七年级数学三角形提高练习题

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七年级数学下学期三角形的边角关系提优材料试题

卜人入州八九几市潮王学校长安二零二零—二零二壹七年级下学期数学三角形的边角关系提优材料苏科一、三角形边的关系：1.〔2021〕假设某三角形的两边长分别为3和4,那么以下长度的线段能作为其第三边的是()A.1B.5C.72.〔2021〕以下长度的三条线段，不能组成三角形的是()A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，83.〔2021〕三角形三边长分别为2，x，13，假设x为正整数，那么这样的三角形个数为〔〕A．2B．3 C．5 D．134.〔2021〕三角形的两边长为4，8，那么第三边的长度可以是〔写出一个即可〕.5.〔2021年〕现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个6.假设三角形的两边长分别为3和5，那么其周长l的取值范围是.7.等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长.8.一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长.二、三角形高、中线、角平分线：1分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．2．：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，假设D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两局部，求此三角形各边的长3.如图，角平分线BO，CO交于点O，试探究∠BOC与∠A的数量关系：探究：△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，…、G n－1，试猜想：∠BG n－1C与∠A的关系．(其中n≥2的整数)首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，…………猜想∠BG n－1C＝______．图1图2图n4.：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)假设∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系说明理由．变式：：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．假设∠B＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数．三、三角形的内、外角：1．△ABC中，假设∠A＋∠C＝2∠B，那么∠B＝______．2．△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，那么∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．3．△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么它们的相应邻补角的比为______．4．如图，直线a ∥b ，那么∠A ＝______度．5．：如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，那么∠ACB ＝______．6．：如图，∠DAC ＝∠B ，∠ADC ＝115°，那么∠BAC ＝______．7．：如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ，∠A ＝∠ABD ，那么∠A ＝______8．在△ABC 中，假设∠B －∠A ＝15°，∠C －∠B ＝60°，那么∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝______．9．如图，x =______．10．如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，那么∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．11．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B =52°，∠C =78°，求∠AEB 的度数．12．一个零件的形状如下列图，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD =142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？13．〔1〕如图〔1〕，求出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数；〔2〕如图〔2〕，求出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．〔3〕：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．14．如下几个图形是五角星和它的变形．〔1〕图甲是一个五角形ABCDE ，你能计算出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的大小吗？〔2〕如图乙，假设点B 向右挪动到AC 上时，还能算出∠A +∠EBD +∠C +∠D +∠E •的大小吗？〔3〕如图丙，点B 向右挪动到AC 的另一侧时，〔1〕的结论成立吗？为什么？〔4〕如图丁，点B ，E 挪动到∠CAD 的内部时，结论又如何？第4题第5题第6题第7题第9题第10题第11题15．如图〔1〕，△ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上的两点，研究〔1〕：假设沿直线DE 折叠，那么∠BDA ′与∠A 的关系是_______。

苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)

苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。

鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题C(含答案)

鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题C （含答案）1．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于（）A ．80°B ．40°C ．60°D ．120°2．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D 是射线BC 上任意一点，连接EC.下列结论：①△AEC △ADB ；② EC ⊥BC ； ③以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB 的周长为4;⑤ 当BD=32B 时；其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3 个D ．2个4．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC = DF ，BC = EF ，∠A =∠DC ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠FD ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，BC = DE5．已知三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 不可能是（）A ．2B ．4C ．5D ．86．如图，AC ＝CE ，∠ACE ＝90°，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝5cm ，DE ＝3m ，则BD 等于（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．4cm7．如图，在ABC 中， AB AC =, BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， AE BD 交CB 的延长线于点E .若=35E ∠︒，则BAC ∠的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．60︒D ．70︒8．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，连接EF 交AD 于G .下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分∠EDF ；④当∠BAC 为60°时，AG =3DG ，其中不正确的结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件_______________，就可得△ABD≌△CDB．12．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为_________.13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE至F，使EF = DE，若AB = 10，BC = 8，则四边形BCFD的周长为________14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．有下列结论：①CE＝BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有___________．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD 上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有________16．如图△ACB≌A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．17．在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于____________.18．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=______°．19．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．20．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．三、解答题21．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC 上，AP⊥BP，点A 在x轴上，点B在y 轴上．(1)求点P 的坐标；(2)当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．22．如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：BC=EF．23．如图，已知△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD 于点P，PF=9，EF=3，求AD 的长．24．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D.③连结BD，与AC交于点E，连结AD，C D.求证：△ABE≌△ADE.25．已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．（1）求证：BE＝DF；（2）若AB＝5，AD＝3，求AE的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，则△BEC的面积等于．26．已知: 如图, 点O是直线l上一点, 点A、B位于直线l的两侧, 且∠AOB = 90°, OA = OB,分别过A、B两点作AC⊥l, 交直线l于点C, BD⊥l, 交直线l于点D．求证: AC = OD.27．如图，△ABC的高AD、BF相交于点E，AD=BD，BC=6cm，DC=2cm，(1)求证：△BDE≌△ADC；(2)求AE的长.28．已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.参考答案1．C【解析】试题解析：在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故选C．2．D【解析】试题分析：和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．考点：全等三角形的判定．3．B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正确；∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴J IAO ECB=90°，∴EC⊥BC，故②正确；∵四边形ADCE的面积=△ADC的面积+△ACE的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=△ABC的面积=4×4÷2=8．故③正确；∵BD =，∴EC =，DC =BC -BD ==，∴DE 2=DC 2+EC 2，=(22+=20，∴DE =，∴AD =AE ==.∴AECB 的周长=AB +DC +CE +AE =4+4+，故④正确；当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE BC ．故⑤错误．故选B ．点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．4．B【解析】A 选项，根据所给条件可由“AAS”证得“△ABC 和△DE F”全等；B 选项，所给条件满足“有两边和其中一边的对角对应相等”，但这样的两个三角形不一定全等；C 选项，根据所给条件可由“ASA”证得“△ABC 和△DEF”全等；D 选项，根据所给条件可由“AAS”证得“△ABC 和△DEF”全等；故选B.点睛：证明两三角形全等的主要方法有：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“HL”，其中在证明两三角形全等时，我们要特别注意不存在“边边角定理”，即“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.5．D【解析】试题分析：∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x ＜7．故选D ．考点：三角形三边关系．6．B【解析】【分析】由题中条件求出∠BAC ＝∠DCE ，可得直角三角形ABC 与CDE 全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC＝DE＝3cm，CD＝AB＝5cm，∴BD＝BC＋CD＝3＋5＝8cm，故答案选B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握，证明△ABC≌△CDE是解本题的关键.7．A【解析】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°-70°×2=40°．故选A．【点睛】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．8．C【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B ﹣∠1=90°，故答案选C．考点：平行线的性质.9．A【解析】解：∵AF ∥BC ，∠F AC =75°，∴∠ACE =105°．∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC =75°，∴∠A =30°，∴∠D =∠A =15°．故选A ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和平行线的性质解答．10．A【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF ，利用HL 定理可证得Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD 平分∠EDF ，③正确；根据等腰三角形的三线合一可得AD 垂直平分EF ，①正确，②错误；由∠BAC =60°可得∠EAD =30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE ，2DE=AD ，所以AD =4DG ，即可得AG =3DG ，所以④正确，故选A.点睛：本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，属于中等难度的题目，正确判定Rt △ADE ≌Rt △ADF 是解决问题的关键. 11．答案不唯一【解析】试题解析：∠ADB=∠CBD ，理由是：∵在△ABD 和△CDB 中{ADB CBDA CDB BD∠∠∠∠＝＝＝ ∴△ABD ≌△CDB ，12．0.8cm【解析】因为∠ACB =90°, BE ⊥CE ,AD ⊥CE ,所以∠ACD+∠ECB =90°, ∠ACD+∠DAC =90°, 所以∠ECB=∠DAC ,又因为∠BEC=∠ADC=90°, AC =BC ,可判定△ADC ≌△CEB , 所以CE =DA ,BE =DC ,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8,故答案为:0.8.13．26【解析】已知D、E分别为AB、AC中点，根据三角形的中位线定理可得DE= BC=4，在△ADE和△CFE中，AE=CE，∠AED=∠CED，DE=EF ，即可判断△ADE≌△CFE，所以CF=AD=BD=AB=5，再由DE=FE=4，可得DF=8，所以四边形BCFD的周长为BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26.点睛：本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．14．①③④．【解析】试题解析：在△CED和△BFD中，，所以△CED ≌△BFD（SAS），所以CE=BF，故①④正确；因为△CED ≌△BFD，所以∠FBD=∠ECD，则BF∥CE，故③正确.因此本题的答案为①③④.15．①②④．【解析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BCE和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确．解：∵DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AC=BC，点D是BC的中点，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠BFC=×180°=90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴=，∴CF2=EF•BF，故①正确；∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG=90°，又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵AC=BC，∴AG=BC，又∵∠CBE=∠ACG，∴∠CBE=∠G，在△BCE和△AGF中，∵∠GAF=∠BCE=90°，∠CBE=∠G，AG=BC，，∴△BCE≌△AGF（AAS），∴AG=BC，∵点D是BC的中点，∴BC=2DC，∴AG=2DC，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，∵tan∠ADC=2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF=∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误；∵∠ACB=90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴=，∴EC2=EF•EB，∵△BCE≌△AGF（已证），∴AF=EC，∴AF•EC=EF•EB，故④正确；所以，正确的结论有①②④．“点睛”本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出AG=AC，然后证明△BCE和△AGF全等是证明的关键，也是本题的难点．16．40【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：40．点睛：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．17．225°【解析】由题意得：则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=225°.18．92【解析】∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∴∠DAC=∠D+∠O=20°+72°=92°，故答案是：92．19．40°【解析】∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠B=23×75°=50°，∵DE⊥AB于E，∴∠BED=90°，∴∠D=180°-∠BED-∠B=180°-90°-50°=40°．20．61°【解析】试题分析：首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD=∠BOD=29°，继而求得∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．考点：圆周角定理21．(1)点P 的坐标为(1，1)；(2) OA＋OB 的值不发生变化，其值为2.【解析】试题分析：（1）根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解；（2）作PD⊥x 轴于点D，PE⊥y 轴于点E，证△PAD≌△PBE，可得OA+OB=2.解：(1)由题意，得2m－1＝6m－5.解得m＝1，∴点P 的坐标为(1，1)(2)作PD⊥x 轴于点D，PE⊥y 轴于点E，则△PAD≌△PBE，∴AD＝BE，∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值，故OA＋OB 的值不发生变化，其值为 2.点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及象限的角平分线上的点的坐标特征，一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.22．证明见解析【解析】试题分析:先根据两直线平行,同位角相等,可证:∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,然后根据ED=AB,可利用ASA判定两三角形全等,根据全等三角形的性质可证得:BC=EF.试题解析:∵AB//DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD,∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≅△DEF(ASA),∴BC=EF.23．（1）证明见解析；（2）AD=21.【解析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAE=∠ACD，结合AE=CD得出三角形全等；(2)根据全等得出BE=AD ，∠ABE=∠CAD ，结合外角的性质得出∠BFP=60°，然后根据直角三角形的性质得出BF 的长度，最后根据AD=BE=BF+EF 得出答案．试题解析：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD ，又∵AE=CD ， ∴△ABE ≌△CAD ；(2)∵△ABE ≌△CAD ， ∴BE=AD ，∠ABE=∠CAD ，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP ，即∠BFP=∠BAC=60°，又∵BP ⊥AD ，∴∠BPF=90°， ∴∠FBP=30°， ∴BF=2PF=18，∴AD=BE=BF+EF=18+3=21．点睛：本题主要考查的就是等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质，解决这个问题的关键就是要能够根据全等三角形的性质得出∠BFP=60°，从而根据直角三角形的性质进行求解．对于等边三角形，我们一定要利用好60°角的这个性质，然后将角度放入直角三角形中得出线段之间的关系．24．见解析【解析】试题分析：由SSS 判定ABC ADC ≌．.BAC DAC ∴∠=∠再由SAS 证明ABE ADE ≌．试题解析：在ABC 与ADC 中，{ AB ADBC DC AC AC ===，()SSS ABC ADC ∴≌．.BAC DAC ∴∠=∠在ABE 和ADE 中，{ AB ADBAC DAC AE AE =∠=∠=，()SAS ABE ADE ∴≌．25．（1）证明见解析；（2）4；（3）2.5.【解析】试题分析：（1）根据HL 证明Rt △BCE 与Rt △DCF 全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）利用三角形的面积公式解答即可．试题解析：解：（1）相等，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，∵CE=CF，BC=CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE 与Rt△ACF中，∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE Rt△ACF（HL），∴AF=AE，∵DF=1，AD=3，∴AB=AF+BE=AD+DF+BE=5；（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△ABC的面积是23，△ADC面积是18，∴△BEC的面积=×（23-18）=2.5．26．证明见解析【解析】试题分析：通过证明∆AOC≅∆OBD,进而证明AC=OD.试题解析：AC⊥l, BD⊥l,所以ACO ODB∠=∠=90°，所以∠A+∠AOC=90°，又因∠AOB = 90°，所以∠AOC+∠BOD=90°，所以∠A=∠BOD，∠B=∠ACO,因为OA = OB，所以∆AOC≅∆OBD，所以AC=OD.27．证明见解析;(2)2cm.【解析】试题分析：（1）由已知条件易证∠DBE和∠DAC都与∠C互余，由此可得∠DBE=∠DAC，从而可用“ASA”证得△BDE≌△ADC.（2）由（1）中△BDE≌△ADC可得DE=DC=2cm，结合AD=BD=BC-DC=4cm可解得：AE=AD-DE=4-2=2cm.试题解析：（1）∵AD、BF是△ABC的高，∴∠BDE=∠ADC=∠BFC=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠EBD=∠DAC，在△BDE和△ADC中：{EBD DAC BDE ADCBD AD∠=∠∠=∠=，∴△BDE≌△ADC.（2）∵△BDE≌△ADC，∴DE=DC=2，又∵AD=BD=BC-DC=4，∴AE=AD-DE=4-2=2（cm）.28．证明见解析【解析】试题分析：由EB=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠ECD，而∠ABE=∠ACE，则∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定得AB=AC，有EB=EC，AE为公共边，根据全等三角形的判定易得△ABE≌△ACE，由全等的性质即可得到结论．试题解析：∵EB=EC∴∠EBC=∠ECB∴∠ABE=∠ACE∴∠ABD=∠ACD∴AB=AC∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAE=∠CAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：三条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．。

北师大版七年级数学三角形及其性质(提高)巩固练习(含答案)

