三维四向编织复合材料力学性能预测及实验验证
三维编织复合材料力学性能研究进展
2016 NO.05SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION工 业 技 术65科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 三维编织复合材料是三维编织技术和现代复合材料技术结合的产物,是对结构和多功能复合材料的需要而发展起来的一种高新纺织技术,编织复合材料在生产工艺中应用越来越广泛。
三维编织复合材料的纤维结构为网状结构,使得材料形成一体,增加了其强度,不存在二次加工造成的损伤。
并且三维编织复合材料具备传统复合材料比强度、比模量高的特性,还具备不分层和较高的损伤容限的优点。
从一般的二维编织到三维编织的研究过程中对如何确定三维编织复合材料的力学性能,以及失效行为对工业设计尤为重要。
纤维增强复合材料的编织方法的制备始于20世纪70年代,最初的目的是为了提高其层间属性。
国内外学者对于编织复合材料的力学行为进行了细观结构力学模型、数值仿真以及工程弹性常数预测等多方面研究。
1 三维编织复合材料细观力学模型在细观结构力学模型研究方面,由于三维编织复合材料的内部结构相当复杂,很少进行全编织分析,一般取其一部分代表性体积单元作为研究对象。
V.R等[1]基于叠加原理,对单胞建立解析模型,通过理论分析对模型的3个主方向的弹性模量与泊松比的大小进行了预测,为今后的模拟提供了依据。
在实验研究方面,SR [2]通过模型基础利用实验方法预测工程弹性常数。
得到纤维倾角较小情况的三维编织复合材料的纵向、横向的弹性模量以及整体材料的强度。
Jialu Li等[3]利用实验研究割边对三维编织复合材料编织方向上拉伸、压缩以及弯曲的力学性能。
南京航空航天大学许希武等[4]基于三维五向编织复合材料的细观结构胞元。
采用细观有限元方法建立了材料宏观等效弹性性能的力学分析模型。
陈光伟等[5]针对三维多向编织复合材料结构件承载细观结构优化设计的问题,以三维编织复合材料T型梁为对象,对其抗弯性能进行模拟分析。
三维四向编织复合材料T型梁模态性能的研究开题报告
三维四向编织复合材料T型梁模态性能的研究开题
报告
题目：三维四向编织复合材料T型梁模态性能的研究
背景介绍：
三维四向编织复合材料因其优异的力学性能和工艺适应性受到广泛的关注。
其中，T型梁结构作为一种常见的结构，在航空、航天、汽车等领域中被广泛应用。
然而，由于复合材料结构的独特性，传统的分析方法不再适用于复合材料结构的动态特性分析。
因此，对于复合材料T型梁的模态性能的研究显得尤为重要。
研究内容：
本研究旨在探究三维四向编织复合材料T型梁的模态性能。
具体包括以下几个方面：
1.三维四向编织复合材料的力学性能分析；
2.T型梁的有限元建模与分析；
3.模态分析方法的选取及分析；
4.研究不同变量对复合材料T型梁的模态性能的影响；
5.理论模型与实验结果的比较分析。
研究意义：
三维四向编织复合材料T型梁具有广泛的应用前景，对其模态性能的研究不仅有助于推动该复合材料在航空、航天、汽车等领域的应用，也能促进复合材料结构的动态特性分析方法的进一步发展。
研究方法：
本研究采用理论分析与数值模拟相结合的方法，通过有限元软件进行复合材料T型梁的分析计算，并对不同变量的影响进行分析。
同时，通过实验测试来验证理论计算结果是否准确。
预期成果：
本研究将获得三维四向编织复合材料T型梁的模态振动特性，以及不同变量对其影响，进而为复合材料结构的模态分析提供参考，并为该复合材料在航空、航天、汽车等领域的应用提供理论依据。
三维编织复合材料细观结构与力学性能分析
三维编织复合材料细观结构与力学性能分析三维编织结构复合材料作为一种新型高级的复合材料，在国外得到迅速的发展，而国内对于这种结构复合材料的研究相对较少。
本文采用控制体积单元法与试验观察相结合的方法研究了三维编织复合材料的细观结构，并采用数值计算方法分析了三维编织复合材料的弹性性能，具有一定的理论价值和实际工程意义。
三维编织结构复合材料是完全整体、连续、多向的纺线(纤维束)的网络，充填以延性材料，这类新材料已失去通常复合材料的层合板概念，由此，层合板复合材料层间脆弱的致命弱点在编织结构复合材料中得到克服，所以编织结构复合材料具有高的强度和刚度(包括在厚度方向)，接近实际形状的制造，高的冲击韧性、高的损伤阻抗，和按实际设计要求的特定的航空航天方面的使用功能，因而广泛地受到工业界和学术界的关注。
