机械力学的变形与应力分析
机械基础教材第二章 强度与刚度知识ppt课件
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质 二、铸铁拉伸与压缩时的力学性能
特点：没有“屈服”和“颈缩”现象，Rm很低； 铸铁的抗压强度远大于抗拉强度； 宜作承压材料，不宜作拉杆材料。
18
§2.2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、塑性与冷作硬化
1.塑性
塑性是材料抵抗永久变形而不断裂的能力。工程中常用的塑性指标是断
件的左端为对象，列平衡方程为FN－F=0，则内力FN=F，如图（b）所示。
F
F
F
FN
（a）
（b）
5
§2.1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析 （3）应力 杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
F
FN
A
FN
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。 式中：
max
FN A
150 103
1570
MPa
95.5 MPa﹤ 所以斜拉杆 C 的D 强度足够。
31
§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 五、应力集中与温差应力 1.应力集中 局部应力显著增大的现象：应力集中，使零件破坏危险性增加。
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§2.3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 2.温差应力 由于温度变化，结构或构件产生伸或缩，而当伸缩受到限制时，结构或 构件内部便产生应力，称为温差应力或热应力。 工业生产中输送高压蒸汽的管道要设置膨胀节，以避免受温度变化影响。
二、内力与应力 （1）内力
杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括主动力和约束力。在外力 作用下，杆件发生变形，杆件材料内部产生阻止变形的抗力，这种抗力称为 内力（。2）截面法
将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小。并以平衡条件 确定其合力的方法称为截面法。如下图（a）所示,假想将杆件切开，选取杆
《应力与应变》课件
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
机械设计中的力学分析方法
机械设计中的力学分析方法在机械设计领域，力学分析方法是一种重要的工具和技术，用于评估和预测机械系统的性能、耐久性和可靠性。
通过力学分析，工程师可以更好地理解机械系统的力学行为，优化设计，并确保产品的安全运行。
本文将介绍机械设计中几种常用的力学分析方法。
一、静力学分析静力学分析是机械设计中最基本的分析方法之一。
它主要用于研究静态平衡条件下机械系统的力学行为。
在静力学分析中，工程师通过分析物体受力平衡的原理，计算系统中各个部件的力及其分布情况。
这对于确定机械系统的强度、稳定性和结构设计至关重要。
静力学分析通常需要考虑以下几个关键因素：1. 受力分析：确定各个部件受力情况，包括内力和外力的作用。
2. 应力分析：计算部件所受到的应力大小，以确定其强度是否满足设计要求。
3. 变形分析：评估部件在受力下的变形情况，以确定系统的稳定性和结构设计是否合理。
二、动力学分析动力学分析是研究机械系统在动态载荷下的力学行为。
与静力学分析不同，动力学分析考虑了物体在运动过程中的力学特性，如加速度、速度和位移。
动力学分析对于评估机械系统的可靠性和振动特性至关重要。
在进行动力学分析时，工程师通常需要注意以下几个方面：1. 运动学分析：分析物体在运动过程中的加速度、速度和位移等物理量，可通过微分方程求解。
2. 动力分析：计算物体所受到的各种动力（如惯性力、惯性矩等），以决定系统的动态响应。
