高考数学猜题
2016届高考数学理命题猜想专题18统计与统计案例(解析版)
【命题热点突破一】抽样方法某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样法，设甲产品中应抽取的产品件数为x ，某件产品A 被抽到的概率为y ，则x ，y 的值分别为( )A ．25，14B ．20，16 C ．25，1600 D ．25，16 【【答案】】D【特别提醒】 三种抽样方法均是等概率抽样，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【变式探究】从编号分别为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．【【答案】】74【【解析】】每8件产品抽取一件，编号为58的产品在样本中，则样本中产品的最大编号为58＋16＝74.【命题热点突破二】用样本估计总体(1)将某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图18-3所示)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是( )图18-3A ．91，91.5B ．91，92C ．91.5，91.5D ．91.5，92(2)2014年6月，一篇关于“键盘侠”(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)的时评引发了大家对“键盘侠”的热议．某地区新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可度做出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有9600人，则估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．【【答案】】（1）C（2）6912【特别提醒】统计的基本思想之一就是以样本估计总体．以样本的频率估计总体的概率、以样本的特征数估计总体的特征数．【变式探究】(1)某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出的频率分布直方图如图18-4所示，则原始的茎叶图可能是()图18-5(2)高三年级上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图18-6所示，数据分组依次如下：[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]．估计该班数学成绩的平均分数为()图18-6A．112B．114C．116D．120【【答案】】（1）B（2）B【命题热点突破三】统计案例例3、某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图18-7所示)，其中样本数据分组区间为[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均参加体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60名女生每周平均参加体育运动的时间超过4个小时，请画出每周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”．附：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）结合列联表可得K 2的观测值k ＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”.【特别提醒】 在计算K 2时要注意公式中各个字母的含义，分子上是总量乘2×2列联表中对角线数字乘积之差的平方，分母上是四个分和量的乘积．【变式探究】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系.(1)求小李这5天的平均投篮命中率；(2)用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率． 解：（1）小李这5天的平均投篮命中率y －＝ 0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5.（2）易知x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3， 设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则由公式可得b ^＝＝（－2）×（－0.1）＋（－1）×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×（－0.1）（－2）2＋（－1）2＋02＋12＋22＝0.01，所以a ^＝y －－b ^x －＝0.5－0.01×3＝0.47， 所以y ^＝b ^x ＋a ^＝0.01x ＋0.47.当x ＝6时，y ^＝0.53，故小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.【特别提醒】 回归直线一定过样本点的中心(x ，y)，当已知回归直线方程两个系数中的一个时，可以直接代入样本点中心的坐标求得另一个系数．正相关和负相关是根据回归直线方程的斜率判断的：正相关时回归直线方程的斜率为正值；负相关时回归直线方程的斜率为负值．回归直线方程斜率的符号与相关系数的符号是一致的．【高考真题解读】1．(2015·陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．167B ．137C ．123D ．93【答案】 B2．(2015·安徽，6)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32 【答案】 C【解析】 法一 由题意知，x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 1则y ＝1n [(2x 1－1)＋(2x 2－1)＋…＋(2x 10－1)] ＝1n[2(x 1＋x 2＋…＋x 10)－n]＝2x －1，所以S 2＝＝2s 1，故选C.3．(2015·重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( )01228 9 2 5 80 0 03 3 8 1 2A ．19B ．20C ．21.5D ．23【答案】 B4．(2015·新课标全国Ⅱ，31)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】 D【解析】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.5．(2015·福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y∧＝b∧x＋a∧，其中b∧＝0.76，a∧＝y－b∧x．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B6．(2014·山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A ．6B ．8C ．12D ．18 【答案】 C【解析】 由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.40，故该试验共选取的志愿者有200.40＝50人．所以第三组共有50×0.36＝18人，其中有疗效的人数为18－6＝12.7．(2014·陕西，9)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a(a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a ，4B ．1＋a ，4＋aC ．1，4D ．1，4＋a【答案】 A8．(2014·湖南，2)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3【答案】 D【解析】 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.9．(2014·广东，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10【答案】A10．(2014·天津，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．【答案】 60【解析】 420×300＝60(名)．11．(2015·江苏，2)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________． 【答案】 6【解析】 这组数据的平均数为16(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.12．(2015·湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：1314150 0 3 4 5 6 6 8 8 91 1 12 2 23 34 45 5 56 678 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．【答案】 41 3．(2015·新课标全国Ⅱ，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散．由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1620，420，1020，820，故P(C A1)＝1620，P(C A2)＝420，P(C B1)＝1020，P(C B2)＝820，P(C)＝1020×1620＋820×420＝0.48.。
2020届高考数学命题猜想及专题练习--函数﹑基本初等函数的图像与性质2(含解析)
