2019年江苏省常州市中考数学试卷
江苏常州市中考数学试题及答案
2019江苏常州市中考数学试题及答案2019年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试卷注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上）1．3的相反数是，的绝对值是，9的平方根是。
2．在函数中，自变量的取值范围是；若分式的值为零，则。
3．若的补角是120°，则＝°，。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是，扇形的面积是。
6．已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的表达式是。
当x时，的值随自变量值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为。
8．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后括号内，每小题2分，共18分）9．下列计算正确的是( )A．B．C．D．10．如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．411．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是( )A．B．C．D．12．刘翔为了备战2019年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．频数13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在( )A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )15．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中( )A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角16、如果，那么下列关系式中正确的是( )A．B．C．D．17．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GàCàDàEàFàH，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时的值为24③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时的值为18 A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤）18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）（2）19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）（2）四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，，求证：四边形ABCD是平行四边形。
2019年江苏省常州市中考数学真题试卷及解析
2019年江苏省常州市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．3-的相反数是( )A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．若代数式13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x =-B ．3x =C ．1x ≠-D ．3x ≠3．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A ．圆柱B ．正方体C ．圆锥D ．球4．如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是( )A ．线段PAB ．线段PBC ．线段PCD ．线段PD5．若~ABC V A B C '''V ，相似比为1:2，则ABC V 与A B C '''V 的周长的比为( )A ．2:1B ．1:2C ．4:1D ．1:46．下列各数中与23+的积是有理数的是( )A ．23+B ．2C ．3D ．23-7．判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( ) A ．2-B ．12-C ．0D ．128．随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(ug /m )y 随时间(h)t 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．3a a ÷= ．10．（2019•泸州）4是 的算术平方根． 11．分解因式：24ax a -= ．12．如果35∠α=︒，那么∠α的余角等于 ︒．13．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是 ． 14．在直角坐标系中，点(3,4)P -到原点的距离是 ．15．若1,2x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3ax y +=的解，则a = ．16．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上的两点，120AOC ∠=︒，则CDB ∠= ︒．17．如图，半径为3的O e 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则tan OCB ∠= ．18．如图，在矩形ABCD 中，3310AD AB ==，点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，2CE BE =，点M 、N 在线段BD 上．若PMN ∆是等腰三角形且底角与DEC ∠相等，则MN = ．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
江苏省常州市2019年中考数学试题含答案解析
常州市2019年中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．要使分式23x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是E DCA BA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是ODBCAA ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b7．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－18．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是AA ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算12)1(-+-π＝_________．10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________．11．分解因式：2222y x -＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．EDBCA14．已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是______________．15．二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBA17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7；6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7；8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11；10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11；…通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）．18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC 的长是_______________．C OBAD三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2x x x --+，其中x ＝2．20．