初一数学三角形知识点+同步提高练习题经典.docx
苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)
苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。
初一数学三角形与全等三角形知识点大全-经典练习-含答案
初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形:三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中,只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差〈第三边〈两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x,则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性,四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。
证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。
3、内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于(n-2）＊1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和,能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n—3条对角线,n边形共有对角线23)-n(n条。
七年级数学下册第七章《三角形》知识点及练习
《七年级数学第七章*三角形》一、知识点（1）➢ 与三角形有关的线段 (1)三角形的定义(2) ①⎪⎩⎨⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫 (分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.二、例题分析例1:已知BD,CE 是 的高, 直线BD,CE 相交, 所成的角中有一个角为50°, 则等于BAC ∠例2:如图,已知 中, 的角平分线BD,CE 相交于点O,且 , 求例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.一、知识点（2）➢与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理: 三角形的内角和等于。
推论1: 直角三角形的两个锐角。
推论2: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。
推论3: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个。
（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于。
（3）多边形及多边形的对角线①正多边形: 各个角都相等, 各条边都的多边形叫做正多边形.②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线, 若整个图形都在这条直线的同一侧, 这样的多边形称为凸多边形；, 若整个多边形不都在这条直线的同一侧, 称这样的多边形为凹多边形。
新人教版七年级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及配套练习
第七章《三角形》➢ 与三角形有关的线段(1)三角形的定义(2) ①⎪⎩⎪⎨⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫心③三角形的高:过三角形的一个顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的部；直角三角形有一条高在三角形的部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的部，另两条高在三角形的外部（图形讲解）。
(4)三角形三边间的关系.①三角形任意两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,,②任意两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,,(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.考点一：三角形的分类例1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B= ∠CC.∠A=90°-∠B例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )．A ．60°B ．120°C ．60°或150°D ．60°或120°考点二：三角形三边的关系例3:现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ C ）A.100cm 的木棒B.90cm 的木棒C.40cm 的木棒D.10cm 的木棒例4：三角形的最长边为10,另两边的长分别为x 和4,周长为c,求x 和c 的取值围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x 的围应满足:410410+<<-x 即6<x <14.2420,41010641010610≤<++≤<++∴≤<∴c c c x 即的范围满足周长是最长边练习下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A 、 3，4，8B 、 5，6，11C 、 1，2，3D 、 5，6，10➢ 与三角形有关的角（1）三角形的角和定理及性质定理：三角形的角和等于180°。
(完整版)人教版七年级下数学第七章三角形知识点+考点+典型例题(含答案).doc
第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。
2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。
②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。
2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。
三角形任意两之差小于第三。
3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。
（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。
——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。
青岛版七年级数学下册13.1《三角形》同步训练
113.1《三角形》同步训练一、基础过关1．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A 、115°B 、120°C 、125°D 、130°2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A 、第1块；B 、第2块；C 、第3块；D 、第4块；3．如图4，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )A. 150°B. 130°C. 20°D. 100°4．用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45．下列说法错误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段6．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°7．如图,可以作为三角形的外角是( )；A. ∠1B.∠2C.∠3D.∠42 13 4 A B CD E P第4题图D C B A F E CA8．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为( )；A.锐角三角形B.钝角三角形C. 直角三角形 D 无法确定9．对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )；A.至少有两个锐角;B.最多有一个直角;C.必有一个角大于600;D.至少有一个角不小于60010．如图, △ABC 中, ∠ABC=740,AD 为△ABC 的高,则∠BAD=_______；11．如图, △ABC 中,AB=12,EF 为AC 的垂直平分线,若EC=8,则BE 的长为_______；二、综合训练1．如图 ，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形DEBC 内部A ′时， ∠A 与∠1+ ∠2之间存在着一种数量关系，试找出.2．如图，△ABC中,AB=cm,BC=4 cm. △ABC的高AD 与 CE的比是多少？三、拓展应用1．已知如图，∠BAF、∠CBD、∠CEA是△ABC的三个外角。