2020届高考数学命题猜想函数﹑基本初等函数的图像与性质2【考向解读】1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.【命题热点突破一】函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a 不等于0)，则其一个周期T＝|a|.f x例1、【2017北京，文5】已知函数，则()（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【变式探究】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则= .【答案】-2【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数， 所以，所以，即(1)0f =，，所以.【变式探究】【2017课标1，文8】函数sin21cos xy x =-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【变式探究】函数在[]2,2-的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用．【变式探究】(1)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x 1)](x2－x1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c(2)设函数f(x)＝ex(2x －1)－ax ＋a ，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－32e ，1B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－32e ，34C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32e ，34D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32e ，1 【解析】(1)由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y 轴对称，故函数y ＝f(x)的图象本身关于直线x ＝1对称，所以a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，等价于函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以b ＞a ＞c.选D.【高考真题解读】1. （2018年浙江卷）函数y=sin2x 的图象可能是A.B. C. D.【答案】D2. （2018年全国III 卷）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】当时，，排除A,B.,当时，,排除C，故正确答案选D.3. （2018年全国卷Ⅱ）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B4. （2018年天津卷）已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.5. （2018年全国I卷）设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图像画出来，f x3.【2017北京，文5】已知函数，则()（A）是偶函数，且在R上是增函数（B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数 【答案】B【解析】，所以该函数是奇函数，并且3xy =是增函数，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B. 4.【2017北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D5.【2017课标1，文9】已知函数，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y=()f x 的图像关于直线x=1对称D ．y=()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】由题意知，，所以()f x 的图像关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．1.【2016高考新课标3文数】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为，，所以b a c <<，故选A ．2.【2016年高考北京文数】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.110x y ->B.C. D.【答案】C3.【2016高考新课标1卷】函数在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图像关于y 轴对称，因为，所以排除A 、B 选项；当[]0,2x ∈时，有一零点，设为x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(2)x x ,∈时，()f x 为增函数．故选D 。
高考数学选择题蒙题技巧
高考数学选择题蒙题技巧
在高考数学选择题中，蒙题是一种应对不会做或不确定答案的方法。
以下是一些有用的蒙题技巧：
1. 先排除明显错误的选项：仔细阅读题目并分析选项，排除那些明显错误的选项。
这样可以缩小选择范围，增加答对的概率。
2. 利用逻辑推理：根据已知条件和题目要求，运用逻辑推理来猜测答案。
有时可以通过推理出某一个选项必定是正确或错误的，然后进行选择。
3. 利用专项知识：有时题目会涉及一些数学知识点，如果你对某一个知识点特别熟悉，可以将这个知识点与选项进行对比，选择答案。
4. 利用相近答案：有时相邻的选项答案可能会非常接近，此时可以选择答案接近正确答案的选项。
5. 利用排除法：如果你不确定答案，可以对选项进行排除，将你认为可能不对的选项先排除掉，再从剩下的选项中进行选择。
6. 利用常识和经验：有时题目可能与常识或经验相符，你可以根据自己的常识和经验来猜测答案。
需要注意的是，在使用蒙题技巧时要控制好时间和答题数量。
蒙题只是最后的应急方案，建议尽量通过复习和练习提高自己的解题能力。
东北三校(哈尔滨师大附中2024年高三高考猜题卷(一)数学试题
东北三校（哈尔滨师大附中2024年高三高考猜题卷（一）数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．455C ．4105D ．81052．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．143．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ） A ．1B ．2C 2D ．224．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( )A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++=5．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥ B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-6．若双曲线22214x y b -=的离心率72e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A ．23B ．2C ．3D ．17．已知非零向量a ，b 满足||a b |=|，则“22a b a b +=-”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:8．已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω=+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）A ．16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增C ．函数()f x 的一条对称轴是76x π=D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,111．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学-2023年高考终极押题猜想(新高考专用)(学生版)
2023年高考数学终极押题猜想押题猜想一函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用 1押题猜想二导数中的零点问题 8押题猜想三三角函数中w的取值范围 17押题猜想四解三角形中的几何图形的计算 22押题猜想五外接球、内切球、棱切球 28押题猜想六立体几何中的翻折问题 34押题猜想七概率与实际生活密切联系 48押题猜想八离心率 58押题猜想九圆锥曲线中的面积问题 64押题猜想十数列放缩 73押题猜想一函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用(多选题)已知函数f x 满足：①f a+x为偶函数；②f c+x+f c-x=2d，a≠c．f x 是f x 的导函数，则下列结论正确的是( )A.f x 关于x=c对称B.f2x的一个周期为2c-aC.f f x不关于c,d对称 D.f f x关于x=a对称1.(多选题)(2023·全国·模拟预测)已知函数f x ，g x 的定义域均为R，其导函数分别为f x ，g x ．若f3-x+2=g x ，f x =g x+1，且g2-x+g x =0，则()A.函数g x+2为偶函数 B.函数f x 的图像关于点2,2对称C.2024i=1g n =0D.2024i=1f n =-40482.(多选题)(2023·福建莆田·统考二模)已知函数f x 的定义域为R，且f x+yf x-y=f2x -f2y ,f1 =3,f2x+32为偶函数，则()A.f(0)=0B.f x 为偶函数C.f(3+x)=-f(3-x)D.2023k=1f(k)=33.(多选题)(2023·浙江·模拟预测)已知连续函数f(x)及其导函数f (x)的定义域均为R，记g(x)=f (x)，若g3 2-2 3x为奇函数，f34+2x-2x的图象关于y轴对称，则()A.g (3)=0B.g34=g 32C.g (x)在(0,4)上至少有2个零点D.2024k=1g34k+g 34k=30364.(多选题)(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为R，f x+12为奇函数，且对于任意x∈R，都有f2-3x=f3x，则()A.f x+1=f x B.f-1 2=0 C.f x+2为偶函数 D.f x-1 2为奇函数5.(多选题)(2023·全国·模拟预测)设定义在R上的函数f x 与g x 的导函数分别为f x 和g x ，若f x+2-g1-x=2，f x =g x+1，且g x+1为奇函数，则下列说法中一定正确的是() A.g1 =0 B.