2020年四川省成都实验外国语学校九年级(上)第一次段考数学试卷
段考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.使式子有意义的x的取值范围是（）A. x＞1B. x≠1C. x≥-1且x≠1D. x＞-1且x≠13.下列多项式能分解因式的是（）A. x2+y2B. x2y-xy2C. x2+xy+y2D. x2+4x-44.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中篮球可能有（）A. 35个B. 20个C. 30个D. 15个5.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. ax2+bx+c=0C. 3x2-2xy-5y2=0D. （x-1）（x+2）=26.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AB、AC边上的点，EF∥BC，连接AD交EF于点G，则下列结论中一定正确的是（）A.B.C.D.7.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D. h•cosα8.实外组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有（）A. 7队B. 5队C. 6队D. 4队9.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥DC于点E，连接OE，若∠ABC=40°，则∠OEA的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DBC=30°，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若CD=1，则BF的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知，则的值为______．12.若方程mx2+3x-4=2x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为______．14.如图，点E为▱ABCD中AD边上一点，且AE=DE，AC与BE相交于点F，则=______．15.若分式的值为0，则x的值为______．16.已知a、b、c、满足，下列各点中①；②（1，2）；③；④（1，-1）在正比例函数y=kx上的点是______．（填序号）17.如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜-2，那么符号条件的所有整数a有______．18.如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A=60°，S△AEF=2，则S△ABC=______．19.如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，若△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处．F为AD上一点，且DF=CD'，EF与BD相交于点G，AD′与BD相交于点H．D′E∥BD，HG=4，则BD=______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：（2）解方程：（3）用公式法解方程：4x2-3=12x21.先化简：，再从不等式2m-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是______；（3）△A2BC2的面积是______平方单位．24.如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）25.如图1，平面内的两条直线l1，l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD），或T（AB，l2），特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图2，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=______；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图4，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）．26.已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，求使的值为整数的实数k的整数值．27.如图1，在△ABC中，AB=BC，点D、E分别在边BC，AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则=______．（2）拓展探究：若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC饶点C按逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由；（3）问题解决：若∠ABC=∠EDC=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为______．（用含β的式子表示）28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作长形FGQP，且FG：GQ=1：2，在G点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从上往下看，有两列，且每列的正方形的个数均为1个，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.【答案】C【解析】解：由题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1，故选：C．根据分母不为零分式有意义、被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义、被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y-xy2=xy（x-y），故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：设袋中有红球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则蓝球可能有50-15=35个．故选：A．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5.【答案】D【解析】解：A、它不是方程，故本选项不符合题意．B、当a=0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】C【解析】解：∵EF∥BC，∴，，，故选：C．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设参加比赛的球队有x队，根据题意，得x（x-1）=15x2-x-30=0解得x1=6，x2=-5（不符合题意，舍去）答：参加比赛的球队有6队．故选：C．根据单循环问题应用题的思路即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解单循环赛，列方程时不要漏乘．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=40°，∴∠BCD=140°，∵O为BD中点，∠ACE=∠BCD=70°．∵DE⊥DC，∴在Rt△BDE中，OE=AO=OC，∴∠OEA=∠EAC=90°-70=20°．故选：A．根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．10.【答案】C【解析】解：连接DE，∵∠BDC=90°，∠CBD=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，∴BD==，∵E是BC的中点，∴DE=BC=BE=1，∴∠BDE=∠CBD=30°，∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠BDE，∴DE∥AB，∴，Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴AD=BD=，∴AB===，∴=，∵DF+BF=，∴BF=，故选：C．如图，连接DE，根据勾股定理和直角三角形30度角的性质求出AB，DE，BD的长，根据平行线分线段成比例定理列比例式即可解决问题．本题考查勾股定理，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．11.【答案】-7【解析】解：∵，∴设x=3a，y=4a，∴==-7．故答案为：-7．直接利用已知表示出x，y，进而化简即可．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出x，y的值是解题关键．12.【答案】m≠2【解析】解：由mx2+3x-4=2x2得到（m-2）x2+3x-4=0．根据题意，得m-2≠0．解得m≠2．故答案是：m≠2．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13.【答案】【解析】解：在矩形ABCD中，∵CD=AB=2，AD=BC=3，∠BAD=∠D=90°，∵E是边CD的中点，∴DE=CD=1，∴AE===，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠AED=90°，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△AED，∴=，∴，∴BF=．故答案为：根据矩形的性质得到CD=AB=2，AD=BC=3，∠BAD=∠D=90°，求得DE=1，根据勾股定理得到AE=，证明△ABF∽△AED，列比例式即可解得答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵ED=2AE，∴AE：ED=1：2，∴AE：AD=1：3，在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AF：FC=AE：BC=1：3，故答案为：．据ED=2AE，求出AE：AD即AE：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例，求出AF与FC的比．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质的运用，比例式的变形是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：根据题意得：x2+x-6=0，且|x|-2≠0，方程分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得x-2=0或x+3=0，解得：x=2（舍去）或x=-3，则x的值为-3．故答案为：-3．根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，求出x的值即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及分式值为零的条件，做题时注意分母不为0的条件．16.【答案】①④【解析】解：∵a、b、c、满足，①当a+b+c=0时，k===-1，即y=-x，此时点（1，-1）在函数图象上，②当a+b+c≠0时，k==，即y=x，此时点（1，）在函数图象上，即在函数图象上的点是①④，故答案为：①④．先根据比例的性质和已知求出k的值，再得出函数的解析式，最后再判断即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和比例的性质，能求出k的值是解此题的关键．17.【答案】-3，-2，-1，0，1，3【解析】解：分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，解得：x=，由分式方程有负整数解，得到＜0且≠-1，即a＜4，且a≠2，不等式组整理得：，由解集为x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，∴整数a=-3，-2，-1，0，1，3，故答案为：-3，-2，-1，0，1，3分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由解为负整数，求出a的范围，不等式组整理后，根据解集确定出a的范围，进而求出整数a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】8【解析】解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AEC=∠AFB=90°，∵∠A=60°，∴∠ABF=∠ACE=30°，∴AE=AC，AF=AB，∴==2，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴=（）2=，∵S△AEF=2，∴S△ABC=8，故答案为：8．先求出∠ABF=∠ACE=30°，求出==2，根据相似三角形的判定得出△AEF∽△ACB，再根据相似三角形的性质得出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能求出△AEF∽△ACB是解此题的关键．19.【答案】6+2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠ABD′=∠BAD=∠ADC=90°，由折叠的性质得：AD′=AD，D′E=DE，∠ADE=∠AD′E=90°，∴AD′⊥D′E，∵D′E∥BD，∴BD⊥AD′，∴∠GHD′=∠HD′E=90°，∴∠ED′C+∠BD′A=90°，∵∠BAD′+∠BD′A=90°，∴∠ED′C=∠BAD′，∵∠C=∠ABD′，∴△CD′E～△BAD′，∴=，∵CD′=DF，∴=，∵∠EDF=∠BAD=90°，∴△EDF∽△DAB，∴∠FED=∠ADB，∵∠ADB+∠BDC=90°，∴∠FED+∠BDC=90°，∴∠DGE=90°，∴∠GHD′=∠HD′E=∠HGE=90°，∴四边形HGED′是矩形，∴∠GED'=90°，HG=ED′=DE=4，设EC=y，CD′=x，∵∠DEG+∠D'EC=∠D'EC+∠CD'E=90°，∴∠DEG=∠CD'E，在△DGE和△ECD'中，，∴△DGE≌△ECD′（AAS），∴DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，同理△BHD′∽△D′CE，∴=，∴=，∴BH=，∴BD=BH+GH+DG=y+4+，同理△DFE∽△CED′，∴=，∴=，∴x2=4y，∵x2+y2=16，∴y2+4y-16=0，∴y=-2+2，或y=-2-2（舍弃），∴BD=-2+2+4+4=6+2；故答案为：6+2．由折叠的性质得AD′=AD，D′E=DE，∠ADE=∠AD′E=90°，证明△CD′E～△BAD′，得出=，得出=，证明△EDF∽△DAB，得出∠FED=∠ADB，证明四边形HGED′是矩形，得出∠GED'=90°，HG=ED′=DE=4，设EC=y，CD′=x，证明△DGE≌△ECD′（AAS），得出DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，同理△BHD′∽△D′CE，得出=，BH=，BD=BH+GH+DG=y+4+，同理△DFE∽△CED′，得出=，得出x2=4y，由勾股定理得出x2+y2=16，得出y2+4y-16=0，解方程即可．本题考查了矩形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质，二元二次方程组、勾股定理等知识，解题时根据是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．20.【答案】解：（1）原式=|1-6×|-2-1-2=2-1-3-2=-4；（2）两边都乘以2x-1，得：x=2（2x-1）+3，解得：x=-，经检验x=-是原分式方程的解，所以方程的解为x=-；（3）整理为一般式得4x2-12x-3=0，∵a=4，b=-12，c=-3，∴△=（-12）2-4×4×（-3）=192＞0，则x==．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得；（3）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程及实数的运算能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷（-）=•=，解不等式2m-1＜6得m＜4，所以m的正整数解为1、2、3、4，∵m≠2且m≠±3，∴m=4或m=1，当m=1时，原式=．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式得出其正整数解，继而选取使分式有意义的m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式的能力．22.【答案】（1）（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率==．【解析】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）见答案【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2)（1，0）；(3)10【解析】解：（1）见答案；（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0）；故答案为（1，0）；（3）△A2BC2的面积位为：×（2）=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A2BC2的形状求出其面积即可．此题主要考查了平移变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24.【答案】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈21（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．答：大楼CE的高度是27m．【解析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．25.【答案】2【解析】解：（1）如图1中，作CH⊥AB，∵T（AC，AB）=3，∴AH=3，∵AB=5，∴BH=5-3=2，∴T（BC，AB）=BH=2；（2）如图2中，作CH⊥AD于H，∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，∴AH=4，BH=9，∵∠ACB=∠CHA=∠CHB=90°，∴∠A+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，∴∠A=∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴，∴，∴CH=6，∴．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，∴AC=2，∵∠A=60°，∴∠ADC=∠BDK=30°，∴，∵T（BC，AB）=6，CH⊥AB，∴BH=6，∴DB=BH-DH=3，在Rt△BDK中，∵∠K=90°，BD=3，∠BDK=30°，∴，∴，∴．（1）如图1中，作CH⊥AB，由正投影的定义可求解；（2）如图2中，作CH⊥AD于H，由正投影的定义可求AH=4，BH=9，通过证明△ACH∽△CBH，可得，可求CH的长，由面积公式可求解；（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．由直角三角形的性质可得，由由正投影的定义可求DB=BH-DH=3，即可求解．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，理解并运用正投影的定义是本题的关键．26.【答案】解：根据题意得△=（-4k）2-4×4k（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=1，x1x2=，∴=-2=-2=-，∵k为整数时，∴k+1=±1，±2，±4时，-为整数，而k≤0，∴k=-5，-3，-2．【解析】利用判别式的意义得到k≤0，再利用根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，则=-2=-2=-，然后利用整除性解决问题．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式．27.【答案】2cosβ【解析】解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD是矩形，∴EF=BD，∴EF∥BC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴=，故答案为：；（2）此过程中的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，∴，即，又∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴，在△ABC中，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，则AC=2CF，在Rt△BCF中，CF=BC•cos30°=BC，∴AC=BC．∴=；（3）由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，且∠ACB=∠ECD=β，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，∴△ABC∽△EDC，∴，即，又∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴，在△ABC中，如图3，过点B作BF⊥AC于点F，则AC=2CF，在Rt△BCF中，CF=BC•cosβ，∴AC=2BC cosβ．