经济管理中著名的DEA方法及基本模型的基础理论
数据包络分析法(DEA模型)
1、数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。
可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——模型。
设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为即每个决策单元有m种类型的“输入”及s种类型的“输出”。
表示第j个决策单元对第i种类型输入的投入量；表示第j个决策单元对第i种类型输出的产出量；为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进行赋权，设输入和输出的权向量分别为：。
数量经济学研究生课件DEA Microsoft Word 文档
DEA 评价方法研究DEA 分析的基本模型DEA 是由美国著名运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper ，等学者于1978年提出的一种系统分析方法。
该方法特别适用于对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益的评价。
主要原因在于：第一，DEA 模型是以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。
第二，投入和产出之间的相互关系和相互制约，在DEA 方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有暗箱类型研究特色。
因此，应用DEA 方法评价投入产出效率，具有独特的优势。
DEA 方法的2C R 模型将一个“可以通过一系列决策，投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的系统称为决策单元DMU 。
假设有n 个DMU ，每个DMU 都有m 类型的投入和s 种产出。
用投入指标向量12(,,,)0T j j mj X X X X => ，产出指标向量12(,,,)0TJ j sj Y Y Y Y => ，分别表示DMU 的输入与输出指标，其中(1,2,,)j n = 。
对于某个选定的DMU 0 ，判断其有效性的2C R 模型的对偶规则可表示为：式中θ为该决策单元DMU 0的有效值（指投入相对产生的有效利用程度），j λ为相对于DMU 0重新构造一个有效DMU 组合中第j 个决策单元DMU j 的组合比例，,s s +-为松弛变量，ε为非阿基米德无穷小量，通常取610ε-=。
DEA 模型有效性判断和经济内涵（1）当θ=1且0s s +-==时，则称决策单元DMU 0为DEA 有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，在原投入0X 的基础上所获得的产出0Y 已达到最优；（2）当θ=1且0s +≠或0s -≠时，则称决策单元DMU 0为DEA 弱有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，对于投入0X 可减少s -而保持原产出0Y 不变，或在投入0X 不变的情况下可将产出提高s +；（3）当θ<1时，则称决策单元DMU0为DEA 无效，即在这n 个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入0X 的θ比例而保持原产出0Y 不减。
《基于样本评价的广义DEA方法及其在经济系统中的应用》范文
《基于样本评价的广义DEA方法及其在经济系统中的应用》篇一一、引言随着社会经济的不断发展，对于资源分配、效率评价等问题的研究越来越受到重视。
数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）作为一种非参数的效率评价方法，具有多维度、多投入多产出等优势，得到了广泛应用。
然而，传统的DEA方法往往在处理大量样本数据时存在计算量大、误差累积等问题。
本文提出了一种基于样本评价的广义DEA方法，并探讨了该方法在经济系统中的应用。
二、广义DEA方法的理论基础1. 传统DEA方法概述传统DEA方法主要基于线性规划理论，通过比较决策单元（DMU）的投入产出数据，评价其相对效率。
然而，在处理大量样本数据时，传统DEA方法存在计算量大、误差累积等问题。
2. 基于样本评价的广义DEA方法为了解决上述问题，本文提出了一种基于样本评价的广义DEA方法。
该方法首先对样本数据进行预处理，提取关键信息；然后，利用机器学习等算法对数据进行训练和优化；最后，通过比较不同DMU的效率值，得出相对效率评价结果。
三、广义DEA方法在经济系统中的应用1. 产业效率评价基于样本评价的广义DEA方法可以用于产业效率评价。
通过对不同产业的投入产出数据进行处理和比较，可以得出各产业的相对效率值，为政府和企业提供决策依据。
2. 区域经济发展评价该方法还可以用于区域经济发展评价。
通过对不同地区的经济数据进行处理和比较，可以得出各地区的经济发展效率，为地方政府制定经济发展政策提供参考。
3. 企业经营绩效评价企业是经济系统的重要组成部分。
基于样本评价的广义DEA 方法可以用于企业经营绩效评价。
