自动控制理论第五章习题汇总

自动控制理论第五章习题汇总

填空题

1、系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应

2、在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应

简答题：

5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。

最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。

5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？

答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。

图5-3

称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称

为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频

率特性。

稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。

计算题

5-1、设某控制系统的开环传递函数为

)()(s H s G =

)

10016()

12.0(752

+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值。

解：Bode 图如下所示

剪切频率为s rad c /75.0=ω。

5-2、某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中

2)1(1)(+=s s s G 2

3

)

1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。

解：由系统方框图求得内环传递函数为：

s

s s s s s s H s G s G +++++=+2

3452

474)1()()(1)( 内环的特征方程：04742

345=++++s s s s s

由Routh 稳定判据：

1

:

0310:16:

44:

171:012

34s s s s s

由此可知，本系统开环传函在S 平面的右半部无开环极点，即P=0。由Nyquist 图可知N=2，故

整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2。

5-3、已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图3所示，试：

（1）求取系统的开环传递函数 （2）利用稳定裕度判断系统稳定性

解：(1)

)110

1)(11.01(++s s s K

10=K

（2） ︒=0γ 临界稳定

5-4、已知最小相位系统Bode 图如图5-4所示 ，试求系统传递函数。

图5-4

解：

︒

==++++51 )2(8.0 )1)(12

.01)(1002.01()102.01

(

1γK s s s s s K ）（

5-5、已知某最小相位系统的幅相曲线如题图5-5所示，系统的开环传递系数

，由图，

确定使系统稳定的

的取值范围。

解：因为系统为最小相位系统，故P=0，要使系统稳定，奈氏曲线不应环绕（-1，j0）点，所

以有

（1）

，即

（2），即，

在以上K的取值范围内，系统稳定。当时，系统不稳定。

5-6、如题图5-6所示系统，且知

，试选择，

使系统的相位裕量不低于，同时有尽可能快的响应速度。

解：用的零点消去中较大的一个时间常数，应取，系统的开环传递

函数为，

可知，当处，相角裕量为。故应取，为使开环对数幅频特性在此频率处过零分贝线，只须选

即可。

5-7、设控制系统的开环传递函数为

试分析不同K值时系统的稳定性;

解：不同K值时曲线如题图5-7所示，

令虚部为零，得

闭环系统稳定时，必须满足：

即

所以，,当

时,

曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统稳定；当

,

曲线正好

通过(-1,j0)点，系统临界稳定；当 时,

曲线包围 (-1,j0)

点，闭环系统不稳定。

将

和K=0.75代入，得

5-8、设系统开环传函为()()

111

)(-+=s Ts s W k τ，试分别大致画出τT 三种情

况下的奈氏图。 解：

1

()(1)(1)

K W s Ts s τ=

+-

()arctan arctan T ϕωωπωτ=--+

222222221(1)(1)(1)(1)

()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

K j T j j T j W j j T j T T ωωτωωτωωωτωωτωωτ-+-+=

==

+--+-⋅++⋅+2222222221()

(1)(1)(1)(1)

T T j T T ωτωτωωτωωτ+-=-+++++

()0P ω<，()Q ω看T 与τ之间的关系

0 () 1 ()0P Q ωωω==-=

()0 ()0P Q ωωω=∞==

①T τ<时，()0P ω<，()0Q ω>

②T τ=时，22

1()1P T ωω=-

+，()0Q ω=

③T τ>时，()0P ω<，()0Q ω<

5-9系统的单位阶跃响应

t t e e t c 948.08.11)(--+-=，

试确定系统的频率特性。 解：s s s s C 1

361336)(2++=

，36

1336)(2++=s s s G ，)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=；

2

/122/12)

81()16(36|)(|ωωω++=j G ，9arctan 4arctan )(ω

ωω--=∠j G 。 或：)(2.7)()(94t t

e e t c t g ---== ；36

1336

)]([)(2++=

=s s t g L s G ；