∴==2cosβ，故答案为2cosβ．（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出△AEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到，即，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD，求得△ACE∽△BCD，证得，过点B作BF⊥AC于点F，则AC=2CF，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），△ABC面积=×AC×OB=AC×4=10，解得：AC=5，故点C（3，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-x+4…①；（2）设点E（m，m+），点D（n，0），点F为线段AB中点，则点F（-1，2），过点G作x轴的平行线MN，过点F、Q分别作y轴的平行线分别交MN于点M、N，∵∠MGF+∠GFM=90°，∠MGF+∠NGQ=90°，∴∠NGQ=∠GFM，∠GNQ=∠FMG=90°，∴△GNQ∽△FMG，∴，即，故：GN=2m-4，QN=2，故点Q（2m-4，m-2），将点Q的坐标代入y=-x+4并解得：m=，故点Q（，）；（3）S△AMB=S△AOB，则OM∥AB，则直线OM的表达式为：y=2x…②，联立①②并解得：x=，故点M（，），同理直线AM的表达式为：y=x+，设点E（m，m+），点D（n，0），①当BC是平行四边形的边时，点B向右平移3个单位向下平移4个单位得到C，同样点E（D）向右平移3个单位向下平移4个单位得到D（E），则m+3=n，m+-4=0或m-3=n，m++4=0，解得：n=或n=-；②当BC是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+n=3，m++4=0，解得：n=-，故点D的坐标为：（，0）或（-，0）或（-，0）．【解析】（1）直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），△ABC面积=×AC×OB=AC×4=10，解得：AC=5，故点C（3，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）证明△GNQ∽△FMG，则，即，故点Q（2m-4，m-2），即可求解；（3）分BC是平行四边形的边、BC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021学年四川省成都实验外国语学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都实验外国语学校九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数是二次函数的为（）A．y＝x2B．y＝x C．y＝D．y＝2x+12．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．当k＜0，x＞0时，反比例函数y＝的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（）A．+1B．﹣1C．D．5．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品25元降低到每件16元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%6．如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，若∠BCD＝∠A，则下列结论不正确的是（）A．△BCD∽△BAC B．∠ACD＝∠A C．∠BDC＝∠ACB D．BC2＝BD•BA 7．若∠A为锐角，则下列三角函数值可能为的是（）A．sin A B．sin2A C．cos A D．tan A8．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在二次函数y＝﹣x2+x+c（c为常数）的图象上，则y1、y2满足（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．610．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则ab的值是．12．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝．13．将抛物线y＝x2﹣2x+2先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后得抛物线的表达式是．14．如图，平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），分别以A、B为圆心，大于AB 的长度d为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与x轴相交于点C，连接BC，则BC 的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（﹣2）2+|﹣tan60°|+2sin30°+；（2）解不等式组：；（3）解方程：＝2．16．先化简，再求值：1﹣（1﹣）2÷，其中x是最小的非负整数．17．为了防范新冠肺炎疫情，我校在网络平台开展防疫宣传，并出了6道选择题，对甲、乙两个班级学生（各有40名学生）的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：请根据以上信息，解答下列问题：0123456答对的题数023417122甲班答对人数015315142乙班答对人数（1）甲班学生答对的题数的众数为；（2）若答对的题数大于或等于5道的为优秀，则乙班该次考试的优秀率为；（3）从甲、乙两班答题全对的学生中随机抽取2人做学习防疫知识心得交流，通过画树状图或列表法，求抽到的2人来自同一个班级的概率．18．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝100m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．19．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y＝x+b与反比例函数y＝（m ≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为．22．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|sin A﹣|+（﹣3tan B）2＝0，则∠C＝度．23．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，点E、F均在对角线BC上，且BE＝EF＝FD，若线段AE和CF之间的距离为6，则AB的长为．24．在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E为BC上一点，且BE＝2，P为AD上动点，将PE绕点P逆时针旋转90°至PQ，则AQ+EQ的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？27．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，对角线AC上，连接AE，EF，且∠AED＝∠CEF，过F作FG⊥AE交边AD于点G，连接EG．（1）求证：∠AFG＝∠CFE；（2）设DE＝x，DG＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△EFG是以EF为腰的等腰三角形时，求DE的长．28．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点P为抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若线段QF和线段PE关于抛物线的对称轴对称，当四边形PQFE为正方形时，求正方形PQFE的面积；（3）如图2，在y轴上点C的正下方取点H，使CH＝2DE，在函数图象上取点K，过点H作直线DK的垂线交直线PE于点G，若∠HDC＝∠KDG，∠CHG＝∠KGH，求点K 的坐标和点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数是二次函数的为（）A．y＝x2B．y＝x C．y＝D．y＝2x+1【分析】根据二次函数的定义判断即可．解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意；B、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；C、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．2．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】计算出判别式的值即可得出答案．解：Δ＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：D．3．当k＜0，x＞0时，反比例函数y＝的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数比例系数小于0，得到函数图象分别在二、四象限，根据自变量取值为正，得出函数图象只在第四象限．解：∵在反比例函数y＝中，k＜0，∴函数图象分别在二、四象限，又∵x＞0，∴函数图象在第四象限．故选：D．4．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（）A．+1B．﹣1C．D．【分析】根据黄金比值为计算即可．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，故选：B．5．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品25元降低到每件16元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%【分析】降低后的价格＝降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是25（1﹣x），那么第二次后的价格是25（1﹣x）2，即可列出方程求解．解：设平均每月降低率为x，根据题意可得，25（1﹣x）2＝16，∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D．6．如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，若∠BCD＝∠A，则下列结论不正确的是（）A．△BCD∽△BAC B．∠ACD＝∠A C．∠BDC＝∠ACB D．BC2＝BD•BA 【分析】由“两角法”判定△BCD∽△BAC，结合相似三角形的性质进行推理即可．解：由∠B＝∠B，∠BCD＝∠A判定△BCD∽△BAC．故选项A不符合题意．由△BCD∽△BAC知，∠BDC＝∠ACB，故选项C不符合题意．由△BCD∽△BAC知，BC：BD＝BA：BC，即BC2＝BD•BA，故选项D不符合题意．无法判定∠ACD＝∠A，故选项B符合题意．故选：B．7．若∠A为锐角，则下列三角函数值可能为的是（）A．sin A B．sin2A C．cos A D．tan A【分析】根据正弦、余弦、正切函数的值的范围即可作出判断．解：∵对任意的∠α，都一定有sinα≤1，cosα≤1，tanα＞0，∴A、B、C一定是错误的．D正确．故选：D．8．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在二次函数y＝﹣x2+x+c（c为常数）的图象上，则y1、y2满足（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定【分析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝﹣1，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．解：∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+c，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x＝﹣＝．∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在二次函数y＝﹣x2+x+c（c为常数）的图象上，且﹣2＜﹣1＜，∴y1＞y2．故选：A．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．6【分析】根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），∴点A的坐标为（3，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴＝2，解得k＝6．故选：D．10．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可．解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则ab的值是﹣1．【分析】根据根与系数的关系可得出ab＝﹣1，此题得解．解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，∴ab＝﹣1．故答案为：﹣1．12．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝．【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得＝＝．解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．13．将抛物线y＝x2﹣2x+2先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后得抛物线的表达式是y＝（x﹣2）2．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：将抛物线y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后得抛物线的表达式是：y＝（x﹣1﹣1）2+1﹣1，即y＝（x﹣2）2．故答案为：y＝（x﹣2）2．14．如图，平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），分别以A、B为圆心，大于AB 的长度d为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与x轴相交于点C，连接BC，则BC的长度为．【分析】由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，得到AC＝BC＝OC+2，在Rt△BCO 中，根据勾股定理求出OC即可求出BC的长度．解：由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∵A（2，0），B（0，3），∴OB＝3，OC＝2，∴BC＝AC＝OC+2，在Rt△BCO中，BC2＝OC2+OB2，∴（OC+2）2＝OC2+32，解得：OC＝，∴BC＝2+＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（﹣2）2+|﹣tan60°|+2sin30°+；（2）解不等式组：；（3）解方程：＝2．【分析】（1）首先对乘方、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝4+|﹣|+2×+2＝4++1+2＝5+3；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．（3）去分母得：x2+4x+4﹣3x2＝2x2+4x，整理得：x2＝1解得：x＝±1，检验：把x＝1代入得：x（x﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1≠0，把x＝﹣1代入得：x（x﹣2）＝﹣1×（﹣3）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1或x＝﹣1．16．先化简，再求值：1﹣（1﹣）2÷，其中x是最小的非负整数．【分析】先算括号内的减法，再算乘方，同时把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后把x＝﹣1代入求出答案即可．解：原式＝1﹣（）2÷＝1﹣•＝1﹣＝∵x是最小的非负整数，∴x＝0，当x＝﹣1时，原式＝＝1．17．为了防范新冠肺炎疫情，我校在网络平台开展防疫宣传，并出了6道选择题，对甲、乙两个班级学生（各有40名学生）的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：请根据以上信息，解答下列问题：0123456答对的题数023417122甲班答对人数015315142乙班答对人数（1）甲班学生答对的题数的众数为4；（2）若答对的题数大于或等于5道的为优秀，则乙班该次考试的优秀率为40%；（3）从甲、乙两班答题全对的学生中随机抽取2人做学习防疫知识心得交流，通过画树状图或列表法，求抽到的2人来自同一个班级的概率．【分析】（1）根据众数的概念直接得出答案；（2）用优秀的人数除以乙班的总人数即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到抽到的2人来自同一个班级的结果数，再根据概率公式求解可得．解：（1）甲班学生答对的题数的众数为4，故答案为：4．（2）乙班该次考试的优秀率为×100%＝40%，故答案为：40%；（3）把甲班答题全对的2名学生记为A、B，乙班答题全对的2名学生记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的2人来自同一个班级的结果有4种，∴抽到的2人来自同一个班级的概率为＝．18．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝100m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．【分析】设BD＝AD＝xm，利用x表示出CD的长，然后在直角△ACD中，利用三角函数即可得到AD和CD的比值，即可列方程求得x的值．解：设AD＝xm，∴BD＝xm，∵∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝100m，∴tan31°＝＝＝0.51，解得：x＝150，∴他家到公路l的距离AD的长度约我150m．19．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y＝x+b与反比例函数y＝（m ≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出m＝﹣4×＝﹣2，再把B （﹣1，a）代入y＝﹣可求得a＝2，然后把A点坐标代入y＝x+b求出b，从而得到一次函数解析式；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），根据三角形面积公式得到××（x+4）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x＝，然后计算自变量为时的一次函数值即可得到P点坐标．解：（1）∵反比例y＝的图象过点（﹣4，），∴m＝﹣4×＝﹣2，把B（﹣1，a）代入y＝﹣得﹣a＝﹣2，解得a＝2，∵y＝x+b的图象过点A（﹣4，）∴×（﹣4）+b＝，解得b＝，∴一次函数的表达式是y＝x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴××（x+4）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x＝，当x＝时，y＝x+＝，∴P点坐标是（﹣，）．20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB ＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG 中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan ∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF ＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为2．【分析】设方程的另一个根为t，然后根据根与系数的关系得到1•t＝2，再解一次方程即可．解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t＝2，解得t＝2．故答案为：2．22．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|sin A﹣|+（﹣3tan B）2＝0，则∠C＝105度．【分析】根据非负数的性质求出∠A，∠B，再根据三角形内角和求出∠C即可．解：∵|sin A﹣|+（﹣3tan B）2＝0，∴sin A﹣＝0，﹣3tan B＝0，∴∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．23．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，点E、F均在对角线BC上，且BE＝EF＝FD，若线段AE和CF之间的距离为6，则AB的长为．【分析】延长AE，DC交于点G，过点C作CH⊥AG于点H，可得CH＝6，证明△ABE ∽△GDE，可得＝＝，所以DG＝2AB，再证明△GCH∽△GAD，可得＝，所以HG＝AB，利用勾股定理即可求出AB的长．