大学力学习题

第一章 习题1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t s -+=（SI ）则小球运动到最高点的时刻是（A ） t ＝4s ． （B ） t ＝2s ．（C ） t ＝8s ． （D ）t ＝5s ． 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b为常量）则该质点作（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．3．质点P 在一直线上运动，其坐标X 与时间t 有如下关系：t A x ωsin =（SI ） （l ）任意时刻t 质点的加速度a ＝ ;（2）质点速度为零的时刻t ＝ .4．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，运动方程为：2214t +=πθ（SI ），则其切向加速度为t a ＝5．一质点从静止（t ＝0）出发，沿半径为R ＝3m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为2/3s m a t =．在t 时刻，其总加速度a恰与半径成450角，此时t ＝ . 6．一质点的运动方程为26t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为8m ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 .7．一小车作加速度为t a 68-=的直线运动，0=t 时小车在m 5=x 处，速度为10s m 2-⋅=v 。

求小车在s 2=t 是的位置坐标。

8．两物体用同一初速度s m/5.240=v 从同一点铅直上抛，间隔时间s 5.0=∆t 相继抛出。

试求第二个物体抛出后多长时间两物体相遇，并求相遇时的高度。

9．一飞轮的直径为m 1，转速为每分钟100转。

试求轮沿上一点的线速度和向心加速度。

10．百货商场的手扶电梯把一个静止站立的人送上楼需要s 60，此人眼睛直电梯步行上楼需要s 180。

此人沿运动电梯步行上楼需要多长时间？第二章 习题1．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ′转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为（A ）R g μ. （B ）g μ. （C ）R g μ. （D ）Rg . 2．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ∆内速度由0增加到v ，在时间2t ∆内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ∆内作的功是1w ，冲量是1I ，F 在2t ∆内作的功是2w ，冲量是2I ，那么（A ） 2w ＝1w ，2I ＞1I ．（B ）2w ＝1w , 2I ＜1I ．（C ）2w ＞1w ，2I ＝ 1I ．(D) 2w ＜1w ，2I ＝1I .3．有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变.（D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．4．质量为m 动，如图所示．小球自A 点逆时针运动到B 点的半周内，动量的增量应为：（A ）j mv 2.（B ）j mv 2-．（C ）i mv 2.（D ）i mv 2-.5．一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变. (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变.(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变. (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变.6．一圆锥摆的摆球在一水平面内作匀速圆周运动．细悬线长为l ，与竖直方向夹角为θ，v B线的张力为T ，小球的质量为m ，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是（A ）mg T =θcos ．(B)小球动量不变.（C ）l mv T /sin 2=θ．（D ）l mv T /2=．7．两物体A 和B ，质量分别为1m 和2m ，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体A 以水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（A ）F m m m 211+. （B ）F . (C) F m m m 212+. (D) F m m 12.8．有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm ，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长11cm ，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m 的物体后，长13cm ，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为 .9．质量为m 的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是 ．10．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘．若屋缘高出地面10m ．则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为 ．（忽略空气阻力，g 值取10m·s -2）11．一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h ．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线．当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能E K 与初动能E K0的比值E K ／E K0 = .12．一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则（l ）摆线的张力T ＝ ；（2）摆锤的速率V ＝ ．13．一个质量为m 的质点，沿X 轴作直线运动，受到的作用力为i t F F ω=cos 0 (SI).t =0时刻，质点的位置坐标为0x ，初速度了00=v ，质点的位置坐标和时间的关系式是x ＝ .14．略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则质量为1m 的物体的加速度=1a .15．顶角为2θ的直圆锥体，底面固定在水平面上．质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点．绳长为l ，且不能伸长，质量不计，圆锥面是光滑的．今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH 轴匀速转动，求（1）锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ；（2）当ω增大到某一值c ω时小球将离开锥面，这时c ω及T 又各是多少？16．三个物体A 、B 、C 每个质量都是M ，B 、C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为4.0m 的细绳，原先放松着．B 的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A 相连（如图）．滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长．问：（l ） A 、B 起动后，经多长时间C 也开始运动？（2）C 开始运动时速度的大小是多少？（取g ＝10m/s 2）17．一物体与斜面间的摩擦系数μ＝0.20，斜面固定，倾角α=450．