文中从三维编织物的编织工艺入手，得到编织复合材料的几何结构，建立了织物纱线构造模型(FAM-Fabric Architecture Model)，进而分析其力学性能；另外，通过试验研究了这种复合材料的力学性能。
主要的研究内容包括以下几个方面：系统地研究了采用四步法1×1方型编织工艺编织的预成形件及其增强的复合材料的细观结构。
提出了纱线椭圆形横截面假设，考虑了编织纱线的细度和编织纱线填充因子的影响。
根据编织过程中携纱器的运动轨迹特点，将预成形件划分为三个不同的区域，分别定义了不同的控制体积单元，识别了预成形件的两种局部单胞模型，分析了预成形件的纱线构造，并导出了编织结构参数之间的关系，同时给出三维编织复合材料的设计方法。
主要的编织结构参数包括试件的外形尺寸、主体纱行数和列数，三个区域各自所占的体积百分比、编织纱线的细度、纱线填充因子、纤维体积含量、编织角以及编织花节长度。
以精确的复合材料单胞模型为基础，从最小的可重复的单胞入手，对单胞的结构进行简化分析，认为纤维是平直的，将单胞中的四个不同方向的纤维束看成是空间四个不同方向的单向复合材料，纤维束的性能可以等价于单向复合材料的宏观性能。
复合材料三维四向矩形编织物角柱结构研究
复合材料三维四向矩形编织物角柱结构研究说到复合材料，大家肯定都会觉得挺高大上的，材料啥的听着很复杂。
其实呢，复合材料不就是把几种不同的材料结合在一起，打个“化学反应”吗？用简单的话说，它就像是做菜，配料多了口味才丰富。
不过，咱今天不讲菜谱，咱讲的可是一种非常炫酷的“编织物角柱结构”，这可不是普通的“拼拼凑凑”，而是结合了三维四向编织技术的复合材料，听起来就有点像未来的东西，对吧？好啦，咱们先来讲讲三维四向矩形编织物角柱结构到底是什么。
这个名字一听就复杂，对吧？不过别担心，咱慢慢来！咱们的“编织物”就是通过精细的织造工艺，把不同方向的纤维交织在一起，形成一个像网一样的结构。
它的形状是“角柱”，就是那种有棱有角的柱子，像是建筑上的支柱，也像是放在地摊上卖的那种小水泥柱子，个头大了点。
更重要的是，它是三维的四向编织，什么意思呢？就是说，纤维不仅在上下左右交织，还会有斜着的方向，让它的结构更加坚固，就像是做一副超级牢固的编织网，能承受很多外力，强得不像话。
你可能会想，光是这么一堆交织的纤维能有多牛？别小看这些纤维，它们的力量可不是盖的！三维四向编织的优点在于，它能够让复合材料在多个方向上都保持稳定，不容易断裂，这就像是做家务的扫把，只有两根毛刷的扫把扫地不干净，但是加上几根斜着的毛刷，扫地的效率简直能提升几个档次，啥脏东西都能扫得干干净净。
所以说，这种复合材料结构特别适合用在一些需要承受大压力的地方，比如航天、汽车、甚至是一些大型的桥梁建设。
不过，最让人觉得酷的，还是这种结构的独特性。
想象一下，如果你是一个设计师，手上有一种材料，它不仅能在纵横交错的方向上维持强度，还能在角柱的设计下展现出一种美学感，简单来说，既有力量又有颜值。
谁不喜欢这样的“全能选手”呢？再说，为什么要研究这种复合材料的角柱结构呢？嘿嘿，这就不得不提到它在现代科技中的应用了。
就像一辆车，不能光看外表好看，还得看它能不能“跑得动”。
同样的，这种结构能帮助我们打造出更轻、更强、更耐用的材料，能用在航空航天、交通运输、甚至是高强度的体育器材上。
三维四向编织复合材料压缩力学性能实验研究
严
实， 吴林 志 ， 雨果 孙
（ 尔滨 工 业 大学 复 合材 料 与结 构 研 究所 ， 尔滨 １ ０ ０ ） 哈 哈 ５ ０ １
Ｙ Ａ Ｎ ｉ Ｓｈ ，Ｗ Ｕ ｎ ｚ ， Ｓ Ｎ ｕ ｇ Ｌｉ — ｈｉ Ｕ Ｙ — ｕｏ
（ ｎ ｅ ｏ ｍ ｐ ｉｅ Ｍ ａ ｅ ｉ ｌ Ｃｅ ｔ ｒ ｆ ｒ Ｃｏ ｏｓｔ ｔ ｒａ ｓ，Ｈ ａ ｂｉ ｎ ｔｔ ｅ ｏ ｃ ｒ ｎ Ｉ ｓ ｉｕｔ ｆＴｅ ｈｎｏ ｏ ｌ ｇｙ，Ｈ ａ ｂ ｎ １ ０ １，Ｃｈ ｎａ ｒ ｉ ５ ００ ｉ ）
摘 要 ：通 过 对 三 维 四 向编 织 复合 材料 薄 板 试 件 的宏 观 压 缩 实 验 ， 究 了三 维 四 向 编 织 复 合 材 料 的抗 压 力 学 性 能 。 实 验 研 结 果 表 明 ： 料 的编 织 角 对 其 压 缩 力 学 性 能 的 影 响 很 大 ， 编 织 角 的 变 化 ， 织 复 合 材 料 的 压 缩 破 坏 机 制 发 生 了 变 化 。 材 随 编
