《化工传递过程导论》课程作业参考答案

《传递过程原理》课程第三次作业参考答案1.不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示θθθsin ;cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=D r C u D r C u r 其中C ，D 为常数，说明此时是否满足连续方程。

解：由题意，柱坐标下的连续性方程一般表达式为：()()11()0r z u ru u t r r r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 不可压缩流体：0tρ∂=∂且上式后三项可去除密度ρ二维流动：()0z u zρ∂=∂ 则连续性方程简化为：()110r u ru rrr θθ∂∂+=∂∂22()111(cos )cos r ru C C r D D r r r r r r r θθ∂∂⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭22111(sin )cos u C C D D r r r r r θθθθθ∂∂⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭故：22()()1111cos cos 0r u ru C C D D rrr r r rrθθθθ∂∂⎛⎫⎛⎫+=--++= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭由题意，显然此流动满足连续方程。

2.判断以下流动是否可能是不可压缩流动(1)⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=++=zx t u z y t u y x t u z y x 222 (2)()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=22221211ttz u xy u x y u z y x ρρρρ解：不可压缩流动满足如下条件：0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ （1）2110y x zu u u x y z∂∂∂++=--=∂∂∂故可能为不可压缩流动 （2）122(222)0y x z u u u t x x t xyz tρρ∂∂∂++=-+-=-=-≠∂∂∂2t ρ=且。

显然不可能是不可压缩流动。

3.对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。

(1) 在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动；(2) 在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动；(3) 在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动；(4) 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动；(5) 不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。

解：（1）选取直角坐标系；定态：0tρ∂=∂；可压缩：考虑密度ρ，即密度ρ为一变量；连续性方程一般式：()()()0y x z u u u xyztρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂故定态一维流动表达式：()0x u xρ∂=∂（2）选取直角坐标系；定态：0tρ∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量； 连续性方程一般式：()()()0y x z u u u xyztρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂故定态二维流动表达式：0y x u u xy∂∂+=∂∂（3）选取直角坐标系；定态：0tρ∂=∂；可压缩：考虑密度ρ，即密度ρ为一变量；连续性方程一般式：()()()0y x z u u u xyztρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂故定态二维流动表达式：()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂（4）选取柱坐标系；定态：0tρ∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量；轴向流动：0,0r u u θ==。

连续性方程一般式：()()11()0r z u ru u trrrzθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 故该条件下简化式：0zu z∂=∂（5）选取球坐标系；定态：0tρ∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量；径向流动：0,0u u θϕ==连续性方程一般式：22(sin )()111()0sin sin r u r u u t r r r r θϕρθρρρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 故该条件下简化式：22()10.r r u r r∂=∂ 《化工传递过程导论》课程作业第四次作业参考2-7流体流入圆管进口的一段距离内，流动为轴对称的沿径向和轴向的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管入口段定态流动的连续性方程。

解：参考右图的坐标体系及微分体，对圆环体做微分质量衡算，方法如下：（质量积累速率）=（质量输入速率）-（质量输出速率）+（质量源或质量汇）[kg-or-mol/s]由题意可知：定态流动，故（质量积累速率）为0；且该流动体系不存在质量源或质量汇，即（质量源或质量汇）为0；故守恒方程简化为：（质量输入速率）-（质量输出速率）=0. 该流动为轴对称的径向和轴向二维流动： 对于径向：质量输入速率=2r u rdz ρπ⋅； 质量输出速率= 22r r u rdzu rdz dr rρπρπ∂⋅⋅+∂。

对于轴向：质量输入速率=2z u rdr ρπ⋅； 质量输出速率= 22z z u rdru rdr dz zρπρπ∂⋅⋅+∂。

代入简化守恒方程，得到：22(2)(2)(22)0z r z r z r u rdr u rdzu rdr dz u rdz dr u rdr u rdz z rρπρπρπρπρπρπ∂⋅∂⋅⋅++⋅+-⋅+⋅=∂∂220z r u rdr u rdzdz dr z r ρπρπ∂⋅∂⋅⇒+=∂∂（略去2drdz π）0z r u r u r z r ρρ∂∂⇒+=∂∂（流体不可压缩，进一步转化为） 10z r u u r z r r∂∂⇒+=∂∂ 故该连续性方程最终表达式为：10r zu r u r r z∂∂+=∂∂3-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体速度u b 的点距离壁面的距离。

又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干解：（1）流体在两块无限大平板间作定态一维层流⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20max 1y y u u xmax 32u u b =当时b x u u =， max 20max 321u y y u =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02033)321(y y y =-=距离壁面的距离0)331(y d ±= （2）流体在圆管内作定态一维层流⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20max 1r r u u xmax 21u u b =当时b x u u =， max 20max 211u r r u =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02022)211(r r y =-=距离壁面的距离0)221(r d -=3-2温度为20℃的甘油以10kg/s 的质量流率流过宽度为1m ，宽度为0.1m 矩形截面管道，流动已充分发展。