3. 振动分析：评估机械系统在运动中的振动特性，包括共振频率、振动幅度等。
三、有限元分析有限元分析是一种基于数值计算的力学分析方法，广泛应用于机械设计领域。
它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，利用数值计算方法求解每个小单元的力学方程，从而得到整个系统的力学行为。
有限元分析可以用来研究机械系统的强度、刚度、模态等性能指标。
有限元分析的过程通常包括以下几个步骤：1. 离散化：将连续介质离散为有限数量的小单元，如三角形单元、四边形单元等。
2. 单元属性定义：根据物体的材料特性和几何特性，为每个小单元定义属性，如材料参数、截面参数等。
带传动的受力分析和应力分析
带传动的受力分析和应力分析带传动系统是一种常见的机械传动方式，广泛应用于各个领域。
在带传动系统中，带传递动力和转矩，因此对其受力和应力进行分析非常重要。
本文将详细介绍带传动的受力分析和应力分析的方法和步骤。
1.带传动受力分析带传动受力分析是指确定带传动中各个部件所受到的受力情况，包括带、轮毂和轴承等部件。
带传动中的受力分析主要可以通过以下几个步骤进行。
步骤一：确定带的受力情况。
带的受力主要分为两种情况，一种是张紧侧受到的张紧力，另一种是松弛侧受到的迫近力。
其中，张紧力主要由张紧装置施加，迫近力主要由带与轮毂之间的摩擦力引起。
受力分析时需要根据具体情况确定张紧力和迫近力的大小。
步骤二：确定轮毂受力情况。
轮毂是带传动系统中的受力部件之一，受力分为两种情况，一种是由于带的张紧力和迫近力而引起的轮毂弯曲应力，另一种是由于带的轴向力而引起的轴向压力。
在确定轮毂受力时，需要考虑带的受力情况以及轮毂的刚度和强度等因素。
步骤三：确定轴承受力情况。
轴承是带传动系统中的重要支撑部件，其主要受力情况包括径向力和轴向力。
在进行受力分析时，需要考虑带的张紧力、迫近力以及轮毂的刚度和强度等因素，以确定轴承受力的大小和方向。
2.带传动应力分析带传动应力分析是指对带的受力情况进行应力计算和分析，以确定带的强度和稳定性。
在带传动应力分析中，常用的方法有静态力学分析和有限元分析。
静态力学分析是一种基于力学原理的传统方法，可以通过受力分析和应力分析计算得到带的应力分布和最大应力。
静态力学分析需要考虑带的材料性质、几何形状以及受力情况等因素，通过应力计算和曲线绘制等方法，可以得到带的应力分布和最大应力。
有限元分析是一种数值计算方法，可以模拟和计算带传动系统中复杂的应力场分布。
有限元分析基于有限元法原理，将带传动系统分割为多个小元件，通过求解大量的有限元方程组，可以得到带的应力分布和最大应力。
有限元分析适用于复杂的带传动系统，可以提供更准确和详细的应力分布信息。
机械工程中的弹性力学分析
机械工程中的弹性力学分析弹性力学是机械工程中非常重要的一门学科。
它研究的是材料的变形和弹性行为，以及在外力作用下恢复原状的能力。
在机械工程中，弹性力学的分析对于设计和制造各种机械部件和结构至关重要。
1. 弹性力学的基本概念弹性力学是力学中的一个重要分支学科。
它研究材料在外力作用下的变形和应力分布规律。
弹性力学以固体力学为基础，结合材料力学和热力学等相关学科，形成了一个完整的理论体系。
2. 弹性力学的应用在机械工程中，弹性力学的应用非常广泛。
例如，在设计机械结构时，需要对受力部件进行弹性力学分析，以确定它们的最大应力和变形程度，确保结构的安全性和可靠性。
此外，弹性力学的原理也被应用于材料的性能测试和材料的强度计算等工作中。
3. 弹性力学模型要进行弹性力学分析，需要建立适当的数学模型。
目前，常用的弹性力学模型包括胡克定律、泊松比等。
胡克定律是经典的线弹性模型，它表明应力与应变成正比。
泊松比则描述了材料在受力过程中的纵向变化与横向变化之间的关系。
4. 弹性力学分析的方法在进行弹性力学分析时，常用的方法包括理论分析和数值分析。
理论分析是基于理论推导和解析解的方法，适用于简单的几何形状和边界条件。
而数值分析则依赖于计算机模拟和数值方法，可以处理更加复杂的力学问题。
