QPSO算法简介

QPSO 算法简介
对标准的PSO 算法而言，算法收敛速度很快，但极易陷入局部最优。

为了解决之一不足，2004年，孙俊[46]从量子力学角度出发提出了量子粒子群（QPSO ）算法，QPSO 算法的全局搜索能力要远远优于一般的PSO 算法。

QPSO 算法与PSO 算法是两种不同的运动方式，并不是在PSO 算法的位置与速度更新公式上添加算子，因在理论上QPSO 算法与PSO 算法的复杂度是相当的。

在QPSO 算法中，粒子被认为具有量子行为并参考了量子力学中量子的不确定性原理，故无法同时确定粒子的位置与速度的精确值。

QPSO 算法中粒子的更新是通过观测得到新个体，即给定一个概率去观测粒子，那么就会得到它得一个位置，对于每个粒子来说，会随机产生多个概率，利用蒙特卡罗思想进行观测，得到多个个体，然后选取个体最优，并依次评价其余个体，最终得到下代个体，如此进行搜索[47]。

QPSO 算法中粒子没有速度矢量，其位置迭代公式为：
()()()1ln 1/id id id id X t p p X t u β+=±⋅-⋅
式中，β——压缩-扩张系数，控制算法的收敛速度；
u ——(0,1)之间的随机数。

上式中id p 称为局部吸引因子，由个体最优位置和全局最优位置共同决定，
为了保证算法收敛，其表达式为：
()1id i i p pBest gBest ϕϕ=⨯+-⨯
式中：ϕ——(0,1)之间的随机数。

粒子i 的个体最优位置由式(2-14)确定：
()()()()()()(),
1=1,1i i i i i i i X t if f X t f pBest t pBest t pBest t if
f X t f pBest t ⎧<
-⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦
⎨
-≥-⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦
⎩
2.3.2 基于平均最优位置的QPSO 算法
对于QPSO ，在迭代过程中通过个体极值与全局极值的相关信息进行下一步搜索，迭代末期，群体多样性会急剧恶化，个体容易陷入局部最优，故而孙俊等在算法中引入了平均最优位置（mean best position ，mbest ）。

平均最优位置就是所有粒子个体最优位置的平均，其表达式为：
()()()()()1211111111,,,m m m m i i i iD i i i i mbest t p t p t p t p t m m m m ====⎡⎤
==⎢⎥⎣⎦
∑∑∑∑L
式中，()mbest ——当前粒子的个体平均最优位置；
m ——粒子总数；
()i p t ——第i 个粒子t 时刻的个体最优位置；
D ——粒子的维数。

所以QPSO 算法的粒子位置迭代公式为：
()()()()1ln 1/id i id X t p mbest t X t u β+=±⋅-⋅
2.3.3 QPSO 算法与PSO 算法比较
基于量子力学创建的QPSO 算法相较于传统PSO 算法具有很多优点： （1）QPSO 算法相较于PSO 算法不需要粒子的速度信息，控制参数少，算法运行简单。

（2）QPSO 算法引入平均最优位置，提高了粒子间的协作能力，其全局搜索性能要远远优于PSO 算法。

（3）量子世界是由概率支配的，基于量子力学建立的QPSO 算法比PSO 算法可以确定更多的状态。