三维四向编织复合材料的孔隙修正模型

三维四向编织复合材料的孔隙修正模型李小孟;罗瑞盈【摘要】三维编织复合材料的性能预测对三维编织复合材料的性能设计有重要意义.在现有研究的基础上,针对三维四向编织复合材料力学性能预测,考虑了基体孔隙和加载方向对测量结果的影响,引人了系数c来描述孔隙的影响,提出修正后的刚度平均法,建立了新的有限元分析模型.采用修正过后的刚度平均法和新的有限元分析模型,将结果同力学实验结果进行对比,发现新的模型得到的结果与实验吻合得较好,且理论计算与有限元法得到的结果非常接近,可以用于预测三维四向编织复合材料的力学性能.同时采用修正后的刚度平均法,将新模型的结果同现有模型的结果进行对比,新模型的结果表明:(1)纵向弹性模量在编织角较大时存在一个谷值;(2)加载方向对横向弹性模量的测量结果有很大影响;(3)系数c较好地描述了孔隙对于材料力学性能的影响;(4)横向剪切模量并不在某个编织角存在峰值,而是随编织角的增大而增大.%Performance prediction of 3-D braided composites is of great significance to performance design.On the basis of other researchers' research about 3 dimension braided composites,with pore of matrix and load direction's effect on measure result considered,coefficient c was imported to describe the pore's effect on matrix's elasticitymodules,inherent stiffness averaging method (SAM) was fixed,and a new finite-element analysis model was built.By comparing the data of SAM and FEM (finite element method) with experimental data,it's found that the new model fit experimental data well and the result of SAM are closed to the result of FEM.Thus it can be used to predict the mechanical property of 3 dimension braided composite.With fixed stiffness averaging method,theresults of new model are compared to the current model.The results indicate that:(1) longitudinal modulus of elasticity reaches its nadir at specific braiding angle;(2) the load direction does affect the measuring result of transverse modulus of elasticity;(3) the import of coefficient c is reasonable;(4) transverse shear modules doesn't reach its peak value at specific braiding angle,it grows when braiding angle gets bigger.【期刊名称】《合成材料老化与应用》【年(卷),期】2017(046)001【总页数】7页(P37-43)【关键词】三维编织;复合材料;有限元;刚度平均法【作者】李小孟;罗瑞盈【作者单位】北京航空航天大学物理科学与核能工程学院,北京100191;北京航空航天大学物理科学与核能工程学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】TB332三维编织复合材料结合了纺织技术与先进复合材料成型技术，它以编织结构的预制体作为增强体，经历液态的浸渍裂解或者化学气相沉积等成型技术来制备复合材料。

其采用了编织结构，纤维在空间上连续多向分布，克服了层合复合材料易分层的弱点。

由于其力学性能的可设计性和易于成型负载构型的特点，已成为航空、航天领域重要的结构材料。

三维四向编织复合材料的细观结构具有周期性，结构内部存在只通过平移不需要旋转就能形成整个宏观结构的习惯单元，即单胞。

对于三维编织复合材料的力学性能研究，可以通过对单胞的分析来进行，目前主要的方法有理论分析法和有限元法。

理论分析包括刚度平均法和柔度平均法。

对于三维四向编织复合材料的有限元分析，刘振国[1]提出了米字形单胞，并采用刚度平均法对复合材料的力学性能进行了预报。

杨振宇[2-3]提出了一种新的单胞模型，并采用有限元方法对力学性能进行了预测。

Li[4]给出了周期性边界条件的约束方程。

张超[5]根据Li的方程给出了一般性周期性边界条件的具体约束方程。

当前有限元针在对三维编织复合材料力学性能进行分析时，常用的单胞选取方法有两种，即图1中的sa和sb。

sa和sb这两种选取方法都采取了最小体积的选取方法，可以通过平移得到整个宏观结构，但是根据实际三维四向编织复合材料的力学性能测试方法，这种选取方法在计算力学性能时的载荷的加载方向与实际有所差别，与实验值可能会出现较大的差别。

当前的模型中，在处理纤维体积百分比与编织角的关系，通常是通过调整纤维截面尺寸使纤维的体积分数达到预期值。

这种方法忽视了复合材料基体的孔隙对纤维体积百分比的影响，因此结果可能会有较大误差。

鉴于当前三维四向复合材料有限元力学性能分析存在问题，考虑了基体中孔隙的作用后，本文基于以下假设提出了新的有限元模型：(1)相邻的纤维束都是互相紧密接触的，所有纤维束具有相同的特性。

