线性代数期末考试题库资料大全

期末考试试题线性代数I

一、填空题（15分，每题3分）

1、????

??????123)321(= 。 2、若T t ),4,2,0(，T t )9,,3,0(，T

t )3,2,,1(-线性相关，则t = 。

3、A 是2阶方阵，B 是3阶方阵，2||=A ，4||=B ，则||

||1

B A -= 。

4、若A 是3阶方阵，且A I -2，A I --，A I -均不可逆，则A 的特征值为。

5、二次型3231212

3222142244x x x x x x x x x f +-+++=λ是正定二次型，则λ的取值范围是。

二、选择题（15分，每题3分）

1、已知x 为n 维列向量，1=x x T ，T

xx A =，I 为n 阶单位阵，则。 A 、A A -=2 B 、I A -=2 C 、I A =2 D 、A A =2

2、设A 是4阶方阵，A 的行列式0||=A ，则A 中。

A 、必有一列元素全为零

B 、必有两列元素对应成比例

C 、必有一列向量是其余列向量的线性组合

D 、任一列向量是其余列向量的线性组合 3、设1是A 的特征值，则。

A 、1是A A -2的特征值

B 、2是A A +2

的特征值 C 、2是A A -2的特征值 D 、1是A A +2

的特征值 4、设向量组1α，2α，…, n α的秩为r ，则此向量组中。 A 、任意r 个向量线性无关 B 、任意r 个向量线性相关 C 、任意1-r 个向量线性相关 D 、任意1+r 个向量线性相关

5、二次型32212

3222132164642),,(x x x x x x x x x x f -+++=对应的矩阵为。

A 、??????????--660644042

B 、??????????--330322021

C 、??????????--630342022

D 、????

??????--66062404

1 三、计算行列式：（16分，每题8分）

1、4

4322143

214

2、

...3

21 0

21 (3)

01 (3)

21------M M

M M n n

n 四、（10分）求解矩阵方程?

?????-=????

??????--234311*********X

五、（10分）已知向量组1α，2α, 3α，4α线性无关，2111ααβt +=，3222ααβt +=，4333ααβt +=，其中1t ，

2t ，3t 是数，试证向量组1β，2β，3β线性无关。

六、（12分）讨论a 为何值时，下列方程组无解，有解？并在有解时求出其通解。

???

??=--+=+--=--+a

x x x x x x x x x x x x 4321

4321432123120

22 七、（12分）已知????

??????=101020101A ，求一个正交阵P ，使AP P T 为对角阵，并写出此对角阵。八、（10分）用配方法化二次型为标准形，并写出可逆变换 31212

221225x x x x x x f -++=

期末考试试题答案及评分标准线性代数I

一、填空题：（15分，每题3分） 1、10 2、6 3、

4、2，-1，1

5、（-2，1）二、选择题：（15分，每题3分）

1、D

2、C

3、B

4、D

5、C 三、计算行列式：（16分，每题8分）

1、

4321

43221433214

321143121413211

022201

130321110

---=1

111

1320---=160 ..............8分 2、0 (321)

(021)

...301 (3)

1------M M M M n n n =n

n n

n 0

2...3002...620 (32)

M M M M =!n …………..8分

四、（10分）

解：??????????--→??????????--001112010012100111100111010012001112→??

???

?????-----201330210230100111

→??????????----0111003/203/1110100111→????

??????---0111003/213/20103/103/1001

从而??

??????---=??????????---0113/213/23/103/11110121121

， …………..6分

所以X =??

??-234311????

?????---0113/213/23/103/1=??????---3/253/812

2。 …………..10分

五、（10分）证明：设θβββ=++332211k k k ， …………..2分即θαααααα=+++++)()()(433332222111t k t k t k ， …………..4分从而有θαααα=+++++4333322221111)()(k t k k t k k t k ， …………..6分

因为1α，2α, 3α，4α线性无关，所以???????==+=+=0

000333222

111k t k k t k k t k ， …………..8分

得01=k ，02=k ，03=k ，故1β，2β，3β线性无关。 …………..10分六、（12分）

解：??????????------a 12131111202121→??????????----a 51501515002121→??

??????----100001515002

121a …..3分

1≠a 时，无解； …………..5分

1=a 时，有无穷组解； …………..7分

等价方程组为：???=++-=--+1

550224324321x x x x x x x ，令043==x x ，得特解????

????

