汕头市澄海实验学校2013年初三第7周模拟考试数学试题
广东省2013年中考数学全真模拟试题(针对2013版新考纲)(七)(含答案)
机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、四个数π-，-0.1，21，3，14.3，045tan 中为无理数个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个2、下面的计算正确的是（ ）A 、222)(n m n m -=- B 、)0(122≠=-m m m C 、422)(mn n m =⋅ D 、642)(m m = 3、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）4、若b a >，则下列各式中一定成立的是（ ）A.b a 33->-B.33b a ->-C.b a ->-33D.33->-b a5、小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛三次，结果都是同一面．．．．．的概率是（ ） A 、21 B 、41 C 、61 D 、81 B6、如图2，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O, 若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ）A 、20°B 、50°C 、40°D 、80° 图27、不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A 、－31＜x ≤2B 、－3＜x ≤2C 、x ≥2D 、x ＜－38、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A 、P R S Q >>>B 、Q S P R >>>C 、S P Q R >>>D 、S P R Q >>>9、图4是我市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ ） A 、这一天中最高气温是24℃B 、这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C 、这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D 、这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低10、如图5，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）A 、8B 、9.5C 、10D 、11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数3x y x =+的自变量取值为 ； 12、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______；（填甲或乙）13、某多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为 ；图 3 图514、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是0.8，则n =________；15、如图6，已知Rt △ABC中，斜边BC 上的高AD=4，cos B=54，则AC=____________。
2013年广东省汕头市澄海县南翔中学初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
2013年南翔中学初中毕业生学业模拟考试试题班级________________姓名__________________座号_______________数学试卷说明：本试卷共 4页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、座位号。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．将试卷和答题卷一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题4分，共32分)1、2的平方根为（）A．2 B．2±- C．2±D．22、据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达6.8亿元，6.8亿用科学记数法可表示为（）.A.98.6⨯ C. 768⨯ D. 98.6⨯1010101068.0⨯ B. 83、下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2 C．（2a）3=6a3 D．（x2）=2x4、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MFE为( )。
A.28°B. 38°C.56°D. 58°5、把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A. 既是中心对称图形，又是轴对称图形B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 是中心对称图形，不是轴对称图形D.以上都不正确6、已知一组数据10，8，9，x，5，12的众数是8，那么这组数据的中位数是（）A.9B.8.5C.8D.7.57、对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8、一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，这个几何体的侧面积是（）A ．12πB ．15 πC ．20 πD ．24 π二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答案卷上.9、10112+2)23+3⎛⎫⎪⎝⎭－（－－－－＝_________________10、如图，已知∠OCB=25°，则∠A= 度．11、使代数式13x －有意义的x 的取值范围是_________________.12、在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果AE ＝4，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AC 的长为 ．13、如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝3，31=∆C PB S ，则BB 1＝ _________________ ．三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14、解不等式组43241x xx x -<⎧⎨+>+⎩，并判断－1、2这两个数是否为该不等式组的解．15、先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．16、如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ． 求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CA E 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）18、某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同。
中考澄海模拟考试数学科答案（.5）
澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．10；14．33；15．3；16．64，222-n ．三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17．解：原式13341-+-+=-------------------4分 4=----------------------------------------6分 18．解：原式)1)(1(1-+⋅+=x x x x x -------------------3分11-=x ------------------------------------4分当2014=x 时，原式2013111=-=x ------------------6分19．解：（1）如图，⊙O 为所求作的圆------------3分 （2）BC 与⊙O 相切．---------------------------------4分 连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵∠OAD=∠DAC ， ∴∠ODA=∠DAC ，∴OD ∥AC ，---------------------------------------------5分 ∵∠C =90º，∴∠BDO =90º，∴BC 与⊙O 相切．------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分 （3）330；------------------------------------------5分 （4）解：列表如下:∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设第一批童装每套的进价为x 元，依题意得：A B C D A (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，C )(B ，D ) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )OCD（第19题2 4 6 8 10 12 0.511.5 2 小时14 人数第20题图（2）250045001.510x x ⨯=+，------------------------------------------------2分解得：50x =，------------------------------------------------------3分 经检验：50x =是原方程的解．