立用多元线性回归研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系讲解
多元线性回归的原理和应用
多元线性回归的原理和应用1. 原理介绍多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
它是线性回归分析的一种拓展，可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
多元线性回归的基本原理可以通过以下公式表示：**Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βn*Xn + ε**其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，β0、β1、β2、…、βn表示自变量的系数，ε表示误差项。
多元线性回归通过最小二乘法来估计自变量的系数，使得预测值与实际观测值之间的平方误差最小化。
通过最小二乘法的计算，可以得到自变量的系数估计值，进而可以进行预测和解释因变量的变化。
2. 应用领域多元线性回归在各个领域都有广泛的应用，以下列举了一些常见的应用领域：2.1 经济学多元线性回归在经济学中是一个重要的工具，可以用于研究不同变量对经济发展的影响。
例如，可以通过多元线性回归来分析GDP增长率与投资、消费、出口等变量之间的关系，并进一步预测未来的经济发展趋势。
2.2 市场营销在市场营销领域，多元线性回归可以用于研究市场需求的影响因素。
通过分析不同的市场变量（如产品价格、广告投入、竞争对手的行为等），可以预测市场需求的变化，并制定相应的营销策略。
2.3 医学研究多元线性回归在医学研究中也有广泛的应用。
例如，可以使用多元线性回归来研究不同的遗传、环境和生活方式因素对人体健康的影响。
通过分析这些因素，可以预测患病风险并制定相应的预防措施。
2.4 社会科学多元线性回归在社会科学领域中被广泛应用，用于研究各种社会现象。
例如，可以使用多元线性回归来研究教育、收入、职业等因素对犯罪率的影响，并进一步分析这些因素的相互关系。
2.5 工程与科学研究多元线性回归在工程和科学研究中也有一定的应用。
例如，在工程领域中可以使用多元线性回归来研究不同因素对产品质量的影响，并优化生产过程。
在科学研究中，多元线性回归可以用于分析实验数据，探索不同变量之间的关系。
多元线性回归与ARIMA在中国人口预测中的比较研究
多元线性回归与ARIMA在中国人口预测中的比较研究作者：韩绍庭周雨欣来源：《中国管理信息化》2014年第22期[摘要] 参考中国统计年鉴1970-2005年的数据，文章建立了多元线性回归模型和基于ARIMA算法的时间序列模型对我国人口进行预测，将结果与实际值进行比较，得出多元线性回归模型在人口预测上具有更高的精准度。
两个模型同时表明，我国人口在短期内会继续增长，并且多元线性回归模型表明增长趋势会逐渐变缓。
[关键词] 人口预测；多元线性回归；ARIMAdoi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 22. 065[中图分类号] O212 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2014）22- 0100- 04中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
人口多，人均耕地少，人均占有资源相对不足是中国的基本国情。
新中国成立以来共进行了6次全国性人口普查，从人口总数上分析，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20多年低速增长两大阶段。
党的十八大报告中指出，在中国目前的现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构，实现五位一体的和谐发展。
有效控制我国人口数量的增长，将促进我国经济的可持续发展，也是全面建设小康社会的需要。
而认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出精确的预报，是有效控制人口增长的前提。
准确预测未来一段时间内每年人口数量及其增长，可以为中国经济和社会发展决策提供科学依据，对于加速推进中国现代化建设有着极为重要的现实意义。
1 文献综述人口预测始于1696年，当时英国社会学家G·金使用简单的数学方法对英国未来600年的人口发展进行了粗略的计算，虽然这一结果与以后的实际情况相差甚远，但他的思想却对后人的工作很有启发。
早在1798年，英国人口统计学家马尔萨斯提出了闻名于世的人口指数增长模型，此模型曾用于世界人口的预测，在1961年以前是比较准确的，但用此模型预测未来人口，得到的结果会出现很大误差。