???-=005/15/2η，………..8分导出组：???=++-=--+0

550224324321x x x x x x x ，得基础解系?????????

???=015/15/31ξ，????

??????=10102ξ， …………..10分通解为：?????????

???-005/15/2+????????????015/15/31k +????

??????10102k ，其中1k ，2k 为任意常数。 …………..12分七、（12分）解：1

||-----=

-λλλλA I =2)2(-λλ=0，

得特征值01=λ，232==λλ。…..2分

对01=λ，线性方程组θλ=-x A I )(为：

????????==+?=--=-=--00002023131231x x x x x x x x ，得基础解系：?????

?????-=1011ξ，单位化得????

??????-=2/102/11γ；……4分

对232==λλ，线性方程组θλ=-x A I )(为：

313

13100x x x x x x =????=+-=-，得基础解系：??????????=0102ξ，??????????=1013ξ …………..6分

正交化得：??????????==01022ξβ，????

??????=??????????-??????????=-=10101010101)

,(),(2223233βββξβξβ， …………..7分

单位化得：??

???

?????=0102γ， ??????????=2/102/13γ， ..9分，因此所求正交阵为????

??????-=2/102/10102/102/1P ..11分且 ??

?????=220AP P T

。 ……..12分八、（10分）解：322322232124)(x x x x x x x f +-+-+==2

32322

3214

5)41(4)(x x x x x x -+

+-+ …..2分令??

???=+=-+=3

3322321141

x y x x y x x x y ， 01004/1101

11≠-， …………..4分

??????????-1001000104/110001111→??????????--1001000104/1100114/501→????

?????--1001004/1100104/511001…..6分故经可逆变换???

?????

=-=+-=3

33223211

414

5y x y y x y y y x ，…..8分可将二次型化为232

221454y y y f -+=。 …..10分

期末考试试题线性代数II

一、

填空题（每题4分，共20分）

1、设A 为三阶方阵，且2A =，则_______21=-A 。

2、设A 为三阶方阵，且()3R A =，O AB =，则_______=B 。

3、已知2λ=是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1

1()3

A -必有一个特征值_____。

4、已知)2,1,4,3(),1,2,1,1(),3,2,1,4(),1,3,2,5(4321-=-=-=-=αααα，则向量组1234,,,____________

αααα（线性相关或线性无关）。

5、若二次型222

1231231213(,,)4222f x x x x x x tx x x x =++++是正定的，那么t 应满足不等式_______________。

二、选择题（每题4分，共20分）

1、设A 为n 阶方阵，则0A =的必要条件是（）

（A ）两行元素成比例（B ）必有一行为其余行的线性线性组合（C ）A 中有一行元素全为零（D ）任一列为其余列的线性组合 2、设A 、B 、C 均为n 阶方阵，且ABC I =，则必有（）

（A ）ACB I = （B ）CBA I = （C ）BAC I = （D ）BCA I = 3、若向量组βα,线性无关；,,αβδ线性相关，则（）

（A ）α必可由δβ,线性表示（B ）β必不可由δα,线性表示（C ）δ必可由βα,线性表示（D ）δ必不可由βα,线性表示

4、设n 元齐次线性方程组θ=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则θ=Ax 有非零解的充分必要条件是( ）（A ）n r < （B ）n r = （C ）n r ≥ （D ）n r >

5、若B A ~，则有（）

（A ）I A I B λλ-=- （B ）A B = （C ）对于相同的特征值λ，矩阵A 和B 有相同的特征向量（D ）A 和B 均与同一个对角阵相似

三、计算行列式（本题6分）ab

ac ae bd

cd de bf

--- 四、（本题10分）已知B X A I =-)(，其中010111101A ?? ?=- ? ?--??，112053B -?? ?

= ? ?-??

，求矩阵X 。

五、（本题12分）问λ取何值时，下列方程组无解，有唯一解，有无穷多解?

???

??-=++-=++-=++3

321

321321λλλλx x x x x x x x x ，当方程组有无穷多解时求其通解。

六、（本题14分）

设矩阵???

