湖南省长沙市明达中学2021-2022高一数学上学期新生入学考试试题
湖南省长沙市明达中学2021-2022高一数学上学期新生入学考试试题
时量：90分钟 满分：120分
一、选择题（第1-12小题为单项选择，每小题4分，共计48 分）
1..截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计
520000人，将“10930000”这个数字用科学记数法表示为( )
A.51.09310⨯
B.710.9310⨯
C.71.09310⨯
D.80.109310⨯
2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算中，结果是7a 的是 （ ）
A. 34a a -
B. 34a a ⨯
C. 34a a +
D. 34a a ÷ 4. 如右图，该几何体的俯视图是 （ ）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查，
B.一组数据3,6,6,7,9中的中位数是6，
C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000，
D.一组数据1,2,3,4,5的方差是10.
6.如图△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD ＋∠ACD ＝ （ ）
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
7.已知一次函数13y x =-和反比例函数24
y x
=
的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当12y y >时， x 的取值范围是 （ ）
A. 1x <-或4x >
B. 10x -<<或4x >
C. 10x -<<或04x <<
D. 1x <-或04x << 8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为
A ．313
-
B ．
33
C ．314-
D ．12
9．若不等式组的解集是⎩⎨
⎧>-<+m
x x x 1
48的取值范围是则m x ,3> ( )
A ． 3>m
B ． 3≥m
C ． 3≤m
D ． 3<m
10.2021年某县
总量为1000亿元，计划到2021年全县
总量实现1210亿元的目标，如果每年的
平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（ ） A.
B.
C.
D.
11.若关于x 的方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k < B ．5k ≥
C ．5k ≤且1k ≠
D ．5k ≤
12.已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
第6题 第8题 第12题
C
D
B '
D '
C '
F
E D
C
B
A
二．填空题（每小题5分，共20分） 13．计算：0
2020
11
2tan 60(1)(1)
()2
π-+++--= 14.化简：2451111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪--⎝
⎭⎝⎭=
15.一个布袋内只装1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是
16. 如图，直线4
:3
l y x =-
，点1A 的坐标为()3,0-，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ，再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ..........，按此做法下去，点2020A 的坐标为
三．解答题（共5大题，共52分）
17.（9分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.
请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
a b x y的值；
（1）求出,,,
（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用表示，其中小明为，小敏为）
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太阳光
A
B
C
D
O
E
电线杆的顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG ︵
的长度，精确到0.1米） （2）求电线杆的高度。
19.（10分）已知: 如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, AE 是角平分线, BM 平分∠ABC 交AE 于点M, 经过B ．M 两点的⊙O 交BC 于点G, 交AB 于点F, FB 恰为⊙O 的直径. (1)求证: AE 与⊙O 相切;
(2)连接OG 、MG 、MF 、GF ．若四边形AMGF 是平行四边形，试判断四边形OFMG 的形状，并说明理由． (3) 当4BC =, 1
cos 3
C =
时, 求⊙O 的半径.
20.（12分）已知二次函数c bx ax y ++=2
.
（1）若2,3a c ==-，且二次函数的图像经过点()1,2--，求b 的值；
（2）若2,2,a b c b c =+=->，且二次函数的图像经过点(),2p -，求证：0b ≥；
（3）若0,a b c a b c ++=>>，且二次函数的图像经过点(),q a -，试问当自变量4x q =+时，
二次函数c bx ax y ++=2
所对应的函数值y 是否大于0？请证明你的结论.
B
21.（12分）已知抛物线2
2
22(2),y
x mx
m m m 顶点为点M ，抛物线与x 轴交于,A B 两点（点
A 在点
B 的左侧），与y 轴交于点
C .
（1）若抛物线经过点（1,1）时，求此时抛物线的解析式； （2）直线21y
x 与抛物线交于,P Q
两点，若PQ ≤≤m 的取值范围.
（3）如图，若直线CM 交x 轴于点N ，请求AN BN
ON
的值.
O
M
x
y N C
A
B
长沙市长沙市明达中学2021级高一新生入学考试
数学答案
一．选择题（第1-12小题为单项选择，每小题4分，共计48 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D
B
A
B
A
B
A
C
C
D
B
三．填空题（每小题5分，共20分）
13. 23 14. 2
2a a -
14. 4
9 16. 201920185,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
三．解答题（共5大题，共52分） 17.（9分）解：（1）， 所以
，
，
，
（2）小王的测试成绩在范围内
（3）画树状图为：（五位同学用
表示，其中小明为，小敏为）
共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，
所以小明、小敏同时被选中的概率.
