最新精选精选宁波市鄞州区七年级数学上期末试题(含答案)(已纠错)
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷1.2021的倒数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.下列化简过程，正确的是()A. 3x+3y=6xyB. x+x=x2C. −9y2+6y2=−3D. −6xy2+6y2x=03.2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为()A. 2.8×106B. 2.8×107C. 28×106D. 28×1074.时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是()A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°5.下列各数中，数值相等的是()A. (−2)3和−23B. −|23|和|−23|C. (−3)2和−32D. 23和326.实数x满足x3=81，则下列整数中与x最接近的是()A. 3B. 4C. 5D. 67.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是()A. 3a+1=2b+6B. 3a−5=2bC. a=23b+53D. 3=2ba+5a8.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是()A. −3B. −2C. −1D. 29.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是()A. 3(x+2)=2x−9B. 3(x+2)=2x+9C. x3+2=x−92D. x3−2=x−9210.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是()A. 整个长方形B. 图①正方形C. 图②正方形D. 图③正方形11.实数1的算术平方根是______．12.某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是______．13.一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为______．14.如图，将长方形纸片翻折，若∠1=52°，则∠2的度数为______．15.如图，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+⋯+399=______．16.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4=2021，则abcd的值为______．17.计算(1)(25−59−712)×(−36)(2)−22+23×√116−√−273．18.解方程(1)5x+3(2−x)=8(2)x−32−4x+15=1．19.如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图．(1)画射线BC和线段CA；(2)过点C画射线BC的垂线交直线BA于点D；(3)在直线AB上找点E，使得AE=2AB，请找出所有点E的位置．20.先化简，后求值：−3(−13x2+23xy)+2y2−2(2y2−xy)，其中x=12，y=−1．21.某粮库1月7日到9日这3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：日期1月7日1月8日1月9日进出库情况+26，−38−20，+34−32，−15(1)经过这3天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？(2)如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？22.如图，点A、B分别位于原点O的两侧，AB=12，且OA=2OB，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动．(1)求数轴上点A，B对应的数；(2)当OP=OQ时，求运动的时间．23.如图，点O在直线AB上，∠COD=60°，∠AOE=2∠DOE．(1)若∠BOD=60°，求∠COE的度数；(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．24.有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．(1)求每箱装多少件产品？(2)现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？(3)若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内(含3天)完成28箱产品的生产，有哪些生产方案？请确定租赁费用最省的方案(机器租赁不足一天按一天费用结算)．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：2021的倒数是12021故选：C．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；B、x+x=2x，错误；C、−9y2+6y2=−3y2，错误；D、−6xy2+6y2x=0，正确；故选：D．根据同类项的概念判断．本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则．3.【答案】B【解析】解：2800万=28000000=2.8×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵下午3：00时，时针在3，分针在12，∴时针与分针的夹角为：3×30°=90°．故选：C．根据3：00时，时针在3，分针在12，之间共有3个大格列式计算即可得解．本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图系：分针每转动1°时针转动(112形．5.【答案】A【解析】解：∵(−2)3=−8，−23=−8，∴选项A符合题意；∵−|23|=−8，|−23|=8，∴选项B不符合题意；∵(−3)2=9，−32=−9，∴选项C不符合题意；∵23=8，32=9，∴选项，D不符合题意；故选：A．根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵33=27，43=64，53=125，63=216，x3=81，∴与x最接近的是4，故选：B．根据33=27，43=64，53=125，63=216，可知与x最接近的是4．本题考查了立方根的意义，正确理解立方根的意义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由等式3a=2b+5，可得：3a+1=2b+6，3a−5=2b，a=23b+53，在a≠0的前提下，两边都除以a可得3=2ba +5a，故此式不一定成立．故选：D．根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8.【答案】C【解析】解：将−a，b在数轴上表示出来如下：∵−a<b<a．∴b在−a和a之间．选项中只有−1符合条件．故选：C．根据点b在数轴上的位置可求．本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到−a的位置是求解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：依题意得：x3+2=x−92．故选：C．根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得m=2[c+(a−c)]+2[b+(a+c−b)]=2a+2(a+c)=2a+2a+2c=4a+4c，n=2[(a+b−c)+(a+c−b)]=2(a+b−c+a+c−b)=2×2a=4a，∴m−n=4a+4c−4a=4c，故选：D．设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m−n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．11.【答案】1【解析】解：1的算术平方根为√1=1，故答案为：1．根据算术平方根的定义进行计算即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．12.【答案】2xy2或2x2y(答案不唯一)【解析】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y(答案不唯一)．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．13.【答案】45°【解析】解：设这个角是x度，则：3(90−x)=180−x，解得：x=45．所以这个角是45°．故答案为：45°．设这个角是x度，依据一个角的余角的3倍等于它的补角，即可得到方程3(90−x)= 180−x，进而得出结论．本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．14.【答案】64°【解析】解：根据翻折的性质得到，∠1+∠2=∠AMN，∵AB//CD，∴∠2=∠MNC，∠AMN+∠MNC=180°，∴∠AMN+∠MNC=∠1+∠2+∠2=180°，∵∠1=52°，∴2∠2=128°，∴∠2=64°，故答案为：64°．根据翻折的性质得到∠1+∠2=∠AMN，根据平行线的性质得到∠2=∠MNC，∠AMN+∠MNC=180°，据此即可得解．此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．15.【答案】40000【解析】解：1+3+5+7+9+⋯+399=2002=40000，故答案为：40000．根据观察发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解．本题考查了数字变化规律，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键．16.【答案】±4【解析】解：∵1000a+100b2+10c3+d4=2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，∴个位上的1一定为d4产生，(±3)4=81，(±1)4=1，∴d=±1或±3，①当d=±1时，d4=1，∴1000a+100b2+10c3=2020，∴100a+10b2+c3=202，∴个位上的2是由c3产生的，∴c3=2或−8(−4～4中没有立方的个位数是2的)，∴c3=−8，∴c=−2，∴100a+10b2−8=202，100a+10b2=210，10a+b2=21，∴个位上的1是由b2产生的，(±1)2=1，∴当b=±1时，10a=20，a=2，∴abcd={2×1×(−2)×1=−42×(−1)×(−2)×1=42×1×(−2)×(−1)=42×(−1)×(−2)×(−1)=−4，∴abcd=±4；②当d=±3时，d4=81，∴1000a+100b2+10c3=2021−81=1940，∴100a+10b2+c3=194，同理43=64，∴c=4，∴100a+10b2+64=194，100a+10b2=130，10a+b2=13，不存在整数满足条件，故d≠±3；综上，abcd=±4．故答案为：±4．先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d=±1或±3，①当d=±1时，d4=1，②当d=±3时，d4=81，分别代入计算可得答案．本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义，根据有理数的乘方确定d=±1或±3是本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−725+20+21=−725+2055=1335；(2)原式=−4+2+3=1．【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，乘方的意义，平方根、立方根定义以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．18.【答案】解：(1)去括号得：5x+6−3x=8，移项合并得：2x=2，解得：x=1；(2)去分母得：5x−15−8x−2=10，移项合并得：−3x=27，解得：x=−9．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．19.【答案】解：(1)如图，射线BC，线段AC即为所求．(2)如图，直线CD，直线AB即为所求．(3)如图，点E，点E′即为所求．【解析】(1)根据射线，线段的定义画出图形即可．(2)根据垂线的定义，直线的定义画出图形即可．(3)作AE=2AB或AE′=2AB即可．本题考查作图−基本作图，直线，射线，线段，垂线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式=x2−2xy+2y2−4y2+2xy=x2−2y2，，y=−1时，当x=12−2原式=14=−13．4【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)26−38−20+34−32−15=−45，所以480−(−45)=525(吨)，答：3天前粮库里的存量有525吨；(2)10×(|+26|+|−38|+|−20|+|+34|+|−32|+|−15|)=1650(元)，答：这3天要付出1650元装卸费．【解析】(1)根据正负数的意义即可解决问题；(2)求出数据的绝对值的和，再乘10即可．此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．22.【答案】解：(1)∵点A、B分别位于原点O的两侧，AB=12，且OA=2OB，∴A的数是−8，B的数是4；(2)设运动时间为t，当P，Q分别在O两侧时，可得：8−3t=4−t，解得：t=2；当P，Q分别在O右侧时(即P，Q重合时)，可得：3t−8=4−t，解得：t=3．【解析】(1)根据线段的关系解答即可；(2)设运动的时间为t，进而分两种情况列出方程解答即可．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．23.【答案】解：(1)∵∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∵∠AOE=2∠DOE，∴∠DOE=13∠AOD=40°，∴∠COE=∠COD−∠DOE=60°−40°=20°；(2)∠BOD=3∠COE，设∠COE=x，则∠DOE=60−x，∵∠AOE=2∠DOE，∴∠AOD=3∠DOE=3(60−x)=180−3x，∴∠BOD=180−∠AOD=180−(180−3x)=3x，∴∠BOD=3∠COE．【解析】(1)根据补角的定义可得∠AOD=120°，再根据角平分线的定义可得答案；(2)设∠COE=x，则∠DOE=60−x，再利用AOE=2∠DOE，然后整理可得结论．此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．24.【答案】解：(1)设每箱装x件产品，6x 3=5x+204+40，解得x=60，答：每箱装60件产品；(2)由(1)知，每箱装60件产品，故每台A一天生产：6×60÷3=120(件)，每台B一天生产：(5×60+20)÷4=80(件)，28×60÷(1×120+2×80)=1680÷(120+160)=1680÷280=6(天)，答：现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；(3)由题意可知，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内(含3天)完成28箱产品的生产，可以看成由9台A型机器，12台B型机器可用，一天生产28箱(28×60=1680件产品)，所需费用最少，A型机器生产每件产品的费用为240÷120=2(元)，B型机器生产每件产品的费用为170÷80=2.125(元)，设A型机器选择a台，则B型机器台数为1680−120a80=(21−32a)台，a=7.5，需选B型8台，所需费用为240×9+170×8=3520(元)；当a=9时，21−32a=9，所需费用为：240×8+170×9=3450(元)；当a=8时，21−32a=10.5，需选B型11台，所需费用为：240×7+170×11=3550(当a=7时，21−32元)；a=12，所需费用为：240×6+170×12=3480(元)；当a=6时，21−32a的值都大于12，不符合题意；当a小于等于5时，21−32由上可得，最省的方案是A型前2天租3台，第三天租2台，B型每天租3台．【解析】(1)根据每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)根据(1)中的结果和题意，可以计算出现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成；(3)根据题意和(1)中的结果，可以计算出每台A型生产一件产品的费用，每台B型生产一件产品的费用，然后设A型机器a台，即可表示出B型机器的台数，分类写出相应的方案和费用，再观察所需的费用，即可得到最省方案，本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷
D．
