高中物理步步高必修2《课时作业与单元检测》第四章 第2节

第2节 功率

1.力对物体所做的功W 与做功所用时间t 的比值叫做________,它是用来描述力对物体做功________的物理量,定义式为________,单位是______,符号为________.

2.额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在________条件下可以长时间工作的________功率.

实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时__________的功率.

实际功率往往________额定功率,但在特殊情况下,如汽车越过障碍时,可以使实际功率在短时间内大于额定功率.

3.当一个力与物体运动方向在同一条直线上时,力对物体做功的功率,等于______与受力物体____________的乘积.公式为________.

(1)若v 是平均速度,则P ＝F v 计算的是一段时间内的平均功率； (2)若v 是瞬时速度,则P ＝F v 计算的是某一时刻的瞬时功率. 4.关于功率,下列说法正确的是( )

A.不同物体做相同的功,它们的功率一定相同

B.物体做功越多,它的功率就越大

C.物体做功越快,它的功率就越大

D.发动机的额定功率与实际功率可能相等,也可能不相等

5.关于功率公式P ＝W

t

和P ＝F v 的说法正确的是( )

A.由P ＝W

t

可知,只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率

B.由P ＝F v 只能求某一时刻的瞬时功率

C.由P ＝F v 知,汽车的功率和它的速度成正比

D.从P ＝F v 知,当汽车的发动机功率一定时,牵引力与速度成反比

6.体重为750 N 的短跑运动员,如果要在2 s 内匀加速运动得到10 m/s 的速度,则这2 s 内的平均功率为________,2 s 末的瞬时功率为________.(g 取10 m/s 2)

【概念规律练】

知识点一 功率的概念和计算

1.放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动,先后通过A 、B 两点,在这个 过程中( )

A.物体的运动速度越大,力F 做功越多

B.不论物体的运动速度多大,力F 做功不变

C.物体的运动速度越大,力F 做功的功率越大

D.不论物体的运动速度多大,力F 做功的功率不变

2.质量为2 kg 的物体,受到24 N 竖直向上的拉力,由静止开始运动了5 s,求5 s 内拉

力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及5 s 末拉力的瞬时功率各是多少？(g 取10 m/s 2)

知识点二 公式P ＝F v 的应用

3.一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上,从t ＝0时刻开始,将一个大小为F 的水 平恒力作用在该木块上,在t ＝t 1时刻F 的功率和时间t 1内的平均功率分别为( ) A.F 2t 12m ,F 2t 12m B.F 2m t 1,F 2m t 1 C.F 2m t 1,F 2t 12m D.F 22m t 1,F 2t 1m

4.如图1所示,

图1

细线的一端固定,另一端系一小球,现把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放,在 小球从最高点A 摆至最低点B 的过程中,下列说法中正确的是( ) A.小球在A 点重力的功率为零,小球在B 点重力的功率不为零 B.小球在A 点重力的功率不为零,小球在B 点重力的功率为零 C.小球在A 点和B 点重力的功率都为零 D.小球在A 点和B 点重力的功率都不为零 【方法技巧练】

一、机车以恒定功率启动问题的处理方法

5.静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动,在开始的一小段时间内,列车的运动状 态是( )

A.列车做匀加速直线运动

B.列车的速度和加速度均不断增加

C.列车的速度增大,加速度减小

D.列车做匀速运动

6.某型号汽车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N, 求在发动机的额定功率下汽车匀速行驶的速度.在同样的阻力下,如果汽车匀速行驶的 速度只有54 km/h,发动机输出的实际功率是多少？

二、机车以恒定加速度启动问题的处理方法

7.汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为t m,此后汽车的运动情况是()

A.加速度恒定为零,速度也恒定

B.加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动

C.加速度逐渐减小到零,速度也减小直到为零

D.加速度逐渐增加到某一值后不变,速度逐渐增大直到最后匀速

8.额定功率为80 kW的汽车,在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s,汽车的质量是2 t,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小是2 m/s2,运动过程中阻力不变,求：

(1)汽车受到的阻力多大？

(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？

(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？

1.以下关于功率的说法中正确的是()

A.据P＝W/t可知,机器做功越多,其功率就越大

B.据P＝F v可知,汽车牵引力一定与速度成反比

C.据P＝W/t可知,只要知道时间t内机器所做的功,就可求得这段时间内任一时刻机

器做功的功率

D.据P＝F v可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比

2.质量为1 kg的物体从某一高度自由下落,设1 s内物体未着地,则该物体下落1 s末重力做功的瞬时功率是(取g＝10 m/s2)()

A.25 W

B.50 W

C.75 W

D.100 W

3.水平恒力F作用在一个物体上,使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向上由静止移动距离x,恒力F做的功为W1,平均功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上,使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离x,恒力F做的功为W2, 平均功率为P2,下面哪个选项是正确的()

A.W1P2

B.W1>W2,P1>P2

C.W1＝W2,P1>P2

D.W1

4.

图2

飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过程中(如图

2)飞行员所受重力的即时功率变化情况是()

A.一直增大

B.一直减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

5.设在平直的公路上以一般速度匀速行驶的自行车,所受阻力约为车和人总重力的0.02 倍,则骑车人的功率最接近于(g取10 m/s2)()

A.10－1 kW

B.10－3 kW

C.1 kW

D.10 kW

6.

