七年级数学平面图形及其位置关系同步练习9
七年级数学几何证明基本步骤(平面图形及其位置关系)拔高练习
七年级数学几何证明基本步骤（平面图形及其位置关系）拔高练习
试卷简介:全卷共3道单选道，共30分.整套试卷立足于几何证明方法地解题步骤，考察学生对解题步骤地规范性，严谨性地掌握，题目设计源于课本，虽然只是30分钟地小测试，但包含了关于线段和角地基础知识，同时重点考察思维严谨性.学生在做题过程当中应该清楚地认识线段中点地六种表达方式以及角平分线地六种表达方式，做到灵活运用.
学习建议:本讲主要内容是证明地严谨性训练，非常重要，尤其对于同学们在下学期学到三角形全等地时候作用极大.所以大家需要在熟练掌握基础知识地基础上，还要能够熟练规范地表达出来.
一、单选题(共3道，每道10分)
1.M为AB地三等分点，且AM=6，则AB地长为（）
A.9
B.18
C.9或18
D.不确定
2.如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，∠1、∠3、∠4地度数分别是（）
A.20°，40°，120°
B.40°，60°，120°
C.40°，80°，160°
D.20°，40°，160°
3.如图，将书角斜折过去，直角顶点A落在F处,BC为折痕，∠FBD = ∠DBE，则∠CBD地度数（）
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
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七年级上学期第四章基本平面图形同步练习题
七年级上学期第四章基本平面图形同步练习题一．选择题（共30小题）1．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2，则AC等于（）A.3 B.2 C.3或5 D.2或62．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15° B．30° C．45° D．75°5．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．706．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（）A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm7．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A．67.5° B．75° C．82.5° D．90°9．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°10．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票． A．6 B．12 C．15 D．3011．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D. CN=212．如图，地图上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏东50°方向，且C地到A地、B地的距离相等，那么C地位于A地的（）A．南偏东50°方向 B．北偏西50°方向 C．南偏东40°方向 D．北偏西40°方向13．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm14．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°15．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120° B．135° C．150° D．160°16．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A ．40°B ．75°C ．85°D ．140°17．下列说法错误的是（ ）A ．两点确定一条直线 B ．线段是直线的一部分 C ．一条直线是一个平角 D ．把线段向两边延长即是直线18．如图，C 、B 是线段AD 上的两点，若AB=CD ，BC=2AC ，那么AC 与CD 的关系是为（ ）A ．CD=2ACB ．CD=3AC C ．CD=4BD D ．不能确定19．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°20．求一个五边形的内角和时，可以从一个顶点出发引对角线，将五边形分成三角形，那么三角形个数是（ ）A ．6 B ．5 C ．4 D ．321．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A ．120° B ．180° C ．150° D ．135°22．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC的中点，则AC 的长等于（ ） A ．3cm B ．6cm C ．11cm D ．14cm23．四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若EH=5，则FG 的长度是（ ）A ．2.5B ．5C ．6D ．1024．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOC=80°，则∠AOE 的度数是（ ）A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°25．已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC 等于（ ）水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ）A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼 27．如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a=b B ．a ＜b C ．a ＞b D ．不能确定28．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：2，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm29．已知线段AB=8，延长AB 到C ，使BC=21AB ，若D 为AC 的中点，则BD 等于（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．430．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于（ ）A ．2α B ．45°-2α C ．45°-α D ．90°-α。
