七年级数学下册《认识三角形》例题解析(含答案)
苏科版七年级数学下册第七章 认识三角形 附答案
1. 看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则
能组成三角形；反之， 则不能组成三角形.
2. 看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三条线段，
若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形.
感悟新知
知识点 4 三角形的角平分线、中线、高
知4－讲
1. 三角形的角平分线、中线和高是三角形中的三种重要线 段，它们是研究三角形的一些特征的基础，我们需要从 不同的角度进行理解，列表如下：
注意 在三角形的 事项 内部
(1)与角的平分线不同 (2)在三角形的内部
(1)与边的垂线不同 (2)不一定在三角形 的内部
重要 特征
一个三角形有 三条中线，它
●●
们相交于三角 形内一点
●●●●
一个三角形有三条角 ●●
平分线，它们相交于 ●● ●
三角形内一点 ●● ● ●● ●
三角形的三条高所 ●●
在的直线相交于一 ●● ●●● ●
感悟新知
(2)三边长满足(a-b)(b-c)=0. 解：因为(a-b)(b-c)=0， 所以a-b=0 或b-c=0. 所以a=b 或b=c. 所以△ ABC 为等腰三角形.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
解题秘方：要判断三角形的形状，可根据“边是否 相等”来判断，所以从条件中分析出三 边长的关系是解决本题的关键.
感悟新知
知2－讲
“a=b 且b=c”与“a=b或b=c”得到的结论是不一样的. 方法点拨：
从边的角度判断三角形的形状，若只能判定两条边 相等，则此三角形是等腰三角形，若能判定三边相等， 则此三角形是等边三角形.
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知识点 3 三角形的三边关系
知3－讲
1. 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 我们可以从不同的角度理解，列表如下：
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案(北师大版)
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案(北师大版)一选择题（共12小题）1. 下列各组三条线段能组成等腰三角形的是A. B. C. D. ．2. 如图三角形的面积是长方形面积的A. B. C. D.3. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根则该等腰三角形的底边长为A. B. C. D. 或4. 如图在中点是和的平分线的交点．若则A. B. C. D.5. 试通过画图来判定下列说法正确的是A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形6. 三角形是指A. 由三条线段所组成的封闭图形B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形7. 在中已知其两直角边长那么斜边的长为A. B. C. D.8. 如图在中是的平分线点是上的一点则下列结论错误的是A. B.C. D.9. 下列说法中正确的是A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形也不是等边三角形B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形也不是等边三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形也不是直角三角形10. 下列说法正确的是A. 如果锐角三角形的一个内角是度那么这个锐角三角形是等边三角形B. 三角形的角平分线就是三角形内角的平分线C. 直角三角形的斜边的长度大于两条直角边长度的和D. 任何三角形的高必相交于一点11. 在凸四边形中则边的取值范围是A. B. C. D.12. 如图以的三条边为边分别向外作正方形连接如果的面积为则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.二填空题（共6小题）13. 如果等腰三角形有一边长是另一边长是那么它的周长是．14. 同底（等底）同高（等高）的三角形面积．15. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分则这个等腰三角形的底边长是．16. 在中那么．17. 三个角都是的三角形是锐角三角形；有一个角是的三角形是直角三角形；有一个角是的三角形是钝角三角形．18. 已知等腰三角形的一条边长为周长为那么它的底边长是．三解答题（共5小题）19. 如图三角形与三角形关于直线对称．（1）点的对应点为的对应角为；（2）若求的取值范围．20. 在正方形网格中每个小正方形的边长均为个单位长度三角形三个顶点的位置如图所示现将三角形平移使点移动到点点分别是的对应点．（1）请画出平移后的三角形；（2）求三角形的面积．21. 填空：（1）等腰三角形的两个底角简称为．（2）“等腰三角形三线合一”是指．（3）等腰三角形是图形它有条对称轴它是．（4）等腰三角形的两边长为和这个等腰三角形的周长为．（5）等腰三角形的两边长为和这个等腰三角形的周长为．（6）等腰三角形的腰长为底边的取值范围是．22. 在中求的度数．23. 已知的三边长均为整数且和满足试求的边长．参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】 D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】或14.【答案】略15.【答案】5cm16.【答案】略17.【答案】略18.【答案】19.【答案】略20. 【答案】（1）如图三角形为所作．（2）三角形的面积．21. 【答案】略22. 【答案】略23. 【答案】．。
初一数学三角形试题答案及解析
初一数学三角形试题答案及解析1.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C ＝70°，则∠EAD＝【答案】20【解析】∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．故答案为：20．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质2.腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为【答案】36°.【解析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理：x+2x+2x=180°，解得x的度数．试题解析：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的两倍，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理：x+2x+2x=180°，解得x=36°.【考点】等腰三角形的性质．3.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9 cm【答案】A.【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=9cm，BD=5cm，∴CD=BC-BD=9-5=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=4cm，即点D到AB的距离是4cm．故选A．【考点】角平分线的性质．4.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m= ；n= ．（2）点C的坐标是．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．【答案】（1）3，2；（2）（5，0）或（1，0）；（3）（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．