【巩固练习】一、选择题1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心B．外心C．中心D．重心3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个4．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC 的( )A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )A．在△ABC中，AC是BC边上的高B．在△BCD中，DE是BC边上的高C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高6．用3cm、5cm、7cm、9cm、11cm的五根木棒可组成不同的三角形的个数是 ( ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．给出下列图形：其中具有稳定性的是( )A．① B．③ C．②③ D．②③④8．(台湾全区)如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214平方公分，则此方格纸的面积为( )平方公分A ．11B ．12C ．13D ．149．(四川绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再订上几根木条?( )A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根二、填空题10．若a 、b 、c 表示△ABC 的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．11．三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．12．一个三角形中最少有个锐角，最多有个钝角．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的任意一点，AH⊥BC 于H ，图中以AH 为高的三角形的个数为______个．14.在数学活动中，小明为了求23411112222++++ (1)2n +的值(结果用n 表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求23411112222++++ (1)2n +＝________．15．（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．16．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，使AB 固定，转动AD ，当∠DAB＝_____时，四边形ABCD 的面积最大，最大值是________．三、解答题17.（2015秋•潮南区期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．18．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，（1）求∠BAC的度数．（2）△ABC是什么三角形．20．如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.2. 【答案】D .3. 【答案】B；【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以4. 【答案】B；【解析】折叠前后的图形完全相同.5. 【答案】C；【解析】三角形高的定义.6. 【答案】C；【解析】从这些数据中任取三个，并且满足三角形三边关系的有7种:3，5与7、3，7与9、3，9与11、5，7与9、5，7与11、7，9与11、5,9与11.7. 【答案】C ；【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性. 8. 【答案】B ；【解析】设每个小正方形的边长为a ，则有16a 2－4 a×2 a÷2－3 a×2 a÷2－4 a×a÷2＝214，解得a 2＝34，而整个方格纸的面积为16a 2＝12（平方公分）. 9. 【答案】B ；二、填空题10. 【答案】a b c ++；【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简． 11.【答案】29cm ； 12.【答案】2；1； 13.【答案】6； 14．【答案】112n -；【答案】解：如图所示，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，23411112222++++ (1)2n +表示组成面积为1的大三角形的n 个小三角形的面积之和，因此23411112222++++ (1)2n+＝112n -．15.【答案】8．【解析】设第三边长为x ，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x ＜3+2，即：1＜x ＜5， ∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．16.【答案】90°， 48 cm 2；三、解答题 17.【解析】解：设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=2x ．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°． 18.【解析】解：∵ BD＝CD ，∴ ABD ACD S S =△△． ∴ ABD ADG ACD ADG S S S S -=-△△△△． ∴ ADG BGD S S =△△． 19.【解析】解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．综上可知∠BAC的度数为90°或50°．（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，所以△ABC是直角三角形．如图(2)，当AD在△ABC的外部时，因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．所以△ABC为钝角三角形．综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．20.【解析】：解：连接AC，在△ADC中，1cm＜AC＜9cm；在△ABC中2cm＜AC＜14cm，综合这两个取值范围，所以 2cm＜AC＜9cm；连接BD，在△ABD中3cm＜BD＜13cm；在△BCD中2cm＜BD＜10cm，所以综合这两个取值范围，3cm＜BD＜10cm.。

新北师大版七年级数学下册第三章全等三角形练习题

七年级数学周周清一、填空题1、若△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm ，则AB =_____ cm ，BC =_____ cm,AC =_____ cm.2、若△ABC ≌△DEF ，AB =DE ，AC =DF ，∠A =80°，BC =9 cm,则∠D =_____，∠D 的对边是_____=_____ cm.3、已知如图1，在△ABF 和△DEC 中，∠A =∠D ，AB =DE ，若再添加条件_____=_____，则可根据边角边公理证得△ABF ≌△DEC .4、如图2，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CE=_____cm 。

图1图2 图35、如图3,△ABC ≌△ADE ，延长BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，则∠DGB=____________。

6、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。

二、选择题1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 2、下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°4、如图4，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，那么△ADC ≌△ABE 的根据是( )图4A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 5、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）F EDC BAA.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 6、下列说法：①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第7题第8题第9题7、如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（）A.BC=BDB.CE=DEC.BA 平分∠CBDD.图中有两对全等三角形8、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）（A ）AD=AE （B ）AB=AC（C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC9、如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10、下列条件中能确定两个三角形全等的是( )A.一边及这条边上的高相等B.一边及这条边上的中线对应相等C.两角及第三个角平分线对应相等D.两条边及夹角的平分线对应相等11、下列各组图形中，一定全等的是( )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长都为3 cm 的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形三、解答题1、已知，如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线．2、如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，求证：△ABC ≌△ADEA B C D EC B A E F O3、已知线段a 和∠1，作一个△ABC ，使得AB=a ，AC=2a ，∠A=∠ 1.4、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，E 是BC 的中点，求证：AE ＝DE5、如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

初中数学三角形经典测试题及答案解析

一、选择题1．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A ．28°B ．22°C ．32°D ．38°【答案】B【解析】【分析】延长AB 交CF 于E ，求出∠ABC ，根据三角形外角性质求出∠AEC ，根据平行线性质得出∠2=∠AEC ，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=22°，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =； ∴32BE =．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．3．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6B ．8C 5D ．5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设∠A ＝x ，则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°，解得x ＝30°，即∠A ＝30°，∠C ＝3×30°＝90°，此三角形为直角三角形，故AB ＝2BC ＝2×4＝8cm ，故选B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.4．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100ABC ∠=︒，则MON ∠=（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【解析】【分析】根据题意，连接OA ，OB ，OC ，进而求得BOC MOC ∆≅∆，AOB AON ∆≅∆，即∠CBO =∠CMO ，∠OBA =∠ONA ，根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数.【详解】如图，连接OA ，OB ，OC ，∵点O 是ABC ∆的内心，∴BCO MCO ∠=∠，∵CM =CB ，OC =OC ，∴()BOC MOC SAS ∆≅∆，∴CBO CMO ∠=∠，同理可得：AOB AON ∆≅∆，∴ABO ANO ∠=∠，∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=︒，∴100CMO ANO ∠+∠=︒，∴180()80MON CMO ANO ∠=︒-∠+∠=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.5．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m ，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．6．如图，在ABC ∆中，33B ∠=︒，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．33︒B ．56︒C ．65︒D ．66︒【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故选：D ．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．8．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以13x y =，即∠ADE=13∠ADC ．故答案选D ．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．9．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A ．4B ．3C ．6D ．2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4，11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.10．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，∴∠ABF=∠E，∵DE=CD，∴AB=DE，在△ABF和△DEF中，∵===ABF EAFB DFEAB DE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AF=DF，BF=EF；可得③⑤正确，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．13．如图，90ACB∠=︒，ACCD=，过D作AB的垂线，交AB的延长线于E，若2AB DE=，则BAC∠的度数为（）A．45°B．30°C．°D．15°【答案】C【解析】【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，∵∠ABC=∠DBE，∴∠CAB=∠CDM，在△ACB和△DCM中CABCDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ，114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．14．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC = EFB ．AC 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．15．如图：AD AB ⊥，AE AC ⊥，AD AB =，AE AC =，连接BE 与DC 交于M ，则：①DAC BAE ∠=∠；②DAC BAE ∆∆≌；③DC BE ⊥；正确的有（）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定义得到90DAB EAC∠=∠=︒，则ADC BAE∠=∠，于是可对①进行判断；利用“SAS”可证明DAC BAE∆≅∆，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到ADC ABE∠=∠，则根据三角形内角和和对顶角相等得到90DMB DAB∠=∠=︒，于是可对③进行判断．【详解】解：AD AB⊥，AE AC⊥，90DAB∴∠=︒，90EAC∠=︒，DAB BAC EAC BAC∴∠+=∠+∠，即ADC BAE∠=∠，所以①正确；在DAC∆和BAE∆中，DA ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC BAE SAS∴∆≅∆，所以②正确；ADC ABE∴∠=∠，∵∠AFD=∠MFB，90DMB DAB∴∠=∠=︒，DC BE∴⊥，所以③正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．16．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.17．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B18．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（）A．0°<a<9 B．30°<a<90° C．0°<a<45° D．45°<a<90°【答案】C【解析】：∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选：C19．如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知CDE△的面积比CDB△的面积小4，则ADE的面积为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得S △CDA =S △CDB ，根据△CDE 的面积比△CDB 的面积小4即可得答案．【详解】由作图步骤可知直线MN 为线段AB 的垂直平分线，∴CD 为AB 边中线，∴S △CDA =S △CDB ，∵△CDE 的面积比△CDB 的面积小4，∴S △ADE =S △CDA -S △CDE =S △CDB -S △CDE =4．故选：A ．【点睛】本题考查尺规作图——垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（） A ．6B ．2C ．43D ．8 【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．【详解】由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，∴∠CBA ＝30°，∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝12AE ＝4， ∴AE ＝8．故选D ．【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．·。