七年级数学平面图形及其位置关系 同步练习(一)北师大版
平面图形及其位置关系同步练习(一)班级_______座位: 某某___________成绩:填空题：（每空3分,共30分） 1、900″＝______′2、图1中的射线应表示为_____________3、如图2中，以A 为顶点的角有：________________（用角的符号表示法表示），共有个小于平角的角。
4、利用七巧板能够拼出的钝角的度数是_________度。
5、如图3，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，AC=2cm,BC=6cm,则DE=cm 。
6、如图4，按虚线剪去长方形纸片的一个角，并使∠1＝120°，则∠CAB=________度。
7、如图5，比较线段AB 和线段CD的长短，得 AB______CD(填<，>，=)8、已知a 、b 、c 是同一平面内的三条直线。
如果a//b ， a ⊥c,则b______c9、在笔直的路边植树10棵，且每相邻两棵树之间距离均为2米，则这排树首尾之间距离是________米。
选择题：（每题3分，共21分）1． 在直线m 上顺次取点A 、B 、C 三点，已知AB ＝5cm,BC ＝3cm ，则AC 的长为（ ）。
A ．2cm B ．8cm C ．2cm 或8cm D ．15cm2．由A 地去B 地的道路如图6，则最近的路线是（ ）D A EB C 图3A ．A →C →F →B B ．A →C →H →B C ．A →C →D →B D ．A →C →B 3．135°的角是平角的（ ）。
A ．23 B ．43 C ．32 D ．344．如果线段AB ＝10cm ，MA+MB=15,那么下列说法中正确的是（ ）。
A ．点M 在线段AB 上 B ．点M 在直线AB 上 C ．点M 在直线AB 外D ．点M 在直线AB 上，也可能在直线AB 外5．如图7，γ∠β∠α∠,,的大小关系是（ ） A ．α∠>β∠>γ∠ B ．β∠>α∠>γ∠ C ．γ∠>β∠>α∠ D ．α∠>γ∠>β∠6．已知：如图8，直线AB 和直线CD 相互垂直，O 是垂足，MN 是过O 点的直线，∠1=36°，则∠2的度数为（ ）。
七年级数学平面图形的全等变换同步练习
8.5 平面图形的全等变换
一、先察看右图，再填空。
（ 1）图 1 绕点“ O”逆时针旋转900抵达图（）的地点；
（ 2）图 1 绕点“ O”逆时针旋转1800抵达图（）的地点；（ 3）图 1 绕点“ O”顺时针旋转（0）抵达图4的地点；（ 4）图 2 绕点“ O”顺时针旋转（0）抵达图4的地点；
2 3
O
1 4
（ 5）图 2 绕点“ O”顺时针旋转900抵达图（）的地点；
（ 6）图 4 绕点“ O”逆时针旋转900抵达图（）的地点；
二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
三、(1) 画出三角形 AOB 绕 O点
顺时针
（ 2）绕 O 点顺时针旋转 90°
旋转 90
度后的
图形。
（ 3）绕 O 点逆时针旋转 90°
（4）绕O点顺时针旋转90°。
四、画出绕点“ O”顺时针旋转 90 度后的图形。
画出绕点“ A”逆时
针旋转 90 度后的图形。
A
O
五、画出三角形AOB环绕 O顺时针或逆时针旋转后的图形。
逆时针旋转 900顺时针旋转 900
A A
B
B
O
O
六、填空题。
①号三角形绕 A 点按 ______时针方向旋转了 ______度。
②号梯形绕 B 点按 ______时针方向旋转了 ______度。
③号三角形绕 C点按 ______时针方向旋转了 ______度。
④号平行四边行绕D点按 ______时针方向旋转了 ______度。
七年级数学上册第二章平面图形及其位置关系章节复习课件北师大版
FG⊥AC
∵∠AED=∠ACB, ∴DE∥BC, ∴∠DEB=∠EBC。 ∵∠DEB=∠GFC, ∴∠EBC=∠GFC, ∴B E∥GF。 ∵BE⊥AC, ∴FG⊥AC。
B
F
G
C
3. 如图，直线∥，⊥。有三个命题：① 1 3 90 ② 2 3 90 ③ 2 4 。下列说法中，正确的是 (A )
6. 如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平 分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于( )
B
A、36° B、 54° C、 72 ° D、108°
A E B
C
F
G
D
∵AB∥CD ∴∠EFG+∠FEB=180° ∠EGF=∠BEG。 ∴∠EFG＝72°， ∴∠FEB=108°。 又∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠FEB=54°， ∴∠EGF=∠BEG=54°， 所以答案选择B。
D
12.垂线的性质:
(1).平面内经过一点有且只有 一条直线和已知直线垂直.
(2).直线外一点与 ·P 直线上各点的连线 中,垂线段最短.垂 线段的长度叫做点 A C D B 到直线的距离. 如图:PA＞PB＞PC＞PD, 线段PD的长度 就是P点到直线AB的距离.
题一
如图，点在的延长线上，下列条件中能判断（ D ）
9.如图，AB⊥BE于B，CD⊥DF于D，要使 AB∥CD，还需补充什么条件?请你写出所需条件.
∠CGE＝∠D BE∥DF 答案不惟一
A B C G D E F
解析： 要使AB∥CD，只要使∠B＝∠CGE，因AB⊥BE 于B，从而∠B＝90°，故只需∠CGE＝90°；考 虑到CD⊥DF于D，故∠D＝90°，从而∠CGE＝ ∠D即可；又由∠CGE＝∠D可知BE∥DF.本题是属 于条件探索型的问题，即要得到某一结论，但还 缺少条件，要求补充完整，往往所补充的条件不 惟一的题.