医学统计学第十五章多元线性回归分析
预测和解释性分析
预测
利用多元线性回归模型对新的自变量值进行预测，得到因变量的预测值。
解释
通过系数估计值，解释自变量对因变量的影响大小和方向。
4 正态分布
观测值和误差项服从正态分布。
参数估计方法
1
最小二乘法
找到使得预测值和实际观测值之间残差平方和最小的回归系数。
2
变量选择
通过逐步回归或变量筛选方法选择最重要的自变量。
3
解释系数
计算变量对因变量的影响的幅度和方向。
显著性检验
回归系数 自变量1 自变量2
标准误差 0 .2 3 4 0 .3 2 1
医学统计学第十五章多元 线性回归分析
多元线性回归分析是一种强大的统计方法，用于探究多个自变量对因变量的 影响。通过在统计模型中引入多个自变量，我们可以更全面地解释现象和预 测结果。
概念和原理
概念
多元线性回归分析是一种统计方法，用于 建立多个自变量和一个因变量之间的关系 模型。
原理
通过最小二乘法估计回归系数，我们可以 量化自变量对因变量的影响，并进行统计 推断。
建立方法
数据收集
收集包括自变量和因变量的 数据，确保数据质量和有效 性。
模型建立
模型验证
选择适当的自变量和建模方 法来构建多元线性回归模型。
利用合适的统计检验和拟合 优度指标来评估模型的质量。
假设条件
1 线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系。
3 等方差性
模型的残差具有相同的方差。
2 独立性
自变量之间相互独立，没有明显的多重 共线性。
t值 2 .3 4 5 3 .4 5 6
根据p值和显著性水平，判断自变量的影响是否具有统计意义。
如何理解和使用多元线性回归分析
如何理解和使用多元线性回归分析多元线性回归分析是一种统计分析方法，用于探索自变量与因变量之间的关系。
它基于线性假设，假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法估计未知参数。
多元线性回归可以同时考虑多个自变量对因变量的影响，相比于一元线性回归，具有更多的灵活性和应用场景。
以下是关于多元线性回归分析的理解和使用。
一、理解多元线性回归分析：1.模型表达：多元线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，X1～Xn是自变量，β0～βn是回归系数，ε是误差项。
2.线性假设：多元线性回归假设自变量和因变量之间的关系是线性的，即因变量的期望值在给定自变量的条件下是一个线性函数。
3.参数估计：根据最小二乘法原理，通过使残差平方和最小化来估计回归系数。
最小二乘估计量是使得残差平方和最小的回归系数。
4.假设检验：在多元线性回归中，常用的假设检验包括回归系数的显著性检验、模型整体的显著性检验和多重共线性检验等。
二、使用多元线性回归分析：1.确定研究目标：明确研究目标，确定自变量和因变量。
了解问题背景、变量间关系，并结合实际情况选择合适的方法进行分析。
2.数据收集与整理：收集需要的数据，包括自变量和因变量的观测值。
对数据进行验证和清洗，排除缺失值、异常值等。
3.变量选择：根据研究目标和变量间的相关性，进行自变量的筛选。
可以通过相关分析、方差膨胀因子(VIF)等指标来评估自变量间的共线性。
4.模型建立与估计：根据选定的自变量和因变量，使用统计软件进行模型建立和回归系数的估计。
多元线性回归可以通过扩展一元线性回归的方法来计算。
5.模型诊断与改善：对建立的模型进行诊断，检验残差的正态性、独立性、同方差性等假设。
若存在违反假设的情况，则需要考虑进一步改善模型。
6.模型解释与预测：解释回归系数的含义，明确变量间的关系。
利用模型进行预测和决策，对未知因变量进行估计和预测。
7.模型评价与报告：评估模型的拟合程度，包括R方、调整R方、残差分析等指标。
《多元线性回归》课件
案例三：销售预测
总结词
利用多元线性回归模型预测未来销售情况，为企业制定 生产和销售计划提供依据。
详细描述
选取影响销售业绩的因素，如市场需求、竞争状况、产 品定价等，建立多元线性回归模型。通过分析历史销售 数据，预测未来销售趋势。在实际应用中，需要考虑市 场变化和不确定性因素，对模型进行动态调整和优化。
市场分析
在市场营销领域，多元线性回归可用于分析消费 者行为、市场趋势等，为企业制定营销策略提供 支持。
多元线性回归的基本假设
线性关系
自变量与因变量之间存在线性 关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也按一定比例变
化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性 ，即自变量之间没有高度的相 多元线性回归的 案例分析
案例一：股票价格预测
总结词