答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分 （2）设每套童装的售价为y 元，依题意得：%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+y ，----5分 解得70y ≥，-------------------------------------------------------6分答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分22．解：在Rt ECD △中，tan DC DEC EC ∠=，------------------1分3040tan 0.75DC EC DEC ∴==∠≈（m ）．------------------------2分在Rt BAC △中，45BCA BA CA ∠=∴=°，．设AB =x ，则CA =x ，EA =40+x ，-------------------------------3分在Rt BAE △中，tan BA BEA EA∠=，∴75.040=+x x,---------------------------------------------------4分 解得120=x ，-----------------------------------------------------5分经检验：120=x 是原分式方程的解，-------------------------6分 答：电视塔的高度为120m ．----------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 52； ----------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)原式表示的几何意义是点（x ，y ）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和， 当点（x ，y ）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 ∴原式最小值为25)14()32(22=--+--．-------------------------------------------9分 BACDE37° 45°第22题图F∵∠ACB =90°，O 为AB 中点，∴CO =21AB=AO ，∠BCO =45°，CO ⊥AB ，∴∠NCO =∠MAO =135°，∴△NOC ≌△MOA （SAS ），---------------------------------------7分 ∴OM=ON ，∠AOM =∠NOC ，------------------------------------8分 ∴∠AOM +∠AON =90°，∴∠MON =90°，即OM ⊥ON ．-----------------------------------9分 25．解：（1）∵点A （1，-4）在直线y =kx -6上， ∴-4=k -6，解得k =2，∴直线的解析式为y =2x -6，-----------------------------------------1分 又当y =0时，2x -6=0，解得x =3， ∴B （3，0），∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，又∵点B 在抛物线上，∴0=a (3-1)2-4，解得a =1，-----------2分 ∴抛物线的解析式为y =(x -1)2-4，即y =x 2-2x -3．---------------3分（2）存在．过点P 作PF ⊥x 轴于F ． ∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ，--------------------4分 此时PO 平分第三象限的角，∴∠POF =45°．∴PF =OF ． 设PF =OF = m ．则点P 的坐标为P （-m ，m ），其中m >0． ∵点P 在抛物线y =x 2-2x -3上，∴m=m 2＋2m －3---------------------------------------------------- 5分 解得m 1113-+m 2113--（不合题意，舍去）∴P 113-131------------------------------------------6分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，∠Q 1AD =∠BOD= 90°， ∵∠ADQ 1=∠BDO ，∴△ADQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =1535=，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）；------------------------------------7分②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB=，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；----------------------------------------------8分 ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q EAE=，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32－4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．∴Q 点坐标为（0，72-），（0，32），（0，-1），（0，-3）．---------9分。
2013年广东省中考数学模拟试题7和答案
第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页班级： 姓名： 学校： 座位号：…………… 装 …………… 订 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 ……………答…………… 题 ……………ABCD图1xO yP 图22013年广东省初中毕业生学业模拟考试试题七数 学说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2.为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。
这个数据用 科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A ．58×103B ．5.8×104C ．5.9×104D ．6.0×1043．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ）A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++6.升旗时，旗子的高度h (米)与时间t (分)的函数图像大致为( )7.已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）8.观察下列算式，用你所发现的规律得出22013的末位数字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是 A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º 10.如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x第二部分 非选择题二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
汕头市澄海区2013年初中毕业生学业考试--数学(附参考答案及评分标准)
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1．下列四个数中，无理数是（ ） A ．4 B ．31C ．0D ．π 2．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．525a -B ．625aC ．610aD ．510a -3．如图所示，该几何体的俯视图是4．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方 体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．13B ．16C ．12D ．145．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =30°，∠COD =80°， 则C ∠=（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△AOB扩大到原来 的2倍，得到△A ' O B '，若点A 的坐标是（1，2），则点A '的坐标是（ ） A ．（-2，-4） B ． (-1，-2) C ．(2，4) D ．(-2，-1) 7．不等式组⎩⎨⎧>-≥-02401x x 的解集在数轴上表示为（ ）OP CBAA ．B .C .D .AB OCD第5题图 10 2A ． 12B ． 12C ． 12D ．1 B第6题图x y2 34 O 2 -2 -3 -4 -1 1 3 4-1-2-3-4B ' A 'A8．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 是半圆的中点，动点P 在弦BC 上， 则PAB ∠可能为（ ）A ．