18.（9分）
19.（10分）
20.（12分）
21.（10分）
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11。
2021-2022年高一数学上学期入学摸底试题
2021-2022年高一数学上学期入学摸底试题试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
5．参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象的顶点坐标是(,).一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．－3的绝对值等于（）A．±3 B．3 C．－3 D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D3．下列计算正确的有（）①；②；③；④；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）A．30° B．60°C．80° D．120°5．函数自变量的取值范围是（）A．B．C．D．6．雷霆队的杜兰特当选为某个赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则他这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）A．29，28 B．28、29 C．28、28 D．28、27 7．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．58．下列关于的方程有实数根的是（）A．B．C．D．9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD。
下列结论中不一定正确的是（）A．AE＝BE B．弧AD＝弧BDC．OE＝DE D．∠DBC＝90°10．下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定的规律排列而成。
按此规律，第8个图案中的等边三角形的个数为（）A．28 B．32 C．36 D．4011．李明从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，停下来休息了一会，在休息时发现自己忘了带数学复习资料，便打电话叫妈妈送来，同时自己立即原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，李明立刻掉头沿原方向加快速度匀速行驶到学校。
2021-2022年高一上学期开学考试数学试题 缺答案
2021-2022年高一上学期开学考试数学试题缺答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合2{|340},{|05}M x x x N x x=--<=≤≤，则A． B． C． D．2、若是第二象限角，且，则A． B． C． D．3、方程的解所在的区间为A． B． C． D．4、已知13212112,log,log33a b c===，则A． B． C． D．5、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是A． B．C． D．6、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7、函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线上，，则的最小值为A ．13B ．16C ．D ．288、设的内角所对边的长分别为，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角A ．B ．C ．D ．9、设等比数列的前n 项和为，若，则A ．24B ．12C ．18D ．2210、已知直线与圆交于A 、B 两点，且(其中O 为坐标原点)，则实数a 的值为A ．2B ．C ．2或-2D ．或-11、设四边形ABCD 为平行四边形，，若点M 、N 满足，，则A ．20B ．15C ．6D ．912、已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则200920112012(),(),()423a fb fc f ===的大小关系是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
13、设，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且，，则14、直三棱柱的各点都在同一球面上，若，，则次球的表面积等于15、将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），在将所得的图象向左平移个单位（），得到一个偶函数的图象，则的最小值是16、若直线m被两平行线与所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是：①②③④⑤其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分10分）为数列的前n项和，已知。
2021-2022年高一数学上学期入学考试试题
2021年高一数学上学期入学考试试题一、选择题1、下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2、已知关于的方程＋k－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（A）－3 （B）3 （C）－2 （D）23、如图，BD、CE是的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则等于（）（A）1：3 （B）1：4（C）1：5 （D）1：64、函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定5、如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为（）（A）α＋β≥ （B）α＋β≤ （C）α＋β≥ 1 （D）α＋β≤ 1 6、不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数7、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x所在的范围是（）（A）0＜x＜（B）＜x＜（C）＜x＜（D）＜x＜18、下列四个说法：其中正确说法的个数是（）个①方程＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3－7＝0的两根之和为0，两根之积为；④方程3＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）49、如图，已知周长为1，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）10、等式成立的条件是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题11、方程2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝。
12、已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为。
13、分解因式：= 。
14、如图，是半圆的直径，且，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）15、已知一元二次方程0)12(22=-+--m m x m x 的两根均大于0且小于2，则的取值范围为 。
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
湖南省长沙市明达中学2020-2021学年度高一上学期期末考试试题 数学【含答案】
若 ，
（1）若 的解集为 ，求 的值；
（2）求关于 的不等式 的解集.
【解析】（1） 的解集为 ， ，1是 的解.
.解得：
（2）当 时，不等式的解为 ，解集为
当 时，分解因式 根为 ， .
当 时， ，不等式的解为 或 ；解集为 .
当 时， ，不等式的解为 ；解集为 .
当 时， ，不等式的解为 ；等式的解集为 .
A． B． C． 且 D．
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分．
9.下列函数中，最小值为2的有（）
A． B．
C． D．
10.下列各式中值为 的是（）
A． B．
C． D．