通过分析历史股票数据，利用多元线性回归 模型预测未来股票价格走势。
详细描述
选取多个影响股票价格的因素，如公司财务 指标、宏观经济指标、市场情绪等，建立多 元线性回归模型。通过训练数据拟合模型， 并使用测试数据评估模型的预测精度。在实 际应用中，需要考虑市场变化、政策影响等
特点
多元线性回归具有简单易用、可解释性强等优点，适用于探 索多个变量之间的相互关系，并能够提供可靠的预测结果。
多元线性回归的应用场景
1 2 3
经济预测
通过对多个经济指标进行多元线性回归分析，可 以预测未来的经济走势，为政策制定提供依据。
医学研究
在医学领域，多元线性回归常用于研究疾病发生 与多个风险因素之间的关系，为疾病预防和治疗 提供参考。
用于检验自变量与因变量之间是否存在线性关系。常用的方法包括散点图、趋 势线等。如果数据点在散点图上呈现一条直线，或者趋势线与水平线接近平行 ，则可以认为自变量与因变量之间存在线性关系。
如何理解和使用多元线性回归分析
如何理解和使用多元线性回归分析多元线性回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在多元线性回归分析中，因变量可以由多个自变量同时解释，与简单线性回归相比，在解释因果关系和预测因变量方面能够提供更多信息。
理解多元线性回归分析的概念和原理十分重要。
首先，多元线性回归模型表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1，X2，...，Xn是自变量，β0，β1，β2，...，βn是对应的系数，ε是误差项。
通过拟合这个模型，我们可以估计出各自变量的系数，并评估它们对因变量的影响。
在使用多元线性回归分析时，需要满足一些假设，包括线性关系、独立性、常态性、同方差性和无共线性。
确保这些假设成立可以提高回归模型的有效性和准确性。
使用多元线性回归分析的步骤如下：1.收集数据：收集包括因变量和多个自变量的数据。
确保数据精确完整，并进行必要的数据清洗和处理。
2.建立模型：根据收集的数据，建立多元线性回归模型。
选择适当的自变量，并考虑它们之间的交互作用。
3.估计系数：利用统计方法估计回归模型中的系数。
最常用的方法是最小二乘法，通过最小化残差平方和来估计系数。
4.模型诊断：对于多元线性回归分析的结果，需要进行模型诊断，以评估模型的拟合度和可靠性。
可以使用残差分析、假设检验和可决系数等方法进行模型诊断。
5.解释结果：根据估计的回归系数，解释自变量对因变量的影响。
可以使用显著性检验或置信区间来评估自变量的重要性。
6.预测和验证：基于建立的回归模型，进行因变量的预测。
使用新数据验证模型的准确性和预测能力。
在理解和使用多元线性回归分析时，需要注意以下几点：1.自变量选择：选择适当的自变量对结果至关重要，过多或过少的自变量都可能影响到回归模型的结果。
2.假设检验：通过假设检验来评估自变量与因变量之间的关系是否显著。
显著的自变量意味着它们对因变量有重要影响。
3.多重共线性：多元线性回归分析的一个常见问题是多重共线性，即自变量之间存在高度相关性。
立用多元线性回归研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系讲解
实验二：多元线性回归分析一．实验目的熟练应用EViews软件作多元线性回归分析。
二．实验主题立用多元线性回归分析研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系。
三．实验内容1、先验的预期CM和各个变量之间的关系。
2、做CM对FLR的回归，得到回归结果。
3、做CM对FLR和PGNP的回归，得到回归结果。
4、做CM对FLR，PGNP和TFR的回归结果，并给出ANOVA。
5、根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？6、如果回归模型（4）是正确的模型，但却估计了（2）或（3），会有什么后果？7、假定做了（2）的回归，如何决定增加变量PGNP和TFR？使用了哪种检验？给出必要的计算结果。
四．实验报告要求:1、问题提出2、指标选择3、数据选择4、数据处理5、数据分析6、建立模型以及模型检验 7、报告结论 8、实验总结1、问题提出一个国家的婴儿死亡率关系到一个国家的未来发展，反映了国家人民的健康水平与国家的发展水平，这一指标也是政府采取相关政策的一个重要依据。
在社会学中，一个国家的婴儿死亡率与妇女的文盲率之间存在一定的相关关系，但这两个指标之间存在着怎样的关系，为此，我们利用统计数据对这一问题进行实证分析。
2、指标选择我们选取一个国家的婴儿死亡率CM，女性识字率FLR进行分析。
考虑到影响婴儿死亡率的因素较复杂，尤其是经济发展状况、总生育率等也会对其产生重要影响，考虑到实验的准确性，同时研究人均GNP（PGNP）和总生育率（TFR）对婴儿死亡率的影响。