人教版七年级下册数学单元同步检测卷：第七章 平面直角坐标系(含答案)
人教版七年级下册数学单元同步检测卷：第七章平面直角坐标系（含答案）一、填空题1.观察下列的有序数对:(3,-1),(-5,),(7,-),(-9,),…,根据你发现的规律,第2019个有序数对是.2.A,B两点的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,点A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b= .3.已知点A(1+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为.4.观察如图,回答下面的问题:(1)学校在小明家北偏(°)的方向上,距离是400米;(2)邮局在小明家的西偏(°)的方向上,距离是500米.二、选择题5.有一个学生方队,学生B的位置是第8列第7行,记为(8,7),则学生A在第2列第3行的位置可以表示为()A.(2,1)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,2)6.如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P'(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q',R'分别为()A.Q'(2,3),R'(4,1)B.Q'(2,3),R'(2,1)C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)7.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是()8.七(1)班的座位表如图所示,如果建立如图所示的平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)9.如图所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,P的位置为五列二行,表示为(5,2),则(4,3)表示的位置是()A.AB.BC.CD.D10.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点P'的坐标是()A.(2,4)B.(1,-3)C.(1,5)D.(-5,5)11.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500 m,则李老师家在学校的()A.北偏东30°方向,相距500 m处B.北偏西30°方向,相距500 m处C.北偏东60°方向,相距500 m处D.北偏西60°方向,相距500 m处13.下列关于有序数对的说法正确的是()A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2),(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置14.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)15.下列说法中,正确的是()A.点P(3,2)到x轴的距离是3B.在平面直角坐标系中,点(2,-3)和点(-2,3)表示同一个点C.若y=0,则点M(x,y)在y轴上D.在平面直角坐标系中,第三象限内点的横坐标与纵坐标同号16.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏,如图,若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(3,2),(-3,0),则表示棋子“炮”的点的坐标为()A.(1,2)B.(0,2)C.(2,1)D.(2,0)三、解答题17.如图,用点A(3,1)表示3个胡萝卜,1棵青菜;点B(2,3)表示2个胡萝卜,3棵青菜.同理点C(2,1),D(2,2),E(3,2),F(3,3)各表示相应的胡萝卜个数与青菜的棵数.若1只兔子从A到B(顺着方格走),有以下几条路可供选择①A→C→D→B;②A→E→D→B;③A→E→F→B.问:兔子顺着哪条路走吃到的胡萝卜最多?顺着哪条路走吃到的青菜最多?各是多少?18.如图所示的平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1,2),B(3,-2),C(5,1),D(4,4).(1)求四边形ABCD的面积;(2)把四边形ABCD向左平移3个单位得四边形A1B1C1D1,画出平移后的图形并写出平移后四边形各个顶点的坐标.19.如图是某台阶的一部分,每级台阶的高与长都相等.如果点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1).(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F的坐标;(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?20.如图,奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动.贝贝从A处出发去寻找B,C,D处的其他福娃,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4).请根据图中所给信息解决下列问题:(1)A→C(+3,+4);B→C(+2,0);C→ A (-3,-4);(2)如果贝贝的行走路线为A→B→C→D,请计算贝贝走过的路程;(3)如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出妮妮的位置E点.21.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:(1)计算:{3,1}+{1,2};(2)如图,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.22.已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P的纵坐标比横坐标大3;(3)点P到x轴的距离为2,且在第四象限.23.某次海战演练中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下,对我方潜艇O 来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌方战舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌方战舰的位置,各需要几个数据?24.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|y1-y2|;(1)已知点A(-1,0),B为y轴上的动点.①若点A与点B的“识别距离”为2,写出满足条件的B点的坐标(0,2)或(0,-2);②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值1.(2)已知点C与点D的坐标分别为C(m,m+3),D(0,1),求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标.参考答案1.2.23.4. 东 25 南 305-9：CABCC10-14：BDBCA15-16：DB17.解:按①走吃到的胡萝卜为3+2+2+2=9(个),青菜为1+1+2+3=7(棵);按②走吃到的胡萝卜为3+3+2+2=10(个),青菜为1+2+2+3=8(棵);按③走吃到的胡萝卜为3+3+3+2=11(个),青菜为1+2+3+3=9(棵).故按③走吃到的胡萝卜和青菜都是最多的,分别为胡萝卜11个,青菜9棵.18.解:(1)S四边形ABCD=4×6-×2×3-×1×3-×2×4-×2×3=12.5.(2)图略,A1(-2,2),B1(0,-2),C1(2,1),D1(1,4).19.解:(1)以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,所以C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).(2)因为每级台阶高为1,所以10级台阶的高度是10.20.解:(2)根据题意得|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|-2|=10 m.(3)略.21.解:(1){3,1}+{1,2}={4,3}.(2)由题可得O到P的“平移量”为{2,3},P到Q的“平移量”为{3,2},从Q到O的“平移量”为{-5,-5},故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.22.