七年级数学(下) 第四章练习题1

C B A A B ODE 图6图4 C D B AA B C D E 图3 七年级数学(下) 第四章三角形练习题（3）基础练习1、关于三角形的中线，下列说法正确的是（）A 、是线段B 、是射线C 、是直线D 、都可以2、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形3、关于三角形的三条角平分线交点的位置，下列说法正确的是（）A 、在三角形外部B 、在三角形内部C 、在三角形一条边上D 、都有可能4、Rt △ABC 中，AD 是BC 边上的高，若∠C =54°，则∠CAD =______，∠DAB =______.5、如图1，D 是AC 上一点，AD =DC ，E 为BC 上一点，BE =EC ，则下列说法不正确的是（）A 、DE 是△BCD 的中线B 、BD 是△ABC 的中线C 、D 是AC 中点，E 是BC 中点 D 、AE 是△ABC 的角平分线6、如图2，AD 是三角形ABC BAC =70°，则∠BAD =（）A 、20°B 、25°C 、30°D 、35°7、如图3，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，则下列说法不正确的是（）A 、△ABC 中，AC 是BC 边上的高B 、△BCD 中，DE 是BC 边上的高C 、△ABE 中，DE 是BE 边上的高D 、△ACD 中，AD 是CD 边上的高8、如图4，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE =35°，则∠DEB =_____°，∠ADE =_____°.9、△ABC 的周长是16cm ，且AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BD =3cm ，则AB =_____ . 10、如图5，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =70°，AD 是△ABC 的角平分线.（1）∠BAC 等于多少度？（2）∠ADC 等于多少度？11、如图6，△ABC 中，角平分线BD 、CE 交于点O ，根据下列条件求∠BOC 的度数：（1）∠ABC =40°，∠ACB =60°；（2）∠A =80°.综合运用 12、AD 是△ABC 的中线，AB ＝7cm ，AC =3cm ，那么△ABD 的周长比△ADC 的周长多________ .13、如图7，张大伯有一块三角形三角形菜地如图， BC 边的中点D 处是水井，张大伯现在从菜地一端点A 到水井提水，他经过的最短路线是（） A 、三角形BC 边上的角平分线B 、三角形BC C 、三角形BC 边上的中线D 、无法确定 14、如图8，△ABC 中，如果∠A =36°，∠C =72°，当∠1=_____时，BD 是∠B 的平分线.AB C DE 图1 AB C 图5 D ABDAF B D CGH 图11E图13 B A C F D 15、如图9，CD 是∠ACE 的平分线，且AB ∥CD ，若∠A =40°，则∠B =( )A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°16、如图10，把三角形铁皮ABC 加工成图7中四边形ABDC 形状的零件，∠A =40°，且D 恰好是△ABC 两条角平分线的交点，工人师傅量得∠BDC =110°，这个四边形零件加工 _______(填“不合格”或“合格”) .17、如图11，在△ABC 中，∠BAD =∠CAD ，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，CF ⊥AD 于H ，那么下列说法正确的是（）A 、AD 是△ABE 的角平分线B 、BE 是△ABD 边AD 上的中线C 、CH 为△ACD 边AD 上的高 D 、CF 为△ACD 边AD 上的高18、如图12，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DF ∥AB ，EF 交BD 于点O .试问：DO 是否是△DEF 的角平分线？请说明理由.19、如图13，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线,且 ∠B =30°,∠C =70°，（1）求∠CAB 的度数；（2）求∠DAF 的度数.拓展提升20、我们把三角形某一个内角的一边的延长线与这个角的另一边组成的角称为三角形的外角，如图14，∠CBE 是△ABC 的一个外角. （1）试再写出△ABC 的一个外角；（2）画出这两个外角的角平分线，假设它们相交于点O ，试探讨∠A 与O之间的关系.C 图9 B 图12 B C A E F 图14 B。

鲁教版七年级直角三角形练习50题及参考答案(难度系数0.62)

七年级直角三角形（难度系数0.62）一、单选题（共20题；共40分）1.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A. 5B.C. 5或D. 不确定【答案】C【考点】勾股定理2.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】勾股定理的应用3.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为点E，若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A. 10B. 2C. 8D. 2【答案】 D【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理4.如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。

则A，B，C，D的面积的和等于( )A. 94m2 B. 52m2 C. 114m2 D. 3m2【答案】A【考点】勾股定理，等腰直角三角形5.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）A. 12cm≤h≤19cmB. 12cm≤h≤13cmC. 11cm≤h≤12cmD. 5cm≤h≤12cm【答案】C【考点】勾股定理6.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A. 7B. 5C. 3D. 2【答案】B【考点】直角三角形全等的判定7.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（）．A. 310√5 B. 32√2 C. 45√5 D. 35√5【答案】 D【考点】勾股定理8.以a．b．c为边的三角形是直角三角的为（）A. a=2，b=3，c=4B. a=1，b= ，c=2C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=2，c=【答案】B【考点】勾股定理的逆定理9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. √3，√4，√5C. 6，8，10D. 9，12，15 【答案】B【考点】勾股定理的逆定理10.下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是( )A. 30,40,50B. 7,12,13C. 5,9,12D. 3,4,6【答案】A【考点】勾股定理的逆定理11.如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【考点】勾股定理，勾股定理的应用12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D为斜边AB上的中点，DE⊥CD交AC于点E，则∠AED的度数为（）A. 105°B. 110°C. 115°D. 125°【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线13.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【考点】勾股定理的应用14.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6。

