2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第3章 第3节 三角函数图象与性质
[跟踪训练] 2．(1)函数 y＝|tan x|的增区间为________． π π (2)下列函数中， 周期为π ， 且在[ 4 ，2 ]上为减函数的是( π A．y＝sin(2x＋ ) 2 π C．y＝sin(x＋ 2 ) π B．y＝cos(2x＋ ) 2 π D．y＝cos(x＋ 2 ) )
(2)当 故
π 1 π π π 5π x∈0， 时， 2x－ 6 ∈－ ， ， sin2x－ ∈－2，1， 2 6 6 6 3 f(x)的值域是－2，3.
3 π 3sin2x－ ∈－2，3即此时函数 6 π (1)x0<x< 2
π π D [∵x－ 4 ≠kπ＋ 2 ， 3π ∴x≠kπ＋ ，k∈Z.] 4
2． (教材习题改编)下列函数中， 最小正周期为π 的奇函数是( A．y＝cos 2x C．y＝tan 2x B．y＝sin 2x
π D．y＝sin2x－ 2
)
B [选项 A、D 中的函数均为偶函数，C 中函数的最小正周期 π 为 2 ，故选 B.]
[关键要点点拨] 1．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成 y＝Asin(ωx＋ φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出 x 所在的 区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内．注意区分 下列两种形式的函数单调性的不同：
π (1)y＝sinωx－ 4 π (2)y＝sin 4 ；
(1) kπ
π ，kπ ＋ 2 ，k∈Z (2)A
三角函数的周期性与奇偶性
[典题导入] (2014· 青岛一模)下列函数中周期为π 且为偶函数的是 (
π A．y＝sin2x－ 2 π C．y＝sinx＋ 2 π B．y＝cos2x－ 2 π D．y＝cosx＋ 2
3．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是
π A. － 4 C. π
(
)
π ， 4
π B. 4
3π ， 4
3π ， 2
3π D. 2
，2π
C
[ 作出函数 y ＝ |sin x| 的图象观察可知，函数 y ＝ |sin x| 在
第三节
三角函数图象与性质
[主干知识梳理]
一、周期函数 1．周期函数的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义 域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就
叫做周期函数． T 叫做这个函数的周期．
2．最小正周期： 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ，
(
)
π A. xx≠ 4
，x∈R ，x∈R
π B. xx≠－ 4 C.x x≠kπ D.x x≠kπ
3π － 4 ，k∈Z，x∈R 3π ＋ 4 ，k∈Z，x∈R
(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析 ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域 (如本例
以题试法(2))；
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在给 定区间上的值域(最值)问题(如例1(2))．
[跟踪训练] 1．(1)函数 y＝ 2＋log1x＋ tan x的定义域为________． 2
)
[听课记录]
由周期为π知ω＝2，排除C、D.
由诱导公式知，A选项中，得y＝－cos 2x，为偶函数．
π x 2kπ<x≤ 3 . ＋2kπ，k∈Z
答案
x 2kπ
π . <x≤ 3 ＋2kπ ，k∈Z
(2)函数 y＝sin2x＋sin x－1 的值域为 A．[－1，1]
5 C.－4，1 5 B.－4，－1 5 D.－1，4
答案 >
π 5． (教材习题改编)y＝2－3cosx＋ 4
此时 的最大值为________．
x
＝________． 解析 当
π cosx＋ ＝－1 4
时， 函数
π y＝2－3cosx＋ 取得最大 4
π 3 值 5，此时 x＋ ＝π＋2kπ，从而 x＝ π＋2kπ，k∈Z. 4 4 答案 5 3 4π ＋2kπ ，k∈Z
[听课记录] sin x>0， 即 1 cos x≥2，
sin x>0， 要使函数有意义必须有 1 cos x－2≥0，
2kπ<x<π＋2kπ， 解得 π (k∈Z)， π － ＋2kπ≤x≤3＋2kπ 3
π ∴2kπ<x≤3＋2kπ，k∈Z， ∴函数的定义域为
－ωx.
2．周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的 每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数．如
果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x
值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期．
三角函数的定义域与值域
[典题导入] (1)(2013· 湛江调研)函数 y＝lg(sin x)＋ 义域为________． 1 cos x－2的定
π x∈0， 2 ，试求其值域．
令 t＝sin x，则 t∈[0，1]．
2
12 5 ＋t－1＝t＋2 －4.