90°B ．50°C ．46°D ．26°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）9．光的传播速度约为300 000千米/秒，用科学记数法可表示为 米/秒． 10．使二次根式1-m 有意义的最小整数m 是 ．11．如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，为了测量A 、B 两点的距离， 测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ， 经测量得MN =24米，则AB =_________米. 12．分解因式：=-224b a ．13．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ． 若∠A ＝60°，BC ＝2，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．计算：20)2(45cos 2)3(|41|---+--- π．15．解分式方程：1223=-+-xxx ．16．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 是AB 边上的两点，且AF ＝BE ．求证：∠ADE ＝∠BCF ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC =8 cm ，BC =6 cm ． (1)用尺规作图作腰AC 的垂直平分线l (保留作图痕迹， 不要求写作法、证明)；(2)若直线l 与AB 交于点D ，连结CD ，求△BCD 的周长．18．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（未完成），请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）样本中D 级的学生人数占全班 学生人数的百分比是 ；第11题图NMCBAODECB A第13题图F E D CBA 第16题图B 46%C 24%D A 20%等级人数DCBA12231015253020105第18题图第17题图CBA（3）扇形统计图中A 级所在的扇形 的圆心角度数是 ；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数共约多少人？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=k xky 的图象经过点 ),2(m A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．(1) 求m 和k 的值；(2) 若过点A 的直线与y 轴下半轴交于点C ， 且∠ACO =45°，请直接写出点C 的坐标．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属 岛屿开展常态化监视监测．有一天，中国一艘海监船从A 点沿正北方 向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离 为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的 东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的 北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上）．求钓鱼岛东西 两端点M 、N 之间的距离．21．“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 10件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：(1) 降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件 (用含x 的代数式表示)；(2)在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ……， 这样的数称为“三角形数”， 而把1、4、9、16…… ，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是 ，第n 个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n 个正方形数是 ；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ，⑤ ，……．北CB A 45°60°NM 第20题图xyO AB第19题图C请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n 个等式，并证明你的结论．23．已知Rt △AOB ，其中∠AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．(1)如图1，若折叠后使点B 与点O 重合，则点D 的坐标为 ； (2)如图2，若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；(3)如图3，若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，是否存在点B '，使得四边形BC B'D 是菱形，若存在，请说明理由并求出菱形的边长，若不存在，请说明理由．24．如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数322--=x x y 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求这个抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若在x 轴下方且平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，若以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径；(3)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PAC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．xy A OBC第24题图lAOCDB第23题图（2） AOCDBB'第23题图（3）第23题图（1）O DC BA2013年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．D ；2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；6．A ；7．D ；8．D ． 二、填空题（本大共题5小题，每小题4分，共20分） 9．8103⨯；10．1；11．48；12．)2)(2(b a b a -+；13．3π．三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=41222141-⨯+----------------------------------4分 12-=-------------------------------------------------7分15．解：方程两边都乘以)2(-x 得，-------------------------------1分23-=-x x --------------------------------------------------4分 52=x -------------------------------------------------------5分25=x ------------------------------------------------------6分经检验25=x 是原方程的解，∴原分式方程的解是25=x ．-----------------------------------------7分16．证明：∵四边形ADCD 是矩形，∴ ∠DAE =∠CBF=90°，AD=BC --------------------2分 ∵AF ＝BE ，∴AF-EF ＝BE-EF ，即AE=BF ，------4分 ∴△ADE ≌△BCF ，-------------------------------------6分∴∠ADE ＝∠BCF ， ------------------------------------7分 17．解：(1) 如图，直线l 为所求的图形，-----------------------4分 (2) ∵l 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD ，-----------------------5分 ∵AB=8cm ，BC =6cm ，∴△BCD 的周长为CD +BD +BC =AD +BD +BC---------------------6分=AB +BC =14 cm------------------7分18．解：（1）条形图补充正确---------------------------------------2分（2）10﹪；---------------------------------------------------------3分 （3）72°；-----------------------------------------------------------5分5等级人数51020302515102312ABCD第18题图F E D CBA 第16题图第17题图lDCB A（4）该次体育测试中A 级和B 级的学生人数共约为（46%+20%）×500-------------------------------------------------6分 =330（人）．