ｃ ｓ ｎ ｎｌｎｅ ｒ。ｂｅ ｖ ｎｇ ｍ ｏｓ ｌ ｈｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓ ｏ ａ ｔｃ ｆ ｉｕｒ ． ｈｅ ｏ ｉ ａ ｈａ ｉ ｔｙ ａｓｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｔｃ ｆｐｌ ｓ ｉ ａ ｌ ｅ Ｋｅ ｒ ： ａ ｄ ｄ ｃ ｍ ｐ ｉｅ；ｃ ｍ ｐｒ ｓ ｉ ｅ ｅ ｅ ｉ ｅ ；ｂｒ ｉ ｅ ｇｌ ｙ ｗｏ ｄｓ ｂｒ ｉ ｅ ｏ ｏｓｔ ｏ ｅ ｓｖ ｘｐ ｒｍ ｎｔ ａ ｄ ｄ ａｎ ｅ；ｆ ｌ ｒ ｅ ｈａ ｉ ｍ ａｉｕ ｅ ｍ ｃ ｎ ｓ
编织 角 度 较 小 时 ， 料 表 现 为 脆 性 特 征 ； 编 织 角 度 大 于 某 个 临 界 角 度 时 ， 料 的 应 力 一 变 曲 线 趋 于 非 线 性 ， 多 地 表 材 当 材 应 更 现为塑性破坏 。
三维四向编织复合材料力学性能的有限元分析_杨振宇
复合材料学报第22卷 第5期 10月 2005年A cta M ateriae Co mpo sitae SinicaVo l .22N o .5O ctober2005文章编号:1000-3851(2005)05-0155-07收稿日期:2004-11-09;收修改稿日期:2005-01-07基金项目:航空科学基金资助项目(04B51045)通讯作者:卢子兴,教授,主要研究方向为复合材料力学、泡沫材料力学 E -m ail :lu zixing @buaa .edu .cn三维四向编织复合材料力学性能的有限元分析杨振宇1,卢子兴1,*,刘振国1,李仲平2(1.北京航空航天大学固体力学研究所,北京100083;2.航天材料工艺研究所,北京100076)摘 要: 在已有研究的基础上,提出了一个新的三维编织复合材料单元胞体模型,该模型正确地反映了纤维束的交织方式,十分接近三维编织复合材料的真实结构,可用于三维四向编织复合材料有效模量的有限元数值预报,并合理确定复合材料内部全场应力分布。
采用有限元软件对该模型进行了力学分析,得到了相关等效弹性性能参数。
结果表明:有限元计算得到的三维编织复合材料的等效弹性性能与实验结果和理论预测值都吻合较好,从而验证了该模型的有效性。
此外,基于新的单元胞体模型还确定了三维四向编织复合材料的应力场,为进一步的强度计算奠定了基础。
关键词: 三维编织;复合材料;有限元;等效弹性性能;应力场中图分类号: T B 330.1 文献标识码:AFINITE ELEMENT ANALYS IS OF THE MECHANIC ALPROPERTIES OF 3-D BRAIDED C OMPOSITESYANG Zhenyu 1,LU Zixing1,*,LIU Zhenguo 1,LI Zhongping2(1.Institute of Solid M echanics ,Beijing U nive rsity o f A eronautics and A stro nautics ,Beijing 100083,China ;2.I nstitute o f S pace M aterial Technolo gy ,Beijing 100076,China )A bstract : O n the basis of av ailable studies ,a new mo del of representa tive v olume elements o f 3-D braided com -posite s is pro po sed ,which truly reflects the braided manner and co incides with the actual co nfigura tion o f the brai -ded co mpo sites.It can be used to predict the effective modulus of 3-D braided com po sites with F inite Element M e th -o d (FEM )a nd determine its stre ss field in reason.T he finite element so ftw are was ado pted to study the mecha nical propertie s of this mo