高考数学猜题

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2016届高考数学理命题猜想专题18统计与统计案例(解析版)

【命题热点突破一】抽样方法某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样法，设甲产品中应抽取的产品件数为x ，某件产品A 被抽到的概率为y ，则x ，y 的值分别为( )A ．25，14B ．20，16 C ．25，1600 D ．25，16 【【答案】】D【特别提醒】三种抽样方法均是等概率抽样，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【变式探究】从编号分别为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．【【答案】】74【【解析】】每8件产品抽取一件，编号为58的产品在样本中，则样本中产品的最大编号为58＋16＝74.【命题热点突破二】用样本估计总体(1)将某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图18-3所示)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是( )图18-3A ．91，91.5B ．91，92C ．91.5，91.5D ．91.5，92(2)2014年6月，一篇关于“键盘侠”(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)的时评引发了大家对“键盘侠”的热议．某地区新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可度做出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有9600人，则估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．【【答案】】（1）C（2）6912【特别提醒】统计的基本思想之一就是以样本估计总体．以样本的频率估计总体的概率、以样本的特征数估计总体的特征数．【变式探究】(1)某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出的频率分布直方图如图18-4所示，则原始的茎叶图可能是()图18-5(2)高三年级上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图18-6所示，数据分组依次如下：[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]．估计该班数学成绩的平均分数为()图18-6A．112B．114C．116D．120【【答案】】（1）B（2）B【命题热点突破三】统计案例例3、某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图18-7所示)，其中样本数据分组区间为[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均参加体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60名女生每周平均参加体育运动的时间超过4个小时，请画出每周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”．附：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）结合列联表可得K 2的观测值k ＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”.【特别提醒】在计算K 2时要注意公式中各个字母的含义，分子上是总量乘2×2列联表中对角线数字乘积之差的平方，分母上是四个分和量的乘积．【变式探究】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系.(1)求小李这5天的平均投篮命中率；(2)用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．解：（1）小李这5天的平均投篮命中率y －＝ 0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5.（2）易知x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则由公式可得b ^＝＝（－2）×（－0.1）＋（－1）×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×（－0.1）（－2）2＋（－1）2＋02＋12＋22＝0.01，所以a ^＝y －－b ^x －＝0.5－0.01×3＝0.47，所以y ^＝b ^x ＋a ^＝0.01x ＋0.47.当x ＝6时，y ^＝0.53，故小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.【特别提醒】回归直线一定过样本点的中心(x ，y)，当已知回归直线方程两个系数中的一个时，可以直接代入样本点中心的坐标求得另一个系数．正相关和负相关是根据回归直线方程的斜率判断的：正相关时回归直线方程的斜率为正值；负相关时回归直线方程的斜率为负值．回归直线方程斜率的符号与相关系数的符号是一致的．【高考真题解读】1．(2015·陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．167B ．137C ．123D ．93【答案】 B2．(2015·安徽，6)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32 【答案】 C【解析】法一由题意知，x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 1则y ＝1n [(2x 1－1)＋(2x 2－1)＋…＋(2x 10－1)] ＝1n[2(x 1＋x 2＋…＋x 10)－n]＝2x －1，所以S 2＝＝2s 1，故选C.3．(2015·重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )01228 9 2 5 80 0 03 3 8 1 2A ．19B ．20C ．21.5D ．23【答案】 B4．(2015·新课标全国Ⅱ，31)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】 D【解析】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.5．(2015·福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y∧＝b∧x＋a∧，其中b∧＝0.76，a∧＝y－b∧x．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B6．(2014·山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A ．6B ．8C ．12D ．18 【答案】 C【解析】由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.40，故该试验共选取的志愿者有200.40＝50人．所以第三组共有50×0.36＝18人，其中有疗效的人数为18－6＝12.7．(2014·陕西，9)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a(a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a ，4B ．1＋a ，4＋aC ．1，4D ．1，4＋a【答案】 A8．(2014·湖南，2)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3【答案】 D【解析】因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.9．(2014·广东，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10【答案】A10．(2014·天津，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．【答案】 60【解析】 420×300＝60(名)．11．(2015·江苏，2)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．【答案】 6【解析】这组数据的平均数为16(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.12．(2015·湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：1314150 0 3 4 5 6 6 8 8 91 1 12 2 23 34 45 5 56 678 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．【答案】 41 3．(2015·新课标全国Ⅱ，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散．由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1620，420，1020，820，故P(C A1)＝1620，P(C A2)＝420，P(C B1)＝1020，P(C B2)＝820，P(C)＝1020×1620＋820×420＝0.48.。