11.下列命题是假命题的是（）
A． B． C． D．
2.已知 ，则“ ”是“ ”的（C）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3.函数 的零点所在的一个区间是（C）．
A． B． C． D．
4.下列函数中，既在 上单调递减，又是奇函数的是（D）
A． B． C． D．
5.设 ， ， ，则（B）．
当 时，原不等式为 ，不等式的解集为 .
综上：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
22.（本题满分12分）
明达校园有很多花卉植物，有一种水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 个单位的营养液，它在水中释放的浓度 （克/升）随着时间 （天）变化的函数关系式近似为 ，其中 ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(新课改地区)-必修第一册(三)(解析版)
2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(新课改地区)-必修第一册（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、设集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，若P ＝M ∩N ，则集合P 的子集的个数为( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】∵{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N = ∴{}1,3P M N =⋂=∴集合P 的子集个数为224=个2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C 4、．“”的一个充分条件是( )A ．24x -<<B ．C ．D ． 【答案】B【解析】：找的一个子集即可， B 选项满足题意.5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、如图，集合{}2,3,4,5,6,8A =，{}1,3,4,5,7B =，{}2,4,5,7,8,9C =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2,4,5,8B ．{2,8}C ．{2,6,8}D ．{}1,3,6【答案】B 【解析】根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A 、C 的交集中的元素去掉B 中元素得到的集合，得到的集合，又由A ＝{2，3，4，5，6，8}，B ＝{1，3，4，5，7}，C ＝{2，4，5，7，8，9}， 则A ∩C ＝{2，5，8}，03x <<32x -<<33x -<<{}23x x -<<∴阴影部分表示集合为{2，8}7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ） A ．4 B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分）9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313-【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-=；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD 11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的； 选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、（2020·江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（ ）A ．命题“，”的否定是“，”.B ．命题“，29x ≤”的否定是“，29x >”C ．“x y >”是“”的必要条件.D ．“”是“关于的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件 【答案】BD【解析】：A.命题“，”的否定是“，21x -≤”，故错误；B.命题“，29x ≤”的否定是“，29x >”，正确；C.不能推出，也不能推出，所以“x y >”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于的方程220x x m -+=有一正一负根,所以“”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件,正确.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____. 【答案】9 【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥++ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，x ∀∈R 21x >-x ∃∈R 21x <-(3,)x ∃∈-+∞(3,)x ∀∈-+∞x y >0m <x x ∀∈R 21x >-x ∃∈R (3,)x ∃∈-+∞(3,)x ∀∈-+∞x y >x y >x y >x y >x y >x 44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩0m <由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、（2019·黑龙江省鹤岗一中高三开学考试（理））若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则的取值范围是________． 【答案】【解析】：若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、设集合{}2=40A x R x x ∈+=，{}22=2(1)10,B x R x a x a a R ∈+++-=∈，若B A ⊆，求实数a 的值． 【答案】a ≤－1或a ＝1. 【解析】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况． (1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}， ∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B A ≠时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}， 当x ＝0时，有a ＝±1；3x >x m >3x >x m >m 3m >3x >x m >3x >x m >(),m +∞()3,+∞3m >3m >当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B =∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答19、已知关于x 的不等式－x 2＋ax ＋b >0. (1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a ，b 的值； (2)若b ＝a ＋1，求此不等式的解集．【解析】：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧－16－4a ＋b ＝0，－4＋2a ＋b ＝0，解得a ＝－2，b ＝8.(2)当b ＝a ＋1时，－x 2＋ax ＋b >0⇔x 2－ax －(a ＋1)<0，即[x －(a ＋1)](x ＋1)<0. 当a ＋1＝－1，即a ＝－2时，原不等式的解集为φ； 当a ＋1<－1，即a <－2时，原不等式的解集为(a ＋1，－1)； 当a ＋1>－1，即a >－2时，原不等式的解集为(－1，a+1)．综上，当a <－2时，不等式的解集为(a ＋1，－1)；当a ＝－2时，不等式的解集为φ；当a >－2时， 不等式的解集为(－1，a ＋1)．20、判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)；(2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x；(3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立，所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数．