已知20℃时甘油的密度ρ=1261kg/m 3，黏度μ=·s。

试求算(1)甘油在流道中心处的流速以及距离中心25mm 处的流速； (2)通过单位管长的压强降； (3)管壁面处的剪应力。

解：由题意可知，该流动为平壁间的轴向流。

（1）先计算主体流速100.0793126110.1b G m u s A ρ===⨯⨯。

判断流型，需计算e R ，流道为矩形，故e R 中的几何尺寸应采用当量直径e d 替代，e d 的值为：410.10.1822(10.1)e e d d ⨯⨯=⇒=⨯+0.1820.0793126112.11.499e b e e e d u R R R ρμ⨯⨯=⇒=⇒=（显然该流动为层流）对于平壁流，有：max u u =中心且max 23b u u =，故max 330.07930.11922b m m u u s s ==⨯=，故得到0.119m u s =中心根据2max 0[1()]x y u u y =-，距离中心25mm 处的流速为：3225100.119[1()]0.08930.1/2x x m u u s -⨯=⨯-⇒=。

（2）平壁间流体做稳态层流的速度分布为：2201()2x P u y y xμ∂=-∂故中心处最大流速为：2max 012P u y xμ∂=-∂流动方向上的压力梯度P x ∂∂的表达式为：max 202u P x y μ∂=-∂ 所考察的流道为直流管道，故上式可直接用于计算单位管长流动阻力：fP L∆，故：-1max 22022 1.4990.119142.7Pa m 0.1()2f P u P P Lx L y μ∆∂∆⨯⨯=-=-===⋅∂ （3）管壁处剪应力为：2max max 002[(1())]x y y y yu u yu yy y y μτμτμ==∂∂=-⇒=--=∂∂ max 2022 1.4990.119N 7.135m 0.12u y μτ⨯⨯⇒===故得到管壁处的剪应力为2N7.135m《化工传递过程导论》课程第五次作业解题参考关于定态降膜流动问题的求解和讨论 问题表述求解如下定态、层流降膜流动的速度分布并讨论。

解答：我们求解此类简单流动问题有两种殊途同归的建模方法： 简化条件下依基本传递和力学定律建立控制方程（如力平衡方法）；直接简化三维形式的连续性方程和动量方程，得到控制方程。

这里考虑后一种方法；前一种方法请同学们进一步思考。

一、控制方程和边界条件考虑：（1）定态；（2）不可压缩流体（液膜流动）；（3）无限宽平面上的层流（液体流率较小）；（4）在主流方向上（此处为x 方向）充分发展的流动（由于主流方向L h >>，所以入、出口的端效应所占比例小）。

显然此题适宜选直角坐标下处理，并且x 、y 方向做如图所示的选择将会是明智的。

定态下不可压缩流体的连续性方程为：0=∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u zy x （1） 降膜为沿x 方向的一维流动故0y u =，0z u =，因有0=∂∂xu x（2） x 方向流体的运动方程为：）（2222221zu y u x u x p X u z u u y u u x u u x x x x x z x y x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ρμρθ （3） 定态、充分发展的一维流动式（3）左各项为零；式（3）右中的二阶项只有与y 相关的相不为零；液膜外为自由表面，外界压力恒定，即无压强驱动，流动的动力只与质量力（重力）有关，也即X =βcos g （4）式（3）式最终化简为：0cos 22=+∂∂βρμg yu x （5） 此即控制方程。

由于0=∂∂x u x ，0=∂∂zu x ，式（3）中的偏导数实际为常导数，有 0cos 22=+βρμg dyu d x （6） 可见为二阶常微分方程。

据流动的物理特征给出边界条件如下：壁面处，液体黏附于壁面，流速为零，即0,0==x u y （7）液膜外表面为自由表面，剪应力为0，即0,=∂∂=y u h y x （8）如上式（6、7、8）即为描述所述定态、层流降膜流动的传递模型二、速度分布式及结果讨论速度分布将（6）式分离变量并积分得：2122cos C y C y g u x ++-=μβρ （9） 代入边界条件得：0,cos 21==C g h C μβρ （10）因此液膜内的速度分布为：（11） 主体流速在z 方向上任取单位宽度，并在液膜内的任意y 处，取微分长度d y ，通过微元面积dA=d y （1）的流速为x u ，则微分的体积流率为)1(dy u dV x s =，积分后通过单位宽度截面的体积流率为：⎰=hx s dy u V 0)1( （12） 主体平均流速为：)1)(()1(0h dy u A V u hx s b ⎰== （13） 将（11）式带入式（13）积分得：μβρ3cos 2g h u b = （14） 液膜厚度由式（14）可直接得到膜厚计算式：βρμcos 3g u h b =（15） 《化工传递过程导论》课程第六次作业解题参考1. 有一黏性流体沿一无限宽的垂直壁面下流，其运动黏度ν＝210-4m 2/s ，密度ρ=×103kg/m 3，液膜厚度δ=2.5mm，假如液膜内流体的流动为匀速定态，且流动仅受重力的影响，流动方向上无压强降，试计算此流体沿壁面垂直下流时，通道单位宽度液膜时的质量流率。