高一数学《函数—映射与函数》测试题(含答案)[1]
高一数学第二单元1：映射与函数(附答案)
高一（上）数学单元同步练习及期末试题（三）（第三单元 映射与函数）[重点难点]1． 了解映射的概念及表示方法，能识别集合A 与B 之间的一种对应是不是从集合A 到集合B 的映射；了解一一映射的概念。
2． 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素；掌握函数的三种表示方法；理解函数的定义域、函数值和值域的意义，会求某些函数的定义域、函数值和简单函数的值域。
3． 理解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程。
4． 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。
一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）（A ）f ∶x →y=21x （B ）f ∶x →y=x 31 （C ）f ∶x →y=x 32（D ）f ∶x →y=x2.下列命题中正确的是( )(A)若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射(B)若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射 (C)若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 (D)若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射3．集合A={x R x x ∈≠,1}⋃{x R x x ∈≠,2},集合B=（-∞，-1）⋃（1，2）⋃（2，+∞），则A 、B 之间的关系是（ ） （A ）A=B （B ）A ⊆B （C ）A ⊇B （D ）A ⊂B 4．下列函数中图像完全相同的是（ ） （A ）y=x 与y=2x （B ）y=xx 与0x y = （C ）y=(x )2与y=x （D ）y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与 5.f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(－1)－f(0)=-1,则f(x)等于（ ）（A ）9194+x （B ）36x －9 （C ）9194-x （D ）9-36x 6.若f(x)=21x x+，则下列等式成立的是（ ）（A ）f()()1x f x= （B ）f(x 1)=-f(x)（C ）f(x 1)=)(1x f （D ）)(1)1(x f x f -= 7.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ） （A ）-21-≤≤x （B ）-21≤≤x （C ）x>2 （D ）x 1≠ 8.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞] （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x xx ,则f(21)等于（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）15 （D ）3011．下列函数中值域是R +的是（ ）（A ）y=132+-x x （B ）y=2x+1(x>0) （C ）y=x 2+x+1 （D ）y=112-x12.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4） 13．函数y=13+-+x x 的值域是（ ）(A)(0,2］ (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 14.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ） （A ）y ＝1-x x （B ）y=1-x 2（C ）y=x 2+x （D ）y=-x -115．设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）上为增函数，则f(-2),f(-π)、f(3)的大小顺序是（ ）（A ）f(-π)>f(3)>f(-2) （B ）f(-π)>f(-2)>f(3) （C ）f(-π)<f(3)<f(-2) （D ）f(-π)<f(-2)<f(3)16.函数y=xx ++-1912是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶数17．函数y=4(x+3)2-4的图像可以看作由函数y=4(x-3)2+4的图象，经过下列的平移得到（ ） （A ）向右平移6，再向下平移8 （B ）向左平移6，再向下平移8 （C ）向右平移6，再向上平移8 （D ）向左平移6，再向上平移818．若函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么（ ） （A ）f(2)<f(1)<f(4) （B ）f(1)<f(2)<f(4) （C ）f(2)<f(4)<f(1) （D ）f(4)<f(2)<f(1)19.f(x)=x 5+ax 3+bx-8且f(-2)=0，则f(2)等于（ ） （A ）-16 （B ）-18 （C ）-10 （D ）10 20．命题（1）y=R x d cx b ax ∈++(且x c d -≠)与y=)(cax R x a cx b dx ≠∈-+-且互为反函数；（2）函数y=f(x)的定义域为A ，值域为C ，若其存在反函数，则f 必是A 到C 上的一一映射；（3）偶函数一定没有反函数；（4）f(x)与f -1（x ）有相同的单调性，其中正确命题的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题1．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= 。
高一数学同步测试(5)—映射与函数.doc
