2019年广西北部湾经济区中考数学试卷(Word解析版)
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A. B. C. D.2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A. B. C.D.7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A.B.C.D.8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. B. C. D.9.若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C.D.10.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A. 米B. 米C. 米D. 米12.如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2，BC=2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．14.因式分解：3ax2-3ay2=______．15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=______．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为______寸．18.如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷2．20.解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60108090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB=125°，求的长（结果保留π）．24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26.如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；故选：D．根据正数与负数的表示方法，可得解；本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3.【答案】B【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：700000=7×105；故选：B．根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图：∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，∴∠2=180°-60°-45°=75°，∵HF∥BC，∴∠1=∠2=75°，故选：C．利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6.【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由作法得CG⊥AB，∵AB=AC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，∴∠BCG=∠ACB=50°．故选：C．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率==．故选：A．画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=-1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．k＜0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30-2x）（20-x）=×20×30，故选：D．根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan65°=，∴OF=xtan65°，∴BD=3+x，∵tan35°=，∴OF=（3+x）tan35°，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF=1.5×2.1=3.15，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12.【答案】A【解析】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC=，∵OB•BC=OC•BG，∴，∴BD=2BG=，∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，∴，∴BH=，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB 于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．13.【答案】x≥-4【解析】解：x+4≥0，∴x≥-4；故答案为x≥-4；根据被开数x+4≥0即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15.【答案】甲【解析】解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BD=8，∵S菱形ABCD=AC×BD=24，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，∵S菱形ABCD=BC×AH=24，∴AH=；故答案为：．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17.【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】解：过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE=AC，∠ACD=∠AED，∵∠AOC=60°，AB=CD，∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE=AB，∵∠ACD+∠ABD=210°，∴∠AED+∠ABD=210°，∴∠BDE=360°-（∠AED+∠ABD）-∠EAB=360°-210°-60°=90°，∴BE2=DE2+BD2，∴AB2=AC2+BD2；故答案为：AB2=AC2+BD2．过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，∠ACD=∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE=AB，求得∠BDE=360°-（∠AED+∠ABD）-∠EAB=90°，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果．本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷2=1+6+9-3=13．【解析】分别运算每一项然后再求解即可；本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：解①得x＜3，解②得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：（1）由题意知a=4，b=×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c==85，d=90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×=76（张），答：估计需要准备76张奖状．【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB=125°，∴∠AEC=55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE=35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴的长==π．【解析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC=55°，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，求得∠CAE=35°，得到∠BOD=2∠BAD=70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，经检验x=15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+20×a=40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB，∴∠FBA+∠CBG=90，∴∠GCB=∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB=CD=BC=2a，∵点E是AB的中点，∴EA=EB=AB=a，∴CE=a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE=CB•EB，∴BG=a，∴CG==a，∵∠DCE+∠BCE=90°，∠CBF+∠BCE=90°，∴∠DCE=∠CBF，∵CD=BC，∠CQD=∠CGB=90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ=BG=a，∴GQ=CG-CQ=a=CQ，∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD=90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD=GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG=•DQ=CH•DG，∴CH==a，在Rt△CHD中，CD=2a，∴DH==a，∵∠MDH+∠HDC=90°，∠HCD+∠HDC=90°，∴∠MDH=∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM=a，在Rt△CHG中，CG=a，CH=a，∴GH==a，∵∠MGH+∠CGH=90°，∠HCG+∠CGH=90°，∴∠QGH=∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN==a，∴MN=HM-HN=a，∴=【解析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG=90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE=90°=∠A，BC=AB，即可得出结论；（2）设AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=AB=a，进而得出CE=a，再求出BG=a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ=CQ，即可得出结论；（3）先求出CH=a，再求出DH=a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM=a，再用勾股定理求出GH=a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN==a，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26.【答案】解：由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c得，解得，∴y2=-+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB=-1，∴k BE=-1，直线BE解析式为y=-x+5联立，解得x=2，y=3或x=6，y=-1，∴E（6，-1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y=-x-3，联立，解得x=-2，y=-1或x=10，y=-13，∴E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE=-1，即，解得m=2或-2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，-1）或E（10，-13）；（3）∵y1≤y2，∴-2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且-2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1=QM•|y F-y A|=设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=PN•|x A-x B|=2-S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．【解析】（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，-1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得-2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且-2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-，所以S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
2019年广西北部湾中考数学试题(解析版)
{标题}2019 年广西北部湾经济区初中学业水
平考试
考试时间：120 分钟 满分：120 分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．
{题目}1．（2019 年广西北部湾经济区 T1）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃
{题目}5．（2019 年广西北部湾经济区 T5）将一副三角板按如图所示的
位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为
（）
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
{答案}C {解析}本题考察了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两 直线平行，同旁内角互补.由题意得：∠1＝180°－（60°＋45°）＝75°.因此本题选C. {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
（）
A
B
C
D
{答案}D
{解析}本题考察了图形的旋转，点动成线，线动成面，面动成体，由已知的平面图形绕直线
l 旋转一周，得到的立体图形是是D，因此本题选D.