函数g x 的图象关于x=2对称C.2021k=1f kg k =0 D.2022k=1g k=0押题猜想二导数中的零点问题已知函数f x =2-xe x-ax-2．(1)若f x 在R上单调递减，求a的取值范围；(2)当0≤a<1时，求证f x 在0,+∞上只有一个零点x0，且x0<ea+1．1.(2023·全国·模拟预测)已知函数f x =a x -1 2-x ln x +2，a ∈R ．(1)当a =1时，求曲线f x 在点1,f 1 处的切线方程；(2)已知函数g x =f x +x -2 1+e x -1 ，若g x 在1,+∞ 上有两个零点，求实数a 的取值范围．2.(2023·河南洛阳·统考模拟预测)已知函数f x =ax ln x -x 2-2x a >0 ．(1)若a =4，求f x 的极值；(2)g x =f x +2x ，若函数g x 有两个零点x 1,x 2，且x 2x 1>e ，求证：ln a +ln x 1⋅x 2 >3．3.(2023·四川成都·石室中学校考三模)已知函数f(x)=ln x-ln2x+2-a1-2x(a>0)．(1)若函数f(x)在x=1处的切线斜率为13，求实数a的值；(2)若函数f(x)有且仅有三个不同的零点，分别设为x1，x2，x3．(i)求实数a的取值范围；(ii)求证：x1x2x3=8．4.(2023·广东汕头·统考二模)已知函数f(x)=-ln x，g(x)=x3-ax+14，a∈R．(1)若函数g(x)存在极值点x0，且g x1=g x0，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；(2)用min{m,n}表示m，n中的最小值，记函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)，若函数h(x)有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围．押题猜想三三角函数中ω的取值范围若存在实数φ，使函数f x =cos ωx +φ -12ω>0 在x ∈π,3π 上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为______1.(2023·吉林·统考三模)规定：Max a ,b =a ,a ≥b ,b ,a <b .设函数f x =Max sin ωx ,cos ωx ω>0 ，若函数f x 在π3,π2 上单调递增，则实数ω的取值范围是．2.(2023·四川成都·统考模拟预测)定义在R 上的函数f x =2sin ωx +π3 ω>0 在区间-π6,π6内恰有两个零点和一个极值点，则ω的取值范围是．3.(2023·安徽安庆·校联考模拟预测)已知函数f x =2sin ωx +φ ω≠0,φ <π2 的图象经过点0,3 ，若函数f x 在区间0,π3上既有最大值，又有最小值，而且取得最大值、最小值时的自变量x 值分别只有一个，则实数ω的取值范围是．4.(2023·内蒙古包头·统考一模)记函数f (x )=sin (ωx +φ)ω>0,-π2<φ<π2 的最小正周期为T ．若f T 2 =22,x =π8为f (x )的极小值点，则ω的最小值为．押题猜想四解三角形中的几何图形的计算平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形ABCD 的顶点在同一平面上，已知AB =BC =CD =2,AD =23．(1)当BD 长度变化时，3cos A -cos C 是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．(2)记△ABD 与△BCD 的面积分别为S 1和S 2，请求出S 21+S 22的最大值．1.(2023·广东广州·统考二模)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b cos A-a cos B=b-c．(1)求A；(2)若点D在BC边上，且CD=2BD，cos B=33，求tan∠BAD．2.(2023·全国·模拟预测)记△ABC的内角∠A，∠ABC，∠C的对边分别为a，b，c．已知sin A+sin C=sin2∠ABC+sin A sin C，D为AC上一点，bc sin∠ABD+ab sin∠CBD=33ac．2(1)求BDAC的值．(2)若2CD=AD，求∠A与∠C的大小．3.(2023·江西九江·统考一模)在△ABC中，AC=13，D为∠ABC的角平分线上一点，且与B分别位于边AC的两侧，若∠ADC=150°，AD=2.(1)求△DAC的面积;(2)若∠ABC=120°，求BD的长．4.(2023·全国·高三专题练习)如图，在平面四边形ABCD中，△BCD的面积是△ABD的面积的23倍．∠DBC=2∠ABD，AB=1，BC=2．(1)求∠ABD的大小；(2)若点E,D在直线AC同侧，∠AEC=π3，求AE+EC的取值范围．押题猜想五外接球、内切球、棱切球(多选题)已知圆锥PE的顶点为P，E为底面圆的圆心，圆锥PE的内切球球心为O1，半径为r；外接球球心为O2，半径为R．以下选项正确的有( )A.当O1与O2重合时，R=3rB.当E与O2重合时，R=(1+2)rC.若r=2，则圆锥PE的体积的最小值为643πD.若R=2，则圆锥PE的体积的最大值为25627π1.(2023·全国·模拟预测)如图所示的三棱锥S-ABC中，SC⊥BC，SC⊥AC，BC⊥AB，AB⊥SB，且AB⋅BC=10，SC=5，则其外接球体积的最小值为()A.125π6B.20π C.25π D.65π32.(2023·广东·统考模拟预测)已知某圆锥的内切球(球与圆锥侧面､底面均相切)的体积为32π3，则该圆锥的表面积的最小值为()A.32πB.28πC.24πD.20π3.(2023·陕西商洛·统考二模)在三棱锥A-BCD中，底面△BCD是边长为2的等边三角形，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，若二面角A-BC-D的大小为120°，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为．4.(2023·河南·高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习)在正三棱锥P-ABC中，AB=6，PA=43，若球O与三棱锥P-ABC的六条棱均相切，则球O的表面积为．押题猜想六立体几何中的翻折问题(多选题)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，CB=2，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥A-BCED(如图2)，点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是( )A.当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为3+32+3πB.四棱锥A-BCED的体积的最大值为32C.若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为32D.若异面直线AC与BD所成角的余弦值为34，则A、C两点间的距离为231.(多选题)(2023·山东潍坊·统考模拟预测)如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC 向上翻折，得三棱锥A-BCD，设CD=2，点E,F分别为棱BC,BD的中点，M为线段AE上的动点，下列说法正确的是()A.不存在某个位置，使AC⊥CDB.存在某个位置，使AB⊥CDC.当三棱锥A-BCD体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为63D.当AB=AD时，CM+FM的最小值为4+222.(2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测)如图，已知△AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将△B'DH沿边DH翻折至△BDH．(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求BFFC的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为13，求三棱锥B-DCH的体积．3.(2023·湖南·高三长郡中学校联考阶段练习)如图①，已知△AB C是边长为2的等边三角形，D是AB 的中点，DH⊥B C，如图②，将△B DH沿边DH翻折至△BDH．(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF⎳平面BDH？若存在，求BFFC的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为13，求三棱锥B-DCH的体积．4.(2023·全国·高三专题练习)如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点M ，N 别是边BC ，CD 的中点，AC ∩BD =O 1，AC ∩MN =G ．沿MN 将△CMN 翻折到△PMN 的位置，连接PA 、PB 、PD ，得到如图2所示的五棱锥P -ABMND ．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)当四棱锥P -MNDB 体积最大时，在线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QMN 与平面PMN 夹角的余弦值为1010？若存在，试确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．5.(2023·山东青岛·统考模拟预测)已知平面四边形ABCE (图1)中，△ACE ，△ABC 均为等腰直角三角形，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，AB =AC =4，∠AEC =90°，沿AC 将△ACE 翻折至△ACD 位置(图2)，拼成三棱锥D -ABC ．(1)求证：平面ABC ⊥平面DMN ；(2)当二面角D -AC -B 的二面角为60°时，①求直线DN 与平面ABD 所成角的正弦值；②求C 点到面ABD 的距离．押题猜想七概率与实际生活密切联系今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多．