初中数学路程速度的综合应用题

初中数学路程速度的综

合应用题

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初中数学应用题

一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回。已知卡车和客车的速度比是4:3，两车第一次相遇地点距第二次相遇地点24 Km，求甲、乙两城相距多少 Km？

分析：

因本题都没有提供速度、路程、和时间，只是提供一个速度比，因此，解题具有较高难度。

但是，从题中可以得出，两车在第一次相遇时，用的时间是相等的；两车在第二次相遇时，用的时间是相等的。所以，解题就从两车的时间相等入手，可以得出他们的等量关系为：

第一次相遇时，卡车行驶的路程÷卡车的速度=客车的行驶的路程÷客车的速度；

第二次相遇时，卡车行驶的路程÷卡车的速度=客车的行驶的路程÷客车的速度。

又因为两车行驶的路程和速度未知（速度只有速度比），且因路程速度不相等两车行驶的路程也就不相等，所以，把卡车行驶到第一次相遇地点的路程设为a Km，把客车行驶到第一次相遇地点的路程设为b Km，卡车的速度设为x Km/h，则客车的速度为3x/4 Km/h 。

解：

设卡车的速度为x Km/h，则客车的速度为3x/4 Km/h，第一次相遇时卡车行驶了a Km ，客车行驶了b Km ，则甲乙两地距离为a + b Km ；

到第二次相遇时卡车行驶的路程为b+24+a+b=a+2b+24 Km；

客车行驶的路程为a-24+a+b=2a+b-24 Km ，依题意得：

如图：

∵第一次相遇时两车用时相等

∴a/x=b/(3x/4)→a=4b/3

又∵第二次相遇时两车用时也相等

∴（a+2b+24）/x=(2a+b-24)/(3x/4)

→（a+2b+24）*3/4=2a+b-24

→3（a+2b+24）=4(2a+b-24)

→3a+6b+72=8a+4b-96

→2b+72=5a-96

→5a-2b=72+96=168

→5*4b/3-2b=168

→14b/3=168

→b=168*3/14=36

∴a=36*4/3=48

∴甲乙两地距离：a + b=48+36=84 Km 即甲乙两地距离 84 Km 。