(2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x ≠0，解得－1≤x<1，所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前(N )n n +∈年的材料费、维修费、人工工资等共为（2552n n +）万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前n 年的总盈利额为y 万元.（1）写出y 关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.【解析】：（1）由题意得：22555590(5)509022y n n n n n =--+=-+-由0y >得25509002n n -+->即220360n n -+<，解得218n << 由n ∈+N ，设备企业从第3年开始盈利（2） 方案一总盈利额25(10)1602y n =--+，当10n =时，max 160y =故方案一共总利润16010170+=，此时10n =方案二：每年平均利润 536550()502022y n n n =-+-⨯=≤，当且仅当6n =时等号成立故方案二总利润62050170⨯+=，此时6n =比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.。
2021-2022学年湖南省长沙市明达中学高一(上)入学物理试卷(附详解)
2021-2022学年湖南省长沙市明达中学高一（上）入学物理试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年6月28日上午，长沙地铁3号线载客试运营。
小昱乘电梯到了地下层，上车刚坐稳，地铁就开动了，快而平稳。
下列有关说法正确的是()A. 他乘电梯时，以电梯为参照物，地面是静止的B. 地铁运动时，以地铁为参照物，站台是运动的C. 地铁运动时，以小昱为参照物，站台是静止的D. 坐地铁上时，以座位为参照物，小昱是运动的2.下面关于小明在乡村的生活体验场景，说法正确的是()A. “啾啾”的鸟鸣声不是振动产生的B. “嘎嘎”叫的鸭子的声音一定是噪声C. 老者垂钓时大声唱歌不会影响鱼儿上钩，因为水传声速度很小D. 离山泉水越远，听到的“哗哗”声响度越小3.把一个凸透镜正对太阳光，在距凸透镜10cm处得到一个最小最亮的光斑。
小红用此凸透镜来研究凸透镜成像规律，第一次实验时蜡烛和透镜放在图示位置(光屏未画出)，移动光屏，在光屏上得到一个清晰的像；然后再移动蜡烛、光屏继续进行实验，下列实验结果准确的是()A. 第一次得到的像是倒立放大的实像B. 第一次实验的成像规律可应用于幻灯机C. 将蜡烛从图中位置向25cm刻度处移动的过程中，光屏上得到的像逐渐变大D. 当物距为10cm时，光屏上得到等大的像4.生活中处处有物理，下列现象主要从密度角度考虑的是()A. 冰壶比赛运动员蹬冰脚鞋底用橡胶制成，滑行脚的鞋底用塑料制成B. 交通管理部门规定，货车每一车轴的平均承载质量不得超过10tC. 用塑料泡沫做电影场景中倒塌的“墙壁”D. 现代火箭用液态氢作燃料5.如图是小何练习体育中考排球垫球项目的情景，下列判断正确的是()A. 球静止在水平地面上时，球受到的重力和地面对球的支持力是一对平衡力B. 垫球时，手感觉疼，说明球对手的力大于手对球的力C. 离手后升到最高处的球受到了一对平衡力D. 站在水平地面的小何受到的重力和地面对他的支持力是一对相互作用力6.在研究物体浮沉条件时，实验小组的同学将一个新鲜鸡蛋投入清水中，逐渐向水中加盐并轻轻搅拌，使鸡蛋由沉底至悬浮最终处于漂浮状态。
湖南省长沙市明达中学2020_2021学年高一语文上学期新生入学考试试题
湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一语文上学期新生入学考试试题时量：90分钟满分：120分一、积累与运用(共 26分)1.下列句中，没有错别字且加点字的注音完全正确的一项是( )(2分)A.纵然《中国诗词大会》只是从浩瀚．(hàn)星辰中摘取几颗，也足以彰显中国诗词文化的博大精深、奕奕生辉，令观众折．(zhé)服。
B.绸伞的制作非常精巧。
这种伞的伞面薄．(bó)如蝉翼,易于折叠，色彩瑰丽。
用竹子作伞骨，采用的是江南独特的淡竹，烈日曝．(bào)晒也不会弯曲。
C.“桃李不言，下自成溪”，最本真的教育在自然。
风扶麦动的田圃．(bǔ)，静谧无言的白桦，风雪弥漫的山垣，蜩鸣蝈唱的原野，皆胜过强聒．(guō)不舍的言语。
D.我们阅读一部优秀的作品，要心无旁骛．(wù),潜心阅读。
有时，甚至需要向“香菱学诗”那样,具有废寝忘食的精神。
2.下面语段中加点的词语运用不正确的一项是（）(2分)郭靖、黄蓉是金庸武侠小说《射雕英雄传》中家喻户晓．．．．的人物。
近日，襄阳传出将以该小说中“襄阳大战”里的人物为原形．．．．。
记．．建造郭靖、黄蓉“射雕情缘”雕像的消息。
网上对此讨论热烈，闹得沸沸扬扬者跟随襄阳市文化旅游和新闻出版局、襄阳市城乡建设委员会、施工方等单位专业人士考察．．，决定了在襄阳市襄城区小北门广场建造“射雕情缘”雕像，“射雕情缘”雕像预计8月底落成。
A.家喻户晓B.原形C.沸沸扬扬D.考察3.下列句子，没有语病的一项是( )(2分)A.随着长沙市体育中考的日益临近，同学们一改往日的懈怠，训练态度有了明显提高。
B.在改革开放40年进程中，人们踏实苦干找方法，锐意进取求创新，许多有志青年将来都希望自己成为国家的栋梁之材。
C.2019年长沙马拉松在贺龙体育馆鸣锣开赛。
本次大赛吸引了约2000余名来自世界各地的选手积极参赛。
D.“孟晚舟事件”暴露出的中美外交问题:不仅让国人心生担忧，也引起了全世界人民的广泛关注。
湖南省长沙市2023-2024学年高一上需求入学暨分班试卷数学模拟练习(含答案)
高一入学暨分班检测模拟试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.1. 已知 a 是 13 的小数部分,则 a (a +6) 的值为A. 13B. 4C. 4―13D. 313―62. 如果一个多边形的内角和是它外角和的 4 倍, 那么这个多边形的边数为A. 6B. 8C. 9D. 103.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.4.如果外切的两圆和的半径分别为2和4，则半径为6，且与和都相切的圆有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个5.是2022个由1和组成的数，，则（ ）A.2021 B.4042 C.3640 D.48426.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（）的()3,2P a a --a 1O 2O 1O 2O 122022,,x x x ⋯1-122022.202x x x ++⋯+=()()()22212202211.1x x x -+-+⋯+-=6cm 6cm 3cm 7cmA. B. C. D.7.如果不等式组{4x ―a ≥03x ―b <0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的组合情况(a ,b )共有（ ）种．A ．12B ．7C ．9D ．168.定义：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9. 设点 P (x ,y ) 在第二象限内,且 |x |=3,|y |=2 ,则点 P 关于原点的对称点为___.10.若关于 x 的分式方程 x x ―2+2m 2―x =2m 无解,则的值为___________.11.正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，已知点的横坐标为1，当时，的取值范围是___________.12.如图，中，，点在线段上，以为圆心，长为半径的圆与边相交于另一点，点在直线上，且是的切线，则的最小值为___________.三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.如图，在同一坐标系中，直线交轴于点，直线过点.2cm 3cm 4cm 5cm(),P x y x x y y (),P x y (,)P x y M x y =+21y ax bx =++y x =M M 24M ≤≤2242022t b a =-+t 20182019t ≤≤20192020t ≤≤20202021t ≤≤20212022t ≤≤m 12y x =-2k y x=A B ､A 12y y >x ABC 10,8,6AB BC AC ===P AC P PA AB D Q BC DQ P PQ 1:1l y x =-+x P 2:3l y ax =-P（1）求的值；（2）点分别在直线上，且关于原点对称，说明：点关于原点对称的点的坐标为，求点的坐标和的面积.14.