2019年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-3的绝对值是（）A. −3B. −13C. 13D. 32.某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120000 000用科学记数法表示为（）A. 12×108B. 1.2×108C. 1.2×109D. 0.12×1093.下列运算正确的是（）A. a4⋅a2=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2b2D. a2+a2=a44.已知点P的坐标为（1，-2），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)5.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 90，96B. 92，96C. 92，98D. 91，926.如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB=50°，则∠CDE=（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD=8，则AC的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，正比例函数y1=-2x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A. 3B. −3C. −6D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是______．10.计算：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）=______．11.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是______．13.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______．14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD=70°，则∠EDC的度数是______．15.如图，在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交AB于点D，同法得到点E，连接DE．若BC=10cm，则DE=______cm．16.如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2垂足为A2，交x轴于点A3过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4…交x轴于点A5：过点A5作A5A6⊥A4A5，A5A6⊥A4A5垂足为A5，交y轴于点A6…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.（1）计算：（x-5）0+cos30°-√12+（12）-1（2）不等式组＜{x−3≤313(x−2)＜x+119.先化简，再求值：（xx−3−1x−3）÷x2−1x2−6x+9，其中x满足2x+6=020.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，求证：△CDE≌△EAF．21.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有3000名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？22.在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．23.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？24.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠C=30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．26.设△ABC，点P是平面内的任意一点（A、B、C三点除外），若点P与点A、B、C中任意两点的连线的夹角为直角时，则称点P为△ABC的一个勾股点．（1）如图1，若点P是△ABC内一点，∠A=50°，∠ACP=10°，∠ABP=30°，试说明点P是△ABC的一个勾股点．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点P在射线CD上，若点P 是△ABC的勾股点，则CP=______；（3）如图3，四边形ABDC中，DB=DA，∠BCD=45°，AC=√41，CD=3．则点D能否是△ABC的勾股点，若能，求出BC的长：若不能，请说明理由．27.已知，A（0，8），B（4，0），直线y=-x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB于C．（1）当直线y=-x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）．①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由．②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y（单位长度的平方）．求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-3的绝对值表示-3到原点的距离，∴|-3|=3，故选：D．根据绝对值的定义直接解答即可．本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：120 000000=1.2×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A．a4•a2=a6，故A错误；B．（a2）3=a6，故B错误；C．（ab）2=a2b2，故C正确；D．a2+a2=2a2，故D错误；故选：C．根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点P关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A．根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．5.【答案】B【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96出现了2次，次数最多，故众数是96；将这组数据从小到大的顺序排列为：88，90，92，96，96，处于中间位置的那个数是92，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是92．故选：B．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：∵FG⊥BC，∴∠B=90°-∠FGB=40°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CDE=40°，故选：B．先根据根据FG⊥BC，即可得出∠B的度数，进而利用平行线的性质，得到∠B=∠CDE即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC，∵菱形的周长是20，∴DC=×20=5，∵BD=8，∴OD=4，在Rt△DOC中，OD==3，∴AC=2OC=6．故选：D．根据菱形性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．8.【答案】C【解析】解：设A（m，-2m），∵AC=AO，∴△ACO是等腰三角形，∴CO=-2m，∴S△ACO =×（-2m）×（-2m）=6，∴m2=3，∵k=2m2，∴k=-6，故选：C．设A（m，-2m），根据已知得到△ACO是等腰三角形，进而求得CO=-2m，再用△ACO的面积为6，求k的值；本题考查反比例函数和一次函数的图象和性质；能够通过点的特点表示出三角形的面积是解题的关键．9.【答案】37【解析】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率．此题主要考查了概率公式的应用，正确掌握概率公式是解题关键．10.【答案】4a2+2ab【解析】解：原式=4a2-b2+2ab+b2=4a2+2ab，故答案为：4a2+2ab原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11.【答案】k＜1【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．直接利用根的判别式得出△=b2-4ac=4-4k＞0进而求出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出△符号是解题关键．12.【答案】100°【解析】解：∵∠A、∠C的度数之比为4：5，∴设∠A=4x，则∠C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠C=100°．故答案为：100°．设∠A=4x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13.【答案】120°【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π（cm），设圆心角的度数是n度．则=2π，解得：n=120．故答案为：120°根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.【答案】115°【解析】解：由题意可知：CA=CE，∠ACE=90°，∴∠E=∠CAE=45°，∵∠ACD=70°，∴∠DCE=20°，∴∠EDC=180°-∠E-∠DCE=180°-45°-20°=115°，故答案为115°．根据∠EDC=180°-∠E-∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．本题考查相似变换，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．15.【答案】5【解析】解：由作图知，PQ是AB的垂直平分线，∴AD=BD，同理AE=CE，∴DE=BC，∵BC=10cm，∴DE=5cm，故答案为：5．根据线段垂直平分线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．16.【答案】-31009【解析】解：∵∠A1A2O=30°，OA1=1，∴OA2=，∴点A2的坐标为（0，），同理，A3（-3，0），A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），A7（-27，0），…，∴点A4n+3的坐标为（-32n+1，0）（n为正整数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-31009，0）．故答案为：-31009．通过解直角三角形可得出点A2的坐标，同理可得出点A2，A3，A4，A5，A6，A7，…的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律“点A4n+3的坐标为（-32n+1，0）（n为正整数）”，再结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标，此题得解．本题考查了特殊角的三角形函数值以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A4n+3的坐标为（-32n+1，0）（n为正整数）”是解题的关键．17.【答案】解：（1）y=（200-x-170）（40+5x）=-5x2+110x+1200；（2）y=-5x2+110x+1200=-5（x-11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x=11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【解析】利润等于（售价-成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=1+√32-2√3+2=3-3√32． （2）{x −3≤3①13(x −2)＜x +1②，由①得，x ≤6， 由②得，x ＞-52，故不等式组得解集为：-52＜x ≤6． 【解析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 19.【答案】解：原式=x−1x−3÷(x+1)(x−1)(x−3)2=x−1x−3•(x−3)2(x+1)(x−1) =x−3x+1，当2x +6=0，即x =-3时， 原式=−3−3−3+1=3． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20.【答案】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠D =90°，∴∠AEF +∠AFE =90°， ∵EF ⊥EC ，∴∠AEF +∠DEC =90°， ∴∠AFE =∠DEC ，在△EAF 和△CDE 中，{∠A =∠D∠AFE =∠DEC EF =CE， ∴△EAF ≌△CDE （AAS ）． 即△CDE ≌△EAF ． 【解析】由四边形ABCD 是矩形，∠A=∠D=90°，又由EF ⊥EC ，根据直角三角形中两个锐角互余，即可得∠AFE=∠DEC ，然后利用AAS 即可证得：△CDE ≌△EAF ．此题考查了三角形全等的判定与矩形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握三角形全等的方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL （直角三角形），注意数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）60÷20%=300（人）， 即此次共调查了300人；（2）360°×30%=108°，即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°；（3）选择体育类的学生有：300×30%=90（人）， 选择其他类的学生有：300-90-60-80=70（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （4）3000×80300=800（人）， 答：喜欢文学类社团的学生有800人．