机器人运动学知识要点梳理
机器人运动学和动力学分析及控制
机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。
而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。
本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。
一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。
关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。
解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。
3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。
它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。
通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。
二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。
通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。
动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。
2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。
关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。
另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。
3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。
动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。
动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。
第三章机器人运动学
第三章机器人运动学机器人运动学是研究机器人如何在二维或三维空间中进行运动的学科。
它涉及到机器人的轨迹规划、运动控制和路径规划等重要内容。
本章将介绍机器人运动学的基本概念和常用模型，帮助读者全面了解机器人的运动规律和控制原理。
1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人位置和姿态变化的学科，包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学研究机器人的末端执行器的位置和姿态如何由关节变量确定；逆运动学则研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值。
机器人的运动学建模一般采用DH（Denavit-Hartenberg）参数表示方法。
DH 参数是由Denavit和Hartenberg提出的一种机器人坐标系的选择和旋转轴的确定方法。
通过定义一系列关节坐标系，建立起机器人的坐标系链，并确定各个关节的旋转轴和约定的方向，可以方便地描述机器人的运动学特性。
2. 机器人正运动学机器人正运动学是研究机器人末端执行器位置和姿态如何由关节变量确定的问题。
在机器人的正运动学中，常用的方法有几何法和代数法。
2.1 几何法几何法是一种较为直观的方法，通过对机器人各个关节坐标系的位置和旋转进行推导，得到机器人末端执行器的位置和姿态。
几何法适用于无约束和无外力干扰的情况，可以简单快速地推导出机器人的正运动学方程。
2.2 代数法代数法是一种基于运动学链的代数运算的方法，通过DH参数建立起机器人的坐标系链，并通过矩阵运算推导出机器人的正运动学方程。
代数法在机器人正运动学的推导和计算过程中更具有普适性和灵活性。
3. 机器人逆运动学机器人逆运动学是研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值的问题。
机器人逆运动学在机器人运动规划和路径控制中起到重要的作用。
机器人逆运动学的求解一般采用迭代方法，通过迭代计算来逼近解析解，实现对机器人关节变量的求解。
逆运动学的求解过程中可能会出现奇异点和多解的情况，需要通过约束条件和优化方法来处理。
机器人运动学
机器人运动学随着科技的不断发展，机器人已经逐渐成为了人们生活中不可或缺的一部分。
机器人的出现不仅改变了人们生活的方方面面，还为工业、医疗等领域带来了巨大的变革。
作为机器人领域的核心技术之一，机器人运动学是机器人技术中的重要组成部分。
本文将从机器人运动学的基本概念、运动学分析、运动规划等方面进行详细的阐述。
一、机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人运动的学科，主要研究机器人的运动规律、运动学模型、运动学分析和运动规划等问题。
机器人运动学的基本概念包括机器人的自由度、坐标系、位姿等。
1. 机器人的自由度机器人的自由度是指机器人能够自由运动的方向和数量。
机器人的自由度通常是由机器人的关节数量决定的。
例如，一个具有6个关节的机器人，其自由度就是6。
机器人的自由度越大，机器人的运动能力就越强。