高一数学同步测试（5）—映射与函数一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →x1 2．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是（ ）A ．y =b c ac --x B ．y =c b ac --xC ．y =c b ca --xD ．y =ac c b --x5．函数y=3232+-x x 的值域是（ ）A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（ ）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（ ）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（ ）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（ ）A ．－2B ．±21C ．±1D ．210．函数y=2－x x 42+-的值域是 （ ）A ．[－2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，2]11．若函数y=x 2—x —4的定义域为[0，m ]，值域为[254-，-4]，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]4,0 B ．[23，4] C ．[23 ，3] D ．[23 ，＋∞]12．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1) D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)二、填空题：13．己知集合A ={1，2，3，k } ，B = {4，7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N*，x ∈A ，y ∈B ，使B中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应，则a =__ _， k =__ . 14．若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M ，恒使x ＋f (x) 是偶数， 则映射f 有__ __个. 15．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.16．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为 .三、解答题：17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域. 18．（1）已f (x 1)=xx-1，求f (x )的解析式. （2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3 ] （2）y =11-+x x（3）y x =-20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8． （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.21．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经B 、C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (25)的值.22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x ＋2，16.f (1)＜f (3)＜f (－1)三、解答题：17.解析：（１）f (2x ＋1)的定义域为[1，2]是指x 的取值范围是[1，2]，)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3，5]（２）∵f (x )定义域是［－21，23］g (x )中的x 须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-2332123321x x2161 29232161≤≤-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-x x x 即 ∴g (x )的定义域为［－21,61］.18.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（２）设f (x )=ax ＋b ，则f [f (x )]=af (x )＋b =a (ax ＋b )＋b =a 2x ＋ab ＋b =9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或19．解析：（１）由y=－x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ，∵410,31≤≤∴≤≤y x ．（２）可采用分离变量法. 12111-+=-+=x x x y ，∵1,012≠∴≠-y x∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令u = (0u ≥)，则21122x u =-+， 22111(1)1222y u u u =--+=-++， 当0u ≥时，12y ≤，∴函数y x =1(,]2-∞．20．解析： (1)设f (x )=ax ，g (x )=x b ，a 、b 为比例常数，则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋xb由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ，解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)由y =3x ＋x5，得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0，Δ=y 2－60≥0，∴y ≥215或y ≤－215∴ϕ(x ) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞) 21．解析：当P 在AB 上运动时，y =x ，0≤x ≤1，当P 在BC 上运动时，y =2)1(1-+x ，1＜x ≤2 当P 在CD 上运动时，y =2)3(1x -+，2＜x ≤3 当P 在DA 上运动时，y =4－x ，3＜x ≤4∴y =()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+≤<-+≤≤43432)3(121 )1(11022x x x x x x x x ∴f (25)=2522．解析：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t ∈[0，5)且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6 即，当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16 即t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[10，16]时，L ＝0.125t 2－4t ＋36 即t ＝10时，L max ＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大.。