图3

一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受到的牵引力和阻力随时间变化的规律如图3所示,则作用在小车上的牵引力F0的功率随时间的变化规律应是下图的()

7.质量m＝5×103 kg的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a＝2 m/s2匀加速运动, 所受阻力F阻＝1.0×103 N,启动后第1 s末牵引力的瞬时功率是()

A.2 kW

B.11 kW

C.20 kW

D.22 kW

图4

8.一质量为m的物体,从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑,开始下滑时离地面的

高度为h,如图4所示,当物体滑到斜面底端时,重力的瞬时功率为()

擦因数为0.5,已知：sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g取10 m/s2,求：

(1)前2 s内重力做的功；

(2)前2 s内重力的平均功率；

(3)2 s末重力的瞬时功率.

10.质量为3 kg 的物体,从高30 m 处自由落下,问： (1)第2 s 内重力做功的功率是多少？

(2)第2 s 末重力做功的瞬时功率是多少？(g 取10 m/s 2)

11.一辆汽车在平直高速公路上行驶,已知该车发动机的额定功率为110 kW,若汽车以 额定功率启动,在运动中所受的阻力为1 900 N,求该车行驶的最大速度.

第2节 功率

课前预习练

1.功率 快慢 P ＝W

t

瓦 W

2.正常 最大 实际消耗 小于

3.力 运动速度 P ＝F v

4.CD [功率是表示做功快慢的物理量,不仅与做功的多少有关,而且跟做功所需的时间有关,故C 正确,A 、B 错.发动机的实际功率可能等于额定功率,也可能不等于额定功率,故D 正确.]

5.D [P ＝W

t

计算的是时间t 内的平均功率,P ＝F v 既可计算瞬时功率,也可计算平均功率,

但由于涉及三个量,只有在一个量确定不变时,才能判断另外两个量之间的关系,故D 正确.]

6.1 875 W 3 750 W

解析 a ＝v t ＝10

2

＝5 m/s 2

F ＝ma ＝375 N,2 s 末的瞬时功率P ＝F v ＝3 750 W.平均功率P ＝P

2

＝1 875 W.

课堂探究练

1.BC [W ＝Fx ,故不论速度多大,F 做功不变.物体运动速度越大,通过相等位移所用时间越短,功率就越大.]

2.600 J 120 W 240 W

解析 对物体受力分析,如图所示由牛顿第二定律得 a ＝F －mg m ＝24－2×102 m/s 2＝2 m/s 2,

5 s 内物体的位移 x ＝12at 2＝1

2

×2×52 m ＝25 m 其方向竖直向上.

5 s 末物体的速度v ＝at ＝2×5 m/s ＝10 m/s, 其方向竖直向上.

故5 s 内拉力的功为W ＝Fx ＝24×25 J ＝600 J

5 s 内拉力的平均功率为P ＝W t ＝600

5

W ＝120 W.

5 s 末拉力的瞬时功率为P ＝F v ＝24×10 W ＝240 W.

点评 解决该类问题时,首先明确是求平均功率还是瞬时功率,是求某个力的功率,还是

合力的功率；若求平均功率,需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式P ＝W

t

或P ＝F v 求

解；若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,再确定此时的速度,应用公式P ＝F v 求解,如果F 、v 不同向,则应用公式P ＝F v cos α求解.

3.C [t 1时刻,木块的速度v 1＝at 1＝F

m t 1,0～t 1时刻的平均速度v ＝v 12＝F 2m t 1,由P ＝F v 得,t 1

时刻F 的功率为P ＝F v 1＝F ·F m t 1＝F 2

m t 1,时间t 1内的平均功率为P ＝F v ＝F ·F 2m t 1＝F 2

2m

t 1,C 正

确.]

4.C [由功率公式P ＝Fv cos α知,C 正确.]

5.C

6.120 km/h 27 kW

解析 在以额定功率P ＝60 kW 行驶时,汽车受到的阻力F ＝1 800 N.由于P ＝F v ,

所以v ＝P F ＝60 000

1 800

m/s ＝33.3 m/s ＝120 km/h

以速度v ′＝54 km/h ＝15 m/s 行驶时,

实际功率P ′＝F v ′＝1 800×15 W ＝27 kW. 方法总结 机车以恒定功率启动的运动过程为：

|←加速度逐渐减小的变加速运动→|←匀速直线运动

→…

所以机车达到最大速度时a ＝0,F ＝f ,P ＝F v max ＝f v max ,这一启动过程的v －t 关系如图所

示,其中v max ＝P

f

.

7.B

8.(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s

解析 (1)在输出功率等于额定功率的条件下,当牵引力F 等于阻力f 时,汽车的加速度减

小到零,汽车的速度达到最大.设汽车的最大速度为v max ,则汽车所受阻力f ＝P 额v max ＝8×104

20

N

＝4×103 N.

(2)设汽车做匀加速直线运动时,需要的牵引力为F ′,根据牛顿第二定律有F ′－f ＝ma ,解得F ′＝ma ＋f ＝2×103×2 N ＋4×103 N ＝8×103 N.

