用一元二次方程解决问题(一)
一元二次方程解决实际问题
一元二次方程实际问题传播问题：例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A.8人B.9人C.10人D.11人1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A.10只B.11只C.12只D.13只2.某种植物的主干长出a 个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.3.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？握手问题例2：有一组人进行握手，每个人都与其他人握手一次，某组共握手21次，如果设该组共有x 人，那么依题意，可列出的方程是( )A. x(x+1)=21B. x(x-1)=21C. 2x(x-1)=21D. x(x-1)=21 1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 应满足( )A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=282.“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是( )A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210C.2x(x-1)=210D.x(x-1)=210 3.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A.4个B.5个C.6个D.7个212121214.是否存在一个凸多边形共有27条对角线，若存在，求这个多边形的边数；若不存在，请说明理由.数字问题例3：一个两位数个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_____，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为_____.1.两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是_____.2.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？3.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )A.a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4B.a2+(a+4)2=10a+a-4-4C.a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4D.a2+(a-4)2=10a+(a-4)-44.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.增长率问题若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为_____，第二次增长(或降低)后的数量为_____，即_____.例4：某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=1441近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( )A.2 016(1-x)2=1 500 B .1 500(1+x)2=2 160C.1 500(1-x)2=2 160D.1500+1500(1+x)+1 500(1+x)2=2 1602.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是_____.3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____.4某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1965.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.经济问题例5：某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=151.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨价1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价为多少时，可使顾客更实惠？几何问题、例6：用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm，则可列方程为( )A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=641.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=62.有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高线长1 cm，若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得( )A.x2+2x-35=0B.x2+2x-70=0C.x2-2x-35=0D.x2-2x+70=03.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.4.如图，某单位准备在图书馆直角墙角处搭建一个面积为450平方米的矩形堆物场，其中两边可以利用图书馆的墙角，并利用已有总长60米的铁围栏，并且中间要用铁围栏分隔为两块，求AB的长度.设AB的长为x米，则可列方程为_____.5.如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽.如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( )A.(20-x)(32-x)=540B.(20-x)(32-x)=100C.(20+x)(32-x)=540D.(20-x)(32+x)=5406.如图所示,某小区计划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB垂直,另一条与AB平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144平方米,求甬路的宽度.。
一元二次方程的应用问题
一元二次方程的应用问题一元二次方程是数学中常见的一种方程形式，其一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知常数，且a ≠ 0。
它的求解方法可以使用因式分解、配方法以及求根公式等。
一元二次方程在数学中的应用非常广泛，涉及到许多实际问题的求解。
在以下的篇幅中，我将详细介绍一元二次方程在几个具体问题中的应用。
应用问题一：抛物线的应用抛物线是一种常见的曲线，其方程通常可以表示为y = ax^2 + bx + c。
在实际问题中，抛物线的模型可以用来描述许多现象，如抛物线的运动轨迹、天然气的损耗、溅落物体的运动等。
举例来说，假设一枚炮弹沿着抛物线轨迹飞行，如果已知炮弹离地面一个点的高度（y轴坐标）、炮弹的初速度、抛射角度等信息，我们可以通过一元二次方程来计算出炮弹的落点、飞行时间、最高点的高度等相关信息。
应用问题二：最值问题一元二次方程还可以用来解决一些求最值的问题。
例如，假设我们要在一边长为L的正方形内构造一个面积最大的矩形，矩形的一边与正方形的一条边平行。
我们可以用变量x表示矩形的宽度，那么矩形的长度可以表示为L - 2x（因为矩形的宽度占用了正方形的两条边），矩形的面积可以表示为A = x(L - 2x)。