（8分）解方程和不等式组： ⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时 24％1小时0.5小时 20％2小时时间/小时人数2小时1.5小时20018016014012010080601小时400200.5小时22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF都是正三角形． ⑴求证：AE ＝AF ； ⑵求∠EAF 的度数．ABDFEC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m 元，3公里后按n 元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m ，n 的值，并直接写出车费y （元）与路程x （公里）（x ＞3）之间的函数关系式；⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．⑴若AD＝2，求AB；⑵若AB＋CD＝23＋2，求AB．CDA B26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”． ⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD ，延长AD 到E ，使DE ＝DC ，以AE 为直径作半圆．延长CD 交半圆于点H ，以DH 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．理由：连接AH ，EH ．∵ AE 为直径 ∴ ∠AHE ＝90° ∴ ∠HAE ＋∠HEA ＝90°． ∵ DH ⊥AE ∴ ∠ADH ＝∠EDH ＝90° ∴ ∠HAD ＋∠AHD ＝90°∴ ∠AHD ＝∠HED ∴ △ADH ∽_____________． ∴DEDH DH AD，即2DH ＝AD ×DE ． 又∵ DE ＝DC ∴ 2DH ＝____________，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．FHBE D ACD⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与□ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．⑷拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n－1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．AC BADC B27．（10分）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合． ⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．l yxO BQ A P28．（10分）如图，反比例函数y ＝x k 的图像与一次函数y ＝41x 的图像交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方．⑴若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积；⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点（与点P 、y xOA B PB不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．。
江苏常州2019中考试题-数学
江苏常州2019中考试题-数学〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕 1.－3的相反数是【】 A.－3B.13-C.13D.3【答案】D 。
2.以下运算正确的选项是【】A.3a ＋2a=a 5B.a 2·a 3=a 6C.〔a ＋b 〕〔a －b 〕=a 2－b 2D.〔a ＋b 〕2=a 2＋b 2 【答案】C 。
3.如下图，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】【答案】B 。
4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队预备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码〔cm 〕如下表所示：尺码 25 25.5 26 26.5 27 购买量〔双〕 2 4 2 1 1那么这10双运动鞋的众数和中位数分别为【】A.25.5cm26cmB.26cm25.5cmC.26cm26cmD.25.5cm25.5cm 【答案】B 。
5.两圆半径分别为7，3，圆心距为4，那么这两圆的位置关系为【】 A.外离B.内切C.相交D.内含 【答案】B 。
6.三角形三边的长分别为4，9，那么那个等腰三角形的周长为【】 A.13B.17C.22D.17或22 【答案】C 。
7.二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 分别取，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，那么123y y y ，，的大小关系正确的选项是【】A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y <<【答案】B 。
8.a 、b 、c 、d 基本上正实数，且ac b d<，给出以下四个不等式：①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d<。
其中不等式正确的选项是【】 A.①③B.①④C.②④D.②③ 【答案】A 。
2019年江苏省常州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
常州市2019年二〇一九年初中学业水平考试数学试题（全卷满分120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠33．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD5．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：46．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2 C．D．2﹣7．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程）9．计算：a3÷a＝．10．4的算术平方根是．11．分解因式：ax2﹣4a＝．12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．13．如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．14．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是．15．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．17．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
江苏省常州市2019年中考数学真题试题(含解析)
江苏省常州市2019年中考数学真题试题(含解析)1.选择题1.-3的相反数是（）。
A。
3 B。
-2 C。
1 D。
-12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）。
A。
x = -1 B。
x = 3 C。
x ≠ -1 D。
x ≠ 33.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）。
A。
圆柱 B。
正方体 C。
圆锥 D。
球4.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）。
A。
线段PA B。
线段PB C。
线段PC D。
线段PD5.若△ABC～△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）。
A。
2：1 B。
1：2 C。
4：1 D。
1：46.下列各数中与2+的积是有理数的是（）。
A。
2+ B。
2 C。
1：2 D。
2-77.判断命题“如果n＜1，那么n^2-1＜0”是假命题，只需举出一个反例。
反例中的n可以为（）。
A。
-2 B。
0 C。
1 D。
28.随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切。
