高二文科 第5讲：导数与圆锥曲线检测题(学生版)
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
、选择题:1 •已知动点M 的坐标满足方程13 x2 y 2 =|12x 5y -12|，则动点M 的轨迹是（）2 22.设P 是双曲线 笃-丫1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y = 0, F 1、F 2分别是双曲线a 9的左、右焦点，若| PF 1 | = 5，贝y | PF 2 |=（ ）P （x, y ）满足PA ・PB 二y 2，则点P 的轨迹是A .圆B .椭圆C .双曲线D .抛物线2 26 .如果椭圆x - 1的弦被点（4 , 2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）36 9A x-2y=0 B. x 2y-4=0 C - 2x 3y-12=0D x 2y-8 = 0 7、无论二为何值，方程x 2 2sin 八y 2 =1所表示的曲线必不是（ ）A.双曲线B.抛物线C •椭圆 D.以上都不对2 2 2 2A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对A. 1 或 5B. 13、设椭圆的两个焦点分别为 角形，则椭圆的离心率是（2 A.2B.F 1、、F 2,过).2 一 1 2C . 1 F 作椭C. 2-、2D. .2-14 .过点（2,-1）引直线与抛物线2y = x 只有一个公共点，这样的直线共有（）条A. 1B.2C. 3D.45 .已知点 A( -2,0) > B(3,0)，动点 8.方程mxy 2 =0与mx 2 • ny 2 =1 （m0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是二、填空题:x y x y9 .对于椭圆1和双曲线1有下列命题:16 9高二文科数学圆锥曲线测试题答题卷①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ③ 双曲线与椭圆共焦点；④椭圆与双曲线有两个顶点相同•其中正确命题的序号是 ________________ •2 210、若直线(1 a)x y - _______________________________ 0与圆x y - 2x = 0相切，则a 的值为11、 ________________________________________________________________________ 抛物线y 二-x 2上的点到直线4x • 3y - 8二0的距离的最小值是 __________________________________________212、 _________________________________________________________________________________________ 抛物线C: y =4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小，则点Q 的坐标 ______________________________2 213、 椭圆 V 1的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，12 3那么|PF 1|是|PF 2|的 ___________________2 214、 若曲线 —- 1的焦点为定点，则焦点坐标是 _________ •；a -4 a +5三、解答题：2 215.已知双曲线与椭圆 - y1共焦点，它们的离心率之和为9252 216.P 为椭圆 匚-y 1上一点，F 2为左右焦点，若• F 1PF 2 =60259(1 )求厶F ! PF 2的面积；(2)求P 点的坐标.(14分)8%/317、 求两条渐近线为 x _2y =0且截直线x - y -3 = 0所得弦长为 8上的双曲线方程• (14分)3218、 知抛物线y =4x ,焦点为F ,顶点为O ,点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点， 求点M 的轨迹方程.(12分)19、 某工程要将直线公路I 一侧的土石，通过公路上的两个道口A 和B ,沿 着道路AP 、BP 运往公路另一侧的 P 处，PA=100m , PB=150m ，/ APB=60 ° , 试说明怎样运土石最省工？2 220、 点A 、B 分别是椭圆 ' — =1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦36 2014 5求双曲线方程•( 12分)点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA_ PF。
高二上数学导数立体几何圆锥曲线
21.(本题满分 13 分) y2 y2 已知椭圆 x2＋ ＝1 的左、右两个顶点分别为 A，B.双曲线 C 的方程为 x2－ ＝1. 设点 P 在第一象限且在双曲线 4 4 C 上，直线 AP 与椭圆相交于另一点 T. （1）设 P, T 两点的横坐标分别为 x1，x2，证明 x1² x2＝1； → → 2 （2）设△TAB 与△POB(其中 O 为坐标原点)的面积分别为 S1 与 S2 ，且PA²PB≤15，求 S2 1－S2的取值范围．
12．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a.则直线 CD 与平面 AB1D1 所成的角的余弦值为________． x2 y2 13．已知双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2 为直径的圆与双曲线在第一象限的 a b 交点为 P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为______． 14．已知正四棱锥 S－ABCD 中，SA＝3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为______． 15．曲线 C 是平面内到直线 l1：x＝－1 和直线 l2：y＝1 的距离之积等于常数 k2(k>0)的点的轨迹．给出下列四个 结论： ①曲线 C 过点(－1，1)； ②曲线 C 关于点(－1，1)对称； ③若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，则|PA|＋|PB|不小于 2k； ④设 P0 为曲线 C 上任意一点，则点 P0 关于直线 x＝－1、点(－1，1)及直线 y＝1 对称的点分别为 P1、P2、P3， 则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2. 其中，所有正确结论的序号是__________________． 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本题满分 12 分) 已知 f(x)＝ax4＋bx2＋c 的图象经过点(0，3)，且在 x＝1 处的切线方程是 y＝2x＋1. （1）求 y＝f(x)的解析式； （2） x2 y2 6 已知椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的离心率为 ，且过点(0，1)． a b 3 （1）求此椭圆的方程； （2）已知定点 E(－1，0)，直线 y＝kx＋2 与此椭圆交于 C、D 两点．是否存在实数 k，使得以线段 CD 为直径 的圆过 E 点．如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由．
(word完整版)高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(2021年整理)
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圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）D 。
2。
椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是( ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对4．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ )A 。
