三角形的分类 (2)
三角形的分类2教案
三角形的分类2教案篇一：三角形的分类（2）教学设计教案教学准备1.教学目标1、通过动手操作进一步认识三角形。
2、会将三角形按边的特征进行分类。
3、通过动手自己拼搭三角形，进一步探索三角形的知识，体验数学的乐趣。
2.教学重点/难点认识等腰、等边三角形；会将三角形按边的特征进行分类。
3.教学用具教学课件4.标签教学过程一、新课导入师：“图中你看到了什么？用红色部分围出的图形是什么图形？”生：“红色的是三角形。
”师：“怎样的图形叫三角形？”生：“由三条线段围成的图形叫做三角形。
”师：“在我们的生活中，有许许多多的三角形，今天让我们更深入地认识一下三角形吧！”（出示课题）二、新课探索探究一师：“以四人为一组，用小棒搭出不同的三角形，看哪个小组的同学搭出的形状最多！”探究二师：“小亚用小棒拼出了13种不同形状的三角形，请你帮她分分类，说说你是怎么分的。
”生①：“我把它们分成三类：1、2、4、7、8、10、11、13号三角形是锐角三角形；5、6、9号三角形是钝角三角形；3号和12号是直角三角形。
”师：这种分类方法是按我们学过的三角形角的特征来分类的，能否根据三角形边的特征分类呢？生②：“我也把它们分成三类：3、5、6、9号是一类，它们三条边都不一样长；8、11、12、13号三角形是一类，它们有两条边是一样长的；1、2、4、7、10号三角形是一类，它们三条边都一样长。
”????探究三师：“两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
相等的边我们可以用几条相等的横线来表示。
”相等的这两条边叫做腰,另一条边叫做底。
腰和腰之间的夹角叫顶角,腰和底之间的夹角叫底角。
三、及时练习师：“回忆一下，什么样的三角形是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形？什么样的三角形是等腰三角形、等边三角形？”完成下列各题练习二错误的请举出反例。
⑴等腰三角形都是等边三角形。
（）⑵所有的等边三角形都是锐角三角形。
三角形的分类与计算
三角形的分类与计算三角形是几何学中的基本图形之一，由三条边和三个内角组成。
在三角形中，根据边的长度和角的大小，可以对其进行分类。
同时，通过已知的边长或角度，可以进行相关计算。
下面将对三角形的分类和计算进行详细介绍。
一、三角形的分类根据边长的不同，可以将三角形分为以下三类：1.等边三角形：等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
在等边三角形中，三个角的度数也相等，均为60度。
等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
2.等腰三角形：等腰三角形是指有两边的长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角的度数相等。
如果等腰三角形的底边也相等，则称为等边等腰三角形。
3.普通三角形：普通三角形是指三边的长度都不相等的三角形。
在普通三角形中，三个角的度数也不相等。
根据角的大小，可以将三角形分为以下三类：1.锐角三角形：锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形。
在锐角三角形中，三边的长度可能相等，也可能不相等。
2.直角三角形：直角三角形是指一个内角等于90度的三角形。
直角三角形的两条边相互垂直，其中一个内角为直角。
3.钝角三角形：钝角三角形是指三个内角中至少有一个大于90度的三角形。
在钝角三角形中，两长边的长度可能相等，也可能不相等。
二、三角形的计算1.边长计算：a.如果已知三角形的三个内角度数，则可以利用三角形内角和定理计算出未知边的长度。
三角形内角和定理是指三角形的三个内角度数之和等于180度。
b.如果已知三角形的两个边的长度和夹角，则可以利用余弦定理或正弦定理计算出第三边的长度。
c.如果已知三角形的一个边的长度和两个夹角，则可以利用正弦定理计算出其余两边的长度。
2.面积计算：三角形的面积可以通过以下公式计算：面积=底边长度×高/2其中，高是指从顶点到底边的垂直距离。
3.三角函数计算：三角函数是三角形中的重要概念，包括正弦、余弦和正切。
这些函数可以用来计算三角形中的边长和角度，例如：a. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c是三角形的边长，A、B、C是对应的内角度数。
三角形的分类与性质(知识点总结)
三角形的分类与性质（知识点总结）三角形是几何学中的基本图形之一，其分类与性质是我们学习和掌握三角形知识的基础。
本文将对三角形的分类以及其相关性质进行总结，以帮助读者更好地理解和应用相关概念。
一、三角形的分类根据三角形的边长长短和角度大小，三角形可以分为以下几类：1.按边长分类：（1）等边三角形：三条边的长度相等。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等。
（3）普通三角形：三条边的长度各不相等。
2.按角度大小分类：（1）锐角三角形：三个内角均小于90度。
（2）直角三角形：其中一个内角为90度。
