学而思高中物理竞赛讲义5
1.掌握恒力下过程分析的分析过程，通过一定练习提高能力。
2.对非恒力问题通过微元法列示相求解。
本讲也可以不做重点讲解，适度的看一下后直接进入动量的引入。设置本讲的目的一方面是为了平时
应试的时候一些“难题”，而是适当的建立起过程分析的基本思路。 知识点睛
1.恒力作用下匀变速运动动力学分析思路 动力学的两类基本问题
应用牛顿运动定律解决的问题主要可分为两类：（1）已知受力情况求运动情况，（2）已知运动情况求受力情况．
分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 基本思路流程图：
动力学问题的处理方法：
（1）正确的受力分析
物体进行受力分析，是求解力学问题的关键，也是学好力学的基础．
本讲导学 动力学第一类基本问题
物体的受力情况 牛顿第二定律 物体的加速度a 运动学公式 物体的运动情况
动力学第二类基本问题
基本公式流程图为： F
a
0v t x
F ma =合
02
022002
1
2
22t t t t v v at x v t at v v ax v v x v v t =+=+-=+=
==
第6讲
动力学综合专题
（2）受力分析的依据
① 力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一．
② 力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的．
③ 由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易．
解题思路
（1）由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤．
① 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图． ② 根据力的合成与分解的方法，求出物体所受合外力（包括大小和方向）． ③ 根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度．
④ 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量． （2）由物体的运动情况求解物体的受力情况．
解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤跟上面所讲的相似，但需特别注意：①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆．②题目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力．即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求分力． 例题精讲
【例1】在水平地面上有一质量为4kg 的物体，物体在水平拉力F 的作用下由静止开始运动．10s 后
拉力大小减为1
3
F ，该物体v t -图象如图所示．求：
（1）物体受到的水平拉力F 的大小． （2）物体与地面间的动摩擦因数．（g 取210m/s ）
【例2】质量 1.5kg m =的物块（可视为质点），在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行 2.0s t =后停在B 点，已知A 、B 两点间的距离 5.0m x =，物块与水平面间的动摩擦因数0.20μ=，求恒力F 多大．（210m/s g =）
【例3】如图所示，在倾角30θ=?、足够长的斜面上分别固定着两个物体A ．B ，相距L=，它们的质量mA=mB=1kg ，与斜面间的动摩擦因数分别为23
A μ=
．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A 物体将沿斜面向下运动，并与B 物体发生连续碰撞(碰撞9时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度。g 取10m/s2。求： 1）A 与B 第一次碰后瞬时B 的速率； 2）a.如果3
B μ=
，计算从A 开始运动至第n 次碰撞时A 物体通过的路程是多少 b.如果3B μ=，计算从A 开始运动至第n 次碰撞时A 物体通过的路程是多少
【例4】一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量10.5kg M =，Q 的质量 1.5kg m =，弹簧的质量不计，劲度系数800N/m k =，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s 时间内，F 为变力，0.2s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．（取210m/s g =）