8+
40
=
8―
60
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
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【答案】C
【分析】设水流的速度为 x 千米/小时，根据路程＝速度×时间结合两码头之间的距离不
变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设水流的速度为 x 千米/小时，
2
依题意，得： （x+8）＝8﹣x．
3
D．
8+
40
=
8―
60
9．（3 分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a☆b＝ab2﹣2ab+b，若
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（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，则 x 的值为（ ）
A． ―
7
B． ―
6
1
1
11
C．
6
D．
6
6
10．（3 分）如图，大长方形被分割成 4 个标号分别为（1）（2）（3）（4）的小正方形和 5 个
3 3
2
2
+⋯ + ）的结果为
（n 为正整数，用含 n 的代数式表示）
33
3
16．（3 分）已知 a，b，c 表示 3 个互不相等的整数，这 3 个数的绝对值都大于 1，且满足
|a|+10b2+100c2＝2020，则 a+b+c 的最小值是
．
三、解答题：（第 17-22 题各 6 分，第 23～24 题各 8 分，共 52 分）
（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球 6 个，方案一与方案二所付钱数一样多，
求购买甲品牌的足球个数．
浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷(解析版)
浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.2020的相反数是( )A. 2020B. -2020C. 12020D. −120202.下列各式运算正确的是( )A. a+2a2=3a3B. 2a+b=2abC. 4a-a=3D. 3a2b-2ba2=a2b3.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000科学记数法表示为( )A. 1．17×107B. 11．7×106C. 0．117×108D. 1．17×1084.给出四个数：−73，√9，π，√643，属于无时数的是（）A. −73B. √9 C. π D. √6435.已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（）A. x-3=y-3B. x+5=y+5C. -2x=-2yD. xm =ym6.若∠A=30°18’，∠B=30°15’30”，∠C=30．25°，则它们的大小关系是( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠C>∠A>∠B7.已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的条件是( )A. CD=DBB. BD= 13AD C. 2AD=3BC D. 3AD=4BC8.三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度。
设水流的速度为x千米/小时，则可列方程为( )A. 40(8-x)=1×(8+x)B. 23 (8+x)=8 C. 23(8+x)=8-x D. 8+x40=8−x609.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b若(1-3x)☆(-4)=32，则x的值为( )A. −76B. −16C. 16D. 11610.如图，大长方形被分割成4个标号分别为(1)(2)(3)(4)的小正方形和5个小长方形，其中标号为(5)的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为( )A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a二、填空题：(每小题3分，共18分)11.计算：√16= ________．12.一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是________。
浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2022的相反数是（ ） A ．12022B ．12022-C ．2022D ．-20222．下列计算正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．222a a a -= C ．2222a b a b a b -=-D ．2222ab ab a b +=3．用2，0，2，2这四个数进行如下运算， 计算结果最小的式子是（ ） A ．2022-⨯+B ．2022-+⨯C ．2022⨯+-D ．2022+-⨯4．宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为（ ） A ．441.048310⨯B ．54.1048310⨯C ．60.41048310⨯D ．64.1048310⨯5．已知整数a 满足23<，则整数a 可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．下列说法正确的是（ ） A ．非零两数的和一定大于任何一个加数B ．非零两数的差一定小于被减数C ．大于1的两数之积一定大于任何一个因数D ．小于1的两数之商一定小于被除数 7．下列去括号正确的是（ ） A ．()32363x y x y +=+ B ．()0.5120.5x x --=-+C ．1222x y x y ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭D ．()22212x x x x --+=-+8．如图，AOB ∠是钝角，OC 平分AOB ∠，OD OA ⊥，则下列结论正确的是（ ）A ． BOD ∠与COD ∠相等B ． AOC ∠与BOD ∠互余 C ． AOB ∠与BOC ∠互补D ． BOC ∠与COD ∠互余9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A ．911616x x +=- B ．911616x x -=+ C ．611916x x -=+D ．611916x x +=-10．如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是（ ）A ．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积B ．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积C ．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积D ．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积 二、填空题11．计算：()23-=______ =______=______．12．若银行账户余额增加50元，记作“50+元”，那么银行账户余额减少30元记作______．13．已知线段AB ，延长BA 至点C ，使得AC =12AB ，量得BC =6cm ，则线段AB 的长是______．14．若关于x 的方程()322x a x b +=-的解是3x =，则a b +的值是______． 15．按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．设共搭成n 个三角形，则需要的火柴棒根数是______．（结果用含n 的代数式表示）16．已知正整数a ，b ，c 均小于5，存在整数m 满足20221000222a b c m +=++，则()m a b c ++的值为______．三、解答题 17．计算：(1)()11524423⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭；(2)()611283⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭．18．解方程： (1)125103x x -=+； (2)125143x x -++=． 19．先化简，再求值：222142332223ab a a ab a ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2a =-，3b =．20．如图，平面上有3个点A ，B ，C ．(1)画线段BC ，射线AB 和直线AC ；(2)过点B 画直线AC 的垂线，垂足为D ，比较BA ______BD （填“>”或“=”或“<”），能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，______． 21．如图，在数轴上点O 是原点，点A 表示数2-，点B 在点A 的右侧，且12AB =．(1)点B 表示的数是______．(2)若动点P 从点A 出发以2个单位/秒的速度沿着x 轴正方向运动，当2OB BP =时，求点P 运动的时间．22．一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：(1)若小州11月共通话200分钟，则选用A ，B 两种计费方式相差多少元？ (2)若小宁爸爸选用计费方法A ，小波爸爸选用计费方法B ，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间．23．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠．(1)【基础尝试】如图（1），若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)【画图探究】作射线OF OC ⊥，设AOC x ∠=︒，请你利用图（2）画出图形，探究AOC ∠与EOF ∠之间的关系，结果用含x 的代数式表示EOF ∠．(3)【拓展运用】在第（2）题中，EOF ∠可能和DOE ∠互补吗？请你作出判断并说明理由．参考答案：1．D【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】∵2022的相反数是-2022，故选D．【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A、2a与b，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、2a2与-a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、a2b-2a2b=-a2b，故本选项符合题意；D、2ab+ab=3ab，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出结果，从而可以得到哪个式子的结果最小．【详解】解：A 、2−0×2＋2＝2−0＋2＝4，B 、2−0＋2×2＝2−0＋4＝6，C 、2×0＋2−2＝0＋2−2＝0，D 、2＋0−2×2＝2＋0−4＝−2，由上可得，2＋0−2×2的结果最小，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的运算法则和运算顺序．4．B【解析】【分析】用科学记数法表示410483，将小数点向左移动五位，给数字后面乘十的五次方即可．【详解】解：5=⨯=⨯，410483 4.10483100000 4.1048310故选：B．【点睛】本题考查科学记数法表示较大数，能够熟练应用科学记数法表示较大数是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断．【详解】解：∵整数a满足23，∵4＜a＜9，四个选项中，整数5符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是得到a的取值范围，属于基础题．6．C【解析】【分析】按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择．【详解】解：∵两个负数的和小于任何一个加数，∵选项A不符合题意；∵当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，∵选项B不符合题意；∵大于1的两数之积一定大于任何一个因数，∵选项C符合题意；∵当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，∵选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数运算结果大小变化的辨别能力，关键是能准确理解法则，并能对各种运算情况考虑全面．7．B【解析】【分析】应用去括号法则逐个计算得结论．【详解】解：A.3（2x＋3y）＝6x＋9y≠6x＋3y，故此选项错误；B.−0.5（1−2x）＝−0.5＋x，故此选项正确；x−y）＝−x＋2y≠−x−2y，故此选项错误；C.−2（12D.−（2x2−x＋1）＝−2x2＋x−1≠−2x2＋x，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8．D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∵BOC=∵AOC，结合垂线的定义可得∵COD+∵BOC=90°，进而可判定D选项正确．【详解】解：∵BOD与∵COD不一定相等，故选项A不正确，不符合题意；∵OD∵OA，∵∵COD+∵AOC=90°，即∵COD与∵AOC互余，∵∵BOD与∵COD不一定相等，∵∵AOC与∵BOD不一定互余，故选项B不正确，不符合题意；∵OC平分∵AOB，∵∵BOC=∵AOC，∵∵AOB=2∵BOC，∵∵AOB与∵BOC不一定互补，故选项C不正确，不符合题意；∵OC平分∵AOB，∵∵BOC=∵AOC，∵OD∵OA，∵∵COD+∵AOC=90°，∵∵COD+∵BOC=90°，即∵BOC与∵COD互余，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，余角和补角，掌握角平分线的定义，垂线的定义是解题的关键．9．B【解析】【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x-11=6x+16．故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．A【解析】【分析】设长方形地砖相邻两边分别为a、b，可知外面大正方形的面积是（a＋b）2，故只需求出a ＋b即可，而由长方形地砖的周长可得到a＋b，即可得答案．【详解】解：设长方形地砖相邻两边分别为a、b，如图：由图可知，外面大正方形的面积为（a＋b）2，而a＋b等于长方形地砖的周长的一半，∵由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积，故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是仔细观察图形，掌握正方形面积公式．11．9 4 2【解析】【分析】负3的平方等于9，16的算术平方根等于4，8的立方根等于2．【详解】解：()239-=4=2=， 故答案为：9；4；2． 【点睛】本题考查乘方运算，开方运算，注意区分正数平方的相反数与负数的平方之间的区别． 12．30-元 【解析】 【分析】根据正负数的意义：具有相反意义的量，可知余额增加50元，记为“50+元”，则余额减少30元，记作“-30元”． 【详解】解：由题意得，正负数是具有相反意义的量，增加与减少具有相反意义，故：银行账户余额减少30元，记作“-30元”， 故答案为：30-元． 【点睛】本题主要考查的是有理数中的正负数的意义，属于基础知识点，需要熟练掌握． 13．4cm ##4厘米 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案． 【详解】 解：如图，∵AC =12AB ，∵AB =2AC ，BC =AC +AB =3AC ， ∵BC =6cm ，∵AC =2cm ，AB =4cm ， 故答案为：4cm ． 【点睛】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．14．32- 【解析】【分析】把x ＝3代入方程计算即可求出a ＋b 的值．【详解】解：根据题意得：3×3＋2a ＝2×3−2b ，2a ＋2b ＝−3．a ＋b ＝32-． 故答案为：32-． 【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知3是方程的解实际就是得到了一个关于a ＋b 的方程，解题关键是掌握方程解的定义．15．21n ##12n +【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．【详解】由图可得，搭1个三角形需要的火柴棒为：123+=根，搭2个三角形需要的火柴棒为：1225+⨯=根，搭3个三角形需要的火柴棒为：1237+⨯=根，搭n 个三角形需要的火柴棒为：12n + 根，故答案为：12n +．