编织复合材料预制体铺覆成型的数值模拟
三维四向编织复合材料结构的计算机仿真
（1. Key Laboratory for Advanced Textile Composites of Ministry of Education，Tiangong University，Tianjin 300387，China； 2. School of Computer Science and Technology，Tiangong University，Tianjin 300387，China）
关键词：三维编织；复合材料；椭圆形截面；纱线轨迹；织物结构仿真
中图分类号：TB332；TP391.99
文献标志码：A
文章编号：员远苑员原园圆源载（圆园19）园6原园园45原07
. All RighCtosmRpeutseerrsvimedul.ation of 3D four directional braided composites structure
（1. 天津工业大学 先进纺织复合材料教育部重点实验室，天津 300387；2. 天津工业大学 计算机科学与技术学院， 天津 300387）
摘 要：为了在分析三维编织复合材料的编织结构时，使三维编织预制体结构仿真分析更加接近真实的情况，以三
维四向编织复合材料为研究对象，假设编织纱线的截面为椭圆形，结合四步法编织原理和三维编织预制体
Abstract：In order to analyze the braided structure of three-dimensional 3D braided composites袁 and make the simulation analysis of 3D braided preforms closer to the real structure袁 3D four directional braided composites is taken as the research object袁 assuming that the cross-section of braided yarn is ellipse袁 combining the four-step braiding principle and the braiding parameters of 3D braided preform袁 the yarn movement is discussed袁 and the motion trajectory of the yarn is optimized by using cubic B -spline curve袁 which is realized by Matlab. The space coordinates of yarn trajectory calculated by Matlab and VS2010 are imported into SolidWorks to realize the simulation of 3D braided preform structure. The results show that when the yarn distance and the pitch length are constant袁 the long axis radius is kept constant袁 and the length of the short axis is closer to the length of the long axis袁 and the fiber volume fraction increases with the increase of the short axis length. When the yarn distance and the pitch length are constant and the major axis radius is less than half of the yarn spacing袁 the short axis radius is kept constant袁 and the fiber volume fraction increases as the long axis radius increases. When the length of the long and short axes of the yarn and the yarn distance are constant袁 the length of the braided preform increases as the pitch length increases. Through the above experiments袁 the visualization of the braided preform structure is realized袁 which is beneficial to the subsequent 3D braided structure research and mechanical property analysis.