（3）钝角三角形：其中一个内角大于90度。
3.根据边长和角度分类的组合：根据边长和角度的不同组合，可以得到以下三角形的特殊分类：（1）等边等角三角形：即正三角形，三个内角均为60度，且三条边长度相等。
（2）等腰直角三角形：拥有一个直角，且两条腰的长度相等。
（3）等腰锐角三角形：拥有两个锐角，且两条腰的长度相等。
（4）等腰钝角三角形：拥有一个钝角，且两条腰的长度相等。
二、三角形的性质除了分类外，三角形还有一些重要的性质值得我们关注和记忆：1.内角和：任意三角形的三个内角和等于180度。
2.角的关系：（1）锐角三角形中，三个内角的大小按大小顺序排列即可。
(如A<B<C)（2）直角三角形中，其中一个内角为90度，另外两个内角互为补角。
（3）钝角三角形中，其中一个内角大于90度，另外两个内角的和小于90度。
3.边的关系：（1）等边三角形的三条边长度相等。
（2）等腰三角形的两个底角（等腰三角形两腰之间的夹角）相等。
（3）等腰直角三角形中，两条腰的长度相等，且斜边是两腰长度的平方和的平方根。
4.勾股定理：勾股定理是直角三角形最重要的定理，描述了直角三角形斜边平方等于两直角边平方和的关系。
5.海伦公式：海伦公式用于计算任意三角形的面积，公式为：面积 = （p * (p - a) * (p - b) * (p - c)）的平方根，其中p为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边长。
三角形分类：三角形分为几种类型？各有何特点？
三角形是数学和几何学中的基础图形，它可以根据不同的特点进行分类。
下面将对三角形的各种分类及其特点进行详细介绍，但由于2000字的要求过于庞大，我将提供一个概要性的描述，并尽量覆盖各个关键点。
一、按照边长分类1. 等边三角形（正三角形）：三边长度相等的三角形。
三个内角也相等，每个内角都是60°。
2. 等腰三角形：两边长度相等的三角形。
有两个相等的内角，位于这两边的相对顶点。
3. 不等边三角形：三边长度都不相等的三角形。
三个内角也都不相等。
二、按照内角大小分类1. 锐角三角形：三个内角都小于90°的三角形。
2. 直角三角形：有一个内角等于90°的三角形。
根据直角所对的边与斜边的关系，直角三角形又可分为两种：- 锐角直角三角形：除了直角外，其余两个内角都是锐角。
- 钝角直角三角形（也称斜角三角形）：除了直角外，另一个内角大于90°。
3. 钝角三角形：有一个内角大于90°但小于180°的三角形，其他两个内角均为锐角。
三、其他特殊三角形1. 海伦三角形（Heronian Triangle）：已知三边长度，可以通过海伦公式求出面积的三角形。
2. 勾股三角形（Pythagorean Triangle）：满足勾股定理的直角三角形，即直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 等角三角形（Isosceles Triangle）：两个对应的非相等边的夹角相等（夹角平分的线是这边的中线）四、特性简介等边三角形的各边长与内角都相等，具有对称性，是特殊的等腰三角形。
等腰三角形有一条对称轴，即过顶点与底边中点的中线，同时等腰三角形中的两个等边所对应的内角也是相等的。
不等边三角形的各边长和角度均不相等，它没有明显的对称性。
直角三角形具有一些独特的性质，如勾股定理（直角边的平方和等于斜边的平方），以及三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
在直角三角形中，直角顶点处的角度为90°，其余两个角为锐角或钝角，这两个角互为补角。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、元素、角度关系以及三角形的定理等。
一、三角形的定义三角形是由三条线段连接起来的图形，其中每个线段都被称为一个边，而连接两个边的点则被称为顶点。
三角形的三个顶点围成一个封闭的区域。
二、三角形的分类根据三角形的边长以及角度大小，可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长分类(1) 等边三角形：三条边的长度均相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角度大小分类(1) 钝角三角形：一个角大于90°。
(2) 直角三角形：唯一一个角等于90°。
(3) 锐角三角形：三个角均小于90°。
3. 根据边长和角度大小综合分类(1) 正三角形：既是等边三角形，又是等腰三角形。
(2) 等腰直角三角形：既是等腰三角形，又是直角三角形。
三、三角形的元素三角形除了边和角之外，还有一些重要的元素：1. 顶点角：三角形的三个顶点所对应的角。
2. 底边：连接两个顶点的边。
3. 高：从底边到顶点所做的垂直线段。
四、三角形的角度关系1. 内角和定理：三角形内角的和等于180°。
2. 外角和定理：三角形的外角的和等于360°。
五、三角形的性质与定理1. 等腰三角形的性质：(1) 等腰三角形的两底角相等。
(2) 等腰三角形的高、中线、角平分线和垂心都是重合的。