5. 弹性力学分析在机械工程中的应用案例以连杆为例，连杆是机械传动中常用的零件，其弹性力学分析对于确定其受力情况和设计结构具有重要意义。
通过弹性力学分析，可以计算出连杆在不同受力情况下的应力和变形，并根据计算结果进行结构修正，以满足设计要求。
6. 弹性力学分析的局限性虽然弹性力学分析在机械工程中起着重要作用，但它也有一定的局限性。
首先，弹性力学分析常常基于一些理想化的假设，如材料的均匀性和各向同性。
其次，弹性力学分析只适用于弹性变形范围内，当受力过大时，材料会发生塑性变形，此时需要考虑塑性力学和断裂力学等相关学科。
总之，弹性力学作为机械工程中的重要学科，为我们理解和解决机械问题提供了有效的工具和方法。
机械零件与典型机构13构件受力与变形-精选文档
机床主轴，在工作过程中虽然没有破坏，但如果
主轴的变形过大，则将影响机床的加工精度而使 零件报废，破坏齿轮的正常啮合，引起轴承的不 均匀磨损，造成机器无法正常工作。
3．足够的稳定性 受压的细长杆和薄壁构件，当载荷增加时，可能出现突然 失去初始平衡形态的现象，称为丧失稳定。 克夫达河桥失稳 莫兹尔桥失稳
力系平面任意力系的平衡方程
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑M（F） = 0
二、对机械零件的要求 失效：机械零件丧失工作能力或达不到要求的性能时
称为失效。
1．足够的强度 强度：零件抵抗破坏的能力，称为强度。 机械零部件一般都必须具有足够的强度。
2．足够的刚度 刚度：零件抵抗变形的能力，称为刚度。
成的平行四边形的对角线来表示。
力的合成与分解
2.力矩 力矩的概念: 在力学上用 F 与 d 的乘积及其转向来度量
力 F 使物体绕O点转动的效应，称为力 F
对O点之矩,简称力矩，以符号（F）表示， 即: （F）= ± Fd 点称为力矩中心，简称矩心； 点到力 F 作
用线的垂直距离 d 称为力臂。
力矩的正负：
名称 图示 描述
外力作用线垂 直于杆轴，或外 力偶作用在杆 轴平面内。
名称
图示
描述
各横线仍为直 线，横线之间相 对转动，仍与纵 线正交；纵线变 为弧线，受压侧 弧线变短， 受拉一侧弧线变 长。
外
力
变形现象
内
力
应力分布
正应力沿截面高 度按直线规律变 化，中性轴上为 零。
强度条件
max
M W max
（2）扭转 机械装置中的轴类零件大都承受扭转的作用。 扭转变形的特点：构件受到大小相等、方向相反、作用 面垂直于轴线的力偶；
应力分析(Stress Analysis)
推导原理： 静力平衡条件： 静力矩平衡条件：
X 0, Y 0, Z 0
M
x
0, M y 0, M z 0
2 1 f ( x ) 1 f ( x) 泰勒级数展开： f ( x dx) f ( x) ...... 2 1! x 2! x
2 2 P 总应力 8 8 8 八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有 关。
八面体应力的求解思路：
ij (i, j x, y, z) 1, 2 , 3 8 , 8
I1, I 2
因为
2 2 8 ( I1 3I 2 ) 3
ij ij m
' ij
(i,j=x,y,z)
为柯氏符号。
1 其中 m ( x y z ) 即平均应力， 3
即
' x xy xz x xy xz 1 0 0 . . ' 0 1 0 y yz y yz m ' . . . . z z 0 0 1
' ' ' ' ' ' I1' x y z 1 2 3 0
' ' ' ' ' ' I2 1 2 2 3 3 1' （体现变形体形状改变的程度）
' ' ' ' I3 1 2 3 const
§1.4 应力平衡微分方程
直角坐标下的应力平衡微分方程* ij 0 i
讨论：1. 等效的实质？ 是（弹性）应变能等效（相当于）。 2. 什么与什么等效？ 复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效 3. 如何等效？ 等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。 4. 等效的意义？ 屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。