因为3 s 末汽车的瞬时速度v 3＝at ＝2×3 m/s ＝6 m/s,所以汽车在3 s 末的瞬时功率P ＝F ′v 3＝8×103×6 W ＝48 kW.

(3)汽车在做匀加速运动时,牵引力F ′恒定,随着车速的增大,输出功率逐渐增大,输出功

率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度v max ′,其数值v max ′＝P 额

F ′

＝

80×103

8×103

m/s ＝10 m/s.

根据运动学公式,汽车维持匀加速运动的时间 t ＝v max ′a ＝102

s ＝5 s.

方法总结 匀加速启动过程即汽车先以恒定的加速度启动,达到额定功率P 额后再以恒定功率运动,因此启动过程分为两个阶段：

?????

匀加速?额定功率 ①变加速(a 逐渐减小)?匀速(a ＝0) ②

①F 不变?a ＝F －f

m

不变?v ↑?P ↑＝F v ↑?当P ＝P 额

时匀加速阶段停止

②P 额一定,v ↑?F ＝P 额v ↓?a ＝F －f

m

↓?当F ＝f

时a ＝0，v 达到最大v max

?匀速(v max )运动.

课后巩固练

1.D [做功越多,若所用时间也很长,则其功率不一定大；在功率P 一定时,牵引力与速度

成反比；P ＝W

t

只能求一段时间内的平均功率,不能求任一时刻的瞬时功率.]

2.D [1 s 末物体的速度v ＝gt ＝10 m/s,方向竖直向下,与重力的方向相同,由P ＝F v ,可知重力做功的瞬时功率为100 W,D 对,A 、B 、C 错.]

3.C [由功的定义式可知W 1＝W 2, 由牛顿第二定律得

ma 1＝F ,ma 2＝F －f ,故a 1>a 2； 由运动学公式得

x ＝12a 1t 21＝12

a 2t 22,所以t 1

t

可得

P 1>P 2,C 正确.] 4.C [

对飞行员受力及运动分析如图所示,在A 位置,飞行员受重力但速度为零,所以P ＝mg v ＝0；在B 位置,飞行员受重力mg ,速度为v ,α＝90°,所以P ＝F v cos α＝0,在A 、B 之间的任意位置C,0°<α<90°.由P ＝F v cos α知P 为一个大于零的数值,所以运动员所受重力的功率的变化情况是先增大后减小.]

5.A [此题为估测题,车、人的总质量一般为100 kg,而车速约5 m/s 左右,故P ＝F v ＝F 阻

v ＝0.02mg v ＝100 W.]

6.D [小车所受的牵引力和阻力恒定,所以小车做匀加速直线运动,牵引力的功率P ＝F 0v ＝F 0(v 0＋at ),故选项D 正确.]

7.D [汽车做匀加速运动,牵引力恒定,由牛顿第二定律得牵引力的大小为F ＝F 阻＋ma ＝(1.0×103＋5×103×2) N ＝11×103 N ；汽车在第1 s 末的瞬时速度v 1＝at 1＝2×1 m/s ＝2 m/s,所以

在第1 s 末牵引力的瞬时功率是P 1＝Fv 1＝11×103×2 W ＝22×103

W ＝22 kW.]

8.B [首先计算滑块滑至斜面底端时的速度v .因为斜面是光滑斜面,因此物体在斜面上下滑的加速度为a ＝g sin θ.所以物体到斜面底端的速度为

v ＝2al ＝2g sin θ·h

sin θ

＝2gh

重力的瞬时功率为：P ＝F v cos α ＝mg ·2gh ·cos (90°－θ)＝mg 2gh sin θ.] 9.(1)48 J (2)24 W (3)48 W 解析 (1)木块所受的合外力

F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N ＝4 N

木块的加速度a ＝F 合m ＝4

2

m/s 2＝2 m/s 2

前2 s 内木块的位移x ＝12at 2＝1

2

×2×22 m ＝4 m

所以,重力在前2 s 内做的功为W ＝mg sin θ·x ＝2×10×0.6×4 J ＝48 J.

(2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝48

2

W ＝24 W.

(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s. 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W ＝48 W. 10.(1)450 W (2)600 W

解析 (1)第2 s 内是指一段时间,因此对应P ＝W

t

,是平均功率.

第2 s 内的位移 x ＝12g (t 22－t 21)＝12

×10×(22－12) m ＝15 m. 重力做的功W ＝mgx ＝3×10×15 J ＝450 J.

重力在第2 s 内做功的功率P ＝W t ＝450

1

W ＝450 W.

(2)第2 s 末指时刻,是瞬时功率,因此采用P ＝F v 计算.第2 s 末物体的速度v ＝gt 2＝10×2 m/s ＝20 m/s.

第2 s末重力做功的瞬时功率为：P＝mg v＝3×10×20 W＝600 W.

11.208 km/h

解析当汽车运行的加速度为零时,速度最大,所以有

P

v max－f＝0,v max＝

P

f＝

110×103

1 900

m/s≈57.9 m/s

≈208 km/h.