如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，圆O 为锐角△BCD 的外接圆，连结CO 并延长交AB 于点E ．（1）若∠DBC ＝α，请用含α的代数式表示∠DCE ；（2）如图2，作BF ⊥AC ，垂足为F ，BF 与CE 交于点G ，已知∠ABD ＝∠CBF ．①求证：EB ＝EG ；②若CE ＝5，AC ＝8，求FG +FB 的值．15.）如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1），△ABD不动．a M N ､12,l l (),A x y A '(),x y --M N ､PMN（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．16.在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.（1）求的值；（2）将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.2:22(0)l y x mx m m =--->x A B ､A B y C l x N 3OC ON =m l l 'P Q ､l 'PO QO ､2y =-P Q ''､P Q ''､P Q x x ''､4P Q x x ''⋅=PQ常考答案一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 【答案】：B2 【答案】D.3. 【答案】C4. 【答案】B5 【答案】C6. 【答案】B7 【答案】A ．8. 【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.【答案】(3,-2)10.【答案】的值为或1/211.【答案】或12.【答案】4.8三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由直线求出点的坐标，再将点的坐标代入方程中可求出的值；（2）由题意设 ，则，再将点的坐标代入直线中可求出，从而可求得两点的坐标，进而可求出的面积.【小问1详解】对于直线，当时，，所以因为直线过点，m 1{1x x <-}01x <<31313,,,2222M N ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32PMN S = 1l P P 2l a (),1M x x -+(),1N x x --N 2l x ,M N PMN 1:1l y x =-+0y =1x =()1,0P 2:3l y ax =-()1,0P所以，得，【小问2详解】由得，设 ，则.又在上，所以，解得，则所以.14.【答案】【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）①结合（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；②作EM ⊥BE ，EN ⊥AC ，证明四边形EMFN 为矩形，再根据线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：如图，连结OD ，∵∠DOC ＝2∠DBC ＝2α，又∵OD ＝OC ，∴∠DCE ＝90°﹣α；（2）①证明：∵∠ABD ＝∠CBF ，∴∠EBG ＝∠ABD +∠DBF ＝∠CBF +∠DBF ＝∠DBC ，设∠DBC ＝α，由（1）得：∠DCE ＝90°﹣α，∵BF ⊥AC ，∴∠FGC ＝∠BGE ＝α，∴∠EBG ＝∠EGB ，∴EB ＝EG ；②解：如图，作EM ⊥BE ，EN ⊥AC，03a =-3a =3a =2:33l y x =-(),1M x x -+(),1N x x --(),1N x x --2:33l y x =-133x x -=--12x =-1313,,,2222M N ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1313322222PMN S OP OP =⋅+⋅=由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°﹣α，∵BF⊥AC∴∠A＝90°﹣α，∴AE＝CE＝5，∵EN⊥AC，AC＝8，∴CN＝4，∴EN＝3，∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，∴四边形EMFN为矩形，∴EN＝MF＝3，∵EB＝EG，EM⊥BG，∴BM＝GM，∴FG+FB＝FM﹣MG+FM+BM＝2FM＝6．15.【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD＝AE，AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD＝∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC＝∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM＝∠BAD，然后求出∠MBC＝∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB＝MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM ＝∠CAM ，在△ABM 和△ACM 中，{AB =AC∠BAM =∠CAM AM =AM，∴△ABM ≌△ACM （SAS ），∴MB ＝MC ；（2）MB ＝MC ．理由如下：如图3，延长DB 、AE 相交于E ′，延长EC 交AD 于F ，∴BD ＝BE ′，CE ＝CF ，∵M 是ED 的中点，B 是DE ′的中点，∴MB ∥AE ′，∴∠MBC ＝∠CAE ，同理：MC ∥AD ，∴∠BCM ＝∠BAD ，∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠MBC ＝∠BCM ，∴MB ＝MC ；解法二：如图3中，延长CM 交BD 于点T ．∵EC ∥DT ，∴∠CEM ＝∠TDM ，在△ECM 和△DTM 中，{∠CEM =∠TDM EM =DM ∠EMC =∠DMT，∴△ECM ≌△DTM （ASA ），∴CM ＝MT ，∵∠CBT ＝90°，∴BM ＝CM ＝MT ．（3）MB ＝MC 还成立．如图4，延长BM 交CE 于F ，∵CE ∥BD ，∴∠MDB ＝∠MEF ，∠MBD ＝∠MFE ，又∵M 是DE 的中点，∴MD ＝ME ，在△MDB 和△MEF 中，{∠MDB =∠MEF ∠MBD =∠MFE MD =ME，∴△MDB ≌△MEF （AAS ），∴MB ＝MF ，∵∠ACE ＝90°，∴∠BCF ＝90°，∴MB ＝MC ．16.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由处函数值求得点坐标，根据列方程求解即可；（2）设点，结合原点可得直线的解析式，再由可得点横坐标，由可得；设直线的解析式为，与联立之后可得，，代入求得，继而求出答案【小问1详解】解：依题意得：，抛物线的对称轴为直线，，1m =0x =C 3OC ON =,P Q PO QO ､2y =-Q P ''､4P Q x x ''⋅=()1212230x x x x -++=PQ y mx n =+l '122x x m +=+12x x n =-()1212230x x x x -++=21n m =--22()2y x m m m =----∴x m =ON m m ∴==在中，令，则，，，，，解得；【小问2详解】将代入抛物线得，如图，将抛物线向上平移3个单位后得到拋物线，点是拋物线上在第一象限内不同的两点，设点，由分别可求得：点在直线上，点，，即，整理得，设直线的解析式为，与联立得：，整理得，由根与系数的关系可得：，，，，直线的解析式为，当时，，直线经过定点222y x mx m =---0x =2y m =--()0,2C m ∴--22OC m m ∴=--=+3OC ON = 23m m ∴+=1m =1m =l 223y x x =--l 2:2l y x x '=- P Q ､l '∴()()22111222,2,,2P x x x Q x x x --()()22111222,2,,2P x x x Q x x x --()()122,2OP OQ y x x y x x =-=- P Q ''､2y =-∴1222,2,,222P Q x x ⎛⎫⎛⎫----'' ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭4p Q x x ''⋅= 1222422x x --∴⋅=--()()12221x x --=()1212230x x x x -++=PQ y mx n =+l '222,2,y x x x x mx n y mx n ⎧=--=+⎨=+⎩()220x m x n -+-=12122,x x m x x n +=+=-()1212230x x x x -++= ()2230n m ∴--++=21n m ∴=--∴PQ ()21,21y mx m y m x =--=--∴2x =1y =-∴PQ ()2,1-。