? ??-----=112202213A ，求可逆相似变换矩阵P ，使得AP P 1-为对角阵，并计算100A 。

七、（本题12分）

设三元二次型3231212

322213212422),,(x x x x x x x x x x x x f +--++=

（！）写出该二次型的矩阵表达式，并求其秩；

（2）用配方法将该二次型化为标准形，并写出所作的实可逆线性变换。八、（本题6分）

设n 阶方阵A 满足O I A A =-+22

，试证明：A 与I A 2+均可逆，并求其逆矩阵。

期末考试试题线性代数II 评分标准

一、

填空题（每题4分，共20分） 1、4； 2、O ； 3、

； 4、线性无关； 5

、t <<二、选择题（每题4分，共20分）

1、B ；

2、D ；

3、C ；

4、A ；

5、B

三、计算（本题6分）

ab ac ae bd cd de bf

ef ---=b c e

adf b c e b

c e --- （L 2分） =1

111

abcdef --- （L 2分） =4abcdef - （L 2分）四、（本题10分）

B A I X B X A I 1

)()(--=?=- （L 2分）

110101102I A -??

-=- ? ???

（L 2分）

由1

1100023110100211010100101331020011

1001033??

-??

? ? ?-→- ? ? ? ???- ???

得12

10332

1()1331

1033I A -??

?-=-

? ?- ???

（3L 分） 312011X -?? ?

∴= ? ?-??

（3L 分）

五、（本题12分）

????

? ??-+-----→????? ??---)1(3)2)(1(000110211311211211λλλλλλλλλλ （L 4分）当2λ=-时，方程组无解；（L 2分）当2λ≠-且1λ≠时，方程组有唯一解，（2L 分）当1λ=时，方程组有无穷多解，（2L 分）

12112010100x k k ---?????? ? ? ?

=++ ? ? ? ? ? ???????

，其中12,k k 为任意实数（2L 分）

六、（本题14分）特征值1230,1λλλ===；（3Λ分）

A 属于1λ的线性无关的特征向量为111??

? ???，（2L 分）

A 属于2λ的线性无关的特征向量为102,201???? ? ?

- ? ? ? ????? （2L 分）

由于111?? ? ? ???，102,201???? ? ?

- ? ? ? ?????

线性无关，

所以，令110122101P ?? ?=- ? ???，则有1

011P AP -?? ?=

? ??? （L 2分）则,1101100

-????

? ??=P P A （L 1分）

????? ??-----????? ??????? ??-=11221321

2110101221011???

? ??-----=113200213 （2L 分）七、（本题12分）

(1)???

??????? ??----=32132111212

1211),,(x x x x x x f （2L 分） f 的秩为3 （2L 分）

(2)2

323223214)()2(x x x x x x f --+--= （4Λ分）

令线性变换?????=-=--=3332232112x y x x y x x x y ，则可逆线性变换??

??=+=++=333223211y x y y x y y y x （2Λ分）

将二次型f 化为标准形2

322214y y y f -+= （2Λ分）

八、（本题6分）由I I A A =+)2(得12=+I A A ，则都不为零，与I A A 2+ 所以I A A 2+与均可逆；（2Λ分）且 I A A 21+=- （2Λ分） A I A =+-1

)

2( （2Λ分）

期末考试试题线性代数III

一．填空题（每题4分，共20分）

1.设A 、B 均为三阶方阵，且2=A ，3-=B 则__________21=-AB 。 2、已知022=+-I A A 则1

)(-+I A ＝二选择题（每题4分，共20分）

1、设A 为n 阶方阵，则0=A 的必要条件是（）

（A ）A 中必有一行（或一列）元素全为零（B ）A 中必有两行(或两列)元素成比例（C ）A 中必有一行为其余各行的线性组合（D ）A 中任意一行为其余各行的线性组合 2、设A 、B 都是n 阶可逆方阵，则下列结论正确的是（）（A ）211

2)()

(--=A A （B ）111)(---+=+B A B A

（C ）2

))((B A B A B A -=-+ （D ）)1,0()

(11

≠=--k kA kA

3、设A 为3阶可逆方阵，且各行元素之和均为2，则（）. （A ）A 必有特征值2 （B ）1

-A 必有特征值2

（C ）A 必有特征值-2 （D ）1-A 必有特征值-2 三、计算下列各题（本题28分）

1、（本题8分）计算行列式的值（1）6

74115822

1103

1---=

D （2）600

300301395200199

204

100103=D

2、（本题10分）解矩阵方程O B AX =+，其中????? ??---=101111010A ，???

??--=350211B ，

求矩阵X 。

四、（本题12分）问λ为何值时，方程组 123123123

23x x x x x x x x x λλλλ++=-??

++=-??++=-?无解、有唯一解、有无穷多组解？并在有无穷多

组解时求其通解。

五、（本题10分）设???