2. 坐标系坐标系是机器人运动学中的重要概念，用于描述机器人的位置和姿态。
机器人通常使用笛卡尔坐标系或者极坐标系来描述机器人的位置和姿态。
在机器人运动学中，通常使用基座坐标系和工具坐标系来描述机器人的运动。
3. 位姿位姿是机器人运动学中的另一个重要概念，用于描述机器人的位置和姿态。
位姿通常由位置和方向两个部分组成。
在机器人运动学中，通常使用欧拉角、四元数或旋转矩阵来描述机器人的位姿。
二、机器人运动学分析机器人运动学分析是指对机器人的运动进行分析和计算，以确定机器人的运动规律和运动学模型。
机器人运动学分析通常涉及到逆运动学、正运动学和雅可比矩阵等内容。
1. 逆运动学逆运动学是机器人运动学分析中的重要内容，用于确定机器人关节的运动规律。
逆运动学通常包括解析解法和数值解法两种方法。
解析解法是指通过数学公式来计算机器人关节的运动规律，数值解法是指通过计算机模拟来计算机器人关节的运动规律。
2. 正运动学正运动学是机器人运动学分析中的另一个重要内容，用于确定机器人末端执行器的位置和姿态。
正运动学通常包括前向运动学和反向运动学两种方法。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
机器人学复习知识点
机器人课程复习一、名词解释工作空间：工业机器人执行任务时，其腕轴交点能在空间活动的范围刚体自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的数目机器人的自由度：机器人末端构件所具有的独立运动的数目。
机器人工作载荷：机器人在规定的性能范围内，机械接口处能承受的最大负载量（包括手部）。
机器人运动学正、逆问题：机器人正动力学问题已知机器人各关节驱动力或力矩，求机器人各关节轨迹或末端执行器（位姿）轨迹。
机器人逆动力学问题已知机器人各关节轨迹或末端执行器（位姿）轨迹，求机器人各关节驱动力或力矩。
雅可比矩阵：研究机器人操作空间速度与关节空间速度间的线性映射关系即雅克比矩阵机器人运动学：从几何学的观点来处理手指位置与关节变量的关系称为运动学。
机器人动力学：机器人各关节变量对时间的一阶导数、二阶导数与各执行器驱动力或力矩之间的关系，即机器人机械系统的运动方程。
PWM驱动：脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation）驱动直流伺服电机的调节特性：是指转矩恒定时，电动机的转速随控制电压变化的关系。
直流伺服电机的调速精度：指调速装置或系统的给定角速度与带额定负载时的实际角速度之差，与给定转速之比。
示教再现：一种可重复再现通过示教编程存储起来的作业程序的机器人。
示教有直接示教和间接示教两种方法。
直接示教是操作人员使用插入机器人手臂内的操作杆，按给定运动顺序示教动作内容，机器人自动把顺序、位置和时间等具体数值记录在存储器中。
再现时，依次读出存储的信息，重复示教的动作过程。
间接示教是采用示教盒（或称示教器）示教。
操作者通过示教盒按键操纵完成空间作业轨迹点及其有关速度等信息的示教，然后用操作盘对机器人语言命令进行用户工作程序的编辑，并存储在示教数据区。
再现时，机器人的计算机控制系统自动逐条取出示教命令与位置数据，进行解读、运算并作出判断，将各种控制信号送到相应的驱动系统或端口,使机器人忠实地再现示教动作。
PID控制：指按照偏差的比例（P, proportional）、积分（I, integral）、微分（D, derivative）进行控制。
机器人学-运动学部分
yi1
i
xi1
A i1 i
R(Zi1,i )Trans (Zi1, di )Trans ( xi , li )R( xi ,i )
右乘
D-H变换矩阵
c os i
A i 1
i
=
s
in
i
0
0
sin i c os i
0
0
0 0 0 0 1 0 0 1
本章讲解以串联机器人为主。
运动学研究的问题
Where is my hand?
Direct Kinematics HERE!
运动学正问题
运动学逆问题
How do I put my hand here?
Inverse Kinematics: Choose these angles!
研究的问题:
运动学正问题---已知杆件几何参数和关节角矢量，求操 作机末端执行器相对于固定参考作标的位置和姿态（齐 次变换问题）。
1
0
0
0
x
T RyRxRw 0 0 1 0 y
0 1
0
0
z
0 0 0 1
第三章 机器人运动学
机器人运动学主要是把机器人相对于固定 参考系的运动作为时间的函数进行分析研 究，而不考虑引起这些运动的力和力矩
把机器人的空间位移解析地表示为时间的 函数，研究机器人关节变量和机器人末端 执行器位置和姿态之间的关系
D-H关节坐标系建立原则
机器人关节坐标系的建立主要是为了描述机 器人各杆件和终端之间的相对运动。
D-H方法中的坐标系建立原则如下：
机器人技术基础课件第三章-机器人运动学精选全文完整版
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T 12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含 有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 其中三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用 来规定姿态。
8
3.1.1 连杆坐标系
机械手的运动方向
机器人手部的位置和姿态也可以
用固连于手部的坐标系{B}的位姿
来表示