2022年高一入学分班考试数学试卷附答案和解析
2022年高一入学分班考试数学试卷1. 命题“∀x ∈R ，x 2−x +5≥0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，x 2−x +5<0B. ∃x ∈R ，x 2−x +5≥0C. ∀x ∈R ，x 2−x +5>0D. ∃x ∈R ，x 2−x +5<0 2. sin15∘sin105∘的值是( )A. −14B. 14C. √34D. −√34 3. 若{x|2<x <3}为x 2+ax +b <0的解集，则bx 2+ax +1>0的解集为( ) A. {x|x <2或x >3}B. {x|2<x <3}C. {x|13<x <12}D. {x|x <13或x >12} 4. 已知a =log 52，b =log 0.50.2，c =0.50.2，则a,b,c 的大小关系为.( ) A. a <c <b B. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b 5. 已如a >0且a ≠1，则“log a 34<1”是“a >1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数f(x)=cos 2(x −π12)+sin 2(x +π12)−1，则f(x)是( ) A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数 7. 已知函数f(x)=2x +x +2，g(x)=log 2x +x +2，ℎ(x)=x 3+x +2的零点分别是a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为( ) A. b >c >aB. c >a >bC. b >a >cD. a >b >c 8. 已知角α,β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边过点(2,1)，cos (α+β)=45，且β∈(0,π2)，则sin β=( )A. √525B. √55C. 2√525D. 2√559. 下列函数是奇函数的是( )A. y =xsinxB. y =−cos2xC. y =2x −12xD. y =lg(√x 2+1+x) 10. 已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是( ) A. tan(π6−α)=tan(5π6+α)B. sin(π3+α)=cos(α−π6)C. tan 2αsin 2α=tan 2α−sin 2αD. sin 4α−cos 4α=2sin 2α−111. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，则( )A. ω=2B. φ=−π3C. f(x)的单调递减区间为[−π12+2kπ,5π12+2kπ](k ∈Z)D. f(x)图象的对称轴方程为x =−π12+kπ2(k ∈Z) 12. 已知函数f(x)=12(cos x +|cos x|)，则下列说法正确的是( )A. f(x)的最小正周期为2πB. f(x)为偶函数C. f(x)的值域为[12,1]D. f[f(x)]>12恒成立 13. 函数y =(12)x2−2x+2的值域是__________. 14. 若cos(π4−α)=35，则sin2α=__________.15. 已知a >0,b >0,lga +lgb =lg(a +2b)，则2a +b 的最小值为__________.16. 已知函数f(x)=2x 2x−1+3sin (x −12)+12，则f(12021)+f(22021)+⋯+f(20202021)的值为__________，函数f(x)图象关于__________对称．17. 设函数f(x)=e x −1e x +1，g(x)=ln 1+x 1−x .(1)求f(x)的单调性与值域；(2)证明：f(g(x))=g(f(x))=x.18. 设函数f(x)=cos x ⋅cos (x −π6)+√3sin 2x −3√34. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈[π12,π2]时，求函数f(x)的最大值和最小值．19.中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本x2+40x(万元)；当年产量不少于80台时c(x)= c(x)(万元)，当年产量不足80台时c(x)=12−2180(万元).若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子101x+8100x设备能全部售完．(I)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(II)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？20.已知函数f(x)=sin2x+cosx−a.(1)求f(x)在[π,π]上的值域；2,π]，使得g(x1)=f(x2)，(2)当a>0时，已知g(x)=alog2(x+3)−2，若∀x1∈[1,5],∃x2∈[π2求a的取值范围.21.游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心O距离地面40.5m，半径40m(示意图如下)，游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后30分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，(1)求出其与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；(2)若距离地面高度超过20.5m时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？22.设函数f(x)=k⋅2x−2−x是定义在R上的奇函数．(1)求k的值；(2)若不等式f(x)>a⋅2x−1有解，求实数a的取值范围；(3)设g(x)=4x+4−x−4f(x)，求g(x)在[1,+∞)上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.命题是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题来解决．【解答】解：命题“∀x∈R，x2−x+5≥0”的否定是∃x∈R，x2−x+5<0.故选：D.2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数的二倍角公式和诱导公式，属于基础题.先通过诱导公式化简，再由正弦函数的二倍角公式可得答案.【解答】解：由二倍角公式和诱导公式得，sin15∘sin105∘=sin15∘cos15∘=12sin30∘=1 4.故选：B.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出a，b的值是解决本题的关键，属于基础题．根据不等式的解集得到2，3是对应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b的值，即可解所求不等式的解．【解答】解：∵x 2+ax +b <0的解集为{x|2<x <3}，∴2，3是对应方程x 2+ax +b =0的两个根，∴{2+3=−a 2×3=b， 解得a =−5，b =6，则bx 2+ax +1>0等价为6x 2−5x +1>0，即(2x −1)(3x −1)>0，解得x <13或x >12，即不等式的解集为{x|x <13或x >12}.故选：D.