{分值}3
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{考点:点、线、面、体}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019 年广西北部湾经济区 T3）下列事件为必然事件
{题目}6．（2019 年广西北部湾经济区 T6）下列运算正确的
（）
A. (ab3 )2 a2b6
{答案}A
B. 2a 3b 5ab
【2019中考数学】广西北部湾经济区数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A= °，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A.B.C.D.8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从A. B. C. D.9.若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.10.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为 °，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin °≈ . ，cos °≈ . ，tan °≈ . ，sin °≈ . ，cos °≈ . ，tan °≈ . ）（）A. 米B. 米C. 米D. 米12.如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2，BC=2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．14.因式分解：3ax2-3ay2=______．15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=______．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为______寸．18.如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC= °，∠ACD+∠ABD= °，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷ ．20.解不等式组： ＜，并利用数轴确定不等式组的解集．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB= °，求的长（结果保留π）．24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26.如果抛物线C的顶点在拋物线C上，抛物线C的顶点也在拋物线C上时，那么我y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；故选：D．根据正数与负数的表示方法，可得解；本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3.【答案】B【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是 °，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解： = × 5；故选：B．根据科学记数法的表示方法a× n（ ≤a＜9），即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图：∵∠BCA= °，∠DCE= °，∴∠ = °- °- °= °，∵HF∥BC，∴∠1=∠ = °，内角和解题皆可．主要考查了一副三角板所对应的角度是 °， °， °， °和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6.【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由作法得CG⊥AB，∵AB=AC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB= °- °- °= °，∴∠BCG=∠ACB= °．故选：C．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率==．故选：A．画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=-1时，y1＞0，∵2＜3，k＜0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30-2x）（20-x）=× × ，故选：D．根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan °=，∴OF=xtan °，∴BD=3+x，∵tan °=，∴OF=（3+x）tan °，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF= . × . = . ，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12.【答案】A【解析】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC=，∴，∴BD=2BG=，∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，∴，∴BH=，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．13.【答案】x≥-4【解析】解：x+ ≥ ，∴x≥-4；故答案为x≥-4；根据被开数x+ ≥ 即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15.【答案】甲【解析】解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1--）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越）2+（x大，反之也成立．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BD=8，∵S菱形ABCD=AC×BD= ，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，∵S菱形ABCD=BC×AH= ，∴AH=；故答案为：．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17.【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】解：过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE=AC，∠ACD=∠AED，∵∠AOC= °，AB=CD，∴∠EAB= °，CD=AE=AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE=AB，∵∠ACD+∠ABD= °，∴∠AED+∠ABD= °，∴∠BDE= °-（∠AED+∠ABD）-∠EAB= °- °- °= °，∴BE2=DE2+BD2，∴AB2=AC2+BD2；故答案为：AB2=AC2+BD2．过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，∠ACD=∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE=AB，求得∠BDE= °-（∠AED+∠ABD）-∠EAB= °，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果．本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷=1+6+9-3=13．【解析】分别运算每一项然后再求解即可；本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．＜20.【答案】解：解 得x＜3，解 得x≥-2，所以不等式组的解集为- ≤x＜3．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：（1）由题意知a=4，b=×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c==85，d=90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3） ×=76（张），答：估计需要准备76张奖状．【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB= °，∴∠AEC= °，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE= °，∴∠CAE= °，∴∠DAB=∠CAE= °，∴∠BOD=2∠BAD= °，∴的长==π．【解析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC= °，根据圆周角定理得到∠ACE= °，求得∠CAE= °，得到∠BOD=2∠BAD= °，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，经检验x=15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+ ×a=40a，依题意得40a≤ ，解得a≤ ，当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=，国旗贴纸需要： × = 张，小红旗需要： × = 面，则a==48袋，b==60袋，总费用W= × + = 元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要： × = 张，小红旗需要： × = 面，则a==48袋，b==60袋，总费用W= × + =元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB= °，∴∠GCB+∠CBG=90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE= °=∠A，BC=AB，∴∠FBA+∠CBG=90，∴∠GCB=∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB=CD=BC=2a，∵点E是AB的中点，∴EA=EB=AB=a，∴CE=a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE=CB•EB，∴BG=a，∴CG==a，∵∠DCE+∠BCE= °，∠CBF+∠BCE= °，∴∠DCE=∠CBF，∵CD=BC，∠CQD=∠CGB= °，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ=BG=a，∴GQ=CG-CQ=a=CQ，∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD= °，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD=GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG=•DQ=CH•DG，∴CH==a，在Rt△CHD中，CD=2a，∴DH==a，∵∠MDH+∠HDC= °，∠HCD+∠HDC= °，∴∠MDH=∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM=a，在Rt△CHG中，CG=a，CH=a，∴GH==a，∵∠MGH+∠CGH= °，∠HCG+∠CGH= °，∴∠QGH=∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN==a，∴MN=HM-HN=a，∴=【解析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG=90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE= °=∠A，BC=AB，即可得出结论；（2）设AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=AB=a，进而得出CE=a，再求出BG=a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ=CQ，即可得出结论；（3）先求出CH=a，再求出DH=a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM=a，再用勾股定理求出GH=a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN==a，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26.【答案】解：由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c得，解得，∴y2=-+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB=-1，∴k BE=-1，直线BE解析式为y=-x+5联立，解得x=2，y=3或x=6，y=-1，∴E（6，-1）；若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y=-x-3，联立，解得x=-2，y=-1或x=10，y=-13，∴E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE=-1，即，解得m=2或-2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，-1）或E（10，-13）；（3）∵y1≤y2，∴- ≤x≤ ，设M（t，），N（t，），且- ≤t≤ ，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（ ，），S1=QM•|y F-y A|=设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=PN•|x A-x B|=2-S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．【解析】（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1， 若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，-1）； 若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得- ≤x≤ ，设M（t，），N（t，），且- ≤t≤ ，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-，所以S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
精品解析：2019年广西北部湾经济区中考数学试题(解析版)
的关键.
7.如图，在 ABC 中， AC BC , A 40 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 BCG 的度数为（ ）
A. 40
B. 45
C. 50
D. 60
【答案】C 【解析】 【分析】
利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CG AB ，则 CG 平分 ACB ，利用 A B 和三角形内角和计 算出 ACB ，从而得到 BCG 的度数. 【详解】由作法得 CG AB ，
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二 次因式分解，分解因式一定要彻底.
15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人
平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发
生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
4.2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，
其中数据 700000 用科学记数法表示为（ ）
y3 )
在反比例函数
y
k x
(k
0) 的图象上，则
y1
,
y2
,
y3 的大小关系是（
）
A. y1 y2 y3
B. y3 y2 y1
C. y1 y3 y2
D. y2 y3 y1
【答案】C
【解析】 【分析】
k 0 ， y 随 x 值的增大而增大， 1, y1 在第二象限， 2, y2 ， 3, y3 在第四象限，即可解题.
