1.4.1 正弦、余弦函数图象
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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件——高一下学期人教A版必修4第一章三角函数
（1） y x
正弦、余弦函数的图象
用“五点法”画出函数
y= sin2x，x[0, ]的简图：
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数y= sinx，x[0, 2]的简图
正弦、余弦函数的图象
画出函数y= sin2x，x[0, ]的简图：
x
0
2x
0
4
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y
y= sin2x，x[0, ]
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y
探究二：如何作余弦函数y=cosx的图象？
1-
P1
p1/
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移
Image 24-3-99
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。
1.y cos2x, x R
2.y sin(x ), x R
4
(4) 连线
正弦、余弦函数的图象
用“五点法”画出函数
y= sin2x，x[0, ]的简图：
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数y= sinx，x[0, 2]的简图
正弦、余弦函数的图象
画出函数y= sin2x，x[0, ]的简图：
x
0
2x
0
4
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y
y= sin2x，x[0, ]
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y
探究二：如何作余弦函数y=cosx的图象？
1-
P1
p1/
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移
Image 24-3-99
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。
1.y cos2x, x R
2.y sin(x ), x R
4
(4) 连线
高一数学正弦函数、余弦函数的图像1
2.《自主作业本》第7、8次作业；
3.《学海》试卷阶段练习一
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是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦 做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外 又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们 并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。 这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大 概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑 过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一 口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七 七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”“是这样啊。” 女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道 我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问 你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的 吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有 意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是 南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还 没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个 烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的 第001章 天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
三角函数的图象与性质
-
;
-1
y=cosx
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
-6 -5
-4 -3
复习回顾
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
y
si-n6x的对称-5轴：x
k -4
2-,3对 称点-：2(k
,0);
-
y cosx的对称轴：x k , 对称点：(k ,0);
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习
回顾 三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
复习回顾
一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图
二.周期性：
函数y Asin(x )和y Acos(x )，x R的周期T 2 | |
三.奇偶性：
y sin x为奇函数，图像关于原点对称； y cosx为偶函数图像关于y轴对称。
-6 -5
-4 -3
复习回顾 y y=sinx
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
y
五点画图法
1
(
2
,1)
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
3 2
O
-1
p 2
π
2π x
y=sinx，x∈[0,2π ]
描点法作图的一般步骤：列表、描点、连线
（2）按五个关键点列表：
3 2
x cosx
0 1
-1
2
2
1 -1
0 0
-1 100-cosx描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
y
y=-cosx，x∈[0,2π ]
1 O -1 π
3 2
2π
x
2
y=cosx，x∈[0,2π ]
y
1
x
o1
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
想一想: 如何得到正弦函数 y sin x, x R 的图象 呢？
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y sin x
的图象在 4π, 2π , 2π,0 , 0, 2π , 2π, 4π , …与其在
3
-
Q1
M1
-1A
Q2
o
-1 -
6
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
y
y
1-
o1
M 2 M 1-1
o
-1 -
6
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
O
-1
p 2
π
2π x
y=sinx，x∈[0,2π ]
描点法作图的一般步骤：列表、描点、连线
（2）按五个关键点列表：
3 2
x cosx
0 1
-1
2
2
1 -1
0 0
-1 100-cosx描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
y
y=-cosx，x∈[0,2π ]
1 O -1 π
3 2
2π
x
2
y=cosx，x∈[0,2π ]
y
1
x
o1
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
想一想: 如何得到正弦函数 y sin x, x R 的图象 呢？
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y sin x
的图象在 4π, 2π , 2π,0 , 0, 2π , 2π, 4π , …与其在
3
-
Q1
M1
-1A
Q2
o
-1 -
6
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
y
y
1-
o1
M 2 M 1-1
o
-1 -
6
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
《正弦函数余弦函数的图像第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1.4 三角函数的图象与性质
必修④ ·人教A版
CONTEN TS
01.
自主预习学案 01 第一章 三角函数
平静的水面投下一颗石子，荡起阵阵水波．在空间中光波、声波、电磁波 无处不在，你可知道，这些波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象 有着密切的关系吗？
1．正、余弦函数解析式 函数 解析式 定义域
03.