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题．关键是理解指数函数，与对数函数的性质，以及12=0.51<0.50.2<0.50=1，即可得解.【解答】解：a =log 52<log 5√5=12，b =log 0.50.2>log 0.50.25=2，12=0.51<0.50.2<0.50=1. 故12<c <1，所以a <c <b.故选：A.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合对数函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．根据对数函数的单调性，讨论a 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a >1时，y =log a x 在定义域内单调递增，若log a 34<1可得a >1当0<a <1时，y =log a x 在定义域内单调递减，log a34<1，可得0<a<34，综上可得必要性成立，充分性不成立，即a>0且a≠1，则“log a34<1”是“a>1”的必要不充分条件.故选：B.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查二倍角的余弦公式、两角和与差的余弦公式、以及三角函数的周期性和奇偶性，属于中档题.首先化简得y=12sin2x，故周期为T=2π2=π且函数可判断出为奇函数，题目得解.【解答】解：y=cos2(x−π12)+sin2(x+π12)−1=1+cos(2x−π6)2+1−cos(2x+π6)2−1=12cos(2x−π6)−12cos(2x+π6)=12[(cos2xcosπ6+sin2xsinπ6)−(cos2xcosπ6−sin2xsinπ6)]=12sin2x，周期为T=2π2=π；令y=f(x)，则f(x)=12sin2x，函数定义域为R，显然关于原点对称，又f(−x)=−12sin2x=−f(x)，故函数为奇函数.综上函数为周期为π的奇函数.故选：A.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数零点的求解和判断，属于中档题．利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f(x)=2x +x +2=0得2x =−x −2，g(x)=log 2x +x +2=0得log 2x =−x −2，ℎ(x)=x 3+x +2=0得x 3=−x −2，分别作出函数y =2x ，y =log 2x ，y =x 3和y =−x −2的图象如图，由图象知a <c <b ，故选：A.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义以及两角和与差的三角函数公式，属于中档题. 利用三角函数的定义求出sin α和cos α的值，再结合cos (α+β)=45可得α+β为第一象限角，sin (α+β)=35，sin β=sin [(α+β)−α]利用两角差的正弦公式展开即可求解.【解答】解：因为角α的终边过点(2,1)，所以α是第一象限角，所以sin α=√2+1=√55， cos α=√2+1=2√55，因为β∈(0,π2)，cos (α+β)=45，所以α+β为第一象限角，所以sin (α+β)=√1−(45)2=35，所以sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=35×2√55−45×√55=2√525，故选：C.9.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.在定义域关于原点对称的前提下，判断f(−x)与f(x)的关系，相反就是奇函数．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R ，对于A ，−xsin (−x )=xsinx ，所以为偶函数；对于B ，−cos (−2x )=−cos2x ，是偶函数；对于C ，2−x −12−x =−(2x −12x)，是奇函数； 对于D ，lg (√(−x )2+1−x)=√x 2+1+x=−lg(√x 2+1+x)，是奇函数.故选：CD.10.【答案】BD【解析】解：对于A ，α=π3时，左侧<0，右侧>0，所以A 不正确；对于B ，sin(π3+α)=cos(π3+α−π2)=cos(α−π6)，所以B 正确； 对于C ，α=π3时，左侧=94，右侧=32，所以C 不正确；对于D ，sin 4α−cos 4α=(sin 2α−cos 2α)(sin 2α+cos 2α)=−cos2α=2sin 2α−1，所以D 正确； 故选：BD.特例判断A 、C 的正误；利用诱导公式判断B 的正误；二倍角公式判断D 的正误即可． 本题考查三角恒等式的判断，二倍角公式以及诱导公式的应用，是基础题．11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于中档题. 利用已知图象和正弦型函数的性质逐个判断即可.【解答】解：由图可得：A =2且34T =11π12−π6=3π4， ∴T =π，则ω=2πT =2，A 正确. 由f(11π12)=2sin(11π6+φ)=2，则11π6+φ=5π2+2kπ(k ∈Z)，得φ=2π3+2kπ(k ∈Z)，又|φ|<π，则φ=2π3，B 错误. 综上，有f(x)=2sin(2x +2π3)， 由π2+2kπ≤2x +2π3≤3π2+2kπ，(k ∈Z)， 得−π12+kπ≤x ≤5π12+kπ(k ∈Z)，C 错误. 由2x +2π3=π2+kπ(k ∈Z)，得x =−π12+kπ2(k ∈Z)，D 正确. 故选：AD.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象的性质的应用，属于中档题． 去绝对值，化为分段函数，画出函数的图象，即可判断．【解答】解：f(x)=12(cosx +|cosx|) ={12(cosx +cosx ),cosx ≥012(cosx −cosx ),cosx <0 ={cosx,cosx ≥00,cosx <0作出函数f(x)的大致图象如下所示，由图知，最小正周期T =2π，即A 正确; f(x)是偶函数，即B 正确; f(x)的值域为[0,1]，即C 错误; 令t =f(x)，则0≤t ≤1<π3，所以函数f[f(x)]=f(t)=cost 在[0,1]上单调递减，所以f(t)≥f(t)min =f(1)>f(π3)=cos π3=12， 即D 正确. 故选：ABD.13.【答案】(0,12]【解析】 【分析】本题考查与指数函数有关的复合函数的值域的求法，属于基础题． 利用配方法求出指数的范围，再由指数函数的单调性求得答案. 【解答】解：∵x 2−2x +2=(x −1)2+1≥1， ∴0<(12)x 2−2x+2≤12，∴函数y =(12)x 2−2x+2的值域是(0,12]. 故答案为(0,12].14.【答案】−725【解析】 【分析】本题主要考查二倍角公式和正余弦函数的诱导公式，是基础题. 根据cos (π2−2α)=cos[2×(π4−α)]可以得出答案. 【解答】解：因为cos(π4−α)=35，所以cos(π2−2α)=cos[2×(π4−α)]=2cos2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，所以sin2α=cos(π2−2α)=−725.故答案为−725.15.【答案】9【解析】【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题. 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a>0，b>0，lga+lgb=lgab=lg(a+2b)，∴ab=a+2b即1b +2a=1，则2a+b=(2a+b)(1b +2a)=5+2ab +2ba≥5+4=9，当且仅当2ab =2ba且1b+2a=1，即a=b=3时取等号，此时最小值为9.故答案为：916.【答案】3030(1 2, 3 2)【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查倒序相加法求和，属于中档题．推导出f(x)+f(1−x)=3，由此能求出f(12021)+f(22021)+f(32021)+⋯+f(20202021)的值．【解答】解：∵函数f(x)=2x2x−1+3sin (x −12)+12，∴f(x)+f(1−x)=2x 2x −1+3sin(x −12)+12+2−2x 1−2x +3sin(12−x)+12 =2x 2x −1+2−2x 1−2x +1 =2x 2x −1+2x −22x −1+1 =4x −22x −1+1 =3， 则f(12021)+f(22021)+f(32021)+⋯+f(20202021) =12×2020×3=3030；由f(x)+f(1−x)=3可知函数图象关于(12,32)对称． 