解:(1)由题意,得2m+4=0,解得m=-2,∴点P的坐标为(0,-3).(2)由题意,得(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8,∴点P的坐标为(-12,-9).(3)由题意,得|m-1|=2,解得m=-1或m=3.当m=-1时,点P的坐标为(2,-2);当m=3时,点P的坐标为(10,2).∵点P在第四象限,∴点P的坐标为(2,-2).23.解:(1)北偏东40°的方向上有两个目标:敌方战舰B和小岛.要想确定敌方战舰B的位置,还需要知道敌方战舰B距我方潜艇的距离.(2)敌方战舰A和敌方战舰C.(3)要确定每艘敌方战舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.24.解:(2)令|m-0|=|m+3-1|,解得m=8或-.当m=8时,“识别距离”为8;当m=-时,“识别距离”为.所以当m=-时,“识别距离”取最小值,相应的C点坐标为(-).人教版七年级下册第七课平面直角坐标系单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．在直角坐标系中，点A(-6,5)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，点A(-1,2),则点B的坐标为（）A．.(-2,2) B．.(-2,-3) C．.(-3,-2) D．(-2,-2)3．已知点A(-3,0),则A点在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．(3,-4) B．(-4,3) C．(4,-3) D．(-3,4)5．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0) B．(1,2) C．(5,4) D．(5,0)6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1),B(2,2),则“宝藏”点C的位置是（）A．(1,0) B．(1,2) C．(2,1) D．(1,1)7．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A．北纬25°40′~26°B ．东经123°~124°34′C ．福建的正东方向D ．东经123°~124°34′,北纬25°40′~26° 8．已知点M(a,1),N(3,1),且MN=2，则a 的值为（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．不能确定9．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋②的坐标是（ ） A ．(0,-2)B ．(1,-2)C ．(2,-1)D ．(1,2)10．如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…,△16的直角顶点的坐标为（ ）A ．(60,0)B ．(72,0)C ．⎝⎛⎭⎫67 15, 95D ．⎝⎛⎭⎫79 15, 95二．填空题（共6小题）11．若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 坐标是 ． 13．若点P(m+5,m-2)在x 轴上，则m= ；若点P(m+5,m-2)在y 轴上，则m= ． 14．如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A(-2,3)和B(2,1),那么轰炸机C 的平面坐标是 ．15．将点P(x,4)向右平移3个单位得到点(5,4),则P点的坐标是．16．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点(0,0)对应的自然数是1，点(1,2)对应的自然数是14，那么点(1,4)对应的自然数是；点(n,n)对应的自然数是三．解答题（共6小题）17．在平面直角坐标系中，点A(2m-7,n-6)在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3,1,试求m+n的值．18．已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上．19．小王到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(2,-2),且一格表示一个单位长度．（1）在原图中建立直角坐标系，求出其它各景点的坐标；（2）在（1）的基础上，记原点为0，分别表示出线段AO和线段DO上任意一点的坐标．20．已知A(1,0)、B(4,1)、C(2,4),△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A′的坐标为(-5,-2)．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将OA2B2变换成△OA3B3;已知变换过程中各点坐标分别为A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标为,B4的坐标为．（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n,则A n的坐标为,B n的坐标为;(3)△OA n B n的面积为．22．（1）在如图直角坐标系中，描出点(9,1)(11,6)(16,8)(11,10)(9,15)(7,10)(2,8)(7,6)(9,1),并将各点用线段顺次连接起来．（2）给图形起一个好听的名字，求所得图形的面积．（3）如果将原图形上各点的横坐标加2、纵坐标减5，猜一猜，图形会发生怎样的变化？（4）如果想让变化后的图形与原图形关于原点对称，原图形各点的坐标应该如何变化？答案：1-10 BDBCD DDCAA11. （2，5）12. (2,-3)13.-514. （-2，-1）15. （2，4）16.60 4n2-2n+117.解：∵点A(2m-7,n-6)在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3,1, ∴2m-7=1,n-6=-3，解得m=4，n=3，所以,m+n=4+3=7．18.解：（1）∵点P(2m+4,m-1)在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴2m+4=2×1+4=6，m-1=0，所以，点P的坐标为(6,0);（2）∵点P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3，∴m-1-(2m+4)=3，解得m=-8，∴2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9，∴点P的坐标为(-12,-9);（3）∵点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上，∴2m+4=2，解得m=-1，∴m-1=-1-1=-2， ∴点P 的坐标为(2,-2)．19.解：（1）如图画出平面直角坐标系：其各景点的坐标分别为：A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3); （2）线段AO 上一点：(0,1), 线段DO 上任意一点：(1,-1)．20.解：∵A(1,0)、A ′(-5,-2)．∴平移规律为向左6个单位，向下2个单位， ∵B(4,1)、C(2,4), ∴B ′(-2,-1),C'(-4,2);(2)△A ′B ′C ′的面积=△ABC 的面积=3×4- 12×3×1- 12×2×3- 12×1×4＝5.5． 21.解：（1）∵A 1(2,3)、A 2(4,3)、A 3(8,3)． ∴A 4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3． 故点A 4的坐标为：(16,3)． 又∵B 1(4,0)、B 2(8,0)、B 3(16,0)． ∴B 4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0． 故点B 4的坐标为：(32,0)． 故答案为：(16,3),(32,0)．（2）由A 1(2,3)、A 2(4,3)、A 3(8,3),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n,纵坐标都是3． 故A n 的坐标为：()2n,3．