沪科版-数学-八年级上册-13.2命题与证明(2)练习题
13.2命题与证明（2）练习题
1. 如图DH // EG // BC ，DC // EF ，与1 相等的角的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A D H E
B
F
C G
1
2. “如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（ ） A. 假命题 B. 真命题 C. 定义 D. 定理
3. “同角或等角的补角相等”是（ ）。
A. 定义 B. 公理 C. 定理 D. 假命题
4. 两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
5. 用推理的方法判断为正确的命题叫做（ ）
A. 定义
B. 定理
C. 公理
D. 真命题
6. 画图，并写出已知，求证。
（不写证明）
（1）同角的余角相等； （2）内错角相等两直线平行 （3）平行于同一直线的两直线平行
7. 如图，已知D C ∠=∠∠=∠,21，求证：A F ∠=∠。
F
E
D
A
B C
1
2
8. 如图，AB // CD ，MP // AB ， MN 平分AMD ∠，︒=∠35A ，︒=∠40D ，求NMP
∠的度数。
9. 已知，如图DE // BF ，BE // DF ，AD // BC （2）CDF EBA ∠=∠。
2019-2020学年度沪科版初中八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明习题精选
2019-2020学年度沪科版初中八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明习题精选第四十三篇第1题【单选题】下列命题是真命题的是( )A、对角线互相平分的四边形是平行四边形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直的四边形是正方形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列语句中，是真命题的是( )A、若ab＞0，则a＞0，b＞0B、若ab=0，则a=0或b=0C、内错角相等D、相等的角是对顶角【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题中，真命题是( )A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D、四个内角均相等的四边形是矩形【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列命题中，真命题的个数有( )①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A、4B、3C、2D、1【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列三个命题中，是真命题的有( )①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A、3个B、2个C、1个D、0个【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列命题错误的是( )A、相似三角形周长之比等于对应高之比B、两个等腰直角三角形一定相似C、各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似【解析】：第7题【单选题】下列命题是假命题的是( )A、经过两点有且只有一条直线B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半C、平行四边形的对角线相等D、圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )A、全等三角形的对应角相等B、对顶角相等C、等边三角形是锐角三角形D、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半【答案】：第9题【单选题】下列四个命题中，真命题的是( )A、相等的圆心角所对的弧相等B、同旁内角互补C、平行四边形是轴对称图形D、全等三角形对应边上的高相等【答案】：【解析】：第10题【单选题】下列命题中，错误的是( )A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、正方形的对角线互相垂直平分D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【答案】：第11题【填空题】写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是______.【答案】：【解析】：第13题【填空题】请举反例说明命题“对于任意实数x，x^2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=______（写出一个x的值即可）．【答案】：【解析】：第14题【解答题】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．【答案】：【解析】：第15题【解答题】A，B，C，D，E，F是六名嫌疑人．审讯他们时，他们的供词如下：A：“B、F作案了．” B：“D、A作案了．”C：“B、E作案了．” D：“A、C作案了．”E：“F、A作案了．”已知：案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半假．问哪两人是罪犯?【答案】：【解析】：。
沪科8年级数学上册第13章2 命题与证明
作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实
(公理) 是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
知4－练
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
知识点 5 三角形内角和定理及推论1, 2
知5－讲
1. 定理 三角形的内角和等于180°. 几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
2. 三角形内角和定理的证明
知5－讲
证明方法 方法一
图示
证明过程
如图，过点A作l∥BC，则 ∠2＝∠B，∠3＝∠C. 因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所 以∠1＋∠B＋∠C＝180°.
知1－练
解：(1)(2)(3)(4)(5)(7)是命题，其中(2)(3)是真命题， (1)(4)(5)(7)是假命题.(6)不是命题.
知1－练
1-1. [期末·宿州桥区]下列命题是真命题的是( C ) A． 如果AB＝BC，那么点C是AB的中点 B． 三条线段的长分别为a，b，c，如果a＋b > c，那 么这三条线段一定能组成三角形 C． 三角形的内角和等于180° D． 如果| a |＝| b |，那么a＝b
续表： 证明方法
方法二
图示
知5－讲
证明过程 如图， 过点C作CD∥AB， 则∠1＝∠A，∠2＝∠B. 因 为∠1＋∠2＋∠ACB＝ 180°，所以∠A＋∠B＋ ∠ACB＝180°.