高考数学专题-选填综合-逻辑推理与应用题习题版

二轮复习专题-选填综合-逻辑推理与应用题一．选择题（共24小题）1．（2017•丰台区一模）一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a ，b ，c ，d 四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c ．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是( )A ．aB ．bC ．cD ．d2．（2018•西城区一模）某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有三项任务U ，V ，W ，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：)s 依次为a ，b ，c ，其中a b c <<．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是( ) A ．U V W →→ B ．V W U →→ C ．W U V →→ D ．U W V →→3．（2012•昌平区二模）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为1v ，下山的速度为212()v v v ≠，乙上下山的速度都是122v v +（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间1t ，2t 的关系为( ) A ．12t t > B ．12t t < C ．12t t =D ．不能确定4．（2019•东城区二模）在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数．一般的，V 和K 满足一个线性关系，即00(1)KV v k =-（其中0v ，0k 是正数），则以下说法正确的是( )A．随着车流密度增大，车流速度增大B．随着车流密度增大，交通流量增大C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小5．（2019•海淀区一模）某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有()A．8种B．10种C．12种D．14种6．（2019•丰台区一模）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：0.126（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，=累计耗电量平均耗电量累计里程，剩余续航里程)=剩余电量平均耗电量下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是() A．等于12.5B．12.5到12.6之间C．等于12.6D．大于12.67．（2016•海淀区一模）某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是( )A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作8．（2017•海淀区二模）已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1x ，2x ，3x ，4x ，大圆盘上所写的实数分别记为1y ，2y ，3y ，4y ，如图所示．将小圆盘逆时针旋转(1i i =，2，3，4)次，每次转动90︒，记(1i T i =，2，3，4)为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++．若12340x x x x +++<，12340y y y y +++<，则以下结论正确的是( )A ．1T ，2T ，3T ，4T 中至少有一个为正数B ．1T ，2T ，3T ，4T 中至少有一个为负数C ．1T ，2T ，3T ，4T 中至多有一个为正数D ．1T ，2T ，3T ，4T 中至多有一个为负数9．（2017•西城区二模）有三支股票A ，B ，C ，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍．在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票．则只持有B 股票的股民人数是( ) A ．7 B ．6C ．5D ．410．（2018•保定二模）中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a ，b ，(c a b c >>，且a ，b ，*)c N ∈；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是( ) A ．每场比赛第一名得分a 为4B ．甲可能有一场比赛获得第二名C ．乙有四场比赛获得第三名D ．丙可能有一场比赛获得第一名11．（2017•丰台区二模）血药浓度()PlasmaConcentration 是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是( )①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2018•东城区二模）A，B，C，D四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I型、II型零件数，则下列说法错误的是( )A．四个工人中，D的日生产零件总数最大B．A，B日生产零件总数之和小于C，D日生产零件总数之和C．A，B日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和D．A，B，C，D日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和13．（2019•西城区一模）团体购买公园门票，票价如表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为() A．20B．30C．35D．4014．（2019•延庆区一模）5名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜负．设第i 位运动员共胜i x 场，负i y 场(1i =，2，3，4，5)，则错误的结论是( ) A ．1234512345x x x x x y y y y y ++++=++++B ．22222222221234512345x x x x x y y y y y ++++=++++ C ．12345x x x x x ++++为定值，与各场比赛的结果无关D ．2222212345x x x x x ++++为定值，与各场比赛结果无关15．（2019秋•昌平区期末）为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给A ，B ，C ，D 四个派送点准备某种商品各50个．根据平台数据中心统计发现，需要将发送给A ，B ，C ，D 四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品．为完成调整，则( )A ．最少需要16次调动，有2种可行方案B ．最少需要15次调动，有1种可行方案C ．最少需要16次调动，有1种可行方案D ．最少需要15次调动，有2种可行方案16．（2020•平谷区一模）在声学中，声强级L （单位：)dB 由公式1210()10I L lg -=给出，其中I 为声强（单位：2/)W m ．160L dB =，275L dB =，那么12(II = )A ．4510 B ．4510-C ．32-D ．3210-17．（2019秋•海淀区校级期末）某企业为激励员工创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) A ．2022年 B ．2023年 C ．2024年 D ．2025年18．（2019秋•海淀区期末）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为( )（参考数据20.3010lg ≈，30.477)lg ≈A ．734.510⨯秒B ．654.510⨯秒C ．74.510⨯秒D ．28秒19．（2017•西城区一模）将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m ，则m 的最大值为( ) A ．8 B ．9C ．10D ．1120．（2017•蚌埠三模）现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是( ) A ．可能有两支队伍得分都是18分B ．各支队伍得分总和为180分C ．各支队伍中最高得分不少于10分D ．得偶数分的队伍必有偶数个21．（2019•东城区一模）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，70%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为( )A ．68%B ．88%C ．96%D ．98%22．（2018•东城区一模）某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”．已知这次测试共有5个“学习能手”，则“难题”的个数最多为( ) A ．4 B ．3C ．2D ．123．（2019•丰台区一模）在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形，若ABC 是格点三角形，其中(0,0)A ，(4,0)B ，且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为( ) A ．6 B ．8C ．10D ．1224．（2019•丰台区二模）某码头有总重量为13.5吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过0.35吨的任何情况，都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重1.5吨的卡车( ) A ．12辆 B ．11辆C ．10辆D ．9辆二．填空题（共6小题）25．（2019•西城区二模）因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次．由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出．已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况是（写出所有正确的图标序号）26．（2016•朝阳区一模）某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第(1i i =，2，⋯，12)项能力特征用i x 表示，0,1,i i x i ⎧=⎨⎩如果某学生不具有第项能力特征如果某学生具有第项能力特征，若学生A ，B 的十二项能力特征分别记为1(A a =，2a ，⋯，12)a ，1(B b =，2b ，⋯，12)b ，则A ，B 两名学生的不同能力特征项数为（用i a ，i b 表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．27．（2016•石景山区一模）某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“⨯”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．丁得了分．28．（2017•西城区二模）某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c 的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是；该班的平均成绩是．29．（2020•顺德区模拟）10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45．则第二名选手的得分是．30．（2016•西城区二模）在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此部电影为优秀影片，那么在这10部微电影中，最多可能有部优秀影片．。

2020届高考数学命题猜想及专题练习--函数与方程﹑函数模型及其应用1(含解析)