由B 1(4,0)、B 2(8,0)、B 3(16,0),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1,纵坐标都是0． 故B n 的坐标为：()2n+1,0; 故答案为：()2n ,3,()2n+1,0;（3）∵A n 的坐标为：()2n ,3,B n 的坐标为：()2n+1,0, ∴△OA n B n 的面积为12×2n+1×3=3×2n ． 22.解：（1）如图所示：（2）图形可以叫做“四角的星星”． 面积为：14×14-4×⎝⎛⎭⎫5×5+2× 12×5×2=56；或者是：4× 12×4×5+4×4=56；（3）如果将原图形上各点的横坐标加2、纵坐标减5，图形的形状、大小都不改变，只是位置发生变化；（4）如果想让变化后的图形与原图形关于原点对称，那么原图形各点的横、纵坐标都分别变为原来横、纵坐标的相反数．人教版初中数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》检测卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若有序数对(3a－1，2b＋5)与(8，9)表示的位置相同，则a＋b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (5，2)B. (－6，3)C. (－4，－6)D. (3，－4)第2题第3题3. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°).用这种方法表示目标C的位置，正确的是( )A. (－3，300°)B. (3，60°)C. (3，300°)D. (－3，60°)4. 把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B 的坐标是( )A. (－5，3)B. (1，3)C. (1，－3)D. (－5，－1)5. 在平面直角坐标系中，点P(2，x2)在( )A. 第一象限B. 第四象限C. 第一或者第四象限D. 以上说法都不对6. 如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是( )A. 炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B. 醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C. 株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D. 株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上第6题第7题7. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( )A. (－2，1)B. (2，－2)C. (－2，2)D. (2，2)8. 点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是( )A. (－5，3)B. (－5，－3)C. (5，3)或(－5，3)D. (－5，3)或(－5，－3)9. 已知A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，则三角形ABC的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是( )A. (2019，0)B. (2019，1)C. (2019，2)D.(2018，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为，(8，5)表示的意义是.12. 平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y ；若点P在纵轴上，则x ；若点P为坐标原点，则x 且y .13. 已知A(－1，4)，B(－4，4)，则线段AB的长为.14. 若点(m－4，1－2m)在第三象限内，则m的取值范围是.15. 如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为 .第15题第16题16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN.若点A(－1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是.17. 已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是，点B坐标是，点C坐标是.第17题第18题18. 如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为.三、解答题(共66分)19. (8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置.根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？20. (8分)如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2).(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标.21. (9分)某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？22. (9分)在平面直角坐标系中，描出点A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，－1)，D(3，1)，E(7，3)，F(7，－1)，并连接AB，BC，CD，DA，DE，DF，形成一个图案.(1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，再按原来的要求连接各点，观察所得图案与原来的图案，发现有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别增加3呢？23. (10分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限.24. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.25. (10分)如图，A (－1，0)，C (1，4)，点B 在x 轴上，且AB ＝3.(1)求点B 的坐标；(2)求三角形ABC 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1. D2. C3. C4. B5. D6. C7. C8. D9. C 10. C11. (6，7) 8门5楼12. ＝0 ＝0 ＝0 ＝013. 314. 12<m <4 15. (2，75°)16. (0，1)17. (－5，0) (－5，－3) (0，－3)18. 219. 解：(1)湖心岛(2.5，5)，光岳楼(4，4)，山陕会馆(7，3).(2)不是，因为根据题目中点的位置规定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对.20. 解：(1)三角形ABC 向下平移7个单位长度得到三角形A 1B 1C 1. A 1(－3，－3)，B 1(－4，－6)，C 1(－1，－5).(2)三角形ABC 向右平移6个长度单位，再向下平移3个单位长度得到三角形A 2B 2C 2. A 2(3，1)，B 2(2，－2)，C 2(5，－1).21. 解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B 和小岛.要想确定敌舰B 的位置，还需要知道敌舰B 距我方潜艇的距离.(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘：敌舰A 和敌舰C .(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.22. 解：如图所示.(1)图略，与原图案相比，图案横向未发生变化，纵向被压缩为原来的一半.(2)与原图案相比，图案被向右平移了3个单位长度，图案的大小未发生变化.23. 解：(1)∵点P (2m ＋4，m －1)在y 轴上，∴2m ＋4＝0，解得m ＝－2. ∴m －1＝－2－1＝－3. ∴点P 的坐标为(0，－3).(2)∵点P 的纵坐标比横坐标大5，∴(m －1)－(2m ＋4)＝5，解得m ＝－10. ∴m －1＝－10－1＝－11，2m ＋4＝2×(－10)＋4＝－16. ∴点P 的坐标为(－16，－11).(3)∵点P 到x 轴的距离为2，∴|m －1|＝2，解得m ＝－1或m ＝3. 当m ＝－1时，2m ＋4＝2×(－1)＋4＝2，m －1＝－1－1＝－2. 此时，点P (2，－2). 当m ＝3时，2m ＋4＝2×3＋4＝10，m －1＝3－1＝2. 此时，点P (10，2). ∵点P 在第四象限，∴点P 的坐标为(2，－2).24. 解：易知AB ＝6，A ′B ′＝3，∴a ＝12. 由(－3)×12＋m ＝－1，得m ＝12. 由0×12＋n ＝2，得n ＝2. 设F (x ，y )，变换后F ′(ax ＋m ，ay ＋n ). ∵F 与F ′重合，∴ax ＋m ＝x ，ay ＋n ＝y . ∴12x ＋12＝x ，12y ＋2＝y . 解得x ＝1，y ＝4. ∴点F 的坐标为(1，4). 25. 解：(1)当点B 在点A 的右边时，点B 的坐标为(2，0)；当点B 在点A 的左边时，点B 的坐标为(－4，0). 所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0).(2)三角形ABC 的面积＝12×3×4＝6. (3)略。