这个问题可以通过求解一元二次方程来找到最大的面积。
应用问题三：质量问题一元二次方程还可以用来解决关于质量的问题。
例如，假设我们有一瓶含有某种草药的溶液，溶液中含有一定浓度的草药。
我们知道溶液中某一时间点的草药质量，但是我们想要知道溶液初始的草药质量。
我们可以建立一个质量均匀变化的模型，用一元二次方程来解决这个问题。
这个问题可以描述为：初始时刻的草药质量为x，过了一段时间后，溶液中的草药质量变为y。
假设溶液以等速率流出，流出的速率为a，草药的浓度为b，那么根据质量守恒定律，我们可以建立如下一元二次方程：y = bx + a(x - y)。
通过求解这个一元二次方程，我们可以得到溶液初始的草药质量x。
解一元二次方程用一元二次方程解决问题1 苏科版
用一元二次方程解决问题（1）【基础巩固】1．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）()A 3场； ()B 4场； ()C 5场； ()D 6场。
2．用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x ㎝的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，为求出x ，根据题意列方程并整理后得（ ）（A ）0825702=+-x x（B ）0825702=-+x x （C ）0825702=--x x （D ）0825702=++x x3．梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为x ，那么可列出的方程______________。
4．把棱长为30mm 的正方体钢材锻压成半径为x mm ，高为100mm 的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_________________________________。
5．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为x ，列出求这个两位数的方程______________。
6．一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。
若两个正方形的面积和等于160cm 2，则这两个正方形的边长分别为 _____________________7．（1）初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片, 设共有x 位学生，则可得方程________________________（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次, 设共有x 人参加聚会，则可得方程________________________（3）学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，则有___________个队参加了报名.（4）乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156场比赛，则参加联赛的球队有__________个.【能力拓展】8．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大6，把这个两位数十位上的数字和个位上的数字调换后，再乘以原来的两位数，就得到3627。
如何应用一元二次方程解决实际问题
如何应用一元二次方程解决实际问题2023年了，科技的进步让我们生活变得越来越便利，但是，这并不意味着我们可以忽略数学的重要性。
我相信，你有时会感觉到，自己学习的数学知识似乎与现实生活脱离很远，但实际上，数学无处不在，特别是一元二次方程这样的高中数学知识，可以在我们日常生活中实际应用。
一、解决物理问题在实际生活中，我们经常会遇到需要计算物理问题的情况，如汽车加速、弹射物的运动等等。
这些问题的解决涉及到大量数学计算，其中往往就包含了一元二次方程。
例如，当我们要计算一名物体从山顶滑落到地面所需要的时间时，就需要用到一元二次方程来解决。
假设物体滑落的距离为d（米），山顶到地面的距离为h（米），物体的初始速度为v（米/秒），由于物体只受到重力的作用，所以物体在下落的过程中受到的力可以表示为mg（牛），即物体质量m（千克）乘以重力加速度g（米/秒²）。
根据牛顿第二定律，物体所受的力等于其质量乘以加速度，即F=ma。
因此，物体的加速度可以表示为g=mg/m=a。
物体在下落的过程中，其速度随时间递增，加速度不变，因此，可以表示为v(t)=v+at。
当物体从山顶滑落到地面的时候，其速度为0，即v(t)=0。
那么，t可以表示为：t=(-v+sqrt(v²+2gd))/g。
由此，我们就可以通过一元二次方程来计算这个时间。
二、解决金融问题随着社会的发展，投资和理财已经成为越来越多人的关注点。
对于许多人来说，理财不仅仅是理财，还关系到生活的方方面面。
而投资的一个关键是考虑回报率。
在这个问题上，一元二次方程也发挥了重要作用。
假设你投资了一个项目，希望在三年内获得10%的回报率，如果初始投资金额为X元，那么三年后得到的金额就可以表示为：A=X （1+r）³。
其中，r是回报率。
我们可以通过解一元二次方程来计算出最终金额和初始投资金额之间的关系。
例如，如果我们知道最终金额和回报率，就可以反推出初始投资金额。
1.4用一元二次方程解决问题1
(2)如图，有一面积为130m2的矩形仓库，仓 库的一边靠墙，另三边用铁丝网围成，并在 与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围 成32m长的铁丝， ②如果墙长为16m，求仓库的长与宽．
(2)如图，有一面积为130m2的矩形仓库，仓库的 一边靠墙，另三边用铁丝网围成，并在与墙平行 的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的铁 丝，
初中数学
1.4用一元二次方程解决问题（1）
问题1．如图，在宽为20m，长为32m的 矩形地面上，修筑两条同样宽的且互相 垂直的道路，余下的部分作为耕地，要 使耕地的面积为540m2，道路的宽应为 多少米？
变题：如图，某小区规划在一个长40m，宽 26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的 道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若每一块草坪的面积 都为144m2，求道路的宽度．
问题2．⑴用一根22㎝长的铁丝． ①能否围成面积是30 cm2的矩形？若能，请 求出这个矩形的长与宽．
②能否围成面积为32cm2的矩形？并说明理 由．
(2)如图，有一面积为130m2的矩形仓库，仓 库的一边靠墙，另三边用铁丝网围成，并在 与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围 成32m长的铁丝， ①求仓库的长与宽．
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
利用一元二次方程解决实际问题
(利用一元二次方程解决实际问题) 一元二次方程是一个形式如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。
它的解可以通过使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求得。
利用一元二次方程，我们可以解决许多实际问题，如求解物体的运动轨迹、解决几何问题等等。
下面将通过几个实际问题的例子来说明如何利用一元二次方程解决实际问题。
例1：一个石头从100米高的地方自由落下，求石头落地时的速度和落地时间。
解：根据物体自由落体运动的规律，石头落地时的速度可以通过一元二次方程求解。