2020届高考数学命题猜想函数与方程﹑函数模型及其应用1【考向解读】求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与x轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理．增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力．【命题热点突破一】函数零点的存在性定理1．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．例1 、（2018年全国I卷理数）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.【变式探究】【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）()0,1.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时， ()f x 取得最小值，最小值为.①当1a =时，由于，故()f x 只有一个零点；②当()1,a ∈+∞时，由于，即，故()f x 没有零点；③当()0,1a ∈时，，即. 又，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点.设正整数n 满足，则.由于，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点.综上， a 的取值范围为()0,1.【变式探究】(1)已知偶函数y ＝f(x)，x ∈R 满足f(x)＝x2－3x(x ≥0)，函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，－1x，x<0，则函数y ＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．4(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x3，x ≤a ，x2，x>a ，若存在实数b ，使函数g(x)＝f(x)－b 有两个零点，则a 的取值范围是________．【答案】（1）B （2）（－∞，0）∪（1，＋∞）【解析】（1）作出函数f （x ）与g （x ）的图像如图所示，易知两个函数的图像有3个交点，所以函数y ＝f （x ）－g （x ）有3个零点.（2）令φ（x ）＝x3（x ≤a ），h （x ）＝x2（x>a ），函数g （x ）＝f （x ）－b 有两个零点，即函数y ＝f （x ）的图像与直线y ＝b 有两个交点.结合图像，当a<0时，存在实数b 使h （x ）＝x2（x>a ）的图像与直线y ＝b 有两个交点；当a ≥0时，必须满足φ（a ）>h （a ），即a3>a2，解得a>1.综上得a ∈（－∞，0）∪（1，＋∞）.【感悟提升】函数的零点、方程的根的问题都可以转化为函数图像的交点问题，数形结合法是解决函数零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个数问题的有效方法．在解决函数零点问题时，既要利用函数的图像，也要利用函数零点的存在性定理、函数的性质等，把数与形紧密结合起来．【变式探究】已知函数f(x)＝|x ＋a|(a ∈R)在[－1，1]上的最大值为M(a)，则函数g(x)＝M(x)－|x2－1|的零点的个数为( ) 络的发展，网校教育越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势．假设某网校每日的套题销售量y(单位：万套)与销售价格x(单位：元/套)满足关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，其中2<x<6，m 为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21万套．(1)求m 的值；(2)假设每套题的成本为2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)【解析】解：（1）因为x ＝4时，y ＝21，代入y ＝mx －2＋4（x －6）2，得m2＋16＝21，解得m ＝10.（2）由（1）可知，套题每日的销售量y ＝10x －2＋4（x －6）2，所以每日销售套题所获得的利润f （x ）＝（x －2）·⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10x －2＋4（x －6）2＝10＋4（x －6）2（x －2）＝4x3－56x2＋240x －278（2<x<6），从而f ′（x ）＝12x2－112x ＋240＝4（3x －10）（x －6）（2<x<6）.令f ′（x ）＝0，得x ＝103（x ＝6舍去），且在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，103上，f ′（x ）>0，函数f （x ）单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫103，6上，f ′（x ）<0，函数f （x ）单调递减，所以x ＝103是函数f （x ）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当x ＝103≈3.3时，函数f （x ）取得最大值，即当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.【感悟提升】函数建模首先要会根据题目的要求建立起求解问题需要的函数关系式(数学模型)，然后通过求解这个函数模型(求单调性、最值、特殊的函数值等)，对实际问题作出合乎要求的解释．需要注意实际问题中函数的定义域要根据实际意义给出，不是单纯根据函数的解析式得出．【变式探究】调查发现，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是关于车流密度x （单位：辆/千米）的连续函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20<x<200时，车流速度v 是关于车流密度x 的一次函数.（1）当0<x<200时，求函数v （x ）的解析式；（2）当车流密度x 为多少时，车流量（每小时通过桥上某观测点的车辆数）f （x ）＝x ·v （x ）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）【解析】解：（1）由题意知，当0<x ≤20时，v （x ）＝60；当20<x<200时，设v （x ）＝ax ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝2003.故所求函数v （x ）的解析式为v （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤20，13（200－x ），20<x<200. （2）由（1）可知v （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤20，13（200－x ），20<x<200.当0<x ≤20时，f （x ）＝60x 为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20<x<200时，f （x ）＝13x （200－x ）＝－13（x2－200x ）＝－13（x －100）2＋10 0003，当x ＝100时，f （x ）取得最大值10 0003≈3333.综上可知，当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【高考真题解读】1. （2018年全国I 卷理数）已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C 【解析】画出函数的图像，在y 轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.2. （2018年浙江卷）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1). (1,4) (2).【解析】由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为。

2020届高考数学命题猜想及专题练习--函数﹑基本初等函数的图像与性质2(含解析)

2020届高考数学命题猜想函数﹑基本初等函数的图像与性质2【考向解读】1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.【命题热点突破一】函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a 不等于0)，则其一个周期T＝|a|.f x例1、【2017北京，文5】已知函数，则()（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【变式探究】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则= .【答案】-2【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，所以，所以，即(1)0f =，，所以.【变式探究】【2017课标1，文8】函数sin21cos xy x =-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【变式探究】函数在[]2,2-的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用．【变式探究】(1)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x 1)](x2－x1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c(2)设函数f(x)＝ex(2x －1)－ax ＋a ，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－32e ，1B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－32e ，34C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32e ，34D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32e ，1 【解析】(1)由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y 轴对称，故函数y ＝f(x)的图象本身关于直线x ＝1对称，所以a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，等价于函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以b ＞a ＞c.选D.【高考真题解读】1. （2018年浙江卷）函数y=sin2x 的图象可能是A.B. C. D.【答案】D2. （2018年全国III 卷）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】当时，，排除A,B.,当时，,排除C，故正确答案选D.3. （2018年全国卷Ⅱ）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B4. （2018年天津卷）已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.5. （2018年全国I卷）设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图像画出来，f x3.【2017北京，文5】已知函数，则()（A）是偶函数，且在R上是增函数（B ）是奇函数，且在R 上是增函数（C ）是偶函数，且在R 上是减函数（D ）是奇函数，且在R 上是增函数【答案】B【解析】，所以该函数是奇函数，并且3xy =是增函数，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B. 4.【2017北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D5.【2017课标1，文9】已知函数，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y=()f x 的图像关于直线x=1对称D ．y=()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】由题意知，，所以()f x 的图像关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．1.【2016高考新课标3文数】已知432a =，254b =，1325c =，则（）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为，，所以b a c <<，故选A ．2.【2016年高考北京文数】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（）A.110x y ->B.C. D.【答案】C3.【2016高考新课标1卷】函数在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图像关于y 轴对称，因为，所以排除A 、B 选项；当[]0,2x ∈时，有一零点，设为x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(2)x x ,∈时，()f x 为增函数．故选D 。