del ,and the effective pr opertie s of elasticity we re obtained.T he results sho w that the o ne s o f finite element calculatio n fit well with the ex perimental re sults and theo retical predictio n ,w hich demo nst rates the validity o f this mode l.I n additio n ,based o n the new model ,the stress field of 3-D braided co mpo sites in tension o r shearing is determined ,w hich pro vides the basis fo r streng th calcula tion in the future.Keywords : three dimensional braiding ;compo site s ;FEM ;effective elastic pro pe rties ;stress field 随着计算机应用的普及和各种有限元计算方法及理论的发展,用有限元分析来预报复合材料力学性能的工作不断涌现,但相对而言,对编织复合材料的力学计算还不多见,且由于编织复合材料结构的复杂性,所以目前的分析模型一般均包含有较多的脱离实际的假设。
三维编织复合材料圆管轴向力学性能试验研究
三维编织复合材料圆管轴向力学性能试验研究【摘要】本文针对三维四向、五向编织T700/环氧树脂复合材料，采用四步法编织工艺，编织圆管预成型件，利用V ARTM工艺固化成型，并进行拉伸和压缩试验，得到两类材料圆管的轴向性能数据。
试验结果表明：三维四向和五向复合材料圆管轴向性能在破坏前基本保持线弹性，四向材料拉伸和压缩模量相近，五向材料压缩模量大于拉伸模量，两者拉伸强度均远大于压缩强度，且五向材料破坏具有脆性特征。
此外，三维四向编织复合材料的轴向力学性能低于三维五向编织复合材料。
【关键词】三维编织；复合材料；圆管；轴向性能Research on Axial Performances of 3D Braided Composite Circular TubesHUANG Yu-ni1LIU Zhen-guo2( 1. Shanghai Aircraft Design Research Institute, Shanghai, 200232, China;2. School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing, 100191, China)【Abstract】Tube performs for the 3D 4-directional and 3D 5-directional materials were produced by four step braiding method and T-700/epoxy composites were made by V ARTM. A study of tensile and compression properties for the two materials were carried out. The results indicate that the axial performances maintain linear elasticity before failure and the tensile strength is much larger than the compressive strength for the two materials. The tensile elastic modulus of the 3D 4-directional material is similar to the compressive elastic modulus. The compressive elastic modulus is larger than the tensile strength for the 3D 5-directional material and the failure?form is characterized by brittle cracks. Moreover, the axial properties of 3D 4-directional braided composites are lower than that of 3D 5-directional braided composites.【Key words】3D braided; Composites; Tubes; Axial performances0引言随着世界航空航天技术的飞速发展，现代航空航天器结构设计提出了大结构尺度和结构超轻型化问题[1]。