某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示时到t时PM2.5的值y1的极差（即时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）。
A。
y2随t的增大而增大 B。
y2随t的增大而减小 C。
y2与t无关 D。
y2先增大后减小2.填空题9.计算：a^3 ÷ a = ____。
答案：a^210.4的算术平方根是 ____。
答案：211.分解因式：ax^2-4a = ____。
答案：a(x+2)(x-2)12.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 ____°。
答案：5513.如果a-b-2＝0，那么代数式1+2a-2b的值是 ____。
答案：314.平面直角坐标系中，点P(-3.4)到原点的距离是 ____。
答案：515.若(1.2)是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解，则a ＝ ____。
2019年江苏省常州市中考数学试卷含答案解析
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似
三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分
第8页（共29页）
线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
6．（2 分）下列各数中与 2+ 的积是有理数的是（ ）
A．圆柱
B．正方体
C．圆锥
第7页（共29页）
D．球
【考点】U3：由三视图判断几何体． 菁优网版权所有
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为 圆锥． 【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据 主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体 形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2 分）如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（ ）
第1页（共29页）
日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2 表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2 与 t 的函 数关系大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接
A．﹣2
B．﹣
C．0
D．
【考点】O1：命题与定理． 菁优网版权所有
【分析】反例中的 n 满足 n＜1，使 n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当 n＝﹣2 时，满足 n＜1，但 n2﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，举出 n＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题 非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只 需举出一个反例即可． 8．（2 分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注 日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2 表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2 与 t 的函 数关系大致是（ ）
2019年江苏省常州市中考数学试卷
2019年江苏省常州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−3的相反数是()A. 13B. −13C. 3D. −32.若代数式x+1x−3有意义，则实数x的取值范围是()A. x=−1B. x=3C. x≠−1D. x≠33.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 球4.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是()A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD5.若，相似比为1：2，则△ABC与的周长的比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：46.下列各数中与2+√3的积是有理数的是()A. 2+√3B. 2C. √3D. 2−√37.判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为()A. −2B. −12C. 0 D. 128.随着时代的进步，人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(ℎ)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差)，则y2与t的函数关系大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 计算：a 3÷a =______．10. 4的算术平方根是______．11. 分解因式：ax 2−4a =______．12. 如果∠α=35°，那么∠α的余角等于______°.13. 如果a −b −2=0，那么代数式1+2a −2b 的值是______．14. 平面直角坐标系中，点P(−3,4)到原点的距离是______．15. 若{x =1,y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的解，则a =______． 16. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠AOC =120°，则∠CDB =______°.17. 如图，半径为√3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则tan ∠OCB =______．18. 如图，在矩形ABCD 中，AD =3AB =3√10，点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，CE =2BE ，点M 、N 在线段BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN =______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19. 计算：(1)π0+(12)−1−(√3)2；(2)(x −1)(x +1)−x(x −1)．20. 解不等式组{x +1>0,3x −8≤−x,并把解集在数轴上表示出来．21. 如图，把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠，点C 落在点C′处，BC′与AD 相交于点E ．(1)连接AC′，则AC′与BD 的位置关系是______；(2)EB 与ED 相等吗？证明你的结论．22. 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23.将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．(不重叠无缝隙拼接)24.甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？25.如图，在▱OABC中，OA=2√2，∠AOC=45°，点C在y(x>0)的图轴上，点D是BC的中点，反比例函数y=kx象经过点A、D．(1)求k的值；(2)求点D的坐标．26.【阅读】数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】(1)如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；(2)如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2=______；【运用】(3)n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以(m+n)个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n=3，m=3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7．