(完整word版)广西北部湾经济区2019年中考数学真题试题(含解析)
年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共小题，共分）1.如果温度上升℃记作℃，那么温度下降℃记作（）. +2℃. −2℃. +3℃. −3℃2.如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）....3.下列事件为必然事件的是（）. 打开电视机，正在播放新闻. 任意画一个三角形，其内角和是180∘. 买一张电影票，座位号是奇数号. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.年月日，南宁市地铁号线举行通车仪式，预计地铁号线开通后日均客流量为人次，其中数据用科学记数法表示为（）. 70×104. 7×105. 7×106. 0.7×1065.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠的度数为（）. 60∘. 65∘. 75∘. 85∘6.下列运算正确的是（）. (aa3)2=a2a6. 2a+3a=5aa. 5a2−3a2=2. (a+1)2=a2+ 17.如图，在△中，，∠°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠的度数为（）. 40∘. 45∘. 50∘. 60∘8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）1/ 17. 13. 23. 19. 299. 若点（，），（，），（，）在反比例函数aa （＜）的图象上，则，，的大小关系是（ ）. a 1>a 2>a 3 . a 3>a 2>a 1 . a 1>a 3>a 2 . a 2>a 3>a 1 10. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）. (30−a )(20−a )=34×20×30 . (30−2a )(20−a )=14×20×30 . 30a +2×20a =14×20×30. (30−2a )(20−a )=34×20×3011. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高为米，她先站在处看路灯顶端的仰角为°，再往前走米站在处，看路灯顶端的仰角为°，则路灯顶端到地面的距离约为（已知°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）（ ） . 3.2米 . 3.9米 . 4.7米. 5.4米12. 如图，为⊙的直径，、是⊙的切线，切点分别为点、，点为线段上的一个动点，连接，，，已知√5，，当的值最小时，则aaaa 的值为（ ）. 910. 23. √53.2√55二、填空题（本大题共小题，共分）13. 若二次根式√a +4有意义，则的取值范围是． 14. 因式分解：．15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投次，甲的成绩（单位：环）为：，，，，，．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作⊥于点，已知，菱形，则．17. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为寸，锯道尺（尺寸），则该圆材的直径为寸．18.如图，与相交于点，，∠°，∠∠°，则线段，，之间的等量关系式为．三、解答题（本大题共小题，共分）19.计算：（）（√6）（）（）÷．20.解不等式组：{3a−5＜a+13a−46≤2a−13，并利用数轴确定不等式组的解集．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△的三个顶点坐标分别是（，），（，），（，）（）将△向上平移个单位长度得到△，请画出△；（）请画出与△关于轴对称的△；（）请写出、的坐标．3/ 1722.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共题，每题分．现分别从三个班中各随机取名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：班：，，，，，，，，，；班：，，，，，，，，，；班：，，，，，，，，，．整理数据：分数人数班级班班班平均数中位数众数班班班根据以上信息回答下列问题：（）请直接写出表格中，，，的值；（）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共人，试估计需要准备多少张奖状？23.如图，△是⊙的内接三角形，为⊙直径，，平分∠，交于点，交⊙于点，连接．（）求证：∠∠；⏜的长（结果保留π）．（）若∠°，求aa24.某校喜迎中华人民共和国成立周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有张，毎袋小红旗有面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少元，用元购买贴纸所得袋数与用元购买小红旗所得袋数相同．（）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸张，小红旗面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．（）在文具店累计购物超过元后，超出元的部分可享受折优惠．学校按（）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.如图，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作⊥于点，交于点．（）求证：△≌△；（）如图，当点运动到中点时，连接，求证：；（）如图，在（）的条件下，过点作⊥于点，分别交，于点，，求aaaa的值．26.如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线．如图，已知抛物线：14与：是“互为关联”的拋物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点（，）．（）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；（）抛物线上是否存在点，使得△是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（）如图，点（，）在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标5/ 17相同，记△面积为（当点与点，重合时），△的面积为（当点与点，重合时，），令，观察图象，当≤时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．答案和解析.【答案】【解析】解：上升℃记作℃，下降℃记作℃；故选：．根据正数与负数的表示方法，可得解；本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．.【答案】【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．.【答案】【解析】解：∵，，选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有，任意画一个三角形，其内角和是°，是必然事件，符合题意．故选：．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．.【答案】【解析】解：×；故选：．根据科学记数法的表示方法×（≤＜），即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．.【答案】【解析】解：如图：∵∠°，∠°，∴∠°°°°，∵∥，∴∠∠°，故选：．利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．7/ 17主要考查了一副三角板所对应的角度是°，°，°，°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．.【答案】【解析】解：不能合并同类项，错误；，错误；（），错误；故选：．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．.【答案】【解析】解：由作法得⊥，∵，∴平分∠，∠∠，∵∠°°°°，∴∠∠°．故选：．利用等腰三角形的性质和基本作图得到⊥，则平分∠，利用∠∠和三角形内角和计算出∠，从而得到∠的度数．本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．.【答案】【解析】解：画树状图为：（用、、分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为，所以两人恰好选择同一场馆的概率．故选：．画树状图（用、、分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．.【答案】【解析】解：∵＜，∴在每个象限内，随值的增大而增大，∴当时，＞，∵＜，∴＜＜故选：．＜，随值的增大而增大，（，）在第二象限，（，），（，）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及与值之间的关系是解题的关键．.【答案】【解析】解：设花带的宽度为，则可列方程为（）（）××，故选：．根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．.【答案】【解析】解：过点作⊥于点，延长交于点，设，∵°，∴°，∴，∵°，∴（）°，∴（），∴，∴×，∴，故选：．过点作⊥于点，延长交于点，设，根据锐角三角函数的定义表示的长度，然后列出方程求出的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．.【答案】【解析】解：延长到使得，则与关于对称，连接与相交于点，此时值最小，连接，，两线相交于点，过作⊥于，则⊥，，∵••，∴，∴，9/ 17∵，∴，∴，∴，∵∥，∴，∴，故选：．延长到使得，则与关于对称，连接与相交于点，此时值最小，连接，，两线相交于点，过作⊥于，先求得，再求，进而，运用相似三角形得，便可得解．本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．.【答案】≥【解析】解：≥，∴≥；故答案为≥；根据被开数≥即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．.【答案】（）（）【解析】解：（）（）（）．故答案为：（）（）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．.【答案】甲【解析】解：甲的平均数（），所以甲的方差[（）（）（）（）（）（）]，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，…的平均数为，则方差[（）（）…（）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．.【答案】245【解析】解：∵四边形是菱形，∴，，⊥，∴，∵菱形×，∴，∴，∴，∵菱形×，∴；故答案为：．