高一数学映射试题
高一数学映射试题1.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A．A=，B=（0，1），f：求正弦；B．A=R，B=R，f：取绝对值C．A=，B=R，f：求平方；D．A=R，B=R，f：取倒数【答案】D【解析】映射要求对于集合A中的任意一个元素，按照对应法则，在到集合B中，都能找到唯一一个元素与之对应。
对于A，因为，锐角的正弦属于区间（0，1），集合A中任意一个元素，在B中都有唯一一个元素与之对应，是映射；对于B，任意实数的绝对值，都有唯一一个非负实数与之对应，是映射；对于C，任意正实数的平方，都有唯一一个正实数与之对应，是映射；对于D，实数0没有倒数，表示映射。
故选D。
【考点】映射点评：简单题，利用映射的定义，结合简单运算加以判断。
2.（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），则象（2，-3）的原象是___________。
【答案】【解析】由（x+y，x-y）＝（2，-3）得：，则象（2，-3）的原象是。
【考点】映射点评：在映射中，集合A中的元素是原象，集合B中的元素是象。
3.设A={}, B="{y" | 0y 3 }, 下列各图中不能表示从集合A到B的映射是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应，显然C 不符合映射的定义.因此C不是映射.4.已知集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致的为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致，定义域不同排除A,B，C，故选D.5.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．6.下列对应关系：（）①：的平方根。
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.（x，y）在映射f下的象是（xy，x＋y），则点（2，3）在f下的象是．【答案】（6，5）【解析】设点（2，3）在f下的象是（m,n），由题意，∴点（2，3）在f下的象是（6，5）【考点】本题考查了映射的概念点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，属基础题2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是A．B．C．或中的一个D．不确定【答案】A【解析】根据映射的定义可知，因为中0的原象是1，所以1的原象是2和3.【考点】本小题主要考查映射的定义.点评：映射要求集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素和它对应，所以1的原象必须是2和3.4.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。
【考点】本题主要考查映射的概念。
点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。
5.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知：故选A。
【考点】本题考查映射的概念。
6.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．7.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。
人教B版数学高一版必修1课后导练函数第2课时映射与函数
课后导练基础达标1.在从集合A到集合B的映射中,下面的说法中不正确的是( )A.A中的每一个元素在B中都有象B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同C.B中的元素在A中可以没有原象D.B中的元素在A中的原象可能不止一个答案：B2.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A→B,且满足1的象是4,则这样的映射有( )A.2个B.4个C.8个D.9个答案：D3.设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应法则中,一定能建立A到B的映射的是( )A.对A中的数开平方B.对A中的数取倒数C.对A中的数取算术平方根D.对A中的数立方答案：D4.已知集合A=N*,B={奇数},映射f:A→B,使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与B 中元素17对应的A中的元素为( )A.3B.5C.17D.9答案：D5.下列各组中,集合P与M间不能建立映射的是( )A.P={0},M=B.P={1,2,3,4,5},M={2,4,6,8}C.P={有理数},M={数轴上的点}D.P={平面上的点},M={有序实数对}答案：A6.已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( )A.5B.4C.6D.3解析：∵|-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=|1|,|4|=4,∴B中有4个元素.答案：B7.已知f:x→y=|x|+1是从集合A=R到集合B={正实数}的一个映射,则B中的元素8在A中的原象是______.解析：∵|x|+1=8,∴|x|=7,x=±7.答案：±78.给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述,其中正确的是________.①B中任何一个元素在A中必有原象②A中不同元素在B中的象也不同③A中任何一个元素在B中的象是唯一的④A中任何一个元素在B中可以有不同的象⑤B中某一元素在A中的原象可能不止一个⑥集合A与B一定是数集⑦符号f:A→B与f:B→A的含义是一样的解析：由映射的定义,对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应.答案：③⑤9.下列对应是否是从A 到B 的映射,能否构成函数?(1)A=R ,B=R ，f:x→y=x+11; (2)A={a|a=n,n ∈N *},B={b|b=n 1,n ∈N *},f:a→b=a 1; (3)A=R -,B=R ,f:x→y,y 2=x;(4)A={平面M 内的矩形},B={平面M 内的圆},f:作矩形的外接圆.解析：(1)当x=-1时,y 值不存在,∴不是映射,更不是函数;(2)是映射,也是函数,因A 中所有元素的倒数都是B 中的元素;(3)不是映射,更不是函数;(4)是映射,但不是函数,因A 、B 不是数集.10.