解：如图，延长AE，DC交于点G，过点C作CH⊥AG于点H，∴CH＝6，∵BE＝EF＝FD，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠ADC＝90°，∴△ABE∽△GDE，∴＝＝，∴DG＝2AB，∴AB＝DC＝CG，∵∠CHG＝∠ADG＝90°，∠G＝∠G，∴△GCH∽△GAD，∴＝，∴＝，∴HG＝AB，在Rt△GCH中，根据勾股定理，得CG2＝CH2+HG2，∴AB2＝62+（AB）2，解得AB＝．故答案为：．24．在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．【分析】如图，过点B作BH⊥OC于H．首先证明CB＝OC，设BC＝OC＝m，利用勾股定理构建方程求出m，再根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，分别求出D，F，E的坐标，即可解决问题．解：如图，过点B作BH⊥OC于H．∵A（0，4）、B（2，4），∴OA＝4，AB＝2，AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∴∠BOC＝∠OBC，∴CB＝OC，设BC＝OC＝m，∵BH⊥OC，AB∥OC，∴∠AOH＝∠OHB＝∠ABH＝90°，∴四边形ABHO是矩形，∴BH＝OA＝4，AB＝OH＝2，在Rt△BCH中，则有m2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴C（5，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，∵反比例函数y＝经过点B（2，4），∴k＝8，由，解得或，∴D（3，），∴直线OD的解析式为y＝x，∵OE＝EC，∴E（，0），∴直线BE的解析式为y＝﹣8x+20，由，解得，∴F（，2），∴S1＝2×1﹣×1×﹣×2×﹣××＝，S2＝××2＝，∴＝＝，故答案为：．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E为BC上一点，且BE＝2，P为AD上动点，将PE绕点P逆时针旋转90°至PQ，则AQ+EQ的最小值为2．【分析】如图：过点E作EF⊥AD于F，延长AD至M，使得DM＝1，连接EM，EQ，QM，证明∠FME＝∠FMQ＝45°，推出点Q在射线QM上运动，如图，作点E关于直线QM的对称点E′，连接AE′交QM于点Q，此时AQ+EQ＝AE′的值最小．解：如图：过点E作EF⊥AD于F，延长AD至M，使得DM＝1，连接EM，EQ，QM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠B＝∠A＝90°，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝4，BE＝AF＝2，∴EF＝EM＝4，∵△EPQ，△EFN都是等腰直角三角形，∴EQ＝PE，EM＝EF，∵＝，∵∠PEQ＝∠FEM＝45°，∴∠PEF＝∠QEM，∴△PEF∽△QEM，∴∠PFE＝∠QME＝90°，∴∠FME＝∠FMQ＝45°，∴点Q在射线QM上运动，如图，作点E关于直线QM的对称点E′，连接AE′交QM于点Q，此时AQ+EQ＝AE′的值最小．过点E′作E′T⊥AM交AM的延长线于点T，在Rt△AET中，AE′＝＝＝2．∴AQ+QE的最小值为2故答案为：2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？【分析】（1）设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为（60﹣x）元/件，根据用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（40﹣m）件，根据甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，可列出不等式组求解．（3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（60﹣x）元/件，根据题意，得，解得x＝24，经检验x＝24是原方程的解．则60﹣x＝36．答：甲、乙两种玩具分别是24元/件，36元/件；（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（40﹣m）件，由题意，得，解得10≤m＜20．∵m是整数，故商场共有10种进货方案；（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具（40﹣m）件，根据题意得：w＝（32﹣24）m+（50﹣36）（40﹣m）＝﹣6m+560，∵k＝﹣6＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m＝10时，有最大利润w＝﹣6×10+560＝500元．27．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，对角线AC上，连接AE，EF，且∠AED＝∠CEF，过F作FG⊥AE交边AD于点G，连接EG．（1）求证：∠AFG＝∠CFE；（2）设DE＝x，DG＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△EFG是以EF为腰的等腰三角形时，求DE的长．【分析】（1）利用同角的余角相等可证∠AED＝∠AGF，再根据∠AED＝∠CEF，即可证明结论；（2）延长CD至M，使得DM＝DE，首先△AGF∽△CEF，得，再证明EF∥AM，得，从而AG＝2DE，即可解决问题；（3）分EF＝GF或EF＝EG两种情形分别求解，若EF＝GF时，可证△AGF≌△CEF（AAS），得AG＝CE，若EF＝EG时，过点E作EH⊥AC于H，可证AE垂直平分FG，则AG＝AF，进而解决问题．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵FG⊥AE，∴∠AGF+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠AGF，∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠AGF，∵∠AFG＝180°﹣∠AGF﹣∠GAF＝135°﹣∠AGF，∠CFE＝180°﹣∠CEF﹣∠ECF＝135°﹣∠CEF，∴∠AFG＝∠CFE；（2）∵GAF＝∠ECF＝45°，∠AGF＝∠CEF，∴△AGF∽△CEF，∴，延长CD至M，使得DM＝DE，∵AD⊥DC，DM＝DE，∴AM＝AE，∴∠AME＝∠AEM，∵∠AEM＝∠CEF，∴∠AME＝∠CEF，∴EF∥AM，∴，∴AG＝2DE，∵DE＝x，DG＝y，∴AG＝2x，∵AG+DG＝2，∴2x+y＝2，∴y＝2﹣2x；（3）若EF＝GF时，在△AGF和△CEF中，，∴△AGF≌△CEF（AAS），∴AG＝CE，∵AG＝2DE，∴CE＝2DE，∴DE＝，若EF＝EG时，过点E作EH⊥AC于H，∵EF＝EG，AE⊥FG，∴AE平分FG，即AE垂直平分FG，∴AG＝AF，∴AE平分∠GAF，∵ED⊥AD，EH⊥AC，∴ED＝EH，在Rt△EHC中，∠EHC＝90°，∠ECH＝45°，∴EC＝EH＝ED，∵ED+EC＝2，∴ED+ED＝2，∴DE＝＝2（）＝2﹣2，∴DE的长为：或2﹣2．28．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点P为抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若线段QF和线段PE关于抛物线的对称轴对称，当四边形PQFE为正方形时，求正方形PQFE的面积；（3）如图2，在y轴上点C的正下方取点H，使CH＝2DE，在函数图象上取点K，过点H作直线DK的垂线交直线PE于点G，若∠HDC＝∠KDG，∠CHG＝∠KGH，求点K 的坐标和点P的坐标．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）设P点坐标为（m，﹣m2+2m+3），利用正方形性质可求得|OF|＝﹣m2+m+3，F（m2﹣m﹣3，0），再根据抛物线对称轴建立方程求解即可得出m＝，进而可求得答案；（3）如图2，过点K和点D作y轴的垂线分别交y轴于R和T点，HG和KD相交于点M，根据平行线性质和直角三角形性质得出∠HDK＝45°，进而可得△HMD是等腰直角三角形，再证得△GDK是等腰三角形，从而证得：△KMH≌△DMH（SAS），△KHR≌△HDT（AAS），设点D的坐标为（m，3﹣m），建立方程求解即可．解：（1）∵已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、点B（3，0），与y轴交于点C （0，3），∴将B（3，0）、C（0，3）两点坐标代入抛物线中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵P点在抛物线上，∴设P点坐标为（m，﹣m2+2m+3），∵四边形QPEF为正方形，∴PE＝EF，∴|PE|﹣|OE|＝|OF|，∴|OF|＝﹣m2+2m+3﹣m＝﹣m2+m+3，∴F点坐标为（m2﹣m﹣3，0），∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1，∴＝1，即＝1，解得：m＝﹣（舍去）或m＝，∴E（，0），F（2﹣，0），∴EF＝﹣（2﹣）＝2﹣2，∴S正方形PQFE＝EF2＝（2﹣2）2＝24﹣8，故正方形PQFE的边长为2﹣2，面积为24﹣8；（3）如图2，过点K和点D作y轴的垂线分别交y轴于R和T点，HG和KD相交于点M，∵y轴∥PE，∴∠CHG＝∠HGD，∵HG⊥KD，∴∠HGD+∠GDK＝90°，∵∠GDK＝∠CDH，∴∠CHG+∠CDH＝90°，∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠OCD＝45°，∵y轴∥PE，∴∠KDG+∠CDK＝∠OCD＝45°，∵∠HDC＝∠KDG，∴∠HDC+CDK＝45°，即∠HDK＝45°，∵HG⊥KD，∴△HMD是等腰直角三角形，∵∠CHG＝∠HGD，∠CHG＝∠KGH，∴∠HGD＝∠KGH，∵HG⊥KD，∴△GDK是等腰三角形，∴KM＝MD，在△KMH和△DMH中，，∴△KMH≌△DMH（SAS），∴KH＝HD，∴△KHD是等腰直角三角形，∴∠KHC＝90°﹣∠DHO＝∠HDT，在△KHR和△HDT中，，∴△KHR≌△HDT（AAS），∴RH＝DT，KR＝HT，设点D的坐标为（m，3﹣m），则DT＝m，DE＝3﹣m，∵CH＝2DE，∴CH＝6﹣2m，∴OH＝OC﹣CH＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3，∴HT＝OH﹣OT＝2m﹣3﹣（3﹣m）＝3m﹣6，∴H的坐标为（0，2m﹣3），∵OK＝OH+RH＝2m﹣3+m＝3m﹣3，∴K的坐标为（3m﹣6，3m﹣3），将点K的坐标代入抛物线y＝﹣x2+2x+3中，得：3m﹣3＝﹣（3m﹣6）2+2（3m﹣6）+3，解得：m1＝2，m2＝，∵点H在点C下方，∴2m﹣3＜3，∴m＜3，∴m＝2∴K的坐标为（0，3），P的坐标为（2，3）．。
_四川省成都外国语学校2020——2021学年九年级上学期开学数学试卷 解析版
2020-2021学年成都外国语学校九年级（上）开学数学试卷A卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b3．若分式的值为零，则x的值是（）A．x＝±4B．x＝﹣4C．x＝4D．x＝﹣4或0 4．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）D．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）25．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．720°C．900°D．1440°6．下列命题中，是真命题的为（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣58．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞49．关于x的方程mx2﹣6x+3＝0有实数根，则m的非负整数值是（）A．0、1B．0、1、2C．1、2、3D．0、1、2、3 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接DE、DF，当BC＝1时，△ADE与△CDF的周长之和为．14．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为．三、解答题.（本大题共6小题，共54分）15．解方程：（1）﹣1＝．（2）7x（2﹣x）＝3（x﹣2）．16．化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．17．△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．18．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．19．今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．20.如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．B卷四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知一元二次方程x2+5x+1＝0的两个根x1，x2，则x12﹣5x2+1998＝．22．有五张大小形状相同的卡片，分别写有1～5这五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．23．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC 的长为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱．（1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？27．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．①求证：AG＝GF；②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．x＝±4B．x＝﹣4C．x＝4D．x＝﹣4或0【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：根据题意知，，解得：．所以x＝﹣4，故选：B．4．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）D．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【解答】解：A、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1），正确；D、x2+2xy﹣y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．5．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．720°C．900°D．1440°【分析】先利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，求出边数，再根据多边形内角和定理求解．【解答】解：∵360°÷36°＝10，∴这个正多边形是正十边形，∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．故选：D．6．下列命题中，是真命题的为（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选：C．7．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．8．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4【分析】首先把A点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得不等式﹣2x+b＜0的解集．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，4），∴b＝4，∴函数解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2，∴B（2，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞2，故选：A．9．关于x的方程mx2﹣6x+3＝0有实数根，则m的非负整数值是（）A．0、1B．0、1、2C．1、2、3D．0、1、2、3【分析】由关于x的方程mx2﹣6x+3＝0有实数根，所以分类讨论：当m＝0，一元一次方程﹣6x+3＝0有解；当m≠0，则有△≥0，即△＝（﹣6）2﹣4×3m≥0，解得m≤3，即可确定m的非负整数值．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣6x+3＝0有实数根，∴m＝0或m≠0，△≥0．由m≠0，△≥0，即△＝（﹣6）2﹣4×3m≥0，解得m≤3，m的非负整数值为：1，2，3．综合两种情况得到满足条件的m的非负整数值是0，1，2，3．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝b（a﹣2b）2．【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2，故答案为：b（a﹣2b）2．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2且x≠5．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，解得，x≥2且x≠5，故答案为：x≥2且x≠5．13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接DE、DF，当BC＝1时，△ADE与△CDF的周长之和为2+．【分析】由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝1，AB＝BC＝，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，BF＝DF，即可得出△ADE与△CDF的周长之和．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝1，AB＝BC＝，∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，∵△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+BE+AE＝AD+AB，△CDF的周长＝CD+CF+DF＝CD+CF+BF＝CD+BC，∴△ADE与△CDF的周长之和＝AD+AB+CD+BC＝AC+AB+BC＝2+；故答案为：2+．14．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为．【分析】根据含30°的直角三角形的性质得出AE，进而利用三角形中位线得出GH即可．【解答】解：∵∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，∴BE＝2，∴AE＝，∵点G，H分别为AF、EF的中点，∴GH＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）15．解方程：（1）﹣1＝．（2）7x（2﹣x）＝3（x﹣2）．【分析】（1）先将方程两边都乘以2（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）两边都乘以2（x﹣2），得：2x﹣2（x﹣2）＝x，解得：x＝4，经检验：x＝4是分式方程的根，∴原分式方程的解为x＝4；（2）∵7x（2﹣x）＝3（x﹣2），∴7x（2﹣x）＝﹣3（2﹣x），则7x（2﹣x）+3（2﹣x）＝0，∴（2﹣x）（7x+3）＝0，∴2﹣x＝0或7x+3＝0，解得x1＝2，x2＝﹣．16．化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当m＝3时，原式＝＝1．17．△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算△AA1A2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1点的坐标为（﹣3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；△AA1A2的面积＝×（）2＝13．18．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．【分析】（1）证△ADF≌△CBE（SAS），得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，证出AD∥CB，即可得到结论；（2）证∠EAB＝∠EBA，得出AE＝BE＝3，则CF＝AE＝3，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠CEB＝∠EBA+∠EAB＝2∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴CF＝AE＝3，∴AC＝AE+EF+CF＝3+2+3＝8．19．今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．