根据菱形面积对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键．.【答案】【解析】解：设⊙的半径为．在△中，，，，则有（），解得，∴⊙的直径为寸，故答案为：．设⊙的半径为．在△中，，，，则有（），解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．.【答案】【解析】解：过点作∥，截取，连接、，如图所示：则四边形是平行四边形，∴，∠∠，∵∠°，，∴∠°，，∴△为等边三角形，∴，∵∠∠°，∴∠∠°，∴∠°（∠∠）∠°°°°，∴，∴；故答案为：．11/ 17过点作∥，截取，连接、，则四边形是平行四边形，得出，∠∠，证明△为等边三角形得出，求得∠°（∠∠）∠°，由勾股定理得出，即可得出结果．本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．.【答案】解：（）（√6）（）（）÷．【解析】分别运算每一项然后再求解即可；本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．.【答案】解：{3a −5＜a +1①3a −46≤2a −13②解①得＜，解②得≥，所以不等式组的解集为≤＜．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到＜和≥，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．.【答案】解：（）如图所示：△，即为所求；（）如图所示：△，即为所求；（）（，），（，）．【解析】（）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（）利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． .【答案】解：（）由题意知，110×（）， 班成绩重新排列为，，，，，，，，，，∴80+902，；13 / 17（）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，班和班一样是，班最高是；从众数上看，班和班都是，班是；综上所述，班成绩比较好；（）×430（张）， 答：估计需要准备张奖状．【解析】（）根据众数和中位数的概念求解可得；（）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．.【答案】（）证明：∵平分∠，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠；（）解：连接，∵∠°，∴∠°，∵为⊙直径，∴∠°，∴∠°，∴∠∠°，∴∠∠°，∴aa ⏜的长70⋅a ×318076π． 【解析】（）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（）连接，根据平角定义得到∠°，根据圆周角定理得到∠°，求得∠°，得到∠∠°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．.【答案】解：（）设每袋国旗图案贴纸为元，则有150a =200a +5，解得，经检验时方程的解，∴每袋小红旗为元；答：每袋国旗图案贴纸为元，每袋小红旗为元；（）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有：：，解得54，答：购买小红旗54袋恰好配套；（）如果没有折扣，则×54， 依题意得≤， 解得≤， 当＞时，则（），即{40a ,a ≤2032a +160,a >20， 国旗贴纸需要：×张，小红旗需要：×面，则240050袋，54a 袋， 总费用×元．【解析】（）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解； （）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有：：，解得；（）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：×张，小红旗需要：×面，则袋，袋，总费用×元． 本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．.【答案】（）证明：∵⊥，∴∠°，∴∠∠，∵四边形是正方形，∴∠°∠，，∴∠∠，∴∠∠，∴△≌△（）；（）证明：如图，过点作⊥于，设，∵点是的中点，∴12，∴√5，在△中，根据面积相等，得••，∴2√55， ∴√aa 2−aa 24√55， ∵∠∠°，∠∠°，∴∠∠，∵，∠∠°，∴△≌△（），15 / 17 ∴2√55， ∴2√55， ∵，∠∠°， ∴△≌△（）， ∴； （）解：如图，过点作⊥于， △12•12•， ∴aa ⋅aa aa 85， 在△中，，∴√aa 2−aa 265，∵∠∠°，∠∠°，∴∠∠，∴△∽△，∴aa aa =aa aa =34，∴910，在△中，4√55，85， ∴√aa 2−aa 245，∵∠∠°，∠∠°，∴∠∠，∴△∽△， ∴aa aa =aa aa ，∴aa 2aa 25， ∴12，∴aa aa =12a 25a 54【解析】（）先判断出∠∠，再由四边形是正方形，得出∠°∠，，即可得出结论； （）设，先求出，进而得出，再求出，═，再判断出△≌△（），进而判断出，即可得出结论；（）先求出，再求出，再判断出△∽△，求出，再用勾股定理求出，最后判断出△∽△，得出，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△≌△是解本题的关键．.【答案】解：由抛物线：14可得（，）， 将（，），（，）代入 得{4a −2+a =−136a −6+a =−1，解得{a =−14a =2， ∴14a 2，∴（，）；（）易得直线的解析式：，①若为直角顶点，⊥，•，∴，直线解析式为联立{a =−a +5a =−14a 2+a +2，解得，或，，∴（，）；②若为直角顶点，⊥，同理得解析式：，联立{a =−a −3a =−14a 2+a +2，解得，或，，∴（，）；③若为直角顶点，设（，14）由⊥得•，即−14a 2+a −1a −2⋅−14a 2+a +3a +2=−1，解得或（不符合题意舍去），∴点的坐标∴（，）或（，）；（）∵≤，∴≤≤，设（，14a 2+a ），（，−14a 2+a+2），且≤≤， 易求直线的解析式：，过作轴的平行线交于，则（14a2−a −3，14a2+a），12•12a 2+4a+6设交于点，易知（，），12•12a2，当时，的最大值为．【解析】（）由抛物线：可得（，），将（，），（，）代入，求得，（，）；（）易得直线的解析式：，①若为直角顶点，⊥，（，）；②若为直角顶点，⊥，（，）；③若为直角顶点，设（，）不符合题意；（）由≤，得≤≤，设（，），（，），且≤≤，易求直线的解析式：，过作轴的平行线交于，，设交于点，易知（，），，所以，当时，的最大值为．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．17/ 17。
2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试(中考)数学试卷及参考答案doc【精品】
2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试（中考）数学试卷及参考答案2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是1800C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．600B．650C．750D．8506. 下列运算正确的是（）A．(ab3) 2 = a2b6B．2a +3b=5ab C．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+1 7. 如图, 在△ABC中，AC=BC,∠A=400，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．400B．450C．500D．6008．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9.若点（﹣1，y1）、（2, y2）、（3, y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．(30﹣x) (20﹣x) =×20× 30 B．(30﹣2x) (20﹣x) =×20× 30C．30 x+2×20x) =×20× 30 D．(30﹣2x) (20﹣x) =×20× 3011．小菁同学在数学实践活动中测量路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为350，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为650，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350≈0.6,cos350≈0.8,tan350≈0.7, sin650≈0.9, cos650≈0.4, tan650≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12. 如图,AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB 上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2，BC=2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若二次根式有意义，则x 的取值范围是．14．因式分解：3ax2﹣3ay2=．15．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）.16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》看记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.18. 如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=600，∠ACD+∠ABD=2100，则线段AB、AC、BD之间的数量关系式为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：(－1)2+()2－(－9)+(－6) ÷2.20. （本题满分6分）解不等式组：并利用数轴确定不等式组的解集.21. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）.（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;（3）请写出A1、A2的坐标.22．（本题满分8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜10题同，每题10分.现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a 、b 、c 、d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （本题满分8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB=6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD. （1）求证：∠BAD=∠CBD ；（2）若∠AEB=1250，求BD的长.