复合材料成型数值模拟及其应用
复合材料成型数值模拟及其应用复合材料在现代工业中应用广泛，具有轻质、高强度、高刚度和优异的耐久性等特点。
然而，复合材料的成型过程可谓是一门艺术和技术的结合，需要大量的工程经验，试错和大量的实验验证。
随着计算机技术的不断进步，数值模拟成为一种有效的预测和分析复合材料成型过程的方法。
本文将从数值模拟的角度出发，探讨复合材料在制造过程中的应用。
一、复合材料成型的基本过程复合材料的成型过程一般分为模具设计、预浸料制备、预浸料浸渍、层叠和压缩这几个步骤。
1. 模具设计模具是决定复合材料成型特性的关键因素之一。
合理的模具设计可以提高复合材料的成型质量和生产效率。
目前，常用的模具包括手工模具、金属模具和树脂模具等。
2. 预浸料制备复合材料一般采用热固性环氧树脂作为基体材料，预浸料是将纤维预先浸润在树脂中的半成品材料。
预浸料的制备是浸渍复合材料的基础，质量的高低直接影响到成品的质量。
3. 预浸料浸渍浸渍是将预浸料浸润在纤维上的过程，纤维的含量、树脂的流动性和浸渍过程的参数都是影响浸渍质量的重要因素。
4. 层叠和压缩将浸渍好的纤维层叠起来并进行压缩，以使树脂浸润在纤维之间，形成复合材料。
二、复合材料成型数值模拟的概述数值模拟是一种通过计算机模拟实际过程的方法，可以在虚拟环境中预测实际过程的结果。
数值模拟可以显著缩短调试时间和成本，减少实验次数和避免安全事故的发生。
复合材料成型数值模拟的基础是复合材料的力学行为和传热学理论。
主要包括有限元分析、流体力学分析、热传分析和材料模拟等方法。
可采用数值模拟技术模拟复合材料的成型过程及其过程参数和材料物性对成型过程的影响。
数值模拟可以分为几个步骤：模型的建立、边界条件的确定、求解方案的选择、数值计算和结果的分析等。
模型的建立是数值模拟的基础，复合材料成型过程的模型建立对数值模拟的精度有很大的影响。
应该综合考虑成型过程的物理和化学特性，设计实用、精确、高效、可靠的数值模拟模型。
三维编织复合材料几何成型算法及仿真研究
１ 引言
随着三维编织 复合 材料 在 国民经 济各 方 面 的广泛 应
２ １ 方形四步编织工艺仿真算法的设计思路 ．
下 面研究一个机 器循环内初始状态时携纱器在每一 步 中的运动规律 ， 为仿真算 法 的设 计提 供明确 的思 路。将携 纱器按行列组合依次编号 ， 在编织过程 中 ， 每个携纱器编号
用， 研究三维编织复合材料 的结构系统和成型工艺 ， 而定 进 量分析它的各种性能已经成为一门新兴的科 学。充分利用 计 算机强大的计 算和 图形 处理功 能 ， 数字化 的几何模 建立 型， 对三维复合材料 的力学研究 和设计等课题有重大意义 。 本文从三维 复合材 料的编织 工艺人 手 ， 广泛应 用 的 对 四步编织法工艺 中携纱器 的运 动方式 做 了详 细的分析 ， 实
Ａｂ ｔａ ｔＴｈ ａ ｅ ｕ ｓｒｃ ： ｅｐ ｐ ｒｓ ｍｍａ ｉｅ ｈ ｖ ｍｅ ｔｌｗ ｆｙ ｒ ａｒｅ ｓｉ ｅｆ ｕ －ｔｐ ｂ ａｄ ｎ ｅ ｈ ｉｕ ｃ ｓｗｉｅｙ ｒｚｓｔ ｅｍｏ ｅ ｎ ａ ｏ ａ ｎｃ ｒｉｒ ｔ ｏ ｒｓｅ ｒ ｉｉｇ ｔｃ ｎ ｑ ｅｗｈｉｈ ｉ ｎｈ ｄ ｌ
肖来元 。 汪博峰
ＸＩ ＡＯ ａ ｕ 。 ＡＮＧ ｏ ｆｎ Ｌ Ｖｙ ａ Ｗ ｎ Ｂ －ｅ ｇ
（ 中科技大学软件学 院。 华 湖北 武汉 ４０７ ） ３０４
（ｃｏ ｌ ｆ ｏｔ ａｅＥ ｇ ｅｒ ｇＨｕｚｏ ｇＵ ｉ ｒｉ ｆ ｃ ｎｅａｄＴ ｃｎ ｌｇ 。 ｈ ３ ０ ４ Ｃ ｉａ Ｓｈ ｏ ｆ ｒ ｎ ｉ ｅｉ 。 ａｈ ｎ ｎｖ ｓ ｙｏ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｙＷｕ ａ ４ ０ ７ 。ｈｎ ） ｏＳ ｗ ｎ ｎ ｅ ｔ Ｓｅ ｏ ｎ
二维三轴编织复合材料预压单胞模型建立及其弹性规律数值预测