【解析】（1）根据艺术类学生人数和所占的比重，可以求得本次调查的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得体育类和其他类的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得喜欢文学类社团的学生有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到的球是一个红球和一个白球的有2种情况，∴两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率为：29．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球是一个红球和一个白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y1=k1x+b，由题意，得{560=180k1+b.360=80k1+b,解得：{b=200.k1=2,∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y1=2x+200，（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y=kx，代入（250，1000）得1000=250k，解得k=4，故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y=4x，当y=y1时，4x=2x+200，解得：x=100．所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．【解析】（1）用待定系数法求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；（2）用待定系数法求小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式，然后与（1）的表达式联立方程组，解方程组就可以求出第一次相遇时间．本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．24.【答案】解：由题意得，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=60m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=ADBD，∴x=√33（x+60），∴x=30（√3+1）米，答：山高AD为30（√3+1）米．【解析】设AD=xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：（1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD过O，∴直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OF，过O作OH⊥AF于H，∵∠C=30°，AC=AB，∴∠B=∠C=30°，∴∠FAB=∠B+∠C=60°，∵OF=OA，∴△FOA是等边三角形，∴AF=OA=OF=6，∠FOA=60°，∵OH⊥AF，∴AH=FH=3，由勾股定理得：OH=√62−32=3√3，∴弓形AF的面积S=S扇形FOA-S△FOA=60π×62360-12×6×3√3=6π-9√3．【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质求出BD=CD，根据三角形的中位线求出OD∥AC，求出DE⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）求出△FOA是等边三角形，分别求出扇形FOA和△FOA的面积，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，扇形的面积计算，三角形的中位线等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键． 26.【答案】185或325或10【解析】解：（1）∵∠A=50°，∠ACP=10°，∠ABP=30°，∴∠PCB+∠PBC=180°-50°-10°-30°=90°， ∴∠BPC=90°， ∴点P 是△ABC 的一个勾股点；（2）点P 在射线CD 上，若点P 是△ABC 的勾股点，存在以下三种情况： ①如图2，当∠APC=90°时，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵D 是AB 的中点， ∴CD=AB=5，S △ACD =S △ABC =CD•AP ，=，AP=，∴CP==；②如图3，当∠BPC=90°时，S △ACD =S △ABC =CD•BP ，=×BP ，BP=，∴CP==；③如图4，当∠APB=90°时，∵D 是AB 的中点， ∴PD=AB=5， ∴PC=5+5=10，综上，PC 的长是或或10；故答案为：或或10；（3）存在，当∠ADB=90°时，点D 是△ABC 的勾股点，如图5，过A 作AE ⊥CD ，交直线CD 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ，∵∠ADB=∠ADE+∠BDF=∠BDF+∠DBF=90°， ∴∠ADE=∠DBF ，∵∠E=∠F=90°，AD=BD ， ∴△AED ≌△DFB （AAS ）， ∴AE=DF ， ∵AD=BD ，∴△ADB 是等腰直角三角形，∴∠DAB=45°， ∵∠BCD=45°， ∴∠BCD=∠DAB ， ∴A 、B 、D 、C 四点共圆，∴∠ACB=∠ADB=90°， ∴∠ACE=45°， ∵AC=，∴AE=CE=DF==，∴CF=3+，∴BC=CE=3+；综上，点D可以是△ABC的勾股点，BC的长是3+．（1）根据勾股点的定义可得结论；（2）若点P是△ABC的勾股点，有三种情况：①当∠APC=90°时，②当∠BPC=90°时，③当∠APB=90°时，分别根据S△ACD =S△ABC和直角三角形斜边中线的性质进行计算即可；（3）存在，当∠ADB=90°时，点D是△ABC的勾股点，如图5，作辅助线，构建直角三角形，证明△AED≌△DFB（AAS），得AE=DF，根据等腰直角三角形计算AE的长，可得DF的长，可得结论．本题考查勾股定理的应用，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形全等的性质和判定等知识；解题关键是对新定义概念的性质运用，并注意运用分类讨论的思想，计算过程较繁琐复杂．27.【答案】解：（1）设过A（0，8），B（4，0）两点的直线解析式为y=kx+b，∴y=-2x+8，①直线y=-x从点0出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，此时函数解析式为y=-x+t，∴D（0，t），E（8-2t，t），C（t，0），当CD=CE时，∴2t2=（8-3t）2+t2，∴t=2或t=4，当CD=DE时，DE=|8-2t|，CD=√2t，∴|8-2t|=√2t ，∴t =-4√2+8，或t=8+4√2，∵0≤t≤3，∴t=2或t=-4√2+8；②∵△CDE沿DE 翻折后得到△FDE，∴F（t，2t），当F在直线AB上时，t=2，∴0≤t≤2时，y=S△EFD=12×（8-2t）t=-t2+4t，当2＜t≤4时，DF所在直线解析式为y=x+t，∴DF⊥AB，作GP⊥DE，FQ⊥DE，∴FQ=t，DQ=t，GP=2PE，DE=8-2t，∴GPFQ=DPDQ，∴GP=16−4t3，y=12×（8-2t）×16−4t3=43t2-323t+643；（3）如图3：过点M作ME⊥x轴，交x轴于E点；过点M作y轴垂线，过N做x轴垂线，相交于点F；过点M做AB直线的垂线，∵∠NMC=∠NMG+∠CMG=90°，∠GMB=∠GMC+∠CMB=90°，∴∠NMG=∠CMB，∵FH∥x轴，∴∠CBA=∠HMB，∵∠FMG=∠KMH，∠KMH+∠HMB=90°，∠BME+∠MBE=90°，∴∠BME=∠KMH=∠FMG，∴∠CME=∠NMF，在Rt△NMF和Rt△CME中，MN=MC，∠CME=∠NMF，∴Rt△NMF和Rt△CME（AAS），∴MF=ME，∵点M是AB的中点，∴M（2，4），∴ME=MF=4，∴N在NF所在直线上运动，∴N点横坐标是-2，如图：作A点关于直线x=-2的对称点A'，连接A'M与x=-2交点为N，此时AN+NM的值最小；A'（-4，8），∴A'M=2√13；∴AN+MN的最小值2√13；【解析】（1）求出AB直线解析式，设出移动后的直线y=-x+t，当CD=CE时，当CD=DE时分别求出t的值；（2）0≤t≤2时，y=S△EFD=-t2+4t；当2＜t≤4时，DF所在直线解析式为y=x+t，得到DF⊥AB，作GP⊥DE，FQ⊥DE，由，GP=，y=t2-t+；（3）N的运动轨迹在x=-2的线段上，当t=0时AN+MN最小．N（-2，6），AN+MN最小值2+2．本题考查一次函数的图象与性质，一次函数的平移；熟练掌握一次函数解析式的求法，平面内点的表示，两点间距离的求法是解题的关键．第11页，共11页。
2019年江苏省淮安市中考数学一模试题附解析
PO A · 2019年江苏省淮安市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A ．54B ．53C ．34D ．433．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．外离D ．内含4．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ） A ．59B ．49C ．12D ． 455．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =6．计算：3÷6的结果是（ ）A ．12B ．62C ．32D ．2 7．如果等腰三角形的一个外角等于100°，那么它的顶角等于（ ） A ．100° B ．80° C ．80°或40° D ．80°或20°8．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处9． 下列事件中，属于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B ．太阳从西边升起C ．在 1，2，3，4 中任取一个数比 5大D ．打开数学书就翻到第10页 10．若x 满足||xx =1，则x 应为（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数11．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与方程组2551x y x by −=⎧⎨+=⎩有相同的解，则 a ，b 的值为（ ）A ．a = 1，b =2B ． a=-4 , b=-6C ．a=-6,b=2D ．a=14,b=2 12．已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 2二、填空题13．一个画家把 14 个边长为 lm 的正方体摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 m 2．14．对于函数ｙ＝－１ｘ ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ．15． 三角形都相似．16．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1，12，13，……，119，120，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数． 1718= ，72= ．18．从 1 至 10 这 10 个数中任意取一个，则选中的数字是2 的倍数的可能性比选中的数字是质数的可能性 ．19．观察下面的等式，①111122⨯=−；②222233⨯=−；③333344⨯=−；④444455⨯=−……第n 个等式可表示为 ．20．如图，已知AB=AC=8 cm ，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ．若AD=5 cm ，则EC= cm ．三、解答题21．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品. 问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？ (2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？22．已知二次函数22y x ax a =++−,试说明该函数的图象与 x 轴的交点情况.23．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．24．用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”25．已知一次函数的图象过点(-1，5)，且与正比例函数12y x=−的图象交于点(2，a)，求：(1)求一次函数解析式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积，26．如图，DB是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数. 27．解下列方程(1)1(5)7 2x−=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233−+=28．观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m，他的质量是60kg，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．29．在一个直径为 d(m)的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍向外扩张 1 m(即将直径增加2 m)，需增加多长的铁丝？30．如图，过圆上两点AB作一直线，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P•在AB同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由，当点P移至圆内时，x有什么变化？（直接写出结果）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．D8．D9．D10．Ａ11．DB二、填空题 13． 3314．增大15．等边16．517．18．大19．11n n n n n n ⨯=−++20． 3三、解答题 21．① ②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=． (2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 22．∵2224(2)48(2)40a a a a a −−=−+=−+>,∴ 无论a 取何值，22y x ax a =++−始终与 x 轴有两个交点.略 ．24．假设MP ⊥NP 不成立，则∠P ≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM ≠180°，说明AB 不平行 CD ，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP ⊥NP25．(1)y=-2x+3；(2)3426．64°27．(1)x=19 (2)x=4 (3)2917x =(4)13y = 28．(1)身体质量指数为2h ω(2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康.29．d π m ；(2)2d d πππ+−= m30．解：设BP 交⊙O 于C ，连接AC ，∵∠ACB>∠P ，∠ACB=∠AMB ，∴∠AMB>∠P ， ∴50°>x ，∴0°<x<50°， 当点P 移至圆内时，50°<x<180°．。