? ??=????? ??=a B A 00020001~320230002

（1）确定a ；（2）求一个可逆矩阵P ，使B AP P =-1

期末考试试题答案及评分标准课程名称：线性代数一．填空题（每题3分，共15分）

1、3

16-； 2、0； 3、??????? ??-=00111ξ，??????

? ??-=01012ξ，?????

??-=10013ξ； 4、1>k ；

5、I A I A +=+-1

)

(

二、选择题（每题4分，共20分）

CABDC

三、计算题与证明题（本题30分）

1、（本题7分）解：0

3001520014

1003600300301395200199

204

100103--==D （L 3分）

13100--= 2000= （L 7分） 2、（本题8分）解：B A X O B AX 1

--=?=+ （L 3分）

?????? ?

?----=-2121210012121211

A （L 6分） ????? ??---=221113X （L 8分）四、（本题10分）解：增广矩阵为

?------→→??????? ??----------00000013100002210013

11281111354133242122130111Λ （L 5分）

特解为：????

??-=01201η

（L 7分）

对应齐次线性方程组基础解系为：???????? ??=000111ξ，?????

??--=134072ξ （L 9分）

方程组的解为 ),(212211R k k k k x ∈++=ξξη （L 10分）五、（本题12分）解：1、矩阵A 的特征值为6,2,0321===λλλ （3L 分）

2、特征向量为????? ??=1111ξ，????? ??=1012ξ????? ??-=1213ξ （L 9分）

???

?-=612

62031

131P

（L 11分） ????

? ??=-6201

AP P （L 12分）六、（本题13分） 1、二次型矩阵表达式为

()???

? ??????? ??-----=32132

410112022x x x x x x AX X T （L 5分） 2、原式32232222124)(2x x x x x x ----=2

32322213)()(2x x x x x -+--=

3222132y y y --= （…10分）

令?????=+=-=33322211x y x x y x x y ，得所作的实可逆线性变换为333223211y y x y x y y y x -??

?==-+= （…13分）

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

《线性代数》期末复习要点

《线性代数》期末复习要点第一章行列式 1、行列式的计算（略） 2、Cramer法则：系数行列式D≠0,则方程租有唯一解。齐次方程租有非零解，则D＝0。 3、V andermonde行列式。（略）第二章矩阵 1、矩阵的计算（略） 2、对称矩阵：A∧T=A。反称矩阵A∧T=-A。 3、矩阵可逆，则｜A｜≠0。 4、分块矩阵（略） 5、初等变换与初等矩阵（略） 6、m×n阶矩阵A，B等价，则当且仅当存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使PAQ＝B。 7、（1）可逆矩阵一定满秩，即r=n。（2）若A的一个r阶子式不等于零，则r（A）≥r，若A的r+1阶子式都为零，则r（A）≤r。 8、矩阵秩的不等式：（1）r（AB）≤min｛r（A），r（B）｝。（2）A，B分别为m×n阶和n×k 阶矩阵，r（AB）≥r（A）+r（B）-n。特别的，当AB=0时，r（A）+r（B）≤n。（3）A，B 均为m×n阶矩阵，则r（A+B）≤r（A）+r（B）。第三章n维向量空间 1、线性相关：（1）k1，k2，kn不全为0且能使kiα1+k2α2+……+knαn＝0成立，则α1，α2，……，αn线性相关。（2）至少一个向量是其余向量的线性组合。（3）含零向量的向量组是线性相关的。（4）n维向量中的两个向量组T1＝｛α1,α2,α3,……,αr｝，T2=｛β1,β2,β3,……βs｝，若T1可由T2线性表示，且r＞s，则T1线性相关。若T1可由T2线性表示但T1线性无关，则r≤s。（5）n+1个n维向量一定线性相关。 2、（1）零向量自身线性相关。非零向量自身线性无关。（2）向量组中一部分线性相关，则整体线性相关，若向量组整体线性无关，则向量组的一部分线性无关。 3、向量组的任意极大线性无关组都与之等价，向量组的任意两个极大线性无关组都等价。 4、矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩。 5、向量空间的基与维数，空间向量的坐标（略） 6、基变换和坐标变换：｛α1,α2,α3,……,αr｝，｛β1,β2,β3,……βs r｝是向量空间V的两组基，若有r维方阵C，使［β1,β2,β3,……βs］=［α1,α2,α3,……,αr］C，则称C为从基｛α1,α2,α3,……,αr｝到基｛β1,β2,β3,……βs｝的过渡矩阵（基变换矩阵）。则坐标变换X=CY。 7、内积：（1）交换性（α，β）=（β，α）。（2）线性性：（α1+α2，β）=（α1，β）+（α2，β）。（kα，β）＝k（α，β）。（3）非负性。（4）Cauchy-Schwarz不等式P99。向量的长度，向量间夹角的余弦P99。 8、标准正交向量组，Gram-Schmidt正交化方法。P103，104。▲重点记忆。第四章线性方程组 1、线性方程组及其表示（略） 2、m×n型线性方程AX＝b。（1）有解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同。（2）有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同，都为n。 3、Gauss消元法。（略） 4、齐次线性方程和非齐次方程组解的结构。基础解系与通解。（略） 5、AX＝b解空间的维数dimN（A）＝n-r（A）。 m×n型线性方程AX＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考线代题