二维三轴编织复合材料预压单胞模型建立及其弹性规律数值预测张芳芳; 段永川【期刊名称】《《纺织学报》》【年(卷),期】2019(040)010【总页数】7页(P85-91)【关键词】体素网格; 刚度预报; 参数化单胞; 二维三轴编织; 复合材料【作者】张芳芳; 段永川【作者单位】燕山大学机械工程学院河北秦皇岛066004; 燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TB332二维三轴编织复合材料由3个方向的纤维束在平面内相互编织而成，这样在不同角度下可兼顾材料的横向力学行为，有效克服传统层合板力学性能差的缺点。
由于编织复合材料中纤维束相互交织，因此，编织纤维束的截面形状在不同位置会发生畸变，构造实际的纤维束几何模型已十分困难，如果再对纤维束几何模型离散网格构造有限元模型更加困难。
目前多数学者都是基于一定的模型简化来构造编织复合材料的几何和有限元网格模型。
Tsai等[1]采用弹簧单元建立了简化的单胞网格模型，并对弹性力学参数进行了预测。
Miravete等[2]通过沿编织方向增加4条边界线，建立了简化的“米”字形单胞模型，虽降低了构造模型的难度，但也降低了复合材料弹性、损伤等力学性能的预测精度。
Benzley等[3]通过模拟对比得出，六面体单元具有更多的自由度和抗畸变能力，在力学性能预测时能得到更高的精度[4-5]。
Kim等[6]采用一种体素单元法建立了复合材料模型，该方法在表征复合材料两相材料的交界面时精度降低，但这种方法随着分辨率的提高，可消除这个问题。
Gao等[7]假设纱线横截面为矩形，建立出二维三轴编织预制件的动态几何模型。
严雪等[8]基于传统有限元建模方法建立了考虑纤维束弯曲扭转和空间交错特征的有限元模型，并预测了其弹性性能规律。
Kier等[9]假设纤维束横截面为椭圆形，编织纤维束路径为正弦曲线，利用CAD软件生动再现了二维三轴编织复合材料的几何模型。
《编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟》
《编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟》篇一摘要：随着运动器材科技的不断发展，羽毛球拍的设计和制造日益趋于专业化和精细。
编织复合材料因其在强度、刚性和轻量化方面的优异性能，在羽毛球拍制造中得到了广泛应用。
本文以编织复合材料羽毛球拍为研究对象，对其参数化建模及数值模拟进行了深入探讨，旨在为羽毛球拍的设计与制造提供理论依据。
一、引言羽毛球作为一项广受欢迎的体育运动，其器材的研发与改进一直是运动科学和工程领域的研究热点。
编织复合材料因其独特的力学性能和轻质化的特点，在羽毛球拍制造中得到了广泛应用。
然而，为了更好地理解其力学性能和优化设计，对编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟研究显得尤为重要。
二、编织复合材料羽毛球拍的参数化建模1. 材料选择与属性定义根据羽毛球拍的设计需求，选择合适的编织复合材料。
对所选材料进行物理和力学性能测试，如弹性模量、抗拉强度等，为建模提供准确的材料属性参数。
2. 模型构建与参数化设计采用专业软件进行几何建模，通过参数化设计方法，将羽毛球拍的几何形状、材料厚度、编织结构等参数化，以便于后续的优化和调整。
3. 模型验证与优化通过实验数据与仿真结果的对比，验证模型的准确性。
根据验证结果，对模型进行优化，提高其预测精度和可靠性。
三、数值模拟方法及应用1. 有限元法基本原理采用有限元法对羽毛球拍进行数值模拟。
有限元法通过将连续体离散化为有限个单元的组合，求解复杂问题的近似解。
2. 模型网格划分与边界条件设定对羽毛球拍模型进行网格划分，根据实际情况设定边界条件，如固定端、受力端等。
3. 力学性能分析通过对模型进行应力、应变等力学性能分析，了解羽毛球拍的力学响应和结构优化方向。
4. 结果展示与讨论将数值模拟结果以图表形式展示，结合实际实验数据，对结果进行讨论和分析。
四、实验结果与讨论通过对比实验数据与数值模拟结果，发现两者在应力分布、形变等方面具有较好的一致性。
这表明所建立的参数化模型和采用的数值模拟方法具有较高的准确性和可靠性。
《编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟》范文
《编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟》篇一一、引言羽毛球运动在全球范围内越来越受欢迎，而羽毛球拍作为运动员的得力武器，其性能直接影响着运动员的竞技水平。
随着科技的发展，编织复合材料因其出色的力学性能和轻量化特点，在羽毛球拍制造中得到了广泛应用。