预期：1）预期CM与FLR存在负相关关系。
一方面，女性受教育程度越高，其知识越丰富，自我保护意识和能力就越强，则更善于保护自己和婴儿；另一方面，女性教育程度越高，其就业机会与收入获得途径就越多，可以更好的保障自己和婴儿的生活。
因此，我们预期FLR的提高会导致CM降低。
2）预期CM与PGNP存在负相关关系。
人均GNP的提高使人们的物质生活水平得到提高，改善了人民、食、住、行等诸方面的条件，特别是使人们摄取的营业素增加，营养素结构合理，从而增加人们的体质；使人们从繁重的体力劳动和恶劣的工作环境中解脱出来，有充足的精力和时间来关心自己及其后代的身体健康，提高生活质量。
多元线性回归分析
多元线性回归分析多元线性回归分析是一种使用多个自变量来预测因变量的统计方法。
它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的值。
在这篇文章中，我们将讨论多元线性回归的基本概念、假设和模型，以及如何进行参数估计、模型拟合和预测。
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε在这个方程中，Y是因变量，X1、X2、..、Xn是自变量，β0、β1、β2、..、βn是回归系数，ε是误差项。
假设1.线性关系：自变量和因变量之间存在线性关系。
2.独立性：样本数据是独立采样的。
3.多重共线性：自变量之间不存在高度相关性。
4.正态分布：误差项服从正态分布。
5.同方差性：误差项的方差是常数。
参数估计为了估计回归系数，我们使用最小二乘法来最小化残差平方和。
残差是观测值与模型估计值之间的差异。
最小二乘法的目标是找到最佳的回归系数，使得观测值的残差平方和最小化。
模型拟合一旦估计出回归系数，我们可以使用它们来拟合多元线性回归模型。
拟合模型的目标是找到自变量的最佳线性组合，以预测因变量的值。
我们可以使用拟合后的模型来预测新的观测值，并评估模型的拟合程度。
预测在实际应用中，多元线性回归模型可以用于预测因变量的值。
通过给定自变量的值，我们可以使用估计的回归系数来计算因变量的预测值。
预测值可以帮助我们了解自变量对因变量的影响，并作出决策。
总结多元线性回归分析是一种重要的统计方法，它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的值。
在进行多元线性回归分析时，我们需要考虑模型的假设，进行参数估计和模型拟合，并使用拟合后的模型进行预测。
通过多元线性回归分析，我们可以获得有关变量之间关系的重要见解，并为决策提供支持。
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实验二：多元线性回归分析一．实验目的熟练应用EViews软件作多元线性回归分析。
二．实验主题立用多元线性回归分析研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系。
三．实验内容1、先验的预期CM和各个变量之间的关系。
2、做CM对FLR的回归，得到回归结果。
3、做CM对FLR和PGNP的回归，得到回归结果。
4、做CM对FLR，PGNP和TFR的回归结果，并给出ANOVA。
5、根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？6、如果回归模型（4）是正确的模型，但却估计了（2）或（3），会有什么后果？7、假定做了（2）的回归，如何决定增加变量PGNP和TFR？使用了哪种检验？给出必要的计算结果。
四．实验报告要求:1、问题提出2、指标选择3、数据选择4、数据处理5、数据分析6、建立模型以及模型检验 7、报告结论 8、实验总结1、问题提出一个国家的婴儿死亡率关系到一个国家的未来发展，反映了国家人民的健康水平与国家的发展水平，这一指标也是政府采取相关政策的一个重要依据。
在社会学中，一个国家的婴儿死亡率与妇女的文盲率之间存在一定的相关关系，但这两个指标之间存在着怎样的关系，为此，我们利用统计数据对这一问题进行实证分析。
2、指标选择我们选取一个国家的婴儿死亡率CM，女性识字率FLR进行分析。
考虑到影响婴儿死亡率的因素较复杂，尤其是经济发展状况、总生育率等也会对其产生重要影响，考虑到实验的准确性，同时研究人均GNP（PGNP）和总生育率（TFR）对婴儿死亡率的影响。
预期：1）预期CM与FLR存在负相关关系。
一方面，女性受教育程度越高，其知识越丰富，自我保护意识和能力就越强，则更善于保护自己和婴儿；另一方面，女性教育程度越高，其就业机会与收入获得途径就越多，可以更好的保障自己和婴儿的生活。
因此，我们预期FLR的提高会导致CM降低。
2）预期CM与PGNP存在负相关关系。