三维编织复合材料的细观结构与力学性能
Ｍ ｉ ｒ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ａ ｄ ｅ ｈ ｎｉａ ｏ ｒ ｉ ｓ ｏ ｃ ｏ ｔ ｕ ｔ ｒ ｎ Ｍ ｃ ａ ｃ ｌＰｒ ｐｅ ｔｅ ｆ ３Ｄ ａ ｄｅ ｍ ｐ ｓｔ ｓ Ｂｒ ｉ ｄ Ｃｏ ｏ ｉｅ
Ｌ Ｕ ａ ｌ ＣＨＥＮＧ ｎ ａ Ｉ Ｚｈ ｏ ｉ 一． ｎ Ｃａ ｃ ｎ ’
ＫＥ ＹＷ ＯＲＤＳ ３ ｒｉｅ ｏ ｏ ｉ ｓ Ｄ ｂａｄ ｄｃ ｍｐ ｓｔ ：Ｍｉｒｓｒｃｕｅ；Ｍｅｈ ｎｃ ｌｐｏ ｅ ｉｓ ｅ ｃｏｔｕ ｔｒ ｃ ａ ｉａ ｒｐ ｒ ｅ ｔ
１ 引 言
三维编 织复合 材料 是 ２ ０世纪 ８ ０年代 为满 足航 空航 天部 门对高 性能材 料 的需求 而研发 出 的先进结
倍受关 注 。
力 学 性 能是 三 维 编 织 复 合 材 料 结 构设 计 的核 心 ， 接关 系应用 安全 性 与可靠性 ， 观结构 是影 响 直 细
力学性能的关键 ， 正确描述 细观结构是准确预测宏
观力学 性 能的必 要前 提 。细观结 构表征 与力 学性 能
预报 一直是 三维 编 织 复合 材 料 的研 究 重 点 ， ， ａ ｇ和 Ｃ ｏ 针 对 纱 线 间 的相 Ｍａ Ｙ ｎ ｈｕ
要 的理论 价值与 实践 意义 。
互 作用 ， 出 由三 根 正 交 基线 和 四根体 对 角线 纱 线 提 组成 的“ ” 型 单 胞 模 型 ， 图 ２所 示 ， 胶 后 的 米 字 如 浸 基线 和对 角纱线 视为 “ 合材 料 杆 ” 在 单胞 中心处 复 ，
（ ． ｏ ｅｅｏ ｅｔｅ，Ｄ ｎｈ ａＵ ｉ ｒｉ ， ｈｎ ｈｉ ０ ６ ０ Ｃ ｉ ） １ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｘｉ ｓ ｏ ｇｎ ｎ ｅｓｙ Ｓ ａｇａ ２ １２ ， ｈｎ ｌ Ｔ ｌ ｖ ｔ ａ （ ． ｅ ａ ｆ ｅｔｅＳｉｎｅ＆ Ｔ ｃｎｌｇ ｉｉｒ ｆ ｄ ｃｔ ｎ Ｓ ａｇａ ２ １２ ， ｈ ａ ２ Ｋ ｙＬｂｏ ｘｉ ｃ ｃ Ｔ ｌ ｅ ｅｈ ｏ ｙＭ ｎ ｔ ｏ ｕａｏ ， ｈ ｎｈｉ ０ ６ ０ Ｃ ｉ ） ｏ ｓｙ Ｅ ｉ ｎ
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三维四向编织复合材料力学性能预测及实验验证许善迎;谭焕成;关玉璞;刘璐璐【摘要】In order to predict the elastic constants of 3D four-direction braided composites, unit cell model was established for braided composites with 20°C,30°C,45°Cbraided angle respectively. The elastic properties of the interior cell and the surface cell were predicted using both the stiffness volume aver-age method and the numerical analysis method, and all quasi-static tensile tests were performed on MTS machine. The experimental results, theoretical analysis and numerical simulation results were analyzed. It is found that the axial tensile modulus decreases, and the transverse tensile