【分析】（1）设A种布偶的单价是x元，则B种布偶的单价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价以及购买布偶A的件数＝购买布偶B的件数列出方程，求解即可；（2）根据利润＝售价﹣进价以及所有布偶销售完后盈利1800元列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设A种布偶的单价是x元，则B种布偶的单价是（x+2）元，由题意得，＝，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，∴x+2＝22，答：A种布偶的单价是20元，B种布偶的单价是22元；（2）购买布偶A的件数＝＝150＝购买布偶B的件数．由题意得，30×150+30（1﹣m%）×150﹣（3000+3300）＝1800，整理得，1﹣m%＝，解得m＝20．故所求m的值为20．20.如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP的长．【解答】解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴P A＝PD＝AD，∠P AD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠P AD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴P A＝PD＝AD，∠P AD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠P AD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵P A＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．B卷一．填空题（共5小题）21．已知一元二次方程x2+5x+1＝0的两个根x1，x2，则x12﹣5x2+1998＝2022．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12＝﹣5x1﹣1，则x12﹣5x2+1998变形为﹣5（x1+x2）+1997，然后根据根与系数的关系计算．【解答】解：∵一元二次方程x2+5x+1＝0的根x1，∴x12+5x1+1＝0，∴x12＝﹣5x1﹣1，∴x12﹣5x2+1998＝﹣5x1﹣1﹣5x2+1998＝﹣5（x1+x2）+1997，∵一元二次方程x2+5x+1＝0的两个根x1，x2，∴x1+x2＝﹣5，∴x12﹣5x2+1998＝﹣5×（﹣5）+1997＝2022，故答案为2022．22．有五张大小形状相同的卡片，分别写有1～5这五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】解分式方程得出x＝，根据分式方程有整数解得出a≠4且a≠1，再分别求出a＝2、3、5时x的值，利用概率公式即可得出答案．【解答】解：∵﹣1＝，∴ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，则x＝，∵分式方程有整数解，∴≠2且a﹣1≠0，∴a≠4且a≠1，当a＝2时，x＝6；当a＝3时，x＝3；当a＝5时，x＝（舍），∴使分式方程有整数解的a的值有两个，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为，故答案为：．23．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．【解答】解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC 的长为2．【分析】过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，推出∠DCM＝∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM＝BN，DM＝EN，得到FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FEN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案为：2．二．解答题（共3小题）26．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱．（1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润，由此列方程解答即可；（2）设每天获利W元，用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．【解答】解：（1）要使每天销售饮料获利1400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得x2﹣7x+10＝0，解得x1＝2，x2＝5；答：要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价2元或5元．（2）设每天获利W元，则W＝（12﹣x）（100+20x），＝﹣20x2+140x+1200，＝﹣20（x﹣3.5）2+1445，∴每箱降价3.5元时获利最大，最大利润是1445元．27．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．①求证：AG＝GF；②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．【分析】（1）由旋转的性质得出∠FCD＝90°，CF＝CD，证得CF＝AD，可证明△ADG ≌△FCG（AAS），则可得结论；（2）①过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，证明△CED≌△MEF（SAS），由全等三角形的性质得出CD＝MF，∠MEF＝∠ECD＝45°，证明△ADG≌△FMG（AAS），则可得结论；②由勾股定理求出AB，CD，CM，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，∴∠FCD＝90°，CF＝CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，∴AD＝BD，CF∥AD，∴CD＝AD＝BD，∴CF＝AD，又∵∠AGD＝∠CGF，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴AG＝GF；（2）①证明：过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，由（1）知D为AB的中点，∴∠DCB＝45°，CD＝AD，∴△CEM为等腰直角三角形，∴CE＝ME，又∵∠CEM＝∠DEF＝90°，DE＝EF，∴∠CED＝∠MEF，∴△CED≌△MEF（SAS），∴CD＝MF，∠MEF＝∠ECD＝45°，∴AD＝MF，∠CMF＝90°，又∵∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠FMG，∵∠MGF＝∠AGD，∴△ADG≌△FMG（AAS），∴AG＝GF；②解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝7，∴AB＝＝7，∴CD＝AB＝，∵CE＝2，CE＝ME，∴CM＝＝＝2，∴DM＝CD﹣CM＝＝，又∵△ADG≌△FMG，∴DG＝MG＝DM＝．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．【分析】（1）PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×（x M﹣x P）＝×（3+2）（4﹣x P）＝15，即可求解；（2）分PB为边、PB为对角线两种情况，分别求解即可；（3）证明△BGP≌△QHB（AAS），求出点Q（5﹣m，3+m），当OQ⊥SR时，OQ最小，即可求解．【解答】解：（1）将点M的坐标代入y＝﹣x+3并解得：a＝1，故点M（4，1），将点M的坐标代入y＝kx﹣2并解得：k＝，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2，则点D（0，﹣2），△PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×（x M﹣x P）＝×（3+2）（4﹣x P）＝15，解得：x P＝﹣2，故点P（﹣2，﹣）；（2）设点N（m，n），而点P、B、M的坐标分别为（﹣2，﹣）、（0，3）、（4，1）；当PB为边时，点P向右平移2个单位向上平移个单位得到点B，同样点M（N）向右平移2个单位向上平移个单位得到点N（M），故4±2＝m，1±＝n，解得：m＝6或2，n＝或﹣；故点N的坐标为（6，）或（2，﹣）；当PB为对角线时，由中点公式得：﹣2+0＝m+4，﹣+3＝n+1，解得：m＝﹣6，n＝﹣，故点N（﹣6，﹣1.5）；综上，点N的坐标为（6，7.5）或（2，﹣5.5）或（﹣6，﹣1.5）；（3）如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点P（m，m﹣2），∵∠HQB+∠HBQ＝90°，∠HBQ+∠GBP＝90°，∴∠HQB＝∠GBP，∠QHB＝∠BGP＝90°，BP＝BQ，∴△BGP≌△QHB（AAS），∴HQ＝GB，HB＝GP＝m，故HQ＝BG＝3﹣（m﹣2）＝5﹣m，OH＝OB+BH＝m+3，故点Q（5﹣m，3+m），令x＝5﹣m，y＝3+m，则y＝﹣x+，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则R（，0）、S（0，），即OR＝，OS＝，当OQ⊥SR时，OQ最小，则S△ORS＝×OR×OS＝×OQ×SR，即×＝OQ×，解得：OQ＝，即OQ的最小值为．。
2020年四川省成都实验外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷
2020年四川省成都实验外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷段考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.使式子有意义的x的取值范围是（）A. x＞1B. x≠1C. x≥-1且x≠1D. x＞-1且x≠13.下列多项式能分解因式的是（）A. x2+y2B. x2y-xy2C. x2+xy+y2D. x2+4x-44.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中篮球可能有（）A. 35个B. 20个C. 30个D. 15个5.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. ax2+bx+c=0C. 3x2-2xy-5y2=0D. （x-1）（x+2）=26.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AB、AC边上的点，EF∥BC，连接AD交EF于点G，则下列结论中一定正确的是（）A.B.C.D.7.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D. h?cosα8.实外组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有（）A. 7队B. 5队C. 6队D. 4队9.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥DC于点E，连接OE，若∠ABC=40°，则∠OEA的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DBC=30°，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若CD=1，则BF的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知，则的值为______．12.若方程mx2+3x-4=2x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为______．14.如图，点E为?ABCD中AD边上一点，且AE=DE，AC与BE相交于点F，则=______．15.若分式的值为0，则x的值为______．16.已知a、b、c、满足，下列各点中①；②（1，2）；③；④（1，-1）在正比例函数y=kx上的点是______．（填序号）17.如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜-2，那么符号条件的所有整数a有______．18.如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A=60°，S△AEF=2，则S△ABC=______．19.如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，若△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处．F为AD上一点，且DF=CD'，EF与BD相交于点G，AD′与BD相交于点H．D′E∥BD，HG=4，则BD=______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：（2）解方程：（3）用公式法解方程：4x2-3=12x21.先化简：，再从不等式2m-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是______；（3）△A2BC2的面积是______平方单位．24.如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）25.如图1，平面内的两条直线l1，l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD），或T （AB，l2），特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图2，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T （BC，AB）=______；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，T（AC，AB）=4，T （BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图4，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）．26.已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，求使的值为整数的实数k的整数值．27.如图1，在△ABC中，AB=BC，点D、E分别在边BC，AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则=______．（2）拓展探究：若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC饶点C按逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由；（3）问题解决：若∠ABC=∠EDC=β（0°＜β＜90°），将△EDC 旋转到如图3所示的位置时，则的值为______．（用含β的式子表示）28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作长形FGQP，且FG：GQ=1：2，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从上往下看，有两列，且每列的正方形的个数均为1个，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.【答案】C【解析】解：由题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1，故选：C．根据分母不为零分式有意义、被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义、被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y-xy2=xy（x-y），故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：设袋中有红球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则蓝球可能有50-15=35个．故选：A．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5.【答案】D【解析】解：A、它不是方程，故本选项不符合题意．B、当a=0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】C【解析】解：∵EF∥BC，∴，，，故选：C．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设参加比赛的球队有x队，根据题意，得x（x-1）=15x2-x-30=0解得x1=6，x2=-5（不符合题意，舍去）答：参加比赛的球队有6队．故选：C．根据单循环问题应用题的思路即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解单循环赛，列方程时不要漏乘．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=40°，∴∠BCD=140°，∵O为BD中点，∠ACE=∠BCD=70°．∵DE⊥DC，∴在Rt△BDE中，OE=AO=OC，∴∠OEA=∠EAC=90°-70=20°．故选：A．根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．10.【答案】C【解析】解：连接DE，∵∠BDC=90°，∠CBD=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，∴BD==，∵E是BC的中点，∴DE=BC=BE=1，∴∠BDE=∠CBD=30°，∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠BDE，∴DE∥AB，∴，Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴AD=BD=，∴AB===，∴=，∵DF+BF=，∴BF=，故选：C．如图，连接DE，根据勾股定理和直角三角形30度角的性质求出AB，DE，BD的长，根据平行线分线段成比例定理列比例式即可解决问题．本题考查勾股定理，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．11.【答案】-7【解析】解：∵，∴设x=3a，y=4a，∴==-7．故答案为：-7．直接利用已知表示出x，y，进而化简即可．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出x，y的值是解题关键．12.【答案】m≠2【解析】解：由mx2+3x-4=2x2得到（m-2）x2+3x-4=0．根据题意，得m-2≠0．解得m≠2．故答案是：m≠2．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13.【答案】【解析】解：在矩形ABCD中，∵CD=AB=2，AD=BC=3，∠BAD=∠D=90°，∵E是边CD的中点，∴DE=CD=1，∴AE===，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠AED=90°，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△AED，∴=，∴，∴BF=．故答案为：根据矩形的性质得到CD=AB=2，AD=BC=3，∠BAD=∠D=90°，求得DE=1，根据勾股定理得到AE=，证明△ABF∽△AED，列比例式即可解得答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵ED=2AE，∴AE：ED=1：2，∴AE：AD=1：3，在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AF：FC=AE：BC=1：3，故答案为：．据ED=2AE，求出AE：AD即AE：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例，求出AF与FC的比．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质的运用，比例式的变形是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：根据题意得：x2+x-6=0，且|x|-2≠0，方程分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得x-2=0或x+3=0，解得：x=2（舍去）或x=-3，则x的值为-3．故答案为：-3．根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，求出x的值即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及分式值为零的条件，做题时注意分母不为0的条件．16.【答案】①④【解析】解：∵a、b、c、满足，①当a+b+c=0时，k===-1，即y=-x，此时点（1，-1）在函数图象上，②当a+b+c≠0时，k==，即y=x，此时点（1，）在函数图象上，即在函数图象上的点是①④，故答案为：①④．先根据比例的性质和已知求出k的值，再得出函数的解析式，最后再判断即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和比例的性质，能求出k的值是解此题的关键．17.