9月19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告．我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南(2022年版)》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5-21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：接种天花疫苗与否/人数感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接种天花疫苗3060接种天花疫苗2090(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗是否有关？(2)以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率．现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p0<p<1且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为f p ．求当p为何值时，f p 最大？附：X2=n ad-bc2a+bc+da+cb+dP(x2≥k0)0．10．050．010 k02．7063．8416．6351.(2023·浙江杭州·统考二模)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是⋯，X t-2，X t-1，X t，X t+1，⋯，那么X t+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X t，即P X t+1 ⋅⋅⋅,X t-2,X t-1,X t．=P X t+1 X t现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A A∈N*,A<B，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元(0≤n≤B，n∈N)时，最终输光的概率为P n，请回答下列问题：(1)请直接写出P0 与P B 的数值．(2)证明P n是一个等差数列，并写出公差d．(3)当A=100时，分别计算B=200，B=1000时，P A 的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P A 的统计含义．2.(2023·河北·统考模拟预测)随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新梁道．某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图．(1)求m 的值，并估计出这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a 和中位数；(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X 服从正态分布N μ,σ2 ，其中μ近似为a ，σ2=100．若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在14.4,44.4 范围内的平台属于“合格平台”．为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44．4分钟的平台中，每个平台每卖一件扣除100s 3170<s <10 ；在时间小于14．4分钟的平台中，每卖一件服装进行奖励s 323元，以资鼓励；对于“合格平台”每卖一件服装奖励1元．求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时总共需要准备多少资金作为本次平台销售业务提升．(结果保留整数)附：若X 服从正态分布X ~N μ,σ2 ，则P μ-σ<X <μ+σ =0.683，P μ-2σ<X <μ+2σ =0.954，P μ-3σ<X <μ+3σ =0.997．参考数据：6≈2.45．3.(2023·广东·统考二模)甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ(α+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0)，且每局比赛结果相互独立．(1)若α=25，β=25，γ=15，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2)当γ=0时，(i)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值；(ii)若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α，β表示)，无需写出过程．4.(2023·福建厦门·统考二模)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18．45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W 与年份代码t 的散点图，其中年份2018-2022对应的t 分别为1~5．(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数(精确到0．01)，并推断它们的相关程度；(2)(i )假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，⋯，(x ，y )，两个变量满足一元线性回归模型 Y =bx +e E (e )=0,D (e )=σ2 (随机误差e i =y i -bx i )．请推导：当随机误差平方和Q =n i =1e 2i 取得最小值时，参数b 的最小二乘估计．(ii )令变量x =t -t ,y =w -w ，则变量x 与变量Y 满足一元线性回归模型Y =bx +e E (e )=0,D (e )=σ2 利用(i )中结论求y 关于x 的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数r =n i =1t i -t (w i -w ) n i =1t i -t 2n i =1w i -w 2，5i =1w i -w 2=76.9，5i =1t i -t w i -w =27.2，5i =1w i =60.8，769≈27.75.(2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模)第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X 的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为pn ，易知p 1=1,p 2=0．①试证明：p n -13为等比数列；②设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为qn ，比较p 10与q 10的大小．押题猜想八离心率下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由一根长度为4的线段AB 绕与其不共面的直线l 旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若这两条异面直线所成的角为30°，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为π，则双曲线的离心率为_________．1.(2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测)已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1-1,0 ，F 21,0 ，点P 在E 及直线x -y +5=0上．若PF 1 ⋅PF 2 ≤1615b 2，则E 的离心率的取值范围是．2.(2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的右焦点为F c ,0 ，过点F 且斜率为2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M ､N 两点，若P 是线段MN 的中点，且PF =55c ，则双曲线的离心率为．3.(2023·山东日照·统考二模)双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l 1,l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1,l 2于A ，B 两点，若OA ,AB ,OB 成等差数列，且BF 与FA 方向相反，则双曲线的离心率为．4.(2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模)已知椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点F 1､F 2，椭圆C 1的离心率为e 1，双曲线C 2的离心率为e 2，点P 为椭圆C 1与双曲线C 2在第一象限的交点，且∠F 1PF 2=π3，则1e 1+1e 2的最大值为．5.(2023·湖南永州·统考三模)已知双曲线Ω：x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 ，圆O ：x 2+y 2=a 2+b 2与x 轴交于A ,B 两点，M ,N 是圆О与双曲线在x 轴上方的两个交点，点A ,M 在y 轴的同侧，且AM 交BN 于点C ．若OM +CN =MA +ON ，则双曲线的离心率为．押题猜想九圆锥曲线中的面积问题1.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为23，按上述方法折纸．(1)以点F 、E 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C 的标准方程；(2)设椭圆C 的下顶点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，这两条直线与椭圆C 的另一个交点分别为M ，N ．设l 1的斜率为k k ≠0 ，△DMN 的面积为S ，当S k>169时，求k 的取值范围．1.