一、填空题（每空3分，共15分） (1).设三阶矩阵????? ??---=111111111A ，???? ? ??--=150421321B ，则=B A T . (2).设A 为3阶方阵, 且A 的行列式8 1= A ,*A 为A 的伴随矩阵, 则 *183A A --=___________ . (3).设A 为n 阶方阵，且0=AX 有非零解，则A 必有特征值 . (4).设R 3上的线性变换A 在标准基下的矩阵为???? ? ??=23020111k A ，而 )1,2,3(-=β，若A )4,5,0(-=β,则 k = . (5)设正交矩阵Q =?????? ? ? ?-22220001 22220，则=-1Q . 二、计算行列式（16分） (1). 设41213201 12134321 --=A ，求,44434241M M M M +++其中ij M 为A 中的元素ij a 的余子式。

(2).n n a a a a a a a a a a a a a a a D +++=+ 0001211,其中 .021≠n a a a .

三、(10分)已知矩阵???? ? ??=111011001A ，????? ??=011101110B ，且矩阵X 满足 E BXA AXB BXB AXA ++=+，其中E 为三阶单位矩阵，求矩阵X. 四、(12分) 设B A B A +,，为n 阶矩阵，且AB B A =+，证明：(1)E A -可逆，E 为n 阶单位矩阵；(2) BA AB =.

五、(12分)设T 1)0,1,1(=α, T 2)1,1,0(=α, T 3)1,0,1(=α为R 3的一组基， T 1)0,0,1(=β,T 2)0,1,1(=β,T 3)1,1,1(=β为R 3的另一组基，(1)求由基321,,βββ到基321,,ααα的过渡矩阵P ; (2)在3R 中是否有在基321,,ααα和基321,,βββ下坐标相同的向量？若有，试求出这样的向量. 六、(10分) 已知T 1)3,2,0,1(=α, T 2)5,3,1,1(=α, T 3)1,2,1,1(+-=a α， T 4)8,4,2,1(+=a α,T )5,3,1,1(+=b β.问b a ,为何值时向量β不能由向量组4321,,,αααα线性表示.

线性代数期末考试试卷

学院：专业：班级：装姓名：线学号： 2009-２010-2线性代数期末试卷(本科Ａ)考试方式：闭卷统考考试时间：2010．6.5 ? 一、单项选择题（每小题3分，共１5分）１.下列行列式的值不一定为零的是(）。 A．n阶行列式中,零的个数多于2n n -个;B．行列式中每行元素之和为a；C．行列式中两行元素完全相同; D.行列式中两行元素成比例。 2.若A是( ）,则A不一定为方阵。Ａ.初等矩阵； B.对称矩阵； C.可逆矩阵的转置矩阵； D.线性方程组的系数矩阵。３.若Ａ、Ｂ均为n阶方阵，则有( ）。 A．()()() {} max R A B R A R B +≥; B.()()() {} min R A B R A R B +≤; C．()()() R A B R A R B +>+；D．()()() R A B R A R B +≤+。 4.下列条件不是向量组 12 . n ααα ???线性无关的必要条件的是（）。 A. 12 . n ααα ???都不是零向量；Ｂ. 12 . n ααα ???中任意两个都不成比例； C． 12 . n ααα ???中至少有一个向量可由其它向量线性表示; D. 12 . n ααα ???中任一部分线性无关。 5．下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是( )。 A.0 A≠；Ｂ.() R A n =; C．A是正定矩阵; D.Ａ等价于n阶单位矩阵。题号一二三四五总分：总分人: 复核人： 11 １2 8 得分签名得分