通过对企业的投入产出数据进行处理和比较，可以得出企业的相对效率值，为企业管理者提供决策支持。
四、实证分析以某地区制造业企业为例，采用基于样本评价的广义DEA方法进行实证分析。
首先，收集该地区制造业企业的投入产出数据；然后，利用广义DEA方法对数据进行处理和比较；最后，得出各企业的相对效率值。
DEA
DEA综合评价应用—管理科学与工程王江坤S090051374数据包络分析（Data Envelopment Analysis,简称DEA）是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者以“相对效率评价”概念为基础发展起来的一种新的行之有效的系统分析方法。
自1978年第一个DEA模型——C2R模型（也称CCR模型）建立以来，有关的理论研究不断深入，应用领域日益广泛。
从在相对效率与效益评价方面的应用，在经济系统建模与参数估计方面的应用，在成本、收益和利润分析方面的应用到在预测和预警方面的应用和在系统分类与控制方面的应用，可以说，DEA方法现已成为管理科学、系统工程、决策分析和评价技术等领域一种重要而有效的分析工具和手段。
因而，DEA领域的研究吸引了众多学者。
与此同时，科研人员、相关的研究组织和与DEA方法有着密切联系的其他领域的学者对DEA研究投入了极大的热情，产生了很多的科研成果。
这些新发展，不仅从理论到实际应用，是完善的，有益的补充，而且，将DEA方法与其它不同的数学分支中的方法相结合，在实际应用中得到了更加全面的分析和更加详尽的结果。
1.DEA方法的应用领域目前，用DEA方法进行评价的工作领域越来越广，主要分为：1)相对效率与效益评价方面，例如对非单纯盈利的公共服务部门如学校、医院、某些文化设施等，由于不能简单地用利润最大化来对它们的工作进行评价，也很难找到一个合理包含各个指标的效用函数，因此，在这方面可以认为DEA方法是对这类部门工作进行评价的有效方法。
再如，一般地，某类产品在市场上有多种品种，即使同一型号的产品，生产厂家也不止一家，牌号也不止一个，因此，如何评估同类产品的质量就是一个比较复杂的问题，可以用DEA 方法对不同牌号的同种产品进行质量分析。
此外，DEA方法还可以对企业经营管理综合效率进行评价。
2)经济系统建模与参数估计方面，在一般情况下，靠应用机理来建立经济系统模型与估计参数是困难的。
DEA方法简介
Decision Making Units） 的历史输入输入数据，借助于数
学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决 策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规 划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决
j 1 s.t. n x j j s x0 j 1 n y j j s y0 j 1 j 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ s 0, s 0 j 1
最优解为
0
0 0 0 s s ， ， ，
注：对于a 0及N 0，都有N * a，则即为 非阿基米德无穷小量
Two-stage model:
参考论文链接
Multi-period model: 参考论文链接
（用来评价是否有进步）
Benchmark-learning roadmap:
参考论文链接
论文撰写方向:
多流程、多周期评价绩效；
分解绩效，寻找薄弱点；
设置训练绩效提高路径； 评价多阶段训练下是否有进步； 根据各作战实体作战能力，制定作战计划
CCR模型中变量的经济含义: • λ j使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使 有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面。
• 在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一 种纯的过剩量(s-)或不足量(s+)，θ 则表示DMU离有效前沿 面或包络面的一种径向优化量或“距离”
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应
用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
DEA第三讲
具有非阿基米德无穷小量的模型（P）
max T Y0 Vp1 s t T T ( P ) w X j Y j 0, j 1,2, , n 1 wT X 0 1 T T T T w e , e
wT X j T Y j 0, j 1,2, , n wT X 0 1 w 0, 0
其中WT=（w1,w2,…,wn）和μT=(μ1,μ2,…μs)是变量
MS-OR
对偶规划D
DEA及其经济意义 2006.8
加入松驰变量s+及s-以后可得对偶规划模型： min VD
MS-OR
（3）综合效率，规模效率和技术效率
DEA及其经济意义 2006.8
效率一般含义 效率含义——在业务活动中投入与产出或成本 与收益之间的对比关系. 它是其资源的有效配置，是市场竞争能力、投 入产出能力和可持续发展能力的总称