七年级数学上册 平面图形及其位置关系知识汇总
第四章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二、典型例题1．考查学生发现问题、解决问题的能力．【例1】（2003年）从开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种 B．6种 C．10种 D．12种【例2】（）L1与L2是同一平面的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面，6条直线最多可有_______个交点，n（n 为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．2．线段长度的计算，线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）3．角的度量与换算【例4】（）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年）如图1，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（1）（2）A．8 B．6 C．4 D．5三、解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC 的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm ，AC=3cm ，CB=9cm ． 【解】（1）∵AB=10cm ，AC=2cm ，CB=8cm ， ∴AB=AC+CB∴A 、C 、B 三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm ，AC=3cm ，CB=9cm ， ∴AB ≠AC+CB∴A 、C 、B 三点不共线 方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1)2n n -条直线． （二）数n 个人两两握手能握(1)2n n -次． （三）数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n -条线段． （四）数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n -．（五）数交点个数：n 条直线最多有(1)2n n -个交点． （六）数对顶角对数：n 条直线两两相交有n （n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面n 条直线最多将平面分成1+(1)2n n -个部分．【例3】同一平面有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） A ．1条 B ．4条 C ．6条 D ．1条或4条或6条 【例4】一饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一饼被分成两部分；当切2刀时，一饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S 部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一饼被切n 刀，最多分成S 部分，如图2-6可知：n=1时 S=1+1 n=2时 S=1+1+2 n=3时 S=1+1+2+3 n=4时 S=1+1+2+3+4 ……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n - ∴当n=7时，S=1+782⨯=29 答：当上饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x°，时针走x°时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解．【解】设时针走x°时，时针与分针首次重合．依题意，得： 12x-x=360-（74×30）解得： x=61522，∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A1和A2，要在直线上找一点P，使A1、A2到P的距离之和最小，则P点可放在A1、A2之间任意位置（包括A1和A2）．此时PA1+PA2=A1A2．直线上有三点A1、A2、A3（如图）．要找到一点P，使PA1+PA2+PA3的和最小．不妨设P在A1、A2之间，此时PA1+PA2+PA3=A1A3+PA2；若P在A2、A3之间，此时PA1+PA2+PA3=A1A3+PA2；若P在A1上，则PA1+PA2+PA3=A1A3+A1A2；若P在A2上，则PA1+PA2+PA3=A1A3．若P在A3上，则PA1+PA2+PA3=A1A3+A2+A3结论：当P选在A2点时PA2+PA2+PA3的和最小，其最小值为A1A3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P点选在A2A3上（包括端点）．•可使P到A1、A2、A3、A4的距离之和最小．其最小值为A1A4+A2A3．当直线上有五个点时，如图所示P点选在A3上，可使P到A1、A2、A3、A4、A5的距离之和最小，其最小值为A1A5+A2A4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P点与最中间的点重合，可使P到各点距离之和最小．四、中考试题归类解析（一）线段，角【例1】（2003，），如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（• ）A．CD=AC-DB B．CD=AD-BC C．CD=12AB-BD D．CD=12AB【例2】（2004，）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°（二）平行【例1】（2003，）如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】（2004，）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=•140•°，•则∠BCD=_______．五、中考试题集萃一、填空题1．（2003年，）如图1，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________度．2．（2003，）如图2，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=•____度．（1）（2）（3）（4）3．（2003，）如图3，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°则∠2=_______度．4．（2003，）如图4，直线a、b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=60•°，•那么∠2=______度．5．（2004，）如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB 边的中点D处，则∠A的度数等于_________．（5）（6）（7）（8）BA6．（2004，）如图6，两条直线a 、b 被第三条直线C 所截，如果a ∥b ，∠C=70°，那么∠2=_______． 7．（2004，）如图7，直线a ∥b ，则∠ACB=_____度． 8．（2004，）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=______，sin β=_______．