故答案为3030；(12,32).17.【答案】解：(1)易得f(x)=e x −1e x +1=1+−2e x +1. 因为函数y =e x +1在R 上单调递增且值域为(1,+∞)， 函数y =−2x 在(1,+∞)上单调递增且值域为(−2,0)， 故f(x)在R 上单调递增，且值域为(−1,1)； (2)证明：f(g(x))=eln 1+x1−x−1e ln 1+x 1−x+1=1+x1−x −11+x 1−x +1=x. g(f(x))=ln1+e x −1e x +11−e x −1e x +1=ln 2e x 2=lne x =x ，∴f(g(x))=g(f(x))=x 成立.【解析】本题主要考查函数的单调性和值域问题，属于中档题.(1)由f(x)=e x −1e x +1可得f(x)=1+−2e x +1，即可得出函数的单调性和值域； (2)直接代入计算即可求解此题.18.【答案】解：(1)f(x)=cosx ⋅cos(x −π6)+√3sin 2x −3√34=cosx(√32cosx +12sinx)+√3(1−cos 2x)−3√34=12sinxcosx −√32cos 2x +√34 =14sin2x −√34cos2x =12sin(2x −π3)，所以f(x)的最小正周期是T =2π2=π，由−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ， 解得−π12+kπ≤x ≤5π12+kπ，k ∈Z ，所以f(x)的单调递增区间为 [−π12+kπ,5π12+kπ]，k ∈Z. (2)当x ∈[π12,π2]时，2x −π3∈[−π6,2π3]， 此时sin(2x −π3)∈[−12,1]， 可得f(x)∈[−14,12]，综上，f(x)最大值为12，最小值为−14.【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=12sin(2x −π3)，利用正弦函数的周期公式可求f(x)的最小正周期，利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间； (2)由已知可求2x −π3∈[−π6,2π3]，利用正弦函数的性质即可求解．19.【答案】解：(Ⅰ)当0<x <80时，y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500， 当x ≥80时，y =100x −(101x +8100x−2180)−500 =1680−(x +8100x )，于是y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x ),x ≥80x ∈N. (Ⅰ)由(Ⅰ)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)， 当x ≥80时，y =1680−(x +8100x) ≤1680−2√x ⋅8100x =1500，当且仅当x =8100x 即x =90时y 取最大值为1500(万元)，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【解析】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题． (Ⅰ)通过利润=销售收入-成本，分0<x <80、x ≥80两种情况讨论即可；(Ⅰ)通过(Ⅰ)配方可知当0<x <80时，当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，利用基本不等式可知当x ≥80时，当x =90时y 取最大值为1500(万元)，比较即得结论．20.【答案】解：(1)当f(x)=1−cos 2x +cosx −a =−cos 2x +cosx +1−a,x ∈[π2,π]， 令t =cosx ，t ∈[−1,0]，则，f(t)=−t 2+t +1−a =−(t −12)2+54−a, 由于函数y =−(t −12)2+54−a 在[−1,0]上单调递增，故当t =−1时，y 取得最小值−1−a ； 当t =0时，y 取得最大值1−a, ∴f(x)的值域为[−1−a,1−a ]；(2)设f (x )的值域为集合A,g(x)的值域为集合B ， 则依题意有B ⊆A ，f(x)=−cos 2x +cos x +1−a,x ∈[π2,π]， 由(1)知：A =[−1−a,1−a], g(x)=alog 2(x +3)−2，又a >0，所以g (x )在[1,5]上单调递增， 当x =1时，g(x)min =2a −2； 当x =5时，g(x)max =3a −2; ∴B =[2a −2,3a −2]，由B ⊆A 得：{2a −2≥−1−a3a −2≤1−a a >0⇒13≤a ≤34,∴a 的取值范围是[13,34].【解析】本题考查函数的值域以及全称量词命题和存在量词命题，考查等价转换思想，属于难题. (1)将f (x )化为关于cosx 的类二次函数，结合换元法和二次函数性质可求f (x )在[π2,π]上的值域； (2)设f (x )的值域为集合A,g (x )的值域为集合B ，可等价转化为B ⊆A ，求得对应值域，由B ⊆A 建立不等式可求a 的取值范围.21.【答案】解：(1)设ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+b(A >0,ω>0)， 则A =40，b =40.5，所以ℎ(t)=40sin(ωt +φ)+40.5(ω>0)， 第一次到最高点旋转了半周期， 所以T =60min ⇒ω=2πT=π30(rad/min)， 游客从最低点登上，所以φ=−π2，故ℎ(t)=40sin(π30t −π2)+40.5(t ≥0)， (或ℎ(t)=−40cos π30t +40.5(t ≥0)).(2)令ℎ(t)>20.5，则40sin(π30t −π2)+40.5>20.5 ⇒sin(π30t −π2)>−12(或cosπt 30<12)，所以−π6+2kπ<π30t −π2<7π6+2kπ ⇒π3+2kπ<π30t <5π3+2kπ(k ∈Z)，⇒10+60k <t <50+60k ，k ∈Z ， 所以(50+60k)−(10+60k)=40min ， 因此，在乘坐一圈摩天轮的过程中， 该游客大约有40min 最佳观景时间.【解析】本题主要考查了三角函数的实际应用，属于中档题.(1)设ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+b(A >0,ω>0)，根据已知条件求出A 、ω、φ的值，可得出函数ℎ(t)的解析式;(2)解不等式ℎ(t)>20.5，即可得解.22.【答案】解：(1)因为f(x)=k ⋅2x −2−x 是定义域为R 上的奇函数， 所以f(0)=0，所以k −1=0，解得k =1， f(x)=2x −2−x ，当k =1时，f(−x)=2−x −2x =−f(x)， 所以f(x)为奇函数， 故k =1；(2)f(x)>a ⋅2x −1有解， 所以a <−(12x )2+(12x )+1有解， 所以a <[−(12x )2+(12x )+1]max ， 因为−(12x )2+(12x )+1 =−(12x −12)2+54≤54，(x =1时，等号成立)，所以a <54；(3)g(x)=4x +4−x −4f(x)， 即g(x)=4x +4−x −4(2x −2−x )，可令t =2x −2−x ，可得函数t 在[1,+∞)递增，即t >32， t 2=4x +4−x −2，可得函数ℎ(t)=t 2−4t +2，t >32， 由g(t)的对称轴为t =2>32， 可得t =2时，g(t)取得最小值−2， 此时2=2x −2−x ，解得x =log 2(1+√2)， 则g(x)在[1,+∞)上的最小值为−2， 此时x =log 2(1+√2).【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查参数分离和换元法，以及转化思想和运算能力，属于难题．(1)由f(x)为R 上的奇函数，可得f(0)=0，可得k ；(2)由题意可得a <−(12x )2+(12x )+1有解，即a <[−(12x )2+(12x )+1]max ，运用配方和指数函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围；(3)可令t =2x −2−x ，求得t >32，即有t 2=4x +4−x −2，可得函数ℎ(t)=t 2−4t +2，t >32，有二次函数的最值求法，可得所求．。