2019年江苏省淮安市中考数学模拟试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数22(21)1y x a x a =+++−的最小值为 0，则a 的值为（ ） A ．34 B ．34− C ．54 D ．54− 2．如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠43． 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司的产品成本与销售量的关系，当该公司赢利（收人大于成本）时，销售量（ ）A ． 小于 3tB ． 大于3tC ．小于4tD ． 大于4t4．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =−与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能5．一组数据2−，1−，0，1，2的方差是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．46．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 7．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．21124x x −+ B ．20.010.2m m −−− C ．269y y −+− 224129a ab b ++8．已知四边形ABCD 的四边分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 是对边，且222222a b c d ac bd +++=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．任意四边形D ．对角线互相垂直的四边形9．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道二、填空题10．抛物线22y x =−向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 ，对称轴是 ．11．观察分析，然后填空：－ 2 , 2, － 6 ,2 2 ,－10 ,…, (第n 个数）.12．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy= ．13．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_______个．14．直角三角形两锐角的平分线所成角的度数是 度．13515．举出生活中你所看到的相似图形的一个实例 ．16．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理兴趣活动小组的有 人．17．若a 满足2008(2002)1a −=，则a = .18． 关于x 的方程22220x ax a b ++−=的根为 ．19．已知x+y=4，xy=3，则x 2+y 2= . 三、解答题20．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用昝的概率.21．已知正三角形的周长是 6，求它的面积.22．如图，在 Rt △AOB 中，B=40°，以 OA 为半径，O 为圆心作⊙O 交AB 于C ，交OB 于D ，求CD 的度数．23．某科技公司共投入 2000 万元成功研制并生产了一种科技产品，已知生产每件产品的成本为 40 元，在销售过程中发现，年销售量 y(万件)与销售单价 x (元)足函数关系13010y x=−，若设年获利w (万元)(年获利=年销售额一投资)(1）写出w与x 的函数关系式；(2）若要使第一年按年获利最大确定销售单价进行销售，此时售价应定为多少元？公司是否能收回技资额并实现赢利？(3）计算销售单价为 160 元的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定多少？相应的年销售量分别为多少万件？(4）公司计划在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售，第二年年获利不低于130 万元，请借助函数的草图说明，第二年的销售单价x (元)应确定在什么范围内？24．如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m，结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?25．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式.ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ26．如图是2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，试说明：△ABF ≌△DAE.27．解方程组32(2)2(3)(2)5x y x y −=−⎧⎨−+−=⎩53x y =⎧⎨=⎩28．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天) 豪华(元／间／天) 三人间150 300 双人间 140 400一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)29．求当19x =，3y =−时，代数式 2222111(2)(2)(3)(9)122389x y x y x y x y ++++++++⨯⨯⨯ 的值.30．在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷−的值，并用科学记数法表示出它的结果.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．B二、填空题10．2=−−，y轴y x2311．（－1）n2n12．-l013．414．15．略16．2917．2003或200118．a b−+或a b−−19．10三、解答题20．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B餐厅用餐的概率是78 21．322．10°23．（1）21(40)200034320010w x y x x =−−=−+−， (2)21(170)31010w x =−−−，当 x= 170 时，w 最大为一310． ∴售价应定为每件 170 元，此时不能收回投资额并实现利．(3)当 x= 160 时，110031032010w =−⨯−=−， y= 30 - 16 = 14． 当 y= 一 320 时，2134320032010x x −+−=−，23428800x x −+=，1160x =，2180x = 当 x= 180 时，1301801210y =−⨯=，(万件)． ∴销售单价为 160 元时年或获利为一320元，同样的年获利单价还可以定为180元，相应的年销售量分别为 14 万件、12万件． (4)211(40)(30)3103415101010w x x x x '=−−−=−+−， ∴当1130w '=，则21341510113010x x −+−=，1220x =，2120x =， ∴ 当 120≤x ≤220 时，获利不低于1130 元．24．480m25．解:2222444y x y xy x −+− =)2)(2()2(2y x y x y x −+−=yx y x 22+− . (答案不惟一） 26．略27．53x y =⎧⎨=⎩28． 设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x −)人，由题意得5015050%14050%151032x x −⨯⨯+⨯⨯=29． 3130．这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x −==−， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷−=÷−=÷==⨯。
江苏省淮安市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省淮安市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图32．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A．B．C．D．3．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．55．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A．3B．2 C．3 D．3+27．若()292m-=1，则符合条件的m有（）m-A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m9．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④10．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．311．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A ．55B ．255C ．12D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由»BC，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．16．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．17．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．18．若一组数据1，2，3，x 的平均数是2，则x 的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）；②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．20．（6分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）①求w 关于t 的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．23．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．25．（10分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．26．（12分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．27．（12分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CF 2GF ＝2BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GE 2OG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BG PG＝2，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFCS S V V ，从而判断⑤. 【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠GAH ＝∠BAH ，∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°，∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ，∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确；∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形，∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a，∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ，∵四边形ABCD 是正方形，∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1b b+＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°，∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），∴BF ＝CP ， ∴PBC AFC S S V V ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF＝2，⑤错误； 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．4．A【解析】。
江苏省淮安市2019年中考数学试题(解析版)
【答案】
【解析】
【分析】
根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．
【详解】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得
原不等式组的解集为： ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查集是解此题的关键．
故答案为3．
【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
15.如图， ，直线a、b与 、 、 分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若 ， ， ，则 __．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴
，
∴ ．
故选B．
【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
8.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）
A. B. C. D.
3.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成（ 的n次幂的形式），其中 ，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
故选D．
【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
江苏省淮安市2019年中考数学试卷
2019年淮安市淮安区中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2019年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．11．分解因式：x2﹣16=______．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A5．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P （﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A ．6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，即：．故选：C ．7．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：=2，A 、与2不是同类二次根式，故A 错误；B 、=4与2不是同类二次根式，故B 错误；C 、=3与2不是同类二次根式，故C 错误；D 、=5与2是同类二次根式，故D 正确；故选：D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．11．分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==×=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．故答案为π．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【考点】坐标与图形性质．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，再结合AB=1即可得出A n B n=，代入n=2019即可得出结论．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，∵AB=1，∴A n B n=，∴第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；（2）原式=﹣•=﹣1．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为=2π．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB 中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，∴AB=2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形∴CD=AB=2∴S 梯形OBCD ===；∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =﹣×π×12=﹣．27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x 本，另一种笔记本买了y 本，根据题意，得：，解得：， 答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m 本5元的笔记本，则买（40﹣m ）本8元的笔记本，依题意得，5m +8（40﹣m ）=300﹣68，解得：m=，∵m 是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′=4，OB′=8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，∴，∴∴直线AB 的解析式y=﹣x +4，（2）①Ⅰ、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△CDE ．则S △CDE=BC ×CD=（8﹣x ）（﹣x +4）=（x ﹣8）2，∵CE=OB=4当E 与O 重合时∴4≤x ＜8Ⅱ、当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形 ∵△OFE ∽△OAB=，∴OF=OE又∵OE=8﹣2x∴OF=4﹣x∴S 四边形CDFO =x {4﹣x +（﹣x +4）=﹣x 2+4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0，0）∴0＜x ＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S=②Ⅰ、当4≤x ＜8时，s=（x ﹣8）2，∴对称轴是直线x=8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x ＜8中，S 随x 的增大而减小∴当x=4时，S 的最大值=4，Ⅱ、当0＜x ＜4时，s=﹣x 2+4x∴对称轴是直线x=∵抛物线开口向下∴当x=时，S 有最大值为综合①②当x=时，S 有最大值为 （3）存在，点C 的坐标为（5，0）①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=4∴EO=2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO=2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．2019年9月16日。
2019年江苏省淮安市中考数学摸底测试试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．二次根式3a −中字母a 的取值范围（ ）A ． 3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥2．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ）A ．50，1B ．50，50C ．1，50D ．1，13． 若a 是关于x 的方程20x bx a ++=的根，且0a ≠，则a b +的值为（ ）A ．1B ． 1−C ．12D ．12−4．若正比例函数的图象经过点（-l ，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ． （-l ，-2）C ．（2，-1）D ． （1，-2）5．直线443y x =−−与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）A ．3B ． 4C ． 6D ． 126．已知坐标平面内三点A （5，4），B （2，4），C （4，2），那么△ABC 的面积为（）A ．3B ．5C ．6D ．77．使代数式912x −+的值不小于代数式113x +−的值的x 应为（ ）A ．17x >B ．17x ≥C ．17x <D ．29x ≥8．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（个） 1 4 3 2 2 下列结论正确的是（ ）A ．众数是20岁，中位数是19岁B ．众数是19岁，中位数是20岁C ．众数是20岁，中位数是19．5岁D ．众数是19岁，中位数是19岁9．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是 （ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y12．若两个角互为补角，则这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对二、填空题13．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 ． 14．已知三个数 a=2，b=3 c=3，要使 a ：c=b ：d ，则d= ．15．已知2(34)|1|0x y a x −−+−=中，2y <，则a 的取值范围是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .17．若)3)(5(−+x x 是二次三项式152−−kx x 的因式，那么k = ．18．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 ．三、解答题19． 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.20．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）.21．如图，已知 AB 是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为 D，CE 切⊙O于点 F，交 AB 的延长线于点 E. 求证：EF EC EO ED⋅=⋅22．判断下列各组数是否成比例，若成比例请写出比例式：(1)73，143，1，2； (2)5−5352，10723．