2. 直角三角形的性质（勾股定理）：(1) 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
(2) 根据勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 三角形的面积公式（海伦公式）：三角形的面积可以用海伦公式进行计算，公式如下：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边的长度。
通过了解三角形的基本概念与性质，我们可以更好地理解和分析三角形相关的问题。
有关三角形知识点(大全)
有关三角形知识点(大全)有关三角形知识点 (大全)三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，形成一个封闭的平面图形。
在数学中，三角形有许多重要的性质和知识点。
本文将为您介绍有关三角形的知识点，如下所示：一、三角形的分类1.按照角度分类：- 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。
- 钝角三角形：至少有一个内角是钝角的三角形。
- 直角三角形：其中一个内角是直角的三角形。
2.按照边长分类：- 等边三角形：三条边的边长完全相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边的边长相等的三角形。
- 普通三角形：三条边的边长都不相等的三角形。
二、三角形的性质1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
证明：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则角A、角B和角C的补角分别为180°-A，180°-B和180°-C。
由于角的补角互补，所以有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=540°。
而三角形的三个内角之和和为180°，所以有A+B+C=180°。
2.外角和定理：三角形的一个内角的外角等于其他两个内角的和。
证明：设三角形的一个内角为A，则该内角的外角为180°-A。
另外两个内角的外角分别为180°-B和180°-C。
根据外角和定理，有(180°-A)+(180°-B)+(180°-C)=360°，即180°-A=180°-B+180°-C。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角是相等的。
证明：设等腰三角形的两边边长相等，底边的两个角分别为A和B。
由于等腰三角形的两条腰相等，所以角A和角B的对边也相等。
根据对应角相等的性质，可以得出角A=角B。
4.直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
三年级上册数学教案三角形的分类(2)沪教版
三年级上册数学教案三角形的分类（2）沪教版教案：三角形分类（2）一、教学内容本节课的教学内容来自沪教版三年级上册数学教材，第三章《平面几何》的第二节《三角形》。
本节课的主要内容是让学生进一步理解三角形的分类，能够识别等腰三角形和等边三角形，并理解它们的特点。
二、教学目标1. 让学生能够识别等腰三角形和等边三角形，理解它们的特点。
2. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高学生的几何思维能力。
3. 培养学生合作学习、自主学习的能力，提高学生的学习兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：让学生理解并掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法。
2. 教学重点：让学生能够运用所学知识，正确识别各种三角形。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、三角板2. 学具：学生用书、练习本、彩笔五、教学过程1. 导入：通过一个有趣的三角形拼图游戏，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——三角形的分类。
2. 知识讲解：a. 通过课件展示各种三角形，让学生观察并分类。
b. 引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特点，讲解它们的定义和判定方法。
c. 通过实例讲解，让学生理解等腰三角形和等边三角形在实际中的应用。
3. 课堂练习：a. 让学生独立完成教材中的练习题，检测学生对知识点的掌握情况。
b. 组织学生进行小组讨论，共同解决练习题中的问题。
六、板书设计板书设计如下：三角形分类等腰三角形：两边相等，第三边不等等边三角形：三边都相等七、作业设计1. 请学生运用所学知识，画出一个等腰三角形和一个等边三角形。
2. 请学生完成教材中的课后练习题。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：可以组织学生进行三角形创意画比赛，让学生运用所学知识，发挥创造力，提高学生的学习兴趣。