2．正弦曲线和余弦曲线 的关系
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)作正弦函数和余弦函数的图象时，所取的“五点”是相同的．( × ) (2)正弦曲线和余弦曲线都介于直线 y＝1 和 y＝－1 之间．( √ ) (3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称．( × ) (4)将正弦曲线向右平移32π个单位可得到余弦曲线．( √ ) (5)利用正弦线可以作出三角函数的图象．( √ )
〔跟踪练习1〕用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1.
[解析] (1)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx
010
－1
0
2－sinx
212
3
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
第一章 三角函数
(2)按五个关键点列表：
典例 4
方程sinx＝lgx的实根个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个
[错解] A，如图所示，y＝sinx与y＝lgx的图象，有且只有1个公共点， 故选A．
[错因分析] 作y＝lgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图． [思路分析] 画出y＝sinx的图象后要充分利用y＝lgx过(1,0)点和(10,1) 点来确定解的个数，准确画图是解答此类题的关键． [正解] C 在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中 可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是 方程sinx＝lgx的解．
1.4 三角函数的图象与性质
必修④ ·人教A版
CONTEN TS
01.
自主预习学案 01 第一章 三角函数
平静的水面投下一颗石子，荡起阵阵水波．在空间中光波、声波、电磁波 无处不在，你可知道，这些波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象 有着密切的关系吗？
1．正、余弦函数解析式 函数 解析式 定义域
03.
2．正弦曲线和余弦曲线 的关系
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)作正弦函数和余弦函数的图象时，所取的“五点”是相同的．( × ) (2)正弦曲线和余弦曲线都介于直线 y＝1 和 y＝－1 之间．( √ ) (3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称．( × ) (4)将正弦曲线向右平移32π个单位可得到余弦曲线．( √ ) (5)利用正弦线可以作出三角函数的图象．( √ )
〔跟踪练习1〕用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1.
[解析] (1)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx
010
－1
0
2－sinx
212
3
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
第一章 三角函数
(2)按五个关键点列表：
典例 4
方程sinx＝lgx的实根个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个
[错解] A，如图所示，y＝sinx与y＝lgx的图象，有且只有1个公共点， 故选A．
[错因分析] 作y＝lgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图． [思路分析] 画出y＝sinx的图象后要充分利用y＝lgx过(1,0)点和(10,1) 点来确定解的个数，准确画图是解答此类题的关键． [正解] C 在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中 可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是 方程sinx＝lgx的解．
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
π 3π A．0、2、π、 2 、2π C．0、π、2π、3π、4π
第一章
1.4
1.4.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
2．用五点法作函数 y＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五 点横坐标可以是( ) π π 3π B．0、4、2、 4 、π π π π 2π D．0、6、3、2、 3
1.4
1.4.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
π [小结]将 y＝sinx， x∈R 的图象向左平移2个单位得 y＝cosx， x∈R 的图象，因此 y＝sinx，x∈R 与 y＝cosx，x∈R 的图象形 状相同，只是在直角坐标系中的位置不同．
第一章
1.4
1.4.1
个单位．如图(1)所示． (2)首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将 x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图(2)所示．
第一章
1.4
1.4.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[规律总结]
函数的图象变换除了平移变换外，还有对称
变换．如本例．一般地，函数f(x)的图象与f(－x)的图象关于y轴 对称；－f(x) 的图象与f(x)的图象关于x 轴对称；－f( －x)的图象
第一章
1.4
1.4.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
2．正弦曲线、余弦曲线
(1) 定义：正弦函数 y ＝ sinx ， x∈R 和余弦函数 y ＝ cosx ， 正弦 曲线和_______ 余弦 曲线． x∈R的图象分别叫做______ (2)图象：如图所示．
三角函数图像ppt
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思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
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例1 用“五点法”画出下列函数的 简图：
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
p
3p
2 p 2 2p
1 0 -1 0
21 0 1
y
2
y=1+sinx
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
x0 cosx 1
p 2
3p
1.4.1正弦、余弦函数的图象
y=sinx是一个函数，称为正弦函数；同 样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数， 这两个函数的定义域是什么？
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
1.4.1正弦函数余弦函数的图像1
作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sinx在[0，2π ]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π ]的 图象上，起关键作用的点有哪几个？
y
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
思 考 6 ： 当 x∈[2π ， 4π ], [-2π ， 0],…时，y=sinx的图象如何？
y=1+sinx
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
x0 cosx 1
p
3p
2 p 2 2p
0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx
1
3p
2 2π
O
pπ
x
-1
2
例2 当x∈[0，2π ]时，求不等式
cos x ³ 1 的解集.