梁的弯曲(应力、变形)
梁的弯曲类型
01
02
03
自由弯曲
梁在受到外力作用时，其 两端不受约束，可以自由 转动。
简支弯曲
梁在受到外力作用时，其 一端固定，另一端可以自 由转动。
固支弯曲
梁在受到外力作用时，其 两端均固定，不能发生转 动。
梁的弯曲应用场景
桥梁工程
桥梁中的梁常常需要进行弯曲变形以承受车辆和 行人等载荷。
稳定性。
06 梁的弯曲研究展望
CHAPTER
新材料的应用研究
高强度材料
随着材料科学的进步，高强度、轻质的新型 材料不断涌现，如碳纤维复合材料、钛合金 等。这些新材料在梁的弯曲研究中具有广阔 的应用前景，能够显著提高梁的承载能力和 刚度。
功能材料
新型功能材料如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有独特的力学性能和功能特性，为梁的弯 曲研究提供了新的思路和解决方案。
反复的弯曲变形可能导致疲劳裂纹的 产生和扩展，影响结构的疲劳寿命。
对使用功能的影响
弯曲变形可能导致结构使用功能受限 或影响正常使用。
04 梁的弯曲分析方法
CHAPTER
理论分析方法
弹性力学方法
01
基于弹性力学理论，通过数学公式推导梁在弯曲状态下的应力
和变形。
能量平衡法
02
利用能量守恒原理，通过计算梁在不同弯曲状态下的能量变化，
详细描述
常见的截面形状有矩形、工字形、圆形等。应根据梁的用途和受力情况选择合适的截面形状。例如， 对于承受较大弯矩的梁，采用工字形截面可以有效地提高梁的承载能力和稳定性。
支撑结构优化
总结词
支撑结构是影响梁弯曲性能的重要因素，合理的支撑结构可以提高梁的稳定性，减小梁 的变形。
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机械力学的变形与应力分析
机械力学是研究物体力学性质及其力的作用及相互关系的一门学科。
在机械力
学中，变形与应力是两个重要的概念。
一、变形分析
变形是指物体形状、大小、方向等发生变化的过程。
在机械力学中，我们经常
需要分析物体的变形情况，以便了解物体的力学性质。
变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指物体在受到外力作用后，发生的可逆变形。
当外力撤离后，物体能够恢复到原来的形状。
而塑性变形则是不可逆变形，物体在受到外力作用后，形状无法恢复到原来的样子。
变形分析涉及到很多概念和理论，例如位移、应变等。
位移是指物体上某一点
离其原来位置的距离变化。
应变则是描述物体变形程度的指标，它表示单位长度内的变形量。
常见的应变有线性应变和剪切应变两种。
通过变形分析，我们能够了解物体对外力的响应情况，帮助我们设计和优化工
程结构。
二、应力分析
应力是指物体内部受力情况的描述。
当外力作用在物体上时，它会在物体内部
引起应力场分布。
应力可以分为正应力和剪应力两种。
正应力是垂直于物体横截面的应力，剪应
力则是平行于横截面的应力。
正应力可以进一步分为拉应力和压应力，分别指受力处于拉伸和压缩状态。
应力的大小和分布对物体的承载能力和破坏性能有重要影响。
在工程设计中，
我们需要根据所受外力大小和方向，分析物体的应力分布，以确保结构的安全可靠。
应力分析可以采用受力分析、应变率分析等方法。
受力分析是指通过分析物体受力的大小和方向，来推断应力场的分布情况。
应变率分析则是通过分析物体内各点的变形程度，推断应力分布情况。
通过应力分析，我们可以评估物体的强度和稳定性，为工程结构设计提供科学依据。
在机械力学中，变形与应力是密切相关的，彼此相互影响。
变形分析可以通过应力分析得出应变场，进而得出变形情况。
而应力分析则需要基于物体的几何形状和受力情况，从而推断出物体的变形情况。
总之，机械力学的变形与应力分析是研究物体力学性质的重要内容。
通过深入研究变形与应力的关系，我们能够更好地理解物体的力学行为，为工程实践提供支持和指导。