(完整版)初一数学认识三角形练习题
初一数学（下）认识三角形复习练习题知识点一：三角形的有关概念：三角形的边、角、表示方法知识点二：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
知识点三：三角形的内角和等于180知识点四：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形知识点五：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
知识点六：三角形的角平分线、中线、高例1在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状。
例2. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC例3 画一画 如图，在△ABC 中：（1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE（3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF例4如图4，∠1+∠2+∠3+∠4= 度；B CA B A Ｃ 图4例5、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？例6①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.例7 .已知△AB C为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.练一练一、填空题1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。
初一数学三角形练习题(有答案)(K12教育文档)
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初一三角形练习题1．一个三角形的三个内角中 （ ）A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角D 、 至少有两个锐角2． 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ )A 、 3，4,8B 、 5，6，11C 、 1，2,3D 、 5,6，103。
如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。
图中与∠A 相等的角是（ )A 、 ∠B B 、 ∠ACDC 、 ∠BCD D 、 ∠BDC4．如图，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（）Ａ、∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ、∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ、∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ、∠Ａ＋∠Ｄ＝９００5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的和为( ) A.180° B 。
360° C 。
540° D.720°4题图 5题图 7题图 10题图6.等腰三角形两边长分别为 3，7,则它的周长为 （ ） A 、 13 B 、 17 C 、 13或17 D 、 不能确定7。
如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB ，∠AFD=158°, 则∠EDF=________度。
A ．58° B ．68° C ．78° D ．32°8.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 （ ） A 、三角形 B 、 四边形 C 、 五边形 D 、 六边形 9.能将三角形面积平分的是三角形的（）A 、 角平分线B 、 高C 、 中线D 、外角平分线第（5）题DCBA 第（7）题E DCBADF AECB FED CBA 第（6）题DCBA10。
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初一数学三角形知识点+同步提高练习题经典.docx三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段 AB、 BC、 AC是三角形的三条边，∠A、∠ B、∠ C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．二、三角形三边关系定理a、b、c 的不等式有：a+b>c，b+c>a，①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长c+a>b．a、b、c 的不等式有：a>b-c ，b>a-c ，②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长c>b-a ．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ AB C中，∠ A+∠ B+∠ C=180°结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ ABC中，∠ C=180°－（∠ A+∠ B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ ABC中，已知∠ A：∠ B：∠ C=2：3： 4，求∠ A、∠ B、∠ C 的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．六、多边形①多边形的对角线n(n3)条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°2与三角形有关的线段A卷一、选择题：1. 如图 , 在△ ABF 中，∠ B 的对边是（）2.关于三角形的边的叙述正确的是（）A. 三边互不相等B. 至少有两边相等C. 任意两边之和一定大于第三边D.最多有两边相等3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ), 4cm, 8cm, 7cm, 15cm, 12cm, 20cm, 5cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7 ，则它的周长为 ()或 17 D.不能确定5.在平面直角坐标系中，点A（ -3 ，0）， B（5， 0）， C（ 0，4）所组成的三角形ABC的面积是（）6.已知三角形的三边长分别为4、 5、 x，则 x 不可能是（）7.下列说法错误的是 ( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点8. 给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( )个个个个9. 三角形的两边分别为 3 和 5, 则三角形周长y 的范围是 ( )＜ y＜ 8＜y＜18＜y＜16 D.无法确定10.一个三角形的两条边长分别为3 和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）11. 如图，在△ ABC中是△ ABC的高EF∥ AC，BD⊥ AC于 D，交 EF 于是△ BCD的高是△ ABD的高G，则下面说话中错误的是（是△ BEF的高）12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定13.如图，若上∠ 1=∠ 2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（）是△ ABC的角平分线是△ ACD的角平分线C. ∠ 3=1∠ACB是△ ABC的角平分线214.