泄露天机2018高考押题卷理科数学(一)

泄露天机2018高考押题卷理科数学(一) 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上标记选项，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.复数z=a+ai(a∈R)的共轭复数为z，满足z=1，则复数z 为（）A。

2+iB。

2-iC。

1+iD。

i解析】根据题意可得，z=a-ai，所以z^2=a^2+1=1，解得a=0，所以复数z=i。

2.集合A={θ|0＜θ＜π/2.2＜sinθ≤1}，B={φ|4/5＜φ＜1}，则集合AB={θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。

解析】A可以化为{θ|π/6＜θ＜π/2}，所以AB为{θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。

3.从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为3/4.解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3=12种，拿出的野生小鼠不是同一表征的事件为(A,a)，(a,A)，(B,b)，(b,B)，所以概率为3/4.1.将函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图像向左平移π/6个单位长度后得到函数y=sin2x+3cos2x的图像，求ϕ的可能值。

解析：将函数y=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位长度，得到函数y=2sin2x的图像。

因此，ϕ=π/6.2.在XXX墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱，假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为多少？解析：构成一个以首项为70缗，末项为31缗，项数为40层，公差为1的等差数列，则和为S=40×(70+31)=2020缗，这一堆铜钱的数量为2020×1000=2.02×106枚。

东北三校(哈尔滨师大附中2024年高三高考猜题卷(一)数学试题

东北三校（哈尔滨师大附中2024年高三高考猜题卷（一）数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．455C ．4105D ．81052．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A ．356B ．328C ．314D ．143．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（） A ．1B ．2C 2D ．224．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( )A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++=5．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥ B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-6．若双曲线22214x y b -=的离心率72e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（） A ．23B ．2C ．3D ．17．已知非零向量a ，b 满足||a b |=|，则“22a b a b +=-”是“a b ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:8．已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω=+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min2x x π-=，则下列判断正确的是（）A ．16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增C ．函数()f x 的一条对称轴是76x π=D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,111．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（）A ．B ．C ．D ．12．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏石嘴山市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(押题卷)完整试卷

宁夏石嘴山市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．B．C．D．第(2)题已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）A．8B．5C．3D．2第(3)题若角为第二象限角，，则（）A．B．C．D．第(4)题函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题在正方体中，E，F分别是，的中点，则（）A．B．平面BCEC．D．平面第(7)题在平行四边形中，对角线与交于点，，则（）．A．B．C．D．第(8)题设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足，过点E作平行于和的平面，分别与棱相交于点，则（）A．当时，平面经过球心OB．四边形的周长随的变化而变化C．当时，四棱锥的体积取得最大值D ．设四棱锥的体积为，则第(2)题已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（）A．若，则为双曲线，且渐近线方程为B．若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆C．若点的坐标为，线段与轴垂直，则D．若直线，的斜率分别为，，则第(3)题若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）．A．若，，，则B．若，则C．若，则的图像关于点对称D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，矩形中，，，以为直径的半圆上有一点，若，则的最大值为___________.第(2)题在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_______.第(3)题已知为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，则__________；与周长之比的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点.(1)若异面直线与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；(2)若，，求直线与平面所成角的最大值.第(2)题已知数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前项和．第(3)题在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，求的周长.第(4)题如图所示，棱锥中，平面，，，，，，为中点，．(1)证明：B，C，M，N四点共面；(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值．第(5)题函数.（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设，若，满足，求证：.。

数学-2023年高考终极押题猜想(新高考专用)(学生版)