续表： 证明方法
方法三
图示
知5－讲
证明过程 如图，过点D作DE∥AB， DF∥AC，则∠1＝∠C， ∠2＝∠4，∠3＝∠B，∠A ＝∠4. 所以∠2＝∠A. 因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所 以∠A＋∠B＋∠C＝180°.
八年级数学上册13.2命题与证明第2课时平行线的有关证明习题课件(新版)沪科版
第三页，共14页。
3．(4 分)下列推理中，错误的是( D ) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠A＝∠B，∴90°－∠A＝90°－∠B C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
第九页，共14页。
12．已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2， 求证：BE∥CF. 现有下列步骤：①∵∠2＝∠1； ②∴∠ABC＝∠BCD＝90°； ③∴BE∥CF； ④∵AB⊥BC，DC⊥BC； ⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序规范的是( C )
A．①②③④⑤ B．③④⑤②① C．④②①⑤③ D．⑤②③①④
第十三页，共14页。
【综合运用】 17．(12 分)如图，AD∥BE，∠1＝∠2，那么∠A 与∠E 有怎样的大 小关系？证明你的结论．
解：∠A与∠E相等．证明：∵AD∥BE(已知)，∴∠A＝ ∠3(两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)， ∴DE∥AC(内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行)，∴∠3＝ ∠E(两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等)，∴∠A＝∠E(等量代 换)
第八页，共14页。
10．(2014·滨州)如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画 平行线的方法示意图，画图的原理是(A )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
11．如图，下列推理中正确的是( A ) A．∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC B．∵∠CDB＝∠DBA，∴AD∥BC C．∵∠ADB＋∠BDC＋∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠ADB＋∠BDC＋∠A＝180°，∴AD∥BC
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明(2)练习题沪科版
13.2命题与证明（2）练习题
1. 如图DH // EG // BC ，DC // EF ，与1∠相等的角的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A D H E
B
F
C G
1
2. “如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（ ） A. 假命题 B. 真命题 C. 定义 D. 定理
3. “同角或等角的补角相等”是（ ）。
A. 定义 B. 公理 C. 定理 D. 假命题
4. 两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
5. 用推理的方法判断为正确的命题叫做（ ）
A. 定义
B. 定理
C. 公理
D. 真命题
6.
画图，并写出已知，求证。
（不写证明）
（1）同角的余角相等；
（2）内错角相等两直线平行
（3）平行于同一直线的两直线平行
7. 如图，已知D C ∠=∠∠=∠,21，求证：A F ∠=∠。
8. 如图，AB // CD ，MP // AB ， MN 平分
AMD ∠，︒=∠35A ，︒=∠40D ，求NMP
∠的度数。
B A
M
P D
C
N
9. 已知，如图D E // BF ，BE // DF ，AD // BC ，AB // DC ，求证：（1）CBF EDA ∠=∠，（2）CDF EBA ∠=∠。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 证明
∴OE⊥OF.(垂直的1定义) 2
感悟新知
如图所示，AB⊥BC于B， 例3
DC⊥BC于C,∠1＝∠2， 求证：BE∥CF.
知3－练
证明：因为AB⊥BC，DC⊥BC，(已知) 所以∠ABC＝∠BCD＝90°.(垂直的定义) 又因为∠1＝∠2，(已知) 所以∠EBC＝∠FCB.(等角的余角相等) 故BE∥CF.(内错角相等，两直线平行)
感悟新知
1在下列题的括号内，填上推理的依据： 已知：如图，点B,A,E在 一条直线上,∠1=∠B. 求证：∠C=∠2. 证明:∵∠1=∠B,() ∴AD∥BC.() ∴∠C=∠2.()
知3－练
感悟新知
2补充完成下列题的证明，并填上推理的依据. 已知：如图，AB∥DC，AD//BC. 求证：∠A=∠C. 证明:∵AB//DC,() ∴∠A+∠D=180°.( ) ∴AD//BC,( ) ∴∠C+∠D=180°.( ) ∴∠A+∠D=∠C+∠D.( ) ∴∠A=∠C.( )
知3－练
感悟新知
已知：如图,∠AOB+∠BOC
例=1280°，OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
知3－练
分析:要证明OE⊥OF，只要计算出∠1+∠2=90°就可以了.