-------------------------------------------------------7分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．解：（1）∵ AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，且点),2(m A 在第一象限，∴ 1212m ⋅⋅=，----------------------------------------------2分解得，1=m --------------------------------------------------3分∵ 反比例函数)0(>=k xky 的图象经过点),2(m A ， ∴ 2m k =， ------------------------------------------------5分 ∴ 22k m ==.----------------------------------------------- 6分 （2）点C 的坐标为(0，-1). --------------------------------------9分 20．解：（1）在Rt △ACM 中，∵∠CAM =45°，CM =12，∴AC=CM =12，----------------------------------------------------------------3分 ∵AB =4，∴BC =8，-----------------------------------------------------------4分 在Rt △BCN 中，∵∠CBN =60°，∴CN=BC tan60°=38，------7分∴MN=CN-CM =(1238-)海里，-----------------------------------------8分 答：钓鱼岛东西两端点M 、N 之间的距离为(1238-)海里．-----9分 21．解：（1）)20(x -，x 10------------------------------------------------2分 （2）根据题意得：2240)10100)(20(=+-x x --------------------------5分 整理得，024102=+-x x ，-----------------------------------6分解得41=x ，62=x ----------------------------------------------8分答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元--------9分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22．解：（1）15，2)1(+n n ，25，2n ；----------------------------------4分 （2）151025+=，211536+=；------------------------------------------8分 （3）2)2)(1(2)1()1(2++++=+n n n n n ，---------------------------------10分CB A45°60°NM 北第20题图xyO A B第19题图C∵右边223222++++=n n n n 22422++=n n122++=n n ------------------------------------------11分=2)1(+n =左边∴原等式成立，-------------------------------------------12分 23．解：（1）（3，4）；-----------------------------------2分 （2）设C （0，m ），(0>m )，则CO =m ，BC=AC =)8(m -，------------------------3分 在Rt △AOC 中，有36)8(22=--m m ，-------------5分 整理得，2816=m ，∴47=m ，----------------------------------------------------6分 ∴C （0，47）------------------------------------------------7分（3）存在，当B'C ∥AB （或B' D ∥BO ）时，四边形BCB'D 是菱形----------8分 ∵∠AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝10， ∵B'C ∥AB ，∴△OB'C ∽△OAB ，∴OB OC AB C B ='，设B'C=BC=x ，则8810x x -=，解得，940=x ，---------------------------------------------------9分∵B'C ∥AB ，∴∠CBD +∠BCB'=180°， 又∵∠CBD =∠CB'D ，∴∠CB'D +∠BCB'=180°，∴B'D ∥BO ，-----------------------------------------------------10分 ∴△AB'D ∽△AOB ，∴AB AD OB D B ='，设B'D=BD=y ，∴10108y y -=， 解得：940=y ，∴B'C=BC=B'D=BD ，∴四边形BCB'D 是菱形，--------------------------------------11分AO CDB第23题图2第23题图（1）O DCBAB 'AOCDB第23题图3∴存在点B'，使得四边形BCB'D 是菱形，此时菱形的边长为940．---12分24．解：(1)∵ 4)1(3222--=--=x x x y ，------------------------1分 ∴抛物线的对称轴为1x =，顶点坐标为（1，-4）-------------------3分 （2）设所求圆的半径为r （r >0），M 在N 的左侧，由题意可知所求圆的圆心在抛物线的对称轴1x =上， 作NG ⊥x 轴于点G ，∵所求圆与x 轴相切，MN ∥x 轴，且圆心在x 轴下方， ∴N （r +1，-r ），-------------------------------------------------------4分 ∵N （(1)r r +-，在抛物线223y x x =--上，∴ 3)1(2)1(2-+-+=-r r r ，-----------------------------------5分解得，2171±-=r （负值舍去）--------------------------------6分 ∴2117-=r ．--------------------------------------------------------7分（3）∵抛物线的对称轴为1x =，设P (1，m )， 在Rt △AOC 中，AC 2＝1+32=10， 在Rt △APE 中，P A 2＝m 2＋4，在Rt △PCF 中，PC 2＝(m+3)2+1= m 2+6m ＋10，-------------------8分 ①若P A ＝PC ，则P A 2＝PC 2，得：m 2＋4＝m 2+6m ＋10，解得：m ＝-1；---------------------------------9分②若P A ＝AC ，则P A 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，解得：m ＝6±；----------------------------------------10分③若PC ＝AC ，则PC 2＝AC 2，得：m 2+6m ＋10＝10，解得：m ＝0或m ＝-6；当m ＝-6时，P 、A 、C 三点共线，不合题意，舍去，-----------11分 ∴符合条件的P 点的坐标分别为：P 1(1，6)、P 2 (1，6-)、P 3 (1，-1)，P 4 (1，0)．-----12分xyA OB C第24题图lM NG xyA OBC 第24题备用图lPFE。
汕头市澄海实验学校2013年初三第7周模拟考试数学试题
澄海实验学校2012-2013学年度第二学期7周初三质量考试数学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1、某种微粒子，测得它的质量为0.0000756克，这个质量用科学记数法表示应为（ ） A 、41056.7-⨯克 B 、51056.7-⨯克 C 、51056.7⨯克 D 、41056.7⨯克2、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20o ，那么∠2的度数是（ ) A 、30o B 、25o C 、20o D 、15o3、下列计算中，正确的是（ ） A 、2a ·3a =6a B 、22212aa =- C 、242263)(b a b a =- D 、35a a ÷222a a =+ 4、右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方 体的 个数，则这个几何体的左视图是（ ）5、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”．