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：数据段(km)频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1，其他类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60 km即为违章，则违章车辆共有多少辆?24．为了了解用电量的多少，某家庭在6月初连续几天观察电表的读数，显示如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日度数(千瓦时)114117121126132135140142则请你估计这个家庭六月份的总用电量是千瓦时．25．已知一个正方体的表面展开图如图所示，请在没有数字的方格内各填入1个数，使得复原以后相对两面的数之和为零．26．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF，请画出△DEF．−，现有批一批食品，需要在-27c 下冷藏，如果27．某冷冻厂的一个冷库，现在室温是c 3每小时能降温4c ，要降到所需的温度，需要几小时？28．点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位长度，再向左移动 2个单位长度,然后向右移动 3个单位长度，再向左移动4个单位长度……向右移动2007个单位长度，再向左移动2008个单位长度，此时停止.(1)点 P共移动了多少个单位长度？(2)终止时，点 P对应的数是多少？29．用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如右图所示. 若已知长方形的长为 5 cm，宽为2cm，求图中空白部分的面积.30．七(1)班一次数学测验平均成绩是 85 分，老师以平均成绩为基准，记为 0，超过 85 分的记为正，那么92 分、78 分各记作什么？若老师把某 3 名同学的成绩简记为：-5，0，+8，则这3 名同学的实际成绩分别为多少分？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．D5．C6．A7．B8．B9．D10．C11．B12．D二、填空题13．P ＜Q14． 33215． 5a >−16．55°17．-218．72°三、解答题19．如图，阴影部分即为小明的活动区域.20．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2633ab b +．21．连结 OF.由CD ⊥AB ，CE 切⊙O 于点F 可得∠CDE=∠OFE=Rt ∠，又∵∠E=∠E ，∴△DEC ∽△OFE ，EC ED EO EF=，即EF EC EO ED ⋅=⋅ 22．(1)成比例：1423713=；(2)=23．(1)略；(2)略；(3)76辆24．120度25．从左到右依次为9，-7，8 26．略27．6小时28．(1)20082009 123200820170362⨯+++⋅+==,点P共移动了2017036个单位长度；(2)把“向右移动 1个单位，再向左移动2个单位”、“向右移动3个单位，再向左移动4个单位”……分别看成一组，则共有1004组，且每组的移动结果均相当于向左移动 1 个单位，所以共向左移动 1004个单位.即终止时，点 P对应的数是-100429．9 cm230．各记作+7，-7；实际成绩分别为 80 分，85分，93 分。
淮安中考数学试题(含答案)
江苏省淮安市2019年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中最大的数是A.－2B.－1C.0D.1 2.下列图形是中心对称图形的是A B C D 3.月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×106 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2 5.下列运算正确的是A.236a a =a ⋅B.()222ab =a b C.()235a =a D.824a a =a ÷题号 1 2 3 4 5 6 78 答案6.估计71+的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 7.已知a －b=2，则代数式2a －2b －3的值是 A.1 B.2 C.5 D.78.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作 射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15， 则ΔABD 的面积为A.15B.30C.45D.60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：m 2－4＝ .11.点A （3，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 . 12.计算：3a －（2a －b ）＝ .13.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .14.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15.若点A （－2，3）、B （m ，－6）都在反比例函数()ky=k 0x≠的图像上，则m 的值是 . 16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 . 17.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 °P DBCNMA18.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本小题满分10分） （1）计算()3123++－1－－（2）解不等式组2x 1x 54x 3x+2++⎧⎨⎩20.（本小题满分8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDFPBCFEA DB CFEA22.（本小题满分8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。
2019年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷含答案解析
2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6 C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a63．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．65．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或156．（3分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（0，）D．（，0）或（0，）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=．10．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分式方程=的解是．12．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．15．（3分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是．16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）+20180+（﹣）﹣1（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣4．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？22．（8分）图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）23．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若cos∠DAC=，求弧BC的长．25．（10分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m 个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图①，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．（1）填空：点A坐标为，点B的坐标为，∠CPD度数为；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6 C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、2a+3b，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：A．3．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层。
2019年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷
N 两点；②作直线 MN 交 BC 于 D，连结 AD．若 AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ）
