人教版六年级数学上册第5单元圆第3课时 圆的面积公式的推导与应用

1．把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一个近似 的长方形。如下图。
拼成的长方形的长相当于圆( 周长的一半 )，长方形的宽 相当于圆的( 半径 )，因为长方形的面积＝( 长×宽 )， 所以圆的面积公式用字母表示是( S＝πr2 )。
知识点 2 圆的面积公式的应用
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2 ≈3.14×32 ＝28.26(dm2)
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)半径为 2 cm 的圆的周长和面积相等。( )
辨析：忽视了周长和面积意义不同。
(2)圆的半径扩大到原来的 2 倍，圆的周长和面积都扩大 到原来的 2 倍。( ) 辨析：圆的面积公式是 S＝πr2，所以面积应扩大到 原来的 4 倍。
提升点 1 寻找隐含条件求圆的面积
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从上图中可以看出圆的半径是r，
长方形的宽近似（ 圆的半)径，长 近似于( 圆周长的一半)。
因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽 ）
5圆
3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用
RJ 六年级上册
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
圆的面积怎样算呢？ 圆的面积公式能不能通过 “割 补法” 转化成我们已学过的图 形来推导出来呢？
5．如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多
少平方厘米？ 3.14×18＝56.52(cm2)
答：这个圆的面积是 56.52 cm2。
提升点 2 根据半圆形的周长求面积
6．一张半圆形纸片的周长是 15.42 cm，这张半圆形纸 片的面积是多少平方厘米？ 15.42÷(3.14＋2)＝3(cm) 3．14×32÷2＝14.13(cm2) 答：这张半圆形纸片的面积是 14.13 cm2。
=πr²
长
宽
圆周 长的 一半
圆的 半径
πr
r
πr²
你会计算圆的面积了吗？试着独立完成68页例1。
第四步 我的收获
本节课你有什么收获呢？
我知道了圆的面积计算公式是：S＝πr²
运用这个公式可以解决 一些实际问题。
第五步 小试牛刀
一个圆形茶几桌面的直径是1 m，
它的面积是多少平方米？
试着独立 完成它。
S＝πd22 ≈3.14×1202
＝78.5(cm2)
3．解决问题。 (1)一个挂钟的分针长 20 cm，从 12 时到 1 时，分针扫
过的面积是多少平方厘米？ 3.14×202＝1256(cm2) 答：分针扫过的面积是 1256 cm2。
(2)一个圆形水池的周长是 37.68 m，这个水池的占地面 积是多少平方米？ 37.68÷3.14÷2＝6(m) 3.14×62＝113.04(m2) 答：这个水池的占地面积是 113.04 m2。
圆的面积公 式能不能通 过 “割补法” 转化成我们 已学过的图 形来推导出 来呢？请看 教材67页。
第三步 精读教材
把圆平均分成了16份，拼成了一个 近似的平行四边形。
看来圆形 也可以通 过割补转 化成我们 学过的图 形，那该 怎么推导 呢？请看 下面的演
示。
四
八
等
等
分
分Байду номын сангаас
三
十
十
六
二
等
分
等
分
通过以上演示，你得到了什么结论？ 继续看教材。
3．解决问题。 (1)一挂钟的分针长15 cm，从2时到3时，分针扫过的面积
是多少平方厘米？ 3.14×152＝706.5(cm2) 答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 答：它的面积是12.56平方米。
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会 越接近于一个长方形。
形状变了，面积不变，依据面积不变来推导公式。
转化成长方形后依据 什么推导公式呢？
找一找圆和长方 形的关系吧。
明白这 个推导 过程吗？ 试着完 成书上 的填空。
近似长方形的长相当于圆周长的一半 近似长方形的宽相当于圆的半径
因为近似长方形面积等于长乘宽， 所以圆的面积等于长方形面积等于：
RJ 六年级上册
第五单元 圆
第4课时 圆的面积公式 的推导及应用
课前预习
第一步 旧知回顾
回忆一下，我们之前学习平行四边形面积时， 是怎样推导面积公式的？
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做 “割补法”
第二步 新知引入
草坪是圆形的，求它的面积也就是 求圆形的面积，怎么算呢？
这节课你学到了什么本领？ 1. 圆的面积计算公式是 ：
S＝πr² 2. 求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
作 业 请完成《典中点》剩余习题，具体内容见习 题课件。
5圆
3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用
RJ 六年级上册
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知识点 1 圆的面积公式的推导
多少平方米？（选题源于教材P68做一做第1题）
1÷2＝0.5（m）
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2 =3.14×32 ＝28.26(dm2)
S＝πr2
=3.14×
10 2 2
＝78.5(cm2)
所以圆面积＝（ πr）×（ r ）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：S＝πr²
例1
这个直径是20m圆
形草坪的占地面积
是多少？
20÷2=10(m)
3.14×102 ＝3.14×100 ＝ 314(m2) 答：它的面积是314平方米。
夯实基础
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。 这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。