modulus and transverse shear stiffness increases with the increase of braiding angles because of the decrease of the component of carbon fiber stiffness in the direction of the carrier movement and the increase of the transverse component of carbon fiber stiffness. Tests reveal that the stress-strain curve for the extension tests of specimen of 20°C braided angle exhibit linear elastic type, the stress-strain curve of 30°C specimen shows nonlinear characters, the stress-strain curve of 45°C specimen shows bilinear relation! but the transverse tensile stress-strain curves of all the specimens are basically linear. Combining the longitudinal and transverse tensile test results with the theoretical and numerical data, it is found that the stiffness volume average method and the numerical analysis methods are able to predict the stiffness in the direction of the carrier movement of 3D braided composites well. However,the prediction precision for the transverse stiffness of specimen is not satisfactory, mainly because these methods neglect the interface damage between the fiber and the matrix in tests.%基于三单胞模型,分别采用刚度平均化理论和数值分析方法对编织角为20°,30°,45°的三维四向编织复合材料的弹性常数及其随编织角变化规律进行预测,并在MTS试验机上开展了静态拉伸实验.结合理论分析、数值仿真与实验测试结果,发现随着编织角的增大,纤维束的刚度在纵向分量减小,而在横向分量增加,因此三维四向编织复合材料纵向刚度逐渐减小,横向刚度和横向剪切刚度逐渐增大.实验结果还发现不同编织角的复合材料纵向拉伸曲线具有较大差异,20°编织角实验件呈现线弹性,30°编织角实验件呈现非线性,45°实验件呈现双线性;而三种编织角的实验件的横向拉伸力学行为基本呈线性.通过与实验件纵横向拉伸实验结果对比,发现刚度平均化方法和数值模拟方法对三维编织复合材料编织方向刚度预测较为准确,但由于忽略了纤维与基体脱胶现象,对横向刚度预测偏差较大.【期刊名称】《材料工程》【年(卷),期】2018(046)006【总页数】9页(P132-140)【关键词】三维编织复合材料;单胞模型;力学性能;刚度平均化方法;数值分析【作者】许善迎;谭焕成;关玉璞;刘璐璐【作者单位】南京航空航天大学能源与动力学院,南京210016;南京航空航天大学能源与动力学院,南京210016;南京航空航天大学能源与动力学院,南京210016;南京航空航天大学能源与动力学院,南京210016【正文语种】中文【中图分类】TB332三维编织复合材料是将纤维束经一定的编织工艺技术形成预编织件，然后与基体材料固化成型得到的。
三维编织技术起源于20世纪60年代，目前常用的制备工艺有：四步法编织、二步法编织和实体编织技术。
其中四步法编织于1982年由Florentine[1]发明出来，该项编织技术得到最广泛的应用。
基于编织工艺规律以及编织物真实细观结构，一些学者针对编织物的细观结构和几何建模进行了大量分析和研究。