如“947”就是一个 “V ”数，若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V ”数的概率是（ ） A 、14 B 、310 C 、12 D 、346、如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形的各边 都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影 部分的面积是( ) A 、4π B 、3π C 、2π D 、π7、已知m n ，是方程22210x x ++=的两根，则代数式223m n mn ++的值为（ ）A 、9B 、3±C 、3D 、58、如图，ABC △是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的 垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若2BF =，则PE 的长为（ ） A 、2 B 、23 C 、3 D 、3 二、填空题（每小题4分，共20分）9、方程：(2)20x x x -+-=的解是： 10、已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形第4题图第8题图第2题图第6题图32 3 5 7 33 9 11 341315 17 19 11、不等式组21,432x x x x +>⎧⎨+⎩≤的解集是 .12、如图，在半径为5的O ⊙中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且8AB CD ==，则OP 的长为 .13、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和． 例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂” 成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+； 337911=++；3413151719=+++；……； 若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________，3n “分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________． 三、解答题（每小题7分，共35分）14、计算：201813(20121)2sin 6022-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭15、先化简，再求值：21(1)11xx x -÷+-，其中0232=+-x x x 满足.16、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如右表，全部销售完后共获利润260元. （1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？17、如图，Rt ABC △中，∠C=90，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OA为半径的O ⊙切BC 于D ，连结AD. （1）求证：AD 平分∠CAB.（2）若∠B=30，求证：CB CD AC ∙=218、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， ABC △的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为_____________，点C 的坐标为_____________． （2）将ABC △向左平移5个单位，请画出平移后的A B C 111△， 若M 为ABC △内的一点，其坐标为（a b ，），则平移后点M 的对应点M '的坐标为_____________． （3）以原点O 为位似中心，将ABC △缩小，使变换后得到的△222C B A 与ABC △对应边的比为12∶，请在第一象限网格内画出△222C B A ，并写出点2A 的坐标为____________．进价（元） 售价（元）篮球40 55 排球30 40 第12题图第13题图 ABCDOCABOyx四、解答题（每小题9分，共27分）19、某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a =_________，b =_________；（2）这个样本数据的中位数落在第________组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数130x ≥时成绩为优秀，则从这50名男生中任选一人， 跳绳成绩为优秀的概率是多少？（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为 优秀的人数．20、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上 确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使 30CAD ∠=°，60CBD ∠=°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3173=．，2141=．）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．21、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠ 的图象交于二、四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6n ，，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC △的面积．A B DC l图⑥五、解答题（每小题12分，共36分） 22、观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写出表中A 、B 、C 、D 的式子：图① 图②图③ 三个角上三个数的积 1×(1-)×2=－2 (3-)×(4-)×(5-)=60- B 三个角上三个数的和1＋(1-)＋2=2(3-)＋(4-)＋(5-)=12-C 积与和的商22-÷=1-AD（2）请用你发现的规律直接写出图④中的数x 和图⑤中的数y ．x = ，y= 。
澄海区中考模拟数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，则函数图像（）A. 开口向上，顶点在x轴下方B. 开口向上，顶点在x轴上方C. 开口向下，顶点在x轴下方D. 开口向下，顶点在x轴上方3. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a5=10，a3+a7=16，则a1+a9的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 245. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：16. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x^2+3x-2C. y=x^3D. y=-2x+57. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的图像（）A. 关于x=2对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 无对称轴8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前n项和Sn为（）A. n(n+1)B. n(n-1)C. n(n+2)D. n(n-2)10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=5B. 3x-4=2C. 5x+2=0D. 4x-3=5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，则b的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为______。
广东省汕头澄海区九年级学业考试模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
广东省汕头澄海区九年级学业考试模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A． B． C．- D．-【答案】B【解析】试题分析：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接求解为.故选：B考点：倒数【题文】根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）A．2.0934×1012 B．2.0934×1013C．20.934×1011 D．20934×108【答案】A【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此20934亿=2093400000000=2.0934×.故选：A考点：科学记数法【题文】如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】B【解析】试题分析：连接OB，根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，可知∠AOB=2∠ACB=60°，然后根据等腰三角形的两底角相等，可求得∠BAO=60°.故选：B考点：圆周角定理【题文】下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据同类项的意义，由3a与4b不是同类项，不能合并同类项，故不正确；根据积的乘方，可知，故不正确；根据整式的加减法，可知，故正确；根据同底数幂的除法，可知，故不正确.故选：C考点：1、合并同类项，2、积的乘方，3、同底数幂的除法【题文】某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121A．中位数是4，平均数是3.5 B．众数是4，平均数是3.5C．中位数是4，众数是4 D．众数是5，平均数是3.6【答案】C【解析】试题分析：根据众数（出现次数最多）可知众数为4，根据中位数（从小到大排列，取中间一个或两个的平均数）可知中位数为4，其平均数为（2×1+3×1+4×2+5×1）÷5=3.6.