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n 4,n 2+3n},且n ∈N ,f:x→y=px+q 是从A 到B 的一个一一映射,已知1的象是4,7的原象是2,3的象是10,求p 、q 、m 、n.解析：依题意可列以下方程组⎩⎨⎧+=+=q.2p 7q,p 4 解得⎩⎨⎧==1.q 3,p 则f:x→y=3x+1. 于是3的象为10.若10=n 4,则n ∉N ,∴10=n 2+3n.∵n ∈N ,∴n=2,则3m+1=n 4=16,得m=5.∴p=3,q=1,m=5,n=2.综合运用11.设f:x→x 2是集合A(两个元素)到集合B 的映射,如果B={1,2},则A∩B 只可能是( )A.∅B.∅和{1}C.{1}D.∅或{2}解析：由题意:A={-1,-2}或{-1,2}或{1,-2}或{1,2}.答案：B12.设A 、B 都是自然数集N ,映射f:A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n,则在映射f 下,象20的原象是( )A.2B.3C.4D.5解析：将20=2n +n 写出后,把选项代入验证即得.答案：C13.确定函数y=x 2+1的映射是( )A.R 到R 的映射B.{x|x ＞0}到{x|x ＞0}的映射C.R 到{x|x ＞0}的映射D.R 到［1,+∞)的映射解析：y=x 2+1中x ∈R ,而y≥1,∴选D.答案：D14.已知集合A 到集合B={0,1,21,31}的映射f:x→||1x ,那么集合A 中的元素最多有几个?试写出元素个数最多时的集合A.解析：∵|±1|=1,∴和B 集合中的1对应的元素可以是±1.而当x=±2时,||1x =21, 当x=±3时,||1x =31, 又不可能有x 使||1x =0. ∴集合A 中元素最多有6个,且A={1,-1,2,-2,3,-3}.15.已知集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从M 到N 的映射f 满足f(a)=f(b)+f(c),问这样的映射有多少?解法一:依映射定义知,N 中元素可以没有原象,从而对象集可分为三类:(1)象集为单元素集时,只有{0},满足0+0=0,一种.(2)象集为双元素集合{-1,0}时,-1=0+(-1),-1=(-1)+0.是{1,0}时,1=0+1,1=1+0.此时有4个.(3)象集为3元素集合时,{-1,0,1}:0=(-1)+1=1+(-1).所以满足条件的映射有1+4+2=7个.解法二:①当f(a)=0时,⎩⎨⎧==0f(c)0,f(b)或⎩⎨⎧==1f(c)-1,f(b)或⎩⎨⎧==-1.f(c)1,f(b) ②当f(a)=-1时,⎩⎨⎧==0f(c)-1,f(b)或⎩⎨⎧==-1.f(c)0,f(b) ③当f(a)=1时,⎩⎨⎧==0f(c)1,f(b)或⎩⎨⎧==1.f(c)0,f(b) 所以映射共有3+2+2=7个.拓展探究16.已知映射f:A→B 中,A=B={(x,y)|x ∈R ,y ∈R }，f:A 中的元素(x,y)对应到B 中的元素(3x+y-1,x-2y+1).(1)是否存在这样的元素(a,b),使它的象仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,说明理由.(2)判断这个映射是不是一一映射.解析：(1)以自己为象的元素(a,b)是方程组⎩⎨⎧=+=+b 12b -a a,1-b 3a 的解,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.73,72b a∴存在元素(72,73)使它的象仍是自己. (2)设B 中元素(a,b)(a ∈R ,b ∈R )在A 中的原象为(x,y),则⎩⎨⎧=+=+ b.12y -x a,1-y 3x 解得x=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=.7862,712b a y b a x 即(a,b)在A 中的原象唯一.又由于B 中任一元素(a,b)都有原象(712++b a ,7862+-b a ),所以知该映射是一一映射.。
高一数学第二单元映射与函数练习题
高一数学第二章映射与函数练习题预习1.设A,B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 元素x ，在B 中总有 元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。
这时，称y 是x 在映射f 的作用下的 ，记作 。
于是()y f x =，x 称作y 的 ，映射f 也可以记为:,()f A B x f x →→，其中A 叫做映射f 的定义域，由 构成的集合叫做映射f 的值域，通常记作 。
2.如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 ，在集合A 中都 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 的关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的 。
3.映射与函数概念的异同映射:f A B → 函数(),,y f x x A y B =∈∈1.设:f A B →是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是( )A. A 中不同元素，必有不同的象B. B 中每一个元素，在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一2.已知(x,y)在映射下得象是(x+y,x-y),则象(1,2)在f 下的原象为（ ）53.(,)22A 31.(,)22B - 31.(,)22C -- 31.(,)22D -3.设集合{,,},{,,},A a b c B x y z ==A 到B 的四种对应方式如图所示；其中，是A 到B 的映射的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④精讲点拨例1 下面的对应是不是映射，为什么？（1） （2）针对性训练1.判断下列对应是否为映射，有没有对应法则？2.判断下列对应是否是从A 到B 的映射和一一映射1.下列的对应哪些是从A 到B 的映射，哪些不是？为什么？能构①A=｛1，2，3，…｝，B=｛0，1，2，｝，对应关系f:A 中的元素对应它除以3的余数；②A=｛平面上的点｝，B=｛（x,y ）︳x,y ∈R ｝，对应关系f:A 中的元素对应它在平面上的坐标；③A=｛高一年级同学｝，B=｛0，1｝，对应关系f:A 中的元素对应他今天的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0； ④A=R ，B=R ，对应关系f ：y=x1,x ∈A,y ∈B. 2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号（f:A →B ）表示。