精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习试题(含答案解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点O ．添加一个条件，不一定能使ABC ≌DCB 的是（）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．ABO DCO ∠=∠D ．ABC DCB ∠=∠2、如图，E 为线段BC 上一点，∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，AE =ED ，BC =20，AB =8，则BE 的长度为（）A ．12B ．10C ．8D ．63、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，94、下列三个说法：①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）．A．3 B．2 C．1 D．05、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC6、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF 的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE7、下列说法不正确的是（）A．有两边对应相等的两个直角三角形全等；B．等边三角形的底角与顶角相等；C ．有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形；D ．如果点M 与点N 到直线l 的距离相等，那么点M 与点N 关于直线l 对称．8、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=9、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°10、在△ABC 中，∠A =50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC 等于（）A ．65°B ．80°C ．115°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，1AP 为△ABC 的中线，2AP 为△1APC 的中线，3AP 为△2AP C 的中线，……按此规律，n AP 为△1n AP C -的中线．若△ABC 的面积为8，则△n AP C 的面积为_______________．2、如图，AD ⊥BC ，∠1＝∠B ，∠C=65°，∠BAC ＝__________3、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．4、如图，已知△ABC 是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么GA =______．5、如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若16BC =，6DE =，则CE 的长为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，E 为AB 上一点，BD ∥AC ，AB ＝BD ，AC ＝BE ．求证：BC ＝DE ．2、已知：（1）O 是∠BAC 内部的一点．①如图1，求证：∠BOC ＞∠A ；②如图2，若OA ＝OB ＝OC ，试探究∠BOC 与∠BAC 的数量关系，给出证明．（2）如图3，当点O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．3、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．4、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB∠．求作：射线OC，使AOC BOC∠=∠．作法：如图，①在射线OA 上任取一点D ；②以点О为圆心，OD 长为半径作弧，交OB 于点E ；③分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧相交于点C ；④作射线OC ．则OC 为所求作的射线．完成下面的证明．证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =______．由作图步骤③可知CD =______．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（________）（填推理的依据）．5、如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别同时从A 、B 、C 以同样的速度沿AB 、BC 、CA 方向运动，当点D 运动到点B 时，三个点都停止运动．（1）在运动过程中△DEF 是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE =4，∠DEC =150°，求等边△ABC 的周长；6、如图，90B ∠=︒，90C ∠=︒，E 为BC 中点，DE 平分ADC ∠．（1）求证：AE 平分DAB ∠；（2）求证：AE DE ⊥；（3）求证：DC AB AD +=．7、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．8、命题：如图，已知,AC EF AC FE =∥，A D B F ,,,共线，（1），那么ABC FDE ∆≅∆．（1）从①AB FD =和②BC DE =两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；（2）根据你选择的条件，判定ABC FDE ∆≅∆的方法是________；（3）根据你选择的条件，完成ABC FDE ∆≅∆的证明．9、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45︒的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形ABCD 中，以A 为顶点的45EAF ︒∠=，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点．易证得EF BE FD =+．大致证明思路：如图2，将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABH ，由180HBE ︒∠=可得H 、B 、E 三点共线，45HAE EAF ︒∠=∠=，进而可证明AEH AEF ≌，故EF BE DF =+．任务：如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ︒∠=∠=，120BAD ︒∠=，以A 为顶点的60EAF ︒∠=，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF BE DF =+是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．10、在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上的一个动点（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作等腰ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，点D ，E 在直线AC 两旁，连接CE ．（1）如图1，当90BAC ∠=︒时，直接写出BC 与CE 的位置关系；（2）如图2，当090BAC ︒<∠<︒时，过点A 作AF CE ⊥于点F ，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD ，CD ，2EF 之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（HL 定理）即可判断选项A ；先根据等腰三角形的性质可得ACB DBC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可判断选项B ；直接利用三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可判断选项D ，由此即可得出答案．【详解】解：当添加条件是AB DC =时，在Rt ABC 和Rt DCB △中，AB DC BC CB =⎧⎨=⎩， ()Rt ABC Rt DCB HL ∴≅，则选项A 不符题意；当添加条件是OB OC =时，ACB DBC ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，90A D ACB DBC BC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCB A AA BC S ∴≅，则选项B 不符题意；当添加条件是ABC DCB ∠=∠时，在ABC 和DCB 中，90A D ABC DCB BC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCB A AA BC S ∴≅，则选项D 不符题意；当添加条件是ABO DCO ∠=∠时，不一定能使ABC DCB ≅，则选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．2、A【分析】利用角相等和边相等证明ABE ECD ∆∆≌，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE 的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，1809090AEB DEC ∴∠+∠=︒-︒=︒，90A AEB ∠+∠=︒，A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，ABE ECD A DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ECD AAS ∴∆∆≌，8CE AB ∴==，12BE BC CE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．3、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C 、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D 、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．4、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可．【详解】解：①当一个是底角是30°，一个是顶角是30°时，两三角形就不全等，故本选项错误； ②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；③当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：根据题意可知：AB ＝AC ，A A ∠=∠，若B C ∠=∠，则根据()ASA 可以证明△ABE ≌△ACD ，故A 不符合题意；若AD ＝AE ，则根据(SAS)可以证明△ABE ≌△ACD ，故B 不符合题意；若BE ＝CD ，则根据()SSA 不可以证明△ABE ≌△ACD ，故C 符合题意；若∠AEB ＝∠ADC ，则根据()AAS 可以证明△ABE ≌△ACD ，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．6、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项．【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点M与点N在直线l的同侧时，点M与点N关于直线l不对称，错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大．8、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．9、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.10、C【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC +∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD =12∠ABC ，∠ECB =12∠ACB ，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A =50°，∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =130°，∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠CBD =12∠ABC ，∠ECB =12∠ACB ，∴∠BOC =180°-∠CBD -∠ECB =180°-（∠CBD +∠ECB ）=180°- 12（∠ABC +∠ACB ）=180°- 12×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．