故选:C考点：数据分析【题文】不等式组的解集是( )A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的解法：由x+1≥0解得x≥-1；由，解得x＜3，因此根据“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”可得-1≤x＜3.故选:A考点：解不等式组【题文】如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300π B．150π C．200π D．600π【答案】A【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径10，然后结合弧长公式求得扇形的半径（母线长）30，然后利用扇形的面积公式求得侧面积扇形的面积为πrl=π×10×30=300π．故选：A考点：圆锥【题文】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式b²-4ac＞0列出关于k的不等式k-1+8＞0，求出不等式的解集即可得到k＞-7.故选：D考点：一元二次方程的根的判别式【题文】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为( )A．8 B．16 C．10 D．20【答案】B【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．考点：平行四边形【题文】如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；∵一次函数y=-x+，当x=0时，y=，∴A（0，），当y=0时，x=，∴B（，0），∴OA=OB=，∴AB==4，∴OP=AB=2，∴PQ==．故答案为：．故选：D考点：勾股定理【题文】计算的结果是．【答案】5【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知.考点：二次根式的性质【题文】分解因式：．【答案】【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解【题文】如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为．【答案】20°【解析】试题分析：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．考点：平行线的性质【题文】已知实数、满足，则的值为．【答案】1或-3【解析】试题分析：根据非负数的性质可得a+2=0，b2-2b-3=0，解得a=-2，b=3或b=-1，因此a+b=1或a+b=-3. 考点：非负数的性质【题文】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为．【答案】【解析】试题分析：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．考点：规律探索【题文】如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为__cm2．【答案】41【解析】试题分析：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2．考点：1、三角形面积，2、平行四边形【题文】计算：．【答案】【解析】试题分析：根据零指数幂的性质，负正整数幂的性质，特殊角三角函数，绝对值的性质计算即可. 试题解析：考点：实数运算【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】试题分析：根据分式的乘法，先通分，再因式分解，约分即可完成化简，然后代入求值.试题解析：原式===当时，原式=．考点：分式的化简求值【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求S△ACD：S△ABC的值．【答案】（1）作图见解析（2）1:3【解析】试题分析：（1）根据角平分线的基本作图画图即可；（2）根据角平分线的性质的到边之间的关系，然后根据三角形的面积公式计算即可.试题解析：（1）如图所示，AD为所求的角平分线；（2）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD =∠DAB =30°，∵∠ACD=90°，∴AD=2CD，∵∠B=30°，∴∠B=∠DAB，∴AD= BD，∴BD=2CD，∴BC=3CD，∵，{{8l【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可；（2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可.试题解析：（1）；（2）根据题意，列表如下：-2-112-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个，所以，点Q（a，b）在第二象限的概率P=．考点：概率【题文】某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？【答案】（1）80（2）25【解析】试题分析：（1）根据题意设乙工程队单独完成该工程需要x天，然后根据工作量的关系列分式方程解题即可；（2）设甲工程队要工作y天，由题意得不等式，然后求解不等式得到结果.试题解析：（1）乙工程队单独完成该工程需要x天，由题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解．答：乙工程队单独完成该工程需要80天．（2）设甲工程队要工作y天，由题意得：，解得：y≥25．答：甲工程队至少要工作25天．考点：分式方程的应用【题文】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．【答案】【解析】试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=AD=海里，结合航行时间来求航行速度.试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，∴AD=OA=20．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B =45°=∠B，∴BD=AD=20，∴．∴该船航行的速度为海里/小时，答：该船航行的速度为海里/小时．考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理【题文】如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线上一点，且点C在直线的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC的面积为6，求点C的坐标．【答案】（1）（2）（2，4）【解析】试题分析：（1）把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，（2）再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据列出方程求解即可得到a 的值，从而得解．试题解析：(1)∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线上，∴，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，设点C的坐标为（，），则OF＝，CF＝，则∵△AOC的面积为6，∴，整理得，，解得，（舍去），∴点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数的图像与性质2【题文】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）如图2，过A、E、F三点作圆，若EC=4，∠CEF=15°，求AE的长．【答案】（1）BE=FH（2）证明见解析（3）2π【解析】试题分析：（1）由△ABE≌△EHF（SAS）即可得到BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形，∠FCH为45°，而∠ACB 也为45°，从而可证明（3)由已知可知∠EAC=30°，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作EN⊥AC于点N，则可得△ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长.试题解析：（1）BE=FH．理由：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵在正方形ABCD中，BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2，过点C作CP⊥EF于点P，则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=,∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．连结AF，取AF中点O，连结接OE，∵∠AEF=90°，∴AF为⊙O的直径，则OE=OA=4，∠AOE=90°，∴AE的长为：．考点：1、全等三角形，2、正方形，3、圆【题文】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在【解析】试题分析：（1）根据△RQC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例可求解DH；（2）根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式；（3）画出图形，根据图形进行讨论：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．由于∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C．∴cos∠1=cosC==，∴，即可求出x的值；②当PQ=RQ时，-x+6=，x=6；③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，故CR=CE=AC=2．试题解析：（1），AB=6，AC=8，．点D为AB中点，．，．，，∴,（2），，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：①如图（1），当时，过点P作于M，则．，，．，，，．②如图（2），当时，，．③如图（3），当时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．考点：相似三角形的性质与判定。