本文旨在探讨编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟方法，以期为羽毛球拍的优化设计提供理论依据。
二、编织复合材料概述编织复合材料是由纤维束以一定的规律交织而成的复合材料，具有优异的力学性能、轻量化和可设计性等特点。
在羽毛球拍制造中，编织复合材料的应用能够提高球拍的抗冲击性能、耐久性和整体性能。
三、参数化建模1. 模型建立本文采用参数化建模方法，根据羽毛球拍的几何形状和结构特点，建立相应的数学模型。
模型包括拍框、拍杆、拍柄等部分，并考虑了材料的力学性能、结构布局等因素。
2. 参数设置在建模过程中，需要设置一系列参数，如纤维束的排列方式、纤维束的直径、纤维束的层数、纤维与基体的比例等。
这些参数将直接影响羽毛球拍的性能和外观。
四、数值模拟1. 有限元分析本文采用有限元分析方法对羽毛球拍进行数值模拟。
通过将模型划分为有限个单元，并赋予每个单元以特定的材料属性和边界条件，可以模拟出羽毛球拍在不同条件下的力学性能和响应。
2. 载荷与边界条件设定在数值模拟过程中，需要设定载荷和边界条件。
载荷包括球拍的自重、击球时的冲击力等，边界条件则包括球拍的支撑方式和约束条件等。
这些设定将直接影响数值模拟的准确性和可靠性。
五、结果与讨论1. 结果分析通过参数化建模和数值模拟，可以得到羽毛球拍的力学性能、应力分布、变形情况等数据。
通过对这些数据进行分析，可以评估羽毛球拍的性能和优化方向。
2. 讨论与优化建议根据数值模拟结果，可以提出以下优化建议：（1）优化纤维束的排列方式，提高材料的利用率和力学性能；（2）增加纤维束的层数或直径，提高球拍的抗冲击性能和耐久性；（3）调整球拍的几何形状和结构布局，使其更符合人体工程学和运动学原理，提高运动员的击球效果和舒适度。
三维编织复合材料预制件表面参数测量方法
三维编织复合材料预制件表面参数测量方法赵亮亮，张艳飞，朱雯彦，江会煜，裴蕾，肖志涛（天津工业大学电子与信息工程学院，天津300387）摘要：表面编织角和花节距是三维编织复合材料预制件的两个重要表面参数。
提出基于霍夫变换和基于自相关的平均编织角和平均花节距的测量方法。
首先通过基于“球积分光源+偏振片+CCD 相机”的图像采集方案获得三维编织物原始图像，用偏微分方程滤除织物图像噪声，然后用相位一致性进行特征提取，并用霍夫变换进行直线提取，计算平均编织角；通过自相关变换计算平均花节距。
实现了碳纤维材质的三维编织复合材料预制件平均编织角和平均花节距的自动测量。
关键词：三维编织复合材料；自相关；偏微分方程；相位一致性；霍夫变换；编织角；花节距中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1009-3044(2016)35-0292-04Measurement of Surface Parameters of Three-dimensional Braided Composite Preform ZHAO Liang-liang,ZHANG Yan-fei,ZHU Wen-yan,JIANG Hui-yu,PEI Lei,XIAO Zhi-tao(School of Electronics and Information Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China)Abstract:Braided angle and pitch length are two important surface parameters of three-dimensional braided composite preform.In this paper,a method based on Hough transform and autocorrelation is proposed to measure braided angle and pitch length of carbon fiber.Firstly,three-dimensional braid original image is obtained based on the image acquisition scheme of "spherical inte-gral source +circular polarizing filter+CCD camera".Secondly,the noise of the image is filtered out with partial differential equation.Thirdly,the