（结果保留π）. 分数人数 班级 607080901001班 0 1 6 2 12班 1 1 3 a 1 3班11422平均数 中位数 众数 1班83 80 80 2班83cd3班b 80 80整理数据： 分析数据：⌒24．（本题满分10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同. （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式，现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE;（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD、BF于点M、N，求的值.26. （本题满分10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线. 如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=a x2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A、B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，－1）.（1）直接写出A、B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（－6，3）在抛物线C1上，点M、N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M、N横坐标相同，记△AFM的面积为S1 (当点M与点A，F重合时，S1=0)，△ABN 的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0),令S= S1+ S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.参考答案一、选择题1．D．2．D． 3. B． 4. B．5． C. 6．A.7．C. 8．A. 9．C . 10．D. 11．C. 12. A.二、填空题13．x≥﹣4. 14．3a(x+y)(x﹣y) 15．甲. 6．. 17.26. 18. AB2=AC2+BD2.三、解答题19．解：原式=1+6+9﹣3 ……………………………………………………………………4分=13. ……………………………………………………………………6分20. 解：原不等式组化简为：∴………………………2分………………………………………4分∴不等式组的解集为：2≤x＜3. ………………………………………………………6分21．（1）如图（如第一象限蓝色实线所示）…………………………………………………3分（2）如图（如第三象限蓝色实线所示）…………………………………………………6分（3）点A1（2，3）；A2（﹣2，﹣1）…………………………………………………8分22．（1）a= 4 , b=83, c=85, d=90 ………………………………………………………2分（2）答：从平均数上看三个班都一样；从中位数上看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90. ………………………………………………………4分综上所述，2班成绩比较好. ………………………………………………………5分（3）570×=76（张）………………………………………………………8分答：学校预计需要准备76张奖状..23．(1)证明：∵AD平分∠BAC∴∠C BD=∠C AD ………………………………………………………1分∴∠BAD=∠C BD ………………………………………………………3分(2) ∵∠AEB=1250∴∠AEC=550∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=900 (4)分∴∠CAE=350∴∠DAB=350 (5)分则BD所对圆心角∠DOB=700 ………………………………………………………6分⌒∴BD的长为×2π×3=π.………………………………………………………8分24．（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有=………………………………………………………1分解得x=15 ………………………………………………………2分经检验当x=15时，分母不为0，所以x=15是原方程的解…………………3分则每袋小红旗为：15+5=20元答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元. ……………………4分（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a∶20b=2∶1 ………………………………………………………5分解得b =a答：购买小红旗a袋恰好配套. ………………………………………………………6分（3）如果没有折扣，则w=15a+20×a =40a，依题意，40a≤800，解得a≤20.当a＞20时，则w=800+0.8（40a﹣800）=32 a +160即w=………………………………………………………8分国旗图案贴纸需：1200×2=2400（张）小红旗需：1200×1=1200（面）则a ==48（袋） b =a =60（袋）总费用w=32×48+160=1696（元）答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用1696元. (10)分25.（1）证明：∵BF⊥CE,∴∠CGB=900,∴∠GCB+∠CBG =900,∵四边形ABCD是正方形∴∠CBE=900=∠A, BC=AB∴∠FBA+∠CBG =900,∴∠GCB=∠FBA∴△ABF≌△BCE(ASA) …………………………………………………2分(2) 证明：过点D作DH⊥CE于点H，设CD=BC=2a，E为AB中点，EA=EB= a, CE=Rt△CEB中，根据面积相等，得：BG•CE=CB•EB.∴BG=，CG=………………………………3分∵∠DCE+∠BCE=900, ∠CBF+∠BCE=900,∴∠DCE=∠CBF,∵CD=BC, ∠CQD=∠CGB =900,∴△CQD≌△BGC(AAS) …………………………………………………4分∴CQ=BG=, GQ=CG﹣CH== CQ,∵DQ= DQ, ∠CQD=∠GQD=900,∴△DGQ≌△CDQ(SAS) (5)分∴CD=GD (6)分(3)解：S△CDQ=•CG•DQ=•CH•DGCH====…………………………………………7分在Rt△CHD中，CD=2a,DH=∵∠MDH+∠HDC=900, ∠HCD+∠HDC=900,∴∠MDH=∠HCD∴△GHD∽△DHM ∴DH∶CH=DH∶HM =6∶8=3∶4∴HM =.在Rt△CHG中，CG=，CH=, GH==.∵∠NGH+∠CGH=900, ∠HCG+∠CGH=900,∴∠QGH=∠HCG∴△QGH∽△GCH ∴HN∶HG=HG∶CH∴HN==…………………………………………9分∴MN=HM﹣HN=﹣=∴=. …………………………………………10分26.解：（1）∵C1的顶点C2上，C2的顶点C1上，可求得C1的顶点为A（－2，－1），又∵C2过点A、D两点，则解得：∴y2=－x2+x+2 …………………………………………………1分∴点B的坐标为（2，3）. (2)分（2）直线AB的解析式为：y=x+1.①若B为直角的顶点，BE⊥AB，k BE k AB=－1,得：k BE=－1, 则BE的解析式为：y=－x+5.联立解得：或此时，E（6，－1）……3分②若A为直角的顶点，AE⊥AB，k AE k AB=－1,得：k AE=－1, 则AE的解析式为：y=－x －3.联立解得：或此时，E（10，－13）……4分③若E为直角的顶点，设E（m, －m2+m+2 ）由BE⊥AE，k BE k AE=－1,即：•=－1，解得：m=2或m=－ 2 （均排除）…………………………………………………5分所以存在，E1（6，－1）或E2（10，－13）. …………………………………………………6分（3）∵y1≤y2，观察图形可得：x的取值范围为：－2≤x≤2 ……………………………………7分设M（t, t2+t）, N（t, －t2+t+2）,且－2≤t≤2.易求得直线AF为：y=－x－3过点M作x轴的平行线MQ交AF于Q,由y Q=y M，得，Q（t2－t－3，t2+t）S1 =|QM|•| y1－y2|=t2+4t+6 ……………………………………8分设AB交MN于点P，易知：点P坐标为（t, t+1）S2=|PN|•| x A－x B|= 2－t2……………………………………9分∴S= S1+ S2=4t+8当t =2时，有S的最大值为16. ……………………………………10分2019年广西省贵港市中考物理试题（word版含解析）2019年贵港市初中学业水平考试试卷物理（本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，考试时间90分钟，赋分100分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷附解答
2019 年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3 分）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（）A ．+2℃B ．﹣2℃C ．+3℃D ．﹣3℃2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和是 180°C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（ ） A ．70×104B ．7×105C ．7×106D ．0.7×1065．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°6．（3 分）下列运算正确的是（ A ．（ab 3）2＝a 2b 6 ）B ．2a +3b ＝5abC ．5a 2﹣3a 2＝2D ．（a +1）2＝a 2+17．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．9．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1 10．（3 分）扬帆中学有一块长30m，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2 米B．3.9 米C．4.7 米D．5.4 米12．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知，BC＝2，当CE+DE 的值最小时，的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6 小题，每嗯题3 分，共18 分）13．（3 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是．14．