1或5 B. 1或9 C 。
1 D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（ )。
C. 21 6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163B ．83C ．316D ．387. 若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ）（A)2 （B)3 (C ）4 8．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2）平分,则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A 。
高二数学圆锥曲线测练题.doc
高二数学圆锥曲线测练题(总分100分)班级 高二（ ）班 姓名 座号 成绩 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题4分，共40分）。
1．已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）23 （B ）23（C ）26 （D ）332 2．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ）A ．3B ．23 C ．38 D ．32 3．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ）A ．163B ．83C ．316D ．38 4．抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617B ．1615 C ．87 D ．05．抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A 2B 3C 4D 56．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） (A) x y 32±= (B) x y 94±= (C) x y 23±= (D)x y 49±= 7．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A2 B 12C 2 1 8. 椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） A 15 B 12 C 10 D 89. 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A ）222=-y x （B ）222=-x y（C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y10．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8 二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题4分，共16分）.11．抛物线y 2=4x 的准线方程是 ；焦点坐标是 ．12．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是________ __。
高二文科圆锥曲线测试
圆锥曲线测试一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．抛物线y ＝4x 2的准线方程是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．y ＝116D ．y ＝－1162．“1<m <3”是“方程x 2m －1＋y 23－m ＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.344．θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5．设F 1、F 2为椭圆42x ＋y 2＝1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，21PF PF 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．21 6．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线C 的离心率等于( )A.12或32B.23或2C.12或2D.23或327．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1D.x 26－y 23＝1 8．已知过抛物线y 2＝6x 焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是( )A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3D.π29．过椭圆x 26＋y 25＝1内的一点P (2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( ) A ．5x －3y －13＝0 B ．5x ＋3y －13＝0 C ．5x －3y ＋13＝0 D ．5x ＋3y ＋13＝010．已知点P 是椭圆221169x y +=上任意一点，则点P 到直线70x y +-=的距离最大值为( ) A ．26 B ．24 C ．36 D ．611．已知直线y ＝k (x ＋2)(k ＞0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |＝2|FB |，则k ＝( )A.13B.23C.23D.22311．已知椭圆 +=1(a>b>0)上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点.若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且α∈,则该椭圆离心率e 的取值范围为 ( )A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．以双曲线x 24－y 212＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 14．设F 1，F 2为曲线C 1：x 26＋y 22＝1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2＝1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________． 15已知双曲线2222x y a -=1(a >的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 ． 16．已知A(4, 0), B(2, 2)为椭圆内的点，M 是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|最小值是 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P ⎝⎛⎭⎫32，6，求抛物线的方程和双曲线的方程．221259x y +=18．(本小题满分12分)已知抛物线方程为y 2＝2x ，在y 轴上截距为2的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，O 为坐标原点．若OM ⊥ON ，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分)设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M ，N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OD ON OM t =+，求t 的值及点D 的坐标．20．(本小题满分12分)已知椭圆x 24＋y 29＝1及直线l ：y ＝32x ＋m . (1)当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；(2)求直线l 被此椭圆截得的弦长的最大值．21．(本小题满分12分)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．22．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程． (2)已知定点E (－1,0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．