初中数学概率全集汇编及答案

初中数学概率全集汇编及答案

一、选择题

1．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）

A．1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

4

9

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.

【详解】

根据题意，画出树状图如下：

一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，

以，P=21 = 63

.

故选：B.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）

A．1

36

B．

1

6

C．

1

12

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.

【详解】

P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=

61 21636

=

故选：A

【点睛】

本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.

3．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A．2

3

B．

1

2

C．

1

3

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，

所以，所求概率为31

93

=，故选C．

考点：简单事件的概率．

4．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

6

【答案】A

【解析】

【分析】

用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】

解：画树状图如下：

则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，

故其概率为61 122

．

故答案为A．

【点睛】

本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．

5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是

（）

A．1

9

B．

1

6

C．

1

3

D．

2

3

【答案】C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

详解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93

.

故选：C．

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果

随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1

3

，那么袋中有多少个黑球（）

A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C

【解析】

【分析】

首先设黑球的个数为x个，根据题意得：

41

43

=

x

+

，解此分式方程即可求得答案．

【详解】

设黑球的个数为x个，

根据题意得：

41 43

=

x

+

，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解；

∴黑球的个数为8．

故选：C.

【点睛】

此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

7．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）

A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中

B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中

C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小

【答案】A

【解析】

【分析】

根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；

B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，

∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；

D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

8．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )

A．1

2

B．

1

4

C．

3

5

D．

2

3

【答案】D 【解析】【分析】

首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案

【详解】

解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；

∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；

∴排出的数是偶数的概率为：4

6

=

2

3

.

【点睛】

此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

9．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）

A．1

6

B．

1

8

C．

1

12

D．

1

16

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.

【详解】

解：由列表法，得：

∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，

∴投放正确的概率为：

1

12 P ；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.

10．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )

A．1

5

B．

1

10

C．

2

5

D．

2

25

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：

共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，

所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010

.

故选B.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身

C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．

【详解】

A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；

B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；

C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；

D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．

故答案选C．

【点睛】

本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.

12．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）

A．3

4

B．

1

3

C．

1

2

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】

解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

Q圆的直径正好是大正方形边长，

∴22，∴2，

222

=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为1

2

．

故选：C．

【点睛】

概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.

13．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）

A．3

4

B．

3

8

C．

9

16

D．

2

3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.

【详解】

由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.

设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3，等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：

如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称

图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率

9

16

P ，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.

14．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）

A．

1

16

B．

1

20

C．

1

24

D．

1

25

【答案】D

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小

正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积． 【详解】

根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8 所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，

根据勾股定理，大正方形的边长为226810+=，大正方形的面积为100. 所以针扎在小正方形EFGH 内的概率是41

=10025

，答案选D ． 【点睛】

本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH 内的概率是小正方形与大正方形的面积比．

15．如图，ABC ?是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，

12BC =，阴影部分是ABC ?的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.

A ．16

B ．6

π C ．

8π D ．

5

π 【答案】B 【解析】 【分析】

由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-5

2

=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【详解】

解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径=4+3-5

2

=1， ∴S △ABC =12AC?BC=1

2

×4×3=6， S 圆=π，

∴小鸟落在花圃上的概率=6

π ， 故选B ． 【点睛】

本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.

16．在六张卡片上分别写有1

3

，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）

A ．

16

B ．

13

C ．

12

D ．

56

【答案】B 【解析】 【分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】

∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21

=63

.

故选B. 【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

17．下列说法中正确的是（ ）．

A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B ．一组数据的波动越大，方差越小

C ．数据1，1，2，2，3的众数是3

D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 【答案】D 【解析】

试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B 、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C 、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D 、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确． 故选D ．

考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．

18．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

【答案】A

【解析】

【分析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误．

故选A．

19．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔

孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.

故选B.

考点：简单概率计算.

20．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()

A．3

5

B．

3

8

C．

5

8

D．

3

10

【答案】B

【解析】

【分析】

先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，

故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.3

0.8

x

x

=

3

8

．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．