∴y∈[－1，1]． ∴函数的值域为[－1，1]．
[规律方法]
1 ．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借
助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sin x、cos x的值域；
[规律方法] 求三角函数的单调区间时应注意以下几点： (1)形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路 是把 ωx＋φ 看作是一个整体， π π π 由－ ＋2kπ≤ωx＋φ≤ ＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间， 由 2 2 2 3π ＋2kπ≤ωx＋φ≤ ＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间． 2
解析
(1)作出 y＝|tan x|的图象，观察图象可知，y＝|tan x|的增区
π 间是kπ，kπ＋ ，k∈Z. 2
(2)C、D 两项中函数的周期都为 2π，不合题意，排除 C、D；B π π π 项中 y＝cos(2x＋ 2 )＝－sin 2x，该函数在[ 4 ， 2 ]上为增函数，不 π 合题意；A 项中 y＝sin(2x＋ 2 )＝cos 2x，该函数符合题意，选 A. 答案
对称 中心 对称 轴方程 周期
(kπ ，0) (k∈Z) π x＝ 2 ＋kπ (k∈Z) 2π
π 2
＋k π
，0
kπ 2
，0
(k∈Z) x＝kπ (k∈Z) 2π
(k∈Z)
π
[基础自测自评] 1．函数
π y＝tan 4 －x的定义域是
3π π， 2 上递增．]
π π 4．比较大小，sin－ ________sin － 10. 18
解析 因为 y＝sin x 故
π π π 在－ ，0上为增函数且－18>－10， 2
π π sin－ >sin － 10. 18
(
)
A．y＝f(x)的最小正周期为π B．y＝f(x)的最小正周期为π
π π C．y＝f(x)的最小正周期为 2 ，且在0， 上为增函数 4 π π D．y＝f(x)的最小正周期为 ，且在0， 上为减函数 2 4
[听课记录]
f(x)＝ 3cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)
(2)形如 y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式 π 把 x 的系数变为正数，得到 y＝－Asin(ωx－φ)，由－ 2 ＋2kπ≤ π π ωx－φ≤ 2 ＋2kπ(k∈Z)得到函数的减区间， 由 2 ＋2kπ≤ωx－φ 3π ≤ 2 ＋2kπ(k∈Z)得到函数的增区间． (3)对于 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等，函数的单调区间求 法与 y＝Asin(ωx＋φ)类似．
π ＝2sin2x＋3＋φ，
∵其图象关于 x＝0 对称，∴f(x)是偶函数， π π ∴3＋φ＝2＋kπ，k∈Z. π π 又∵|φ|＜2，∴φ＝6.
π π ∴f(x)＝2sin2x＋3＋6＝2cos
2 x.
易知 f(x)的最小正周期为 答案 B
π π，在0，2上为减函数．
那么这个 最小正数 就叫做f(x)的最小正周期．
二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定 义 域 值域 [－1，1] [－1，1] R R
π xx∈R 且 x≠ 2 ＋kπ ，k∈Z R
π π [2kπ － 2 ， 2 ＋2k 单 π ] (k∈Z)上递增； 调
答案
，或π
≤x≤4
黄山联考)设函数 f(x)＝ 3cos(2x＋φ)＋sin
(2x＋φ) |φ
π |＜ 2 ，且其图象关于直线 x＝0 对称，则
π ，且在0， 2 π ，且在0， 2 上为增函数 上为减函数
[2kπ －π ，2kπ ] (k∈Z)上递增； π π (kπ － 2 ， 2 ＋k
π 3π [2kπ ＋ ， ＋ [2kπ ，2kπ ＋π ] 2 2 π ) (k∈Z)上递增 性 2kπ ] (k∈Z)上递 (k∈Z)上递减 减
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2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第2节-一元二次不等式及其解法
Δ＞0，
即 Δ＝4a2－4(2－a)≤0 或a＜－1， g（－1）≥0.