二、填空题1、312n -【分析】根据三角形的中线性质，可得△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，△n AP C 的面积=182n ⨯=312n -．故答案是：312n -．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 2、70°【分析】先根据AD ⊥BC 可知∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再根据直角三角形的性质求出∠1与∠DAC 的度数，由∠BAC ＝∠1+∠DAC 即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B ＝45°，∴∠BAC ＝∠1+∠DAC ＝45°+25°＝70°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3、270°【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．4【分析】延长AG 交BC 于D ，根据重心的概念得到AD ⊥BC ，BD =DC =12BC =32，根据勾股定理求出AD ，根据重心的概念计算即可．【详解】解：延长AG 交BC 于D ，∵G 是三角形的重心，∴AD ⊥BC ，BD =DC =12BC =32，由勾股定理得，AD =，∴GA =23AD【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．5、5【分析】由题意易得B C ∠=∠，然后可证ABD ACE △≌△，则有BD CE =，进而问题可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE △≌△（ASA ），∴BD CE =，∵16BC =，6DE =，∴10BD CE BC DE +=-=，∴5BD CE ==；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据平行线的性质可得A DBA ∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵AC BD ∥，∴A DBA ∠=∠．在ABC 和BDE 中，AB BD A DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC BDE ≌，∴BC DE ＝．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．2、（1）①见解析；②∠BOC ＝2∠A ，见解析；（2）∠BOC ＝2∠BAC ，见解析【分析】（1）①连接AO 并延长AO 至点E ，根据三角形外角性质解答即可；②延长AO 至点E ，根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】证明：（1）①如图所示：连接AO 并延长AO 至点E ，则∠BOE ＞∠BAO ，∠COE ＞∠CAO ，∴∠BOC ＞∠A ；②∠BOC 与∠BAC 的数量关系：∠BOC ＝2∠A ；证明：如图所示，延长AO 至点E ，则∠BOE ＝∠BAO +∠B ，∠COE ＝∠CAO +∠C ，∵OA ＝OB ＝OC ，∴∠BAO ＝∠B ，∠CAO ＝∠C ，∴∠BOC ＝∠COE +∠COE ＝∠BAO +∠B +∠CAO +∠C ＝2（∠BAO +∠CAO ）＝2∠BAC ；（2）∠BOC 与∠BAC 的数量关系：∠BOC ＝2∠BAC ；证明：如图所示，设∠B ＝x ，∵OA ＝OB ＝OC ，∴∠B ＝∠BAO ＝x ，∠C ＝∠OAC ＝∠BAC +x ；在△BEO 和△AEC 中，有：∠B +∠BOC ＝∠C +∠CAE ；即x +∠BOC ＝∠CAE +x +∠CAE ＝2∠BAC +x ；即∠BOC ＝2∠BAC ．【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答．3、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，从而得到△BDE ≌△CDE ，进而得到∠DCE =∠DBE ，再由BE 平分∠ABC ，可得12DBE ABC ∠=∠ ，进而得到12DCE ACB ∠=∠，即可求证．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，∵DE =DE ，∴△BDE ≌△CDE ，∴∠DCE =∠DBE ，∵BE 平分∠ABC ， ∴12DBE ABC ∠=∠ ， ∴12DCE ABC ∠=∠， ∴12DCE ACB ∠=∠， ∴CE 平分∠ACB ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．4、OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD =OE ，CD =CE ，再利用SSS 可证明OCD OCE ≌△△，从而根据全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =___OE ___．由作图步骤③可知CD =__CE ___．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（__全等三角形对应角相等__）故答案为：OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．5、（1）△DEF 是等边三角形，理由见解析（2）等边△ABC 的周长为18【分析】（1）利用△DEF 是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证EBD FCE ∆∆≌和ECF FAD ∆∆≌，进而证明==DE EF FD ，最后即可说明△DEF 是等边三角形．（2）利用题（1）的条件即∠DEC =150°，得出DEB ∆是含30角的直角三角形，求出122BD BE ==，最后求解出等边△ABC 的BC 长，最后即可求出等边△ABC 的周长．【详解】（1）解：△DEF 是等边三角形，证明：由点D 、E 、F 的运动情况可知：AD BE CF ==，△ABC 是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒,AB BC CA ==，BD AB AD BC BE CE ∴=-=-=,CE BC BE CA CF AF =-=-=，在EBD ∆与FCE ∆中，BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EBD FCE SAS ∴∆∆≌，DE EF ∴=，同理可证ECF FAD ∆∆≌，进而有=EF FD ，DE EF FD ∴==，故△DEF 是等边三角形．（2）解：由（1）可知△DEF 是等边三角形，且EBD FCE ∆∆≌，60DEF ∴∠=︒，BDE CEF ∠=∠，BD CE =，150DEC ∠=︒，90BDE CEF DEC DEF ∴∠=∠=∠-∠=︒，在Rt DEB ∆中，9030DEB B ∠=︒-∠=︒，122BD BE ∴==， 6BC BE CE BE BD ∴=+=+=，AB BC CA ==，∴等边△ABC 的周长为318BC =．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含30角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含30角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键．6、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由∠B=∠C=90°，推出AB∥CD，则∠CDE=∠F，再由DE平分∠ADC，即可推出∠ADF=∠F，得到AD=AF，即△ADF是等腰三角形，然后证明△CDE≌△BFE得到DE=FE，即E 是DF的中点，即可证明AE平分∠BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由△CDE≌△BFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD．【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DE=FE，∴E是DF的中点，∴AE平分∠BAD；（2）由（1）得△ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，∴AE⊥DE；（3）∵△CDE≌△BFE，∴CD=BF，∴AD=AF=AB+BF=AB+CD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．7、85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB ＝12∠ACB ＝35°．∵∠AEC 是△BEC 的外角，50B ∠=︒，∴∠AEC ＝∠B +∠ECB ＝50°+35°＝85°．答：∠AEC 的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB 的度数是解题的关键．8、（1）①（2）SAS（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS 进行证明．（1）解：∵AC EF ∥，∴∠A =∠F ，∵AC=EF ，∴当AB FD =时，可根据SAS 证明ABC FDE ∆≅∆；当BC DE =时，不能证明ABC FDE ∆≅∆，故答案为：①；（2）解：当AB FD =时，可根据SAS 证明ABC FDE ∆≅∆，故答案为：SAS ；（3）证明：在△ABC 和△FDE 中，AC EF A F AB FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC FDE ∆≅∆．【点睛】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将△ADF 旋转120°再证全等即可求得EF = BE +DF ．【详解】解：成立．证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转120︒，得到ABM ∆，ABM ADF ∴∆∆≌，90ABM D ︒=∠=∠，MAB FAD ∠=∠，AM AF =，MB DF =，180MBE ABM ABE ︒∠=∠+∠=∴，M 、B 、E 三点共线，60MAE MAB BAE FAD BAE BAD EAF ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=．AM AF =，MAE FAE ∠=∠，AE AE =，()MAE FAE SAS ∴∆∆≌，EF ME MB BE DF BE ∴==+=+．【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键．10、（1）BC CE ⊥（2）2CD BD EF -=或2BD CD EF -=，见解析【分析】（1）根据已知条件求出∠B =∠ACB =45°，证明△BAD ≌△CAE ，得到∠ACE =∠B =45°，求出∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，即可得到结论BC CE ⊥；（2）根据题意作图即可，证明ABD △≌ACE ．得到BD CE =，B ACE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠，推出ACB ACE ∠=∠．延长EF 到点G ，使FG EF =，证明ADC ≌AGC ，推出CD CG =．由此得到2CD BD EF -=．同理可证2BD CD EF -=．（1）解：90BAC ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠ACB =45°，∵DAE BAC ∠=∠，∴DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠，即∠BAD =∠CAE ，∵AB AC =，AD AE =，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE =∠B =45°，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，∴BC CE ⊥；（2）解：如图，补全图形；2CD BD EF -=．证明：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．又∵AB AC =，AD AE =，∴ABD △≌ACE ．∴BD CE =，B ACE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠．∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠．∴ACB ACE ∠=∠．延长EF 到点G ，使FG EF =．∵AF CE ⊥，∴AE AG =．∴AEG G ∠=∠．∵ADB AEC ∠=∠，∴ADC AEG ∠=∠．∴ADC G ∠=∠．∵AC AC =，∴ADC ≌AGC ．∴CD CG =．∵2CG CE EF -=，∴2CD BD EF -=．如图，同理可证2BD CD EF -=．．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．。

鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题A(含答案)

鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题A（含答案）1．若一个三角形中，三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形中最大的内角度数为( )A．300B．450C．600D．9002．点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC ( )的交点.A．三条高B．三条角平分线C．三条中线D．三边的垂直平分线3．线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定4．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cm C．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．20或16 D．126．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE ＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6 B．5 C．4 D．37．下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．8．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是（）A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶的三角形钢架D．索道支架9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°10．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．在△ABC 中，∠C ＝80°，∠B ﹣∠A ＝40°，则∠A ＝_____．12．如图所示，在中，，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且，则的度数是______．13．如图，在中，.点在上，点在的延长线上，连接FD 并延长交BC 于点E ，若∠BED=2∠ADC ，AF=2，DF=7，则的面积为______．14．如图，在ABC 中，已知A ∠=70o ，ABC ∠、ACB ∠的平分线OB 、OC 相较于点O ，则BOC ∠的度数为______.15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 是中线，则由______可得△AFC ≌△AEB ．16．如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠等于_____．17．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝6，S△ABC ＝9，则DE的长为______．18．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是_________________三角形.（填锐角、直角或钝角）19．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．20．△ABC中，∠A＝32°，∠B＝76°，则与∠C相邻的外角是_____°．三、解答题21．如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②P A＝PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为．23．如图，，，BE与CD相交于点O．在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：≌、、等请你动动脑筋，再写出3个结论，所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．24．用直尺和圆规作一个角等于∠MON．（不写步骤，保留作图痕迹）25．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB 向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．26．如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．(1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．(2)如图②，继续作BC是平分，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.(3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)27．如图，直线相交于点，平分，.（1）若，求的度数；（2）若，求的度数.28．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF＝2DE．参考答案1．D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，设一个角是x度，则另两角分别是2x度，3x度．根据三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180.【详解】若三角形三个内角度数的比为1：2：3，设一个角是x度，则另两角分别是2x度，3x度．根据三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180，解得：x=30度．则最大的角是3x=90度．故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，找准等量关系是解题的关键.2．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线性质判断即可．【详解】因为点P到△ABC三个顶点的距离相等，则点P应是△ABC的三条边垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，∴PB=PA=5故选A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.4．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可得出结论．【详解】根据三角形的三边关系可知：A．2+1＝3，不能组成三角形；B．1dm=10cm，5+6＞10，能组成三角形；C．1dm=10cm，3+3＜10，不能组成三角形；D．2+4＜7，不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．注意单位要统一．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当8cm为腰，4cm为底时，4＋8＞8，能构成等腰三角形，周长为8＋8＋4＝20cm；当4cm为腰，8cm为底时，4＋4＝8，不能构成等腰三角形.故答案为：B.本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键. 6．D【解析】【分析】首先根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，再算出△ADB的面积，用S△ABC-S△ADB可得到△ADC的面积，根据面积公式可计算出AC的长．【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∵DE=2，AB=4，∴S△ADB=•AB•DE=×2×4=4，∵S△ABC=7，∴S△ADC=7-4=3，∵•DF•AC=3，×2×AC=3，∴AC=3.故选D．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等得到DE=DF=2．7．D【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．【点睛】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．8．A【解析】【分析】根据三角形的特性-稳定性解答即可．【详解】解：没有利用三角形的稳定性的是活动的四边形衣架，故选：A．【点睛】本题考查了多边形，三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据方格纸的特征可判定△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再由∠2+∠AED=90°，即可得∠1+∠2=90°.【详解】∵AB=AE，∠A=∠A=90°，AC=AD,∴△ABC≌△AED，∴∠1=∠AED，∵∠2+∠AED=90°，∴∠1+∠2=90°.故选C.【点睛】本题考查了方格纸的特性及全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△AED是解决问题的关键.10．A【解析】【分析】根据SSS证明三角形全等即可．【详解】由作图可知，OD=OE，DC=EC，在△ODC与△OEC中，∴△ODC≌△OEC（SSS），故选：A．【点睛】考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．11．30°．【解析】【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【详解】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．12．【解析】【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【详解】连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．13．【解析】【分析】作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，根据垂直平分线的性质可得MC=MD，进而可得∠MDC=∠MCD，根据已知及外角性质可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠CAB=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACM=∠BDE，进而可证明∠ADF=∠ACM，进而即可证明∠FCD=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得CF=DF，根据已知可求出AC的长，根据三角形面积公式即可得答案.【详解】作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，∵MN是CD的垂直平分线，∴MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∵∠AMC=∠MDC=∠MCD，∴∠AMC=2∠ADC，∵∠BED=2∠ADC，∴∠AMC=∠BED，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC，∠BDE=180°-∠B-∠BED，∴∠ACM=∠BDE，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠ACM，∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD，即∠FCD=∠FDC，∴FC=FD，∵AF=2，FD=7，∴AC=FC-AF=7-2=5，∴S△ABC=×5×5=.故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关的定理及性质是解题关键. 14．125°.【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，经过变形后得到∠BOC=90°+12∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．【详解】如图，∵∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于O．∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠1+∠2=180°-∠COB，12（∠ABC+∠ACB+∠A）=90°，∴180°-∠COB+12∠A=90°，∴∠BOC=90°+12∠A，而∠A=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．15．：SAS．【解析】【分析】由AB=AC，BE、CF是中线可知AE=AF，由∠A是公共角，AB=AC即可根据SAS证明△AFC≌△AEB．【详解】∵BE、CF是中线，∴AF=AB，AE=AC，∵AB=AC∴AE=AF，∵AE=AF，∠A=∠A，AB=AC，∴△AFC≌△AEB（SAS）．故答案为：SAS【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是解题的关键．16．108°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理知，∠AMB＝＝72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内互补，求∠α的度数．【详解】解：∵∠A＝36°，∠ACM＝∠AMC，∴∠AMC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠α＝∠AMB＝180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题利用了三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补求解17．【解析】【分析】作DF⊥AB，根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．【详解】∵BD平分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=9，AB=5，BC=6，∴×6×DE+×5×DF=9，∴DE=DF=.【点睛】本题考查的是角平分线，熟练掌握角平分线定理是解题的关键.18．直角【解析】【分析】分析题意，三角形三个内角的度数比是1:2:3，即把一个三角形的内角和平均分成了（1+2+3）份；因为三角形的内角和为180°，所以可先算出平均1份的度数，再求出最大角的度数，进而判断这个三角形是哪种三角形.【详解】解：331 180******** 12362︒⨯=︒⨯=︒⨯=︒++，所以这个三角形是直角三角形.故答案为：直角.【点睛】考查三角形的内角和，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.19．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．20．108．【解析】【分析】根据三角形内角与外角的关系可得答案.【详解】解：如图，∠1=∠A+∠B, ∠A=32°, ∠B=76° ,∠1=32°+76°=108°,故答案为:108°.【点睛】本题主要考查三角形内角与外角的关系: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.21．见解析。

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1、如图,在△ABC中，∠B=470，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC 。

2、如图，∠CGE=a，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。

3、已知三角形三边长分别为2,x,13，若x为正整数,则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、84、等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分别15和12两部分,求这个三角形有腰长及底边长。

5、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？6、如果三角形的边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边的长可以是（）A、2B、3C、47、已知：△ABC中，AB=AC=x,BC=6，则腰长x的取值范围是（）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞68、如图所示，点D、B、C的同一直线上,∠A=600，∠C=500，∠D=250，则∠1=。

9、一副三角板叠在一起如图所置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M,如果∠ADF=1000，那么∠BMD 为度。

10、在△ABC 中,∠A=500，高BE 、CF 交于O 点，且O 点不与B 、C 重合，则∠BOC 的度数为( ）A 、500B 、1300C 、650D 、500或130011、△ABC 的一个内角大小是400，且∠A=∠B ，那么∠C 的外角的大小是（）A 、1400B 、800或1000C 、1000或1400D 、800或140012、如图所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠压平，则（）A 、∠A =∠1+∠2B 、∠A =21（∠1+∠2) C 、∠A =31（∠1+∠2) D 、∠A =41（∠1+∠2）13、如图，将矩形片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C 处，折痕为EF ，若∠ABE=200，那么∠EFC ’的度数为度。