同时，也可以引导学生深入研究三角形的其他性质和分类，提高学生的几何素养。
重点和难点解析一、教学内容的引入和实践情景的营造二、知识讲解的深入和学生思考的引导在知识讲解环节，我不仅通过课件展示各种三角形，让学生观察并分类，还引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特点，并讲解它们的定义和判定方法。
三角形(新课标)
三角形(新课标)新课标中对三角形的定义和性质进行了详细的说明。
下面将通过几个方面的讨论来介绍三角形的定义、分类以及相关的性质。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间连接而成的角称为三角形的内角。
三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度大小，可以将三角形分为以下几种类型：1. 根据边长分类：(1) 等边三角形：三条边的长度相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
2. 根据角度大小分类：(1) 钝角三角形：一个内角大于90度。
(2) 直角三角形：一个内角等于90度。
(3) 锐角三角形：三个内角均小于90度。
三、三角形的重要性质三角形有许多重要的性质，下面将介绍其中几个主要的性质：1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
即：∠A + ∠B + ∠C = 180度。
2. 三角形的外角和定理：三角形的一个内角的外角等于其他两个内角的和。
即：∠A' =∠B + ∠C。
3. 三角形的边长关系：(1) 三角形的任意两边之和大于第三边。
(2) 三角形的任意两边之差小于第三边。
4. 三角形的角度关系：(1) 三角形的三个内角的关系：锐角三角形的三个内角之和小于180度，直角三角形的两个锐角之和等于90度，钝角三角形的三个内角之和大于180度。
(2) 三角形内角的大小关系：在三角形中，较长的边所对的角较大，较短的边所对的角较小。
五、特殊的三角形除了根据边长和角度分类外，还有一些特殊的三角形值得关注：1. 等腰直角三角形：一个内角为90度，两条直角边长度相等的三角形。
2. 等边直角三角形：一个内角为90度，三条边的长度都相等的三角形。
3. 等腰钝角三角形：一个内角大于90度，两条边的长度相等的三角形。
以上是对新课标中三角形的定义、分类和性质的介绍。
了解三角形的特点和性质对于几何学的学习非常重要。
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《三角形的分类》说课设计
昆钢五小：马义孝
一、说课内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第83、84页《三角形的分类》一课。
二、教材分析：
首先是我对这部分教材的分析和理解,学生在二年级已认识了锐角、直角、钝角,并且在四年级上册已经接触过用集合圈的形式对四边形进行分类，有了按一定标准进行分类的经验，以及在四年级下学过三角形的特性的知识基础之上进行教学的。
学好这部分内容,是为学习其他多边形积累了知识经验，更是为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。
基于对数学课程标准的认识和对教材的理解，以及对学生的研究、思考我制定的学习目标是：
1、能够根据角和边的特征对三角形进行分类，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。
2、在教师的引导下，通过观察、操作、比较、思考、概括等方法来学习新知，感悟分类的思想方法。
3、培养学生的动手操作、合作学习的精神，激发学生学习数学的兴趣。
根据本节课教学内容和教学目标，确定本节课的
重点：能合理的对三角形进行分类掌握它们的特征，感受分类思想。
难点：认识各类三角形的特征和他们之间的相互关系。
教具学具准备：三角形卡片、直尺、量角器、多媒体课件
三、说教法学法
（一）教法设想
“分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。
教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。
新课标指出：教学有法，教无定法，贵在得法，重在启发。
数学教学活动必
须建立在学生的认知发展水平和以有的知识经验基础之上。
在教学中采用现代化教学手段，运用观察、动手操作、交流等多种方法，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力。
（二）学法渗透
动手实践与合作交流是小学数学新课程标准倡导的学习数学的重要方式。
为此我十分重视学习方法的指导，让学生积极动眼、动脑、动口，动手引导学生通过自己的学习体验来学习新知，积极开展本节课的教学活动。
四、说教学过程
本节课我安排四个环节。
分别是复习旧知、引入新课，动手合作、学习新知，激趣练习、巩固新知，引导学生、总结全课。
第一环节：复习旧知、引入新课
1、自制活动教具，复习角的知识。