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点A 作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S 菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道AB＝1 尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为寸．18．（3 分）如图，AB 与CD 相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8 小题，共66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6 分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B （1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC 向上平移4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2 的坐标．22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题10 分．现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O 于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50 张，毎袋小红旗有20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗1 面．设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800 元后，超出800 元的部分可享受8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10 分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A，B 不重合），连接CE，过点B 作BF⊥CE 于点G，交AD 于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM⊥DG 于点H，分别交AD，BF 于点M，N，的值．26．（10 分）如果抛物线C1 的顶点在拋物线C2 上，抛物线C2 的顶点也在拋物线C1 上时，那么我们称抛物线C1 与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2 的顶点，抛物线C2 经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2 的解析式；（2）抛物线C2 上是否存在点E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1 上，点M，N 分别是抛物线C1，C2 上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为S1（当点M 与点A，F 重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N 与点A，B 重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，毎小题3 分，共36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3 分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3 分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件．【解答】解：∵A，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3 分）2019 年6 月6 日，南宁市地铁3 号线举行通车仪式，预计地铁3 号线开通后日均客流量为700000 人次，其中数据700000 用科学记数法表示为（）A．70×104 B．7×105 C．7×106 D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3 分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b 不能合并同类项，B 错误；5a2﹣3a2＝2a2，C 错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D 错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG 平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG 的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AB＝AC，∴CG 平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．【分析】画树状图（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y 随x 值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当x＝﹣1 时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x 与y 值之间的关系是解题的关键．10．（3 分）扬帆中学有一块长30m，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2 米B．3.9 米C．4.7 米D．5.4 米【分析】过点O 作OE⊥AC 于点F，延长BD 交OE 于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF 的长度，然后列出方程求出x 的值即可求出答案．【解答】解：过点O 作OE⊥AC 于点F，延长BD 交OE 于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知，BC＝2，当CE+DE 的值最小时，则的值为（）A． B． C．D．【分析】延长CB 到F 使得BC＝CF，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E，此时CE+DE＝DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D 作DH⊥OB 于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形，便可得解．【解答】解：延长CB 到F 使得BC＝CF，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E，此时CE+DE＝DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D 作DH⊥OB 于H，则，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每嗯题3 分，共18 分）13．（3 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x≥﹣4 ．【分析】根据被开数x+4≥0 即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝ 3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，…x n 的平均数，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点A 作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S 菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S 菱形AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S 菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键．17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道AB＝1 尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为26 寸．【分析】设⊙O 的半径为r．在Rt△ADO 中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+ （r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O 的半径为r．在Rt△ADO 中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O 的直径为26 寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3 分）如图，AB 与CD 相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2【分析】过点A 作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE 为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE ＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A 作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE 是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE 为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8 小题，共66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6 分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3 和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解① 得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B （1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC 向上平移4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2 的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题10 分．