解得－3 ≤a≤1. 所求 a 的取值范围是[－3，1]．
第24页，共42页。
[互动探究] 本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1，1)”，求 a 的取值范围．
解析 令 g(x)＝x2－2ax＋2－a，
由已知，得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，1)上恒成立，
第38页，共42页。
[体验高考]
1．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式 x＜1x＜x2 成立的 x 的取
值范围是
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
()
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
A [原不等式等价于xx＞2＜01，＜x3，①或xx＜ 2＞01，＞x3， ② ①无解，解②得 x＜－1.故选 A.]
【思路导析】 利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析．
第34页，共42页。
【解析】 根据新定义写出 f(x)的解析式，数形结合求出 m 的取 值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解． 由定义可知， f(x)＝－（（2x－x－11））x，x，x≤x＞00，. 作出函数 f(x)的图象， 如图所示．
第17页，共42页。
2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行 分类讨论，分类要不重不漏．
第18页，共42页。
1．解下列不等式：
[跟踪训练]
(1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 解析 (1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0.
第26页，共42页。
[跟踪训练] 2．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实
即 Δ＝4a2－4(2－a)≤0 或a＜－1， g（－1）≥0.
解得－3 ≤a≤1. 所求 a 的取值范围是[－3，1]．
第24页，共42页。
[互动探究] 本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1，1)”，求 a 的取值范围．
解析 令 g(x)＝x2－2ax＋2－a，
由已知，得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，1)上恒成立，
第38页，共42页。
[体验高考]
1．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式 x＜1x＜x2 成立的 x 的取
值范围是
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
()
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
A [原不等式等价于xx＞2＜01，＜x3，①或xx＜ 2＞01，＞x3， ② ①无解，解②得 x＜－1.故选 A.]
【思路导析】 利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析．
第34页，共42页。
【解析】 根据新定义写出 f(x)的解析式，数形结合求出 m 的取 值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解． 由定义可知， f(x)＝－（（2x－x－11））x，x，x≤x＞00，. 作出函数 f(x)的图象， 如图所示．
第17页，共42页。
2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行 分类讨论，分类要不重不漏．
第18页，共42页。
1．解下列不等式：
[跟踪训练]
(1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 解析 (1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0.
第26页，共42页。
[跟踪训练] 2．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习课件：第7章第1节空间几何体的结构特征及三视图和直观图
解析 该几何体的左视图的面积等于 3×2＝2 3. 答案 2 3
几何体的直观图 [典题导入]
已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求 原△ABC的面积． [听课记录] 建立如图所示的坐标系xOy′， △A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′ 边在x轴上， 把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴， 则点C′变为点C，且OC＝2OC′，A，B点 即为A′，B′点，长度不变．
2＋ 2 C. 2
D．1＋ 2
A [恢复后的原图形为一直角梯形
S＝12(1＋ 2＋1)×2＝2＋ 2.]
【创新探究】 三视图识图不准致误 (2012·高考湖南卷)某几何体的
正视图和侧视图均如图所示，则该几何 体的俯视图不可能是
()
【思路导析】 根据几何体三视图之间的关系用排除法求解．
【解析】 由“正视图与俯视图等长，侧视图与俯视图等 宽”，知该几何体正视图与侧视图相同，而D项中正视图与 侧视图不同，可知选D. 【答案】 D
2．对三视图的认识及三视图画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平 面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧 面表示的图形． (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线 和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线． (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的 轮廓线．
课时作业
由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC＝ 43a，
在图中作
C′D′⊥A′B′于
D′，则
C′D′＝
22O′C′＝
6 8 a.
∴S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝12×a× 86a＝ 166a2.
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习课件：第2章第4节函数的奇偶性及周期性学习资料
(2)设偶函数 f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且 f(2)＝0，则不等式
f（x）＋f（－x）
x
>0
的解集为
()
A．(－2，0)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2，0)∪(0，2)
[听课记录] ∵f(x)为偶函数， ∴f（x）＋xf（－x）＝2f（xx）>0. ∴xf(x)>0. ∴xf（>0x，）>0或xf（<0x，）<0. 又 f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数， 故 x∈(0，2)或 x∈(－∞，－2)． 答案 B
()
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．周期函数
D [当x∈[0，1)时，画出函数图象(图略)，再左右扩展知
f(x)为周期函数．故选D.]