【解析】（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；试题解析：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.同类项；3.坐标与图形性质．5.如图，在△ABC中，∠B=400，∠C=1100．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【答案】（1）图形见解析；（2）∠DAE=35°．【解析】（1）按照三角形高线和角平分线定义进行画图即可；（2）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．（1）如图：（2）∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=150°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣15°=35°．【考点】三角形高线和角平分线．6.作图题：（可以不写作法）如图已知三角形ABC内一点P．（1）过P点作线段EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【答案】作图见解析．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．（1）如图，EF即为所求．(2) 如图，PD即为所求．【考点】作图—基本作图．7.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？【解析】（1）找到边AD的中点E，连接BE，线段BE是△ABD的中线；（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED 的面积，再直接求点E 到BC 边的距离即可．试题解析：（1）如图所示，BE 是△ABD 的中线；（2）如图所示，EF 即是△BED 中BD 边上的高．（3）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线，∴S △BED =S △ABC =×60=15；∵BD=10，∴EF=2S △BED ÷BD=2×15÷10=3，即点E 到BC 边的距离为3．【考点】1．三角形的角平分线、中线和高；2．三角形的面积；8. 在△ABC 中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【答案】C ．【解析】根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 分别为2k 、3k 、4k ，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选C ．考点: 三角形内角和定理．9. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边为_________．【答案】9【解析】等腰三角形的两边长分别为4和9时，当4为腰时，则可知两腰和=4+4=8＜9不符合三角形任意两边和大于第三边。
初一数学三角形试题答案及解析
初一数学三角形试题答案及解析1.小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．【考点】三角形三边关系．2.如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D= °．【答案】45°．【解析】根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．试题解析：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠D=45°．【考点】全等三角形的性质．3.如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A.CF ；B.BE；C.AD；D.CD；【答案】B.【解析】如图，AD、BE、CF分别是三角形ABC三条边上的高，与AC对应的高是BE．故选B.【考点】作三角形的高．4.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ____________ . 【答案】1800°．【解析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．试题解析：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．【考点】多边形内角与外角．5.正八边形的每一个内角都等于 °．【答案】135°【解析】多边形的内角和公式=180°×（n-2）=180°×（8-2）=1080°，所以每个内角为1080°÷8=135°.本题涉及了多边形内角和，该题较为简单，主要考查学生对多边形内角和公式的应用，以及对正多边形的内角间的关系。
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案(北师大版)
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．如图，ABC 的边BC 上的高是（ ）A ．线段AFB ．线段DBC ．线段CFD ．线段BE2．如图直线1l 2l ∥，线段AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，过点A 作AC AB ⊥，交直线1l 于点C ，若120∠=︒则2∠=（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．160°3．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB ∠的度数是( )A ．75︒B ．105︒C ．115︒D ．100︒4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．4cm ，4cm ，10cmC ．3cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm 5．如图，,72,32AB CD B D ∠=︒∠=︒∥则F ∠的度数（ ）A ．32︒B ．36︒C ．40︒D ．76︒6．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中α∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．75︒D ．80︒7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，DEC ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．80︒D ．105︒8．某城市几条道路的位置如图所示，道路CD 与道路EF 平行，道路AB 与道路CD 的夹角()CDB ∠为50︒，城市规划部门想修一条新道路BF ，要求F B ∠=∠，则F ∠的大小为（ ）A ．40︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒9．如图，AD 是中ABC 边上的中线，CE 是AB 边上的高，4AB = 6ADC S =△ CE =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，AD 是ABC 的中线，点E 在AD 上，2AE DE =若ABE 的面积是4，则ABC 的面积是（ ）A ．16B ．12C ．10D ．8二、填空题11．将一副直角三角板如图放置，已知0,,345F B ∠=∠=EF BC ∥，则AGD ∠的度数是________．12．将一把直尺与一块三角板如图放置，若1130∠=︒，则2∠的度数为 ________．13．如图，AB//CD 24A ∠=︒ 55C ∠=︒ 则E ∠=_______︒．14．如图，BD EF ∥，AE 与BD 交于点C ，25B ∠=︒ 75A ∠=︒则E ∠的度数为_____．15．将一副直角三角板()90A FDE ∠=∠=︒按如图所示位置摆放，点D 在边AB 上，两条斜边为EF 、BC 且EF BC ∥，则ADF ∠=______︒．三、解答题16．