椭圆的焦半径公式
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
椭圆的焦半径公式
设M(m ,n)是椭圆x^2/a^2+
y^2/b^2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F₁(-c,0),F₂(c,0)的距离,那么(左焦半径)r₁=a+em,(右焦半径)r₂=a -em,其中e是离心率。
推导:r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e
可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+m)= a+em,r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-m)= a-em。
所以:∣MF1∣= a+em,∣MF2∣= a-em。
所以:椭圆通径=(2·b^2)/a
2双曲线的焦半径公式
双曲线的焦半径及其应用:
1:定义:双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。
2.已知双曲线标准方程
x^2/a^2-y^2/b^2=1
点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ;│PF2│=-(ex-a)
点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-a
3抛物线的焦半径公式
抛物线r=x+p/2
通径:圆锥曲线(除圆)中,过焦点并垂直于轴的弦
双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c
抛物线的通径是2p
抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2.