关节轴为ZB， ZB轴的单位方向 矢量α称为接近矢量，指向朝外。
(1) 坐标系｛i-1｝绕xi-1轴转角αi-1，使Zi－1与Zi平行，算子为Rot(x, αi-1) ； (2) 沿Xi-1轴平移ai-1，使Zi－1和Zi共线， 算子为Trans(ai-1,0,0)； (3)绕Zi轴转角θi; 使得使Xi－1与Xi平行, 算子为Rot(z,θi)；
(4) 沿Zi轴平移di。使得i-1系和i系重合, 算子为Trans(0,0,di)。
3.2.1 机器人正运动学方程
连杆 i 1
2
3
连杆长 度ai-1
0
a0
a1
连杆偏距 di 0
0
d2
连杆扭角 αi-1 00
00
-900
关节角 θi
θ1(00) θ2(00) θ3(00)
3.2.1 机器人正运动学方程
该3自由度机器人的运动学方程为：
机器人运动学
机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的一门学科。
它通过分析机器人的构造和动力学参数，研究机器人在特定环境下的运动规律和遵循的动力学约束，以实现机器人的准确控制和运动规划。
本文将从机器人运动学的基本概念、运动学模型、运动学正解和逆解等方面进行介绍。
1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究机器人在空间中的运动状态、末端执行器的位置和姿态等基本概念。
其中，运动状态包括位置、方向和速度等；末端执行器的位置和姿态是描述机器人末端执行器在空间中的位置和朝向。
通过研究和分析这些基本概念，可以实现对机器人运动的控制和规划。
2. 运动学模型运动学模型是机器人运动学研究的重要工具，通过建立机器人的运动学模型，可以描述机器人在运动过程中的运动状态和姿态变化。
常见的运动学模型包括平面机器人模型、空间机器人模型、连续关节机器人模型等。
每种模型都有其独特的参数和运动学关系，可以根据实际情况选择合适的模型进行分析和研究。
3. 运动学正解运动学正解是指根据机器人的构造和动力学参数，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
具体而言，根据机器人的关节角度、关节长度和连杆长度等参数，可以通过连乘法求解机器人末端执行器的位姿。
运动学正解是机器人运动学中的常见问题，解决这个问题可以帮助我们了解机器人在空间中的运动规律和运动范围。
4. 运动学逆解运动学逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人的关节角度。
反过来，控制机器人的运动状态就需要求解逆运动学问题。
运动学逆解是机器人运动学研究的重要内容之一，它的解决可以帮助我们实现对机器人的准确定位和控制。
总结：机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的学科，通过运动学模型、运动学正解和运动学逆解等方法，可以描述机器人的运动状态、末端执行器的位置和姿态。
深入研究机器人运动学，可以实现对机器人的准确控制和运动规划。
随着机器人技术的不断发展，机器人运动学的研究也得到了越来越广泛的应用和重视。
1机器人运动学
2) 棱柱联轴器(平动关节)的D-H坐标系
对于棱柱联轴器，距离di成为联轴器(关节)变量，而联轴器的方向即 为此联轴器移动的方向。该轴方向是规定的，但不同于转动关节的情况是 该轴空间位置没有规定。对于联轴器来说，其长度ai没有意义，令其为零。 联轴器的坐标系原点与下一个规定的连杆原点重合。棱柱联轴器的Z轴在 关节i+1的轴线上。Xi轴平行或反向平行于棱柱联轴器矢量与Zi矢量的交积。 当di= 0时，定义该联轴器的位置为零。
二、点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一 般旋转变换 点A绕任意过原点的单位矢量k旋转角。kX、 kY、kZ分别为k矢量在固定参考系坐标轴X、Y、Z上 的三个分量，且
图1.7 一般旋转变换
可以证得，绕任意过原点的单位矢量k转角的旋转算子为
式中：
上式称为一般旋转齐次变换通式，它概括了绕X轴、Y轴及Z轴进行 旋转齐次变换的各种特殊情况。
手部的坐标系{B}的位姿来表示。 坐标系{B} 确定：取手部的中心点为原点
OB；关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为
接近矢量，指向朝外；两手指的连线为YB轴，YB 轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意
图1.4 手部的位姿表示
选定；XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向
矢量n称为法向矢量，且n = o a，指向符合 右手法则。
图1.12 棱柱联轴器连杆D-H坐标系示意图
1.3.2
连杆坐标系间的变换矩阵
一、连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法 用 表示机器人连杆n坐标系的坐标变换成连杆n–1坐标系的
坐标的齐次坐标变换矩阵，通常写成An。对于n个关节的机器人，前 一个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为
A
也就是
第三章机器人运动学
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 机 器 人 运 动 学 基 础 03 机 器 人 运 动 学 求 解
方法
05 机 器 人 运 动 学 的 发