2y
1
O π
-1
2
y= 1 2
2π x
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
O -1
2
π
2π x
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π ]的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
y 1
O π
-1
2
2π x
2
思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余 弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线 的分布有什么特点？
y
2
2
1 22
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sinx在[0，2π ]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π ]的 图象上，起关键作用的点有哪几个？
y
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
思 考 6 ： 当 x∈[2π ， 4π ], [-2π ， 0],…时，y=sinx的图象如何？
y=1+sinx
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
x0 cosx 1
p
3p
2 p 2 2p
0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx
1
3p
2 2π
O
pπ
x
-1
2
例2 当x∈[0，2π ]时，求不等式
cos x ³ 1 的解集.
2y
1
O π
-1
2
y= 1 2
2π x
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
O -1
2
π
2π x
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π ]的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
y 1
O π
-1
2
2π x
2
思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余 弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线 的分布有什么特点？
y
2
2
1 22
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2
o -1
2
3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3 例：求满足sin x 的x的范围。 2 y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
3 练习：求满足cos x 的x的范围。 2
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
思考 : 下列各等式能否成立 ? 为什么? (1) 2 cos x 3 (2) sin x 0.5
2
-
y
1
-4
-3
-2
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数、余弦函数的值域：[-1，1]
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π ] 的图象吗？
y 1
O -1
π
1.4.1 正弦、余弦函数的图象
X
三角函数线:
正弦函数 余弦函数
注意：三角函数线是有 向线段！
sin=MP cos=OM tan=AT
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
正切函数
y
P
-1
T
O
M
A(1,0)
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
连线：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
y 1
2
0,
2
,
3 , , 2 2
y=cosx，x[0, 2]
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研 究函数性质的基础，也是解决有关三角 函数问题的工具，这是一种数形结合的 数学思想.
作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
3 22
x
cosx sinx
y 2 1
0
2
0 2 0 1
2
2
0 -1
3 2
1 0
-1 0
0 1
向左平移
个单位长度
y=sinx，x[0, 2]
（2）y= - cosx，x[0, 2]
2
x
cosx - cosx
y
1
2
0
1 -1
-1 1
3 2Biblioteka 21 -10 0
0 0
y=cosx，x[0, 2]
2
o
-1
3 2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
练习：画出 y sin( 2 x )的图象。 6
【要领】“五点法”关 键是使得y sin 中， 3 分别取0, , , ,2相应的x和y的值。 2 2
x
例1
画出下列函数的简图：
步骤： 1.列表；2.描点；3.连线
0 1
3 2
（1） y=1+sinx，x[0, 2]
x
sinx
1+sinx
y 2 1
2
0 0 1
2
2 0 1
1 2
-1 0
y=1+sinx，x[0, 2]
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
2π
x
小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位 重复出现，因此只要记住它们在
[0 ， 2π ] 内的图象形态，就可以画出正 弦曲线和余弦曲线. 2. 作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用“五点法”作图 是常用的方法.