如图，在ABC 中B C ∠=∠，D ，E 分别是BC ，AC 上的点，连接DE ，12∠=∠ 40BAD ∠=︒求EDC ∠的度数．17．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段的交点称作格点，请按下列要求作图并填空(1)画出ABC 中，AC 边上的高BE ；(2)画出ABC 中，BC 边上的高AD ；(3)直接写出ABC 的面积是______.18．在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 是线段AC 上的动点（不与点A 、D 、C 重合），过点E 作EF AB ∥交直线BD 于点F ，CEF ∠的角平分线所在直线．．．．与射线BD 交于点G .(1)如图1，点E 在线段AD 上运动.①若40ABC ∠=︒，60A ∠=︒则DGE ∠=______°①若40C ∠=︒，则DGE ∠=______°①试探究DGE ∠与C ∠之间的数量关系，并说明理由；(2)若点E 在线段DC 上运动，请在图2中补全图形，并直接写出DGE ∠与C ∠之间的数量关系（不必说明理由）．19．如图，ABC 的中线AD BE 、相交于点F(1)图中与ABE 面积相等是三角形有____个（不含ABE ）；(2)若ABF △的面积是24cm ，求四边形FDCE 的面积．20．已知，在平面直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，点(),A a b 满足630a b -+-=，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．(1)=a _______，b =_______，点C 坐标为________；(2)如图1，点(),D m n 是线段CB 上一个动点．连接OD ，利用OBC △ OBD OCD 的面积关系，可以得到m 、n 满足一个固定的关系式，请求出这个关系式．(3)如图2，以OB 为边作BOG AOB ∠=∠，交线段BC 于点G ，E 是线段OB 上一动点，连接CE 交OG 于点F ，当点E 在线段OB 上运动过程中，OFC FCG OEC∠+∠∠的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．。
初一数学三角形试题答案及解析
初一数学三角形试题答案及解析1.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是（只需添加一个你认为适合的）【答案】AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．【解析】根据三角形全等的条件可得出AC=AE，∠C=∠E，∠B=∠D都可以．试题解析：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，即∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，∴添加AC=AE，根据SAS即可得证；或添加∠C=∠E，根据AAS即可得证；或添加∠B=∠D，根据ASA即可得证．【考点】全等三角形的判定．2.如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C．【解析】∵∠EAC=∠BAD，∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，当AB=AE时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED．当∠C=∠D时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；当∠B=∠D，而AC=AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．故选C．【考点】全等三角形的判定．3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°【答案】C.【解析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解:如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故选C．【考点】等腰三角形的性质．4.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．5【答案】C【解析】根据多边形的外角和是360°，和n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°可列方程求解．【考点】1.多边形内角和公式；2.多边形的外角和5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带（）．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【答案】B．【解析】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【考点】全等三角形的应用．6.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,•∠D=42°,求∠ACD的度数.【答案】83°【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．试题解析：因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=•∠AEF=55°,所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°【考点】对顶角性质；三角形内角和定理7.如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：_________．【答案】.【解析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a-x，宽为y，Ⅲ的长为a-x，宽为b-y，阴影部分的长为x，宽为b-y，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．试题解析：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，∴，∴，∴，解得z=∴S=z=．阴影【考点】面积及等积变换．8.八边形的内角和等于____________°，六边形的外角和等于____________°．【答案】1080°；360°．【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关．八边形的内角和为（8﹣2）•180°=1080°；六边形外角和为360°．故答案是1080°；360°．【考点】多边形内角与外角．9.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据三角形的三边关系，得：第三边大于5，而小于13．故选C．【考点】三角形三边关系．10.已知等腰三角形的周长为17，一边长为4，则它的另两边长为．【答案】6，6或5，7．【解析】①当等腰三角形的底长为5时，腰长=（17﹣5）÷2=6；则等腰三角形的三边长为5、6、6；5+6＞6，能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为5时，底长=17﹣2×5=7；则等腰三角形的三边长为5、5、7；5+5＞7，亦能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为6，6或5，7．故答案是6，6或5，7．【考点】等腰三角形的性质．11.如图，在△ABC中，∠B=400，∠C=1100．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【答案】（1）图形见解析；（2）∠DAE=35°．【解析】（1）按照三角形高线和角平分线定义进行画图即可；（2）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．（1）如图：（2）∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=150°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣15°=35°．【考点】三角形高线和角平分线．12.已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个。
