用一元二次方程解决几何图形问题

4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设 AB边为Xm可列方程
B
C
A
小结
列一元二次方程解应用题的步骤 审、设、列、解、检、答．
这里要特别注意:在列一元二次方程 解应用题时，由于所得的根一般有 两个，所以要检验这两个根是否符 合实际问题的要求．
积为33 cm2？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距
离是10 cm？
•
解决有关“动点”的问题”方法
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度;
3）常依据的数量关系——面积，勾股定理，
学习检测
1、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积 是400cm3,求原铁皮的边长.
2、某林场计划修一条长750m，横截面为 等腰梯形的渠道，横截面面积为1.6m2， 上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多 0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多 少天才能把这条渠道挖完？
( 因式分解 法）
• 8、 y2- 2 y-1=0
( 公式 法）
选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 →公式法→配方法
4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设 AB边为Xm可列方程
A
B
C
5．如图，某幼儿园有一道长为16m的墙，计
划用32m长的围栏靠墙围成一个面积120的
矩形草坪，求该矩形草坪长，宽各多少？
16m
选用适当方法解下列一元二次方程
• 1、 (2x+1)2=64
(3)在(1)中，△PBQ的面积能否为7 cm2？并说明理 由．
2、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发， 点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止， 点Q以2 cm/s的速度向D移动.
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面
解： (2)由题意知PQ2＝PB2＋BQ2＝(5－x)2＋(2x)2， 若PQ＝5 cm，则(5－x)2＋(2x)2＝25. 解得x1＝0(舍去)，x2＝2. 故2 s后，PQ的长度为5 cm.
(3)不能．理由如下：仿照(1)，得 解：
1 (5－x)·2x＝7， 整2 理，得x2－5x＋7＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝25－4×1×7＝－3＜0， ∴此方程无实数解． ∴△PBQ的面积不能为7 cm2.
6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm， BC＝7 cm. 点P从点A开始 沿AB边向点B以1 cm/s的 速度移动，点Q从点B开 始沿BC边向点C以2 cm/s 的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几 秒后，△PBQ的面积为4 cm2?
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几 秒后，PQ的长度为5 cm?
32m
2om
变式： 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上 修筑横纵的宽度比为2：1的道路（图中白色部 分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积 为540m2，求道路的宽.
小结
灵活运用“平移变换”利用对分离的 图形的面积进行“整体表示”，使问 题简化，做到不重不漏。
质疑导学 一元二次方程与动态几何综合
Leabharlann Baidu
3、如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几 秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
C
12cm Q
A P 6cm B
解：设P，Q运动的时间为x s，则由题意知AP＝x cm， BP＝(5－x) cm，BQ＝2x cm，CQ＝(7－2x) cm. (1)S△PBQ＝ 1 ·PB·BQ＝ 1 ×(5－x)×2x＝4. 解得x1＝12，x2＝4. 2 当x＝1时，5－1＞0，7－2×1＞0，满足题意； 当x＝4时，5－4＞0，7－2×4＜0，不满足题 意，舍去． 故1 s后，△PBQ的面积为4 cm2.
用一元二次方程解决几何图形问 题
面积、动点问题
回顾 面积公式
h
a
S 1 ah 2
b
a
S 1 ab 2
a
b
a
S a2
a
S ab
a h
b
S 1 (a b)h 2
a b
S 1 ab 2
h a
S ah
r
S r2
自学展示
1．直角三角形两条直角边的和为7，面 积为6，则斜边为（ ）． 2．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长 方形，余下的面积是48cm2，则原来的正 方形铁片的面积是（ ）． 3、在一块长10m，宽6m的矩形纸片 ，将纸片四个角剪去一个同样的正方 形，制成底面积是12m2的无盖长方体 纸盒，设剪去的正方形边长为xcm,则 可列出关于x的方程为
( 直接开平方 法）
• 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 因式分解 法）
• 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 因式分解 法）
• 4、 x２-４x-10=０
( 公式 法）
• 5、 ３x２-４x-５=０
( 公式 法）
• 6、 x２＋６x-1=0
( 公式 法）
• 7、 ３x２ -８x-３=０
合作学习
如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上 修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的 部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求 道路的宽.
（1）
（2）
如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上 修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的 部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求 道路的宽.
课后小结
（一）、小结：请同学们说一说一元二 次方程与实际问题---面积问题与动点问 题的解题思路及技巧.这里要特别注意:在 列一元二次方程解应用题时，由于所得的 根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
（二）布置作业P22第8题第9题
质疑导学
1、如图在矩形ABCD中，AB=6 BC=3cm．点P沿边AB从点A开始向点B以 2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始 向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q 同 时出发，用t（s）表示移动的时间 （0≤t≤3）．当t为何值时，△QAP 的面积等于2cm2?