高中解析几何常见现象及解题思路

解析几何大题常见现象及解题思路 1.a b ⋅⇒若有模长，角度⇒cos a b θ⋅

2.a b ⋅⇒若有坐标或动点⇒1212x x y y ⋅+⋅

3.a b ⊥ OA OB ⊥ OA OB AB +=

以A 、B 为直径的圆过原点 联立1，找韦达 0OA OB ⋅= 构造齐二次方程 OA OB ⊥

垂直平分 2NP NQ =且0GP NQ ⋅=

()BA

BC

BA BC λ+ 菱形

菱形 ()0OA OB AB +⋅=

P ∃使得PA PB =（等腰三角形）

CA CB ⊥ 向量表达，坐标运算，

直接变换，联立找韦达。

4.共线/平行 共线 AP PB λ= 定比分点

平行 几何 相似三角形

代数 斜率相等

设k

5.方向向量 (,)n m n k m

⇔= 6.按向量a 平移 (,)a m n 理解为 横坐标上平移m ，x →左加右减 纵坐标上平移n ，y →上减下加

7.三角形各心 ①外心⇔中垂线交点 垂分线套路

中点 普通 中点坐标公式

椭圆 22AB b x k a y =-中中

弦中点 点差法 双曲线 22AB b x k a y =中中

抛物线

AB p k y =中

PA PB PC == ②内心⇒角分线交点⇒角分线定理 AB BD AC DC λ== 定比分点 （图1）

角分线上的点到角两边的距离相等⇒点到直线的距离 去绝对值法则 D 在BAC ∠的平分线上

()AB AC AD AB AC λ=+ 菱形

③重心 中线交点⇒中线定理 22222()AB AC AD BD +=+

（图2） 识别 1

()3OG OA OB OC =++

0GA GB GC ++=

2:1 定比分点公式 ④重心 HA HB HA HC HB HC ⋅=⋅=⋅

垂直（三种常见现象，见3）

8.面积 2221

()2S a b a b =-⋅

222()S a b a b =-⋅