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A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
8．（3 分）如图，O 为圆心，AB 是直径，C 是半圆上的点，D 是 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的大小为（ ）
A．1l0°
21．（8 分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件， 某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分 为以下 4 类情形： A．仅学生自己参与 B．家长和学生一起参与 C．仅家长自己参与 D．家长和学生都未参与
可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC 的形状是
三角形；∠ADB 的度数
为
．
【问题解决】
在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图 1）时，请计算∠ADB 的度数；
【拓展应用】在原问题中，过点 A 作直线 AE⊥BD，交直线 BD 于 E，其他条件不变若 BC＝7，AD＝2．请直接
24．（10 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，以 AB 为直径的⊙0 交 AC 边于点 D，点 E 在 BC 上，连结 BD，DE， ∠CDE＝∠ABD （1）证明：DE 是⊙O 的切线； （2）若 BD＝24，sin∠CDE＝ ，求圆 O 的半径和 AC 的长．
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25．（10 分）2019 年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 68 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
淮安市中考数学试题、答案解析版.doc
2019 年淮安市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟 .第Ⅰ卷( 选择题共 24 分)一、选择题 ( 本大题共有 8 小题 , 每小题 3 分 , 共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的 )1. 3 的绝对值是()1 B. 31 D. 3A .C.332. 计算 a ga 2 的结果是()A . a 3 B. a 2C. 3aD. 2a 23. 同步卫星在赤道上空大约 36 000 000 米处 . 将 36 000 000 用科学记数法表示应为()A . 36× 106B . 0.36× 108 C. 3.6× 106D . 3.6× 1074. 下图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体, 则该几何体的主视图是()ABCD5. 下列长度的搭成三角形的是3 根小木棒不能．．()A .2 cm,3 cm,4 cmB . 1cm, 2 cm, 3 cmC. 3 cm, 4 cm, 5 cmD .4 cm,5 cm,6 cm6. 2019 年淮安市 “周恩来读书节” 活动主题是 “阅读 , 遇见更美好的自己” . 为了解同学们课外阅读情况 , 王老师对某学习小组10 名同学 5 月份的读书量进行了统计 , 结果如下 ( 单位：本 ) ：5, 5, 3, 6, 3, 6, 6, 5, 4, 5, 则这组数据的众数是()A . 3B. 4C. 4D. 57. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ 2x － k = 0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是()A . k ＜ - 1B . k ＞ - 1 C. k ＜1D. k ＞18. 当矩形面积一定时 , 下列图象中能表示它的长y 和宽 x 之间函数关系的是()AB C D第Ⅱ卷( 非选择题共 126 分 )二、填空题 ( 本大题共有 8 小题 , 每小题 3 分 , 共 24 分 ) 9. 分解因式： 1 x 2.10. 现有一组数据 2, 7, 6, 9, 8, 则这组数据的中位数是 .11. 1 1 的解是 .方程x 212. 若一个多边形的内角和是 540o , 则该多边形的边数是.13. 不等式组 ＞2, 的解集是.x＞ 1x14. 若圆锥的侧面积是15, 母线长是 5, 则该圆锥底面圆的半径是.π15. 如图 , l 1∥l 2∥ l 3 , 直线 a 、b 与 l 1 、l 2 、l 3 分别相交于点 A 、B 、C 和点 D 、E 、F . 若 AB 3 , DE 2 ,BC 6 , 则 EF.( 第 15 题 ) ( 第 16 题 )16. 如图 , 在矩形 ABCD 中, AB 3 , BC 2 , H 是 AB 的中点 , 将 △CBH 沿 CH 折叠 , 点 B 落在 矩形内点 P 处, 连接 AP, 则 tanHAP.三、解答题 ( 本大题共有 11 小题 , 共 102 分 . 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 )17.( 本小题满分10 分 )计算：( 1) 4 tan45o - (12) 0 ； ( 2) ab (3a － 2b) ＋ 2ab 2 .18.( 本小题满分 8 分)先化简 , 再求值：a 2－4 1－2, 其中a = 5 .a a19.( 本小题满分8 分)某公司用火车和汽车运输两批物资, 具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量( 节) 所用汽车数量 ( 辆 ) 运输物资总量 ( 吨 ) 第一批 2 5 130第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20.( 本小题满分8 分)已知：如图, 在□ ABCD 中 , 点E、 F 分别是边AD 、BC 的中点 . 求证：BE DF .21.( 本小题满分8 分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况, 随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试, 测试试卷满分100 分 . 测试成绩按A、 B、 C、 D 四个等级进行统计, 并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.( 说明：测试成绩取整数, A 级： 90 分～ 100 分； B 级： 75 分～ 89 分；C 级： 60 分～ 74 分；D 级： 60 分以下 )请解答下列问题：( 1) 该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；( 2) 补全条形统计图；( 3) 若该企业共有员工800 人 , 试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数.22.( 本小题满分8 分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字, 分别为透明的盒子中, 搅匀后从中任意摸出一张, 记下数字后放回5、8、8, 现将三张卡片放入一只不, 搅匀后再任意摸出一张, 记下数字 .( 1) 用树状图或列表等方法列出所有可能结果；( 2) 求两次摸到不同数字的概率.23.( 本小题满分8 分)如图 , 方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度, 点 A、 B 都在格点上( 两条网格线的交点叫格点).( 1) 将线段AB 向上平移两个单位长度, 点A 的对应点为点A1,点B 的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1；( 2) 将线段A1 B1绕点A1按逆时针方向旋转90o,点 B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2；( 3) 连接AB2、BB2 , 求△ABB2的面积 .24.( 本小题满分10 分 )如图, AB 是⊙O 的直径, AC 与⊙O 交于点F, 弦AD 平分BAC , DE AC , 垂足为 E.( 1) 试判断直线DE ( 2) 若⊙O的半径为与⊙O 的位置关系,并说明理由；o2,BAC = 60 ,求线段EF的长.25.( 本小题满分10 分 )快车从甲地驶向乙地 , 慢车从乙地驶向甲地 , 两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶途中快车休息 1.5 小时 , 慢车没有休息 . 设慢车行驶的时间为 x 小时 , 快车行驶的路程为, y1千米 , 慢车行驶的路程为y2千米.下图中折线OAEC表示 y1与x之间的函数关系, 线段 OD 表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题：( 1) 求快车和慢车的速度；( 2) 求图中线段EC 所表示的y1与x之间的函数表达式；( 3) 线段 OD 与线段 EC 相交于点F, 直接写出点 F 的坐标 , 并解释点 F 的实际意义 .26.( 本小题满分12 分 )如图 , 已知二次函数的图像与x 轴交于 A、 B 两点 , D 为顶点 , 其中点 B 的坐标为(5,0) , 点 D 的坐标为 (1,3).