人均GNP的提高使人们的物质生活水平得到提高，改善了人民、食、住、行等诸方面的条件，特别是使人们摄取的营业素增加，营养素结构合理，从而增加人们的体质；使人们从繁重的体力劳动和恶劣的工作环境中解脱出来，有充足的精力和时间来关心自己及其后代的身体健康，提高生活质量。
因此，我们预期PGNP的提高会导致CM降低。
3）预期CM与TFR存在正相关关系。
总生育率直接或间接地影响着婴儿死亡率，总生育率提高，人口数量上升，人均GNP，人均受教育程度等一系列人均享受的权利和福利都会有所下降。
因此，我们预期TFR的提高会导致CM降低。
3、数据选择考虑到实验结果的普遍性，我们选择世界各地区64个国家的各项指标数据作为样本进行研究分析。
数据由老师提供，详细数据见表14.数据处理表1中的实验数据可直接应用于研究分析，无需经过其他处理。
5.数据分析1、观察表1数据，婴儿死亡率CM，女性识字率FLR，人均GNP（PGNP）和总生育率（TFR）中，不存在与现实意义不相符的数据，因此可以拿来进行问题的研究。
2、通过EViews软件分析进行相关分析：1) CM与FLR的相关性04080120160200240280320FLRC M由散点图（图1）和相关系数（表2）知，这两组数据的相关性较高，且CM 与FLR 之间存在负相关关系。
2）CM 与PGNP 的相关性04080120160200240280320PGNPC M由散点图（图2）和相关系数（表3）知，这两组数据有一定的相关性，且CM 与PGNP 之间存在负相关关系。
3）CM 与TFR 的相关性04080120160200240280320TFRC M由散点图（图3）和相关系数（表3）知，这两组数据具有一定的相关性，且CM 与TFR 之间存在正相关关系。
通过相关分析可以发现，CM 与FLR 之间存在负相关关系，与PGNP 之间存在负相关关系，与TFR 之间存在正相关关系。
6.建立模型以及模型检验1、分别做出CM 对FLR 、CM 对FLR 和PGNP 以及CM 对FLR ，PGNP 和TFR 进行回归分析，建立回归模型2、分别对各个模型进行检验，包括经济检验及统计检验 3.给出CM 对FLR ，PGNP 和TFR 回归结果的ANOVA 6．1 CM 对FLR 的回归模型建立及检验 （1）建立回归模型根据图1，建立如下线性模型：i i i FLR CM μββ++=10得出回归结果如下Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 04/15/16 Time: 11:44 Sample: 1 64Included observations: 64Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. FLR -2.390496 0.213263 -11.20917 0.0000 C263.863512.22499 21.583950.0000R-squared 0.669590 Mean dependent var141.5000Adjusted R-squared 0.664261 S.D. dependent var75.97807 S.E. of regression 44.02399 Akaike info criterion 10.43810 Sum squared resid 120163.0 Schwarz criterion 10.50556 Log likelihood -332.0191 Hannan-Quinn criter. 10.46468 F-statistic 125.6455 Durbin-Watson stat 2.314744Prob(F-statistic)0.000000回归方程式：8635.263*390496.2+-=∧∧FLR CM 其中： Se=(0.213263) (12.22499) t=(-11.20917) (21.58395))0000.0)(0000.0(=p 669590.02=R 6455.125=F（2）模型检验CM 对FLR 的回归模型的检验 经济检验：斜率值为 - 2.390496，说明女性识字率(FLR)与婴儿死亡率（CM ）负 相关，且在其他条件不变的情况下女性识字率（FLR ）增加1%，可导致婴儿死亡率（CM ）减少2.390496%。
统计检验：（1）拟合优度检验：拟合度R 2=0.669590,说明所建模型整体上对样本数据还不算很好，即解释变量CM 对 FLR 的大部分差异作出了解释，但可能还有其他因素影响婴儿死亡率。
(2)t 检验：变量β1和β2的原假设与备择假设为：H 0：β0=0，β1≠0；H 0：β1=0，β1≠0。
查表可得，在5%的显著水平下，自由度为n-2=64-2=62的t 的临界值为2.000。