2．(2013·湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)
＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于
()
A．4
B．3
C．2
D．1
B [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
答案 0
(2)(2014·晥南八校联考)已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2 ＋ 2x(x≥0) ， 若 f(3 － a2)>f(2a) ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________． 解析 因为f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数， 又因为f(x)是R上的奇函数， 所以函数f(x)是R上的增函数， 要使f(3－a2)>f(2a)，只需3－a2>2a，解得－3<a<1. 答案 (－3，1)
[规律方法] 函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式． 利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式． (2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数． 常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒 等式，由系数的对等性可得知字母的值． (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区 间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调 性相反．
高考数学(理)一轮复习学案课件 第3编 正弦定理、余弦定理及其应用
返15回
返16回
返17回
返18回
返19回
返20回
考点 三
返21回
返22回
返23回
返24回
返25回
返26回
真题再现
返27回ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
返28回
返29回
误区警示
返30回
规律探究
返31回
即时巩固
返32回
返33回
返34回
返35回
课后拔高
返36回
返37回
返38回
返39回
返40回
返41回
返42回
返43回
返44回
返45回
返46回
返47回
返48回
返49回
返50回
返51回
返52回
返53回
返54回
55
学案7 正弦定理、余弦定理及应用
1
考纲解读 考向预测 课前热身
考点突破
即时巩固 课后拔高
考点 三 考点 二 考点 一
真题再现 误区警示 规律探究
2
考纲解读
返3回
考向预测
返4回
课前热身
返5回
返6回
返7回
返8回
考点 一
考点突破
返9回
返10回
返11回
返12回
返13回
返14回
考点 二
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：选修4-4-第1节-坐标系
答案 2
第15页，共48页。
[关键要点点拨]
1 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x ， y) 在 伸 缩 变 换
x′＝λ·x，λ>0 y′＝u·y，u>0
的作用下对应到点 P′(x′，y′)．
2．极坐标系中，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．
第36页，共48页。
[跟踪训练] 3．(2014·海口市调研)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为
ρ＝2，ρ2－2 2ρcosθ－4π＝2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
第37页，共48页。
解析 (1)ρ＝2⇒ρ2＝4， 所以 x2＋y2＝4. 因为 ρ2－2 2ρcosθ－π4＝2， 所以 ρ2－2 2ρcosθcosπ4＋sinθsinπ4＝2. 所以 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
第13页，共48页。
解得xy＝＝－1，1， 故交点(－1,1)的极坐标为 2，34π.
答案
2，34π
第14页，共48页。
5．在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到直线 ρsinθ＋π4＝2 2 的距离为________． 解析 注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，圆 心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的直角坐标方程是 x ＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于|2＋02－4|＝ 2.
第19页，共48页。
∴y＝2μsin4λx＋π4.
与 y＝sin2x＋π4对比知，2μ4＝ λ＝12. ， ∴μ＝2，λ＝21. 所以所求伸缩变换为x′＝12x，
第15页，共48页。
[关键要点点拨]
1 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x ， y) 在 伸 缩 变 换
x′＝λ·x，λ>0 y′＝u·y，u>0
的作用下对应到点 P′(x′，y′)．
2．极坐标系中，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．
第36页，共48页。
[跟踪训练] 3．(2014·海口市调研)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为
ρ＝2，ρ2－2 2ρcosθ－4π＝2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
第37页，共48页。
解析 (1)ρ＝2⇒ρ2＝4， 所以 x2＋y2＝4. 因为 ρ2－2 2ρcosθ－π4＝2， 所以 ρ2－2 2ρcosθcosπ4＋sinθsinπ4＝2. 所以 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
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解得xy＝＝－1，1， 故交点(－1,1)的极坐标为 2，34π.
答案
2，34π
第14页，共48页。
5．在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到直线 ρsinθ＋π4＝2 2 的距离为________． 解析 注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，圆 心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的直角坐标方程是 x ＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于|2＋02－4|＝ 2.
第19页，共48页。
∴y＝2μsin4λx＋π4.