（•结果保留四个有效数字） 9．（2004．）已知一个角的余角为60°，则这个角的补角为_________． 二、选择题 1．（2003，海淀区）若∠α=30°，则∠α的补角是（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．（2003，海淀区）如图8，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1=•∠2②∠1=∠3 ③∠3=6∠2中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．（2003，）已知：如图9，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4=∠5 D ．∠2+∠4=180°（9） （10） （11） （12） 4．（2003，）如图10，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人 们会走中间的直路，•而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 5．（2004，）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ）A ．直线与直线平行B ．直线与直线垂直C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直 6．（2004，）如图11，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中．从A 地到B 地有2条水路，2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可代选择，走空中从A•地直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种 7．（2004，）如果∠α=20°，那么，∠α的补有等于（ ） A ．20° B ．70° C ．110° D ．160° 8．（2004，日照）如图12，已知直线AB ∥CD ．当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=•∠ABE+∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（ ） A ．∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE-∠CDE B ．∠BED=∠ABE-∠CDEC ．∠BED=∠CDE-∠ABE 或∠BED=∠ABE-∠CDED ．∠BED=∠CDE-∠ABE 三、解答题 1．（2003，）某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次． 2．（2003，天津）如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF=∠BDF ．3．（2003，）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM部，ON是∠BOC•的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．4．（2004，）如图，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD。
七年级数学同位角、内错角、同旁内角(平面图形及其位置关系)拔高练习(含答案)
七年级数学同位角、内错角、同旁内角（平面图形及其位置关系）拔高练习试卷简介:全卷共5道题，单选5道共100分。
整套试卷重点学习了我们同位角、内错角、同旁内角等位置角的知识，和平行的性质及其判定。
考查学生对于三线八角和平行知识的熟悉和灵活运用程度，题目设计源于课本，又高于课本。
虽然只是小测试，但包含了很多经常考察的知识点和解题策略。
学生在做题过程中可以回顾所学知识，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。
学习建议:熟知同位角、内错角、同旁内角定义以及平行的判定和性质，找清楚哪两个线段被谁所截一、单选题(共5道，每道20分)1.直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_______是同位角,和______是内错角,与______是同旁内角（）.A.∠1；∠4；∠2B.∠1；∠3；∠2C.∠2；∠4；∠1D.∠2；∠3；∠1答案：B解题思路：同位角、内错角、同旁内角都是位置角，根据定义知道，∠1和∠5是同位角，∠3和∠5是内错角，∠2和∠5是同旁内角，故答案选择B易错点：对同位角、内错角、同旁内角的概念不清楚试题难度：二颗星知识点：同位角、内错角、同旁内角2.在下列条件中，不能判定AB//DF的是（）A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A答案：D解题思路：对于∠1和∠A，通过擦线法，知道直线ED、AF被直线AB所截，∠1和∠A同位角，由同位角相等，两直线平行，得到AC∥ED，故不能得到AB//DF易错点：不能分清那两条直线被第三条线段所截试题难度：三颗星知识点：平行线的判定3.直线a、b被c所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（）A.①②B.①②③C.②④D.①②③④答案：D解题思路：同位角相等，两直线平行，所以①正确，内错角相等，两直线平行，所以②正确，因∠2＝∠8（对顶角相等）又∠1＝∠8，由等量代换知道∠1＝∠2，同位角相等，两直线平行，所以③正确，因∠6＋∠8＝180°，而∠5＋∠8＝180°，所以∠5=∠6，同位角相等，两直线平行，所以④正确，故答案选择D易错点：不能利用对顶角，平角180°进行等量代换试题难度：三颗星知识点：平行线的判定4.AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）.A.200°B.160°C.180°D.无法判断答案：C解题思路：AB//CD，由两直线平行，内错角相等，得到∠B=∠C，又BC//DE，由两直线平行，同旁内角互补，知道∠D+∠C=180°，等量代换知道∠B+∠D=180°，故答案选择C易错点：不能灵活应用平行线的性质试题难度：四颗星知识点：平行线的性质5.AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=（）.A.90°B.150°C.75°D.60°答案：A解题思路：如图所示，过E做EF∥AB，由两直线平行，同旁内角互补，知道∠A+∠1=180°，又AB∥CD，所以知道EF∥CD，所以∠2=∠C，∠AEC=∠1+∠2=（180°-∠A）+∠2=（180°-120°）+30°=90°易错点：平行线的判定不会熟练应用试题难度：五颗星知识点：平行线的性质。
平面图形及其位置关系-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷_2
平面图形及其位置关系-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载七年级数学上期目标检测题四、平面图形及其位置关系（时间：90分钟总分：100分）班级_ 姓名______ 学号成绩一、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的编号填在该小题后的括号内。
