【精品文档类】南开大学经济学院计量经济学期末开卷试题

南开大学经济学院2002年第一学期计量经济学期末开卷试题

姓名：__________ 学号：__________ 系别：__________ 考分：__________ 一、1978-2000年天津市城镇居民人均可支配销售收入（Y ，元）与人均年度消费支出（CONS ， 元）的样本数据、一元线性回归结果如下所示：（共30分）

Dependent Variable: LNCONS Method: Least Squares

Date: 06/14/02 Time: 10:04 Sample: 1978 2000

Included observations: 23

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C ________ 0.064931 -3.193690 0.0044 LnY

1.050893 0.008858

_______

0.0000 R-squared

0.998510 Mean dependent var 7.430699 Adjusted R-squared S.D. dependent var 1.021834 S.E. of regression Akaike info criterion -6.336402 Sum squared resid 0.034224 Schwarz criterion -6.237663 Log likelihood

42.23303 F-statistic

14074.12 Durbin-Watson stat

0.842771

Prob(F-statistic)

0.00000

1．在空白处填上相应的数字（共4处）（计算过程中保留4位小数）（8分） 2．根据输出结果，写出回归模型的表达式。（5分）

3．给定检验水平α=0.05，检验上述回归模型的临界值t 0.025=_______，F 0.05=_______； 并说明估计参数与回归模型是否显著?（6分）

02000

4000

6000

8000

10000

2000

40006000

8000

C O N S

Y

4．解释回归系数的经济含义。（5分）

5．根据经典线性回归模型的假定条件，判断该模型是否明显违反了某个假定条件？如有违背，应该如何解决？（6分）

二、已知某市33个工业行业2000年生产函数为：（共20分）

Q=AL αK βe u

1． 说明α、β的经济意义。（5分）

2． 写出将生产函数变换为线性函数的变换方法。（5分）

3． 假如变换后的线性回归模型的常数项估计量为 0β)

，试写出A 的估计式。

（5分）

4． 此模型可能不满足哪些假定条件，可以用哪些检验（5分）

三、已知某市羊毛衫的销售量1995年第一季度到2000年第四季度的数据。 假定回归模型为：

Y t =β0+β1 X 1t +β2 X 2 t + u t

式中：Y =羊毛衫的销售量

X 1=居民收入 X 2=羊毛衫价格

如果该模型是用季度资料估计，试向模型中加入适当的变量反映季节因素的影响。（仅考虑截距变动。（10分）

四、给出结构模型（共20分）

C t=α0 +α1Y t+α2C t-1+u1t

I t=β0+β1Y t+β2Y t-1+β3r t+u2t

Y t=C t+I t+G t

其中C—总消费，I—总投资，Y—总收入，r—利率，G—政府支出

1．写出模型中的内生变量、外生变量、预定变量。（5分）

2．讨论联立方程模型的识别问题。（10分）

3．写出每个行为方程估计方法的名称。（5分）

五、下图一是y t的差分变量Dy t的相关图和偏相关图；图二是以Dy t为变量建立的时间序列模型的输出结果。（22分）

图一

Dependent Variable: DY

Method: Least Squares

Date: 06/14/02 Time: 19:28

Sample(adjusted): 1951 1997

Included observations: 47 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 6 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

AR(1) 0.978038 0.033258 29.40780 0.0000

MA(2) -0.313231 0.145855 -2.147554 0.0372 R-squared 0.297961 Mean dependent var 0.145596 Adjusted R-squared 0.282360 S.D. dependent var 0.056842 S.E. of regression 0.048153 Akaike info criterion -3.187264 Sum squared resid 0.104340 Schwarz criterion -3.108535 Log likelihood 76.90071 Durbin-Watson stat 2.183396 其中Q统计量Q-statistic(k=15)=5.487

1．根据图一，试建立Dy t的ARMA模型。（限选择两种形式）（6分）

2．根据图二，试写出模型的估计式，并对估计结果进行诊断检验。（8分）

3．与图二估计结果相对应的部分残差值见下表，试用（2）中你写出的模型估计式预测1998年的Dy t的值（计算过程中保留四位小数）。（6分）

南开大学经济学院2002年第一学期计量经济学期末开卷试题答案

一、（30分）

1．0.2079 118.6344 0.9984 0.0384 (每空2分) 2．LNY LNCONS 9.05.12074.0+-= （5分） （-3.19） （118.63） 3．2.08，4.32