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．16．14-【解析】【分析】首先根据正整数a，b，c均小于5，得出2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，即6≤2022+1000m≤48，解不等式组求出m的范围，根据m为整数，得出m=-2，那么2022+1000m=22．观察得只有2+4+16=22，求出a+b+c=1+2+4=7，进而得到m（a+b+c）=-2×7=-14．【详解】解：∵正整数a，b，c均小于5，∵2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，∵6≤2022+1000m≤48，∵-2.016≤m≤-1.974，∵m为整数，∵m=-2，∵2022+1000m=22．∵2a，2b，2c，的取值只能为2，4，8，16，观察得只有2+4+16=22，∵a+b+c=1+2+4=7，∵m（a+b+c）=-2×7=-14．故答案为：-14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，求出m与a+b+c的值是解题的关键．17．(1)-34(2)-3【解析】【分析】（1）先用乘法分配律将﹣24与括号内的每一项相乘，再把乘积相加减；（2）先算乘方与绝对值，再算除法，再算加减．【详解】（1）()115246124034423⎛⎫-⨯-+=-+-=- ⎪⎝⎭， （2）()6112816833⎛⎫-+-÷---=-+-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，在解题过程中搞清运算顺序是解决本题的关键．18．(1)4x = (2)511x =- 【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．(1)移项得：121053x x -=+，合并同类项得：28x =，系数化为1得：4x =．(2)去分母得：()()3112425x x -+=+，去括号得：3312820x x -+=+，移项得：3820312x x --=--，合并同类项得：115x -=，系数化为1，得：511x =-． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．81ab --，47【解析】【分析】先对代数式进行化简，化简过程中注意去括号时符号变化，化简完毕代入求值即可．【详解】解：原式22226146281ab a a ab a ab =-+----=--当2a =-，3b =时，原式()823147=-⨯-⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析，>，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据垂线段最短解决问题．(1)解：如图，线段BC 、射线AB 、直线AC 即为所求；(2)解：如图，线段BD 即为所求；根据垂线段最短可知AB ＞BD ．故答案为：＞，垂线段最短．【点睛】本题考查作图−复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(1)10(2)3.5秒或8.5秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式计算；（2）设点P运动时间为t秒，然后利用数轴上两点间距离公式及OB＝2BP列方程求解．(1)解：∵点A表示数−2，点B在点A的右侧，且AB＝12，∵−2＋12＝10，∵点B表示的数为10，故答案为：10；(2)解：设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为−2＋2t，∵BP＝|10−（−2＋2t）|＝|12−2t|，由题意，可得：10＝2|12−2t|，解得：t＝3.5或t＝8.5，故当OB＝2BP时，点P运动的时间为3.5秒或8.5秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解数轴上两点间距离结合方程思想解题是关键．22．(1)选用A，B两种计费方式相差17.5元(2)小宁爸爸实际通话时间为290分钟，小波爸爸实际通话时间为375分钟【解析】【分析】（1）用计费方法A的话费=58+0.25（200-150）=70.5（元）；用计费方法B的话费=88（元），即可求解；（2）设小宁爸爸通话时间x分钟，则小波爸爸的通话时间为（x+85）元，根据题意得：∵当150＜x＜265时，58+0.25（x-150）=88；∵x＞265时，58+0.25（x-150）=88+0.2（x+85-350），解方程即可．(1)解：用计费方法A的话费=58+0.25（200-150）=70.5（元）；用计费方法B的话费=88（元），选用A，B两种计费方式，用计费方法B的花费多，多的费用为88-70.5=18.5（元），答：选用A，B两种计费方式相差18.5元；(2)解：设小宁爸爸通话时间x分钟，则小波爸爸的通话时间为（x+85）元，根据题意得：∵当150＜x＜265时，58+0.25（x-150）=88，解方程得：x=270，与150＜x＜265矛盾，舍去；∵x＞265时，58+0.25（x-150）=88+0.2（x+85-350），解方程：x=290，当x=290时，x+85=375，答：小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间分别为：290分钟，375分钟．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据表格弄清每种计费方法是解题的根本，解题关键是分类讨论思想．23．(1)110︒(2)图见解析，12EOF x∠=︒或11802x⎛⎫-︒⎪⎝⎭(3)互补，见解析【解析】【分析】（1）由补角的定义可求解∵BOC的度数，结合角平分线的定义可求∵COE的度数，再利用平角的定义可求解；（2）可分两种情况：当OF在∵BOC内部时，当OF在∵AOD内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可；（3）在AB∵CD，且OF与OB重合的时候，∵EOF可以和∵DOE互补．(1)∵∵AOC+∵BOC=180°，∵AOC=40°，∵∵BOC=180°-40°=140°，∵OE平分∵BOC，∵∵COE=12∵BOC=11402⨯︒=70°，∵∵DOE+∵COE=180°，∵∵DOE=180°-70°=110°；(2)∵EOF=12x或∵EOF=180°-12x．当OF在∵BOC内部时，如图，∵∵AOC+∵BOC=180°，∵AOC=x°，∵∵BOC=（180-x）°，∵OE平分∵BOC，∵∵COE=12∵BOC=（90-12x）°，∵OF∵OC，∵∵COF=90°，∵∵EOF=90°-∵COE=90°-（90-12x）°=12x°，即∵EOF=12x°；当OF在∵AOD内部时，如图，∵∵AOC+∵BOC=180°，∵AOC=x°，∵∵BOC=（180-x）°，∵OE平分∵BOC，∵∵COE=12∵BOC=（90-12x）°，∵OF∵OC，∵∵COF=90°，∵∵EOF=90°+∵COE=90°+（90-12x）°=180°-12x°，即∵EOF=180°-12x°．综上所述：∵EOF=12x°或∵EOF=180°-12x；°(3)∵EOF可能和∵DOE互补．当AB∵CD，且OF与OB重合时，∵BOC=∵BOD=90°，∵OE平分∵BOC，BOC=45°，∵∵BOE=12即∵EOF=45°，∵∵DOE=∵BOD+∵BOE=90°+45°=135°，∵∵EOF+∵DOE=180°，即∵EOF和∵DOE互补．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线的定义，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．。
2020-2021学年宁波市鄞州区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年宁波市鄞州区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. −2020的倒数是( )A. 2020B. ±12020C. −12020D. 12020 2. 下列运算正确的是( )A. (−3m 2)3=−9m 6B. 3m 3−m 3=3C. m 6÷m 2=m 3D. 12m ⋅2m 2+n =m n+3 3. 据国家统计局网站消息，国家统计局公布的统计数据显示，2012年中国经济增速(GDP)比上年增长7.8%，全年国内生产总值519322亿元，用科学记数法表示我国2011年全年国内生产总值为( )元(保留两位有效数字)A. 51×1012B. 5.1×1013C. 51000000000000D. 5.1×1014 4. 下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是( )A. 早晨6点B. 下午13点C. 中午12点D. 上午9点 5. 在(−1)2008，(−1)2009，−22，(−3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于( )A. −13B. 8C. −5D. 5 6. 下列运算中不正确的是( )A. √−a 3=−√a 3B. √−273=3C. √23−323=−1D. −√1−653=47. 下列各式变形正确的是( )A. 由3x =5系数化为1，得x =B. 由3x −6=5x 得：−6=5x −3xC. 由2(2x −1)−3(x −3)=1去括号，得4x −2−3x −9=1D. 由去分母，得3(4x −1)=1+5(x +2) 8. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是( )A. a +b >0B. ab <0C. a −b <0D. a −b >09.松雷中学甲班人数比乙班人数的23多6人，如果从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多，求这两班的人数，若设乙班的人数为x人，依题意，所列方程正确的是()A. x−23x=6 B. x−4=23x+6C. x−(23x+6)=4 D. x−4=(23x+6)+410.若A、B均为五次多项式，则A−B一定是()A. 十次多项式B. 零次多项式C. 次数不高于五次的多项式D. 次数低于五次的多项式二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的算术平方根是；的算术平方根___ __12.有一组单项式依次为x22,x34,x48,x516,…，根据它们的规律，第n个单项式为______．13.已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于______ ．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比BDAC=______．15.将它们按从小到大的顺序排列。
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）y减去2的差不大于0，用不等式表示为（ ）A．y﹣2≤0B．y﹣2≥0C．y﹣2＜0D．y﹣2＞03．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）A．18B．15C．12D．104．（3分）已知△ABC中，∠A＝50°，∠B＝20°，则△ABC的形状为（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形5．（3分）能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是（ ）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝0D．a＝16．（3分）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）7．（3分）如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（ ）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，C为圆心、大于为半径画圆弧，作直线DE分别交BC、AB于点F、G，连结AF、CG．在下列结论中：①AF＝BF；③AG＝GF；④BG＝CG，一定正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为直线y＝﹣2x+3上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤010．（3分）如图，直线l：与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A1∥OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2．…按此规律进行下去，则点B6的横坐标为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是 ．12．（3分）将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是 ．13．（3分）如图，点E、F在线段BC上，AB＝DC且BE＝CF，则这个条件可以是 ．14．（3分）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为 ．15．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，A′C平分∠ACB，若∠1＝12216．（3分）勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG 沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，，则AL的长为 ．三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形拼成的4×8网格图，请按要求画图；（1）在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点．19．（6分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠1＝∠2，AE 与BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠2＝40°，求∠BDE 的度数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）（﹣2，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数（m ，3）．（1）求m 的值和一次函数y ＝kx +b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且S △PBC ＝2S △OBC ，求点P 的坐标．21．（8分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A 款礼盒120盒，B 款礼盒50盒类别A 款礼盒B 款礼盒进货价（元/盒）3025销售价（元/盒）4533（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A 、B 两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？22．（8分）已知甲，乙两地相距480km，一辆轿车从甲地出发前往乙地，以80km/h的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：（1）轿车的速度是 km/h，a＝ ；（2）在图中补全货车行驶过程的函数图象．（3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距140km？23．（12分）【基础练习】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E【类比探究】（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，点E在AB上，AE＝AC．求证：AB ＝AC+CD．【拓展延伸】（3）如图3，点P是等边△ABC外一点，连结PA，PB，恰好满足PA＝AB．AD平分∠PAB交PC于点D，CD，PD之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）y减去2的差不大于0，用不等式表示为（ ）A．y﹣2≤0B．y﹣2≥0C．y﹣2＜0D．y﹣2＞0【分析】根据“y减去2的差不大于0”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）A．18B．15C．12D．10【分析】设这个三角形的第三边是x，周长是l，由三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，得到3＜x＜9，推出12＜l＜18，即可得到答案．【解答】解：设这个三角形的第三边是x，周长是l，∴6﹣3＜x＜3+3，∴3＜x＜8，∴3+3+4＜x+3+6＜5+3+6，∴12＜l＜18，∴该三角形的周长可能是15．故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．