1. 下面表示的图是（）(A)(B)(C)(D)2. 已知平面上三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有（）(A)3条(B)1条(C)1条和3条(D)0条3. 下列说法错误的是（）(A) 任何线段都能度量它们的长度(B) 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小(C) 利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小(D) 两条直线也能进行度量和比较大小4. 在右图的跳远比赛中，由点E跳到点F的跳远成绩应该是（）（A）线段EF（B）垂线段MF（C）垂线段MF的长度（D）线段EF的长度5. 在同一平面内，有直线、、，如果，那么直线与的关系是（）(A)//(B)⊥(C)与相交但不垂直(D)无法确定6. 右图C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m,CD＝n，则AB＝（）(A)m－n(B)2m－n(C) m＋n(D)2m＋n7. 如果两个不相等的角的和为180，则这两个角可能是（）(A)两个锐角(B)两个钝角(C)一个锐角，一个钝角(D)以上答案都不对8. 如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是（）(A)1cm(B)9cm(C)1cm 或9cm(D)以上答案都不对9. 如右下图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（）(A) 两点之间的所有连线中，线段最短(B) 经过两点有且只有一条直线(C) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(D) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10. 在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40方向,那么这艘船位于这个灯塔的()(A) 南偏西50方向(B) 南偏西40方向(C) 北偏东50方向(D) 北偏东40方向二、填空（每小题3分，共24分）11. ＝_____平角，=______12. 如右图，如果线段AC=2 cm，BD=3 cm，AB=8 cm，则CD=cm ，AD=cm，CB=cm13. 如右图所示，点P到点A的两点间的距离是指线段。
平面图形及其位置关系-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷_1
平面图形及其位置关系-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载第四章平面图形及其位置关系姓名一、填空：（30分）1、过平面内一点，能画直线，过平面内两点能画直线；2、下列说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④直线、射线和线段上有无数多个点。
其中错误的是；3、0.15°=′=″；60°=平角=周角；4、如图(1)，∠AOB=114°15′，OC∠OB，则∠AOC=；5、小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，则出发时和到家时时针和分针的所成的角分别是度和度；6、一条射线OA，再引射线OB和射线OC，使∠AOB=80°，∠AOC=30°，∠BOC=；7、如图(2)，以点O为顶点的角是，以点B为顶点的角（不含平角）是；8、如图(3)，从A地到B地有四条道路，其中最近的是道路，其理由是；9、在直线上顺次取A、B、C三点，AB=6，BC=4，取AC的中点O，则AO=，OB=；10、如图(4)，指出其中的平行线，并表示出来是；(1)(2)(3)(4)二、选择题：（32分）1、下列表示直线正确的是（）A）B）C）D）2、如图(5)∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（）度A）36°B）45°C）54°D）32°(5)3、∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A）∠AOC＞∠BOCB）∠BOC＞∠AOCC）∠AOC=∠BOCD）∠AOB＞∠AOC4、栽树时，只要确定两个树坑的位置，就可以确定同一行树坑所在的位置，其原理是（）A）经过两点有且只有一条直线B）两点之间线段最短C）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.D）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、如图，在方格纸上给出的线中，平行与垂直各有（）A）2对，1对B）3对，3对C）3对，1对D）2对，2对6、平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（）A）30°B）70°C）30°或70°D）无法确定7、如果a∠b,b∠c,那么直线a与直线c的位置关系是（）A）互相平行B）互相垂直C）可能平行也可能垂直D）无法确定8、如图，观察下列各直线可以发现，直线上有n个点，n个点可以把直线分成（）部分A）nB)n+1C)2n D)三、作图题：1、已知：A、B、C三点（9分）1）求作：射线AC、线段AB、直线BC2）在你所作的图形中有个小于平角的角，并表示出其中的一个锐角和一个钝角：锐角是，钝角是；（为了表示角可以在图形中适当添加字母或数字）2、已知：直线AB和直线外一点C（9分）求作：1）过点C作直线EF，使EF∠AB；2）过点C作直线CD，使CD∠AB，垂足为D；3）请你量出点C到直线AB的距离，大约是cm;四、解答题：1、如图,由一副三角尺拼成的图形，指出∠C，∠EAD，∠CBE的度数；（6分）3、如图，∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC；1）求∠DOE的度数；2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？（8分）欢迎下载使用，分享让人快乐。
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情景再现：
1.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.
线段有两个端点.
2.太阳的光线近似看成从一点出发的无数条射线.
射线有一个端点.
3.我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.
直线没有端点.
做一做
1.下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？
2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的实例吗？
一.填空题
1.填写下表:
名称 图例
端点数 延伸方向 有无
长度
线段
射线
直线
2. 工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得
整齐，这是根据什么道理 .
3.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说____________.
§4.1
平面图形及其位置
A
B
C
m
·
·
·
二．选择题
4.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A 直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab
5.下列说法不正确的是( ) .
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线AB与射线BA是同一条射线
C.线段AB与线段BA是同一条线段
D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点
6.下列说法正确的是（ ）
A． 射线比直线短 B. 两点确定一条直线
C．经过三点只能作一条直线
D. 两条射线的长度的和等于直线的长度
7.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）
三．解答题
8.(1) 如图,用绿色笔画出直线AB, 再用棕色笔画出线段BA, 最后用红笔画出线段AB想一
想:线段BA与线段AB是同一条线段吗?
(2)如图,点A、B、C、D在一条直线上.用绿色笔画出射线AB, 再用棕色笔画出射线BA,最后
分别用蓝笔和红笔画出射线BC和射线DC. 理解射线AB 与射线BA为什么不是同一射线,而
射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想:射线BC与射线DC是同一条射线吗?
9. 读句画图:
如图所示，已知平面上四个点
（1）画直线AB；
A
B
· ·
A
B C D
· · · ·
（2）画线段AC；
（3）画射线AD、DC、CB；
（4）如图，指出图中有_____条线段，
有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .
10、请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条
就是三条，你认为他们三人谁的说法正确?为什么？
4．1答案
情景再现：
做一做：图（1）是线段，图（2）是射线，图（3）是直线.
1.略 2.经过两点有且只有一条直线 3.直线m不经过点B、点C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.
略 9.略 10.小红说的正确，若三点共线则可作一条直线，若不共线则可作三条直线.