因为计算得到的β0的估计值的ｔ值21.58395>2.000，所以拒绝原假设H 0：β0=0，β1的估计值的t 值-11.20917<-2.000,所以拒绝原假设H 0：β1=0。
这说明在95%的置信水平下，解释变量女性识字率(FLR)通过了显著性检验，即解释变量女性识字率(FLR)对婴儿死亡率（CM ）有显著影响。
6.2 CM 对FLR 和PGNP 的回归模型建立及检验（1）建立回归模型根据图2，建立如下线性模型：i i i i PGNP FLR CM μβββ+++=210 得出回归结果如下：Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 04/15/16 Time: 11:49 Sample: 1 64Included observations: 64Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C263.641611.59318 22.741090.0000Dependent Variable: CMFLR -2.231586 0.209947 -10.62927 0.0000 PGNP-0.0056470.002003-2.8187030.0065R-squared 0.707665 Mean dependent var 141.5000 Adjusted R-squared 0.698081 S.D. dependent var 75.97807 S.E. of regression 41.74780 Akaike info criterion 10.34691 Sum squared resid 106315.6 Schwarz criterion 10.44811 Log likelihood -328.1012 Hannan-Quinn criter. 10.38678 F-statistic 73.83254 Durbin-Watson stat 2.186159 Prob(F-statistic) 0.000000回归方程式：6416.263*005647.0*231586.2+--=∧∧∧PGNP FLR CM 其中：)59318.11)(002003.0)(209947.0(=Se )74109.22)(818703.2)(62927.10(--=t)0000.0)(0065.0)(0000.0(=p 707665.02=R 83254.73=F （2）模型检验经济检验：所估计参数β1和β2的估计值均为负数，说明女性识字率(FLR)和人均GNP(PGNP)与婴儿 的死亡率（CM ）负相关，与预期假设相同。
β1的估计值为-2.231586，表示在其他变量保持不 变的情况下，女性识字率每增加1%，婴儿死亡率减少2.231586%。
β2的估计值为- 0.005647，表示在其他变量保持不变的条件下，人均GNP 每增加1%，婴儿死亡率减少0.005647%。
统计检验：（1）拟合优度检验：拟合度R 2=0.707665,说明所建模型整体上对样本数据还不算很好，即解释变量CM 对 FLR 的大部分差异作出了解释，但可能还有其他因素影响婴儿死亡率。
（2）t 检验：查表可得，在5%的显著水平下，自由度为n-3 = 64-3 = 61的t 的临界值为2.000，β1的估计值的t 值为-10.62927<-2.000,β2的估计值为-2.818703<-2.000,说明在95%的置信水平下，解释变量女性识字率(FLR) 和人均GNP(PGNP)均通过了显著性检验，即解释变量女性识字率 (FLR) 和人均GNP(PGNP)对婴儿死亡率（CM ）有显著影响。
7.3 CM 对FLR 、PGNP 和TFR 的回归模型建立及检验 （1）建立回归模型根据图3，建立如下线性模型：i i i i TFR PGNP FLR CM μββββ++++=3210 得出回归结果如下：Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 04/19/16 Time: 11:313067.16886864.12005511.0768029.1++--=∧∧∧∧TFP PGNP FLR CM其中：Se= (0.248017)(0.001878)(4.190533)(32.89165) )117003.5)(070883.3)(934275.2)(128663.7(--=t )0000.0)(0032.0)(0047.0)(0000.0(=p747372.02=R 16767.59=F(2)模型检验 经济检验：所估计参数β1和β2的估计值为负数，β3的估计值为正数，说明女性的文化率(FLR)和人均GNP(PGNP)与婴儿的死亡率（CM ）负相关，总生育率(TFR)和婴儿的死亡率（CM ）正相关， 与预期假设相同。