证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知)
∴∠1=∠AOB1,∠2=∠BOC.(角1 平分线的定义) 又∵∠AOB+∠2 BOC=180°,(2已知)
知3－练
感悟新知
3下列说法错误的是( ) A．命题是判断一件事情的句子 B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．推理的过程叫做证明 如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝ ∠COD，推理的理由是( ) A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．AO⊥CO D．BO⊥DO
沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明题型特训 (无答案)
2020-2021学年沪科版版八年级上13.2命题与证明经典题型特训一、选择题1．下列语句中，是命题的有( )(1)两条直线相交，只有一个交点；(2)连接AB ；(3)a 不是有理数；(4)如果∠ABD ＝∠CBD ，那么BD 是∠ABC 的平分线．（5）1+2＞4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “两点确定一条直线”这句话是（ ）A ．基本事实B ．定理C ．结论D ．定义3．有下列命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③若||a ＝||b ，则a ＝b ；④若x ＝2，则x 2－2x ＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A ．①②③④B ．①④C ．②③D ．②4．如下左图，下列推理不正确的是( )A ．∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180° B ．∵∠1＝∠2，∴AD ∥BCC ．∵AD ∥BC ，∴∠3＝∠4 D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD5. 如下中图所示,ABC △为直角三角形,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥,与1∠互余的角为( )A. B ∠B.A ∠C.BCD ∠和A ∠D.BCD ∠ 6．如上右图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．如下左图一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°8．如下右图,直线,AB CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若145235∠=︒∠=︒,,则3∠=( )A.65°B.70°C.75°D.80°二、 填空题9 .有下列条件：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°－∠B ；④∠A ＝∠B ＝∠C ；⑤2∠A ＝2∠B ＝∠C .其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有__________(填序号）10.如下左图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒,则2∠的度_____________11． 在△ABC 中，若∠A ＝∠B ＝13∠C ， 则∠B ＝________． 12． 如上中图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35,60B ACE ∠=︒∠=︒,则A ∠= .13． 把“同角的补角相等”改写成“如果p ，那么q ”的形式___________________.14 .如上右图,在△ABC 中,ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点,70E A ∠=︒,则E ∠=__________.三、解答题15．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)如果a ＞0，那么a 2＞0；(2)如果m 是整数，那么它是有理数16．已知：如图，DE ⊥AB ，EF ⊥BC ，∠B ＝∠ADE .求证：AD ∥EF .． 17． 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝100°，∠ACB ＝40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠ACB 的平分线CP 交BD 于点P .(1)试说明△BCD 的形状.(2)求∠BPC 的度数．18. 如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F.(1)若∠B=20°，∠D=30°.求∠F的度数.(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
沪科版数学8年级上册同步练习13.2命题与证明
课后训练1．下列语句中，属于命题的是( )．A ．直线AB 和CD 垂直吗？ B ．过线段AB 的中点C ，画AB 的垂线 C ．同旁内角不互补，两直线不平行D ．连接A ，B 两点 2．下列命题中，属于假命题的是( )．A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c 3．命题“对顶角相等”的题设是( )．A ．对顶角B ．两个角是对顶角C ．相等D ．这两个角相等 4．下列说法正确的是( )．A ．命题一定是正确的B ．不正确的就不是命题C ．真命题是公理D ．定理都是真命题 5．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )． A ．32 B ．16 C ．8 D ．47．(四川凉山中考)将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于( )．(第7题图)A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°8．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：____________________. 9．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列三个命题：(第9题图)①a 3－ab 2<0； a b =+；③11a b a<-. 其中真命题的序号为__________． 10．完成下列推理，如图所示．(第10题图)(1)已知：∠1＝∠A . 求证：∠2＝∠3.证明：∵∠1＝∠A ，(已知)∴__________∥__________.( ) ∴__________＝__________.( ) (2)已知∠ADB ＝∠CBD ，∠1＝70°，求∠C . 解：∵∠ADB ＝∠CBD ，( ) ∴__________∥__________.( ) ∴__________＝∠1.( )∵∠1＝70°，()∴∠C＝70°.11．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠DBC的度数．(第11题图)12．(云南玉溪中考)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)AB平行于CD.如图a，点P在AB，CD的外部时，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.如图b，将点P移到AB，CD的内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；图a图b图c(第12题图)(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)答案与解析1．C解析：命题必须对一件事情作出判断，选项A是一个疑问句，选项B，D只是对事情作出描述，并没有作出判断，所以不是命题．只有选项C是命题．2．A解析：由“平行于同一条直线的两直线互相平行”与“如果两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”“若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则必垂直于另一条”可知选项B，C，D 正确，A错误．3．B解析：对顶角相等改写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．4．