(2023·重庆九龙坡·统考二模)已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 的离心率为12，左､右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线y =t x +1 交椭圆于M ，N 两点，交y 轴于P 点，PM =λMF 1 ，PN =μNF 1，记△OMN ，△OMF 2，△ONF 2的面积分别为S 1，S 2，S 3．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若S 1=mS 2-λS 3，-3≤μ≤-43，求m 的取值范围．2.(2023·全国·高三专题练习)已知O 为坐标原点，点P 3,12在椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上，椭圆C 的左右焦点分别为F 1,F 2，且F 1F 2 =23．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点P 0,P 1,P 2在椭圆C 上，原点O 为△P 0P 1P 2的重心，证明：△P 0P 1P 2的面积为定值．3.(2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测)已知过点P(1,0)的直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，|AB|=8．(1)求抛物线C的方程；(2)若点Q(0,-2)，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且△QAB与△QEF的面积之比为1:2，求直线AB的方程．4.(2023·浙江宁波·统考二模)已知双曲线E:x2a2-y2a2=1，点D(0,2)与双曲线上的点的距离的最小值为3．(1)求双曲线E的方程；(2)直线l:y=kx+m与圆C:x2+(y+2)2=1相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记△DAB，△OMN的面积分别为S1，S2，当S1-4S2=87时，求直线l的方程．押题猜想十数列放缩已知数列a n 中，a 1=1，S n 为数列a n 的前n 项和，且S n +1=a n +2a n⋅S n ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若数列b n 满足b 1+22⋅b 2+32⋅b 3+⋯+n 2⋅b n =a n n ∈N * ，T n 为数列b n 的前n 项和，求证：T n <2．1.(2023·全国·模拟预测)已知S n 是各项均为正数的数列a n 的前n 项和，a 2n +1-4a n +1a n -5a 2n =0，S 5=781．(1)求a n ；(2)若b n =a n +14S n S n +1，数列b n 的前n 项和为T n ，求证：T n <14．2.(2023·天津·校联考二模)已知数列a n 满足：2a n +1=a n +a n +2∀n ∈N * ，正项数列b n 满足：b 2n +1=b n ⋅b n +2∀n ∈N * ，且2a 1=b 1=2，a 4=b 2，b 5=4b 3．(1)求a n ，b n 的通项公式；(2)已知c n =a 2n -1,n 为奇数3a n -2 b n -2b n +1 b n +2+1,n 为偶数 ，求：2n +1k =1c k；(3)求证：1a 31+1a 32+1a 33+⋯+1a 3n<54．3.(2023·河南·校联考二模)已知数列a n 满足a 1=23，且2a n +1-a n +1a n =1，n ∈N *．(1)证明：数列11-a n是等差数列，并求数列a n 的通项公式；(2)记T n =a 1a 2a 3⋅⋅⋅a n ，n ∈N *，S n =T 21+T 22+⋅⋅⋅+T 2n ．证明：S n >413-1n +3．4.(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知数列a n满足a1=1，a2n+1=a2n+1，a2n=2a2n-1．(1)求数列a n的通项公式；(2)设T n=1a1+1a2+⋯+1a n，求证：T2n<3．5.(2023·全国·高三专题练习)已知数列a n前n项积为T n，且a n+T n=1(n∈N*)．(1)求证：数列11-a n为等差数列；(2)设S n=T21+T22+⋅⋅⋅+T2n，求证：S n>a n+1-12．。
如何猜对高考选择题[1]
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如何猜对高考选择题——以数学选择题为例1 标准化试题的漏洞，除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。
大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。
因为首先我们必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。
1）有选项。
利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。
如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。
2）答案只有一个。
大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。
由此选项将产生暗示3）题目暗示。
选择题的题目必须得说清楚。
大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。
4）利用干扰选项做题。
选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。
一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。
5）选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。
6）选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关？那个选项与这个知识点无关的可立即排除。
因此联系课本知识点做题。
7）选项是最佳的（语言类考试），选项是比出来的。
8）选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。
选择题必须是由一个简单的思路构成的。
2 使用准则平时训练时也讲到一些技巧，但是学生并不知道在什么情况下用什么技巧，因此这里给大家带来的管卫东选择题考试技术将明确的告诉大家，第一，技巧是什么，第二，什么状态下用（要么第一遍做题的时候使用，或者做不下的时候用）。
先说什么时候用，大家平时做的熟的题、有把握能够快速做出来的时候，就按照自己的方法做。
如果没思路、做不下去，或者发现做的时候需要大量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。
3 各科选择题部分方法1）数学选项暗示：①开闭区间开闭区间的思想就是暗示我们能不能取到这个值，直接代入验证就行。
高考判断题必考数学试卷
一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1,3]上的图象是一条抛物线，则下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的对称轴是x=2C. 抛物线在x=1时取得最小值D. 抛物线在x=3时取得最大值2. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的数量积为（）A. 6B. -6C. 0D. 93. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x二、判断题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有一个交点，则△=b^2-4ac=0。
（）2. 对于任意的实数x，不等式x^2 - 4x + 3 ≥ 0恒成立。
（）3. 向量a与向量b的夹角θ，若θ=0，则向量a与向量b共线。
（）4. 复数z = 1 + i是纯虚数。
（）5. 若a、b是△ABC的两边，则a^2 + b^2 > c^2。
（）三、解答题（每题15分，共45分）1. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 8，求a、b、c、d的值。
2. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (1, 2)，求向量a与向量b的模长和夹角。
3. 已知复数z = 1 + i，求复数z的共轭复数和模长。
4. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求证：数列{an^2}也是等差数列。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求函数f(x)的单调区间。
答案：一、选择题1. B2. B3. A4. A5. B二、判断题1. √2. √3. √4. ×5. ×三、解答题1. a=1，b=-3，c=2，d=22. |a|=5，|b|=√5，θ=π/43. 共轭复数z = 1 - i，模长|z|=√24. 证明：由等差数列的性质，有an+1 = an + d，代入an^2 = (an + d)^2，展开后可证明{an^2}也是等差数列。
2020届高考数学命题猜想及专题练习--函数与方程﹑函数模型及其应用2(含解析)