【例5】
如图甲所示,质量分别为m 1=1 kg 和m 2=2 kg 的A 、B 两物块并排放在光滑水平面上,对A 、B 分别施加大小随时间变化的水平外力F 1和F 2,F 1=(9-2t) N,F 2=(3+2t) N,则: (1)经多长时间t 0两物块开始分离此时两物块的加速度大小为多大
(2)通过计算,在同一坐标系(如图乙所示)中作出两物块分离后2 s 内加速度a 1和a 2随时间变化的图象. (3)由题意和图象可知“a—t”图象下的“面积”在数值上应等于什么
(4)由加速度a 1和a 2随时间变化的图象可求得A 、B 两物块分离后2 s 其相对速度为多大
F Q
P
【例6】对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A 、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。涨它们之间的距离大于等于某一定值d 时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d 时，存在大小恒为F 的斥力。
设A 物休质量m 1＝，开始时静止在直线上某点；B 物体质量m 2＝，以速度v 0从远处沿该直线向A 运动，如图所示。若d ＝，F ＝，v 0＝s ，求：
（1）相互作用过程中A 、B 加速度的大小； （2）两物体最近时候速度分别为多少 （3）A 、B 间的最小距离。
【例7】一个质点自倾角为α的斜面上方定点A ，沿光滑斜槽从静止开始滑下，为了使质点在最短时间到达斜面，求斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少
【例8】一物体质量为m ，静止放置于水平地面上，受到逐渐增加的拉力F 的作用，一共前进了x ，把整个位移等分成n 份，拉力F 开始的值为F 0，每前进一份位移，拉力增加的量一定，最后一段，拉力的值为F x ，计算物体前进x 后的瞬时速度。
【例9】一物体质量为m ，放置于水平地面上，初速度为v 释放，在阻力作用下，逐渐停下来，假设其助力正比于速度，比例系数为k ，计算速度随着位移的函数。
【例10】测得某质点，质量为m ，移动过程中：
1）速度随时间函数为3
0)(t v t v β+=
2）速度随时间函数为)sin()(0t v t v ω= 分别计算其受力随时间函数
【例12】把一质量为m 的重物放于进度系数为k 的弹簧上，弹簧另一端固定于地面，静止在弹簧自然长度时释放重物，计算重物的最大速度。
课后思考题
1如图所示为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v 0向x 方向平动，要使探测器改为向正x 偏负y 60°方向以原速率v 0平动，则可以采取的措施是【 】
A ．先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间
B ．先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间
C ．开动P 4适当时间
D ．先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间
2.如图所示,物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),最后停在C 点.每隔秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据.(重力加速度g =10 m/s 2)求
:
(1)斜面的倾角落 α
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ (3) t = s 时的瞬时速度 v
3.把一个质量为m 的物体竖直向上以速度v 0抛出，当其落回出发点时，速度变为v t ，假设整个过程中物体阻力正比于速度，计算总时间。
t ( s ) … … v( m/s )
…
…
小故事
布鲁诺是不是科学烈士
提起科学烈士，大家马上会想到布鲁诺。通常认为，布鲁诺是因为扞卫哥白尼提出的日心说，被罗马教廷判为异端，用火烧死。今天一些不被科学界承认的伪科学人士喜欢以当代布鲁诺自居，不过人们提起布鲁诺，更多地是以之做为宗教势力压迫科学进步的例子。这当然让宣扬宗教与科学不冲突的人士不以为然，声称布鲁诺并非因为其科学观点而被处死，把布鲁诺当成科学烈士是以讹传讹。有个华人教徒还写了一篇很长的文章，论证布鲁诺被处死完全和日心说无关，而是因为宣扬邪恶理论、搞巫术施魔法、组织邪教团体，看来是死有余辜了。