展趋势和挑战
02 机 器 人 关 节 类 型 和 运动学模型
04 机 器 人 运 动 学 在 实 践中的应用
迭代求解算法
迭代求解算法的基本思想是通过不断迭代逼近解的过程 常见的迭代求解算法包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等 迭代求解算法的收敛性和收敛速度是评价算法优劣的重要指标 迭代求解算法在机器人运动学中具有广泛的应用，可以提高机器人的运动精度和稳定性
Part Four
机器人运动学在实 践中的应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
变换矩阵：描述机器人末端执行器 相对于参考坐标系的位姿变化，由 平移和旋转矩阵组合而成。
齐次坐标和变换矩阵的应用场景： 机器人轨迹规划、姿态控制、碰撞 检测等。
运动学方程
定义：描述机器 人关节运动的数 学模型
建立方法：根据 机器人结构和运 动需求进行建模
求解过程：通过 数值计算得到机 器人末端执行器 的位置和姿态
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
变换矩阵：描述机器人末端执行器 在各个坐标系之间位置和姿态关系 的数学工具
逆运动学：已知目标位置和姿态， 求解机器人关节角度的过程
齐次坐标和变换矩阵
齐次坐标：描述机器人末端执行器 的位置和姿态，通过将实际坐标系 与参考坐标系进行转换得到。
齐次坐标和变换矩阵在机器人运动 学中的重要性：实现机器人末端执 行器的精确控制和定位。
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机器人运动学知识要点梳理
机器人运动学是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。
它是机器
人学的重要基础，掌握机器人运动学知识对于研究机器人的运动控制、路径规划等方面具有重要意义。
本文将梳理机器人运动学的要点，对
其进行全面而简明的阐述。
一、机器人运动学概述
机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究机器人的运
动规律和姿态变化。
它研究的对象是机器人的关节运动和末端执行器
的运动，通过对机器人的结构和运动方式的分析，可以帮助我们了解
机器人的运动特性，为机器人的运动控制与路径规划提供理论基础。
机器人运动学主要包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是
指已知机器人关节角度，通过运动链的迭代求解，计算机器人末端执
行器的位置和姿态。
逆运动学则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节角度。
二、机器人运动学基础知识
1. 坐标系与位姿表示
机器人运动学中经常使用的坐标系有世界坐标系（world coordinate system）、基坐标系（base coordinate system）和末端执行器坐标系（end-effector coordinate system）。
世界坐标系是一个固定的参考坐标系，基坐标系是机器人坐标系中的一个相对于世界坐标系的参考坐标系，而末端执行器坐标系则是机器人末端执行器的坐标系。
机器人在三维空间中的位姿表示可以使用欧拉角（Euler angle）或四元数（quaternion）等方式。
2. DH参数与齐次变换矩阵
DH参数（Dennavit-Hartenberg parameters）是机器人运动学中常用的参数化方法，用于描述机器人关节之间的姿态和位移关系。
齐次变换矩阵（homogeneous transformation matrix）则是将机器人的坐标系从一个关节变换到下一个关节的变换矩阵。
3. 机器人正运动学
机器人正运动学是已知机器人关节角度，求解机器人末端执行器位置和姿态的过程。
它通过对机器人的运动链进行正向迭代求解，从而得到机器人的正运动学解。
4. 机器人逆运动学
机器人逆运动学是已知机器人末端执行器位置和姿态，求解机器人关节角度的过程。
逆运动学问题较为复杂，需要使用数值求解方法或闭式解的方式进行求解。
5. Jacobian矩阵
Jacobian矩阵是描述机器人运动学和速度关系的重要工具，它可以帮助我们理解机器人末端执行器在关节空间和笛卡尔空间之间的映射关系。
Jacobian矩阵可以用于求解机器人的速度、加速度等运动信息，同时也对机器人运动学的分析和控制具有重要作用。
三、机器人运动学应用
1. 机器人路径规划
机器人路径规划是机器人运动学应用的重要领域之一。
通过研究机
器人的运动学模型和运动学方程，可以根据任务需求生成合适的机器
人路径规划方案，以实现机器人的自主导航和任务执行。
2. 机器人动力学分析
机器人动力学分析是研究机器人运动学与动力学之间相互关系的重
要内容。
通过运动学和动力学的综合分析，可以实现机器人的运动规
划和控制，进而提高机器人的精度和效率。
3. 机器人姿态控制
机器人姿态控制是指对机器人末端执行器的姿态进行准确控制的过程。
通过运动学知识和姿态控制算法，可以实现机器人末端执行器在
运动过程中的精确姿态调节，从而提高机器人的工作效率和执行精度。
四、结语
机器人运动学知识是研究机器人运动规律和姿态变化的重要基础，
对于机器人的运动控制和路径规划具有重要意义。
本文梳理了机器人
运动学的要点，包括机器人运动学概述、基础知识、应用等方面的内容。
通过深入学习和理解机器人运动学，我们可以更好地应用机器人
技术，推动机器人领域的进一步发展。