2023年高考数学终极押题猜想押题猜想一函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用 1押题猜想二导数中的零点问题 8押题猜想三三角函数中w的取值范围 17押题猜想四解三角形中的几何图形的计算 22押题猜想五外接球、内切球、棱切球 28押题猜想六立体几何中的翻折问题 34押题猜想七概率与实际生活密切联系 48押题猜想八离心率 58押题猜想九圆锥曲线中的面积问题 64押题猜想十数列放缩 73押题猜想一函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用(多选题)已知函数f x 满足：①f a+x为偶函数；②f c+x+f c-x=2d，a≠c．f x 是f x 的导函数，则下列结论正确的是( )A.f x 关于x=c对称B.f2x的一个周期为2c-aC.f f x不关于c,d对称 D.f f x关于x=a对称1.(多选题)(2023·全国·模拟预测)已知函数f x ，g x 的定义域均为R，其导函数分别为f x ，g x ．若f3-x+2=g x ，f x =g x+1，且g2-x+g x =0，则()A.函数g x+2为偶函数 B.函数f x 的图像关于点2,2对称C.2024i=1g n =0D.2024i=1f n =-40482.(多选题)(2023·福建莆田·统考二模)已知函数f x 的定义域为R，且f x+yf x-y=f2x -f2y ,f1 =3,f2x+32为偶函数，则()A.f(0)=0B.f x 为偶函数C.f(3+x)=-f(3-x)D.2023k=1f(k)=33.(多选题)(2023·浙江·模拟预测)已知连续函数f(x)及其导函数f (x)的定义域均为R，记g(x)=f (x)，若g3 2-2 3x为奇函数，f34+2x-2x的图象关于y轴对称，则()A.g (3)=0B.g34=g 32C.g (x)在(0,4)上至少有2个零点D.2024k=1g34k+g 34k=30364.(多选题)(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为R，f x+12为奇函数，且对于任意x∈R，都有f2-3x=f3x，则()A.f x+1=f x B.f-1 2=0 C.f x+2为偶函数 D.f x-1 2为奇函数5.(多选题)(2023·全国·模拟预测)设定义在R上的函数f x 与g x 的导函数分别为f x 和g x ，若f x+2-g1-x=2，f x =g x+1，且g x+1为奇函数，则下列说法中一定正确的是() A.g1 =0 B.函数g x 的图象关于x=2对称C.2021k=1f kg k =0 D.2022k=1g k=0押题猜想二导数中的零点问题已知函数f x =2-xe x-ax-2．(1)若f x 在R上单调递减，求a的取值范围；(2)当0≤a<1时，求证f x 在0,+∞上只有一个零点x0，且x0<ea+1．1.(2023·全国·模拟预测)已知函数f x =a x -1 2-x ln x +2，a ∈R ．(1)当a =1时，求曲线f x 在点1,f 1 处的切线方程；(2)已知函数g x =f x +x -2 1+e x -1 ，若g x 在1,+∞ 上有两个零点，求实数a 的取值范围．2.(2023·河南洛阳·统考模拟预测)已知函数f x =ax ln x -x 2-2x a >0 ．(1)若a =4，求f x 的极值；(2)g x =f x +2x ，若函数g x 有两个零点x 1,x 2，且x 2x 1>e ，求证：ln a +ln x 1⋅x 2 >3．3.(2023·四川成都·石室中学校考三模)已知函数f(x)=ln x-ln2x+2-a1-2x(a>0)．(1)若函数f(x)在x=1处的切线斜率为13，求实数a的值；(2)若函数f(x)有且仅有三个不同的零点，分别设为x1，x2，x3．(i)求实数a的取值范围；(ii)求证：x1x2x3=8．4.(2023·广东汕头·统考二模)已知函数f(x)=-ln x，g(x)=x3-ax+14，a∈R．(1)若函数g(x)存在极值点x0，且g x1=g x0，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；(2)用min{m,n}表示m，n中的最小值，记函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)，若函数h(x)有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围．押题猜想三三角函数中ω的取值范围若存在实数φ，使函数f x =cos ωx +φ -12ω>0 在x ∈π,3π 上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为______1.(2023·吉林·统考三模)规定：Max a ,b =a ,a ≥b ,b ,a <b .设函数f x =Max sin ωx ,cos ωx ω>0 ，若函数f x 在π3,π2 上单调递增，则实数ω的取值范围是．2.(2023·四川成都·统考模拟预测)定义在R 上的函数f x =2sin ωx +π3 ω>0 在区间-π6,π6内恰有两个零点和一个极值点，则ω的取值范围是．3.(2023·安徽安庆·校联考模拟预测)已知函数f x =2sin ωx +φ ω≠0,φ <π2 的图象经过点0,3 ，若函数f x 在区间0,π3上既有最大值，又有最小值，而且取得最大值、最小值时的自变量x 值分别只有一个，则实数ω的取值范围是．4.(2023·内蒙古包头·统考一模)记函数f (x )=sin (ωx +φ)ω>0,-π2<φ<π2 的最小正周期为T ．若f T 2 =22,x =π8为f (x )的极小值点，则ω的最小值为．押题猜想四解三角形中的几何图形的计算平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形ABCD 的顶点在同一平面上，已知AB =BC =CD =2,AD =23．(1)当BD 长度变化时，3cos A -cos C 是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．(2)记△ABD 与△BCD 的面积分别为S 1和S 2，请求出S 21+S 22的最大值．1.(2023·广东广州·统考二模)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b cos A-a cos B=b-c．(1)求A；(2)若点D在BC边上，且CD=2BD，cos B=33，求tan∠BAD．2.(2023·全国·模拟预测)记△ABC的内角∠A，∠ABC，∠C的对边分别为a，b，c．已知sin A+sin C=sin2∠ABC+sin A sin C，D为AC上一点，bc sin∠ABD+ab sin∠CBD=33ac．2(1)求BDAC的值．(2)若2CD=AD，求∠A与∠C的大小．3.(2023·江西九江·统考一模)在△ABC中，AC=13，D为∠ABC的角平分线上一点，且与B分别位于边AC的两侧，若∠ADC=150°，AD=2.(1)求△DAC的面积;(2)若∠ABC=120°，求BD的长．4.(2023·全国·高三专题练习)如图，在平面四边形ABCD中，△BCD的面积是△ABD的面积的23倍．∠DBC=2∠ABD，AB=1，BC=2．(1)求∠ABD的大小；(2)若点E,D在直线AC同侧，∠AEC=π3，求AE+EC的取值范围．押题猜想五外接球、内切球、棱切球(多选题)已知圆锥PE的顶点为P，E为底面圆的圆心，圆锥PE的内切球球心为O1，半径为r；外接球球心为O2，半径为R．以下选项正确的有( )A.当O1与O2重合时，R=3rB.当E与O2重合时，R=(1+2)rC.若r=2，则圆锥PE的体积的最小值为643πD.若R=2，则圆锥PE的体积的最大值为25627π1.(2023·全国·模拟预测)如图所示的三棱锥S-ABC中，SC⊥BC，SC⊥AC，BC⊥AB，AB⊥SB，且AB⋅BC=10，SC=5，则其外接球体积的最小值为()A.125π6B.20π C.25π D.65π32.(2023·广东·统考模拟预测)已知某圆锥的内切球(球与圆锥侧面､底面均相切)的体积为32π3，则该圆锥的表面积的最小值为()A.32πB.28πC.24πD.20π3.(2023·陕西商洛·统考二模)在三棱锥A-BCD中，底面△BCD是边长为2的等边三角形，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，若二面角A-BC-D的大小为120°，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为．4.(2023·河南·高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习)在正三棱锥P-ABC中，AB=6，PA=43，若球O与三棱锥P-ABC的六条棱均相切，则球O的表面积为．押题猜想六立体几何中的翻折问题(多选题)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，CB=2，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥A-BCED(如图2)，点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是( )A.