( 1) 求该二次函数的表达式；( 2) 点 E 是线段 BD 上的一点 , 过点 E 作 x 轴的垂线 , 垂足为 F, 且ED EF ,求点E的坐标；( 3) 试问在该二次函数图像上是否存在点G, 使得△ADG的面积是△BDG的面积的3？若5存在 , 求出点 G 的坐标；若不存在, 请说明理由 .备用图27.( 本小题满分12 分 )如图① , 在△ABC中, AB AC 3,BAC ＝ 100o, D是BC的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 P, 连接 PB. 将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80o,点B的对应点是点E,连接BE,得到△ BPE .小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化 , 点 E 的位置也在变化 , 点 E 可能在直线AD 的左侧 , 也可能在直线AD 上 , 还可能在直线 AD 的右侧 .请你帮助小明继续探究, 并解答下列问题：( 1) 当点 E 在直线 AD 上时 , 如图②所示 .①BEP ＝o ；②连接 CE, 直线 CE 与直线 AB 的位置关系是.( 2) 请在图③中画出△ BPE ,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB 的位置关系 , 并说明理由 .( 3) 当点 P 在线段 AD 上运动时 , 求 AE 的最小值 .图①图②图③2019 年淮安市中考数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】 D【解析】根据绝对值的性质, 得|3| 3 ,故选D.【考点】绝对值2.【答案】 A【解析】 a ga2a1 2a3,故选A .【考点】同底数幂的乘法3. 【答案】 D【解析】 36 000 000 用科学记数法表示为 3.6 107,故选D.【考点】科学记数法4. 【答案】 C【解析】从正面看第一层是 3 个小正方形 , 第二层最左边有一个小正方形, 故选 C.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】 B【解析】 A：2 3＞4 ,能搭成三角形；B：1 2 3 ,不能搭成三角形；C：34＞5 ,能搭成三角形； D：45＞6 ,能搭成三角形.故选B .【考点】三角形的三边关系6.【答案】 C【解析】数据 5 出现了 4 次为最多 , 故众数是5, 故选 C.【考点】众数7.【答案】 B【解析】∵关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根, ∴22 4 1 ( k ) 4 4k＞0 ,∴k＞1,故选B .【考点】一元二次方程根的判别式8. 【答案】 B【解析】设矩形的面积为k ,则它的长y 与宽x之间的函数关系式为：y k( x＞0且k＞0 ), x x是反比例函数 , 且图像只在第一象限, 故选 B.【考点】反比例函数第Ⅱ卷二 . 填空题9.【答案】 (1 x)(1 x)【解析】 1 x2(1 x)(1x) .故答案为：(1 x)(1x) .【考点】公式法分解因式10.【答案】 7【解析】这组数据排列顺序为：2, 6, 7, 8, 9,∴这组数据的中位数为 7.故答案为： 7.【考点】中位数11. 【答案】 x 1【解析】1 方程两边都乘以 x 2,1 x 2得 1 x 2 ,解得 x1 ,检验：当 x1时 , x 2 0 ,所以 x1 是原方程的解 .故答案为： x 1.【考点】分式方程12. 【答案】 5【解析】设多边形的边数为 n , 根据题意得 (n 2) 180 540 , 解得 n 5. 故答案为： 5.【考点】多边形内角和13. 【答案】 x ＞2x ＞2【解析】根据同大取大即可得到不等式组的解集是 x ＞2 , 故答案为：x ＞ 2 .x ＞ 1【考点】一元一次不等式组 14. 【答案】 3【解析】设圆锥的底面圆半径为r , 由题意得 , 1 π r 5 15π ,r 3.3.解得 故答案为：2元【考点】圆锥的计算15. 【答案】 4【解析】∵ l 1∥l 2∥l 3 ,∴AB DE ,BC EF∵ AB 3, DE 2 , BC 6 , ∴32,6EF∴ EF 4.故答案为： 4.【考点】平行线分线段成比例定理16. 【答案】 43【解析】∵ AB 3 , 点 H 是 AB 的中点 ,∴ AH BH3 ,2由翻折变换的性质可知 ,AH BH ,BHC PHC ,∴ PH AH ,∴ HAP HPA ,∵BHC PHC HAP HPA∴ HAP BHC , ∵tan BHCBC 2 4 , BH 3 34 2∴ tanHAP.3故答案为：4.3【考点】翻折变换的性质 , 矩形的性质和锐角三角函数的定义三、解答题17. 【答案】 ( 1) 0( 2) 3a 2 b【解析】 ( 1) 原式2 1 1 0( 2) 原式 3a 2b2ab 2 2ab 2 3a 2b【考点】实数的运算 , 整式的混合运算 18. 【答案】 7【解析】原式 (a 2)(a 2)a 2aa a(a 2)(a2) g aaa 2a 2 ,当 a 5时 , 原式 5 2 7 .故答案为 7.【考点】分式的化简求值19. 【答案】解：设每节火车车皮装物资x 吨 , 每辆汽车装物资 y 吨 , 根据题意得：2x 5y 130, x 50,4x 3y 218,解得6.y 答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资 50 吨、 6 吨 .【解析】设每节火车车皮装物资x 吨 , 每辆汽车装物资 y 吨, 然后根据“ 2 节火车车皮与 5 辆汽车共运输物资总量为 130 吨 , 4 节火车车皮与 3 辆汽车共运输物资总量为 218 吨”列出方程组解答 .【考点】二元一次方程组20. 【答案】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ AD ∥BC , 且 AD BC ,∵ E 、 F 分别的边 AD 、 BC 的中点 ,∴ ED BF ,∴四边形 DEBF 是平行四边形 ,∴ BE DF .【解析】根据四边形 ABCD 是平行四边形 , 可得 AD ∥ BC , 且 AD BC , 再证明四边形 DEBF 是平行四边形 , 即可根据平行四边形的性质得到 BE DF .【考点】平行四边形的判定与性质21. 【答案】解： ( 1) 20 50％40 (人),所以参加本次安全生产知识测试共有40 人 , 故答案为40；( 2) C 等级的人数为：40 (8 20 4) 8 (人),补全条形统计图如下：( 3) 800 8160 (人), 40答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到 A 等级的约有160 人 .【解析】 ( 1) 利用 B 等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；( 2) 根据图中提供数据, 先计算 C 等级的人数 , 然后补全条形统计图；( 3) 用企业员工总数800. 人乘以 A 等级所占的百分比即可.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用22.【答案】解： ( 1) 列表得：第一次第二次5 8 85 ( 5, 5) ( 8, 5) ( 8, 5)8 ( 5, 8) ( 8, 8) ( 8, 8)8 ( 5, 8) ( 8, 8) ( 8, 8) 或画树状图：共有 9 种所有可能结果；( 2) 由 ( 1) 知 , 两次摸到不同数字的结果有 4 次 ,∴ P( 两次摸到不同数字 ) 4. 9【提示】 ( 1) 根据题意列出表格, 即可求得所有等可能结果；( 2) 根据 ( 1) 中的表格求出两次摸到不同数字的结果, 然后利用概率公式求解即可 . 【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.23.【答案】解： ( 1) 如图 , 线段A1B1为所作；( 2) 如图 , 线段A1B2 为所作；( 3) △ABB2的面积 4 4 1 4 2 14 212 2 6 .2 2 2【解析】 ( 1) 将 A、B 两点分别向上平移 2 个单位 , 找到平移后的对应点A1、B1 , 连接A1B1即可；( 2) 根据旋转中心为点A1,旋转角度为90 ,旋转方向为逆时针,找到点B1的对应点B2,连接A1B2即可；( 3) 将△ ABB2放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.【考点】平移作图, 旋转作图 , 图形面积的求法 .24. 【答案】解：( 1) DE 与⊙O相切 , 理由如下：连接 OD , 如图所示：∵AD 平分BAC,∴CAD OAD ,∵OA OD ,∴ODA OAD ,∴ODACAD∴AC ∥ OD ,∵DE AC ,∴DE OD ,∵点 D 在⊙O上 ,∴直线 DE 与⊙O相切 .( 2) 连接 BD, 由 ( 1) 知BAD CAD ,∵BAC 60 ,1∴BAD CAD 30BAC2∵ AB 是⊙O的直径 ,∴ADB 90 ,∵⊙O 的半径是2,∴AB 4 ,∴ BD 1AB 2 , AD 4 cos30 2 3 . 2∵ DE AC∴ AED 90 , ∴ DE1AD3 ,2∵四边形 ABDF 是 ⊙O 的内接四边形 ,∴ BAFD 180 ,∴ B EFD , ∵ ADBFED 90 , ∴ △ABD ∽△ DFE ,∴EF DE ,BD AD 即 EF2 3 , 23解得： EF 1.