2020-2021学年北师大版七年级数学初一上册第1章第2节展开与折叠 两个课时课件
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不 同的展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题 能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
2 ）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
想一想、折一折
哪种几何体的表面能展开成下面的图形？
小结
⒈ 了解棱柱的主要特征。 ⒉认识棱柱的展开与折叠。
展开与折叠 (2)
（Ⅰ）创设情境,导入课题
乙
绿 兰黄 丙
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图
中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面 在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示 上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位 置吗？
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点v 棱e 面f 侧棱 侧面 （个） （条） (个) （条） （个）
三棱柱 6
95 3 3
四棱柱 8
12
64
4
五棱柱 10 15
7
5
5
六棱柱 12 18 8
6
6
……
n棱柱 2n 3n n+2 n n
如果棱柱的底面是n边形，那么：
（1）它有n条侧棱，(3n)条棱。 （2）它有n个侧面，(n+2)个面。 （3）它有（2n）个顶点
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
A B CDE
F
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×× × ×
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
做一做
D1 A1
D A
C1 1.如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点，
12条棱，
B1
6 个面，这些面的形状是 长方。形
⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
C ⑶ 哪些棱两的个长相对度的一面 定相等？
B
做一做
2.如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长8厘米。观 察并回答问题：
1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面 的形 状和面积完全相同？
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
BCD
E
F
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A C
B E
D
活动三
将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得 到一个几何体，你在生活中见过和这个几 何体形状类似的物体吗？
把左图中长方体的
E
F
表面展开图，折叠成一 A B C D
G
个长方体，那么与字母
J重合的点是哪几个？
NM
LI
H
KJ
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形
底面
2、棱柱的侧面形状都是长方形；
这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之 间有什么关系？
侧面
3、棱柱的侧棱的长度都相等。
侧棱
这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数 有什么关系？
棱柱侧面的个数和它底面图形的边 数相等
你还想到了什么结论？
棱柱的特点
（1）棱柱的所有侧棱长都相等。 （2）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。 （3）棱柱的侧面的形状都是长方形。 （4）侧面的个数和底面图形的边数相等。
中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
1 25
4
1 2
6
4
1
如图，这是一个正方体的展开图，如
果将它组成原来的正方体，哪些点与
点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
Z
l
W
K
Y
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的
值．
－2
3 -4 1
A 3x-2
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1.既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面 图形，必须沿几条棱剪开？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
第二节
动手做一做
知识准备
1、定义
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱
2、棱柱的种类
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……
n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱 叫做n棱柱。
这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？
1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小相等；
B A
B A
你还记得规律了吗？
最长两边走， 田凹不能有。
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形， 从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形 一起折一个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
图1
图2
图3
是
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B
B
A
A
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
(名师整理)最新北师大版数学七年级上册第1章第2节《展开与折叠》精品课件
（Ⅱ）动手操作，探究新知
1、既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不 一样呢?
2、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须 沿几条棱剪开？
练一练 1.判断下面的平面图形是不是正方体的展
开图？
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
2.想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(
(4)
√)
(√)
(5)
(√)
(6)
(√)
(
(×)
×)
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
2、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个 面在正方体中的位置，F：前面；R：右面；D：下面。 试判定另外三个面A、B、C在正方体中的位置。
动手操作：
摆一摆
1.先想象正方体的展开图还有什么样子，再利用 你手上的手工剪刀正方形剪出来，看看的正方体 展开图最多。
2.把剪开正方体的展开图贴到黑板上。注意：贴之 前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的 展开图重复了，就不要再贴了。
1
2
3
4
5
6
7
11
8
9
10
小组讨论：
分一分
1.先自己观察黑板上的11种正方体展开图有什么规律？ 2.小组讨论这些展开图可以分为几类？哪几号展开图可 以分为一类？为什么？
展开与折叠
学习目标
1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、 五棱柱、圆柱、圆锥的展开图; 2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型; 3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空 间观念，积累数学活动经验.
2020-2021学年北师大版数学七年级上册1.2.2展开与折叠课件
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个 侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、 下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积 完全相同．
1.2.2.展开与折叠
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
⑴
⑵
⑶
⑷
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开 展开
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）、（4）修改后使其能折叠成 棱柱吗?