4．（3分）已知△ABC中，∠A＝50°，∠B＝20°，则△ABC的形状为（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形内角和定理，求出第三个角即可作出判断．【解答】解：∵∠C＝180﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴△ABC是钝角三角形．故选：A．【点评】本此题考查三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°是解决问题的关键．5．（3分）能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是（ ）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝0D．a＝1【分析】由a＝﹣1时，（a+1）2＝0，即可得到答案．【解答】解：∵当a＝﹣1时，（a+1）4＝0，∴能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）4＞0”是假命题的反例是a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，关键是掌握任何数的偶次方都大于或等于0．6．（3分）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是8，∴点M的坐标为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．（3分）如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（ ）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1【分析】利用y1＝2x求得点P的坐标，然后直接利用图象得出答案．【解答】解：∵直线y1＝2x过点P（a，7），∴2＝2a，∴a＝3，∴P（1，2），如图所示：关于x的不等式6x≤kx+b的解是：x≤1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，C为圆心、大于为半径画圆弧，作直线DE分别交BC、AB于点F、G，连结AF、CG．在下列结论中：①AF＝BF；③AG ＝GF；④BG＝CG，一定正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质判断即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段BC，∴BF＝CF，GB＝GC，∵∠BAC＝90°，∴AF＝BF＝CF，故①④正确，无法判断AF＝AC，AG＝GF．故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为直线y＝﹣2x+3上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤0【分析】将两个点代入直线方程整理判断即可．【解答】解：将A、B两点坐标分别代入直线方程1＝﹣2x5+3，y2＝﹣4x2+3，则y5﹣y2＝﹣2（x3﹣x2）．（x1﹣x6）（y1﹣y2）＝﹣7（x1﹣x2）3≤0．∵A、B两点不相同，∴x1﹣x7≠0，∴（x1﹣x4）（y1﹣y2）＜6．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，比较简单，分别代入计算整理即可．10．（3分）如图，直线l：与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A1∥OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2．…按此规律进行下去，则点B6的横坐标为（ ）A．B．C．D．【分析】由直线直线l：可知，点A1坐标为（﹣1，0），可得OA1＝1，由于△OA1B1是等边三角形，可得点B1（﹣，），把y＝代入直线解析式即可求得A2的横坐标，可得A2B1＝2，由于△B2A2B1是等边三角形，可得点B2（﹣，）；同理，B4（﹣，），B5（﹣，），B6（﹣，），结论可得．【解答】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点A1，∴点A4坐标为（﹣1，0），∴OA3＝1．∴B1（﹣，），当y＝时，解得：x＝﹣，∴A2B8＝2，∴B2（﹣，）；当y＝时，解得：x＝﹣，∴A3B2＝5，∴B3（﹣，）；同理，B4（﹣，），B5（﹣，），B5（﹣，），∴B6的横坐标为﹣故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，本题是规律探索型，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是 （3，2） ．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（8．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是 y＝2x+5 ．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线的函数表达式是：y＝8x+5．故答案为：y＝2x+4．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．13．（3分）如图，点E、F在线段BC上，AB＝DC且BE＝CF，则这个条件可以是 AF＝DE或∠B＝∠C ．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠B＝∠C．根据SSS判断△ABF≌△DCE，可以添加AF＝DE．故答案为：AF＝DE或∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题提关键．14．（3分）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为 y＝55﹣0.1x ．【分析】根据汽车每千米的耗油量可以得到行驶x千米用油的数量，用油箱中的总油量减去用掉的汽油就是剩余的油量．【解答】解：∵汽车耗油量为每千米0.1升，∴行驶x km耗油4.1x升，∴加满油后，油箱中剩余的汽油量y＝55﹣0.5x，故答案为：y＝55﹣0.1x．【点评】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．15．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，A′C平分∠ACB，若∠1＝122【分析】首先利用A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠1＝122°，得出A′A平分∠BAC，∠DAA′＝∠CAA′，∠A'BC+∠A'CB＝58°，进而求得∠BAC＝64°；根据折叠可知，得出DA＝DA′，∠DAA′＝∠DA′A，进而得出∠DAA′＝∠DA′A＝∠CAA ′，最后利用∠2＝∠DA′A+∠DAA′＝∠DAA′+∠CAA′＝∠BAC解答即可．【解答】解：如图，连接AA′，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴A′A平分∠BAC，∠DAA′＝∠CAA′，∴∠A'BC＝∠ABC∵∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝7（∠A'BC+∠A'CB）＝116°，∴∠BAC＝180°﹣116°＝64°，∵将△ABC纸片沿DE折叠，∴DA＝DA′，∴∠DAA′＝∠DA′A，∴∠DAA′＝∠DA′A＝∠CAA′，∴∠2＝∠DA′A+∠DAA′＝∠DAA′+∠CAA′＝∠BAC＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°是解题的关键．16．（3分）勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG 沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，，则AL的长为 ．【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据题意得出OP＝AL，NP＝GL，得出AG﹣AL ＝OP+ON，即可推出结果．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，∴AG＝AC＝5，∵将正方形ACFG沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形．∴OP＝AL，NP＝GL，∴AG﹣AL＝OP+ON，∴5﹣AL＝AL+2，∴AL＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的证明，正确得出AG﹣AL＝OP+ON是解题的关键．三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式3x≥5x﹣6，得x≤1，解不等式，得x＞﹣3，∴﹣3＜x≤3．把解表示在数轴上如图所示：【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形拼成的4×8网格图，请按要求画图；（1）在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点．【分析】（1）根据网格线的特征及等腰三角形的判断作图；（2）根据网格线的特征、勾股定理及等腰直角三角形的判断作图．【解答】解：（1）点C即为所求；（2）点D即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征及等腰三角形的判定是解题的关键．19．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，AE与BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠6，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝∠2＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）（﹣2，0），与y轴交于点B，且与正比例函数（m，3）．（1）求m的值和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△OBC，求点P的坐标．【分析】（1）将点C（m，3）代入可得m＝4，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）由y＝x+1可求得B的坐标，即可利用三角形面积求得S△OBC＝，根据S△PBC＝2S△OBC得到BP•3＝3，解得BP＝2，进而即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵将点C（m，3）代入，∴3＝m，∴m＝4，∴C（4，2），将A（﹣2，0），2）代入一次函数的解析式为y＝kx+b得：，解得，∴一次函数y ＝kx +b 的表达式为y ＝x +1；（2）令x ＝0，则y ＝，∴B （0，6），∴OB ＝1，∴S △OBC ＝OB •x C ＝，∵S △PBC ＝2S △OBC ，∴S △BPC ＝BP •x C ＝3，即BP •3＝3，∴BP ＝7，∴点P 的坐标为（0，7）【点评】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解．计算面积时，要注意到点坐标的数值可作为三角形的一条高．21．（8分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A 款礼盒120盒，B 款礼盒50盒类别 A 款礼盒B 款礼盒进货价（元/盒）3025销售价（元/盒）4533（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A 、B 两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？【分析】（1）根据总利润＝A 款礼盒利润+B 款礼盒利润计算即可；（2）设购进x 盒A 款礼盒，则购进（80﹣x ）盒B 款礼盒，网店所获利润为y 元，根据总利润＝A 款礼盒利润+B 款礼盒利润列出函数解析式，并根据购买两种礼盒的费用≤2200求出自变量的取值范围，然后由函数的性质求最值．【解答】解：（1）120×（45﹣30）+50（33﹣25）＝1800+400＝2200（元），答：该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）设购进x盒A款礼盒，则购进（80﹣x）盒B款礼盒，根据题意得：y＝（45﹣30）x+（33﹣25）（80﹣x）＝7x+640，又∵30x+25（80﹣x）≤2200，∴x≤40，∵7＞6，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y有最大值，∴该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．22．（8分）已知甲，乙两地相距480km，一辆轿车从甲地出发前往乙地，以80km/h的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：（1）轿车的速度是 160 km/h，a＝ 120 ；（2）在图中补全货车行驶过程的函数图象．（3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距140km？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可以求出轿车的速度，根据路程＝速度×时间可以求出a的值；（2）根据题意直接补充图象即可；（3）利用待定系数法分别求出当2＜x≤6时轿车和货车y与x的函数关系式，根据两车之间的距离列绝对值方程并求解即可．【解答】解：（1）轿车的速度是480÷3＝160（km/h），故答案为：160，120；（2）补全货车行驶过程的函数图象如图：（3）3×4＝6（h），∴点A的坐标为（6，480）．设货车在AD段y与x的函数关系式为y＝k2x+b1（k1、b2为常数，且k1≠0）．将x＝4，y＝120和x＝61x+b8，得，解得，∴货车在AD段y与x的函数关系式为y＝90x﹣60（6≤x≤6）；当0≤x＜5时，设轿车y与x的函数关系式为y＝k2x+b2（k3、b2为常数，且k2≠5）．将x＝0，y＝480和x＝36x+b2，得，解得，∴y＝﹣160x+480（3≤x＜3）；当3≤x≤8时，设轿车y与x的函数关系式为y＝k3x+b3（k8、b3为常数，且k3≠6）．将x＝3，y＝0和x＝53x+b3，得，解得，∴y＝160x﹣480（3≤x≤6）；综上，轿车y与x的函数关系式为y＝．当7＜x≤3时，当货车与轿车何时相距140km时，经整理，得|250x﹣540|＝140，解得x＝或，舍去）；当3＜x≤6时，当货车与轿车何时相距140km时，经整理，得|70x﹣420|＝140，解得x＝6（不符合题意；综上，x＝，∴在装货完毕后，货车与轿车在．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的表达式是解题的关键．23．（12分）【基础练习】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E【类比探究】（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，点E在AB上，AE＝AC．求证：AB ＝AC+CD．【拓展延伸】（3）如图3，点P是等边△ABC外一点，连结PA，PB，恰好满足PA＝AB．AD平分∠PAB交PC于点D，CD，PD之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得AB＝AC＝，再由角平分线的性质得DE ＝DC，然后证Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），得AE＝AC＝1，即可得出结论；（2）证△AED≌△ACD（SAS），得∠AED＝∠C＝80°，ED＝CD，再证∠B＝∠EDB，则ED＝EB，得EB＝CD，即可得出结论；（3）在CD上取点E，使CE＝PD，连接AE，证△APD≌△ACE（SAS），得AD＝AE，∠PAD＝∠CAE，再证△ADE是等边三角形，得AD＝DE，即可得出结论．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴AB＝AC＝，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AE＝AC＝2，∴BE＝AC﹣AE＝﹣1；（2）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠AED＝∠C＝80°，ED＝CD，∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠EDB＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠EDB，∴ED＝EB，∴EB＝CD，∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD；（3）解：AD+PD＝CD，证明如下：如图8，在CD上取点E，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵PA＝AB，∴AC＝PA，∴∠APD＝∠ACE，在△APD和△ACE中，，∴△APD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠PAD＝∠CAE，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∵DE+CE＝CD，∴AD+PD＝CD．