2、复习三角形的知识，让学生说出：三角形有三条边、三个角、三个顶点。
3、拿出一个一般的三角形：观察这个三角形的边与边、角与角、顶点与顶点，是否存在差异？各有什么差异？
4、分类是对有差异的东西分类，没有差异，我们就无法进行分类。
大家想想，我们可以找到哪些对三角形进行分类的线索？
从而得出可以根据角和边分类。
5、引出课题:我们可以根据三角形的特征角和边进行分类，
【我这样的导入考虑的是：在一年级的分类的教学中，我们可以鼓励学生自定标准进行分类，体会分类的必要性以及分类结果与分类标准有关，但是现在已经是四年级了不能在一年级的水平上重复和循环，教学要提升，要进步，我们就必须让学生选择合适的标准，运用标准进行合理的分类。
】
第二环节：动手合作、学习新知
（一）教学按角进行分类
1、课件出示活动要求：
①观察学习袋1中的三角形，自己先对手中的三角形进行分类，可以试着起一
个名字；
②看看同桌是怎么分类和起名字的，是否和你的一样；
③给同桌说说你是怎么想的，听一听同桌是怎么想的；
④准备好你和同桌的意见，争取在全班交流。
【在这个环节我思考的是，合作学习的有效性问题，有效分类首先需要大家认同一个共同的标准，而要形成小组学生都无异议的一个标准很难。
面对这样的情况，我选择了先自主学习，在同桌合作学习，最后全班探究的流程安排，我的想法是：首先还是自己想一想，没有自己独立想一想的基础，合作时往往无法参与，也不得要领；所以，最好先让学生“自己先对手中的三角形进行分类，可以试着各起一个名字”。
自遇到问题不能解决了，或者有了想法需要分享、交流和进一步讨论，这时就需要合作了，就可以“给同桌说一说你是怎么想的，听一听同桌是怎么想的。
”小组也解决不了的，最合全班进行交流。
】
2、学生按要求进行学习。
学生在分类活动中教师可以强调：是否每个角都要用量角器量一遍。
【我是这样想的，为了更有效的根据角的特征进行分类是这节课的重点，不必要花太多的时间去追求三角形角的精确度数。
我们不能仅在教估算的时候说估算，而在平常的学习中却忘了运用估算。
】
3、交流汇报
按什么来分？分成几类？学生回答时是教师用课件加以介绍。
钝角三角形有几个钝角？直角三角形呢？锐角三角形呢？
前面都说是一个钝角、一个直角，为什么这里不说是一个锐角呢？
通过探索你还发现了什么？
如：一个三角形里不可能有两个直角或钝角。
任何三角形有两个或两个以上的锐角。
4、游戏巩固（猜一猜是什么三角形）
①露出一个直角（结合课件演示）——学生确认，肯定。
②露出一个钝角（结合课件演示）——学生确认，肯定。
③露出一个锐角（结合课件演示）——不能确认定是锐角三角形。
你能在脑中想象出直角三角形与钝角三角形的样子吗？（闭眼想，演示呈现）露出两个锐角（结合课件演示）——不能确认定是锐角三角形。
【猜三角形，是为了加强学生对这三类三角形的理解，特别让学生了解有一个锐
角的三角形不一定是锐角三角形，有两个锐角的三角形也不一定是锐角三角形，并在脑中想出形状，突破锐角三角形三个角必须都是锐角这一难点。
创设这样一个空间，是让学生多角度多方位去思考，从而在加强基础知识教学的同时，又培养学生思维的灵活性。
】
5、认识三类三角形之间的关系。
如果我们把三角形看成一个大集体的话，这个集体可以分成这样的三类。
先让学生试着在圈里分，边说边完成集合图。
（二）教学按边进行分类
1、寻找好看的三角形（有等腰三角形、等边三角形、钝角三角形）ppt出示
你觉得哪个三角形好看？我来采访一下
可能大部分学生选择等腰和等边（因为以前学过对称图形美。
）
为什么觉得它漂亮？
2、交流等腰三角形的特征。
让学生测一测边长，并用对称知识帮助学生加以理解。
（两腰相等，底角也相等）老师转动三角形，如果我这样摆，哪两条是腰？这条为什么不是腰？哪个是顶角？哪个是底角？到这一步我相信学生已经理解等腰三角形了。
3、交流等边三角形的特征。
等腰三角形只有两条边相等，这个三角形更厉害了，它有三条边相等，也是一个对称图形，有几条对称轴？
等边三角形有没有顶角和底角之分？
【在教学等腰三角形和等边三角形的时候，我注意利用以前学过的对称知识帮助学生理解，这也是我本节课设计处理的一个亮点。
】
4、让学生找生活中的等腰三角形和等边三角形的应用，教师ppt介绍。
【联系生活，激活了学生的生活经验，使学生体会到生活中处处有数学。
】第三环节：激趣练习、巩固新知
1、课本87页第五题：画出蚂蚁进洞的路线。
2、在钉子板围出一个你喜欢的三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、
等腰三角形。
3、和三角形告别
【在练习设计上，我紧紧围绕本课重点，分层练习，有效巩固所学知识，激趣练习调节了课堂气氛，调动了学生的兴趣，满足不同学生的需要，人人都能从中有各自的收获。
】
第四环节：引导学生、总结全课。
首先我用提问的方式，先让学生说说：你觉得这节课你表现得怎样？你有什么收获？
【这样的提问更关注学生的情感体验，帮助学生认识自我，建立信心，体现新课标的要求。
】
五、说板书设计
根据本节课知识技能目标，板书设计应尽量简洁、明快，既体现出数学的简洁性，又体现出数学的数学美，使板书设计和多媒体课件互为补充，相得益彰。
总之，本节课我力求体现这样一种教学理念。
让学生学习有趣的数学有价值的数学！。