现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2 班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1 班和3 班一样是80，2 班最高是85；从众数上看，1 班和3 班都是80，2 班是90；综上所述，2 班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76 张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O 于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50 张，毎袋小红旗有20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用150 元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗1 面．设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800 元后，超出800 元的部分可享受8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得a；（3）如果没有折扣，国旗贴纸需要：1200×2＝2400 张，小红旗需要：1200×1＝1200 面，则＝48 袋＝60 袋，总费用W＝32×48+160＝1696 元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则，解得x＝15，经检验x＝15 时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20 元；答：每袋国旗图案贴纸为15 元，每袋小红旗为20 元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得a，答：购买小红 a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20 时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即，国旗贴纸需要：1200×2＝2400 张，小红旗需要：1200×1＝1200 面，则＝48 袋＝60 袋，总费用W＝32×48+160＝1696 元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10 分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A，B 不重合），连接CE，过点B 作BF⊥CE 于点G，交AD 于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM⊥DG 于点H，分别交AD，BF 于点M，N，的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD 是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG ＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出a，再求出a，再判断出△CHD∽△DHM，求出a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D 作DH⊥CE 于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E 是AB 的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB 中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D 作DH⊥CE 于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD 中，CD＝2a，∴DH＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG 中a，CH＝a，∴GH＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ 是解本题的关键．26．（10 分）如果抛物线C1 的顶点在拋物线C2 上，抛物线C2 的顶点也在拋物线C1 上时，那么我们称抛物线C1 与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2 的顶点，抛物线C2 经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2 的解析式；（2）抛物线C2 上是否存在点E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1 上，点M，N 分别是抛物线C1，C2 上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为S1（当点M 与点A，F 重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N 与点A，B 重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x 可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：y＝x+1，①若B 为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A 为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E 为直角顶点，设E（m，﹣ m2+m+2）不符合题意；（3）由 y 1≤y 2，得﹣2≤x ≤2，设 M （t ，），N （t ， ），且﹣2≤t ≤ 2，易求直线 AF 的解析式：y ＝﹣x ﹣3，过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q ，S 1 ＝，设 AB 交 MN 于点 P ，易知 ，所以 S ＝S 1+S 2＝4t +8，当 t ＝2 时，S 的最大值为 16．【解答】解：由抛物线 C 1：y 1＝x 2+x 可得 A （﹣2，﹣1），将 A （﹣2，﹣1），D （6，﹣1）代入 y 2＝ax 2+x +c，∴y 2＝﹣ +x +2，∴B （2，3）；（2）易得直线 AB 的解析式：y ＝x +1，①若 B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB ＝﹣1，∴k BE ＝﹣1，直线 BE 解析式为 y ＝﹣x +5联立，解得 x ＝2，y ＝3 或 x ＝6，y ＝﹣1，∴E （6，﹣1）；②若 A 为直角顶点，AE ⊥AB ，同理得 AE 解析式：y ＝﹣x ﹣3，联立，解得 x ＝﹣2，y ＝﹣1 或 x ＝10，y ＝﹣13，∴E （10，﹣13）；③若 E 为直角顶点，设 m 2+m +2） 由AE ⊥BE 得 k BE •k AE ＝﹣1，得解得 ，即，解得m＝2 或﹣2（不符合题意舍去），∴点E 的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF 的解析式：y＝﹣x﹣3，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB 交MN 于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2 时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
2019年广西省北部湾经济区中考数学真题(带答案)
2019年广西省北部湾经济区初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是1800C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．600B．650C．750D．8506. 下列运算正确的是（）A．(ab3) 2= a2b6B．2a +3b=5abC．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+17. 如图,在△ABC中，AC=BC,∠A=400，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A ．400B ．450C ．500D ．6008．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．299.若点（﹣1，y 1）、（2, y 2）、（3, y 3）在反比例函数y =x k（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 110.扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列方程为（ ） A ．(30﹣x ) (20﹣x ) =34×20× 30 B ．(30﹣2x ) (20﹣x ) =14×20× 30 C ．30 x +2×20x ) =14×20× 30 D ．(30﹣2x ) (20﹣x ) =34×20× 3011．小菁同学在数学实践活动中测量路灯的高度，如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为350，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为650，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350≈0.6,cos350≈0.8,tan350≈0.7, sin650≈0.9,cos650≈0.4,tan650≈2.1）（ ） A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米12. 如图,AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知AB BC =2，当CE +DE 的值最小时，则CEDE的值为（ ）A ．910B ．23C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x的取值范围是．14．因式分解：3ax2﹣3ay2=．15．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）.16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》看记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.18. 如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=600，∠ACD+∠ABD=2100，则线段AB、AC、BD之间的数量关系式为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：(－1)2+(6)2－(－9)+(－6) ÷2.20.（本题满分6分）解不等式组：351342163x xx x-<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集.21. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）.（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;（3）请写出A1、A2的坐标.22．（本题满分8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜10题同，每题10分.现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （本题满分8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB =6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD .（1）求证：∠BAD =∠CBD ；（2）若∠AEB =1250，求BD 的长.（结果保留π）.24．（本题满分10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.⌒（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式，现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE;（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD、BF于点M、N，求MNNH的值.26. （本题满分10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线. 如图1，已知抛物线C1：y1=1x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A、B分别是抛物线C1，C2的顶点，4抛物线C2经过点D（6，－1）.（1）直接写出A、B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（－6，3）在抛物线C1上，点M、N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M、N横坐标相同，记△AFM的面积为S1 (当点M与点A，F重合时，S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0),令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.【参考答案】一、选择题1．D 2．D 3. B 4.B 5．C 6．A7．C 8．A 9．C 10．D 11．C 12. A二、填空题13．x≥﹣4 14．3a(x+y)(x﹣y) 15．甲16．24517. 2618. AB2=AC2+BD2三、解答题19．解：原式=1+6+9﹣3=13.20.解：原不等式组化简为：263442xx x<⎧⎨-≤-⎩，∴32xx<⎧⎨≥⎩，∴不等式组的解集为：2≤x＜3.21．解：（1）如图（如第一象限蓝色实线所示）.（2）如图（如第三象限蓝色实线所示）.（3）点A1（2，3）；A2（﹣2，﹣1），22．解：（1）a= 4 , b=83, c=85,d=90.（2）答：从平均数上看三个班都一样；从中位数上看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90.综上所述，2班成绩比较好.（3）570×430=76（张）.答：学校预计需要准备76张奖状. 23．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD.(2)∵∠AEB=1250，∴∠AEC=550，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=900，∴∠CAE=350，∴∠DAB=350，则BD所对圆心角∠DOB=700，∴BD的长为70360×2π×3=76π.24．解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有150x=2005x+，解得x=15，经检验当x=15时，分母不为0，所以x=15是原方程的解，则每袋小红旗为：15+5=20元，答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元.（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a∶20b=2∶1，解得b =54 a，答：购买小红旗54a袋恰好配套.（3）如果没有折扣，则w=15a+20×54a =40a，依题意，40a≤800，解得a≤20.当a＞20时，则w=800+0.8（40a﹣800）=32 a +160，即w=40(20) 32160(20)a aa a≤⎧⎨+>⎩，国旗图案贴纸需：1200×2=2400（张），小红旗需：1200×1=1200（面），则a =240050=48（袋），b =54a =60（袋），总费用w=32×48+160=1696（元），答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用1696元.25.（1）证明：∵BF⊥CE,∴∠CGB=900,∴∠GCB+∠CBG =900,∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=900=∠A, BC=AB，∴∠FBA+∠CBG =900，∴∠GCB=∠FBA，∴△ABF≌△BCE(ASA).⌒(2) 证明：过点D作DH⊥CE于点H，设CD=BC=2a，E为AB中点，EA=EB= a, CE=，Rt△CEB中，根据面积相等，得：BG•CE=CB•EB.∴BG，CG=，∵∠DCE+∠BCE=900,∠CBF+∠BCE=900, ∴∠DCE=∠CBF, ∵CD=BC,∠CQD=∠CGB =900,∴△CQD≌△BGC(AAS)，∴CQ=BG,GQ=CG﹣CH= CQ,∵DQ= DQ,∠CQD=∠GQD=900,∴△DGQ≌△CDQ(SAS)，∴CD=GD.(3)解：S△CDQ=12•CG•DQ=12•CH•DG，CH=CG DQDG⋅=2CGCD=552a=85azz，在Rt△CHD中，CD=2a,DH65a =，∵∠MDH+∠HDC=900,∠HCD+∠HDC=900, ∴∠MDH=∠HCD，∴△GHD∽△DHM，∴DH∶CH=DH∶HM =6∶8=3∶4，∴HM =910a.在Rt△CHG中，CG，CH=85a, GH45a.∵∠NGH+∠CGH=900,∠HCG+∠CGH=900, ∴∠QGH=∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴HN∶HG=HG∶CH，∴HN=2445585a aHGCH a⋅==25a，∴MN=HM﹣HN=910a﹣25a=12a，∴1225a MN NH a ==54. 26.解：（1）∵C 1的顶点C 2上，C 2的顶点C 1上，可求得C 1的顶点为A （－2，－1），又∵C 2过点A 、D 两点，则4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 2=－14x 2+x +2，∴点B 的坐标为（2，3）. （2）直线AB 的解析式为：y =x +1.①若B 为直角的顶点，BE ⊥AB ，k BE k AB =－1,得：k BE =－1, 则BE 的解析式为：y =－x +5. 联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=-⎩，此时E （6，－1）. ②若A 为直角的顶点，AE ⊥AB ，k AE k AB =－1,得：k AE =－1, 则AE 的解析式为：y =－x －3. 联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：21x y =-⎧⎨=-⎩或1013x y =⎧⎨=-⎩，此时E （10，－13）. ③若E 为直角的顶点，设E （m ,－14m 2+m +2），由BE ⊥AE ，k BE k AE =－1, 即21142m m m -+--•21342m m m -+++=－1， 解得：m =2或m =－2 （均排除），所以存在，E 1（6，－1）或E 2（10，－13）.（3）∵y 1≤y 2，观察图形可得：x 的取值范围为：－2≤x ≤2， 设M （t ,14t 2+t ）, N （t ,－14t 2+t +2）,且－2≤t ≤2. 易求得直线AF 为：y =－x －3，过点M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ,由y Q =y M ，得，Q （14t 2－t －3，14t 2+t ），S 1 =12|QM |•|y 1－y 2|=12t 2+4t +6， 设AB 交MN 于点P ，易知：点P 坐标为（t , t +1），S 2=12|PN |•|x A －x B |= 2－12t 2， ∴S =S 1+S 2=4t +8，当t =2时，有S 的最大值为16.。
广西壮族自治区广西北部湾经济区2019年中考数学试卷及参考答案
60
70
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
a
1
3班
1
1
4
2
2
分析数据:
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
c
d
3班
b
80
80
根据以上信息回答下列问题:
（1） 请直接写出表格中a，b.c，d的值: （2） 比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数.你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由: （3） 为了让学生重视安全知识的学习.学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需
13. 若二次根式
有意义.则x的取值范围是________.
14. 因式分解:3ax2-3ay2=________ .
15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次.甲的成绩(单位:环)为:9，8，9.6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成
绩的方差为4.那么成绩较为稳定的是________.(填“甲”或“乙“).
广西壮族自治区广西北部湾经济区2019年中考数学试卷
一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 .每 小 题 3分 .共 36分 )
1. 如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作( ) A . +2℃ B . -2℃ C . +3℃ D . -3℃ 2. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
11. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角 为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，t an35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)( )