《用锐角三角函数解决问题》教案

《用锐角三角函数解决问题》教案1

教学目标

1、了解测量中坡度、坡角的概念．

2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．

3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

重点难点

重点：有关坡度的计算．

难点：构造直角三角形的思路．

教学设计

一、引入新课

如下图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A 1＞∠A ．从图形可以看出，1111

B C BC AC AC ，即tan A 1＞tan A ．

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．

二、新课

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系．

如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC

，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角．从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tan B ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．

2．习题讲解．

1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0．1米)

分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12．51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决．2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角．和坝底宽AD．(i ＝CE：ED，单位米，结果保留根号)

三、练习

课本第114页课内练习．

四、小结

会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决．

五、作业

课本117页习题7．6的1、2题．

《用锐角三角函数解决问题》教案2

教学目标

知识与技能

1．通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系．

2．把实际问题转化为数学问题，同时借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．

数学思考与问题解决

经历实际问题数学化的过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用，不断探索解决实际问题的方法和规律．

情感与态度

在独立思考探索解决问题方法的过程中，培养学生不断克服困难，增强应用数学的意识和解决实际问题的能力．

重点难点

重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系．

难点：把实际问题抽象为数学问题．

教学设计

一、创设情境，引入新知

晴朗的天气到游乐园玩耍是一件很开心的事情，游乐园有大型的摩天轮、翻滚列车．我们在玩耍的同时还可以学习到很多数学知识．下面就让我们一起来看看摩天轮中的数学问题．

教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论回答．

二、自主探究，合作交流

1．问题探究．

“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要12min ．小明从摩天轮底部的点A (与地面相距0．3m )处开始观光．2min 后到达B ，求此时小明离地面的高度．

教师提出问題，学生思考，小组交流讨论，尝试解答．

分析：求小明离地面髙度AD ，关键是求出OC 的髙度．在Rt △COB 中，OB 是20m ，需求出

∠BOA 的度数．因为2min 旋转了一周的

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，即360°÷6=60°．根据∠BOA 的余弦就可求得OC 的长．

教师出示题目，分析解题过程，明确要求的问题在图中的表示．

学生写出解题过程，最后教师板书解题过程．

2．拓展延伸．

在上面的问题中，

(1)摩天轮转动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到15．3m？

(2)摩天轮转动一周，办明在离地面30．3m以上的空中有多长的时间？

教师引导学生讨论、交流，得出(1)就是在图中OC=20．3-15．3=5时，∠AOB的度数，然后再求时间．

(2)仿(1)求出首次到达离地面30．3m的时间和第二次离地面30．3m的时间，二者相减就是离地面30．3m以上的空中时间．

学生独立完成．

3．巩固练习．

教材第115页练习第1、2题．

学生独立完成，老师巡回检査，指导，最后归纳．

三、总结提高

1．师生总结．

本节学习了哪些内容？你有哪些收获和本明白的地方？

师生一起回顾总结，重点总结用锐角三角函数解决实际问题的一般方法．

2．作业．

教材第120页复习巩固第10题．

《用锐角三角函数解决问题》教案3

教学目标

1、进一步掌握解直角三角形的方法；

2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；

3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

重点难点

重点：解直角三角形在测量方面的应用；

难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析．

教学设计

我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢？

如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角．