当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为3+32+3πB.四棱锥A-BCED的体积的最大值为32C.若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为32D.若异面直线AC与BD所成角的余弦值为34，则A、C两点间的距离为231.(多选题)(2023·山东潍坊·统考模拟预测)如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC 向上翻折，得三棱锥A-BCD，设CD=2，点E,F分别为棱BC,BD的中点，M为线段AE上的动点，下列说法正确的是()A.不存在某个位置，使AC⊥CDB.存在某个位置，使AB⊥CDC.当三棱锥A-BCD体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为63D.当AB=AD时，CM+FM的最小值为4+222.(2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测)如图，已知△AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将△B'DH沿边DH翻折至△BDH．(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求BFFC的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为13，求三棱锥B-DCH的体积．3.(2023·湖南·高三长郡中学校联考阶段练习)如图①，已知△AB C是边长为2的等边三角形，D是AB 的中点，DH⊥B C，如图②，将△B DH沿边DH翻折至△BDH．(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF⎳平面BDH？若存在，求BFFC的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为13，求三棱锥B-DCH的体积．4.(2023·全国·高三专题练习)如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点M ，N 别是边BC ，CD 的中点，AC ∩BD =O 1，AC ∩MN =G ．沿MN 将△CMN 翻折到△PMN 的位置，连接PA 、PB 、PD ，得到如图2所示的五棱锥P -ABMND ．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)当四棱锥P -MNDB 体积最大时，在线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QMN 与平面PMN 夹角的余弦值为1010？若存在，试确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．5.(2023·山东青岛·统考模拟预测)已知平面四边形ABCE (图1)中，△ACE ，△ABC 均为等腰直角三角形，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，AB =AC =4，∠AEC =90°，沿AC 将△ACE 翻折至△ACD 位置(图2)，拼成三棱锥D -ABC ．(1)求证：平面ABC ⊥平面DMN ；(2)当二面角D -AC -B 的二面角为60°时，①求直线DN 与平面ABD 所成角的正弦值；②求C 点到面ABD 的距离．押题猜想七概率与实际生活密切联系今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多．9月19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告．我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南(2022年版)》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5-21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：接种天花疫苗与否/人数感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接种天花疫苗3060接种天花疫苗2090(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗是否有关？(2)以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率．现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p0<p<1且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为f p ．求当p为何值时，f p 最大？附：X2=n ad-bc2a+bc+da+cb+dP(x2≥k0)0．10．050．010 k02．7063．8416．6351.(2023·浙江杭州·统考二模)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是⋯，X t-2，X t-1，X t，X t+1，⋯，那么X t+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X t，即P X t+1 ⋅⋅⋅,X t-2,X t-1,X t．=P X t+1 X t现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A A∈N*,A<B，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元(0≤n≤B，n∈N)时，最终输光的概率为P n，请回答下列问题：(1)请直接写出P0 与P B 的数值．(2)证明P n是一个等差数列，并写出公差d．(3)当A=100时，分别计算B=200，B=1000时，P A 的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P A 的统计含义．2.(2023·河北·统考模拟预测)随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新梁道．某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图．(1)求m 的值，并估计出这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a 和中位数；(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X 服从正态分布N μ,σ2 ，其中μ近似为a ，σ2=100．若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在14.4,44.4 范围内的平台属于“合格平台”．为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44．4分钟的平台中，每个平台每卖一件扣除100s 3170<s <10 ；在时间小于14．4分钟的平台中，每卖一件服装进行奖励s 323元，以资鼓励；对于“合格平台”每卖一件服装奖励1元．求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时总共需要准备多少资金作为本次平台销售业务提升．(结果保留整数)附：若X 服从正态分布X ~N μ,σ2 ，则P μ-σ<X <μ+σ =0.683，P μ-2σ<X <μ+2σ =0.954，P μ-3σ<X <μ+3σ =0.997．参考数据：6≈2.45．3.(2023·广东·统考二模)甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ(α+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0)，且每局比赛结果相互独立．(1)若α=25，β=25，γ=15，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2)当γ=0时，(i)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值；(ii)若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α，β表示)，无需写出过程．4.(2023·福建厦门·统考二模)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18．45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W 与年份代码t 的散点图，其中年份2018-2022对应的t 分别为1~5．(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数(精确到0．