MS-OR
（3）综合效率，规模效率和技术效率
DEA及其经济意义 2006.8
MS-OR
DEA及其经济意义
2006.8
模型得出的θ即是第k家被考察单元的总效率值，满足 0≤θ≤1。 其经济含义是当第k家被考察单元的产出水平保持不变 （投入导向）时，如以样本中最佳表现（处于效率前沿面上） 的考察单元为标准与实际所需要的投入比例。 θ就是第k家被考察单元是可以减少（或称浪费）投入的 最大比例。 当θ=1时，有效状态，被考察单元是效率前沿面上的点。 求解（CCR）模型n遍，可得到每家被考察单元的效率值 。
2
…… …… …… …… …… …… …… …… ……
DMU n x 1n x2n … x mn y1n y2n … ysn
数据包络法
数据包络法数据包络法即DEA(Data Development Analysis)，亦称数据发展分析法。
它是1978年由著名科学家A.Chames和W.W.Cooper等人在相对效率概念基础上发展起来的一种效率评价方法[2]，是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的领域。
由于其实用性和无需任何权重假设的特点，使其得到了广泛的应用[3]。
目前，DEA已成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域一种常用的分析工具和手段[4]，对于具有单输入单输出的过程或决策单元，其效率可简单定义为输出与输入之比[5]。
A.Charnes等人将这种思想推广到具有多输入多输出生产有效性分析上。
对具有多输入多输出的生产过程或决策单元，其效率可定义为输出项加权和与输入项加权和之比，形成了仅仅依靠分析生产决策单元(DMU)的投入与产出数据，来评价多输入与多输出决策单元之间相对有效性的评价体系。
DEA模型属于无参模型，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。
DEA方法是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法，它以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。
另外，投人和产出之间相互联系和相互制约，在DEA方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有黑箱类型研究方法特色。
近年来，DEA方法在我国社会经济的许多领域取得了应用成果，C2R模型是方法的主要模型，也是应用较广的模型。
DEA在处理多输入多输出问题上具有特别的优势，主要有以下两个方面：1)DEA以决策单元的输入输出权数为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权数;2)DEA不必确定输入和输出之间可能存在的某种显示关系，这就排除了许多主观因素，因此具有很强的客观性。
DEA方法的两个基本模型为C2R模型和C2RS2模型。
DEA术语及理论
DEA术语及理论一、基本术语关键概念：固定规模报酬（const returns to scale，CRS）、可变规模报酬（variable returns to scale，VRS）投入是可变的（如劳动Ｌ），其他投入均为固定的（如资本Ｋ和技术Ｔ），则短期生产函数为：fQKL(T,),或简写为：Q=f(L)如果一个厂商准备改变某些关键的生产要素，以改变它的生产方式或提高生产效率、产量等，则该厂商面临的是长期生产函数。
从长期看，厂商是可以改变所有的生产要素的，包括技术水平和资本投入，因而生产要素就没有固定的，其生产函数为：Q=f(L、K、T……)（四）生产函数的规模报酬生产函数的规模报酬有以下三种情形：1．规模报酬固定如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量也增加λ倍，则称该生产函数为规模报酬固定，或称常数规模报酬。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′=f(λL、λK)=λQ（λ＞0）对于规模报酬固定的生产函数来讲，投入扩大某一倍数，产出也扩大某一倍数。
例如，某厂商原投入劳动和资本分别为1个单位，产出50单位。
现该厂商将投入增加一倍、两倍，与此对应产出也分别增加一倍和两倍，其关系如图4—1。
2．规模报酬递增如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量的增加大于λ倍，则称该生产函数为规模报酬递增。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′= f(λL、λK) =αQ（α＞λ）对于规模报酬递增的生产函数来讲投入扩大某一倍数，产出的扩大超过投入的倍数。
3．规模报酬递减如果把所有投入的生产要素都增加λ倍，那么产出量的增加小于λ倍，则称该生产函数为规模报酬递减。
设生产函数为：Q=f(L、K)，则上述定义等价于：Q′=f(λL、λK) =βQ（β＜λ)对于规模报酬递减的生产函数来讲，投入扩大某一倍数，产出的扩大倍数小于投入的扩大倍数。
对于行业的规模报酬的确定可以用计量经济学的办法来确定。