可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
可以化成一元一次方程的分式方程优质课教案
可以化成一元一次方程的分式方程【教学目标】1．进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
2．在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。
3．在讨论可以化为一元一次方程的分式方程时，提高学生综合分析和解决实际问题的能力。
【教学重难点】1．探索如何将分式方程转化为整式方程。
2．探索分式方程产生增根的原因。
【教学过程】一、情景引入小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。
请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？解：设小明每分钟可打x 个字，则小丽每分钟可打（x-30）个字。
根据题意可列出以下等量关系：xx 3000302400=-。
这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
二、引发思考如何解这个方程呢？先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。
方程两边同时乘以x （x-30），得2400x=3000（x-30）。
这就转化成我们以前学过的整式方程，得x=150得，x-30=120。
如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。
检验：把x=150代入原方程，因为：左边=301502400-=20，右边=1503000=20。
所以：左边=右边。
所以x=150是原方程的解。
答：小明每分钟可打150个字，小丽每分钟可打120个字。
三、学习新课1．练习：判断下列哪些方程是分式方程？（1）x+3y=121； （2）1x x +=5； （3）273x =； （4）351221x x -=-+； （5）51323x x +-+。
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
1可化为一元一次方程的分式方程第一课时
17.3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标1、知识与技能掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别；学生知道解分式方程的方法．理解并掌握验根的基本方法．2、过程与方法通过师生共议互探，与学生练习，得出解分式方程的一般步骤．3、情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法．培养学生自主探究的意识，提高学生自主学习的能力。
重点难点1.重点：解分式方程的基本思想．2.难点：对分式方程的解必需检验的原因．教学方法可以通过学生自学，掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别．再通过师生共 议互探，让学生知道解分式方程的关键，从中渗透转化思想，理解并掌握验根的基本方 法．最后通过学生练习，掌握解分式方程的一般步骤．其中如何去掉分式方程中的分母 是教学关键．第一课时分式方程及其解法教学过程一、复习引入教师讲解：上两节课我们介绍了什么是分式，这节课我们要介绍什么是分式方程， 怎样解分式方程．我们先着下面这样一个例子：轮般在顺水中航行80千米所需的时间 和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米／时，求轮船在．水中的 速度．教师边提问边与学生一起列方程并板书：设轮船在静水中的速度为x 千米／时，则轮船在顺水中航行时间应怎样表示？在逆 水中船行时间应怎样表示？学生回答后教师列方程．根据题意，得360380-=+x x . （1）这里借助一个行程问题，引入分式的方程的概念.二、探究新知（一） 分式方程的定义教师讲解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程，教师强调分式方程的特征：1、含有分式；2、分母中含有未知数.（二） 分式方程的解法教师提问，怎样解分式方怪呢？我们解一元一次分式方程，有没有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？如果可以，我们就可以解分式方程．方程（1）可以这样解方程两边同乘以方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得80（x -3）=60(x +3). （2）解这个整式方程，得x =21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.三、解法总结教师对解法进行总结：通过解方程(1），我们可以总结出解分式方程的方法，即将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母．将分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通 常取方程中出现的各分式的最简公分母。
华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析本节课的内容是华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程教学。
分式方程是初高中数学的重要内容，是学生进一步学习高等数学的基础。
通过本节课的学习，让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有了初步的了解。
但学生对于分式方程的解法还比较陌生，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。
2.相关例题和练习题。
3.投影仪、黑板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“小明买了苹果和香蕉两种水果，共花费30元。
苹果每千克5元，香蕉每千克3元。
问小明买了苹果和香蕉各多少千克？”引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现分式方程的定义和解法，让学生初步了解分式方程的概念。
通过讲解和示例，让学生掌握分式方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为分式方程，并运用解法求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生解答过程中出现的问题，进行讲解和分析，让学生加深对分式方程解法的理解。
出示一些相关的练习题，让学生进行巩固练习。
5.拓展（10分钟）出示一些有关分式方程的综合题，让学生进行小组讨论，尝试解决。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。
2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
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可化为一元一次方程的分式方程
（义务教育课程标准实验教材初三（上）第21章第4节，华东师范出版社）
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
1、理解分式方程的意义，会按一般解题步骤解可化为一元一次方程的分式方程
2、了解增根的概念及其产生的原因，解题中会验根
3、明确“转化”的数学思想方法
（二）过程与方法目标：
1、经历方程的解答过程，以更广的眼光看待问题
2、提升问题解决能力，能将分式方程运用到实际问题中
（三）情感态度与价值观目标：
二、教学重难点
重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
难点：分式方程时产生增根的原因，难理解，易忽略
三、教学方法
设问与同学讨论，在讨论中解决问题，掌握分式方程及其解答
四、教学过程
（一）创设问题情境引入新课
1、问题情境
轮船在顺水中航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
（设静水速度是x）
2、学生根据已有知识独立思考，尝试完成
3、学生讨论探究得其结果（请一位同学到黑板上写下其讨论结果）
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
80/(x+3)=60/(x-3) （1）
4、引导学生观察，指出与以前学过的方程的不同之处，（1）的主要特点是：分母中
含有未知数
揭示课题：可化为一元一次方程的分式方程（板书课题）
（二）层层递进，探索新知
1、分式方程的定义
方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
2、基本练习，加深对定义的理解（ppt展示）
下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（强调分母必含未
知数）
（1）2x＋x－1
5
=10 （2）x－
1
x
=2
（3）
1
2x＋1
－3=0 （4）
2x
3
＋
x－1
2
=0
3、探索分式方程的解法，明确解题思想、方法、步骤
例1 解问题情境里的方程（1）（ppt展示）
先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？解：方程两边同时乘以(x 2-9)，约去分母，得
80（x-3）=60（x+3）
解这个整式方程，得
X=21
提问：你能总结出解分式方程的实质吗？
概括：解分式方程的过程，实质是将方程的两边同时乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。
所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母（板书）
例2
6
1－x2
=
3
1－x
（ppt展示）
解：方程两边同时乘以(1-x 2)，约去分母，得
6=3（1+x）
解这个整式方程，得
X=1
那么，X=1是不是就是方程的根（解）呢？？
以上解题步骤并没有错，那好，我们假设X=1是原方程的解，那么我们将此代入原方程，分母为0 ，无意义，故X=1不是方程的解，矛盾，则假设错误，X=1不是方程的解
讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？（同学讨论交流）
分析：
在解1中，方程两边都乘以(x 2-9)，接着求出x=21，而当x=21时，(x 2-9)=441，所以相当于方程两边都乘以441(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．在解2中，方程两边都乘以(1-x2)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．
因此，在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根。
（板书）可能产生增根的原因又在哪里？？（学生讨论交流，教师口头总结说明）
注：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．（板书）
例3 解方程
解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得
1=x-1-3(x-2)．（-3这项不要忘乘）
解这个整式方程，得
x=2．
检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，
∴x=2是增根，
∴原方程无解．
注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成
（三）小结（引导学生按下面的思路进行小结）
1、这堂课的主要内容是什么？
2、解分式方程的基本思想是什么
3、解分式方程的步骤是怎样的呢？（板书步骤）
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
（2）解这个整式方程．
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去
（四）作业布置：16页习题1,3
（五）板书设计。