D解析：命题只是对一件事情作出判断，与判断的对错没有关系，判断正确的为真命题，判断错误的是假命题；公理是人们在长期实践中总结出来的，可以作为判断其他命题正确与否的依据的真命题，但真命题不一定都是公理．真命题应包括公理、定理以及其他的一些正确的命题．故选D.5．B解析：通过判断发现只有①②是真命题，故选B.6．D解析：4是偶数，但不是8的整数倍．7．A解析：由三角形内角和定理的推论可知，α＝45°＋30°＝75°.8．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等9．①③ 解析：由数轴可知a >0，b <0，且a ＋b <0， a －b >0，∴a 3－ab 2＝a (a 2－b 2)＝a (a ＋b )(a －b )<0.∵a ＋b <0()a b a b =+=-+． ∵a －b >a >0，∴11a b a<-. 10．(1)AB CD 同位角相等，两直线平行 ∠2 ∠3 两直线平行，内错角相等 (2)已知 AD B C 内错角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，内错角相等 已知解析：此题培养学生证明的意识和基本思路，要理解每一步前后的因果关系，搞清“∵”后面是命题的题设，“∴”后面是命题的结论，括号里填的是推理的依据．11．解：∵BD 是AC 边上的高，(已知) ∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.(垂直的定义) 又∵∠ABD ＝20°，(已知) ∴∠A ＝70°.(直角三角形两锐角互余) 又∵∠B ＝∠C ，(已知) ∴∠B ＝∠C ＝55°.(三角形内角和定理) ∴∠DBC ＝90°－∠C ＝35°.(直角三角形两锐角互余) 12．解：(1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .(第12题图)证明：如图，延长BP 交CD 于点E . ∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠BED .又∠BPD 是△PED 的外角， ∴∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D .。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第1课时命题作业新版沪科版
13.2命题与证明第1课时命题知识要点基础练知识点1命题及真命题、假命题的概念1.下列语句中,属于命题的是(A)A.等角的余角相等B.两点之间,线段最短吗C.连接P,Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数有(C) A.1个B.2个C.3个D.4个3.有下列命题:①同角的补角相等;②三角形的两边之和小于第三边;③两个锐角的和是锐角;④同旁内角互补.其中是假命题的有②③④.(只填序号)知识点2命题的构成及改写4.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…,那么…”的形式为:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.5.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果…,那么…”的形式,再指出命题的条件和结论.(1)同号两数的和一定不是负数;(2)若x=2,则1-5x=0;(3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点.解:(1)如果两个数是同号,那么这两个数的和一定不是负数,条件:两个数是同号,结论:这两个数的和一定不是负数.(2)如果x=2,那么1-5x=0,条件:x=2,结论:1-5x=0.(3)不是命题.知识点3互逆命题及反例6.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则=0.它们的逆命题一定成立的有(C)A.①②③④B.①④C.②④D.②7.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例是(A)A.a=-2,b=1B.a=3,b=-2C.a=0,b=1D.a=2,b=1综合能力提升练8.下列不是命题的是(A)A.过一点作已知直线的垂线B.两点确定一条直线C.钝角大于90°D.凡是直角都相等9.下列命题中,真命题有(B)①等腰三角形两边长分别为2和5,则它的周长是9或12;②无理数-在-2和-1之间;③若a-b>0,则a>b;④北偏东30°与南偏东50°的两条射线的夹角为80°.A.1个B.2个C.3个D.4个10.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假:(1)若m2≠n2,则m≠n;(2)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角.解:(1)逆命题:若m≠n,则m2≠n2;原命题是真命题,逆命题是假命题.(2)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角.原命题是真命题,逆命题是假命题.拓展探究突破练11.一个命题是真命题,它的逆命题也是真命题吗?一个命题是假命题,它的逆命题也是假命题吗?举例说明你的观点的正确性.解:一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.如“对顶角相等”是真命题,它的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题.一个命题是假命题,它的逆命题不一定是假命题.如“相等的角是直角”是假命题,它的逆命题“直角都相等”是真命题.。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 命题
11．阅读下列语句，完成下面的问题． ①同类项的数字系数必须相同；②两直线平行，内错角相等；③若|a|＝|b|，则a
＝b；④抗震救灾，众志成城；⑤今晚你去看电影吗？ (1)其中属于命题的是________，不属于命题的是________；(填序号)
①②③
④⑤
(2)其中属于真命题的是________；(②填序号) (3)对于每个假命题，你是怎样判断的？
解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”． 可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
(2)同角的余角相等；
解：条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相 等”．可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个 角相等”．
(3)三角形的内角和等于180°；
解：条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个 角的和等于180°”． 可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个 角的和等于180°”．
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．
解：条件是“一个点在一个角的平分线上”，结论是“这个点到这个 角的两边距离相等”． 可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个 角的两边距离相等”．
5．【亳州蒙城期中】下列命题中是真命题的有( ) ①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③
沪科版八年级上
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 三命题与证明 第1课时命题
核心必知 1 错误；反例 2 结论 3
提示：点击 进入习题
1B 2C 3D 4 见习题 5C
答案显示
6A 7 见习题 8 假；真 9D 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题
沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案
沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案13.1 三角形中的边角关系1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A、2B、4C、6D、82、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、5，6，10D、1，2，33、下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A、有两个角为30°，60°B、有两个角为40°，80°C、有两个角为50°，80°D、有两个角为100°，120°4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定5、如图，∠2 大于∠1的是（）A、 B、C、 D、6、下列说法不正确的是（）A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角C、三角形外角一定是钝角D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A、78°B、80°C、50°D、60°8、如图，∠1=________度．9、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．10、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．11、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．12、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．参考答案1、B解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6.2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．2、C解析：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6>10,则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2=3，则1，2,3不能组成三角形，D不合题意.故选C.3、C解析：A、因为有两个角为30°，60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B、因为有两个角为40°，80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°，80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确.故选C．4、B解析：∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF.∵∠CBE，∠BCF是△ABC的两个外角，∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A.∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣∠A＜90°，∴∠BPC是锐角．故选B．5、B解析：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； B、∠2＞∠1，故正确；C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误；D、∠2=∠1，故错误，故选B．6、C解析：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C.7、A解析：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．8、130解析：如图，∠2=180°﹣100°=80°，则∠1=50°+∠2=130°．9、124°解析：（方法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°.在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.（方法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°.∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．10、80解析：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.11、解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C.∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．12、解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E.因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．13.2 命题与证明1.下列语句属于命题的是（）A.等角的余角相等B.两点之间，线段最短吗C.连接P，Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2=b2，则a=bD.同旁内角相等，两直线平行3.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=﹣2B.a=1C.a=0D.a=0.24.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.15.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补6.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A.真命题B.假命题C.定理D.以上选项都不对8.在一次1 500米比赛中，有如下的判断.甲说：丙第一，我第三.乙说：我第一，丁第四.丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.写出“同位角相等，两直线平行的题设为________，结论为________．10.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．12.“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．13.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．参考答案与解析1.A解析：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B，C，D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．2.A解析：A.对顶角相等，所以A选项为真命题； B.两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C.若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题；D.同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题．故选A．3.D解析：当a=0.2时，a2=0.04，所以a2<a.故选D.4. B解析：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3．故选B．5.D解析：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补．故选D．6.D解析：A.相等的角不一定是对顶角，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行，故错误；C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确.故选D．7. B解析：如图，∠A和∠B的关系是相等或互补．∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题，故选B．8. B解析：根据分析，知第一名应是乙．故选B．9.同位角相等；两直线平行解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故答案：同位角相等；两直线平行．10.如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形解析：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．11.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC12.一个数是整数解析：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是“一个数是整数”．13.已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；（2）已知直线a，b，c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则a∥c．。