(完整版)人教版七年级下数学第七章三角形知识点+考点+典型例题(含答案).doc
第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。
2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。
②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。
2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。
三角形任意两之差小于第三。
3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。
（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。
——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。
北师大数学七年级下册三角形全章分课时习题及答案
北师大版数学七年级下册三角形全章分课时习题及答案1、认识三角形一、单项选择题1.以下长度的各组线段为边能构成一个三角形的是（）A.9，9，1B.4，5，1C.4，10，6D.2，3，6假如CD均分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）．°°°°3.以下说法正确的选项是（）A.在一个三角形中起码有一个直角B.三角形的中线是射线C.三角形的高是线段D.一个三角形的三条高的交点必定在三角形的外面4.一个三角形的内角中，起码有（）A.一个钝角B.一个直角C.一个锐角D.两个锐角5.如图，△ABC中BC边上的高为（）A.AEB.BFC.ADD.CF6.知足以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠B+∠A=∠CB.∠A：∠B：∠C=2：3：5C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的一个内角7.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其极点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）第1页/共88页A.11平方厘米B.12平方厘米C.13平方厘米D.14平方厘米8.具备以下条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（）∠A＋∠B=∠CB.∠A－∠B=∠C C.∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3D. ∠A=∠B=3∠C9.以长为8cm 、6cm 、10cm 、4cm 的四条线段中的三条线段为边，能够画出三角形的个数为（） 个个 个 个10.已知△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不可以确立三角形的形状11.已知三角形的两边长分别为 3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是( )A.4cmC.6cmD. 13cm12.三角形的以下四种线段中必定能将三角形分红面积相等的两部分的是（ ） A.角均分线 B.中位线 C.高 D.中线二、填空题13.如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，若P 为△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________．14.画三角形内角的均分线交对边于一点，极点与交点之间的线段叫做三角形的________．2，15.如图，在△ABC 中，已知点D 为BC 上一点，E ，F 分别为AD ，BE 的中点，且S △ABC =8cm则图中暗影部分△CEF的面积是_____cm2．第2页/共88页16 .已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．17.如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么暗影部分的面积是_______．18.各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有________个．三、解答题19.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角均分线，它们订交于点 O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。
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《认识三角形》例题解析
例1（1）已知：如图1，D是BC上一点，∠C＝62°，
∠CAD＝32°，则∠ADB＝_______度．
（2）（黑龙江）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边
长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）
A．14B．15C．16D．17
（3）用7根火柴首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________．
解：（1）∠ADB＝∠CAD＋∠C＝32°＋62°＝94°．
故应填94°．
（2）∵这个三角形第三边应满足4＜x＜10，
∴最小边为5．则周长最小值为3＋5＋7＝15．
故应选B．
（3）7根火柴可分为:1，1，5；1，2，4；1，3，3；2，2，3四种，其中能摆成三角形的是：1，3，3；2，2，3两种．故应填2．
评析：第（3）小题要分类讨论，并要用三角形三边关系来检验每种情况能否构成三角形．
例2如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝60°，∠EBC＝20°，试求∠ADC的度数．
解：因为∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝30°．
又因为BE是高，所以∠ABE＝30°．
而∠EBC＝20°，所以∠ABD＝50°．
所以∠ADC＝∠ABD＋∠BAD＝50°＋30°＝80°．
评析：解这类题目要明确所求的角属于哪一个三角形的内角或外角，抓住
题目中存在的等量关系列式计算即可．有时运用列方程解会更简捷．
例3如图3，已知：在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BP平分∠ABC，若CP平分∠ＡCB且交BP于P，求∠BPC的度数．
解：因为BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
所以∠PBC＝1
2
∠ABC，∠PCB＝
1
2
∠ACB．
因为∠BPC＝180°-（∠PBC＋∠PCB），又∠ABC＋∠ACB＝180°-∠A，
所以∠BPC＝180°-1
2
（∠ABC＋∠ACB）＝90°＋
1
2
∠A．
即∠BPC＝90°＋1
2
×90°＝135°．
跟踪练习：
1．如图4所示，∠1和∠2是A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板间的夹角．若∠3＝110°，则∠2－∠1＝________．
2．如图5，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．3．如图7，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
4．如图8，BP、CP分别平分△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD，BP、CP交于P点，若∠A＝80°，试求∠P的度数．
参考答案：
1．702．603．874．40。