现给予物体以初速率0v ＝10m ／s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：（l ）物体能够上升的最大高度h ；（2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v .第三章 习题1．一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图．质量分别为m A 和m B 的两个人A 和B 站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若m B ＞m A ，A 和B 对地的速度大小相同，则木板将（A ）向左运动．（B ）静止不动．（C ）向右运动．（D ）不能确定.2．体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（A ）甲先到达．（B ）乙先到达．（C ）同时到达．（D ）谁先到达不能确定．3．一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，（A ）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．（B ）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．（C ）它受热或遇冷时，角速度均变大．（D ）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．4．质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示．A 、B 间静摩擦系数为s μ，滑动摩擦系数为k μ，系统原处于静止．今有一水平力作用于A 上，要使A 、B 不发生相对滑动，则应有（A ）mg F s μ≤.（B ）mg M m F s )/1+≤（μ．（C ）mg M F s )1+μ≤（．（D ）Mm M mg F k +≤μ．5．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的（A ）机械能守恒，角动量守恒． （B ）机械能守恒，角动量不守恒．（C ）机械能不守恒，角动量守恒． （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒．6．一光滑的圆弧形槽M 于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的，（A ）由m 和M 组成的系统动量守恒． （B ）由m 和M 组成的系统机械能守恒．（C ）由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒． （D ）M 对m 的正压力恒不作功．7．在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计， P 与Q 的质量相同．物体P 与Q 碰撞后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动．在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（A ） P 的速度正好变为零时． （B ） P 与Q 速度相等时．（C ） Q 正好开始运动时． （D ）Q 正好达到原来P 的速度时．8．置于水平光滑桌面上质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中（A ）系统的动量守恒，机械能不守恒． （B ）系统的动量守恒，机械能守恒．（C ）系统的动量不守恒，机械能守恒． （D ）系统的动量与机械能都不守恒．9．质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v＝30m ／s，设穿透时间极短．求：（l）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（210．一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则（l）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？11．矿砂从传送带A落到另一传送带B（如图），其速度的大小1v＝4m/s；速度方向与竖直方向成300角，而传送带 B与水平成 150角.其速度的大小2v＝2m/s．如果传送带的运送量恒定，设为2000=mq kg/h，求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向．12．试根据质点动量定理，推导由两个质点组成的质点系的动量定理，并导出动量守恒的条件．x＝0.10m，13．M＝2.0kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长今有m＝20kg的油灰由距离笼底h＝0.3cm处自由落到笼子上，求笼子向下移动的最大距离．第四章习题1．如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂. 现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统Array（A）只有机械能守恒. (B) 只有动量守恒.（C）只有对转轴O的角动量守恒.（D）机械能、动量和角动量均守恒.2．一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，（A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．（C）它受热或遇冷时，角速度均变大．（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．3．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A）角速度从小到大，角加速度从大到小．（B）角速度从小到大，角加速度从小到大．（C）角速度从大到小，角加速度从大到小．（D）角速度从大到小，角加速度从小到大．4．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的（A ）机械能守恒，角动量守恒． （B ）机械能守恒，角动量不守恒．（C ）机械能不守恒，角动量守恒． （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒．5．质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为（A ）)(2R v J mR =ω， 顺时针． （B ）)(2Rv J mR =ω， 逆时针． （C ）)(22R v mR J mR +=ω，顺时针． （D ）)(22R v mRJ mR +=ω，逆时针． 6．长为l 的杆如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆铅直下垂，一子弹水平地射入杆中．则在此过程中， 系统 守恒．7．p 、 Q 、 R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点， PQ=QR ＝RS ＝l ，则系统对OO ’轴的转动惯量为8．一质量为m 、半径为R 惯量4/2mR J =．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴AA ’的垂直距离为R 的B 点的切向加速度t a ＝ ，法向加速度n a ＝ ．9.判断图示的各种情况中，哪种情况角动量是守恒的．请把序号填在横线上的空白处．（1）圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m ，对竖直轴OO ’的角动量．（2）绕光滑水平固定轴O 自由摆动的米尺，对轴O 的角动量．（3）光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量．（4）一细绳绕过有光滑轴的定滑轮，滑轮一侧为一重物m ，另一侧为一质量等于m 的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对转轴O 的角动量． .10．一半径为m 1.0的转轮绕定轴转动的运动方程是242t +=θ（SI ），求s 2=t 时转轮的角速度、角加速度，转轮边沿上一点的速率加速度的大小。