image edge is extracted using phase congruency.Finally,straight lines are gotten using Hough transform,then the average braided angle can be calculated and the pitch length can be gotten based on autocorrelation.The proposed meth-od achieves automatic measurement of average braided angle and average pitch length of three-dimensional braided composite perform and its performance is demonstrated.Key words:three-dimensional braided composite;auto-correlation;partial differential equation;phase congruency;Hough trans-form;braided angle;pitch length1背景三维编织复合材料是先进的新型高性能复合材料，具有高比强度、高比模量等优异特点，且在可设计性、整体成型性及净截面制造等方面具有明显优势，已广泛地应用于航空、航天、交通运输、石油化工、武器装备、体育用品及医疗等诸多领域[1]。
《编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟》
《编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟》篇一一、引言随着科技的不断发展，复合材料在体育器材制造中的应用越来越广泛，特别是在羽毛球拍这一领域。
本文将重点介绍编织复合材料羽毛球拍的参数化建模及数值模拟的过程和关键技术。
参数化建模作为产品设计过程中的重要一环，能够有效提升设计效率及产品质量。
同时，数值模拟则是对产品性能进行预测的重要手段，对优化产品设计具有重要意义。
二、编织复合材料羽毛球拍的参数化建模1. 模型构建在编织复合材料羽毛球拍的参数化建模过程中，首先要确定羽毛球拍的几何结构、材料参数以及制造工艺等。
根据设计需求，使用CAD软件进行三维模型的构建。
在模型构建过程中，要充分考虑羽毛球拍的力学性能、重量、平衡性等因素，以确保模型能够满足实际使用需求。
2. 参数化设计参数化设计是提高模型设计效率的关键环节。
在羽毛球拍的设计中，将各个部件的尺寸、形状、材料等参数进行定义和关联，通过调整这些参数来改变模型的结构和性能。
这种设计方法不仅提高了设计的灵活性，还能有效缩短产品设计周期。
三、数值模拟1. 有限元分析数值模拟是通过对模型进行有限元分析来预测产品的性能。
在羽毛球拍的有限元分析中，需要将模型划分为有限个小的单元，然后通过求解这些单元的力学方程来得到整个模型的力学性能。
这一过程需要使用专业的有限元分析软件，如ANSYS、ABAQUS等。
2. 边界条件设定及求解在有限元分析中，需要根据实际使用情况设定边界条件，如载荷、约束等。
然后通过求解器对模型进行求解，得到模型的应力、应变、位移等数据。
这些数据能够反映羽毛球拍的力学性能，为产品的优化设计提供依据。
四、结果分析与优化1. 结果分析通过对数值模拟结果进行分析，可以了解羽毛球拍在不同条件下的力学性能表现。
通过对比不同设计方案的结果，可以找出最优的设计方案。
同时，还可以通过分析模型的应力分布、变形等情况来评估模型的可靠性及耐用性。
2. 优化设计根据数值模拟结果及实际使用需求，对模型进行优化设计。
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编织复合材料预制体铺覆成型的数值模拟王波;李昂;杨振宇【摘要】针对平面编织复合材料预制体在曲面铺覆过程中的局部变形,建立了三维有限元模型,利用商业有限元软件Abaqus模拟了预制体在铺覆成型过程中的纤维束变形规律.研究了0°和45°碳纤维织物在球面铺覆过程的变形过程和局部剪切变形.结果表明,纤维束之间的滑动和纤维束起皱是该预制体在球面铺覆过程中的典型变形模式.在0°织物的球形铺覆变形中,0°和90°纤维束的剪切变形角最小,45°方向纤维束的剪切变形角最大;在45°织物的铺覆变形中,0°和90°纤维束的剪切变形角最大,45°方向纤维束的剪切变形角最小.【期刊名称】《宇航材料工艺》【年(卷),期】2019(049)002【总页数】5页(P19-23)【关键词】编织复合材料;预制体;铺覆成型;有限元法【作者】王波;李昂;杨振宇【作者单位】中国航空工业集团有限公司防务工程部,北京100022;北京航空航天大学固体力学所,北京100083;北京航空航天大学固体力学所,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TB30 引言编织复合材料在航空航天、船舶和汽车等领域具有非常广泛的应用。