由回归结果可以看出，估计参数的t 值分别为-3.19和118.63，其绝对值均大于临界值2.08，故估计参数均显著；F 统计量的值为14074.12远远大于临界值4.32，因此回归模型的估计也是显著的。（6分）

4．回归参数β1的经济含义是：当人均可支配收入增加1%时，人均年度消费支出增加1.05%。反映天津市改革开放以来人均消费支出的增加速度略快于人均可支配收入的增加速度。（5分）

5．经典线形回归条件之一是随机误差项应满足无序列相关的要求即不存在自相关的现象，从输出结果来看，该模型的DW 统计量为0.84，根据杜宾—瓦得森检验，在5%的显著水平下，k=1、n=23时，DW 统计量的临界值d L =1.26，d U =1.45，由于0.84< d L =1.26，因此随机误差项存在自相关。

模型如果存在自相关，应做广义差分变换，消除自相关。（6分）

二、解：（每小题5分）

1．α，β分别表示产出对劳动投入和资本投入的弹性系数，α表明劳动投入增长1%，产出增长的百分比；β表明资本投入增长1%，产出增长的百分比。 2．生产函数的两边分别取自然对数

lnQ=lnA+αlnL+βlnK+u

令 QL=lnQ , LL=lnL , KL=lnK , β0=lnA 则生产函数变换为

QL=β0+αLL+βKL+u

3．0??β

e A

= 4．因为使用的样本为横截面数据，随机误差项可能存在异方差；变量L 和K 之间可能存在较严重的多重共线性。 三、（10分）可以往模型里加入反映季节因素的虚拟变量D 。由于共有四个季节，所以可以将此虚拟变量分为三个类别。设基础类别是夏季，于是虚拟变量可以如下引入：

即D 1=???（夏、秋、冬）（春）01D 2=???（春、夏、冬）（秋）01D 3=???（春、夏、秋）

（冬）01 此时建立的模型为Y t =β0+β1X 1t +β2X 2t +D 1+ D 2+ D 3+u t

四、解：（5分，10分，5分）

1．内生变量：C t ， I t , Y t , 外生变量： r t , G t ， 预定变量：r t , G t ，C t-1，Y t-1 2．K=8 (含常数序列)， M 1=4, M 2=5, G=3 第一个结构方程的识别：

① 阶条件： K- M 1=4>G-1 , 阶条件成立

② 秩条件：写出变量的系数矩阵，引入X t =1

C t I t Y t r t G t C t-1 Y t-1 X t 第一个方程 1 0 -a 1 0 0 -a 2 0 -a 0 第二个方程 0 1 -b 1 -b 3 0 0 -b 2 b 0 第三个方程 -1 -1 1 0 -1 0 0 0

划去第一行，第 1，3，6，8列，第一个方程不包含的变量的系数矩阵为

I t r t G t Y t-1

1 -b 3 0 -b

2 其秩=2=G-1 -1 0 -1 0

秩条件成立，第一个方程可以识别

③ 根据阶条件，K-M 1>G-1，第一个方程过度识别。 第二个结构方程的识别：

① 阶条件：K-M 2=3>G-1, 阶条件成立。

② 秩条件：划去第二行，第2，3，4，7，8列，第二个方程不包含变量的系数矩阵为： C t G t C t-1

1 0 -a

2 其秩=2=G-1 -1 -1 0 秩条件成立，第二个方程可以识别

③ 根据阶条件，K-M 2>G-1 ，第二个方程过度识别。 第三个方程是非随机方程，不存在识别问题。 综上，此联立方程模型过度识别。

由于第一，二个方程均过度识别，应用两阶段最小二乘法估计其参数。 五、（6分，8分，6分） 1．由图一的偏相关图和相关图的特点，可知原序列可能是ARIMA(1,1,1)；ARIMA(1,1,2)等过程。

2．模型的估计式为：△y t =0.978038△y t-1+u t -0.313231u t-2 。此结果可取，因为所有系数都通过了t 检验，并且Q 值非常小（5.487），远小于Q 检验的临界值χ20.05(15-1-2)=21。

3． 利用y t =0.978038△y t-1+u t -0.313231u t-2 ， 可得： 199619971998u 0.3132-y 0.9780y )

)?=?=0.9780×0.1237-0.3132×(-0.0013)=0.1214。

199819971998y y y )

)?+==12.3626+0.1214=12.4840