17．(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P ⎝⎛⎭⎫32，6，求抛物线的方程和双曲线的方程． 解：依题意，设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)，∵点P ⎝⎛⎭⎫32，6在抛物线上，∴6＝2p ×32.∴p ＝2，∴所求抛物线的方程为y 2＝4x . ∵双曲线的左焦点在抛物线的准线x ＝－1上，∴c ＝1，即a 2＋b 2＝1.又点P ⎝⎛⎭⎫32，6在双曲线上，∴94a 2－6b 2＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，94a 2－6b 2＝1， 得⎩⎨⎧ a 2＝14，b 2＝34或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝－8(舍去)． ∴所求双曲线的方程为4x 2－43y 2＝1. 18．(本小题满分12分)已知抛物线方程为y 2＝2x ，在y 轴上截距为2的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，O 为坐标原点．若OM ⊥ON ，求直线l 的方程．解：设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝kx ＋2，消去x 得ky 2－2y ＋4＝0. ∵直线l 与抛物线相交，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝4－16k ＞0，解得k ＜14且k ≠0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1y 2＝4k ，从而x 1x 2＝y 212·y 222＝4k 2. ∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即4k 2＋4k＝0，解得k ＝－1符合题意， ∴直线l 的方程为y ＝－x ＋2.19．(本小题满分12分)设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M ，N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM t =+，求t 的值及点D 的坐标．解：(1)由题意知a ＝23，又∵一条渐近线为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0. ∴由焦点到渐近线的距离为3，得|bc |b 2＋a 2＝ 3.∴b 2＝3， ∴双曲线的方程为x 212－y 23＝1. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0.将直线方程y ＝33x －2代入双曲线方程x 212－y 23＝1得x 2－163x ＋84＝0， 则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝33(x 1＋x 2)－4＝12. ∴⎩⎨⎧ x0y 0＝433，x 2012－y 203＝1.∴⎩⎨⎧x 0＝43，y 0＝3. ∴t ＝4，点D 的坐标为(43，3)． 20．(本小题满分12分)已知椭圆x 24＋y 29＝1及直线l ：y ＝32x ＋m . (1)当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；(2)求直线l 被此椭圆截得的弦长的最大值． 解：(1)由⎩⎨⎧ y ＝32x ＋m ，x 24＋y 29＝1，消去y ，并整理得9x 2＋6mx ＋2m 2－18＝0.①上面方程的判别式Δ＝36m 2－36(2m 2－18)＝－36(m 2－18)．∵直线l 与椭圆有公共点，∴Δ≥0，据此可解得－3 2≤m ≤3 2.故所求实数m 的取值范围为[－3 2，3 2]．(2)设直线l 与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由①得：x 1＋x 2＝－6m 9，x 1x 2＝2m 2－189， 故|AB |＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝ 1＋⎝⎛⎭⎫322⎝⎛⎭⎫－6m 92－4×2m 2－189 ＝133 －m 2＋18， 当m ＝0时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为26.21．(本小题满分12分)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解：(1)设F (c,0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3. 又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时， 由根与系数的关系得：x 1＋x 2＝16k 4k 2＋1，x 1x 2＝124k 2＋1. 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1. 又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1. 设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t. 因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0. 所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. 22．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32. (1)求椭圆的方程．(2)已知定点E (－1,0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．解：(1)直线AB 方程为：bx －ay －ab ＝0.依题意⎩⎪⎨⎪⎧ c a ＝63，ab a 2＋b 2＝32，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.∴椭圆方程为x 23＋y 2＝1. (2)假若存在这样的k 值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 2＋3y 2－3＝0，得 (1＋3k 2)x 2＋12kx ＋9＝0.∴Δ＝(12k )2－36(1＋3k 2)＞0.①设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝－12k 1＋3k 2，x 1·x 2＝91＋3k 2.②而y 1·y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4.要使以CD为直径的圆过点E(－1,0)，当且仅当CE⊥DE时，则y1x1＋1·y2x2＋1＝－1.即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0.∴(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0.③将②式代入③整理解得k＝7 6.经验证k＝76使①成立．综上可知，存在k＝76，使以CD为直径的圆过点E.。
高二数学 导数和圆锥曲线训练 试题(共2页)
县凤凰中学(zhōngxué)高二数学导数和圆锥曲线训练
1、曲线在点处的切线方程为 .
2、直线与曲线y=lnx相切，那么的值是 .
3、函数那么= .
4、函数的单调递增区间是〔〕
A. C.(1,4) D.(2,+
5、函数假设且在x=1处获得极
值-2，那么a= ，b= ,c= .
6、上有最大值3，那么此函数在[-2，
2]上的最小值为 .
7、抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，那么抛物线的方程为〔〕
B. D.
8、假设点〔3，1〕是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率
为2，那么p= .
9、F
1，F
2
为椭圆的两个焦点，过F
1
的直线交椭圆于A，B两点，
假设那么 .
10、椭圆的长轴长是短轴长的3倍且经过点P〔3，0〕，那么椭圆的HY方程为
.