设石头落地时的速度为v，落地时间为t，则有以下等式：100 = 0.5 * g * t^2 （物体自由落体的位移公式）v = g * t （物体自由落体的速度公式）其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2。
将第二个等式代入第一个等式中，得到：100 = 0.5 * (v/t) * t^2200 = v * t将上述方程组代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：t^2 - (200/v) * t + 0 = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：t = (200/v)/2 = 100/v将t代入第二个等式中，得到：v = g * (100/v)v^2 = 100 * gv = √(100 * g) ≈ 31.3 m/s所以，石头落地时的速度约为31.3 m/s，落地时间为t = 100/v ≈ 3.2 s。
例2：一个花瓶从楼顶上掉下来，从花瓶掉到地面的时间为5秒，求楼顶的高度。
解：根据物体自由落体运动的规律，花瓶掉到地面的时间可以通过一元二次方程求解。
设楼顶的高度为h，则有以下等式：h = 0.5 * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2，t为花瓶掉到地面的时间，取5秒。
将上述方程代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：0.5 * g * t^2 - h = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：h = 0.5 * g * t^2 = 0.5 * 9.8 * 5^2 = 122.5 m所以，楼顶的高度为122.5米。
一元二次方程的应用求解物理问题
一元二次方程的应用求解物理问题一元二次方程是数学中非常重要的概念和工具，它在各个领域中都有广泛的应用。
尤其在物理问题中，一元二次方程被广泛用于解释和求解与运动、力学、光学等相关的实际问题。
本文将通过几个例子，展示一元二次方程在物理问题中的应用和解决方法。
例一：自由落体运动自由落体运动是物理学中最基础的运动模型之一。
当一个物体从静止状态开始自由下落时，可以利用一元二次方程来描述其位置随时间的变化。
给定一个物体从某一高度h自由落下，忽略空气阻力的影响，加速度为重力加速度g。
设物体落地所需的时间为t，我们可以通过一元二次方程来求解t的值。
根据物体的运动学公式，物体下落的高度h与时间t的关系可以表示为：h = (1/2)gt^2其中，h代表高度，g代表重力加速度，t代表时间。
将上面的方程改写为一元二次方程的标准形式：(1/2)gt^2 - h = 0通过求解这个一元二次方程，可以得到自由落体运动中物体落地所需的时间t的值。
进而可以计算出物体的落地速度、动能等相关信息。
例二：抛体运动抛体运动是另一个常见的物理问题，它描述了一个物体在水平方向上具有初速度的情况下，受到重力作用下的轨迹。
假设一个物体以初速度v0沿着水平方向抛出，同时受到重力加速度g的作用。
物体的抛体运动可以用一元二次方程来描述其竖直方向上的运动轨迹。
根据物体的运动学公式，物体在竖直方向上的位置y与时间t的关系可以表示为：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y代表高度，v0代表初速度，g代表重力加速度，t代表时间。
将上面的方程改写为一元二次方程的标准形式：(1/2)gt^2 - v0t + y = 0通过求解这个一元二次方程，可以得到物体在抛体运动中到达某一高度y所需的时间t的值。
进而可以计算出物体的最大高度、飞行时间等相关信息。
例三：光学问题光学问题中，一元二次方程也经常用于求解光线的折射、反射等问题。
例如，当光线从一种介质射入另一种介质中时，会发生折射现象。
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1.4 用一元二次方程解决问题(一)
1. 用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出 、设 、列 、解方
程、 、写出 答案的过程.
2. 用一元二次方程解决问题的关键是 .
3. 从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块木
板的面积是（ ）
A. 1002m
B. 642m
C. 1212m
D. 1442m
4. 如图，在长为100m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道 路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 2m ，则道路的宽应为多少米? 设道的宽为x 米，则可列方程为 （ ）
A. 10080100807644x x ⨯--=
B. (100)(80)27644x x x --+=
C. (100)(80)7644x x --=
D. 10080356x x +=
5. 如图，对一块长60 m 、宽30 m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度 相等的人行道，中间部分建成一块面积为1 000 m “的长方形绿地，求人行道的宽度.
6. 如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2m 宽的门.现有防护网的长度为91 m ，场地的面积需要1080 2m ，若墙长50 2m ，求场地的长和宽.
（1） 一变:若墙长46 m ，求场地的长和宽；
（2） 二变:若墙长40 m ，求场地的长和宽；
（3） 通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
7. 从正方形的铁片上截去8 cm 宽的一条长方形，余下部分的面积是48 2cm 时，则原来
的正方形铁片的面积为（ ）
A. 8 2cm
B. 16 2cm
C. 64 2cm
D. 144 2cm
8. 要用一条长为30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13cm 的直角三角形，则两条直角边长分别为 （ ）
A. 5 cm 和10 cm
B. 8 cm 和9 cm
C. 5 cm 和12 cm
D. 8. 5cm 和8. 5 cm
9. 从一块长80 cm 、宽50 cm 的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为x cm ，根据题意可列方程为 （ ）
A. (802)(502)40002x x --=÷
B. (802)(502)4000x x --=
C. (80)(50)40002x x --=÷
D. (80)(50)4000x x --=
10. 小林准备进行如下操作试验:把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 2cm ，小林应该怎么剪?
(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 2cm ”他的说法对吗?请说明理由.
11.某新建火车站前广场需要绿化的面积为46 000 2m ，施工队在绿化了22 000 2m 后，将每天的工作量增加为原来的1. 5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2) 该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8m 的矩形空地，计划在其中修肉块相同
的矩形绿地，它们的面积之和为562m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，人行通道的宽度是多少米?。