Ko[2]首次用一个四角交叉纤维束的正方体对矩形编织预制体的纤维结构进行描述。
由于该模型描述过于简单，Wu[3]和Wang等[4-5]对三维编织预制件进行了拓扑分析，把结构定义为可区分的内部、表面和棱角处三种单胞组成。
对于三单胞模型的选取，目前主流有两种划分方案[6]：水平划分法和45°划分法，其中45°单胞划分方案中只适用于主纤维束行列数均为偶数情况，若其中有一个为奇数，该划分方法就不能使宏观结构完全地包含三种单胞，而是在角处出现多余的正方形部分。
研究者[7-9]利用有限元软件对三维编织过程进行模拟，并建立相关实体模型，或者建立起细观编织结构和编织参数之间的关系，并给出了相应的数学公式[6,10]。
目前学者获得三维编织物弹性常数的方法主要有三种：理论计算、数值分析以及实验测试。
在理论分析方面，主要有刚度平均化方法[11-12]和均匀化理论[13]，这些方法主要基于纤维束和基体力学性能通过计算和转换对整个编织体的弹性常数进行预测。
在数值分析方面，一些学者利用有限元软件ANSYS,ABAQUS等对单胞模型或预制体细观结构模型进行数值分析，预测整个编织体的弹性常数。
在实验方面，文献[14-16]中主要开展三维编织物的拉伸、压缩、剪切等实验，获得三维编织物的弹性常数。
大部分学者仅从理论计算、数值仿真以及实验三种方法中三选二或三选一研究编织复合材料刚度特性。
本工作不仅从理论计算、数值仿真以及实验三个方面研究三维编织复合材料弹性常数随编织角变化规律，还对现有文献中纤维束不同截面形状假设对纤维体积含量的影响进行对比与总结，同时指出了三维编织复合材料应力应变曲线随编织角的变化趋势。
本工作理论计算采用刚度平均化方法，不仅将其应用于内胞模型，还应用于面胞模型；数值分析方法则利用ABAQUS软件不仅在内胞分析时施加了周期性边界条件，还在对面胞进行刚度分析时，利用编写的Python程序，在与相邻面胞接触的两个面亦施加了周期性边界条件。
1 刚度平均化方法三维四向编织复合材料由纤维束和基体组成。
在预测其弹性常数时，一般认为纤维束是线弹性、横观各向同性材料，树脂基体是线弹性、均匀各向同性材料。
刚度平均化方法具体思路是将各个方向局部坐标系下纤维束的刚度矩阵通过应力转换矩阵转换为整体坐标系下的刚度矩阵，然后和基体的刚度矩阵基于单胞中各组分材料的体积含量进行刚度平均求和，得到整体坐标系下单胞的刚度矩阵，求逆得到整体坐标系下单胞的柔度矩阵，进而得到整体坐标系下单胞的弹性常数。
图1为刚度平均化方法预测内胞和面胞弹性性能的编程思路流程图。
图1 预测内胞和面胞弹性常数的编程思路流程图Fig.1 Flow diagram of programming idea for predicting elastic constants of interior cell and surface cell如图2所示，设定总体坐标系O -XYZ，纤维束局部坐标系O -123，总体坐标系中Z轴为编织方向轴，在局部坐标系中1轴为单向纤维束主轴。
局部坐标系中1轴、2轴、3轴相对于总体坐标系X轴、Y轴、Z轴的方向余弦分别为l1，m1，n1，l2，m2，n2，l3，m3，n3，相应关系和表达式见表1。
表1中：l1=sin(φ)cos(φ),m1=sin(φ),n1=cos(φ)cos(φ),l2=sin(φ)sin(φ),m2=-cos(φ),n2=cos(φ)sin(φ),l3=cos(φ),m3=0,n3=-sin(φ),φ=45°。
图2 坐标系转换Fig.2 Coordinate systems transformation表1 坐标系之间方向余弦Table 1 Direction cosine between different coordinate systems Coordinates123Xl1n1m1Yl2n2m2Zl3n3m3可知应力转换矩阵为：Tσ=局部坐标系下刚度矩阵和整体坐标系下刚度矩阵之间关系为：C(XYZ)=Tσ(1)得到纤维束在整体坐标下的刚度矩阵后，根据内部单胞中纤维束和基体的体积含量以及刚度矩阵，可以得到内部单胞的刚度矩阵Cn，见式(2)：(2)式中：Cm为基体的刚度矩阵；Vnfi表示第i种方向纤维在内部单胞中体积含量;Vnf为所有纤维束在内部单胞中体积含量，且对于内胞和面胞中纤维束的分析，唯一区别在于，内胞中16根纤维束在空间走向都是直线，有4种空间角度，而面胞中采用文献[17]的处理结果，面部区域中纤维束在空间走向为折线，有8种空间角度，具体见表2。