二、填空题（每小题3分,共15分） 6． 123 2122330 31332 x x x x x x x x x --- ---= +- 的根的个数为个。7． 20102009 100110100 001012010 010101001 - ?????? ? ??? -= ? ??? ? ??? - ?????? 。8． 010 100 002 A x ?? ? =- ? ? ?? ，当时，矩阵A为正交矩阵。 9．设A为5阶方阵，且()3 R A=，则()* R A=。１0.设三阶方阵A的特征值为1、2、2，则1 4A E --=。三、计算题（每小题１0分,共5０分）１1.计算行列式 ab ac ae bd cd de bf cf ef - - - 。

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

线性代数期末试题ABC三卷及答案

《线性代数》课程试题A 卷一、选择题（每空格3 分共 30 分） 1.设行列式11 1213 21 22233132 331a a a a a a a a a =，则11 111213212122 23313132 33 332332332a a a a a a a a a a a a ------=（）. A 6 B -6 C 18 D -18 2.设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（）. A -4 B -1 C 1 D 4 3.设A 、B 均为n 阶方阵，则必有（）. A A B A B +=+ B AB BA = C AB BA = D T T AB A B = 4.已知向量组123410000,1,0,20010αααα???????? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? , 下列选项为该向量组的一个极大无关组的是（）. A 12,αα B 23,αα C 123,,ααα D 1234,,,αααα 5.设A 是n m ?矩阵，齐次线性方程组Ax =0有非零解的充要条件是（）. A ()r A n = B ()r A n < C 0A = D m n > 6.设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（）. A 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A ）=（）. A 0 B 1 C 2 D 3 8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误的是（）. A ||||A B = B 秩（A ）=秩（B ） C 存在可逆阵P ，使1P AP B -= D E A E B λλ-=- 9.下列向量中与(1,1,1)α=-正交的向量是（）. A 1(1,1,1)α= B 2(1,1,1)α=- C 3(1,1,1)α=- D 4(0,1,1)α=- 10.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ). A A 可逆 B |A |>0 C A 的特征值之和大于0 D A 的特征值全部大于0 二、填空题（每小题3分共30） 11.五阶行列式的展开式共有项. 12.行列式3 1 7 045 211 --中元素32a 的余子式32M = 13.四阶行列式 0 004 003002001000 的值是 14.矩阵??????-0132?? ? ???-31中的元素21c = 15.若A ，B 为n 阶矩阵，则))((B A B A -+=

四川大学2014级线性代数期末测验题(A卷)

四川大学2014级线性代数期末测验题(A 卷) 姓名:__________,学号:___________________，学院:___________,教师:杨荣奎分）分填空题一1553(.=×._______3A 2500230052A 3.123=?? ?????????A ，则相似于矩阵阶矩阵若.______003,14042531.2==≠? ?????????=a AB B a A ，则，满足阶矩阵若存在设. ____83344),,(.32322212332223121321=?+=?+?+?=a y y y QY X x x ax x x x x x x x x f ，则化为标准形变换可经过正交设实二次型._________32,211-101.421212的过渡矩阵为到基，的基从?? ????=??????=??????=??????=ββααR . ___,2),,(,),1,1,2(,)2,0,1,1(,01-21.532132T 1=====a rank a T T 则若），，，（设αααααα分分选择题二1553(.=×). ().(;)().(); ().(;).(. 0][)0(,,,2)(,4.132132122113221132211321βββββββββββββββββ?++?+++?+=≠==×k D k k k k C k k B k k A AX AX A rank m A 的通解为向量，则的三个线性无关解为矩阵是设.,,,).(;,,,).(; ,,,).(;,,,).(][ ,,,.2144332211443322114433221144332214321αααααααααααααααααααααααααααααααααααα??++?+++????++++D C B A 线性无关。线性无关，则向量组已知向量组. )().(;)2()5(n ).(;)2-(5-().(;25).(]. [,0103:A .32n A rank D n E A rank E A k ra C n E A rank E A rank B E A E A A E A A n ==++?=?++?===??）或则下列结论不正确的是满足阶矩阵设.3).(; 2).(;1).(;0).(]. [)2(,)(3,23.421D C B A A E rank A A A =?==则相似于对角阵，若一重（二重）的特征值为阶矩阵，为设λλ; ).().A ].[ .5合同矩阵等价合同矩阵的秩相同；（下列命题中不正确的是B