①当n=4，m=2时，如图4，y=______；当n=5，m=______时，y=9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=______(用含m、n的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．27.如图，二次函数y=−x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(−1,0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上．(1)b=______；(2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P，使得PM=MN=NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB=2S△QRB，求点P的坐标．28.已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．(1)写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：______；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：______；(2)如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)、B(1,0)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d=2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(−3)+3=0．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.【答案】D有意义，【解析】解：∵代数式x+1x−3∴x−3≠0，∴x≠3．故选：D．分式有意义的条件是分母不为0．本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．3.【答案】A【解析】解：该几何体是圆柱．故选：A．通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．4.【答案】B【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．由垂线段最短可解．本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．5.【答案】B【解析】解：，相似比为1：2，∴△ABC与的周长的比为1：2．故选：B．直接利用相似三角形的性质求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6.【答案】D【解析】解：∵(2+√3)(2−√3)=4−3=1；故选：D．利用平方差公式可知与2+√3的积是有理数的为2−√3；本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．【解析】解：当n=−2时，满足n<1，但n2−1=3>0，所以判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，举出n=−2．故选：A．反例中的n满足n<1，使n2−1≥0，从而对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】B【解析】解：当t=0时，极差y2=85−85=0，当0<t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10<t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20<t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．根据极差的定义，分别从t=0、0<t≤10、10<t≤20及20<t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．9.【答案】a2【解析】解：a3÷a=a2．故答案为：a2．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．11.【答案】a(x+2)(x−2)【解析】解：ax2−4a，=a(x2−4)，=a(x+2)(x−2)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】55【解析】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°−35°=55°故答案为：55．若两角互余，则两角和为90°，从而可知∠α的余角为90°减去∠α，从而可解．本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．【解析】解：∵a −b −2=0，∴a −b =2，∴1+2a −2b =1+2(a −b)=1+4=5；故答案为5．将所求式子化简后再将已知条件中a −b =2整体代入即可求值；本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 14.【答案】5【解析】解：作PA ⊥x 轴于A ，则PA =4，OA =3．则根据勾股定理，得OP =5．故答案为5．作PA ⊥x 轴于A ，则PA =4，OA =3，再根据勾股定理求解．此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．15.【答案】1【解析】解：把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y =3中， a +2=3，解得a =1．故答案是：1．把{x =1y =2代入二元一次方程ax +y =3中即可求a 的值． 本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．16.【答案】30【解析】解：∵∠BOC =180°−∠AOC =180°−120°=60°，∴∠CDB =12∠BOC =30°． 故答案为30．先利用邻补角计算出∠BOC ，然后根据圆周角定理得到∠CDB 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17.【答案】√35【解析】解：连接OB ，作OD ⊥BC 于D ，∵⊙O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，∴∠OBC =∠OBA =12∠ABC =30°，∴tan ∠OBC =OD BD ，∴BD =OD tan30∘=√3√33=3，∴CD =BC −BD =8−3=5，∴tan ∠OCB =OD CD =√35．故答案为√35．根据切线长定理得出∠OBC=∠OBA=12∠ABC=30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：作PF⊥MN于F，如图所示：则∠PFM=∠PFN=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，BC=AD=3AB=3√10，∠A=∠C=90°，∴AB=CD=√10，BD=√AB2+AD2=10，∵点P是AD的中点，∴PD=12AD=3√102，∵∠PDF=∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴PFAB =PDBD，即PF√10=3√10210，解得：PF=32，∵CE=2BE，∴BC=AD=3BE，∴BE=CD，∴CE=2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF=NF，∠PNF=∠DEC，∵∠PFN=∠C=90°，∴△PNF∽△DEC，∴NFPF =CECD=2，∴NF=2PF=3，∴MN=2NF=6；故答案为：6．作PF⊥MN于F，则∠PFM=∠PFN=90°，由矩形的性质得出AB=CD，BC=AD= 3AB=3√10，∠A=∠C=90°，得出AB=CD=√10，BD=√AB2+AD2=10，证明△PDF∽△BDA，得出PFAB =PDBD，求出PF=32，证出CE=2CD，由等腰三角形的性质得出MF=NF，∠PNF=∠DEC，证出△PNF∽△DEC，得出NFPF =CECD=2，求出NF=2PF=3，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．19.