【答案】-3，-2，-1，0，1，3 【解析】解：分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，解得：x=，由分式方程有负整数解，得到＜0且≠-1，即a＜4，且a≠2，不等式组整理得：，由解集为x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，∴整数a=-3，-2，-1，0，1，3，故答案为：-3，-2，-1，0，1，3分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由解为负整数，求出a的范围，不等式组整理后，根据解集确定出a的范围，进而求出整数a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】8【解析】解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AEC=∠AFB=90°，∵∠A=60°，∴∠ABF=∠ACE=30°，∴AE=AC，AF=AB，∴==2，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴=（）2=，∵S△AEF=2，∴S△ABC=8，故答案为：8．先求出∠ABF=∠ACE=30°，求出==2，根据相似三角形的判定得出△AEF∽△ACB，再根据相似三角形的性质得出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能求出△AEF∽△ACB是解此题的关键．19.【答案】6+2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠ABD′=∠BAD=∠ADC=90°，由折叠的性质得：AD′=AD，D′E=DE，∠ADE=∠AD′E=90°，∴AD′⊥D′E，∵D′E∥BD，∴BD⊥AD′，∴∠GHD′=∠HD′E=90°，∴∠ED′C+∠BD′A=90°，∵∠BAD′+∠BD′A=90°，∴∠ED′C=∠BAD′，∵∠C=∠ABD′，∴△CD′E～△BAD′，∴=，∵CD′=DF，∴=，∵∠EDF=∠BAD=90°，∴△EDF∽△DAB，∴∠FED=∠ADB，∵∠ADB+∠BDC=90°，∴∠FED+∠BDC=90°，∴∠DGE=90°，∴∠GHD′=∠HD′E=∠HGE=90°，∴四边形HGED′是矩形，∴∠GED'=90°，HG=ED′=DE=4，设EC=y，CD′=x，∵∠DEG+∠D'EC=∠D'EC+∠CD'E=90°，∴∠DEG=∠CD'E，在△DGE和△ECD'中，，∴△DGE≌△ECD′（AAS），∴DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，同理△BHD′∽△D′CE，∴=，∴=，∴BH=，∴BD=BH+GH+DG=y+4+，同理△DFE∽△CED′，∴=，∴=，∴x2=4y，∵x2+y2=16，∴y2+4y-16=0，∴y=-2+2，或y=-2-2（舍弃），∴BD=-2+2+4+4=6+2；故答案为：6+2．由折叠的性质得AD′=AD，D′E=DE，∠ADE=∠AD′E=90°，证明△CD′E～△BAD′，得出=，得出=，证明△EDF∽△DAB，得出∠FED=∠ADB，证明四边形HGED′是矩形，得出∠GED'=90°，HG=ED′=DE=4，设EC=y，CD′=x，证明△DGE≌△ECD′（AAS），得出DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，同理△BHD′∽△D′CE，得出=，BH=，BD=BH+GH+DG=y+4+，同理△DFE∽△CED′，得出=，得出x2=4y，由勾股定理得出x2+y2=16，得出y2+4y-16=0，解方程即可．本题考查了矩形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质，二元二次方程组、勾股定理等知识，解题时根据是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．20.【答案】解：（1）原式=|1-6×|-2-1-2=2-1-3-2=-4；（2）两边都乘以2x-1，得：x=2（2x-1）+3，解得：x=-，经检验x=-是原分式方程的解，所以方程的解为x=-；（3）整理为一般式得4x2-12x-3=0，∵a=4，b=-12，c=-3，∴△=（-12）2-4×4×（-3）=192＞0，则x==．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得；（3）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程及实数的运算能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷（-）=?=，解不等式2m-1＜6得m＜4，所以m的正整数解为1、2、3、4，∵m≠2且m≠±3，∴m=4或m=1，当m=1时，原式=．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式得出其正整数解，继而选取使分式有意义的m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式的能力．22.【答案】（1）（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率==．【解析】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）见答案【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2)（1，0）；(3)10【解析】解：（1）见答案；（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0）；故答案为（1，0）；（3）△A2BC2的面积位为：×（2）=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A2BC2的形状求出其面积即可．此题主要考查了平移变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24.【答案】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB?sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD?tan65°=10×≈21（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．答：大楼CE的高度是27m．【解析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE 即可求得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．25.【答案】2【解析】解：（1）如图1中，作CH⊥AB，∵T（AC，AB）=3，∴AH=3，∵AB=5，∴BH=5-3=2，∴T（BC，AB）=BH=2；（2）如图2中，作CH⊥AD于H，∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，∴AH=4，BH=9，∵∠ACB=∠CHA=∠CHB=90°，∴∠A+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，∴∠A=∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴，∴，∴CH=6，∴．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，∴AC=2，∵∠A=60°，∴∠ADC=∠BDK=30°，∴，∵T（BC，AB）=6，CH⊥AB，∴B H=6，∴DB=BH-DH=3，在Rt△BDK中，∵∠K=90°，BD=3，∠BDK=30°，∴，∴，∴．（1）如图1中，作CH⊥AB，由正投影的定义可求解；（2）如图2中，作CH⊥AD于H，由正投影的定义可求AH=4，BH=9，通过证明△ACH∽△CBH，可得，可求CH的长，由面积公式可求解；（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．由直角三角形的性质可得，由由正投影的定义可求DB=BH-DH=3，即可求解．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，理解并运用正投影的定义是本题的关键．26.【答案】解：根据题意得△=（-4k）2-4×4k（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=1，x1x2=，∴=-2=-2=-，∵k为整数时，∴k+1=±1，±2，±4时，-为整数，而k≤0，∴k=-5，-3，-2．【解析】利用判别式的意义得到k≤0，再利用根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，则=-2=-2=-，然后利用整除性解决问题．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式．27.【答案】2cosβ【解析】解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD是矩形，∴EF=BD，∴EF∥BC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴=，故答案为：；（2）此过程中的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，∴，即，又∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴，在△ABC中，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，。
2020-2021学年成都实验外国语学校西区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年成都实验外国语学校西区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.2.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠23.若3a=2b，则下列式子不正确的是()A. ab =23B. a+ba=52C. a+ba−b=3 D. 2a=3b4.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为(−1,1)，现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为23的位似图形△A′B′C′，则B′的坐标为()A. (−23,2 3 )B. (23,−23)C. (−23,23)或(23,−23)D. (−23,23)或(−23,−23)5.对式子m作恒等变形，使根号外不含字母m，正确的结果是()A. B. − C. D.6.下列说法中错误的是()A. 对角线互相平分的四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线长为12a的正方形的面积是18a27.关于▱ABCD的叙述，正确的是()A. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形B. 若AB=AD，则▱ABCD是矩形C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形8.如图，已知∠1=∠2，若添一个条件就能使△ADE∽△ABC成立，则条件不能是()A. AD：AB=DE：BCB. ∠AED=∠CC. ∠D=∠BD. AD：AB=AE：AC9.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是()A. AEEC =BEEDB. AEED =BFFDC. EFAB =DFDBD. ADBD =AEBF10.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程是()A. 30x2=36.3B. 30(1−x)2=36.3C. 30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3D. 30(1+x)2=36.3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.设m，n分别为一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m+n+mn=______．12.一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是______ ．13.如图，菱形OACD的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的AD⏜经过点C，作CE⊥OD，垂足为点E，则阴影部分面积为______．14.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为m.15.关于x的方程(k−2)x k2−2−11=0是一元二次方程，则k的值是______．16.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高157cm，下半身长为94cm，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为______ cm.(精确到1cm)17.有四张正面分别标有−1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为(a,b).如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内(图中含边界的阴影部分)的概率是______ ．18.如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于______cm．19.如图，锐角△ABC中，∠A=45°，AB=8√2，BC=10，则BC边上的高为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.用适当的方法解下列方程：(1)4(6x−1)2=25(直接开平方法)；(2)x2−2x=2x−1(公式法)；(3)x2+3x−2=0(配方法)；(4)x(x−7)=8(7−x)(因式分解法)21.求证：无论m取何值，方程(x−2)2−m2=1有两个不相等的实数根．22.如图，将五边形缩小，使缩小后的五边形与原五边形对应线段的比是1：3．23.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．∠APD；(1)求证：∠ODE=12(2)若PC=6，tan∠PDA=3，求OE的长．424.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4(1)小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于4”的概率；(2)小明随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．25.如图，在⊙O上有定点C和动点Q，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为5，2tan∠ABC=3，求△PCQ面积的最大值．426.某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)2025303540日销售量y(千克)4003002001000(1)这批芒果的实际成本为______ 元/千克；[实际成本=进价÷(1−损耗率)](2)①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W1最大？[日销售利润=(销售单价−实际成本)×日销售量](3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元(a>0)的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2156元，求a的值.【日获利=日销售利润−日支出费用】27. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=6，D在线段BC上，E是线段AD的一点.现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．(1)如图1，求证：AE=BF；(2)当A、E、F三点共线时，如图2，若BF=2，则AF的长为______ ；(3)如图3，若∠BAD=15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30°时，则△DEF的面积为______ ．28. 问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为|y1−y||；若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|；(1)若点A(−1,1)、B(2,1)，则AB//x轴，AB的长度为______．我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)= |x1−x2|+|y1−y2|；例如：图1中，点M(−1,1)与点N(1,−2)之间的折线距离为d(M,N)=|−1−1|+|1−(−2)|=2+3=5．解决下列问题：(2)①如图1，已知E(2,0)，若F(−1,−2)，则d(E,F)=______．②如图2，已知E(2,0)，H(1,t)，若d(E,H)=3，则t=______．(3)如图3，已知P(3,3)，点Q在坐标轴上，且三角形OPQ的面积为3，请求d(P,Q)的值．参考答案及解析1.答案：C解析：此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置.几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．解：它的俯视图是．故选C．2.答案：D解析：解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，∴m−2≠0，并且△=(−2)2−4(m−2)=12−4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．由于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3.答案：C解析：本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题关键．根据比例的性质逐项判断即可．解：A、两边都除以3b，ab =23故A正确；B、两边都除以2a，得ba =32，，a+ba=1+ba=52，故B正确；C、若3a=2b，两边都除以3，得a=23b，a+ba−b=23b+b23b−b=−5，故C错误；D 、若3a =2b ，两边都除以ab ，得2a =3b ，故D 正确； 故选：C ．4.答案：C解析：解：∵位似中心为坐标原点，作与△ABC 的位似比为23的位似图形△A′B′C′， 而B 的坐标为(−1,1)， ∴B′的坐标为(−23,23)或(23,−23). 故选：C ．根据以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把B 点的横纵坐标都乘以23或−23得到B′的坐标． 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．5.答案：D解析：m=；故选D6.答案：A解析：解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A 选项错误，符合题意； 因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项正确，不符合题意； 因为菱形的对角线互相垂直，所以C 选项正确，不符合题意；因为对角线长为12a 的正方形的面积是：12×12a ×12a =18a 2.所以D 选项正确，不符合题意． 故选：A ．根据正方形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定逐一进行判断即可． 本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定，解决本题的关键是掌握特殊四边形的判定与性质．7.答案：D解析：解：∵▱ABCD 中，AC =BD ， ∴四边形ABCD 是矩形，选项A 不符合题意； ∵▱ABCD 中，AB =AD ，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；故选：D．由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．8.答案：A解析：解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC．∴若∠AED=∠C或∠D=∠B或AD：AB=AE：AC时△ADE∽△ABC．故选A．先根据∠1=∠2得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9.答案：A解析：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB//CD//EF，∴AEED =BFFD，故选项B正确，∵EF//AB，∴EFAB =DFDB，ADAE=BDBF，∴ADDB =AEBF，故选项C，D正确，故选：A．利用平行线分线段成比例定理等知识一一判断即可．本题考查平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.答案：D解析：解：如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税30(1+x)2，列出方程为：30(1+x)2=36.3．故选：D．本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程为：30(1+x)2=36.3．