(2)由于编织过程中提升运动的拉伸作用，预制体内部的纤维束不发生弯曲。

(3)纤维束中没有孔隙。

(4)基体中没有孔隙时，单胞的编织角与纤维的体积百分比具有一一对应的关系。

(5)单胞中的孔隙来自于基体材料。

(6)小变形过程中，纤维与基体界面结合良好，不发生相对位移。

本文有限元模拟采用了米字型单胞模型[3，6-7]，用六边形柱来模拟纤维，单胞的横截面为正方形，截面尺寸。

有限元建模采用的abaqus平台，使用了整体分割法，纤维与基体的接触面共享节点。

图2为不同的模型的有限元网格划分示意图。

模型 A为考虑基体孔隙，单胞选取方式为sc的模型，B组为不考虑孔隙，单胞选取方式为sc的模型，C组为考虑孔隙，单胞选取方式为sa的模型。

令纤维体积的百分比为rov，当基体中没有孔隙，纤维体积百分比rov和编织角θ有如下关系式：当基体中有孔隙，则有如下关系式：可以得到：将(1)式带入(3)式，则有：其中trov是没有基体没有孔隙时纤维的体积分数，rrov是纤维实际的体积分数，c为实际基体的体积与没有孔隙时基体体积的比值。

因此模型 A和模型C在abaqus设置基体材料属性时，其弹性模量要在其原始属性上乘以系数c。

图3为三种模型的纤维截面，(a)为模型A纤维的截面，为正六边形，其外接圆半径ra与单胞底边长度Wx的关系为(b)为模型B纤维的截面，为六边形，可视为在正六边形的基础上沿某条对称轴拉伸，其中正六边形外接圆半径rb与单胞底边长度Wx的关系为拉伸距离offset与编织角θ和纤维的体积分数rrov有如下关系：(c)为模型C纤维的截面，为正六边形，其外接圆半径rc与单胞底边长度Wx的关系为图4为周期性边界条件示意图，周期性边界条件保证了单胞变形后，依然可以通过平移得到复合材料宏观结构。

张超[5]已经给出了部分相对面，棱边与顶点之间的一般性周期性边界条件，其余部分的边界条件也可以由Li[4]的公式来推出。

在施加了周期性边界条件后，根据所需测量的物理量来施加不同的边界条件与载荷。

不同测量值的加载方法：E3：固定点D的6个自由度，固定底面SABCD在Z向的自由度，在面SEFGH上施加垂直于面的压强P，则单胞的Z向的应力σz=P，测量变形后面SEFGH上的节点在Z向的平均位移面上的节点在X向的平均位移与E3类似。

G12：固定主节点D的6个自由度，固定底面SABCD在X向和Z向的自由度，在面SEFGH上施加平行于面的剪切应力，方向为指向X轴正向，测量面SEFGH在X向的平均位移与G23的加载条件与类似。

假设应力已知的条件下，计算在应力的作用下相对面之间的平均相对位移，可以得到：因此有：在剪切应力和在剪切力作用下面的位移已知的情况下，可以得到：由于有限元方法只考虑了体胞，故本文刚度平均法只考虑了体胞。

采用刚度平均法预测三维四向编织复合材料的力学性能的一般过程为：构建欧拉角定义的旋转变换矩阵[A]。

其中：Φ为进动角，Ψ为自动角，θ为章动角。

则坐标转换矩阵[T]为：对于模型A，四个纤维方向进动角分别为Φ=π/2，-π/2，0，π，自动角分别为Ψ=-π/2，π/2，0，-π，章动角都为θ。

则复合材料的刚度矩阵：+c(1-trov)[Dbase]对于模型B，四个纤维方向进动角分别为Φ=π/2，-π/2，0，π，自动角分别为Ψ=-π/2，π/2，0，-π，章动角都为θ。

则复合材料的刚度矩阵：+(1-rrov)[Dbase]对于模型C，四个纤维方向进动角Φ=5π/4，-π/4，3π/4，π/4，自动角分别为Ψ=-5π/4，π/4，-3π/4，-π/4，章动角都为θ。

则复合材料的刚度矩阵：+c(1-trov)[Dbase]得到了复合材料的平均刚度矩阵[D]后，则根据其柔度矩阵[S]=[D]-1即可得到相应的物理性能。

本文所使用的材料参数来自于卢子兴[8]的实验，如表1所示，其中碳纤维为横观各向同性材料，3方向为纤维的纵向，环氧树脂为各向同性材料。

表2的数据是卢子兴[8]的实验结果。

由公式1可知，在纤维没有孔隙的情况下，编织角越大，纤维的体积分数越大。

对比表2的第3组与第1组数据，第3组在编织角相同且纤维的体积分数更大的情况下，其密度反而小于第1组，这说明了孔隙主要存在于基体中。

将三种模型的理论计算方法SAM与有限元方法FEM的纵向弹性模量E3结果与实验值对比得到图5。

由图5可以看出，三种模型在对纵向弹性模量E3进行计算时，模型 A和模型C的SAM结果和FEM结果与实验值都较吻合，这说明了模型A与模型C的正确性。