与 y＝sin2x＋π4对比知，2μ4＝ λ＝12. ， ∴μ＝2，λ＝21. 所以所求伸缩变换为x′＝12x，
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
1 根据已知条件2lR＝S 扇，
2S扇 则扇形的周长为：l＋2R＝ R ＋2R≥4 S扇， 2S扇 当且仅当 R ＝2R， l 即 R＝ S扇时等号成立，此时 l＝2 S扇，α＝R＝2， 因此当扇形的圆心角为 2 弧度时，扇形的周长取到最小值．
【创新探究】 三角函数线的应用 (2014·抚州一中月考)已知sin α＜sin β，那么下
是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对 集合中的参数k赋值来求得所需角． 2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边 的方法：先表示角 α 的范围，再写出 kα 、 π±α 等形式的角范
围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置．
[跟踪训练] 1．(1)给出下列四个命题： 3π ①－ 4 是第二象限角； 4π ② 3 是第三象限角； ③－400°是第四角限角； ④－315°是第一象限角． 其中正确的命题有 ( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
(2) 如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第 ________象
限．
解析
3π 4π π (1)－ 4 是第三象限角，故①错误. 3 ＝π＋3，
4π 从而 3 是第三象限角正确．－400° ＝－360° －40° ， 从而③正确．－315° ＝－360° ＋45° ，从而④正确．
利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数
线．同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负， 其长度代表三角函数值的大小．
[体验高考] 1．(2011· 课标全国高考)已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴 的正半轴重合，终边在直线 y＝2x 上，则 cos 2θ ＝ 4 A．－5 3 C.5 3 B．－5 4 D.5 ( )
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章第11节变化率与导数、导数的计算-文档资料
【高手支招】 求曲线的切线方程时要注意过某点的切线问 题中此点不一定是切点，此点也可能不在曲线上，所以要先 判断再去解决，切忌盲目地认为给出点就是切点．
[体验高考] (2012·安徽高考)设定义在(0，＋∞)上的函数 f(x)＝ax＋a1x＋ b(a＞0)． (1)求 f(x)的最小值； (2)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y＝32x， 求 a，b 的值．
【错因】 上述解法中易认为P(－2，2)是曲线切线的切点， 从而导致解答中缺少一种解的可能性． 【解析】 ①当P(－2，－2)为切点时， 切线方程为y＝9x＋16； ②当P(－2，－2)不是切点时， 设切点为(a，b)，则b＝a3－3a，由于y′＝3x2－3， 所以切线的斜率k＝3a2－3，
故切线方程为 y－b＝(3a2－3)(x－a)， 又切线过点(－2，－2)， 所以－2－b＝(3a2－3)·(－2－a), 解得ab＝ ＝1－，2或ab＝ ＝－ －22， ，(舍去)，所以切线方程为 y＝－2. 综上，所求的切线方程为 y＝9x＋16 或 y＝－2. 【答案】 y＝9x＋16 或 y＝－2
导函数 f′(x)＝ 0 f′(x)＝ nxn－1 f′(x)＝ cos x f′(x)＝ －sin x f′(x)＝ axln a
f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝ln x
f′(x)＝ ex
f′(x)＝
1 xln a
f′(x)＝
1 x
三、导数的运算法则
1．[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ；
5．(2014·湖北黄冈一模)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3) (x－4)(x－5)，则f′(0)＝__________． 解析 f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1) (x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′， ∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 答案 －120
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章-第1节-数列的概念与简单表示法
第29页，共44页。
[互动探究] 在本例条件下，设 bn＝ann，则 n 为何值时，bn 取得最小值？并求 出最小值． 解析 bn＝ann＝n2－21nn＋20＝n＋2n0－21， 令 f(x)＝x＋2x0－21(x>0)，则 f′(x)＝1－2x02 ， 由 f′(x)＝0 解得 x＝2 5或 x＝－2 5(舍)．
1，2，…的通项公式的是
A．an＝1
B．an＝（－12）n＋1
()
C．an＝2－sinn2π
D．an＝（－1）2 n－1＋3
第14页，共44页。
[听课记录] 由 an＝2－sinn2π可得 a1＝1， a2＝2，a3＝1，a4＝2，….