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2020-2021学年宁波市鄞州区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年宁波市鄞州区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的是()A. 正数和负数互为相反数B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 任何有理数都有相反数D. 没有相反数等于它本身的数2.下列计算正确的是()A. a4+a4=2a8B. a2⋅a3=a6C. (a4)3=a12D. a6÷a2=a33.据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为480万人．480万用科学记数法可表示为()A. 48×102B. 0.48×106C. 4.8×105D. 4.8×1064.在实数−227、0、√8、−1、2−π、0．3⋅、0.1010010001…(往后每两个1之间依次增加1个0)中，无理数的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列变形正确的是()A. 方程23t=32，未知数化为1，得t=1B. 方程3x−2=2x+1移项，得3x−2x=1+2C. 方程3−x=2−5(x−1)去括号，得3−x=2−5x−1D. 方程x−10.2−x0.5=1可化成10x−102−10x5=106.用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是()A. B. C. D.7.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10，AD=3，则BC的长为()A. 2B. 3C. 4D. 68.“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，设参加聚会的人数是x，则可列方程为()A. B. C. D.9.对于方程−3x−7=12x+6，下列移项正确的是()A. −3x−12x=6+7B. −3x+12x=−7+6C. −3x−12x=7−6D. 12x−3x=6+710.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是()A. (80%x−20)元B. 80%(x−20)元C. (20%x−20)元D. 20%(x−20)元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算−√9的结果是______．12.一个角是80°39′，则它的补角是______．13.计算：(1)6−9=______(2)1−(−13)=______(3)−32×2=______(4)6+8×(−14)=______(5)|−2−(−3)|=______(6)2÷(12−13)=______(7)(−2)2×(−3)2=______(8)(−1)100×5+(−2)4÷4=______(9)x+7x−5x=______(10)10y2−0.7y2=______14.化简13(−3ax2−ax+3)−(−ax2−12ax−1)得______ ．15.三角形的三边长分别为3a，4a，5a，则其周长为．16.若|x+y−5|+(xy−3)2=0，则x2+y2的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.计算：(−1)2020+|1−√2|−2cos45°−(12)−1．18. 已知|5x −3|=3−5x ，求x 的取值范围．19. 先化简，再求值−2xy +(5xy −3x 2+1)−3(2xy −x 2).其中x =23，y =12．20. 已知点C 在直线AB 上，AC =10cm ，BC =6cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，画出线段示意图并求线段MN 的长．21. 2020年春节期间，新冠疫情在武汉爆发，一辆爱心私家车从他家出发，在一条东西路上进行接送医务人员，如果规定向东为正，向西为负，他这天行程如下(单位：千米)：+8，−6，+9，−5，+7，−10，+2，−13(1)将最后一名医务员送达目的地时，爱心私家车在他家的哪个方向？距离他家多少千米？(2)若该车行驶时的平均速度为20千米/小时，那么这8次行驶一共需要多长时间？22. 在数轴上分别用点A ，B ，C ，D 表示−4.5，3，−1.5，0各数，并用点E ，F ，G ，H 在数轴上表示它们的相反数．23. 为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据(度数均取整数)．(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？(2)涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？24.如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)．(1)点A表示的数为______ ，点C表示的数为______ ；(2)求t为何值时，点P与点Q能够重合？(3)是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ？若存在，请求出满足条件的t值.若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：任何有理数都有相反数，故C正确；，故选C．2.答案：C解析：解：A.a4+a4=2a4，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a4)3=a12，正确；D.a6÷a2=a4，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.答案：D解析：解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数将480万用科学记数法表示为480万=4.8×106.故选D4.答案：B、0、√8、−1、0．3⋅是有理数，解析：解：−227√8、2−π、0.1010010001…(往后每两个1之间依次增加1个0)是无理数，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.答案：B。
浙江省宁波鄞州区五校联考2025届数学七年级第一学期期末检测试题含解析
浙江省宁波鄞州区五校联考2025届数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．02．如图，,,AB BC BC CD EBC BCF ⊥⊥∠=∠，则ABE ∠和FCD ∠的关系是（ ）A ．不是同位角但相等B ．是同位角且相等C ．是同位角但不相等D ．不是同位角也不相等 3．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．x+2y ＝3B ．y+3＝0C ．x 2﹣2x ＝0D ．1y +y ＝0 5．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44C ．45D ．55 6．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2C ．0D ．3 7．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x 的方程7﹣2(x ﹣a)＝3的解，则a 的值为( )A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣69．a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小顺序是（ ）A ．﹣a ＜b ＜a ＜﹣bB ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜aD ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜a10．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．面与面相交得到线11．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ） A ．8元 B ．15元 C ．12.5元 D ．108元12．有理数a b 、在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）A ．b a ＞-B ．a b -＜C ．b a --＞D ．a b ＜二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.14．规定义新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a※b＝ab+a ﹣b ，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣6）＝_____15．一个角的余角是5134'，这个角的补角是__________．16．如图，AOB ∠=___________．17．已知()2330m m x m ---=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值：2()5()x x y -+-，其中2x =，3y =． 19．（5分）化简下列各数：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？20．（8分） “元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~50 51~100 ≥101 每套服装的价格/元 70 60 50 如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.21．（10分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a ，b ，作一条线段，使它等于2a ＋b22．（10分）选择合适方法解下列方程组：（1）228y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3217411x y x y -=⎧⎨+=⎩23．（12分）（1）计算：212|4|823⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：3(2x y -)-2(22x y -)+(2x -1)，其中x ＝-3，y ＝1参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据同类项的定义得出m 的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m ﹣1＝m+1，解得：m ＝2，故选A.【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.2、A【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD ．【详解】解：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF ，∴∠ABE=∠FCD ．故选A ．【点睛】此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．3、B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()P m 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-，()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．4、B【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，A. x+2y＝3,两个未知数；B. y+3＝0，符合；C. x2﹣2x＝0，指数是2；D. 1y+y＝0，不是整式方程.故选：B．【点睛】考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.5、C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=1时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=1．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．6、A【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y-=2323⨯-=43，故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．7、C【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．8、B【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：7﹣2(﹣2﹣a)＝3，解得：a＝﹣4，故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．9、B【分析】由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，从而得出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即可得出结论．【详解】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：B．【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值、相反数的几何意义和数轴上的数的大小关系是解题关键．10、B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．11、A【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．12、B【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．A．﹣b＞a，故本选项正确；B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；C．﹣b＞－a，故本选项正确；D．|a|＜|b|，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-5>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1<-，才能输出结果.结果1【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.14、-9【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（-6）的值是多少即可．【详解】3※(−6)=3×(−6)+3−(−6)=−18+3+6=−9.故答案为−9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.15、14134'【分析】根据余角、补角和度分秒的性质计算即可；【详解】∵一个角的余角是5134'，所以这个角是9051343826''︒-︒=︒，∴这个角的补角为180382614134''︒-︒=︒；故答案是14134'︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键．16、107︒【分析】如图，根据题意可得∠AOE 的度数，然后根据角的和差计算即可．【详解】解：如图，∠AOE =90°－28°=62°，∴∠AOB =∠AOE +∠BOE =62°+45°=107°．故答案为：107°．【点睛】本题考查了方位角的概念和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．17、-1【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意得m-1≠0，21m -=解得m=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2-5x xy ，-26【分析】先利用乘方、乘法运算法则化简，再代数求值．【详解】解：原式＝2-5x xy ，当2x =，3y =时，原式＝-26．【点睛】本题考查代数式的化简求值，首先要化简成最简形式，再代数计算．19、（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-1，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．