平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．11.答案：−3解析：解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，∴m+n=−2，mn=−1，则m+n+mn=−2−1=−3．故答案为：−3．根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=−2，mn=−1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=−2，mn=−1是解题的关键．12.答案：34解析：解：∵不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，∴从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是34．故答案为：34．根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：(23π−√32)cm2解析：本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质和判定、扇形的面积等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．连接OC，根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，求出∠DOC=60°，OE=1cm，CE=√3cm，根据扇形和三角形面积公式求出即可．解：连接OC，∵菱形OACD的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的AD⏜经过点C，∴DC=OD=OC=2cm，∴△DOC是等边三角形，∴∠COE=60°，∵CE⊥OD，∴∠CEO=90°，OE=DE=1cm，∴CE=OC×sin60°=2×√32=√3(cm)，∴阴影部分的面积S=S扇形DOC −S△CEO=60π×22360−12×1×√3=(23π−√32)cm2．故答案为(23π−√32)cm2．14.答案：4解析：试题分析：根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得EDDC =DCFD；即DC2=ED⋅FD，代入数据可得答案．根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠ECD+∠FCD=90°，∠CED+∠ECD=90°，∴∠CED=∠FCD，又∵∠EDC=∠CDF=90°，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，∴EDDC =DCFD；即DC 2=ED ⋅FD ，∴代入数据可得DC 2=16，DC =4；故答案为：4．15.答案：−2解析：解：由题意得：k 2−2=2；k −2≠0；解得k =±2；k ≠2；∴k =−2．是一元二次方程，那么x 的指数为2，系数不为0，列式求值即可．用到的知识点为：一元二次方程未知数的最高次数是2，并且二次项系数不为0．16.答案：8解析：解：设她应穿xcm 高度的高跟鞋，由题意得：94+x 157+x =0.618解得：x ≈8(cm)故答案为：8表示出下半身、全身的高度，再根据下半身：全身=0.618，求出鞋子的高度．本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比． 17.答案：13解析：解：解方程组{y =x 2y =x +2得{x =−1y =1或{x =2y =4， 所以抛物线y =x 2与直线y =x +2的交点坐标为(−1,1)和(2,4)，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P 落在抛物线y =x 2与直线y =x +2所围成的封闭区域内(图中含边界的阴影部分)有4种，它们是(−1,1)、(0,1)、(0,2)、(1、2)，所以点P 落在抛物线y =x 2与直线y =x +2所围成的封闭区域内(图中含边界的阴影部分)的概率=412=13． 故答案为13．先确定抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为(−1,1)和(2,4)，再利用树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足条件的P点的个数，再利用概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．18.答案：2或4解析：解：∵∠DAE=30°，∴AE=ADcos30∘=√324√3(cm)，∵M为AE的中点，∴AM=2√3cm，①如图1作PF⊥BC于F，交AE与G，则∠PFQ=90°，PF=AD，在Rt△PFQ和Rt△ADE中，{PQ=AEPF=AD，∴Rt△PFQ≌Rt△ADE(HL)，∴∠FPQ=∠DAE=30°，∴∠APM=90°+30°=120°，∴∠AMP=30°，∴∠DAE=∠AMP=30°，∵∠AMP=∠PMG，∴△APM∽△PGM，∴APPG =AMAP，∴cot30°=APPG=√3，∴AMAP=√3，即2√3AP=√3∴AP=2cm．②如图2所示：作PF⊥BC于F，同理Rt△PFQ≌Rt△ADE，∴∠FPQ=∠DAE，∵∠FPQ+∠APM=90°，∴∠DAE+∠APM=90°，∴∠AMP=90°=∠D，∵∠PAM=∠DAE，∴△APM∽△AED，∴APAE =AMAD，即AP4√3=2√36，∴AP=4cm．故答案为2或4．先由三角函数求出AE，得出AM，再证明Rt△PFQ≌Rt△ADE，得出∠FPQ=∠DAE，然后分两种情况分别作图求出AP即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19.答案：565解析：解：作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，在Rt△ABD中，∠BAC=45°，∴DA=DB，由勾股定理得，DA2+DB2=AB2，即DA2+DB2=(8√2)2，解得，DA=DB=8，在Rt△BCD中，CD=√BC2−BD2=√102−82=6，∴AC=AD+CD=14，由三角形的面积公式可得，12×AC×BD=12×BC×AH，即12×14×8=12×10×AH，解得，AH=565，故答案为：565．作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求出AD、BD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式列式计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．20.答案：解：(1)∵4(6x −1)2=25∴(6x −1)2=254，∴6x −1=±52，解得，x 1=712，x 2=−14；(2)∵x 2−2x =2x −1，∴x 2−4x +1=0，∵a =1，b =−4，c =1，∴△=b 2−4ac =(−4)2−4×1×1=12>0，∴x =4±√122×1=4±2√32=2±√3，∴x 1=2+√3，x 2=2−√3；(3)∵x 2+3x −2=0，∴x 2+3x =2，∴(x +32)2=174， ∴x +32=±√172， 解得，x 1=√17−32，x 2=−√17−32；(4)∵x(x −7)=8(7−x)，∴x(x −7)−8(7−x)=0，∴x(x −7)+8(x −7)=0，∴(x −7)(x +8)=0，∴x −7=0，x +8=0，解得，x 1=7，x 2=−8．解析：(1)根据直接开平方法可以解答此方程；(2)根据公式法可以解答此方程；(3)根据配方法可以解答此方程；(4)根据因式分解法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．21.答案：解：由题意可知：(x−2)2=m2+1，∵m2+1>0，∴无论m取何值，该方程有两个不相等的实数根．解析：根据直接开方法以及二次根式的性质即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22.答案：解：如图，五边形A′B′C′D′E′为所作．解析：如图，在五边形内任意取点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，再OA上取点A′使OA=3OA′，同样得到B′、C′、D′、E′，然后依次连接得到五边形A′B′C′D′E′．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.答案：(1)证明：∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD=1∠APD，且PA⊥AO，2∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠ODE，∴∠ODE=1∠APD；2(2)解：连接OC，∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=34，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=34，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△DEP∽△OED，∴DPDO =PEDE=EDOE=105=2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=√5．解析：本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．(1)根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠ODE，从而得到结论；(2)连接OC，利用tan∠PDA=34，可求出CD=4，再证明△DEP∽△OED，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．24.答案：解：(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数为13，所以两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率=1316；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的概率=1012=56．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后利用概率公式计算事件的概率．(1)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．25.答案：解：∵CP⊥CQ，AB是直径，∴∠ACB=∠PCQ=90°，∵∠A=∠P，∴∠Q=∠ABC，∴tan∠Q=tan∠ABC，∴CPCQ =34，∴CQ=43CP，∴当CP最大时，CQ的值最大，即△PCQ的面积最大，∴当CP是直径时，即CP=5，CQ最大，CQ的最大值为203，∴△PCQ的面积的最大值=12×5×203=503．解析：由CP⊥CQ，AB是直径，易得∠Q=∠ABC，又由tan∠ABC=43，易得当CP是直径，CQ最大，此时△PCQ的面积最大．此题考查了圆周角定理、锐角三角函数、三角形的面积直径的性质等知识，解题的关键是学会利用圆中最长的弦是直径解决最值问题，属于中考常考题型．26.答案：20解析：解：(1)由题意知：这批芒果的实际成本为：191−0.05=190.95=20(元/千克)，故答案为：20；(2)①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克，∴日销售量y与销售价格x满足一次函数，设y与x的函数关系为y=kx+b，把(20,400)与(25,300)代入解析式得：{20k +b =40025k +b =300， 解得：{k =−20b =800， y =−20x +800(20≤x ≤40)，②W 1=(x −20)(−20x +800)=20x 2+1200x −16000=−20(x 2−60x +900−900)−16000=−20(x −30)2+2000，∵a =−20<0，∴抛物线开口向上，又∵20≤x ≤40，对称轴x =30，∴当x =30时，W 1最大=2000(元)，答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大，(3)W 2=(x −19)(−20x +800)−a(−20x +800)=−20x 2+(1180+20a)x −15200−800a ，对称轴：x =−1180+2a −40=29.5+0.5a ， 又∵a >0∴x =29.5+0.5a >0又∵抛物线开口向下，25≤x ≤29，∴当x =29时，W 2最大=2156，即：−20×292+(1180+20a)×29−15200−800a =2156，解得：a =0.2，答：a 的值为0.2．(1)根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：190.95，得出结论；(2)①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可，②根据日销售利润=(销售单价−实际成本)×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；(3)根据日获利=日销售利润−日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x =29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利=日销售利润−日支出费用列出函数关系式．27.答案：2√173√3−3解析：(1)证明：∵△ACB、△ECF都是等腰三角形，∴CA=CB，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACB−∠BCE=∠ECF−∠BCE，即∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，{AC=BC∠ACE=∠BCF EC=FC，∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF；(2)解：∵CA=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6√2，∵△ACE≌△BCF，∴∠CAD=∠DBF，∵∠ADC=∠BDF，∴∠ACD=∠DFB=90°，∴AF=√AB2−BF2=√(6√2)2−22=2√17，故答案为：2√17；(3)如图3，作FH⊥BC于H，∵∠ACE=∠CAE=30°，∴AE=EC，∵△ACE≌△BCF，∴BF=AE，∵CF=CE，∴CF=BF，∴∠FCB=∠CBF=30°，∵FC=FB，FH⊥BC，∴CH=BH=3，FH=√3，CF=BF=2√3，∵∠CED=∠CAE+∠ACE=60°，∠ECD=90°−30°=60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC=CF=CD=2√3，∴S△EDF=S△ECD+S△CDF−S△ECF=√34×(2√3)2+12×2√3×√3−12×2√3×2√3=3√3−3，故答案为：3√3−3．(1)根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CE=CF，根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCF，证明△ACE≌△BCF，根据全等三角形的性质证明结论；(2)根据全等三角形的性质证明∠ACD=∠DFB=90°，再利用勾股定理即可解决问题；(3)如图3，作FH⊥BC于H，证明△BCF是底角为30°的等腰三角形，求出CF，FB，FH，根据S△EDF= S△ECD+S△CDF−S△ECF计算即可．本题考查的是等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题、学会利用参数构建方程解决问题．28.答案：352或−2解析：解：(1)由题意得：AB的长度为|−1−2|=3．故答案为：3．(2)①d(E,F)=|2−(−1)|+|0−(−2)|=5．故答案为：5．②∵E(2,0)，H(1,t)，d(E,H)=3，∴|2−1|+|0−t|=3，解得：t=±2．故答案为：2或−2．(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，∵三角形OPQ的面积为3，∴12|x|×3=3，解得：x=±2．当点Q的坐标为(2,0)时，d(P,Q)=|3−2|+|3−0|=4；当点Q的坐标为(−2,0)时，d(P,Q)=|3−(−2)|+|3−0|=8．综上所述，d(P,Q)的值为4或8．(1)根据若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；(2)①根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；②根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．。
2020~2021实验外国语学校初三上学期期中数学试卷及答案
内有一点 ，且
是面积为 的正三角形，在对角线
的值最小时，则这个最小值为
．
上有一点 ，当
25. 如图，正方形
中，
列结论：①
．②
确的结论的序号是
．
， ．③
， 分别交 ．④ 四边形
， 于 ， ．下
四边形
．其中正
五、解答题
（本大题共3小题，共30分）
26. 某宾馆有 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 元时，房间会全部住满；当每个房
7. 如图， ， ， ， 分别是四边形
形
应具备的条件是（ ）．
四条边的中点，要使四边形
为矩形，则四边
A. 一组对边平行而另一组对边不平行 C. 对角线互相垂直
B. 对角线相等 D. 对角线互相平分
8. 如图所示，小正方形的边长均为 ，则下列选项中阴影部分的三角形与
相似的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9. 如图直线 、 、 被直线 、 所截，若
间每天的定价每增加 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天
支出 元的各种费用．
（ 1 ）若每个房间定价增加 元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
（ 2 ）若宾馆某一天获利
元，则房价定为多少元？
27. 如图 ，
为等腰直角三角形，
，
于．
（ 1 ）点 、 分别在 、 的延长线上，且
图 ，连接 、 ．猜结论．
/
（ 2 ）如图 连接 ．将 绕点 顺时针旋转角 （
，若四边形
恰为平行四边形，求 与 的数量关系．
），连接 、
（ 3 ）如图 ，连接 ，将 交于点 ，若
图 绕点 逆时针旋转，当点 落在线段 上时，设 与
四川省成都市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
四川省成都市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列说法中正确的是（）A . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B . “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C . “同位角相等”这一事件是不可能事件D . “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件2. （3分）(2019·花都模拟) 一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A . 12个B . 14个C . 18个D . 20个3. （3分）在二次函数y=x²-6x+6的图象中，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞6C . x＞3D . x＜64. （3分） (2019九上·进贤期中) 对于二次函数，下列说法错误的是（）A . 对称轴为直线B . 一定经过点C . 当时，随增大而增大D . 当，时， .5. （3分）以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是（）A . ①＜②＜③＜④B . ②＜③＜④＜①C . ②＜①＜③＜④D . ③＜②＜①＜④6. （3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A . 频率等于概率B . 实验得到的频率与概率不可能相等C . 当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D . 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近7. （3分）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋大约有（）个黄球．A . 7B . 10C . 15D . 208. （3分）(2016·鄂州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （3分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A . ③④B . ①②C . ②④D . ①④二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018九上·丹江口期末) 如图为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为5m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.12. （4分）(2019·江北模拟) 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数.父亲忘记了最后二个数字，想要尝试拨对，那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是________.13. （4分）袋子内装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是________．14. （4分）(2019·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP 的面积是________.15. （4分）(2020·德州模拟) 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A （﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．16. （4分）(2019·内江) 如图，在菱形中，，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分） (共8题；共90分)17. （15分） (2018九上·宁江期末) 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．18. （5分） (2018九上·重庆月考) 如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标.19. （5分）(2019·江陵模拟) 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.20. （5分） (2020七下·西乡期末) 口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿球的概率是。