【解析】 ( 1) 连接 OD, 由角平分线和等腰三角形的性质得出ODACAD , 证出 AC ∥OD ,再由已知条件得出 DEOD , 即可得出结论；( 2) 连 接 BD, 通 过 解 Rt △ ABD 和 Rt △ADE 分 别 求 出 AD 、 BD 和 DE 的 长 , 然 后 证 明△ABD ∽△ DFE , 得到EF DE, 代入相关线段的长 , 即可求出 EF 的长 .BDAD【考点】圆内接四边形的性质 , 正方形的性质 .25. 【答案】解： ( 1) 快车的速度为： 1802 90 ( 千米 /小时 ), 慢车的速度为： 1803 60 ( 千米 /小时 ) ；( 2) “ 快 车 途 中 休息 1.5 小 时 , 点 E 的 坐 标 为 (3.5,180) , 快 车 休 息后 行 驶 的 时 间 为 ：(360 180) 90 2 ( 小时 ), 即快车全程用了 2 1.5 2 5.5( 小时 ), 点 C 的坐标为(5.5,360) ,设线段 EC 所表示的函数关系式为y 1 kx b ,将 E (3.5,180) , C (5.5,360) 代入 , 得3.5k b，k，解得，5.5k b，b 360135∴ y 1 90 x 135 ；( 3) 由题意得 60x 90x 135, 解得 x 4.5, 60 4.5 270( 千米 ), 点 F 的坐标为 (4.5,270) , 点 F 的实际意义：行驶 4.5 小时后 , 快车和慢车都行驶了270 千米 .【解析】 ( 1) 根据“ 速度 路程 时间 ”即可求出快车和慢车的速度； ( 2) 根据题意求出点E 和点 C 的坐标 , 利用待定系数法求出线段 EC 的解析式；( 3) 根据两车距离出发地的路程列出方程, 求出 x 值 , 再求出 y 的值 , 即可得到点 F 的坐标 , 根据两车的行驶情况得出点F 的实际意义 .【考点】一次函数的应用 , 用待定系数法求函数解析式 , 一次函数交点坐标问题 .26. 【答案】 ( 1) 设二次函数解析式为y a( x 1)23 , 把点 B （5,0）, 得 0 a(5 1)23 , 解得a 3 ,163( x 1)2∴二次函数表达式为：y3 .16 ( 2) 设 BD 的解析式为 ykx b , 把点 B(5,0), D (1,3) 代入 ,得 5kb，k3 ，解得4 ,k b ，3b15，4∴直线 BD 的解析式为 y3 x 15 ,4 4设点 E a, 3 a 15, 如图 1 过点 E 作 x 轴的垂线 , 垂足为 F, 设对称轴与 x 轴交于点 Q,4 4图 1则 EDDE3 a 15 ,4 4 又∵ DQ 3, BQ5 1 4 ,∴ BDDQ 2 BQ 232 425 ,∴ BEBD DE53 a 153 a 5 ,4 4 4 4又∵ EF // DQ ,∴ △ BEF ∽△ BDQ , ∴ EFBE , DQBD3 a 153 a 5即 4 44 4 ,3 55解得 a,2 ∴点 E 的坐标为5 , 15 .2 8( 3) 存在 . 理由如下：设 △ ADG 底边 DG 上的高为 h 1 , △ BDG 底边 DG 上的高为 h 2 , ∵ △ ADG 的面积是 △ BDG 的面积的 3,5∴h13 , 由二次函数 y 3 (x 1)23 可知点 A 的坐标为 ( 3,0) ,h 2516∴ AB 8 ,① 当点 G 在对称轴的左侧；且在x 轴上方时 , 如图 2, 设直线 DG 交 x 轴于点 P, 分别作ANDG ,BMDG , 垂足分别为 N 、M ,图 2则 AN h 1 , BM h 2 , AN ∥BM , ∴ △ PAN ∽△ PBM ,PA = AN, 即PA h 1 ,PB BMPA ABh 2∴PA 3 ,PA 8 5解得 PA 12 ,∴点 P 的坐标为 ( 15,0) , 又∵ D(1,3) ,y345 x 1 0,3x ,x 2 1, ∴直线 DG 的解析式为 yx 4516 16 解得45 16 , 联立得3y 1 y 2 ( 舍162, 3,y16 ( x 1) 3,16去 )∴点 G 的坐标为 0,45；16② 当点 G 在对称轴的左侧 , 且在 x 轴下方时 , 如图 3,图 3&DG , 垂足分别为 N 、M, 则 AN h 1 , BM h 2 ,设直线 DG 交 x 轴于点 P, 分别作 AN DG ,BM AN ∥BM ,∴ △ PAN ∽△ PBM , 即PA h 1 ,PA ABh 2∴PA3 ,PA 85解得 PA 3,∴点 P 的坐标为 (0,0) ,又∵ D (1,3),y 3x, x1 15, x2 1, ∴直线 DG 的解析式为y 3x , 联立得解得：3( x 1)2 ( 舍去 )y 3, y1 45, y2 3,16∴点 G 的坐标为15, 45 ；③当点 G 在对称轴的右侧时, 由图像可知 , 在直线 DG 上 y 随 x 的增大而减小 , h2＞h1 ,∴ h1 3 ,h2 5∴此时点 G 不存在；综上所述 , 满足条件的点G 的坐标为：0, 45 或15, 45 .16【解析】 ( 1) 利用顶点坐标设二次函数解析式, 然后把点 B 的坐标代入即可求出函数表达式；( 2) 根据点 B、点 D 的坐标求出 BD 的解析式为y 2x 5 ,设点 E a, 3 a 15 , 过点 E 作 x4 4轴的垂线 , 垂足为 F, 设对称轴与x 轴交于点 Q, 则EF∥DQ , 于是可得△BEF∽△BDQ , 所以EF BE, 然后把相关线段用坐标表示出来, 代入求解可得点 E 的横坐标 , 进而可求出DQ BD点 E 的坐标；( 3) 存在 . 设△ADG底边 DG 上的高为h1 , △BDG底边 DG 上的高为h2 . 根据题意则有h1 3h2 ；5 分①点 G 在对称轴的左侧 , 且在 x 轴上方 , ②点 G 在对称轴的左侧 , 且在 x 轴下方 , ③ 点G 在对称轴的右侧三种情况 , 分别作出△ADG和△BDG , 根据相似三角形的性质, 求出直线DG 与 x 轴的交点坐标 , 进而得到直线 DG 的解析式 , 与二次函数解析式联立 , 解方程组即可求出点 G 的坐标 .【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式, 二次函数的图像与性质, 相似三角形的判定与性质 , 图形面积的求法, 直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.27. 【答案】 ( 1) ①由旋转得BPE 80 , PB PE ,∴ BEP EPB 1 180 BPE 1 180 8050 ,2 2故答案为50 .②如图 1, 连接 CE,图1∵AB AC, BD CD ,∴BAD CAD 50 , AD BC ,即AD垂直平分BC,∴BE CE ,∵ AE AE,∴△ABE≌△ ACE ,∴BEP CEA 50 ,∴CEA BAD ,∴CE∥ AB ,故答案为平行 .( 2) CE∥AB . 理由如下：如图2, 延长 CE 交 AD 于点 Q, 连接 BQ、 PC,图2∵AD 垂直平分 BC,∴PB PC ,BQ CQ,∵线段 PB 绕点 P 逆时针旋转 , 得到线段PE,∴PB PC PE ,∴PEC PCE ,在△ PBQ 和△PCQ 中,PB PC ,BQ CQ ,PQ PQ,∴△ PBQ≌△ PCQ,∴PBQ PCQ , PQB PQC ,∴PBQ PCQ PEC.∵PECPEQ 180 ,∴PEQPBQ 180 .∵PBQ BQE PEQ BPE 360 ,∴BQEBPE 180 ,∵BPE 80 ,∴BQE 100 ,∵PQB PQC .∴PQC 50 ,∵BAD CAD 50 ,∴PQC BAD ,∴CE∥ AB .( 3) 由 ( 1)( 2) 可知 , 当点 E 在 AD 上或在 AD 右侧时 ,CE∥AB ；当点E在AD左侧时,如图3,连接CE交AD于点Q,连接PC、BQ,图3∵AD 垂直平分 BC,∴PB PC , BQ CQ ,∵线段 PB 绕点 P 逆时针旋转 , 得到线段 PE ,∴PB PC PE ,∴PEC PCE ,PB PC,在△ PBQ 和△PCQ 中, BQ CQ ,PQ PQ ,∴△ PBQ≌△ PCQ,∴PBQPCQ,∴PECPBQ ,∴点 P、B、 E、 Q 四点共圆 ,PQC PBE ,∵BPE 80 , PB PE,∴PBE 50 ,∴PQC 50 ,又∵BAD 50 ,∴PQCBAD ,∴CE∥AB ,∴点 B 的对应点 E 在过点 C 且与 AB 平行的直线上；如图 4, 当点 P 在 A 点时 , 点 B 的对应点为E1,此时 AE13.图4∵CE∥AB ,BAE180,∴AE1Q 100 ,当点 P 为线段 AD 上任意一点时 , 设点 B 的对应点是点E, ∵AEQ 是△ AEE1的外角,∴AEQ＞100 ,即AEC＜80,∴AEC＜AE1Q ,∴AE1＜ AE ,∴当点 P 在线段 AD 上运动时 , AE 的最小值为 3.【解析】 ( 1) ①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得BEP 1180 BPE ,代入即可；2②由已知易证△ ABE≌△ ACE ,可得BEP CEA 50 ,进而得到CEA BAD ,即可得出 CE∥AB .( 2) 由已知易证△PBQ≌△PCQ , 由PBQ PCQ , PQB PQC ,就可以得出PEC PEQ 180 , 得出PEQ PBQ 180 , 由四边形的内角和可得出BQE BPE 180 , 进而得出PQC 的值,即可判断CE与AB的关系.( 3) 根据题意判断出点 E 的运动轨迹 , 再结合点 P 的运动范围 , 根据三角形中大角对大边, 即可得到 AE 的最小值 .【考点】旋转的性质 , 等腰三角形的判定与性质, 平行线的判定 , 全等三角形的判定与性质, 四边形内角和定理等知识 . 解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点 E 的运动轨迹 .。