答案 C
第15页，共44页。
[互动探究] 若本例中数列变为：0，1，0，1，…，则{an}的一个通项公式为 ________． 答案 an＝01（ （nn为 为奇 偶数 数） ）.，或 an＝1＋（2－1）n或 an＝1＋co2s nπ
第32页，共44页。
[跟踪训练]
3．数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列{an}中的最大值是
A．3 10
B．19
()
1
10
C.19
D. 60
C
[an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．]
第33页，共44页。
第17页，共44页。
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
[互动探究] 在本例条件下，设 bn＝ann，则 n 为何值时，bn 取得最小值？并求 出最小值． 解析 bn＝ann＝n2－21nn＋20＝n＋2n0－21， 令 f(x)＝x＋2x0－21(x>0)，则 f′(x)＝1－2x02 ， 由 f′(x)＝0 解得 x＝2 5或 x＝－2 5(舍)．
1，2，…的通项公式的是
A．an＝1
B．an＝（－12）n＋1
()
C．an＝2－sinn2π
D．an＝（－1）2 n－1＋3
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[听课记录] 由 an＝2－sinn2π可得 a1＝1， a2＝2，a3＝1，a4＝2，….
答案 C
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[互动探究] 若本例中数列变为：0，1，0，1，…，则{an}的一个通项公式为 ________． 答案 an＝01（ （nn为 为奇 偶数 数） ）.，或 an＝1＋（2－1）n或 an＝1＋co2s nπ
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[跟踪训练]
3．数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列{an}中的最大值是
A．3 10
B．19
()
1
10
C.19
D. 60
C
[an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．]
第33页，共44页。
第17页，共44页。
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第1章-第1节-集合
第38页，共43页。
【高手支招】 1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是 以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运 算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的． 2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间 的关系，将新情境转化为老问题加以解决．
第39页，共43页。
[体验高考]
1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜
1}，则A∩B＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{－1，0，1}
B [{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]
第40页，共43页。
2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则
第42页，共43页。
课时作业
第43页，共43页。
3，4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第8页，共43页。
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝
第1页，共43页。
第一节
集合
第2页，共43页。
[主干知识梳理] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性： 确定性、 互异性、 无序性 ． 2．集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有 属于 和 不属于 两种，表示符号 为 ∈和 ∉ ．
第3页，共43页。
3．常见集合的符号表示：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
【高手支招】 1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是 以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运 算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的． 2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间 的关系，将新情境转化为老问题加以解决．
第39页，共43页。
[体验高考]
1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜
1}，则A∩B＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{－1，0，1}
B [{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]
第40页，共43页。
2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则
第42页，共43页。
课时作业
第43页，共43页。
3，4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第8页，共43页。
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝
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第一节
集合
第2页，共43页。
[主干知识梳理] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性： 确定性、 互异性、 无序性 ． 2．集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有 属于 和 不属于 两种，表示符号 为 ∈和 ∉ ．
第3页，共43页。
3．常见集合的符号表示：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举
[互动探究] 若本例(1)条件变为非零向量 a，b，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，
[规律方法] 平面向量数量积问题的类型及求法 (1)已知向量a，b的模及夹角θ，利用公式a·b＝|a||b|·cos θ求解； (2)已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．
[跟踪训练]
1．(1)(2012·天津高考)在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.
设点 P，Q 满足A→P＝λA→B，A→Q＝(1－λ)A→C，λ∈R.若
平面向量数量积的运算
[典题导入]
(1)若向量a＝(1，1)，b＝(2，5)，c＝(3，x)满足条件
(8a－b)·c＝30，则x＝
()
A．6
B．5
C．4
D．3
[听课记录] 8a－b＝8(1，1)－(2，5)＝(6，3)， 所以(8a－b)·c＝(6，3)·(3，x)＝30. 即18＋3x＝30， 解得x＝4. 答案 C
(2)(2013·新课标全国Ⅱ高考)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则A→E·B→D＝__________． 解析 选向量的基底为A→B，A→D，则B→D＝A→D－A→B， A→E＝A→D＋12A→B， 那么A→E·B→D＝(A→D＋12A→B)·(A→D－A→B)＝2. 答案 2
两平面向量的夹角与垂直
[典题导入]
(1)已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为120°，a＋b＋c
＝0，则a与c的夹角为
()
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°
[听课记录] ∵a·b＝1×2×cos 120°＝－1，c＝－a－b， ∴a·c＝a·(－a－b)＝－a·a－a·b＝－1＋1＝0，∴a⊥c. ∴a与c的夹角为90°. 答案 B