四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年八上学期第一次阶段性考试数学试卷
第9题第14题DC=12，则四边形ABCD座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题）21272263⎫⨯−÷⎪⎭）8224620.538⎫−−−⎪⎭))()523322332−−+）(()21114311π++−−−322x ⎨+⎪⎩()()633−+−162=−. 18.（6分））已知389a b ++55x x =−+−+，求2x y 的值BC=8.座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题20.（10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=6，D 在线段BC 上，E 是线段217，求3m +=；的取值范围是；b a ab a b+= ；P的最小值为 ；H ≌5EDHDHCS=，其中结论正确的有座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题27.（10分）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7:30先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场28.（12分）已知：△ABC 为等边三角形.，猜想线段，。
九年级(上)第一次段考数学试卷
九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线=﹣（﹣1）22的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）2．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．31=0B．23=0C．32﹣1=0D．3261=03．下列对一元二次方程23=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．有且只有一个实数根4．用配方法解方程22﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（2）2=2B．（1）2=2C．（2）2=3D．（1）2=35．将抛物线=﹣（1）23向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．=﹣（1）21B．=﹣（﹣1）23C．=﹣（1）25D．=﹣（3）236．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A．（1）=21B．（﹣1）=21C．（1）=21D．（﹣1）=217．若方程（﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b5是19的平方根8．已知1、2是关于的方程2﹣a﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．1≠2B．12＞0C．1•2＞0D．1＜0，2＜0 9．欧几里得的《原本》记载，形如2a=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，若二次函数=a2bc（a≠0）图象的对称轴为=1，与轴交于点C，与轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为abc；②a﹣bc＜0；③b2﹣4ac＜0；④当＞0时，﹣1＜＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知函数①=﹣21，②=22．函数（填序号）有最小值．12．某商品的价格为100元，连续两次降价%后的价格是100（1﹣）2元，则= 13．抛物线=a2bc上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…﹣3﹣2﹣101……﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与轴的一个交点，则它与轴的另一个交点的坐标为．14．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系=﹣5220，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是．15．当a≤≤a1时，函数=2﹣21的最小值为1，则a的值为．16．如图，直线=m与双曲线=相交于A，B两点，BC∥轴，AC∥轴，则△ABC面积的最小值为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：2﹣4﹣1=0．18．（8分）画出二次函数=（﹣1）2的图象．19．（8分）如果a是方程2﹣﹣1=0的一个实数根，求代数式（a﹣）•的值20．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与轴的交点坐标．21．（8分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．22．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．售价（元/千克）…2426…销售量（千克）…3228…（1）求与之间的关系式；（2）该天水果的售价为多少元时，销售这种水果获利最大23．（10分）阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程22﹣2=0的根的所在的范围．第一步：画出函数=22﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当=0时，=﹣2＜0；当=1时，=1＞0．所以可确定方程22﹣2=0的一个根1所在的范围是0＜1＜1．第三步：通过取0和1的平均数缩小1所在的范围；取==，因为当=时，＜0，又因为当=1时，＞0，所以＜1＜1．（1）请仿照第二步，通过运算，验证22﹣2=0的另一个根2所在范围是﹣2＜2＜﹣1；（2）在﹣2＜2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将2所在范围缩小至m＜2＜n，使得n﹣m≤．24．（12分）已知函数=﹣2（m﹣1）m（m为常数）（1）请判断该函数的图象与轴公共点的个数，并说明理由；（2）求该函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在某条抛物线上；（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．25．（14分）如图，抛物线=2bc经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与轴交于点C，点M是抛物线对称轴上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若△MCB为直角三角形，请求出点M的坐标；（3）在抛物线上找出点0204ac24ac）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系=﹣5220，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是1或3．【分析】根据题意可以得到15=﹣5220，然后求出的值，即可解答本题．【解答】解：∵=﹣5220，∴当=15时，15=﹣5220，得1=1，2=3，故答案为：1或3．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．15．当a≤≤a1时，函数=2﹣21的最小值为1，则a的值为2或﹣1．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当=1时的值，结合当a≤≤a1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当=1时，有2﹣21=1，解得：1=0，2=2．∵当a≤≤a1时，函数有最小值1，∴a=2或a1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案是：2或﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当=1时的值是解题的关键．16．如图，直线=m与双曲线=相交于A，B两点，BC∥轴，AC∥轴，则△ABC面积的最小值为6．【分析】根据双曲线=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将=m 代入=，整理得2m﹣3=0，由于直线=m与双曲线=相交于A，B两点，所以a、b是方程2m﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出ab=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（ab）2﹣4ab=m212．再根据三角形的面积公式得出S△=AC•BC=m26，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最ABC小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将=m代入=，得m=，整理，得2m﹣3=0，则ab=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（ab）2﹣4ab=m212．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m212）=m26，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：2﹣4﹣1=0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵2﹣4﹣1=0，∴2﹣4=1，∴2﹣44=14，∴（﹣2）2=5，∴=2±，∴1=2，2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（8分）画出二次函数=（﹣1）2的图象．【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【解答】解：列表得：…﹣10123……41014…如图：．【点评】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．19．（8分）如果a是方程2﹣﹣1=0的一个实数根，求代数式（a﹣）•的值【分析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣）•=•=•=a（a﹣1）=a2﹣a，∵a是方程2﹣﹣1=0的一个实数根，∴代入得：a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，当a2﹣a=1时，原式=1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、一元二次方程的解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与轴的交点坐标．【分析】（1）根据图象的顶点A（﹣1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B坐标代入，求出a=﹣1即可；（2）令=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．【解答】解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为=a（1）24（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，∴﹣5=a（21）24，解得：a=﹣1．∴二次函数的关系式是=﹣（1）24；（2）令=0，则0=﹣（1）24，解得：1=﹣3，2=1，故图象与轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点、待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．21．（8分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有（1）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有﹣1（﹣1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．【解答】解：（1）（1）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给人根据题意得：﹣1（﹣1）=21整理得：2﹣1=21解得：，∵1，2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．22．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．售价（元/千克）…2426…销售量（千克）…3228…（1）求与之间的关系式；（2）该天水果的售价为多少元时，销售这种水果获利最大【分析】（1）我们根据表中的信息，根据待定系数法可求函数关系式；（2）根据函数的最值问题即可求解．【解答】解：（1）设与之间的一个函数关系式为=b，∴，解答：，∴与之间的关系式为：=﹣280；（2）设销售这种水果获利为W元，由题意得，W=（﹣20）（﹣280）=﹣22120﹣1600，∵W=﹣22120﹣1600=﹣2（﹣30）2200，∴该天水果的售价为30元时，销售这种水果获利最大．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的应用，得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．23．（10分）阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程22﹣2=0的根的所在的范围．第一步：画出函数=22﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当=0时，=﹣2＜0；当=1时，=1＞0．所以可确定方程22﹣2=0的一个根1所在的范围是0＜1＜1．第三步：通过取0和1的平均数缩小1所在的范围；取==，因为当=时，＜0，又因为当=1时，＞0，所以＜1＜1．（1）请仿照第二步，通过运算，验证22﹣2=0的另一个根2所在范围是﹣2＜2＜﹣1；（2）在﹣2＜2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将2所在范围缩小至m＜2＜n，使得n﹣m≤．【分析】（1）计算=﹣2和=﹣1时，的值，确定其2所在范围是﹣2＜2＜﹣1；（2）先根据第三步﹣2和﹣1的平均数确定=﹣，计算=﹣时的值，得﹣＜2＜﹣1，同理再求﹣1和﹣的平均数为﹣，计算=﹣时的值，从而得结论．【解答】（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当=﹣2时，＞0；当=﹣1时，＜0，所以方程22﹣2=0的另一个根2所在的范围是﹣2＜2＜﹣1．…（2）（本小题满分7分）解：取==﹣，因为当=﹣时，=2×﹣﹣2=1＞0，又因为当=﹣1时，=﹣1＜0，所以﹣＜2＜﹣1．…（7分）取==﹣，因为当=﹣时，=2×﹣﹣2=﹣＜0，又因为当=﹣时，＞0，所以﹣＜2＜﹣．…（10分）又因为﹣﹣（﹣）=，所以﹣＜2＜﹣即为所求2的范围．…（11分）【点评】本题为阅读理解题，主要考查利用图象法求一元二次方程的近似值、二次函数图象上的点的坐标等知识的综合应用．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，有一定的难度，注意数形结合、24．（12分）已知函数=﹣2（m﹣1）m（m为常数）（1）请判断该函数的图象与轴公共点的个数，并说明理由；（2）求该函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在某条抛物线上；（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，得到顶点坐标，然后判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数=﹣2（m﹣1）m（m为常数），∴△=（m﹣1）24m=（m1）2≥0，∴该函数图象与轴的公共点的个数是1或2．（2）∵=﹣2（m﹣1）m=﹣（﹣）2，∴该函数的顶点坐标为（，），把=代入=（1）2得：=（1）2=，∴不论m为何值，该函数的图象的顶点都在抛物线=（1）2上；（3）顶点纵坐标=，当m=﹣1时，有最小值为0；当m＜﹣1时，随m的增大而减小；当m＞﹣1时，随m的增大而增大，当m=﹣2时，=；当m=3时，=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是0≤≤4．【点评】此题考查了抛物线与轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．25．（14分）如图，抛物线=2bc经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与轴交于点C，点M是抛物线对称轴上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若△MCB为直角三角形，请求出点M的坐标；（3）在抛物线上找出点）．设BC的中点为K，则MK=BC=×2=，∵K（1，﹣1），∴（﹣1）2（m1）2=2，解得m=，∴M（，）或（，）．综上所述，满足条件的点M的坐标为M（，）或（，）或（，）或（，）．（3）如图1，当四边形是平行四边形时，如图2，∵M，当=时，=（）2﹣﹣2=，∴BC是平行四边形时，由点B向左平移2个单位到C，可知：点M向左平移2个单位到P ∴点P的横坐标为﹣，当=﹣时，=（﹣）2﹣2=，∴P（﹣，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）分三种情形讨论求解；（3）分两种情形讨论求解．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，平移变换的性质、方程解决问题是关键．。
2020-2021成都市实验外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
2020-2021成都市实验外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．44．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5705．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．2D26．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．17．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝218．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．20209．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．16．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．17．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．18．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．19．如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．20．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．三、解答题21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．24．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？25．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．6．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．9．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