11、椭圆,长轴在y轴上，假设焦距为4，那么m等于〔 )
A.4
B.5
12、双曲线的离心率为2，焦点是(-4,0),(4,0),那么(nà me)双曲线方程为
内容总结。
高二数学圆锥曲线测试题(含答案)
高二数学圆锥曲线检测题(文科) 2015.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆22146x y +=的长轴长为 （ ）A ．2 Ｂ．３ Ｃ．3 Ｄ．622．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆交于点P ， ||2PF = （ ） A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件621≥+PF PF ，则点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段5．设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ Ｂ．316或３ Ｃ．316 Ｄ．316或２ 6．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．在同一坐标系中，方程12222=+by a x 与)0(02>>=+b a bx ay 的曲线大致是 ( )8、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. C. 21-9．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．1053B ．11C ．22D ．1010．设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx－c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2) ( ) A ．必在圆x 2＋y 2＝2上 B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2内 D ．以上三种情形都有可能6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A．(7, B．(14, C．(7,± D．(7,-± 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．双曲线221412y x -=的焦点坐标为________________． 12．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .13．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 。
高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)
高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ）A ．—36<k<36B ．k>36或k< —36C ．—36≤k ≤36D ．k ≥36或k ≤ —36 【答案】B【解析】 试题分析：由⎩⎨⎧=++=632222y x kx y 可得 ：（2+3k 2）x 2+12kx+6=0，由△=144k 2-24（2+3k 2）＞0得k>36或k< —36，此时直线和椭圆有两个公共点。
2．抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A. 0B. 1516C. 78D. 1716【答案】A 试题分析：设M ()00,y x ，因为M 到焦点的距离为1,所以110=+x ，所以00=x ，代入抛物线方程4xy 2=得00=y 。
3．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条B.2条C.3条D.4条 【答案】D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.21B.23C.22D.33【答案】C5．若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m-aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -【答案】A【解析】设P是第一象限的交点，由定义可知1212PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 12PF PF m a ∴=-6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x 【答案】D7．已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴【答案】B8．抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( )A .⎪⎭⎫⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 【答案】C9．抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B. C.2 【答案】A10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F ，4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33B.12-C.13-D. 215- 【答案】B 由0211=⋅F F AF 得112AF F F ⊥,又4521=∠AF F ，112AF F F ∴=即22b c a=，整理的2220c ac a +-=2210,1e e e ∴+-==11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】1728122=+y x 【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=31•2a=6，得c=3，因此，b 2=a 2-c 2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y 轴上，可得此椭圆方程为1817222=+y x . 12．过椭52x ＋42y ＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______【答案】35513．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .【答案】2k <<3k <<-【解析】2222150x y kx y k ++++-=表示圆需要满足22224(15)0k k +-->，解得33k -<<，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点(1,2)在圆外，所以2221222150k k +++⨯+->，所以3k <-或2k >，综上所述，实数k 的取值范围是2k <<3k <<-15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5，则m ＝ .【答案】4±. 16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22。
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《导数与圆锥曲线》复习题
1、与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线22
13664
x y -=共渐近线的双曲线方程为（ ） A.221169y x -= B.221169x y -= C.221916y x -= D.22
1916
x y -=
2、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）
A.2-
B.222
e - C.22e - D.2
22e --
3、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.(1,2]
B.(1,2)
C.[2,)+∞
D.(2,)+∞
4、曲线21()ln(1)12
f x x x =+-+在1x =处的切线方程为
5、已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调减函数,则实数a 的取值范围是
6、过双曲线122
2
=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于B A 、两点，若4=AB ，这样的直线的条数有
7、在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为
23. （1）求抛物线C 的方程；
（2）过F 作倾斜角为060的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求OAB ∆的面积。
8、已知三次函数()321161()32
f x ax bx x x R =
+-+∈，,a b 为实常数。
（1）若3,3a b ==时，求函数()f x 的极大、极小值； （2）设函数()()7g x f x '=+，其中()f x '是()f x 的导函数，若()g x 的导函数为()g x '，(0)0g '>，()g x 与x 轴有且仅有一个公共点，求
(1)(0)
g g '的最小值。
9、已知函数2()22(1)ln .f x x ax a x =-++
（1）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；
（2）求证：若13a -<<，则对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有
1212
()() 2.f x f x x x ->-
10、已知函数222()ln ,()ln .1
x f x x ax bx g x x x -=--=
-+ （1）当1a =-时，()f x 与()g x 在定义域上的单调性相反，求b 的取值范围；
（2）当,a b 都为0时，斜率为k 的直线与曲线()y f x =交于112212(,),(,)()A x y B x y x x <，求证： 121.x x k
<<
11、如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
的离心率是2
，12,A A 分别是椭圆C 的左、右两个顶点，点F 是椭圆C 的右焦点。
点D 是x 轴上位于2A 右侧的一点，且满足121122A D A D FD
+==。
（1）求椭圆C 的方程以及点D 的坐标； （2）过点D 作x 轴的垂线n ，再作直线:l y kx m =+ 与椭圆C 有且仅有一个公共点P ，直线l 交直线n 于点 Q 。
求证：以线段PQ 为直径的圆恒过定点，并求出定
点的坐标。