映射与函数(含答案)
高2011级数学定时训练之映射与函数1.下列函数中，与函数y =x 相同的函数是 （ ） A .y =xx 2 B .y =(x )2 C .y =lg10xD .y =x 2log 2 答案 C2.设M ={x |-2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是图中的（ ）答案 B 3.若f (x )=⎩⎨⎧≥<+)6(log )6()3(2x xx x f ,则f (-1)的值为 （ ）A .1B .2C .3D .4 答案 C4.已知f (2211)11x x x x +-=+-，则f(x )的解析式可取为 （ ） A .21x x + B .-212x x + C .212x x+ D .-21x x+ 答案 C 5.函数f (x )=xx -132 +lg(3x +1)的定义域是 （ ）A .（-∞,-31） B .（-31,31） C .（-31，1） D .（-31,+∞） 答案 C6.若对应关系f :A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射，则下面说法错误的是（ ）A .A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素 B .A 中两个元素在B 中的对应元素必定不同C .B 中两个元素若在A 中有对应元素，则它们必定不同D .B 中的元素在A 中可能没有对应元素 答案 B7.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系，则有 （ ）A .都表示映射，且①③表示y 为x 的函数B .都表示y 是x 的函数C .仅②③表示y 是x 的函数D .都不能表示y 是x 的函数 答案 C8.(2008·陕西理，11)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R ),f (1)=2,则f (-3)等于（ ）A .2B .3C .6D .9 答案 C 二、填空题 9.已知f （x1）=x 2+5x ,则f (x )= . 答案251x x+(x ≠0) 10.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出则f ［g (1)］的值为 ，满足f ［g (x )］＞g ［f (x )］的x 的值是 . 答案 1 211.（1）已知f （12+x）=lg x ，求f （x ）； （2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）-2f （x -1）=2x +17，求f （x ）； （3）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）. 解 (1)令x2+1=t ，则x =12-t ，≨f （t ）=lg12-t ，≨f （x ）=lg 12-x ,x ∈(1,+≦). （2）设f （x ）=ax +b ，则3f （x +1）-2f （x -1）=3ax +3a +3b -2ax +2a -2b =ax +b +5a =2x +17，≨a =2，b =7，故f （x ）=2x +7. （3）2f （x ）+f （x1）=3x ， ① 把①中的x 换成x 1，得2f （x 1）+f （x ）=x3② ①×2-②得3f （x ）=6x -x 3，≨f （x ）=2x -x1. 12．已知函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>.0,1,0,1,0,2x xx x x （1）画出函数的图象；（2）求f (1)，f (-1),f [])1(-f 的值.解 （1）分别作出f (x )在x ＞0,x =0,x ＜0段上的图象，如图所示，作法略. （2）f (1)=12=1,f (-1)=-,111=-f [])1(-f =f (1)=1. 13.已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )=x 2+2x . （1）求g (x )的解析式； （2）解不等式g (x )≥f (x )-|x -1|.解 （1）设函数y =f (x )的图象上任一点Q (x 0,y 0)关于原点的对称点为P (x ,y ),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,02,020y y xx 即⎩⎨⎧-=-=.,00y y x x≧点Q （x 0,y 0）在函数y =f (x )的图象上≨-y =x 2-2x ,即y =-x 2+2x ,故g (x )=-x 2+2x .(2)由g (x )≥|1|)(--x x f 可得：2x 2-|x -1|≤0.当x ≥1时，2x 2-x +1≤0,此时不等式无解.当x ＜1时，2x 2+x -1≤0,≨-1≤x ≤.21因此，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1.。
高中数学1.2.1对应、映射和函数同步练习湘教版必修1【含答案】
高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习湘教版必修1 1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有( )．A．至少一个 B．至多一个C．一个 D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是( )．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是( )．A．3122⎛⎫-⎪⎝⎭， B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭， D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是( )．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,10,16}．。
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函数—映射与函数
一. 选择题：
1. 已知下列四个对应，其中是从A 到B 的映射的是（ ）
A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4)
A. (3)(4)
B. (1)(2)
C. (2)(3)
D. (1)(4)
2. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，，从A 到B 的对应法则为：(1)f x y x :→=
1
2
，(2)f x y x :→=-2，(3)f x y x :→=，(4)f x y x :||→=-2，
其中能构成一一映射的是（ ） A. (1)(2)(3)(4)
B. (1)(2)(3)
C. (1)(3)
D. (1)(4)
3. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+，B 到C 的映射f y z y 22
1:→=-，则A 到C 的映射f 是（ ）
A. f x z x x :()→=+41
B. f x z x :→=-212
C. f x z x :→=22
D. f x z x x :→=++4412
4. 下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是（ ） A. f x x g x x
x
()()==
-2
1， B. f x x x g x x ()()=
--=+21
1
1， C. f x x g x x ()||()==
，2
D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，
5. 某种玩具，每个价格为10.25元，买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元，此时x 的取值范围为（ ） A. R
B. Z
C. Q
D. N
6. 函数y x x x
=+
||
的图象是（ ）
8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-233
2
满足f f x x [()]=，则c 等于（ ）
A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 5或3
二. 填空题：
9. 集合A x y B m n =={}{}，，，，从A 到B 可以建立____________个不同的映射。
10. 已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-，若在f 作用下，象为（3，5），则原象是___________。
11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪
⎩
⎪10000π，则f f f [(())]-=3_________。
12. 函数y ax ax ax =-++143
2
的定义域为R ，则a 的取值范围是_________。
三. 解答题：
13. 已知集合A k B a a a ==+{}{}1234734
2
，，，，，，，，且a N ∈，k N ∈，
x A ∈，y B ∈，映射f A B :→，使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应，求a 和k 的
值。
14. 求下列函数的定义域： （1）y x x =
-+-1
212||
（2）y x
=
+
+11111
15. 已知f(x)是一次函数，且满足3121217f x f x x ()()+--=+，求f x ()。
16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞，且对于定义域内的任意x ，y 都有
f xy f x f y ()()()=+，且f ()21=，求f (
)2
2
的值。
【试题答案】
（先将函数写成分段函数的形式，y x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()
()
，再判断）
7. A
（方法一：直接令236x +=，解得x =
32，再代入121x -，即得m =-14
方法二：利用换元法或配凑法求得f m m ()=+47，令476m +=，即得m =-1
4
） 8. B
（由f f x x [()]=，得()2692
c x c +=-，该方程有无穷多解的条件是260c +=且
c 290-=解得c =-3）
9. 4
10. ()41，-
（利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩
3
5）
11.
π+1
12. 03
4
≤<
a （由题意知ax ax 2
430++>恒成立，当a =0时，符合题意；
当a ≠0时，ax ax 2
430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 0
4430
2
∆() 解得034<<
a ，综上可知，034
≤<a ） 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应，∴A 中元素1的象是4，2的象是7，
3的象是10，即a 410=或a a 2
310+= a N ∈，∴由a a 2
3100+-=得a =2 k 的象是a k 4
4
12，∴3+=，得k =5 故a k ==25， 14. 解：
（1）由20102-≠-≥⎧⎨⎩
||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩2
11或
∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，221122
（2）由x x x ≠+≠++
≠⎧⎨⎪
⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪0
11
01111
0得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且
∴此函数的定义域为()()()()-∞----
+∞，，，，111
21
2
00 15. 解：设f x ax b ()=+，则f x a x b ()()+=++11，f x a x b ()()-=-+11
∴+--=++---=++=+31213132125217
f x f x a x b a x b ax a b x ()()
()()
∴=a 2且517a b += 即a b ==27， ∴=+f x x ()27
16. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x ，y ，都有f xy f x f y ()()()=+ 令x y ==21，，则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，
再令x y ==212，，则有f f f ()()()212212
⨯=+ f f ()()2110==，，∴=-f ()1
2
1
令x y =
=2222，，则有f f f ()()()22222222
⨯=+ 即f f f ()()()12
222221
2
=∴=-，。