丽生，活感像谢春你天的一阅样读阳。光，心情像桃花一样美 6Ju、莫ly吾愁1生前2,也路20有无20涯知7/，已12而，/2知天02也下0 无 谁涯人。不识9时君5。分99时时55分分91时2-5Ju分l-1220-7J.u1l2-2.20072.102.2020 丽，感谢你的阅读。 76、纸人生上生命得贵太来相过终知短觉，暂浅何，，用今绝金天知 与 放此钱弃事。了要明20躬天.7.行不12。一20定2.07能..71.得212到02.0。7..719.2时1。2522分00.792.时01年25。分7月210212-2J0日u年l星-72月0期71日.122日二.2星〇02期二0日〇
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三 部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问： 如何剪？
新北师大版七年级数学上册第1章 丰富的世界《展开与折叠》优质课件
复习
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
想一想: 把圆锥、圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
活动一
1.观察圆柱形纸筒展开的表面是一个什么图形
2.观察圆锥形圣诞帽的表面面是什么 图形？
想一想
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。
想一想
1.既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面 图形，必须沿几条棱剪开？
2 展开与折叠（1）
学习目标
• 1 能识别出正方体的11种平面展开图。
• 2 能够准确找到正方体平面展开图的任意 相对的面。
动手操作，探究新知
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？
• 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
正方体的11种不同 的展开图
“田”、“凹”不能拆；最长在中间。
7条
自学检测：
想一想，做一做
1.把一个正方体Βιβλιοθήκη 表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，你能得到 下面的些平面图形吗？
2.把一个正方体的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，你能得到 下面的些平面图形吗？
拓展延伸
1、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚
持就是
胜
利
考考你
如果“你”在前面，那么什么在后面？
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
北师大版七年级数学上1.2展开与折叠
初中数学试卷1.2展开与折叠一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )A. B.C. D.2. 圆锥的侧面展开图是( )A. 扇形B. 等腰三角形C. 圆D. 矩形3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 ( )A. B.C. D.4. 图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )A. 梦B. 水C. 城D. 美5. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 ( )A. 1B. 32C. 12D. 236. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则此三棱锥四个面中最小的面积是 ( )A. 1B. 32C. 12D. 237. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是 ( )A. B.C. D.8. 右图中是左面正方体的展开图的是 ( )A. B.C. D.9. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2 所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ( )A. 我B. 的C. 梦D. 中10. 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )A. 北B. 京C. 精D. 神二、填空题（共10小题；共50分）11. 你看这位""可爱吧！表面能展开平面图形""的是 .12. 小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是．13. 图 1 是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．14. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．15. 立方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是．16. 以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．17. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图 1、图 2 、图 3 （图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．18. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．19. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）三、解答题（共3小题；共39分）21. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?22. 如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点A时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．23. 如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为40cm的正方形，求这个长方体的体积．答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. C6. C7. D8. D9. A 10. A第二部分11. 圆锥12. “成”13. 100014. 圆柱15. 716. （1）（3）17.18.19. 720. A、B、E第三部分21. 因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有 5+2+6+4=17（朵）．22. 由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10cm 的棱即可． 10×4+8×2+6×2=68(cm )， 所以最多爬行 68cm ．路线举例：A →B →C →D →H →G →F →E →A ． 23.(404)2×40=4000(cm 3). 答：这个长方体的体积是 4000cm 3．。
(名师整理)最新北师大版数学七年级上册第1章第2节《展开与折叠》精品课件
预习新知
知识点二：圆柱、圆锥的展开与折叠 圆柱的表面展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面 展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。 圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形 的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线） 长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
如图，是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积.(2)它能否做成一个长方体盒子？ 若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由.
解：(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2 = 22(平方米) ； (2)能做成一个长方体盒子，如图(2)所示，它的体积为3×1×2 = 6(立方 米).
展开与折叠
学习目标
1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、 五棱柱、圆柱、圆锥的展开图; 2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型; 3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空 间观念，积累数学活动经验.
第2课时
课时目标
1．通过展开与折叠活动，感受立体图形与平面图形的 关系，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系 。 2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆 柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单 的立体模型。
课堂检测
1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直 三棱柱的是(C )
2．小军将一个直角三角板（如图2）绕它的一条直角边所在 的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开 得到的大致图形是（ D ）．
3．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同， 底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和 为_120cm2 _。
1.正方形的面、顶点与棱：正方体有 6 个面，每个面都是正 方形，表面展开图共有 11 种。