2020届高考数学命题猜想函数与方程﹑函数模型及其应用【考向解读】求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与x轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理．增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力．【命题热点突破一】函数零点的存在性定理1．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．例1 、（2018年全国卷Ⅱ）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．【答案】见解析【解析】（2）由于，所以等价于．设=，则g ′（x ）=≥0，仅当x=0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．又f （3a –1）=，f （3a+1）=，故f （x ）有一个零点．综上，f （x ）只有一个零点．【感悟提升】新定义问题的本质是转化思想的应用，即把新定义问题转化为已知的问题加以解决，解题的关键是理解新定义，把新定义表达的问题转化为我们已经掌握的数学问题，然后根据题目的要求进行推理计算得出结论．【变式探究】给出定义：如果函数f(x)在[a ，b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，满足f ′(x1)＝f （b ）－f （a ）b －a ，f ′(x2)＝f （b ）－f （a ）b －a ，则称实数x1，x2为[a ，b]上的“对望数”，函数f(x)为[a ，b]上的“对望函数”．已知函数f(x)＝13x3－x2＋m 是[0，m]上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，3 B ．(2，3) C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，2 3 D ．(2，2 3)【答案】A【命题热点突破三】 函数模型及其应用解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．例3、(2017·江苏)设f(x)是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x ∈D ，x ，x ∉D ，其中集合D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝n －1n ，n ∈N*，则方程f(x)－lg x ＝0的解的个数是_____.【答案】8【变式探究】随着网络的发展，网校教育越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势．假设某网校每日的套题销售量y(单位：万套)与销售价格x(单位：元/套)满足关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，其中2<x<6，m 为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21万套．(1)求m 的值；(2)假设每套题的成本为2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)【解析】解：（1）因为x ＝4时，y ＝21，代入y ＝mx －2＋4（x －6）2，得m2＋16＝21，解得m ＝10.（2）由（1）可知，套题每日的销售量y ＝10x －2＋4（x －6）2，所以每日销售套题所获得的利润f （x ）＝（x －2）·⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10x －2＋4（x －6）2＝10＋4（x －6）2（x －2）＝4x3－56x2＋240x －278（2<x<6），从而f ′（x ）＝12x2－112x ＋240＝4（3x －10）（x －6）（2<x<6）.令f ′（x ）＝0，得x ＝103（x ＝6舍去），且在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，103上，f ′（x ）>0，函数f （x ）单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫103，6上，f ′（x ）<0，函数f （x ）单调递减，所以x ＝103是函数f （x ）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当x ＝103≈3.3时，函数f （x ）取得最大值，即当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.1 、(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x ＋a(ex －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a 等于 A.－12B.13C.12 D.1【解析】f(x)＝x2－2x ＋a(ex －1＋e －x ＋1) ＝(x －1)2＋a[ex －1＋e －(x －1)]－1，令t ＝x －1，则g(t)＝f(t ＋1)＝t2＋a(et ＋e －t)－1. ∵g(－t)＝(－t)2＋a(e －t ＋et)－1＝g(t)， ∴函数g(t)为偶函数.∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点. 又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0， ∴2a －1＝0，解得a ＝12 .【答案】C.2、(2017·江苏)设f(x)是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x ∈D ，x ，x ∉D ，其中集合D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝n －1n ，n ∈N*，则方程f(x)－lg x ＝0的解的个数是_____.【答案】81.【2016高考新课标1卷】函数在[]2,2-的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D2.【2016高考山东文数】已知函数其中0m>，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】() 3,+∞【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b=有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得3m >。
高考数学《合理推理与演绎推理》综合复习练习题(含答案)
高考数学《合理推理与演绎推理》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（ ） A ．甲做对了B ．乙做对了C ．丙做对了D ．以上说法均不对2．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…，则20222的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（ ） A ．德语B ．法语C ．日语D ．英语4．下面几种推理为合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的性质；②由11,21,n a a n ==-凭记忆求出2=n S n ；③,M N 是平面内两定点，平面内动点P 满足2PM PN a MN +=>(a 为常数)，得点P 的轨迹是椭圆；④由三角形的内角和是180，四边形内角和是360，五边形的内角和是540，由此归纳出凸多边形的内角和是(2)180n -⋅. A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④5．在2022年北京冬奥会冰雪项目中，小将苏翊鸣荣获单板滑雪男子大跳台金牌.李先生由于当天有事，错过了观看苏翊鸣夺冠的高光时刻.赛后，他向当天观看比赛的甲､乙､丙､丁四名观众询问了比赛情况，甲说：“2号或3号选手获得金牌”，乙说：“1号和3号选手都没有获得金牌”，丙说：“3号选手获得了金牌”，丁说：“2号选手获得金牌”.若这四名观众中有2人说的与实际赛况不符，则小将苏翊鸣是（ ） A ．1号选手B ．2号选手C ．3号选手D ．4号选手6．甲､乙､丙三人共同收看第24届冬奥会某项目的决赛，他们了解到该项目的参赛运动员来自丹麦､瑞典､挪威､芬兰､冰岛这五个北欧国家，三人做了一个猜运动员国籍的游戏.他们选定了某位运动员，甲说：此运动员来自丹麦或挪威；乙说：此运动员一定不是瑞典和挪威的；丙说：此运动员来自芬兰或冰岛.最后证实，甲､乙､丙三人之中有且只有一人的猜测是正确的，则此运动员来自（ ） A ．丹麦B ．挪威C ．芬兰D ．冰岛7．给出如下“三段论”的推理过程：已知'()f x 是函数()f x 的导函数，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，（大前提）；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，（小前提）；所以0x =是函数3()f x x =的极值点.（结论）则上述推理错误的原因是（ ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．大前提､小前提都错误D ．推理形式错误8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,2n n S n a =*()n N ∈,可归纳猜想出n a 的表达式为A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22n n+ 9．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m ，经过n 步变换，第一次到达1，就称为n 步“雹程”.如取3m =，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得7n =.则下列命题错误的是（ ） A ．若2n =，则m 只能是4 B ．当17m =时，12n =C ．随着m 的增大，n 也增大D ．若7n =，则m 的取值集合为{}3,20,21,12810．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ） A ．545B ．547C ．549D ．55111．在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形），然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代．如果在边长为27的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有7个正三角形），则图3中最小的正三角形面积为（ ）A ．336B ．312C ．34D ．93412．数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.不妨记第(1,2,3,)n n =⋅⋅⋅个图中的图形的周长为n a ，则5a =（ ） A ．2569B ．25627C ．51227D ．51281二、填空题13．运动会上甲、乙、丙、丁四人参加100米比赛，A ，B ，C ，D 四位旁观者预测比赛结果，A 说：甲第三，乙第四；B 说：甲第二，丙第一；C 说：乙第二，丙第三；D 说：乙第三，丁第一．