成都市实验外国语学校(西区)九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠12．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．7或10 C ．10或11 D ．11 3．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－44．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 5．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝53S 2，则a ，b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．3a ＝2b6．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =D ．125x x ==-7．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ） A ．1-B ．1C ．17-D ．178．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜－2 B ．a ＞－2 C ．－2＜a ＜0 D ．－2≤a ＜0 9．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4B ．1C ．﹣1D ．﹣410．已知关于x 的二次方程()21210--+=k x kx （k ≠1），则方程根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．有两不等实数根C ．有两相等实数根D ．无法确定11．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ） A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x 1＝5，x 2＝﹣5 D ．x 1＝1，x 2＝5 12．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2二、填空题13．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．15．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．16．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感． 18．一元二次方程x 2=2x 的解为__________19．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____．20．若方程()22110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______．三、解答题21．如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 面积为272m ，求AB 的长．22．若a 为方程2(13)16x =的一个正根，b 为方程22113y y -+=的一个负根，求+a b 的值．23．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 24．用配方法解方程：22450x x +-=． 25．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0． （1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值． 26．解方程（1）2420x x -+= （2）()255210x x ++=（3）2560x x -+= （4）()3133x x x +=+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程， ∴210m -≠， 解得1m ≠±，10m +≥， 解得：1m ≥-， ∴1m >-且1m ≠， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C解析：C 【分析】把x=4代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0， 解得m=6，则原方程为x 2-7x+12=0，解得x 1=3，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4+4+3=11； ②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC 的周长为10或11． 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．3．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=－2满足关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，可得出关于a 的方程，通过解方程即可求得a 的值． 【详解】解：将x=－2代入一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0， 得：()()222-23-2-20a a ⨯+⋅=， 化简得：2+340a a -=， 解得：a=1或a=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式．4．B解析：B 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意． B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意． C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意．D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．5．C解析：C 【分析】由题意可以得到关于a 、b 的方程，并进而变形为关于a b 的方程，求出ab的值即可得到a 、b 的关系式 ． 【详解】 解：由图可知21422S ab ab =⨯=， ∵1253S S =，∴1255102333S S ab ab ==⨯=， 又()222122S S a b a ab b +=+=++， ∴2210223ab ab a ab b +=++，即 22103a b ab +=， ∴231030a a b b ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，∴133a a b b ==，（舍去）， ∴a=3b ， 故先C ． 【点睛】本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键．6．B解析：B 【分析】根据因式分解法解方程即可； 【详解】()55x x x +=+， ()()550+-+=x x x ，()()510x x +-=，11x =，25x =-；故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得． 【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=， 则2234m m n m m m n -+=-++，()()24m m m n =-++，34=-+， 1=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．8．C解析：C 【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根， ∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭， 解得：a >−2， ∵a <0， ∴−2<a <0． 故选C ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．9．C解析：C 【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可． 【详解】解：∵方程x 2-4x-1=0的两个根是x 1，x 2， ∴x 1∙x 2=-1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-b a ，两根之积是c a． 10．B解析：B 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△21432k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭＞0，由此即可得出：无论k（k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【详解】在方程()21210--+=k x kx 中，∵1a k =-，2b k =-，1c =， ∴()()224241b ac k k =-=---214302k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，∴无论k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．11．D解析：D 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0， ∴（x ﹣3）2＝4， 则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2， 解得x 1＝5，x 2＝1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.12．D解析：D 【分析】方程x （x ﹣2）＝x ﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决．解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，移项，得x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0， 提公因式，得（x ﹣2）（x ﹣1）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0， 解得x ＝2或x ＝1． 故选：D ． 【点睛】本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．二、填空题13．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又∵该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于解析：1k -＞且0k ≠． 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可. 【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故答案为：1k >-且0k ≠． 【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．14．4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析：4 3 15 【分析】利用配方法将多项式22222425a ab b a b -+--+转化为22(1)(3)15a b b --+-+，然后利用非负数的性质进行解答． 【详解】解：22222425a ab b a b -+--+=22222691152b a a b b b a b --+-+++++ =2222(1)(1)(3)15a a b b b -++-+++ =22(1)(3)15a b b --+-+∴当a=4，b=3时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值15． 故答案为：4，3，15． 【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．3【分析】先将x=1代入求得m 的值然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1∴1+m+3=0即m=-4∴（x-1）（x-3）=0x-1=0x-3=0∴x=1或x=3即该方解析：3 【分析】先将x=1代入求得m 的值，然后解一元二次方程即可求出另一根． 【详解】解：∵一元二次方程230x mx +=+的一个根为1 ∴1+m+3=0，即m=-4 ∴2430x x -+= （x-1）（x-3）=0 x-1=0，x-3=0∴x=1或x=3，即该方程的另一根为3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1求得m 的值成为解答本题的关键．16．3【分析】先移项再两边配上4写成完全平方公式即可【详解】解：∵∴即故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可解析：3 【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可． 【详解】解：∵241x x +=-，∴24414x x ++=-+，即()223x +=， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可．17．729【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人根据经过两轮传染后共有81人患了流感可求出x 进而求出第三轮过后共有多少人感染【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人由题意可列得解得（舍去）即每轮传解析：729 【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，共有多少人感染． 【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人， 由题意可列得，()1181x x x +++=， 解得18x =，210x =-（舍去），即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，经过三轮传染后患上流感的人数为：81881729+⨯=（人）. 故答案为：729. 【点睛】本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．18．0或2【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可【详解】解：x2=2xx2-2x=0x （x-2）=0x=0x-2=0x=0或2故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应解析：0或2． 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 解：x 2=2x ， x 2-2x=0， x （x-2）=0， x=0，x-2=0， x=0或2． 故答案为：0或2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．19．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5 【分析】直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，∴x 1+x 2=--55-=22，121=2x x ． ∴121252==512x x x x + 故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 20．或【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次把x=1代入方程计算即可求出a 的值【详解】解：若方程为一元一次方程此时此时解得当时方程的解是满足条件当时方程的解是不满足题意；若方程为一元二次方程此时此时此 解析：1或2-【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次，把x =1代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：若方程为一元一次方程，此时210a -=，此时解得±1a =，当1a =时，方程的解是1x =满足条件，当1a =-时，方程的解是1x =-不满足题意；若方程为一元二次方程，此时210a -≠，此时±a ≠1，此时将1x =代入方程可得2110a a -+-=解得122,1()a a =-=舍综上所述，a =1或-2故答案为：1或2-【点睛】本题主要考查方程的相关定义，分类讨论是解题的关键．三、解答题21．AB 的长是12m【分析】设AB 的长是x m ，则BC 的长是（18-x ）m ，根据题意得方程，解方程即可得到结论．【详解】解：设AB 的长是x m ，则BC 的长是()18x -m ．根据题意，得()1872-=x x ．解这个方程，得16x =，212x =．当6x =时，181210-=>x （不合题意，舍去）．当12x =时，186-=x 符合题意．答：AB 的长是12m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．a+b= 5【分析】先求出2(16x =的根4x ，由a 为方程2(16x =的一个正根，得4a =+，再求22113y y -+=的根=1y ±b 为方程22113y y -+=的一个负根，得1b =+a b 即可．【详解】2(16x -=，4x -=±，4x ，a 为方程2(16x =的一个正根，4a =+，22113y y -+=，()2113y -=，1y -==1y ±b 为方程22113y y -+=的一个负根，1b =415a b +=+=．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，会比较方程根的正负与大小，掌握一元二次方程的解法是解题关键．23．（1）300150y x =+；（2）只需将每斤的售价降低1元．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）当02x ≤≤时，150303001500.1x y x =+⨯=+ （2）由题意得：()()64300150450x x --+=解得：112x =，21x = 当12x =时，13001503003602y =⨯+=<（舍去） 当1x =时，3001150450360y =⨯+=> ∴只需将每斤的售价降低1元．【点睛】本题考查了理解解题的能力，销售量×每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键．24．121122x x =-+=-- 【分析】 利用完全平方公式进行配方解一元二次方程即可得．【详解】22450x x +-=，2245x x +=，2522x x +=， 252112x x ++=+， ()2712x +=，12x +=±，12x =-±，即121,122x x =-+=--． 【点睛】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．25．（1）k≤1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k 的值，从而计算得方程x 2-2x+k=0的根，并代入到()21370m x mx ---=，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．【详解】（1）由题意知：44k ∆=-且0∆≥即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1时，k 取最大整数1当k=1时，221x x -+的解为：121x x ==根据题意，1x =是方程()21370m x mx ---=的一个根 ∴()()()2113170m m -⨯--⨯--= ∴m=2．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．26．（1）1222x x ==2）121x x ==-；（3）1232x x ==，；（4）1211x x =-=，【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案即可；（2）方程整理后，利用利用配方法解方程得出答案即可；（3）利用分解因式法解方程即可；（4）方程整理后，利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【详解】（1）2420x x -+=，移项得：242x x -=-，配方得：24424x x -+=-+，即2(2)2x -=，开方得：2x -=，解得：1222x x ==（2）()255210x x ++=， 整理得：2210x x ++=，即2(1)0x +=，∴121x x ==-；（3）2560x x -+=，因式分解得：()()320x x --=，∴30x -=，20x -=，∴1232x x ==，；（4）()3133x x x +=+，整理得：()()110x x x +-+=，因式分解得：()()110x x +-=，∴10x +=，10x -=，∴1211x x =-=，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。