最早想要推翻传统观点的，很可能是为了维护天主教会名誉的天主教人士。20世纪初，正是天主教会势力衰弱，科学声势高涨之时，美国天主教学者编撰出版了一部在天主教世界影响深远的《天主教百科全书》，对布鲁诺一案是这么说的：“布鲁诺被处决既不是由于他扞卫哥白尼的天文学体系，也不是由于他有关存在多个人居世界的教条，而是由于其神学错误，其中包括：基督不是神而只是一个技巧非凡的魔术师，圣灵是世界的灵魂，魔鬼将被拯救等等。”
影响所及，一些人文学者也持这种观点，例如网络版《斯坦福哲学百科全书》在“哥白尼”词条下这么说：“在1600年时天主教对哥白尼体系并无官方立场，它肯定不是异端。当布鲁诺被做为异端分子烧死时，这与他支持哥白尼宇宙观的写作毫无关系。”国内有的学者也乐于要告诉大家一个“布鲁诺的真实历史形象”来标榜自己的专业性，似乎只有他们才知道大众被蒙蔽的真相。
那么布鲁诺究竟是由于什么“罪过”而被捕并处死的呢布鲁诺是在1592年5月22日在威尼斯被捕的。两个月前，应威尼斯贵族莫塞尼戈（Mocenigo）的邀请，布鲁诺到威尼斯教他记忆术。莫塞尼戈未能掌握这一“自然魔术”，对布鲁诺心怀不满，于是在布鲁诺向他道别时，向威尼斯异端裁判所告发布鲁诺有“多个世界”（指宇宙中存在多个有人居住的世界）的异端信仰和有不端行为，于是布鲁诺被捕。几个月后，布鲁诺被引渡到罗马，由罗马异端裁判所进行审判。罗马教廷对布鲁诺有多项指控，五花八门，根据意大利历史学家鲁奇费波（Luigi Firpo）的归纳，加在布鲁诺头上的有八大罪状：
一、坚持与天主教信仰相反的意见，并有反对它及其教士的言论；
二、坚持有关三位一体、基督神性及道成肉身的错误意见；
三、坚持有关基督的错误意见；
四、坚持有关圣餐变体论和弥撒的错误意见；
五、宣称存在多个世界及其永恒性；
六、相信灵魂转世和人的灵魂能转给畜生；
七、从事魔术和预言；
八、否认圣母玛利亚的童贞。
初一看，这八大罪状似乎的确没有提到哥白尼日心说，但是其第五条提及的“多个世界”观点已包含了日心说，实际上是比哥白尼日心说更具革命性、也更接近现代科学观点的宇宙观。布鲁诺相信地球以及其他行星围绕着太阳公转，并赞扬哥白尼为此提供了科学证据。但是布鲁诺更进一步指出，地球固然不是宇宙的中心而只是一个普通的行星，但是太阳也不是宇宙的中心，而只是一颗普通的恒星。所谓的恒星其实就是一颗颗太阳，宇宙中有无数恒星，它们也有行星围绕着它们在旋转，组成无数个太阳系，而在这些行星上，有的也会有生命的存在，因此这种观点被称为“多个世界”。在布鲁诺看来，宇宙是无限、永恒、均质、各向同性的，宇宙万物都由相同的元素组成（而不是像前人认为的那样--天体由特殊元素组成），而且受相同的自然规律的支配。
可见，起诉布鲁诺的罪状中的确包括了其宇宙观。有人也许会说，那只是八大罪状中的一条而已，不能说是其主要罪状。但是，那是起诉布鲁诺的罪状，并非最终处决他的理由。布鲁诺被囚禁、审讯了七年。在漫长的审讯过程中，布鲁诺试图把自己的观点和天主教教条调和起来，为自己辩护。他愿意放弃部分自己的观点，但是他坚持自己的宇宙观是正确的，尽管裁判所的法官要求他放弃其多个世界的观点。布鲁诺希望能通过放弃部分观点来换取自己的生命，但是裁判所法官和教皇要求他放弃全部的观点，而布鲁诺则坚决不愿意放弃其宇宙观。
有关布鲁诺案件的原始记录已经丢失。但是1940年在罗马教廷发现了一份当时根据原始记录写成的本案概要，其中包括布鲁诺著作摘要、部分审讯记录和其他从原始记录抄录的文件。在布鲁诺被处决前的最后一次审讯中，裁判所法官讯问了他的宇宙观。布鲁诺坚持认为他的宇宙观是有科学基础的，而且也与基督教《圣经》不冲突。他是如此回答的：“首先，我要说，我是在合理和确切的基础上提出有关地球运动和天空固定的学说的，这并没有破坏圣经的权威性……就太阳而言，我要说它并没有升起或降落，我们也没有看到它升起或降落，这是因为，如果地球绕着它的轴转动，也就产生了我们说的（太阳）升起和降落……”
这次审讯可能是在1599年4月举行的。布鲁诺最终被判为异端，而由于他坚决不认罪，被判处死刑。1600年2月17日，布鲁诺被烧死在罗马鲜花广场，骨灰被扔进了流经罗马的台伯河。主持审讯布鲁诺的是枢机主教贝拉明（Bellarmine）。16年后，在同一个地方，贝拉明主持了对伽利略的审讯，这回起诉他的原因比较简单：因为伽利略宣扬日心说。伽利略由于宣布放弃自己的观点而留下了性命。
虽然异端裁判所起诉布鲁诺的罪状比较多，但随着审讯过程的演变，布鲁诺最后主要是由于坚持其科学观点而被烧死的，那么说他是科学烈士也没有不妥。
习效果反馈：
代课教师：
通过今天学习，你觉得：
1.本讲讲义内容设置：
A．太难太多，吃不透
B．难度稍大，个别问题需要下去继续思考
C．稍易，较轻松
D．太容易，来点给力的
2.本节课老师讲解你明白了：
A .40%以下
B .40%到80%
C .80%以上但不全懂
D .自以为都懂了
3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么（可填题号，知识点，或者填无）