【详解】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4； （（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣1）]=﹣1．归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．20、⑴ 1480元 ⑵ 甲班人数为56人，乙班人数为46人 ⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.⑵甲班人数为x ，乙班人数为y, 列出二元一次方程即可.⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.【详解】解：⑴ 由题意得：6580-102×50=1480 （元）即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.⑵ 设甲班人数为x ，乙班人数为y ，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元10260706580x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 5646x y =⎧⎨=⎩甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶ 依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280 甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.21、见解析【分析】先画一条射线OP ，再以点O 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线OP 于点A ，然后以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线AP 于点B ，最后以点B 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交射线BP 于点C ，线段OC 即为所求．【详解】分以下四步：（1）画一条射线OP（2）以点O 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线OP 于点A（3）以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线AP 于点B（4）以点B 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交射线BP 于点C则线段OC 即为所求，如图所示：【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图，掌握线段的和差与画法是解题关键．22、（1）2,4x y ==;（2）1,1x y ==.【解析】（1）运用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）运用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）228y x x y =+⎧⎨+=⎩①② ①代入②，可得：2x+（2+x ）=8，整理，可得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①，可得：y=2+2=4，∴方程组的解是：24x y =⎧⎨=⎩. （2）3217411x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，可得：13x=13，解得x=1，把x=1代入①，可得：3×1-2y=1，解得y=1，∴方程组的解是：11x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23、（1）11-；（2）22-1x y +，1．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算即可；（2）原式先去括号，再合并同类项化为最简式，然后将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式413842=⨯-⨯ 112=-11=-；（2）23x y -（））-2（22x y -）+（2x -1） =22233241x y x x y ++---=22-1x y +；当x =-3，y =1时，代入得：()2231-1⨯-+=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的化简求值，掌握实数和整式运算顺序、法则是解答本题的关键．。
2023届浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A ．对全国初中学生视力状况的调查B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命3．如图是用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于已知角AOB ∠的作法，下列结论不一定成立的是（）．A ．OC OD =B ．OC CD = C ．''OC O D = D ．''CD C D =4．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 用“＜”连接，其中正确的是（ ）A ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜aB ．﹣b ＜b ＜﹣a ＜aC ．﹣a ＜b ＜﹣b ＜aD ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜a6．多项式x 2y ﹣3xy +y ﹣1是（ ）A ．三次四项式B ．二次四项式C ．三次三项式D ．二次三项式7．2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a ℃，则第二天的最高气温是（ ） A ．﹣2+a B ．﹣2﹣a C ．（﹣2+a ）℃ D ．（﹣2﹣a ）℃8．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若2a ＝3b ，则a ＝23bB ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b =，则2a ＝3b 9．为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（ ）A ．38B ．39C ．40D ．4110．下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．棱柱二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.12．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.13．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．14．单项式－4x 2y 的次数是__．15．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（34＋234＋334＋…＋34n ）的结果为_______．（用含n 的式子表示）16．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价 不超过100件的部分2.8元/件 超过100件不超过300件的部分2.2元/件 超过300件的部分 2元/件（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；（2）小明买这种商品花了500元，求购买了这种商品多少件；（3）若小明花了n 元（n>280），恰好购买0.4n 件这种商品，求n 的值．18．（8分）如图，已知线段AB 和线段AB 外的一点P ，请按下列要求画出相应的图形，并计算(不要求写画法)：（1）①延长线段AB 到C ，使BC AB =；②若2AB cm =，点D 是直线AB 上一点，且3AD cm =，求线段BD 的长．（2）过点P 画PE AB ⊥于点E ，连结PA 、PB 并用直尺测量线段PA 、PB 、PE 的长，并指出哪条线段可以表示点P 到线段AB 的距离．(测量数据直接标注在图形上，结果精确到0.1cm )19．（8分）数学课上，同学们遇到这样一个问题：如图1，已知()90180AOB a a ∠=︒<︒，(045)COD n β∠=︒︒＜＜ ，OE 、OF 分别是AOD ∠与 BOC ∠的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）同学们经过思考后，交流了自己的想法：小强说：“如图2，若OC 与OA 重合，且=120α︒，=30β︒时，可求EOF ∠的度数．”小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将COD ∠的OC 边从OA 边开始绕点O 逆时针转动()030m m ︒<<，可求出BOE DOF EOF∠-∠∠的值．” 老师说：“在原题的条件下，借助射线OC OD 、的不同位置可得出的数量关系．”(1)请解决小强提出的问题；(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求,,EOF αβ∠三者之间的的数量关系．20．（8分）绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A ．计时制：0.04元/分钟，B ．包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分钟．若一个月的上网时间为x 分钟，两种上网方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）分别写出y 1，y 2与x 之间的关系式．（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？21．（8分）如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =.（1）图中共有______条线段，分别是______；（2）求线段AD 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且3cm EA =，求线段BE 的长.22．（10分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？23．（10分）画出数轴且在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3， ()1--， -1.5，0，2--，132- 24．（12分）小乌龟从某点A 出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小乌龟最后是否回到出发点A ？（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C ．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A ．对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A 错误；B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C ．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．【详解】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O ′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC 长为半径画弧，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D'；④过点D'作射线O'B'．∴∠A'O'B'就是与∠AOB 相等的角；∴A. OC OD =，正确；B.OC 不一定等于CD ，错误；C. ''OC O D =，正确；D. ''CD C D =，正确，故选B ．【点睛】本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题． 4、D【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴B 错误，∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，∴C 错误，∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．5、C【解析】根据图示，可得：﹣1＜b ＜0，a ＞1，∴0＜﹣b ＜1，﹣a ＜﹣1，∴﹣a ＜b ＜﹣b ＜﹣a ．故选C ．6、A【分析】根据多项式的定义即可得出答案.【详解】多项式231x y xy y -+-有四项，即2,3,,1x y xy y --其中，最高次数项为2x y ，次数为213+=则此多项式是三次四项式故选：A.【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握理解多项式的定义及次数定义是解题关键.7、C【分析】第二天的最高气温上升a ℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a ℃即可得出答案．【详解】解：由题意可得，第二天的最高气温是(2)-+︒a C ，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．8、C【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b ，原变形正确，故此选项符合题意； D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．9、B【分析】设王老师的班级学生人数x 人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．【详解】解：设王老师的班级学生人数x 人．由题意得：15x ﹣15（x +1）×90%＝45，解得：x ＝39，答：王老师的班级学生人数39人．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10、D【解析】上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体， 故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数.12、45.【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:90,BOC x ∠=︒-∠AOC=∠AOB+∠BOC.39090x x =︒+︒-x =45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.13、1【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键14、3【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式－4x 2y 的次数是2+1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.15、1﹣14n【分析】根据正方形的面积分割，即可求得结果．【详解】根据题意得：34＋234＋334＋…＋34n =22311111111(1)()()()4444444n n--+-+-++- =114n - 故答案为：114n -【点睛】 本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型． 16、45.【解析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n 条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：(1)2n n -，再把特殊值n=10代入即可求解．【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n 条直线最多有1+2+3+4+…+（n ﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n ﹣1）＝(1)2n n -． 当n ＝10时，10(101)2⨯-=902＝45. 故答案为45.【点睛】本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、 (1) 280，720，880；(2) 小明购买这种商品200件；(3) n 的值为1【分析】(1)由销售量与销售单价计算即可；(2)设小明购买这种商品x 件，由280500720<<，得出小明购买的件数大于100件，不足300件，列方程解方程即可；(3)分两种情况讨论①当280＜n ≤720时，②当n ＞720时，分别列方程求解即可．