随着结构的复杂程度不断提高，编织复合材料常常需要制备具有复杂曲率的三维结构，比如球面、锥面等[1]。
平面编织复合材料在纤维铺覆过程中，需要根据结构的形状对预制体施加预先的变形，因此铺覆过程中纤维的位置、纤维取向和局部纤维体积分数会重新分布。
复合材料内部的纤维分布和取向决定了各类载荷作用下的复合材料内部的传力路径，纱线束之间的相互作用形式也决定了复合材料的损伤和破坏机制[2]。
因此，获取预制体铺覆成型后纤维束的变形规律，对于认识最终复合材料结构的整体力学性能至关重要。
关于纤维预制体的在铺覆过程中的变形研究，受到国内外学者的广泛关注。
C.MACK 等[3]提出了渔网模型对织物的铺覆过程进行了预测，建立了可以适用于大部分曲面的通用微分方程，并且利用半球铺覆实验验证了其可行性。
R.E.ROBERTSON 等[4]在渔网模型基础上提出了更接近实际的纤维假设，可以更加精确的预测连续纤维织物的无褶皱铺覆。
此后，研究者对渔网模型的映射算法、假设和初始条件等进行了完善[5]，并将渔网法应用到了更加复杂的曲面上，如双曲率曲面[6-7]。
为了准确的仿真织物铺覆过程中的变形过程，有限元方法开始在编织复合材料铺覆的仿真预测中被广泛的开发和采用[8]。
M.A.KHAN等[9]建立了一种以3D 桁架单元代替单向纤维、以3D 膜单元代替树脂的预浸料模型。
M.DUHOVIC等[10]通过模拟纤维的实际制造过程开始着重于模拟纤维中复杂的接触关系，并且以3D 梁单元来模拟单向纤维。
彭雄奇等[11]基于各向异性超弹性本构模型，研究了碳纤维编织复合材料在冲压成型过程中的纤维重新排布和重新取向，并通过实验对数值模拟进行了验证。
本文通过建立平面编织复合材料球形铺覆的有限元模型，模拟了碳纤维平面编织预制体在成型过程中纤维束的变形规律，详细分析了各个部位的纤维位置和取向的变化。
本文的研究为评估预制体质量以及后续预测结构的整体力学行为提供了有意义的参考。
1 有限元模型1.1 平面编织复合材料预制体单胞结构图1为单胞模型的几何尺寸示意图，其中纱线束的横截面几何尺寸a，b 是纱线的横截面长、短轴的长度。
单胞模型中的单胞经纱/纬纱方向长度Wx 与单层平纹织物厚度方向上的长度Wy 决定了单元胞体的大小。
单元胞体模型中几何参数之间的关系可由如下的公式计算而得。
图1 平面编织预制体的单元胞体模型Fig.1 Unit cell model for the plane woven composites preforms纱线束曲率半径大小R 为纱线束之间厚度方向的间隙大小f 为根据纤维间的集合关系，纱线束直线段的长度大小L 为纱线束横截面的面积大小S 为纱线束中直段的倾角φ 的大小为由于经纱和纬纱方向上，单胞模型各包含两条纱线束长度的纤维，因此单胞模型中单方向的完整纱线束长度L0为纤维体积分数V 为式中，η 为纤维敛集率。
根据以上参数之间的联系[12]，即可在有限元软件中构建出平面编织复合材料的单元胞体模型。
1.2 预制体成型的有限元模型平纹织物预制体的球形铺覆实验如图2所示，采用一个球形压头对纤维布作为一个整体进行冲压。
图2 铺覆成型的有限元模型Fig.2 Finite element model for the draping为了保证模型网格的计算精度，纱线束均采用结构化网格，并选择Abaqus 中的线性减缩积分单元C3D8R。
由于经纱和纬纱的边界处由于截面变化较大，需要对截面进行网格细分来控制边界处网格的质量。
同时，为了减小求解器的计算量，我们将装配网格模型分别导出为经纱纬纱的孤立网格，这样在不进行质量缩放的情况下大大提高模型计算效率。
由于纤维预制体在受到冲压作用而变形的过程中涉及到大量的接触作用，本文中均采用罚函数的方法来处理接触问题。
惩罚接触力可以表示为式中，k 是惩罚刚度，d0 是未解决过程的初始补偿距离，dcur是当前补偿距离。
如果dcur 减小至d0，则将d0重置为dcur。
标准的库仑摩擦模型认为，当等效摩擦应力τeq 小于与接触压力p 成比例的临界应力τcrit =μp 时不产生滑移。