比赛结束后发现，四位旁观者每人预测的两句话中，有且只有一句是正确的，比赛结果没有并列名次，则甲是第______名． 14．观察下列各式：2318-=， 27148-=，2111120-=，2151124-=， …据此规律，推测第n 个式子为___________.15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________． 16．如图，连接△ABC 的各边中点得到一个新的111A B C △，又连接111A B C △的各边中点得到222A B C △，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ，111A B C △，222A B C △，…，这一系列三角形趋向于一个点M ．已知A （0，0），B （3，0），C （2，2），则点M 的坐标是______．三、解答题17．已知数列{}n a 中，112a =，()12n n n a n a +=+． (1)求2a ，3a ，4a ，5a 的值；(2)根据（1）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．18．已知数列1，112+，1123++，11234+++， (1123)+++⋅⋅⋅+（n *∈N ）的前n 项和为n S ．(1)求2S ，3S ，4S ；(2)猜想前n 项和n S ，并证明．19．阅读以下案例，并参考此案例化简0112233434343434C C C C C C C C +++．案例：观察恒等式()()()523111x x x +=++左右两边2x 的系数．因为等式右边()()()()230122031223222333311C C C C C C C x x x x x x x ++=+++++，所以等式右边2x 的系数为011223232323C C C C C C ++， 又等式左边2x 的系数为25C ，所以01122322323235C C C C C C C ++=．20．下表称为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是我国古代数学伟大成就之一．杨辉三角中，我们称最上面一行为第0行，第1行有2个数，第2行有3个数，…，第10行有11个数．(1)求杨辉三角中第10行的各数之和；(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和．21．已知2223sin 30sin 90sin 1502++=，2223sin 5sin 65sin 1252++=，2223sin 21sin 81sin 141.2++=通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．22．设()1n f n n +=，()()1ng n n =+，*N n ∈．(1)当1,2,3,4n =时，试比较()()f ng n 与1的大小； (2)根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．23．开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC 中，已知AB AC ⊥，若AD BC ⊥，则2AB BD BC =⋅.类比该命题：(1)如图2，三棱锥A —BCD 中，已知AD ⊥平面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在的平面内的射影为M ，你能得出什么结论； (2)判断该命题的真假，并证明.24．在平面直角坐标系内，我们知道ax ＋by ＋c ＝0（a 、b 不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax ＋by ＋cz ＋d ＝0（a 、b 、c 不全为0）为平面的一般式方程．．．．．．．．． (1)求由点()2,0,0A ，()0,3,0B ，()0,0,4C 确定的平面的一般式方程；(2)证明：(),,n a b c =为平面ax ＋by ＋cz ＋d ＝0（a 、b 、c 不全为0）的一个法向量；(3)若平面α的一般式方程为ax ＋by ＋cz ＋d ＝0（a 、b 、c 不全为0），()000,,P x y z为平面α外一点，求点P 到平面α的距离.参考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．B7．A8．D9．C10．C11．C12．C 13．二14．()()2411821n n n --=- 15．乙 16．52,33⎛⎫ ⎪⎝⎭17.(1)因为112a =，()12n n n a n a +=+，所以211233a a ==． 因为223a =，所以322344a a ==． 因为334a =，所以433455a a ==． 因为445a =，所以544566a a ==． (2)根据（1）的计算结果，猜想数列{}n a 的通项公式为1n na n =+． 证明如下：①当n ＝1时，等式成立． ②假设当n ＝k 时，1k ka k =+成立． 当n ＝k +1时，()()111221121k k k k k k a kk a k k k k +++====+++++⋅+． 则n ＝k +1时，等式成立．由①②可知，对任意的n +∈N ，1n na n =+． 18．(1)2141123S =+=+，32131232S S =+=++，431812345S S =+=+++；(2)猜想前n 项，21n n S n =+证明：当1n =时，111S ==,成立， 当*,n k k N =∈时，假设命题成立，即21k kS k =+， 那么当1n k =+时，11211123 (1)k k k k S S a k k ++=+=+++++++， ()()()()()()()()222221221121212k k k k k k k k k k k +++=+==+++++++ ()()()2121211k k k k ++==+++， 即当1n k =+时，命题成立，综上可知当*n ∈N 时，命题成立，即21n nS n =+. 19．观察恒等式()()()734111x x x +=++左右两边3x 的系数． 因为等式右边()()3411++x x()()01223304132234333344444C C C C C C C C C =+++++++x x x x x x x ，所以等式右边3x 的系数为0112233434343434C C C C C C C C +++， 又等式左边3x 的系数为37C ，所以011223343343434347C C C C C C C C C +++=．20．（1）杨辉三角中第10行的各数之和为0121010101010C +C C C +++102=1024=． （2）杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和为22222234515C C C C C +++++32222334515C C C C C =+++++ 322244515C C C C =++++3225515C C C =+++321515C C ==+316C =161514560321⨯⨯==⨯⨯．21．一般形式：()()2223sin sin 60sin 1202ααα++︒++︒=， 证明：左边()()1cos 21201cos 22401cos 2222ααα-+︒-+︒-=++()()31cos 2cos 2120cos 224022ααα⎡⎤=-++︒++︒⎣⎦ 31cos2cos2cos120sin2sin120cos2cos240sin 2sin 24022ααααα⎡⎤=-+-+-︒⎣⎦31113cos 2cos 22cos 2222222ααααα⎡⎤=---==⎢⎥⎣⎦ 右边 ， ∴原式得证．22．（1）∵()2111f ==，()1122g ==，∴()()11f g <，()()111f g <． ∵()3228f ==，()2239g ==，∴()()22f g <，()()212f g <． ∵()43381f ==，()33464g ==，∴()()33f g >，()()313f g >． ∵()5441024f ==，()445625g ==，∴()()44f g >，()()414f g >． （2）猜想：当3n ≥，*N n ∈时，有()()1f n g n >． 证明：①当3n =时，猜想成立．②假设当n k =（3k ≥，*N k ∈）时猜想成立，()()()111k kf k kg k k +=>+． 当1n k =+，()()()()()()()()()222221111111112122k k k k k k k k f k k k k k g k k k k k k k +++++++++++==⋅>+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．∵()()2212120k k k k k +=++>+>，∴()()2112k k k +>+，则()()12112k k k k +⎡⎤+>⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，即()()221112k k k k k +++>+⎡⎤⎣⎦， ∴当1n k =+时，猜想成立. 由①②知，当3n ≥，*N n ∈时，有()()1f n g n >． 23．(1)命题是：在三棱锥A BCD -中，已知AD ⊥平面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在的平面内的射影为M ，则有2ABC BCM BCD S S S =⋅△△△；(2)该命题为真命题. 证明如下：连接DM 并延长交BC 于点E ，连接AE ，因为AD ⊥平面ABC ，AE ､BC ⊂平面ABC ， 所以BC AD ⊥，AE AD ⊥.因为AM ⊥平面BCD ，DE ､BC ⊂平面BCD ， 所以BC AM ⊥，AM DE ⊥. 因为ADAM A =，所以BC ⊥平面ADE . 因为AE ､DE ⊂平面ADE ， 所以DE BC ⊥，AE BC ⊥， 因为AE AD ⊥，AM DE ⊥， 所以，cos EM AEAED AE DE∠==， 所以，2AE EM DE =⋅，所以，2111222BC AE EM BC DE BC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即2ABC BCM BCD S S S =⋅△△△. 24．（1）将点()2,0,0A ，()0,3,0B ，()0,0,4C 代入后得：203040a d b d c d +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，不妨令1d =-，则111,,234a b c ===， 故平面的一般方程为：10234x y z ++-=，即6x ＋4y ＋3z －12＝0； （2）记平面α的方程为ax ＋by ＋cz ＋d ＝0，在平面α上任取一条直线，该直线上任取两个不同的点()111,,M x y z 和()222,,N x y z ，则M α∈，N α∈，故有11122200ax by cz d ax by cz d +++=⎧⎨+++=⎩； 因为()212121,,MN x x y y z z =---，(),,n a b c =，所以()()()()()2121212221110n MN a x x b y y c z z ax by cz ax by cz d d ⋅=-+-+-=++-++=-+=， 故n MN ⊥所以n 垂直于平面α上的任意一条直线，所以n 是平面α的一个法向量．（3）由（2）知：(),,n a b c =为平面ax ＋by ＋cz ＋d ＝0（a 、b 、c 不全为0）的一个法向量， 任取平面α上一点()111,,Q x y z ，则1110ax by cz d +++=，点P 到平面α的距离d 是向量PQ 在n 的方向上的投影的模，于是(1n PQa x d n ⋅===，所以点P 到平面α。