【答案】解：(1)π0+(12)−1−(√3)2=1+2−3=0；(2)(x−1)(x+1)−x(x−1)=x2−1−x2+x=x−1；【解析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则准确计算即可；本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：解不等式x+1>0，得：x>−1，解不等式3x−8≤−x，得：x≤2，∴不等式组的解集为−1<x≤2，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)AC′//BD；(2)EB与ED相等．由折叠可得，，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE．【解析】解：(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′//BD，故答案为：AC′//BD；(2)见答案．(1)根据，ED=EB，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到，进而得出；(2)依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠EDB=∠EBD，进而得出BE=DE．本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22.【答案】解：(1)30，10；=12(元)；(2)这组数据的平均数为6×5+11×10+8×15+5×2030(3)估计该校学生的捐款总数为600×12=7200(元)．【解析】解：(1)本次调查的样本容量是6+11+8+5=30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；(2)见答案；(3)见答案．(1)由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5=30，由众数的定义即可得出结果；(2)由加权平均数公式即可得出结果；(3)由总人数乘以平均数即可得出答案．此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：(1)23；(2)画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为26=13．【解析】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是23；故答案为：23；(2)见答案．(1)依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；(2)依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率．本题主要考查了概率公式，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24.【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30−x)个零件，由题意得：180x =12030−x，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，则30−18=12(个)．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．【解析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30−x)个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．25.【答案】解：(1)∵OA=2√2，∠AOC=45°，∴A(2,2)，∴k=4；(2)由(1)知y=4x，∵四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横纵标为2，∵点D是BC的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1,4)．【解析】(1)根据已知条件求出A点坐标即可；(2)四边形OABC是平行四边形OABC，则有AB⊥x轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键．26.【答案】解：(1)有三个Rt△其面积分别为ab，12ab和12c2．直角梯形的面积为12(a+b)(a+b)．由图形可知：12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2整理得(a+b)2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，∴a2+b2=c2．故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2=c2．(2)1+3+5+7+⋯+2n−1.(3)①6，3；②n+2(m−1)【解析】解：(1)见答案．(2)n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n−1．由图形可知：n2=1+3+5+7+⋯+2n−1．故答案为1+3+5+7+⋯+2n−1．(3)①如图4，当n=4，m=2时，y=6，如图5，当n=5，m=3时，y=9．②方法1.对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得y=n+2(m−1)．方法2.△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m+3)个点为顶点，可把△ABC分割成3+2(m−1)个互不重叠的小三角形．四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m+4)个点为顶点，可把四边形分割成4+2(m−1)个互不重叠的小三角形．故n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m+n)个点作为顶点，可把原n边形分割成n+2(m−1)个互不重叠的小三角形．故可得y=n+2(m−1)．故答案为：①6，3；②n+2(m−1)．(1)此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．(2)由图可知n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n−1.故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答．(3)根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论．本题考查了图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．27.【答案】(1)2；(2)存在满足条件呢的点P，使得PM=MN=NH．∵二次函数解析式为y=−x2+2x+3，当x=0时y=3，∴C(0,3)当y=0时，−x2+2x+3=0解得：x1=−1，x2=3∴A(−1,0)，B(3,0)∴直线BC的解析式为y=−x+3∵点D为OC的中点，∴D(0,3 2 )∴直线BD的解析式为y=−12x+32，设P(t,−t2+2t+3)(0<t<3)，则M(t,−t+3)，N(t,−12t+32)，H(t,0)∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，MN=−t+3−(−12t+32)=−12t+32，NH=−12t+32∴MN=NH∵PM=MN∴−t2+3t=−12t+32解得：t1=12，t2=3(舍去)∴P(12,154)∴P的坐标为(12,154)，使得PM=MN=NH．(3)过点P作PF⊥x轴于F，交直线BD于E，∵OB=3，OD=32，∠BOD=90°，∴BD=√OB2+OD2=3√52，∴cos∠OBD=OBBD =33√52=2√55，∵PQ⊥BD于点Q，PF⊥x轴于点F，∴∠PQE=∠BQR=∠PFR=90°，∴∠PRF+∠OBD=∠PRF+∠EPQ=90°，∴∠EPQ=∠OBD，即cos∠EPQ=cos∠OBD=2√55，在Rt△PQE中，cos∠EPQ=PQPE =2√55，∴PQ=2√55PE，在Rt△PFR中，cos∠RPF=PFPR =2√55，∴PR=PF2√55=√52PF，∵S△PQB=2S△QRB，S△PQB=12BQ⋅PQ，S△QRB=12BQ⋅QR，∴PQ=2QR，设直线BD与抛物线交于点G，∵−12x+32=−x2+2x+3，解得：x1=3(即点B横坐标)，x2=−12，∴点G横坐标为−12，设P(t,−t2+2t+3)(t<3)，则E(t,−12t+32)，∴PF=|−t2+2t+3|，PE=|−t2+2t+3−(−12t+32)|=|−t2+52t+32|，①若−12<t<3，则点P在直线BD上方，如图2，∴PF=−t2+2t+3，PE=−t2+52t+32，∵PQ=2QR，∴PQ=23PR，∴2√55PE=23⋅√52PF，即6PE=5PF，∴6(−t2+52t+32)=5(−t2+2t+3)，解得：t1=2，t2=3(舍去)，∴P(2,3)；②若−1<t<−12，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，此时，PQ<QR，即S△PQB=2S△QRB不成立．