因此，可以根据临界剪应力提出滑移条件如下式中，τmax 为用户自定义的最大剪应力值。
在等效应力大于等于临界应力时，会发生滑移。
如果此时摩擦是各向同性的，则滑移的方向和摩擦应力方向一致，则有式中，是在i 方向上的滑动速率，是等效滑移速度的大小，且满足根据库仑模型，摩擦系数被定义为一个与等效滑移速率和接触压力有关的公式因此，本文中摩擦系数只与滑移速率和接触压力有关。
根据已有实验，本文模拟中采用的纤维束间的摩擦系数为0.22[13]，摩擦性质的方向性为各向同性。
2 结果与讨论2.1 织物的铺覆变形由图3可见，随着半球模具的冲压作用，0°纤维预制体不断向半球表面铺覆。
同时由于压边圈的作用，大部分纤维呈拉伸状态。
对于纤维取向为0°和90°的纤维来说，其在轴向的弹性模量远大于其横向上的弹性模量，因此纤维预制体的0°和90°方向上的纤维拉伸变形较为明显，边界中点附近产生了很大的向内缩进，边角处几乎无缩进。
45°方向上相邻经纬纱之间的角度变化较为明显，可以看出这部分纤维主要靠互相之间的角度变化来适应整体结构的大变形过程。
图4为45°纤维预制体在半球表面铺覆过程的变形情况，边角附近产生了很大的向内缩进，而边界中点缩进并不明显。
0°和90°方向上相邻经/纬纱之间的角度变化较为显著，表明存在较大的局部剪切变形。
图3 0°织物的变形过程Fig.3 Deformation process of the 0° fabric图4 45°织物的变形过程Fig.4 Deformation process of the 45° fabric2.2 纤维束的局部变形图5给出了0°平纹编织碳纤维预制体在半球曲面上的纤维局部剪切变形角分布情况，其中图5（a）横坐标为测量点处的半径Ri 与半球半径R 之比。
由图5（a）可以看出，纤维预制体在0°和90°两个方向上的剪切变形角十分接近于0，变化趋势趋于平缓。
很显然这是由于0°织物的纤维取向为0°和90°，碳纤维在这个方向的铺覆成型过程中主要承受轴向拉伸作用，变形主要为轴向变形。
同时碳纤维的轴向拉伸模量较大，因此相邻纱线间并没有产生明显的角度变化；相反，在±45°上的纤维随着数据点的位置Ri/R 的增大，剪切变形角不断增大，且变化趋势越来越快，最终在临近半球赤道处达到了剪切变形角的最大值40.66°，并产生了局部起皱现象。
这主要是由于在±45°方向，纤维轴向和横向均受力，而碳纤维的横向弹性模量远低于其拉伸模量，因此在横向产生的变形远大于轴向，导致纱线间产生的角度变化较大，剪切变形明显。
同时相邻纱线间的缝隙也相应增大，局部产生明显的间隙缺陷。
在半球面上，纬度60°处，纤维预制体的纤维取向的变化较小，剪切变形不明显，如图5（b）所示。
而在纬度为30°处，纤维预制体的纤维取向的变化较大，基本规律为0°、90°、180°经线处剪切变形角趋近于0；在45°和135°经线处剪切变形角分别达到最大值27.6°和27.8°，同时0°～90°区域和90°～180°经线区域的变化规律基本呈对称趋势。
同样，图6给出了45°平纹编织碳纤维预制体在半球曲面上的局部剪切变形角分布情况。
由图6（a）可以看出，碳纤维预制体在45°和-45°两个方向上的剪切变形角十分接近于0，变化并不显著。
相反，在0°和90°上纤维的剪切变形角随着半径比Ri/R 不断增大，最终在临近半球赤道处达到了剪切变形角的最大值41.29°。
图6（b）可见，在纬度60°处，纤维预制体的纤维取向的变化较小，剪切变形不明显；而在纬度30°处，纤维预制体的纤维取向的变化较大。
表现为45°、135°处纤维的剪切变形角趋近于0°，而在0°、180°和90°经线处剪切变形角分别达到最大值23.5°、22.4°和23.5°，同时0°～90°区域和90°～180°经线区域的变化规律呈对称趋势。
图5 0°织物半球曲面上不同方向的纤维局部剪切变形角分布Fig.5 Local shear deformation angle distribution of fibers in different directions on the hemispherical surface of 0° fabric图6 45°织物半球曲面上不同方向的纤维局部剪切变形角分布Fig.6 Local shear deformation angle distribution of fibers in different directions on ahemispherical surface of 45° fabric通过数值模拟的结果与已有实验之间的对比（图7），可以发现本文的有限元模拟很好的预测了球形曲面铺覆中平面编织纤维网络的变形。