汕头市澄海盐鸿中学2013年初三第7周模拟考试数学试题
盐鸿中学2012-2013学年度第二学期第7周考试初三级数学试卷说明：1. 全卷共8页，分试题卷与答题卷各4页，考试用时100分钟，满分150分； 2. 考生须将学校、姓名、班级、座号及答案填写在答题卷上。
一、选择题（每小题4分，共32分）1. 计算－（－5）的结果是（ ） A. 5 B. －5 C.15 D. －152. 下列等式成立的是（ ）A.26a a =3（） B. 223a a a -=- C. 632a a a ÷= D. 2(4)(4)a a +- 3. 对右图的对称性表述，正确的是（ ）A ．轴对称图形B ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形C ．中心对称图形D ．既是轴对称图形又是中心对称图形4. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ） A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元5. 将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC DE ∥， 则AFC ∠的度数为（ ）A.45°B. 50°C. 60°D. 75°6. 如图，立体图形的主视图是（ ）第5题图7．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，A B C DADCBF Ek 的值为（ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(每小题4分，共20分)9. x 取值范围是_________．10. 分解因式：22m m - =． 11. 若x ，y 为实数，且满足|3|0x -=，则2013()x y的值是_________ ．12. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹 竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为________m.13. 对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =bc ad -，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2那么当()()()41122=+--x x x x时，则x = ．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14. 计算()228cos303-+︒--．15. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+)1(42131x x x 并写出不等式组的自然数解.16. 如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（2）设网格小正方形的边长为1，旋转过程中动点B 所经过的路径长是________.17.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y （元）与行李重量x （千克）之间函数关系的图象如图所示。
汕头市澄海区初中毕业生学业考试模拟试卷
汕头市澄海区初中毕业生学业考试模拟试卷数学说明： 1．本卷共 4 页，共 24 小题，考试时间100 分钟，满分150 分； 2．考生一定在答卷中作答．一、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分 ,在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内）1．以下等式正确的选项是（）A．( 1)3 1B．( 2)2 ( 2)3 26 C．( 5)8 ( 5)2 56 D．( 4)0 1 2．图 1 是一台计算机 D 盘属性图的一部分，从中能够看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为 ( )字节（保存 3 位有效数字）图 1A ．2.01 1010B ．2.02 1010C．2.02 109 D ．2.018 10103．如图 2，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是( )图 24．如图 3 中每一个标有数字的方块均是能够翻动的木牌，此中只有两块木牌的反面贴有中奖标记，则随机翻动一块木牌中奖的概率为()图 3122 1A．B．C．D．553 35．如图 4，在矩形ABCD 中， E 为 CD 的中点，连接 AE 并延伸交 BC 的延伸线于点 F ，则图中全等的直角三角形共有（）图 4A．3对B．4 对C．5 对D．6对6．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时焚烧5cm，焚烧时剩下的长度为y(cm) 与焚烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为以下图中的（）7．如图 5，在正方形网格线上取五个点 A 、 B、 C、 D、 E,连接AB、AE、EC、CD,量得∠ A=15 ° ,∠C=16 °,则∠ AEC 的度数是（）图 5A ．30°B．33°C． 31°D． 62°8．如图 6，点A，B是⊙ O 上两点，AB 10，点P是⊙ O 上的动点（P与A，B不重合），连接 AP， PB，过点 O 分别作 OE AP于 E， OF PB 于 F ，则 EF 的长是（）A ． 2 B．2.5 C． 4 D ． 5图 6二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分，请把以下各题的正确答案填写在答卷的横线上）19．的倒数是．510．数据6，8，8，x的众数有两个，则这组数据的中位数是．11．已知点 A 、 B 在数轴上， A 表示 3 ， A 、 B 两点间的距离为 2 ，则点B表示的数是．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各边距离相等的图形是．13．一副三角板，如图7 叠放在一同，则∠的度数是度．图 7三、解答题（本大题共 5 小题，每题7 分，共 35 分）14．已知实数x 、 y 满足 | x 5 | y 4 0 ，求代数式( x y) ( x y) 2 ( x y)2 0的值。
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澄海实验学校2012-2013学年度第二学期7周初三质量考试数学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1、某种微粒子，测得它的质量为0.0000756克，这个质量用科学记数法表示应为（ ） A 、41056.7-⨯克 B 、51056.7-⨯克 C 、51056.7⨯克 D 、41056.7⨯克2、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20o ，那么∠2的度数是（ ) A 、30o B 、25o C 、20o D 、15o3、下列计算中，正确的是（ ）A 、2a ·3a =6a B 、22212a a =- C 、242263)(b a b a =- D 、35a a ÷222a a =+4、右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的 个数，则这个几何体的左视图是（ ）5、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”．如“947”就是一个 “V ”数，若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V ”数的概率是（ ） A 、14 B 、310 C 、12 D 、346、如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形的各边 都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影 部分的面积是( ) A 、4π B 、3π C 、2π D 、π7、已知m n ，是方程22210x x ++=的两根，则代数式223m n mn ++的值为（ ）A 、9B 、3±C 、3D 、58、如图，ABC △是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的 垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若2BF =，则PE 的长为（ ） A 、2 B 、23 C 、3 D 、3 二、填空题（每小题4分，共20分）9、方程：(2)20x x x -+-=的解是： 10、已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形第4题图第8题图第2题图第6题图32 3 5 7 33 9 11 341315 17 19 11、不等式组21,432x x x x +>⎧⎨+⎩≤的解集是 .12、如图，在半径为5的O ⊙中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且8AB CD ==，则OP 的长为 .13、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和． 