下列判断中，正确的个数为（）（1） D 是△ ABC中 BC边上的一个点，且 BD=CD，则 AD是△ ABC的中线（2） D 是△ ABC中 BC边上的一个点，且∠ ADC=90°，则 AD是△ ABC的高（3） D 是△ ABC中 BC边上的一个点，且∠BAD=1∠BAC，则 AD是△ ABC的角平分线2（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段二、填空题：1.已知线段 a、 b、 c 且 a＜ b＜ c, 则以 a、 b、 c 为边可组成三角形的条件是 __________2.△ ABC中，如果 AB=8cm， BC=5cm，那么 AC的取值范围是_____________3.长为 11， 8， 6， 4 的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是4.锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的5.一个三角形周长为 27cm，三边长比为2∶ 3∶4，则最长边比最短边长6. 等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分, 这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为________7. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 和 6 两部分，则这个等腰三角形的三边长是 ____________8.如图所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________= ∠________=90° .（ 2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的 ________，∠ ________=∠ ________= 12∠________.（3）若AF=FC，则△ABC的中线是 ________，S△ABF=________.（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是 ________的中线 .三、计算题：、b、 c 是△ ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.2.已知等腰三角形的两之差8 cm, 两之和 18 cm, 求等腰三角形的周 .3.一个等腰三角形的周 32 cm，腰的 3 倍比底的 2 倍多 6 cm. 求各 .B卷一、：1.下面法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相的一个内角，么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的1三条高的交点恰好是三角形的一个点，那么个三角形是直角三角形；④如果∠ A=∠ B=2∠C，那么△ ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠ A＋∠ B=∠ C，此三角形是直角三角形。
个个个个2.等腰三角形的底BC=8 cm，且 |AC－BC|=2 cm ，腰 AC ( )cm 或 6 cm cm cm cm 或 6 cm3.如果三角形的两分7 和 2，且它的周偶数，那么第三的（）4.如，在三角形ABC中，∠ 1＝∠ 2， G AD的中点，延 BG交 AC于 AB 上的一点，CF ⊥AD于 H.下列判断正确的有（）（1） AD是三角形 ABE的角平分 .（2）BE是三角形ABD AD上的中.（3） CH三角形 ACD AD上的高 .个 ?个?个??个二、填空：1.已知△ ABC的周是偶数，且a=2，b=7，此三角形的周是________2. 用7 根火柴首尾次成一个三角形，能成不同的三角形的个数是___________3.古希腊数学家把数 1， 3，6，10， 15， 21，?，叫做三角形数，它有一定的律性，第24 个三角形数与第22 个三角形数的差4. 探究律：如，已知直m ∥ n ，A、B直 n 上的两点，C、P直 m 上的两点。
（1）写出中面相等的各三角形：______________________________ 。
（2）如果 A、B、C为三个定点，点 P在m上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有：与△A BC的面积相等；理由是：三、计算题：1.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块 . 请你设计几种不同的划分方案 .2.已知：△ ABC的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求：△ ABC的各边的长。
3.如图，在直角三角形 ABC中，∠ ACB=90°，CD是 AB 边上的高， AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1) △ ABC的面积； (2)CD 的长；（3）作出△ ABC的边 AC上的中线 BE，并求出△ ABE的面积；（4）作出△ BCD的边 BC边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF的长。
C卷1.如图所示，已知在△ ABC中， AB=AC=8，P 是 BC上任意一点，PD⊥AB于点 D，PE⊥ AC于点E. 若△ ABC的面积为 14，问： PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由 .2.如图，已知 P 是△ ABC内任意一点，求证： PB+PC＜ AB+AC。
与三角形有关的角A卷一、选择题：1.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是 ()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C. 等边三角形D.等腰钝角三角形2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.以下命题中正确的是（）A. 三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角C. 三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角没有小于60°的4.已知在△ ABC中，∠ A=105°，∠ B- ∠C=15°，则∠ B 等于（）°°°°5.如图所示，∠ A+∠B+∠ C+∠D+∠ E+∠F 等于（）°°°°6.如图，在△ ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则∠ B 等于（）A ．25°B．30°C．45°D．60°7. 如图，∠ A=32°∠ B=45°∠ C=38°，则∠ DFE =（）°°°°8.如图所示， D 是 AB上的一点， E 是 AC上的一点， BE、CD 相交于 F，∠ A = 50°, ∠ ACD=40° , ∠ABE = 28 °，则∠ CEF的度数是（）°°°°9.如图， C在 AB 的延长线上，CE⊥ AF于 E，交 FB 于 D，∠ F = 40°，∠ C = 20°，则∠ FBA 的度数为（）°°°°10. 如图，∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 应满足的关系式是（A. ∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠4B.∠ 1+∠ 2=∠ 4-∠ 3）C.∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠3D.∠1+∠ 4=∠2- ∠ 3二、填空题：1.在△ ABC中，∠ A-∠ C=25°, ∠ B- ∠A=10° , 则∠B=__________2.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是 __________3.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________度.4.如图所示，∠ 1+∠2+∠ 3+∠4=____________5.如图，∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＋∠ 4 =6.如图， CD平分∠ ACB，AE∥DC交 BC的延长线于 E，若∠ ACE = 80 °，则∠ CAE =三、计算题：1.在△ A BC中，∠ A= 1∠ C=1∠ ABC， BD 是角平分线，求∠ A 及∠ BDC的度数。