水平轴风力发电机组空气动力学理论

第三章 水平轴风力发电机组空气动力学理论 研究风能工程中的空气动力问题的方法有理论计算，风洞实验和风场测试，它们相互补充，相互促进。由于绕风力机的流动十分复杂，目前，理论计算还有一定的局限性，因此，还需要通过风洞实验和风场测试的方法来加以补充和完善。 本章主要围绕水平轴风力发电机组空气动力学理论进行阐述，内容包括动量理论，叶素理论，叶素-动量理论等基本理论，风轮的气动特性，叶片设计，叶尖损失，翼型升力和阻力等内容；

研究风力发电机的气东理论需要具备一定的流体动力学的知识，诸如不可压缩气流静态贝努利（Bernoulli ）方程和连续性概念。Biot-Savart 法则，类似于电磁场来确定涡流速度，Kutta-Joukowski 确定边界涡流等。

3.1 基本理论

3.1.1动量理论

动量理论可用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系。 流经转动盘面的整个气体流速的变化 ()a U U d -=∝1乘以质量流率，即是整个气体流动量的改变：

()d d w U A U U ρ-=∝动量变化率 （3- 1） 动量的变化完全来自于制动桨盘的静压的改变，而且整个流管周围都被大气包围，上下静压差为0，所以有：

()()()a U A U U A p p d w d d d --=-∝∝-+

1ρ （3- 2）

通过贝努利方程可以获得此压力差-+-d d p p ，因为上风向和下风向的能量不

同，贝努利方程表示在稳定条件下，流体中的整个能量由动能、静压能和位能组成。不对流体做功或流体不对外做功的情况下，总能量守恒，因此对单位气流，有下式成立：

.tan 2

12t cons gh p U =++ρρ （3- 3） 上风向气流有：

d d d d d gh p U p gh U ρρρρ++=+++∝∝∝∝∝222

121 (3- 4) 假设气体未压缩d ρρ=∝，并且在水平方向d h h =∝ 则

+∝∝+=+d d p U p U 222

121ρρ (3- 4a) 同样下风向气流有：

-∝+=+d d w p U p U 222

121ρρ ( 3- 4b)

两方程相减得到：

()()222

1w d d U U p p -=-∝-+ρ (3- 5) 代入方程(3-2)得

()()()a U A U U A U U d w d w --=-∝∝∝12

122ρρ (3- 6)

这样可导出： ()∝-=U a U w 21 (3- 7)

可以看出，一半的轴向气流损失发生在流经制动桨盘时，另一半在下风向。

图 3.1

能量吸收制动桨盘和气流管状图

3.1.2 叶素理论

叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，如前面所述，多个圆环，半径r ，径向宽r δ。在每个叶素上作用的气流相互之间没有干扰，作用在叶片上的力可分解为升力和阻力二维模型，作用在每个叶素单元的合成流速与叶片平面的夹角为攻角。翼型特征系数L c 和D c 随攻角的改变而改变。

一个风轮，叶片数目N ，叶尖半径R ，每个叶片弦长c ，桨距角β（零升力线与转动平面夹角）。弦长和桨距角沿叶片展向变化，叶片以角速度Ω旋转，来流速度∝U ，给定半径r 处，切向线速度r Ω，切线尾流速度r a Ω'，净切线速度为r a Ω+)'1(，如图 3.2和图 3.3所示。

图 3.2 圆环形叶素单元

图 3.3

作用在叶素上的力和气流流速

从图 3.3可以看出，作用在叶素上的合成流速为：

22222)'1()1(a r a U W +Ω+-=∝ (3- 8）

其中φ是合成流速与旋转平面的夹角，可以称之为入流角。

W a U )1(sin -=∝φ W

a r )'1(cos +Ω=φ (3- 9） 攻角α可表示为：

βφα-= (3- 10）

作用在单位圆环径向宽r δ上的升力分量，与合成流速W 方向垂直，表达式为：

r cC W L L δρδ22

1= (3- 11）

阻力分量与合成流速W 方向平行，表达式为：

r cC W D d δρδ22

1= (3- 12）

3.1.3 叶素-动量理论（BEM ）

采用叶素-动量理论可以计算风轮旋转面中的轴向诱导因子a 和切向诱导因子'a 。叶素-动量理论基本假设为各个叶素单元作用相互独立，各个圆环之间没有径向干扰，轴向诱导因子a 并不沿着径向方向改变。

作用在N 个叶片风轮上的气动力在轴向方向合成为：

r C C Nc W D L d l δφφρφδφδ)sin cos (2

1sin cos 2+=+ (3- 13） 单位扫掠圆环面积的轴向动量变化为：

r r a a U aU r r a U δπρδπρ)1(422)1(2-=-∝∝∝ ( 3- 14） 尾流旋转的动能来自于静压改变引起的切变动能2)'2(2

1r a Ωρ，所以需要额外加在轴向圆环上的力为r r r a δπρ2)'2(2

12Ω，我们可得到如下等式： r r r a a a U r C C Nc W d l δπρδφφρ])'()1([4)sin cos (2

1222Ω+-=+∝ (3- 15） 简化之：

μλμπφφ])'()1([8)sin cos (222a a a C C R

c N U W

d l +-=+∝ (3- 16） 作用在叶素上的气动力引起的叶轮轴向转矩为：

r r C C Nc W r D L d l δφφρφδφδ)cos sin (2

1)cos sin (2-=- (3- 17）

作用在单位圆环面积上的角动量变化为： r r a a r U r r r a r a U δπρδπρ2)1(')(42'2)1(-Ω=Ω-∝∝ (3- 18）

轴向转矩与角动量变化相等，得到：

r r a a r U r r C C Nc W d l δπρδφφρ22)1(')(4)cos sin (2

1-Ω=-∝ (3- 19） 简化之：

)1('8)cos sin (222a a C C R

c N U W

d l -=-∝πλμφφ (3- 19a ）

其中：系数R r /=μ

令y d l C C C =-φφcos sin

x d l C C C =+φφsin cos