2010年新课标高考-泄露天机-金太阳押题-猜题(数学文)答案
泄露天机——2010年金太阳高考猜题精粹（数学课标文)【参考答案】一、选择题常考考点（30道）1【标准解答】B2.【标准解答】A3.【标准解答】B4.【标准解答】B5.【标准解答】B6.【标准解答】D7.【标准解答】A8.【标准解答】B9.【标准解答】C10.【标准解答】C11 【标准解答】D12.【标准解答】B13.【标准解答】C14.【标准解答】D15.【标准解答】B16.【标准解答】A17.【标准解答】C18.【标准解答】D19．【标准解答】D20.【标准解答】A21.【标准解答】D22.【标准解答】C23.【标准解答】B24.【标准解答】A25.【标准解答】C26.【标准解答】B27.【标准解答】B28.【标准解答】B29.【标准解答】D30.【标准解答】A二．填空题31.【标准答案】340+-=x y32.【标准解答】333.【标准解答】中位数是1200元34.【标准答案】201035.【标准解答】836.【标准解答】(2,2)- 37.【标准解答】3 38.【标准解答】410 39.【标准解答】343cm三．解答题40.【详细解答】（1）∵()()C n m B B n A A m 2sin ,sin ,cos ,cos ,sin =⋅== ∴ C B A B A 2sin sin cos cos sin =+， 即 C C 2sin sin =…………3分∴ 21c o s =C ， 又C ∠是三角形内角，∴ 3π=∠C …………6分（2）∵B C A sin ,sin ,sin 成等比数列，∴ B A C s i n s i n s i n 2=…………7分 ∴ ab c =2， 又18=⋅CB CA ∴ 18cos =C ab …………10分 即 36=ab 即362=c ∴ 6=c …………12分41.【详细解答】：（1）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x =⋅=++，∵图象经过点π24⎛⎫⎪⎝⎭，，∴πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =．（2）当1m =时，π()1sin 2cos 2214f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==（3）]2,0[π∈x ,],0[2π∈x ,∴]45,4[42πππ∈+x由2424πππ≤+≤x ,得80π≤≤x∴()f x 在[0，2π]上的单调增区间为]8,0[π.42.【详细解答】(Ⅰ) 解: 由 321=++n n S a , 得3212=+a a ,又231=a ,所以432=a .由321=++n n S a , 321=+-n n S a (n ≥2)相减, 得211=+nn a a ,又2112=a a ,所以数列{a n }是以23为首项，以21为公比的等比数列.因此n n n a )21(3)21(231⋅=⋅=-( n ∈N *). (Ⅱ) 解: 由题意与(Ⅰ), 得78)21(117182<+=<n n n S S ,即 71)21(171<<n 因为71)21(1713<< , 71)21(1714<<, 所以n 的值为3, 4.43. 【详细解析】设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2）（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法，（3分） （1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种： （0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0） （4分）故41()164P A ==（6分）（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。
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高考数学猜题4
1. 为防止某突发事件,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、
丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表:
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.
解: 方案1: 单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知, 采用甲措施,
可 使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.9.
方案 2: 联合采用两种预防措施, 费用均不超过120万元, 由表可知, 联合甲、丙
两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为：
1－(1－0.9)(1－0.7)=0.97.
方案3: 联合采用三种预防措施, 费用均不超过120万元,故只能联合乙、丙、丁三
种预防措施,此时突发事件不发生的概率为 ：
1－(1－0.8)(1－0.7)(1－0.6)=0.976.
综合上述三个预防方案可知, 在总费用均不超过120万元的前提下, 联合使用乙、
丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.
2. 已知函数)(x f =b ax x ++-2
3(a,b R ∈).
(1)若a ＝１，函数)(x f 的图象能否总在直线=y b 的下方？说明理由；
（２）若函数)(x f 在【０，２】上是增函数，x ＝２是方程)(x f ＝０的一个根，求证： )1(f ≤－２；
（３）若函数)(x f 图象上任意不同的两点连线斜率小于１，求实数a 的取值范围．
解；（1） 不能，取x ＝－１，则)1(-f ＝２＋b ＞b ，即存在点（－１，２＋b ）在函数
图象上，且在直线=y b 的上方；
（2） 由x ＝２是方程)(x f ＝０的一个根，得)2(f =048=++-b a ，即
a b 48-=，又ax x x f 23)(2+-='，令0)(='x f 即解0232=+-ax x 得两根为32,021a x x ==，又函数)(x f 在【０，２】上是增函数，所以3
22a x =≥2，即a ≥3，)1(f =－1+a +b =－1+ a+8－4a=7－3a ≤－2，即)1(f ≤－2；
（3） 设函数函数)(x f 图象上任意不同的两点),(111y x P ，),(222y x P ，且21x x >，由连线斜率2
121x x y y --＜1，可得11x y -＜22x y -，函数x x f x g -=)()(在R 上是单调递减的，x b ax x x g -++-=23)(，求导且导数值满足0)(≤'x g ，即0123)(2≤-+-='ax x x g 在R 上恒成立，所以012)2(2≤-=∆a ，解得33≤≤-a 。
3. 如图,过抛物线y x 42
=的对称轴上任一点P(0,m )()0>m 作直线与抛物线交于A 、B
两点，点Q 是点P 关于原点的对称点， （1）设点P 分有向线段B A 所成的比为λ，证明：)(B Q A Q P Q λ-⊥；
（2）设直线AB 的方程是0122=+-y x ，过A 、B 两点的圆与抛物线在A 点处有公共的
切线，求圆C 的方程。
解：（1）由条件设直线AB 方程为m kx y +=，代人抛物线方程得0442
=--m kx x ①
设A 、B 两点坐标分别是)(1,1y x 、),(22y x ，则1x 、2x 是方程①的两根，∴m x x 421-=∙，又∵点),0(m P 分有向线段B A 所成的比为λ，∴0121
=++λ
λx x 即λ=2
1x x -.又点Q 是点P 关于原点的对称点,故点Q 的坐标为),0(m ,从而)2,0(m P Q = .
),(),(2211m y x m y x B Q A Q +-+=-λλ =))1(,(2121m y y x x λλλ++--,
[]m y y m B Q A Q P Q )1(2)(21λλλ-+-=-∙ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅+m x x x x x x m )1(44
221222121 =0444)(244)(22
2122121=+-∙+=+⋅∙+x m m x x m x m x x x x m ∴)(B Q A Q P Q λ-⊥.
(2) 由0122=+-y x 且y x 42
=知点A 、B 坐标分别是(6,9)、(-4,4).
由y x 42=知241x y =,x y 2
1='. ∴抛物线y x 42=在点A 处的切线斜率为36='=x y .设圆C 的方程为222)()(r b y a x =-+- 由2222)4()4()9()6(,3169-++=-+--=--b a b a a b 解得2
23,23=-=b a . 2125)4()4(222=-++=b a r .∴圆C 的方程为2
125)223()23(22=-++y x ,即 07223322=+-++y x y x 为所求。