01)，并推断它们的相关程度；(2)(i )假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，⋯，(x ，y )，两个变量满足一元线性回归模型 Y =bx +e E (e )=0,D (e )=σ2 (随机误差e i =y i -bx i )．请推导：当随机误差平方和Q =n i =1e 2i 取得最小值时，参数b 的最小二乘估计．(ii )令变量x =t -t ,y =w -w ，则变量x 与变量Y 满足一元线性回归模型Y =bx +e E (e )=0,D (e )=σ2 利用(i )中结论求y 关于x 的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数r =n i =1t i -t (w i -w ) n i =1t i -t 2n i =1w i -w 2，5i =1w i -w 2=76.9，5i =1t i -t w i -w =27.2，5i =1w i =60.8，769≈27.75.(2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模)第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X 的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为pn ，易知p 1=1,p 2=0．①试证明：p n -13为等比数列；②设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为qn ，比较p 10与q 10的大小．押题猜想八离心率下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由一根长度为4的线段AB 绕与其不共面的直线l 旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若这两条异面直线所成的角为30°，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为π，则双曲线的离心率为_________．1.(2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测)已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1-1,0 ，F 21,0 ，点P 在E 及直线x -y +5=0上．若PF 1 ⋅PF 2 ≤1615b 2，则E 的离心率的取值范围是．2.(2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的右焦点为F c ,0 ，过点F 且斜率为2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M ､N 两点，若P 是线段MN 的中点，且PF =55c ，则双曲线的离心率为．3.(2023·山东日照·统考二模)双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l 1,l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1,l 2于A ，B 两点，若OA ,AB ,OB 成等差数列，且BF 与FA 方向相反，则双曲线的离心率为．4.(2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模)已知椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点F 1､F 2，椭圆C 1的离心率为e 1，双曲线C 2的离心率为e 2，点P 为椭圆C 1与双曲线C 2在第一象限的交点，且∠F 1PF 2=π3，则1e 1+1e 2的最大值为．5.(2023·湖南永州·统考三模)已知双曲线Ω：x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 ，圆O ：x 2+y 2=a 2+b 2与x 轴交于A ,B 两点，M ,N 是圆О与双曲线在x 轴上方的两个交点，点A ,M 在y 轴的同侧，且AM 交BN 于点C ．若OM +CN =MA +ON ，则双曲线的离心率为．押题猜想九圆锥曲线中的面积问题1.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为23，按上述方法折纸．(1)以点F 、E 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C 的标准方程；(2)设椭圆C 的下顶点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，这两条直线与椭圆C 的另一个交点分别为M ，N ．设l 1的斜率为k k ≠0 ，△DMN 的面积为S ，当S k>169时，求k 的取值范围．1.(2023·重庆九龙坡·统考二模)已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 的离心率为12，左､右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线y =t x +1 交椭圆于M ，N 两点，交y 轴于P 点，PM =λMF 1 ，PN =μNF 1，记△OMN ，△OMF 2，△ONF 2的面积分别为S 1，S 2，S 3．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若S 1=mS 2-λS 3，-3≤μ≤-43，求m 的取值范围．2.(2023·全国·高三专题练习)已知O 为坐标原点，点P 3,12在椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上，椭圆C 的左右焦点分别为F 1,F 2，且F 1F 2 =23．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点P 0,P 1,P 2在椭圆C 上，原点O 为△P 0P 1P 2的重心，证明：△P 0P 1P 2的面积为定值．3.(2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测)已知过点P(1,0)的直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，|AB|=8．(1)求抛物线C的方程；(2)若点Q(0,-2)，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且△QAB与△QEF的面积之比为1:2，求直线AB的方程．4.(2023·浙江宁波·统考二模)已知双曲线E:x2a2-y2a2=1，点D(0,2)与双曲线上的点的距离的最小值为3．(1)求双曲线E的方程；(2)直线l:y=kx+m与圆C:x2+(y+2)2=1相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记△DAB，△OMN的面积分别为S1，S2，当S1-4S2=87时，求直线l的方程．押题猜想十数列放缩已知数列a n 中，a 1=1，S n 为数列a n 的前n 项和，且S n +1=a n +2a n⋅S n ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若数列b n 满足b 1+22⋅b 2+32⋅b 3+⋯+n 2⋅b n =a n n ∈N * ，T n 为数列b n 的前n 项和，求证：T n <2．1.(2023·全国·模拟预测)已知S n 是各项均为正数的数列a n 的前n 项和，a 2n +1-4a n +1a n -5a 2n =0，S 5=781．(1)求a n ；(2)若b n =a n +14S n S n +1，数列b n 的前n 项和为T n ，求证：T n <14．2.(2023·天津·校联考二模)已知数列a n 满足：2a n +1=a n +a n +2∀n ∈N * ，正项数列b n 满足：b 2n +1=b n ⋅b n +2∀n ∈N * ，且2a 1=b 1=2，a 4=b 2，b 5=4b 3．(1)求a n ，b n 的通项公式；(2)已知c n =a 2n -1,n 为奇数3a n -2 b n -2b n +1 b n +2+1,n 为偶数，求：2n +1k =1c k；(3)求证：1a 31+1a 32+1a 33+⋯+1a 3n<54．3.(2023·河南·校联考二模)已知数列a n 满足a 1=23，且2a n +1-a n +1a n =1，n ∈N *．(1)证明：数列11-a n是等差数列，并求数列a n 的通项公式；(2)记T n =a 1a 2a 3⋅⋅⋅a n ，n ∈N *，S n =T 21+T 22+⋅⋅⋅+T 2n ．证明：S n >413-1n +3．4.(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知数列a n满足a1=1，a2n+1=a2n+1，a2n=2a2n-1．(1)求数列a n的通项公式；(2)设T n=1a1+1a2+⋯+1a n，求证：T2n<3．5.(2023·全国·高三专题练习)已知数列a n前n项积为T n，且a n+T n=1(n∈N*)．(1)求证：数列11-a n为等差数列；(2)设S n=T21+T22+⋅⋅⋅+T2n，求证：S n>a n+1-12．。