小
结
五点作图法：与x轴的交点，最高点，最低点, 即 x取
B
y 1
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2]
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f ( x 2k ) f ( x) 利用图象平移
y
五点法
2
x
sinx
0 0
2
0
3 2
1
-1
2 0
正弦函数 的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数 的图象
y
(0,1) 1
3 ( ,0) 2
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲 线
5 6
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1
( ,-1)
y=sinx xR
y=sinx(xR)的图象：
y
1 -4 -3 -2 -
正弦曲 线
o
-1
2
3
4
5
6
x
法2：一般情况下，可通过“五点法”作出正弦函数图象
( ,1) 2 1 ( ,1) 2 ( ,0) ( 2 ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,0) 2 o x 3 2 (0,0) ( ,0) 2 ( 2 ,1) 2 ( 2 ,0) (0,0) -1 ( ,0) (3 ,-1) ( ,1) ( 2 ,0) 3 2 (0,0) 3 ( ,0)2 ( 3,1) ( 2 ,0) 2 ( ,1) ( ( ,1) ( ,0) ,1) ( 2 ,0) 3 2 2 (0,0) 2 3 ( ,1) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) 2 ( 2 ,1) ( 3 ,-1) (0,0) 3 2 ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) 3 ( ,-1) 2 2 2 ( 2 ,0) ( ,0) ( ,-1) ( ,1) (0,0) 2 2
o -1
2
3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3 例：求满足sin x 的x的范围。 2 y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
3 练习：求满足cos x 的x的范围。 2
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
思考 : 下列各等式能否成立 ? 为什么? (1) 2 cos x 3 (2) sin x 0.5
2
-
y
1
-4
-3
-2
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数、余弦函数的值域：[-1，1]
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π ] 的图象吗？
y 1
O -1
π
1.4.1 正弦、余弦函数的图象
X
三角函数线:
正弦函数 余弦函数
注意：三角函数线是有 向线段！
sin=MP cos=OM tan=AT
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
正切函数
y
P
-1
T
O
M
A(1,0)
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
连线：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
y 1
2
0,
2
,
3 , , 2 2
y=cosx，x[0, 2]
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研 究函数性质的基础，也是解决有关三角 函数问题的工具，这是一种数形结合的 数学思想.
作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
3 22
x
cosx sinx
y 2 1
0
2
0 2 0 1
2
2
0 -1
3 2
1 0
-1 0
0 1
向左平移
个单位长度
y=sinx，x[0, 2]
（2）y= - cosx，x[0, 2]
2
x
cosx - cosx
y
1
2
0
1 -1
-1 1
3 2Biblioteka 21 -10 0
0 0
y=cosx，x[0, 2]
2
o
-1
3 2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
练习：画出 y sin( 2 x )的图象。 6
【要领】“五点法”关 键是使得y sin 中， 3 分别取0, , , ,2相应的x和y的值。 2 2
x
例1
画出下列函数的简图：
步骤： 1.列表；2.描点；3.连线
0 1
3 2
（1） y=1+sinx，x[0, 2]
x
sinx
1+sinx
y 2 1
2
0 0 1
2
2 0 1
1 2
-1 0
y=1+sinx，x[0, 2]
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
2π
x
小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位 重复出现，因此只要记住它们在
[0 ， 2π ] 内的图象形态，就可以画出正 弦曲线和余弦曲线. 2. 作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用“五点法”作图 是常用的方法.
小
结
五点作图法：与x轴的交点，最高点，最低点, 即 x取
B
y 1
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2]
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f ( x 2k ) f ( x) 利用图象平移
y
五点法
2
x
sinx
0 0
2
0
3 2
1
-1
2 0
正弦函数 的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数 的图象
y
(0,1) 1
3 ( ,0) 2
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲 线
5 6
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1
( ,-1)
y=sinx xR
y=sinx(xR)的图象：
y
1 -4 -3 -2 -
正弦曲 线
o
-1
2
3
4
5
6
x
法2：一般情况下，可通过“五点法”作出正弦函数图象
( ,1) 2 1 ( ,1) 2 ( ,0) ( 2 ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,0) 2 o x 3 2 (0,0) ( ,0) 2 ( 2 ,1) 2 ( 2 ,0) (0,0) -1 ( ,0) (3 ,-1) ( ,1) ( 2 ,0) 3 2 (0,0) 3 ( ,0)2 ( 3,1) ( 2 ,0) 2 ( ,1) ( ( ,1) ( ,0) ,1) ( 2 ,0) 3 2 2 (0,0) 2 3 ( ,1) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) 2 ( 2 ,1) ( 3 ,-1) (0,0) 3 2 ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) 3 ( ,-1) 2 2 2 ( 2 ,0) ( ,0) ( ,-1) ( ,1) (0,0) 2 2