三角形的三个内角分别为a 、B 、r,且a ≥B ≥r ，a=2r ，则B 的取值范围是。

14、已知周长小于15的三角形三边长都是质数，且其中一边长为3，则这样的三角形有个.15.将一幅直角三角形板如图摆放，使含300角的三角板的短直角边和含450角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为。

16、如图，已知射线OM 、ON 互相垂直，B 、A 分别为OM 、ON 上的动点，∠ABM 、∠BAN 的平分线交于C 。

问B 、A 的OM 、ON 上运动时，∠C 的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由。

16、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。

17、如图所示，已知AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线，AB ⊥BC 于点D ，AB ＜AC ，求证：∠DAE=21（ ∠B-∠C)。

18、如图,点是△ABC两个内角的平分线的交点，点N是△ABC是两外角的平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB= 度.19、如图所示，直线AB和CD相交于点O,若OM=ON=MN,则∠APO+∠COP= 。

20、如图,四边形ABCD中,AB=3，BC=4,CD=9,AD=a，则（）A、a≥16B、a＜2C、2＜a＜16D、a=1621、已知三角形有一个角是（180—x）度，最大角与最小角之差是240,求x的取值范围。

22、在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC各内角的度数，（只要求写出三种不同的解）。

23、如图,∠E=∠F=900，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF；③△ACN≌△ABM;④CD=DN，其中正确的是。

（把你认为正确的结论的序号填上)24、在△ABC中，AC=BC，∠ACE=900，点D是AB的中点,点E是AB边上的一点。

(1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；(2）直线AH垂直于直线CE，垂足于H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并给出证明。

25、如图，已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=600，∠BCD=1200，求证：BC+CD=AC.26、如图，△ABC≌AEF，AB=AE,∠B=∠E，则在下列结论中不一定成立的是( ）A、AC=AFB、∠FAB=∠EABC、EF=BCD、∠EAB=∠FAC26题27题28题27、如图,在△ABC中,AC=BC, ∠ACB=900,AD平分∠BAC,AD的延长线交BF于点E,且E为垂足,有下列结论：①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确的个数是( ）A 、4B 、3C 、2D 、128、如图，四边形ABCD 中,AB=BC ，∠ABC=∠CDA=900,BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE=( )A 、2B 、23C 、22D 、3229、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A,D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件, ，使AC=DF.2930、△ABC 中，AB=5,AC=3,则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是。

31、如图,RtABC 中，∠ACB=900，AC=BC ，点P 在AB 上，AD ⊥CP 于D,BE ⊥CP 于E ，CD=2㎝,则BE= 。

32、如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且∠EAF=∠AFE,求证：AC=BF 。

33、如图①,在△ABC 中，点P 为BC 边上的中点，直线a 绕顶点旋转,若点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN 。

（1）延长MP 交CN 于点E （如图②）,求证：①△BPM ≌△CPE ；②PM=PN ；(2）若直线a 绕点A 旋转到图②所示位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其他条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明，若不证明，请说明理由。

34、如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB 、AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于21EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M 。

(1）若∠ACD=1140，求∠MAB 的度数。

(2）若CN ⊥AM,垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN 。

35、如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=1200的等腰三角形，M是AB延长线上的一点，N是CA延长线上的一点,且∠MDN=600，试探究BM、MN、CN 之间的数量关系，并给出证明.36、如图已知五边形ABCED中，∠ABC=∠AED=900，AB=CD=AE=BC+DE=2，则S五= .边形ABCD37、已知△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=200，AB+BD=AC，则∠B的度数是38、已知△ABC中，AD平分BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE 交AC于F，求证：AF=EF。

39、如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=900，AD=AE,AF⊥BE交BC于点F，过点F 作FG⊥CD交BE延长线于点G，求证:BG=AF+FG。

1、计算：例2、(1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解。

（2）设x 、y 为正整数，且x 2+y 2+4y-96=0，求xy 的值.例3、已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2,ax+by=5，则（a 2+b 2）xy+ab （x 2+y 2）的值为。

例4、设实数a,b 满足3a 2-10ab+8b 2+5a —10b=0,求u=9a 2+72b+2的最小值.例5、若a 是自然数，则a 4-3a 2+9）是质数还是合数？说说你的理由。

1、若a=2，a+b=3，则a 2+ab= 。

2、计算:(1-212）(1—312）……（1—201212)（1—201312）= 。

3、已知(a+b ）2=7，（a-b ）2=3,则a 2+b 2+ab 的值为 .4、若a 2+b 2+2c 2+2ac —2bc=0,则a+b 的值为( )A 、0B 、1C 、-1D 、不能确定5、若实数x 、y 、z 满足（x-z ）2—4（x-y)（y —z ）=0,则下列各式一定成立的是（ )A 、x+y+z=0B 、x+y —2z=0C 、y+z —2x=0D 、-z+x-2y=06、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长且满足a 2+ab 2+bc 2=b 2+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形直角三角形D 、等腰直角三角形7、已知6x 2-7xy —3y 2+14x+y+a=（2x —3y+b)（3x+y+c ）试确定a 、b 、c 的值。

8、已知x 4+x 3+x 2+x+1=0,则多项式1+x+x 2+x 3+……+x 2000的值为（）A 、1B 、2009C 、0D 、1+x9、n 是整数，下列四式中一定表示奇数的是（ )A 、(n+1）2B 、(n+1）2-（n-1)2C 、（n+1)2D 、(n+1)3—n310、已知a ＞b ＞c ，M=a 2b+b 2c+c 2a,N=ab 2+bc 2+ca 2，则M 、N 的大小关系是( ）A 、M ＜NB 、M=NC 、M ＞ND 、不能确定11、已知2x =3,2y =5,则23x —2y+1= .12、整数 x 、y 满足不等式x 2+y 2+1≤2x+2y ，则x+y 的值为 .13、多项式x 2+y 2-6x+8y+7的最小值为。

14、计算2200120012200119992200120002-+的值为。

15、已知n 为正整数，且47+4n +41998是一个完全平方数，求n 的值。

16、已知x 2-4y 2+x+13y=12，且x 、y 为整数，求x 、y 的值。

17、已知△ABC 中,三边长a 、b 、c 满足等式a 2—16b 2—c 2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b 。

18、已知a 、b 、c 为三角形三边且a 2+4ac+3c 2—3ab —7bc+2b 2=0，求证:2b=a+c 。

19、设a 是正数，且a —a 2=1，那么a 2—24a 等于（） A 、-3 B 、1 C 、3 D 、±320、已知A=48×(4321-+4421-+……+410021-)则与A 最接近的正整数是（） A 、18 B 、20 C 、24 D 、2521、y —2x+1是4xy —4x 2-y 2-k 的一个因式，则k 的值是（）A 、0B 、—1C 、1D 、422、如果a+2b+3c=12，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，则a+b 2+c 2的值为（）A 、12B 、14C 、16D 、1823、若a 4+b 4=a 2—2a 2b 2+b 2+6,则a 2+b 2= .24、已知实数a 、b 、c 满足a 2+2b=7，b 2—2c=-1,c 2-6a=—17,则a+b+c 的值等于。