【详解】(1)买100件花：2.8×100=280(元)，买300件花：2.8×100+2.2×(300-100)=720(元)，买380件花：2.8×100+2.2×(300-100)+2×(380-300)=880(元)，故答案为：280，720，880；(2)设小明购买这种商品x 件，∵280500720<<，∴小明购买的件数大于100件，不足300件，∴()2.8100 2.2100500x ⨯+-=，解得：200x =；答：小明购买这种商品200件；(3)∵小明花了n 元(n>280)，∴小明购买的件数大于100件，①当280＜n ≤720时，()280 2.20.4100n n +-=，解得：500n =，②当n ＞720时，()72020.4300n n +-=，解得：n=600(不符合题意，舍去)，综上所述：n 的值为1．【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键．18、（1）①答案见解析；②5cm 或1cm ；（2）答案见解析．【解析】（1）①利用作线段的作法求解即可；②分当点D 在点A 的左侧时，和 点D 在点A 的右侧时，两种情况求解即可；（2）利用作垂线的方法作图，再测量即可．【详解】（1）①画图如图所示．②如图，当点D 在点A 的左侧时，BD=AB+AD=2+3=5cm ．当点D在点A的右侧时，BD=AD-AB=3-2=1cm，∴线段BD的长为5cm或1cm（2）画图如图所示，测量数据PA≈2.8cm，PA≈1.6cm，PA≈1.3cm，线段PE．(注：测量数据误差在0.1--0.2cm都视为正确)【点睛】本题考查了两点间的距离及点到直线的距离，利用线段的和差得出BD的长是关键，注意分类讨论思想的应用.19、（1）45︒；（2）53；（3）12()αβ-、12()αβ-、180︒−12()αβ-、180︒−12()αβ-．【分析】（1）根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；（2）在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；（3）在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出,,EOFαβ∠三者之间的数量关系．【详解】（1）如图2，∵∠AOB＝120︒，OF是∠BOC的角平分线∴∠FOC＝12∠AOB＝60︒∵∠COD＝30︒，OE是∠AOD的角平分线∴∠EOC＝12∠COD＝15︒∴∠EOF＝∠FOC−∠EOC＝45︒答：∠EOF的度数为45︒；（2）如图3，∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，∴设∠AOE＝∠DOE＝12∠AOD＝γ∠BOF＝∠COF＝12∠BOC＝θ∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120︒−γ∵∠BOC＝∠AOB＋∠COD−∠AOD＝150︒−2γ∴∠COF＝75︒−γ∴∠DOF＝∠COF−∠COD＝75︒−γ−30︒＝45°−γ∴∠BOE−∠DOF＝（120︒−γ）−（（45︒−γ）＝75︒∵∠COE＝∠COD−∠DOE＝30︒−γ∴∠EOF＝∠FOC−∠COE＝（75−γ）−（30︒−γ）＝45︒∴BOE DOFEOF∠-∠∠＝755453︒=︒答：BOE DOFEOF∠-∠∠的值为53；（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，∴设∠AOE＝∠DOE＝12∠AOD＝γ∠BOF＝∠COF＝12∠BOC∴①如图4，∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2γ−β∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝α−（2γ−β）＝α−2γ＋β∴∠FOC＝12∠BOC＝12α−γ＋12β∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝γ−β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝12α−γ＋12β＋γ−β＝12（α−β）．②如图5，∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2γ＋β∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝α−（2γ＋β）＝α−2γ−β∴∠FOC＝12∠BOC＝12α−γ−12β∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝γ＋β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝12α−γ−12β＋γ＋β＝12（α＋β）．③如图6，∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2γ＋β∵∠BOC＝360︒−∠AOB−∠AOC ＝360︒−α−（2γ＋β）＝360︒−α−2γ−β∴∠FOC＝12∠BOC＝180︒−12α−γ−12β∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝γ＋β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝180︒−12α−γ−12β＋γ＋β＝180︒−12（α−β）．④如图7，∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2γ−β∵∠BOC＝360︒−∠AOB−∠AOC ＝360︒−α−（2γ−β）＝360︒−α−2γ＋β∴∠FOC＝12∠BOC＝180︒−12α−γ＋12β∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝γ−β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝180︒−12α−γ＋12β＋γ−β＝180︒−12（α＋β）．答：α、β、∠EOF三者之间的数量关系为：12（α−β）、12（α＋β）、180︒−12（α−β）、180︒−12（α＋β）．【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况讨论．20、（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1；（2）一个月上网1000分钟，两种计费方式一样【分析】（1）根据两种方案列出关系式即可．（2）令y1＝y2，列出方程即可求出答案．【详解】（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1．（2）（0.04+0.01）x＝0.01x+1∴x＝1000答：一个月上网1000分钟，两种计费方式一样．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的实际应用.21、 (1)6，分别为：AC，AB，AD，CB，CD，BD；(2)10cm;(3)11cm或5cm 【解析】（1）根据线段的定义即可得结论；（2）根据线段的中点定义及线段的和即可求解；（3）分点E在点A的左右两侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；（2）∵点B是CD的中点，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AD=AC+CD=10，答：AD的长为10cm；（3）当点E在点A左侧时，如图：∵点B是线段CD的中点，∴BC=BD=2，∴AB=AC+BC=8，∴BE=AE+AB=3+=11，当点E在点A右侧时，如图：BE=AB-AE=8-3=1．答：BE的长为11cm或1cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．22、（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米【分析】(1) 设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】()1设后队追上前队需要x 小时，根据题意得：()64x 41-=⨯x 2∴=，答：后队追上前队需要2小时；()210220⨯=千米，答：联络员走的路程是20千米；()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，当七年级()2班没有出发时，21t 42==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，t 2∴=，当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，t 4∴=，答：七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23、数轴及数轴上表示下列各数见解析，()132 1.50132------＜＜＜＜＜【分析】先分别化简各数，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【详解】∵()11--=，21--=-，132- ∴在数轴上表示下列各数如图所示：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ()132 1.50132------＜＜＜＜＜． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．24、（1）小乌龟最后回到出发点A ；（2）12cm ；（3）54【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，∴小乌龟最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；（3）小乌龟爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）．∴小乌龟一共得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．。
2022-2023学年浙江省鄞州区数学七上期末联考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间（ ）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I2．下列变形正确的是（ ）A ．由32x 1-+=，得2x 13=-B ．由3y 4=-，得3y 4=-C ．由3x 2=+，得x 32=+D ．由x 49-=，得x 94=+ 3．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 4．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差 5．多项式4 a 2b +2b-3ab- 3的常数项是( )A ．4B ．2C ．-3D ．3 6．单项式233xy z -的系数与指数的和为（ ）A ．6B ．3C ．-3D ．-67．以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某校篮球队员的身高8．收入200元记作+200元，那么支出50元记作（ ）A ．-50元B ．+50元C ．+150元D ．-150元9．如图所示，点O 在直线AB 上，∠EOD ＝90°，∠COB ＝90°，那么下列说法错误的是（ ）A ．∠1与∠2相等B ．∠AOE 与∠2互余C ．∠AOE 与∠COD 互余 D ．∠AOC 与∠COB 互补10．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．以上都不是11．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90EOC AOF ∠=∠=︒，DOF ∠与AOE ∠的关系是（ ）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．和是钝角12．下列计算正确的是( )A ．2a+3a ＝5a 2B ．5a 2b ﹣3ab 2＝2abC ．3x 2﹣2x 2＝x 2D ．6m 2﹣5m 2＝1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．与22m m +-的和是22m m -的多项式为__________．14．我们规定:若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如:方程24x =- 的解为2x =-，而242-=-+， 则方程24x =-为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于x 的一元一次方程3x a =是“和解方程”，则a 的值为________．(2)己知关于x 的一元一次方程2x ab b -=+是“和解方程”，并且它的解是x b =，则+a b 的值为_________．15．规定一种新的运算：a ⊗ b = a ×b + a - b ，则2 ⊗ 3=______． 16．17的倒数是（__________）． 17．如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的1C 处，P 为直线AD 上的任意一点，则线段BP 的最短长度为_____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm ，从上面看到的正方形的边长为8cm ，求这个几何体的表面积．19．（5分）先化简，再求值.2222332232x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x =3，13y =-. 20．（8分）请先作图，再作答：已知70AOB ∠=︒，以O 为端点作射线OC ，使42AOC ∠=︒，求BOC ∠的度数． 21．（10分）如图，在数轴上有两点A 、B ，点B 在点A 的右侧，且AB ＝10，点A 表示的数为﹣6.动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.(1)写出数轴上点B 表示的数；(2)经过多少时间，线段AP 和BP 的长度之和为18？22．（10分）如图，点C 线段AB 上，线段8AC cm =，BC 10cm =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. （1）求线段MN 的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设,AC m BC n ==，其他条件不变，你能猜想线段MN 的长度吗？（3）若题中的条件变为“点C 在直线AB 上”其它条件不变，则MN 的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.23．（12分）计算下列各式：（13312+＝ ；（2333123++＝ ；（333331234+++＝ ；（4＝；（5320++＝；（63n++＝．（用含n的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据倒数的定义即可判断.【详解】25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选C．【点睛】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、D【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．-3+2x=1，等式两边同时加上3得：2x=1+3，即A项错误，B.3y=-4，等式两边同时除以3得：y=-43，即B项错误，C.3=x+2，等式两边同时减去2得：x=3-2，即C项错误，D．x-4=9，等式两边同时加上4得：x=9+4，即D项正确，故选D．【点睛】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．3、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.4、D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．5、C【分析】根据常数项的定义解答即可.【详解】多项式4 a 2b +2b-3ab- 3的常数项是-3.故选C.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.6、B【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.【详解】解：单项式233xy z -的系数与指数分别为：-3，6，∴它们的和为-3+6=3.故选：B ．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．7、C【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】解： A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；故选C8、A【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“−50元”，故选：A ．