③若t<−1，则点P在x轴下方，如图4，∴PF=−(−t2+2t+3)=t2−2t−3，PE=−12t+32−(−t2+2t+3)=t2−52t−32，∵PQ=2QR，∴PQ=2PR，∴2√55PE=2⋅√52PF，即2PE=5PF，∴2(t2−52t−32)=5(t2−2t−3)解得：t1=−43，t2=3(舍去)∴P(−43,−139)综上所述，点P坐标为(2,3)或(−43,−139).【解析】解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+3的图象与x轴交于点A(−1,0)，∴−1−b+3=0，解得：b=2，故答案为：2．(2)见答案；(3)见答案．(1)把点A坐标代入二次函数解析式即求得b的值．(2)求点B、C、D坐标，求直线BC、BD解析式．设点P横坐标为t，则能用t表示点P、M、N、H的坐标，进而用含t的式子表示PM、MN、NH的长．以PM=MN为等量关系列得关于t 的方程，求得t 的值合理(满足P 在第一象限)，故存在满足条件的点P ，且求得点P 坐标．(3)过点P 作PF ⊥x 轴于F ，交直线BD 于E ，根据同角的余角相等易证∠EPQ =∠OBD ，所以cos ∠EPQ =cos ∠OBD =2√55，即在Rt △PQE 中，cos ∠EPQ =PQ PE=2√55；在Rt △PFR中，cos ∠RPF =PFPR=2√55，进而得PQ =2√55PE ，PR =√52PF.设点P 横坐标为t ，可用t表示PE 、PF ，即得到用t 表示PQ 、PR.又由S △PQB =2S △QRB 易得PQ =2QR.要对点P 位置进行分类讨论得到PQ 与PR 的关系，即列得关于t 的方程．求得t 的值要注意是否符合各种情况下t 的取值范围．本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，同角的余角相等，三角函数的应用．第(3)题解题过程容易受第(2)题影响而没有分类讨论点P 的位置，要通过图象发现每种情况下相同的和不同的解题思路． 28.【答案】(1)①2； ②1+√5；(2)①如图2−1中，点C 所在的区域是图中正方形AEBF ，面积为2．②如图2−2中，当点M 在y 轴的右侧时，连接AM ，作MT ⊥x 轴于T ．∵AC ≤AM +CM ，又∵5≤d ≤8， ∴当d =5时．AM =4，∴AT =√AM 2−MT 2=2√3，此时M(2√3−1,2)， 当d =8时．AM =7，∴AT =√82−22=2√15，此时M(2√15−1,2)，∴满足条件的点M 的横坐标的范围为2√3−1≤x ≤2√15−1．同理，当点M 在y 轴的左侧时，满足条件的点M 的横坐标的范围为−2√15+1≤x ≤−2√3+1．【解析】解：(1)①半径为1的圆的宽距离为2，故答案为2．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．在Rt△ODC中，OC=√CD2+OD2=√12+22=√5∴OP+OC≥PC，∴PC≤1+√5，∴这个“窗户形“的宽距为1+√5．故答案为1+√5．(2)①见答案；②见答案．(1)①平面图形S的“宽距”的定义即可解决问题．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC.求出PC的最大值即可解决问题．(2)①如图2−1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．②如图2−2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T.求出d=5或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可．本题属于圆综合题，考查了平面图形S的“宽距”的定义，正方形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省常州市中考数学真题试题(含解析)
江苏省常州市2019年中考数学试卷、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 3的相反数是（）3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD5.若△ ABC-A A BC'，相似比为1: 2,则厶ABC W^ AB' C的周长的比为（）A. 2: 1B. 1 : 2C.4: 1D.1: 46.下列各数中与2+ 的积是有理数的是（)A. 2+ :B. 2C.D.2——7.判断命题“如果nv 1,那么n2—1 v 0”是假命题, 只需举出一个反例反例中的n可以为（)11A.- 2B-— < C.0 D.&随着时代的进步，人们对PM.5 （空气中直径小于等于 2.5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1 （ug/m i）随时间t （h）的变化如图所示，设中表示0时到t时PM.5的值A. B. C. 3 D.—32.若代数式有意义, 则实数x的取值范围是（A. x =—1B. x = 3C. X M— 1D. X M 3C.圆锥D.球A.圆柱B.正方体的极差（即0时到t 时PM.5的最大值与最小值的差），则y2与t 的函数关系大致是（二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上）9. ____________________ 计算：a 3+ a = .10. _______________________ 4的算术平方根是 . 11 .分解因式：ax 2 - 4a = _________ .12. 如果/ a = 35°，那么/ a 的余角等于 _____________ ° . 13. 如果a - b -2= 0，那么代数式1+2a- 2b 的值是 ____________ . 14 .平面直角坐标系中，点P （- 3, 4）到原点的距离是 ________ .卜二15. ______________________________________________________________ 若是关于x 、y 的二元一次方程 ax +y = 3的解，则a = ___________________________________________ .16. _________________________________________________________________________ 如图，AB 是O O 的直径，C 、D 是O O 上的两点，/ AOC= 120°,则/ CDB= ___________________17. 如图，半径为讥的O O 与边长为8的等边三角形 ABC 的两边AB BC 都相切，连接 OC 则Z OCB= ______A.O 1020 24tan22.18.如图，在矩形 ABCDK AD= 3AB= 3^1 C ,点P 是AD 的中点，点 E 在BC 上，CE= 2BE 点MN三、解答题(本大题共 10小题，共84分。
【中考真题】2019年江苏省常州市中考数学真题试卷(附答案)
17．如图，半径为 的⊙ 与边长为 的等边三角形 的两边 、 都相切，连接 ，则 _____．
18．如图，在矩形 中， ，点 是 的中点，点 在 上， ，点 、 在线段 上．若 是等腰三角形且底角与 相等，则 _____．
三、解答题
15．
【解析】
【分析】
把 代入二元一次方程 中即可求 的值．
【详解】
把 代入二元一次方程 中，
，解得 ．
故答案是： ．
【点睛】
本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．
16．
【解析】
【分析】
先利用邻补角计算出 ，然后根据圆周角定理得到 的度数．
【详解】
，
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（1）写出下列图形的宽距：
①半径为 的圆：________；
②如图，上方是半径为 的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点 、 ， 是坐标平面内的点，连接 、 、 所形成的图形为 ，记 的宽距为 ．
①若 ，用直尺和圆规画出点 所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
【详解】
分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作 于 ，如图所示：
则 ，
四边形 是矩形，
， ， ，
， ，
点 是 的中点，
，
，
，
，即 ，
解得： ，
，
，
，
，
是等腰三角形且底角与 相等， ，