例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂” 成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+； 337911=++；3413151719=+++；……； 若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________，3n “分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________． 三、解答题（每小题7分，共35分）14、计算：201813(20121)2sin 6022-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭15、先化简，再求值：21(1)11xx x -÷+-，其中0232=+-x x x 满足.16、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如右表，全部销售完后共获利润260元. （1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？17、如图，Rt ABC △中，∠C=90，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OA为半径的O ⊙切BC 于D ，连结AD. （1）求证：AD 平分∠CAB.（2）若∠B=30，求证：CB CD AC ∙=218、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， ABC △的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为_____________，点C 的坐标为_____________． （2）将ABC △向左平移5个单位，请画出平移后的A B C 111△， 若M 为ABC △内的一点，其坐标为（a b ，），则平移后点M 的对应点M '的坐标为_____________． （3）以原点O 为位似中心，将ABC △缩小，使变换后得到的△222C B A 与ABC △对应边的比为12∶，请在第一象限网格内画出△222C B A ，并写出点2A 的坐标为____________．进价（元） 售价（元）篮球40 55 排球30 40 第12题图第13题图 ABCDOCABOyx四、解答题（每小题9分，共27分）19、某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a =_________，b =_________；（2）这个样本数据的中位数落在第________组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数130x ≥时成绩为优秀，则从这50名男生中任选一人， 跳绳成绩为优秀的概率是多少？（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为 优秀的人数．20、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上 确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使 30CAD ∠=°，60CBD ∠=°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3173=．，2141=．）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．21、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠ 的图象交于二、四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6n ，，线段5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC △的面积．A B DC l图⑥五、解答题（每小题12分，共36分） 22、观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写出表中A 、B 、C 、D 的式子：图① 图②图③ 三个角上三个数的积 1×(1-)×2=－2 (3-)×(4-)×(5-)=60- B 三个角上三个数的和1＋(1-)＋2=2(3-)＋(4-)＋(5-)=12-C 积与和的商22-÷=1-AD（2）请用你发现的规律直接写出图④中的数x 和图⑤中的数y ．x = ，y= 。
（3）请用你发现的规律求出图⑥中的数a 。
（要写过程）23、如图所示，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD AEF =∠°，△为正三角形，点E F 、分别在菱 形的边BC CD 、上滑动，且E F 、不与B C D 、、重合． （1）证明不论E F 、在BC CD 、上如何滑动，总有BE CF =； （2）当点E F 、在BC CD 、上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF △的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值； 如果变化，求出最大（或最小）值.24、如图，Rt ABC △中，斜边AB 在x 轴上，C 点在y 轴上，A 点坐标为（-2,0）， B 点坐标为（8,0）， (1)直接写出点C 的坐标： ，并求出经过点A 、B 、C 的抛物线解析式. (2)若抛物线的对称轴DE 交BC 于D ，在对称轴上存在点P ， 使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与ABC △相似，请直接写出点P 的坐标： .(3)在抛物线的BC 段上有一动点M,当M 在什么位置时，△BCM 的面积最大？并求此时△BCM 的面积。
O xy A CB DE aa-33图④ x 5 -9 -8 -3 图⑤1 3y A BC D F E澄海实验学校2012-2013学年度第二学期7周初三质量考试数学科试卷答案一、选择题（每小题4分，共32分）1、B2、B3、D4、B5、C6、D7、C8、C 二、填空题（每小题4分，共20分）9、1221x x ==-，． 10、等腰直角三角形； 11、1x -<≤2 12、32 13、41 ， 12-+n n . 14、答案：解：原式=413132+--++…………………5分（每一个知识点给1分）42=+…………………………………7分15、答案：解：原式=1(1)(1)x xx x x ÷++-………………………2分 =1x x +·(1)(1)1x x x x+-=- ………………………4分 由0232=+-x x 解得11=x ，22=x ………………………5分 因为012≠-x ，所以1≠x ，所以2=x ………………………6分 当2=x 时，原式=11=-x ……………………………7分16、答案：解：（1）设购进篮球x 个，排球y 个，根据题意，得201510260x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………3分 解之，得{128x y ==………………………4分答：购进篮球12个，排球8个………………………5分 （2）610154⨯÷=（个）. ………………………6分答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等. ………………………7分 17、（1）证明：连接OD∵O ⊙切BC 于D∴OD ⊥BC ………………………1分∵AC ⊥BC ∴AC ∥ OD∴∠CAD=∠ADO ………………………2分∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO ………………………3分∴∠OAD=∠CAD即AD 平分∠CAB. ………………………4分 （2）∵∠B=30，∠C=90AB CDO CA By C 1 A 1 B 1 A 2B 2由（1）知∠OAD=∠CAD ，则∠CAD=30∴∠CAD=∠B ………………………5分 ∵∠C=∠C∴△CAD ∽△CBA ………………………6分 ∴ACCBCD AC =，∴CB CD AC ∙=2 ………………………7分 18、答案：解：（1）A(2，6)，C （6，4）………………2分 （2）平移图象如右图．△A 1B 1C 1, M \/(b a ,5-)………………4分 （3）位似图形如右图． △A 2B 2C 2, A 2(1，3) ………………7分 19、答案：解：（1）10；12．………………2分 （2）3． ………………4分 （3）4235025+=． 答：跳绳成绩为优秀的概率为325．………………6分 （4）31501825⨯=． 答：估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人．………………9分 20、答案：解：（1）由题意得，在Rt ADC △中，212133633tan 3033CD AD ====．°，………………2分 在Rt BDC △中，21731211tan 603CD BD ====．°，………………4分所以363312112422242AB AD BD =-=-=．．．≈．（米）．………………5分 答：AB 的长约为24.2米。