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．9、C【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【详解】解：∵∠EOD ＝90°，∠COB ＝90°，∴∠1+∠DOC ＝∠2+∠DOC ＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE +∠2＝90°，∵∠1+∠AOE ＝∠1+∠COD ，∴∠AOE ＝∠COD ，故选：C ．【点睛】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．10、A【分析】利用扇形统计图的特点：(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；(2)易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是：扇形统计图． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．11、B【分析】由已知条件可得AOD BOC ∠=∠，再根据90EOC AOF ∠=∠=︒可得出FOD BOE ∠=∠，180AOE BOE ∠+∠=︒，可推出180AOE DOF ∠+∠=︒．【详解】解：∵直线AB 与CD 相交于点O ，∴AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），∵90EOC AOF ∠=∠=︒，∴FOD BOE ∠=∠，∵180AOE BOE ∠+∠=︒，∴180AOE DOF ∠+∠=︒．∴DOF ∠与AOE ∠的关系是互补．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键．12、C【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．【详解】A 、2a+3a ＝5a ，故本选项错误；B 、5a 2b ﹣3ab 2不能合并同类项，故本选项错误；C 、正确；D 、6m 2﹣5m 2＝m 2，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32m -+【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】设多项式A 与多项式22m m +-的和等于22m m -，∴A=22m m --(22m m +-)2222m m m m =---+32m =-+．故答案为：32m -+．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．14、92-， 233-， 【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出3x a =+，再将其代入方程3x a =之中进一步求解即可；（2）根据“和解方程“的定义得出2x ab b =+-，结合方程的解为x b =进一步得出2ab =，然后代入原方程解得23b =-，之后进一步求解即可. 【详解】（1）依题意，方程解为3x a =+，∴代入方程3x a =，得3(3)a a +=， 解得：92a =-， 故答案为：92-； （2）依题意，方程解为2x ab b =+-，又∵方程的解为x b =，∴2ab b b +-=，∴2ab =，∴把x b =，2ab =代入原方程2x ab b -=+得：22b b -=+， 解得：23b =-∵2ab =，∴3a =-， ∴233a b +=-， 故答案为：233-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.15、1【分析】根据定义的新运算，先得出2 ⊗3的算式，然后计算可得． 【详解】2 ⊗ 3=2×3+2－3=1 故答案为：1．【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算法则，得出需要计算的算式．16、1【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：17的倒数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了倒数的定义，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．17、1【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是1．【详解】如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴12×AC×BN=6，∴BN=1，∴BM=1，即点B到AD的最短距离是1，∴BP的长不小于1，故答案为：1．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）长方体（四棱柱）；（2）s=224【分析】（1）根据长方体的定义和三视图，即可判定；（2）该长方体由四个长方形和两个相对的面是正方形围成，即可求解其表面积.【详解】（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）；（2）由题意，得s =64×2＋24×4=224.【点睛】此题主要考查长方体的特征以及表面积的求解，熟练掌握，即可解题.19、原式=xy 2+xy=23- 【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=3x 2y ﹣2xy 2+2xy ﹣3x 2y ﹣xy +3xy 2=xy 2+xy当x =3，y =﹣13时，原式=13﹣1=﹣23． 点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、图见解析；∠BOC=28°或112°【分析】根据OC 是否在∠AOB 的内部分类讨论，分别画出对应的图形，即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：①如图所示，若射线OC 在∠AOB 的内部∵70AOB ∠=︒，42AOC ∠=︒∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=28°；②如图所示，若射线OC 不在∠AOB 的内部∵70AOB ∠=︒，42AOC ∠=︒∴∠BOC=∠AOB ＋∠AOC=112°；综上所述：∠BOC=28°或112°【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、 (1)点B 表示的数为4；(2)经过3.5s ，线段AP 和BP 的长度之和为18.【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；(2)利用两点间的距离表示AP ，BP 的长度，在根据线段AP 和BP 的长度之和为18列出方程，即可算出时间【详解】(1)设B 对应的数为：a ，a ﹣(﹣6)＝10，a ＝4数轴上点B 表示的数为4.(2)设：经过t 秒时间，线段AP 和BP 的长度之和为18.AP ＝4t ，(i)P 在AB 之间时：AP+BP ＝10不可能为18，(ii)P 在B 的右侧：BP ＝4t ﹣10，4t+4t ﹣10＝18，t ＝3.5，答：经过3.5s ，线段AP 和BP 的长度之和为18.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键.22、（1）9=MN cm ；（2）1()2MN m n =+；（3）有变化，理由见解析． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案；（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案．【详解】（1）∵线段AC=8cm ，BC=10cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，1111()1892222MN MC CN AC BC AC BC cm =+=+=+=⨯=； （2）∵线段AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 111()222MN MC CN AC BC m n =+=+=+； （3）有变化，理由如下：①当点C 在B 点的右边时，如图，AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，111()222MN MC CN AC BC m n =-=-=-；②当点C 在A 点的左边时，如图，AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 111()222MN CN MC BC AC n m =-=-=-．③点C 在线段AB 上时，由(2)得：1()2MN m n =+． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（3）分类讨论：①当点C 在B 点的右边时，②当点C 在A 点的左边时，③点C 在线段AB 上时．23、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）(1)2n n + 【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；（6）通过前五个计算可发现规律结果为(1)2n n +． 【详解】解：（13312+93，故答案为3；（2333123++366，故答案为6；（333331234+++10010，故答案为10；（43333312345++++22515，故答案为15；（5333312320++++＝210， 故答案为210； （63333123n ++++＝(1)2n n +， 故答案为(1)2n n +． 【点睛】本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．。
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宁波市鄞州区2019-2019学年第一学期期末考试试题
七年级数学
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分；满分100分，考试时间90分钟；
2. 答题前必须在答题卡上填写学校、班级、姓名，填涂好准考证号；
3. 所有答案都必须做在答题卡指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，注意把握考试时间，相信你一定会有出色的表现！ 一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚。
全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座。
其中9.2亿用科学计数法表示正确的是（ ） A. 89.210⨯
B. 79210⨯
C. 90.9210⨯
D. 79.210⨯
2. 下列说法正确的是（ ） A. 9的倒数是1
9
-
B. 9的相反数是-9
C. 9的立方根是3
D. 9的平方根是3
3. 227，，3.14，3
π
，0.303003中，有理数有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
4. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短
D. 两点之间直线最短
5. 下面各式中，计算正确的是（ ） A. 2
24-=-
B. 2
(2)4--=-
C. 2
(3)6-=
D. 2
(1)3-=-
6. 下列说法正确的是（ ） A. 35
xy
-的系数是-3 B. 2
2m n 的次数是2次 C.
23
x y
-是多项式 D. 2
1x x --的常数项是1
7. 轮船在静水中的速度为20 km/h ，水流速度为4 km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km/h ，则列出的方程正确的是（ ） A. 2045x x += B. ()()2042045x x ++-= C.
5204x x
+=
D.
5204204
x x
+=+- 8. 如果代数式2
2x x +的值为5，那么代数式2
243x x +-的值等于（ ）
A. 2
B. 5
C. 7
D. 13
9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数. 那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（ ）
图1 图2 A. 7450
B. 7500
C. 7525
D. 7550
10. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米。
（结果保留π） A. 1250π
B. 1300π
C. 1350π
D. 1400π
图① 图② 图③
二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11. 我国在数的发展史上有辉煌的成就. 早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确 提出了“正负术”. 如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为__________.
12. =__________. 13. 计算:80°-45°17′=__________.
14. 已知：2是关于x 的方程2x-a=10的解，则a 的值为__________. 15. 若5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
16. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点0放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD 等于_________度.
第16图 第17图
17. 如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm. 18. 若2
(2)30m n -++=，则m n -的算术平方根是__________.
19. 材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a ⋅⋅⋅个
：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对
数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=）
，那么3log 9=_________. 20. 规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如{}{}5345 1.512⎧⎫
==-=-⎨⎬⎩⎭
，，等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]3[2]2[ 3.2]42
==-=-，，，如果整数x 满足关系式:{}32[]23x x +=，则x =__________.
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有7小题，共50分.）
21.（共6分）计算：（1(8)2+-÷= （2）311(2)12()432
--⨯-+-=
22.（共6分）解方程：（1）()235x x -= （2）
313
536
x x +--=
23.（6分）先化简，再求值：222
2()3(1)3
a a
b a ab ----，其中23a b =-=，
24.（6分）作图题：如图，平面内有四个点A 、B 、C 、D ，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图.
（1）画直线AB ，射线AC ，线段BC ；
（2）在直线AB 上找一点M ，使线段MD 与线段MC 之和最小； （3）过点B 作直线l 丄直线AB ，点B 为垂足.
25.（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒. （1）点C表示的数为__________；
（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒__________；
（3）运动过程中点P表示的数的表达式为_____________；（用含字母t的式子表示）
（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.
26.（9分）目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
27.（9分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角。
类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.
（1）如图，0为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O ，请写出图中所有互为垂角的角有_____________；
（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的4
5
，求这个角的度数.
参考答案。