《物理光学》1章 光的电磁理论及课后习题答案[公开课堂]

二)微分形式的Maxwell方程
1、矢量运算与场论基础：矢量运算：
b
点积（内积）：
a
b
a
b
cos
叉积（外积）：
0
abcos
a
b
a
b
s in
0 ,
a a 0
axb
i j k a b ax ay az
bx by bz
上课资料
a
a
b
10
梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,,z)的梯度是 一个矢量，它以f(x,y,z)在该点的偏导数，为 其在“x,y,z”座标轴上的投影，记作：
)
y0
(
Q x
P y
) z0
12
矢量分析基本公式:
矢量积分定理：
(f ) 0
( F ) 0
(f ) 2 f
( F ) ( F ) 2F
高斯定理: 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之
间关系的定理。
FdV
F
d
V
斯托克斯：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关
3
高斯定理——电和磁
D
•
d
Q
B•
d
0
1）E高斯(Gauss)定理： 通过任意封闭曲面的电感通
2）B高斯定律：通过任意封闭 曲面的磁感通量为零，说明穿 入与穿出任一封闭曲面的磁通
量等于曲面内所包含自由电荷 量永远相等，即磁场没有起止
的代数和。
上课资点料 ，磁力线是闭合曲线。 4
法拉第电磁感应定律
f
(x,
y,
z)
f x
x0
f y
y0
f z
z0
微分算符(也称为哈密顿算符)，定义为：
x0
x
y0
y
z0
z
上课资料
11
散度：矢量函数
F
(M)在坐标轴上的投影为P、Q、R，它的
散度是一个标量函数，定义为微分算符与矢量F的数量
积,
记作：
F
( x0
x
y0
y
z0
z ) (Px0
Qy0
Rz0 )
(P Q R ) x y z
旋度: 矢量函数 F(M)在坐标轴上的投影为P、Q、R，它的
旋度是一个矢量函数，定义为微分算符与矢量F的矢量
积，即:
F (x0 x y0 y z0 z ) (Px0 Qy0 Rz0 )
(
R y
Q z
)
x0
P R ( 上课z资料x
H
2
E
t
t 2
( E) ( E) 2E
E 0
2
E
2E t 2
0
上课资料
1
19
同样：
2
H
1
2
2H t 2
0
电场和磁场以波动形式在空间传播，传播速度为v；解的 形式取决于边界条件。
四、电磁波
电磁波在传播介质中的绝对折射率—真空光速/介质光速：
n c v
0 0
r r
第一章 光的电磁理论
一．光的电磁波性质 二．平面电磁波
预备知识:
1、普通物理：电磁学
2、工程数学：矢量运算、场论基础
上课资料
1
1.1 光的电磁波性质
一、麦克斯韦方程组
麦克斯韦(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安 培(Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于1864 年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组， 从而建立了经典电磁理论。
(1.3~1.5)
式中：、、σ分别称为介电系数(或电容 率)，磁导率和电导率。
线性光学：
➢ 、与光强无关；
➢ 在透明、无损介质中=0；
➢ 非铁磁性材料： r=1 2、非线性：
光强很强：
上非课资线料 性光学
f (E)
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三、 电磁场的波动性
*波动方程：
2E z 2
1
2
2E t 2
0
两个结论：
第一，任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场， 这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定；
电场中任一截面的位移电流强度等于通过该截面的
电通量的时间变化率。
ID
d dt
D
d
D t
d
ID
JD
d
JD
D t
H dl I
D d
上课资料t
8
交变电磁场的普遍规律：
D
d
Q
B
d
0
HEddllI BtdDtd
（１.1）
这四个方程通常称为积分形式的麦克斯韦方程组。
上课资料
9
第二，任何随时间变化的电场在周围空间产生磁场， 磁场是涡旋的，磁场的方向出右手定则决定。
电场和磁场相互激发形成上课电资料磁场
18
从Maxwell方程到波动方程 ，证明电磁场的波动性
在无限大均匀介质中，＝常数，＝常数，并且不 存在自由电荷和传导电流(ρ＝0，j＝0)。
第三式的旋度代入四式，
( E)
式中r，r分别为相对介电系数和相对磁导率。除了铁 磁物质之外，对于大多数物质，r=l，因而上式变为
n r
上n课(资料) r ()
色散效应 20
1889年，赫兹在实验中得到了波长为60厘米的电 磁波，观察了电磁波在金属镜面上的反射，折射，以及干 涉现象。赫兹的实验不仅以无可质疑的事实证实了电磁波 的存在，而且也证明了电磁波具有光波的性质。
E
t B
t
上课资料
15
*微分形式的 Maxwell方程：
D
B 0
E
B
H
t
j
D
t
(1.2)
二、物质方程：
1、一般特性：
E
、B
:电磁场基本物理量，代表介质中总的宏观
电磁场；
D
、H
：与介质特性相关的辅助场量；
上课资料
16
*物质方程
D E,
B H,
j E
0 r
0 r
e E dl
E dl
上课资料
Bd
t
6
安培环流定则
H • dl I
随时间变化的电场 会产生涡旋磁场
I E
t
磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过
闭合回路所围曲面的全上课电资料流之和
7
B）变化的电场也能够产生磁场：
传导电流意味着电荷的流动，而位移电流却意味着 电场的变化，但是两者在产生磁场方面是等效的 ．
e
t
随时间变化的磁场会上课产资料生感生电动势
5
A）交变的磁场产生涡旋电场；
法拉第(Farady)电磁感应定律：变化电场中， 沿任一封闭路径的感应电动势e等于路径所包
面积上的磁感通量的变化率，
e d d
B
d
dt dt
B d
t
感应电动势：单位正电荷沿闭合回路移动一周
时涡旋电场所作的功，
Maxwell方程两种等效的表达形式：
积分形式适用于解释物理现象；微分形式适用于
理论推导。
上课资料
2
一）积分形式的Maxwell方程
D:电感应强度(电位移矢量)
B:磁感应强度
E:电场强度
H:磁场强度
D E
B H
D
d
Q
B
d
0
E dl
H dl I
Bd
t
D t
d
、分别称为介电系数(或上电课容资料率)，磁导率
系的定理。
上课资料Fd
F dl
13
l
2、微分形式Maxwell方程
对方程组的第一式，如果闭合曲面积分域内包含
的电荷是连续分布的：
D
d
Q
B
d
0
Q d
V
D
B 0
上课资料
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方程组第三四式：
HEddllI BtdDtd
I
j
d
H
dl
(
H)d
H
j
D