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高考数学猜题高考猜题1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。

如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数232[11111]位转换成十进制数是A.3322-B. 3222- C . 3221- D. 3121-解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前n 项和的问题.32313013223212[11111]121212122112-=⨯+⨯++⨯+⨯==--位.故选C 。

2.函数a ax x x f +-=22)(在区间),(1-∞上有最小值，则函数x x f x g )()(=在区间),(∞+1 上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数解析: D 由函数aax xx f +-=22)(在区间),(1-∞上有最小值可得:a 的范围应为a<1，∴()()2f x a g x x a x x ==+-则一阶导数g /(x)=1-2x a ,易知在x ∈(1,+∞)上g /(x)>0，所以g(x)为增函数，故选D.评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性.3．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的（）A ．第30项B ．第32项C ．第33项D ．第34项解析：用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为4类：⑴一位数，有4个（0也是自然数）；⑵两位数，有21439A A -=个； ⑶三位数，有324318A A -=个； ⑷四位数，比1230小的有1023，1032。

于是，1230是这个数列的第34项。

选D ．4．已知向量求且],2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x x x①||b a b a +⋅及;②若3()2||,2f x a b a b λλ=⋅-+-的最小值是求的值.解析：（1）x xx x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =⋅-⋅=⋅ ………………2分xx xx x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+x x x cos 2||,0cos ],2,0[=+∴>∴∈π……………………………………6分（2）2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得21,23212=-=--λλ解得；…………………………………10分③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得3142λ-=-解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，21=λ为所求。

………12分5. （本小题满分12分）（文）已知函数.3)(23x ax x x f +-=（Ⅰ）若x = 3是f (x )的极值点，求f (x )在],1[a x ∈上的最小值和最大值；（Ⅱ）若f (x )在[)+∞∈,1x 上是增函数，求实数a的取值范围.解：（Ⅰ）323)(2+-=ax x x f --------1分0)3(='f ，即27-6a +3＝0， ∴ a ＝5，32()53f x x x x =-+. ---------2分令2()31030f x x x '=-+=得 3=x ，或 13x =(舍去) ------------------3分当13x <<时,()0f x '<; 当35x <<时,()0f x '> -----------------5分即当3x =时,()f x 有极小值(3)9f =-．又(1)1,(5)15f f =-=∴ f （x ）在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =. ----------7分（Ⅱ）令2()3230f x x ax '=-+>． ∵ x ≥1．∴ 31()2a x x<+， ------9分min 31()32a x x∴<+= （当x =1时，取最小值）．∴ a ＜3（a ＝3时也符合题意）． ∴ a≤3 ------------------------------------12分（理）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=（Ⅰ）若函数 f (x )在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f (x )在区间[0，1]上为单调减函数，求b 的取值范围.解：（1）.221)(b x x x f +-+=' （2分）因为与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5f （x ）=ln （x +2）－x 2+4x －5,4221)(+-+='x x x f （4分）由223,0)(=='x x f 得当]223,0[∈x 时，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增当]3,223[∈x 时，f ′（x ）≤0，f （x ）单调递减（6分）又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5 （8分）（Ⅱ）因为f （x ）是减函数所以]1,0[2120221)(∈+-≤≤+-+='x x x b b x x x f 对即恒成立（10分）因为212+-x x 在[0，1]上单调递增, 所以（2x －21+x ）min=－21所以当b ≤－21时，f （x ）在区间[0，1]上单调递减（12分）6. （本小题共14分）如图，已知椭圆C ：6x 2 +10y 2 = 15m 2（m > 0），经过椭圆C 的右焦点F 且斜率为k (k ≠0)的直线l 交椭圆C 于A 、B两点，M 为线段AB 的中点，设O 为椭圆的中心，射线OM 交椭圆于N 点. （Ⅰ）是否存在k ，使对任意m > 0，总有ONOB OA =+成立？若存在，求出所有k 的值；（Ⅱ）若)4(213m m OB OA +-=⋅，求实数k 的取值范围.（Ⅰ）椭圆C ：)0,(,,2325,1232522222222m F m c m m m c my m x∴==-==+2分直线AB ：y ＝k （x －m ）,()⎩⎨⎧>=+-=015106),(222m m y x m x k y ，（10k 2＋6）x 2－20k 2mx ＋10k 2m 2－15m 2＝0 3分设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）,则x 1＋x 2＝6102022+k mk ，x 1x 2＝61015102222+-k m m k 4分则x m ＝.6106)(,61010222221+-=-=+=+k kmm x k y k m k x x m m5分若存在k,使M ON OB OA ,=+为ON 的中点，∴OM 2=+∴()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+==+61012,610202,2222k km k m k y x mm，即N 点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+61012,61020222k km k m k ．6分由N点在椭圆上，则,156101210610206222222m k km k m k =⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 7分即5k 4－2k 2－3＝0．∴k 2＝1或k 2＝－53（舍）．故存在k ＝±1使.ON OB OA =+8分（Ⅱ）2121y y x x OB OA +=•＝x 1x 2＋k 2（x 1－m ）（x 2－m ）＝（1＋k 2）x 1x 2－k 2m （x 1＋x 2）＋k 2m 2 ＝（1＋k 2）·()61015610k m 20k ·6101510222222222222+-=++-+-k k m m k m k k m m k 10分由()),4(21610153222m m k k m +-=+-得.24216101522-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-m m k k 12分即k 2－15≤－20k 2－12,k 2≤7777,71≤≤-∴k 且k ≠0 14分。