2020年中考模拟重庆市巴蜀实验中学中考数学一模测试试卷 含解析
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．2020的相反数的倒数是（）A．2 020B．C．﹣2 020D．﹣2．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．145．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2B．中位数是﹣2C．众数是﹣2D．方差是76．我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．48．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE 的面积相等，则等于（）A．1B．C．D．10．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2的值是（）A．6B．4C．3D．211．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE＝12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6个小题）13．分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝．14．若函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集为．15．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）16．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是．17．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则的值是．18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．三、解答题（共7个小题）19．计算：20200﹣+sin45°﹣（﹣2）﹣1；20．先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．21．某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．∵∠D＝∠N，∴∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等），∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA﹣ID＝IM﹣IN①如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF ∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°．∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA．∵∠BAD＝∠E（同弧所对圆周角相等），∴△AIF∽△EDB．∴＝，∴IA﹣BD＝DE﹣IF②任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝（用含R，d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．四、解答题：（1个小题，共8分）26．解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD ＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．2020的相反数的倒数是（）A．2 020B．C．﹣2 020D．﹣解：2020的相反数为﹣2020，倒数为﹣．故选：D．2．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选：D．4．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．14解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．5．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2B．中位数是﹣2C．众数是﹣2D．方差是7解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D．6．我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%解：设平均每次下调的百分率是x，依题意，得：10000（1﹣x）2＝8100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．故选：C．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．8．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根据题意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE 的面积相等，则等于（）A．1B．C．D．解：∵DE∥BC，∴△ADDE∽△ABC，∴＝（）2，设＝a，∴＝＝1，∴a2＝，∴a＝，a＝（舍去）故选：B．10．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2的值是（）A．6B．4C．3D．2解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×（EF﹣OE）＝×（3﹣OE）＝﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE＝1，则k1﹣k2＝2．故选：D．11．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE＝解：A、BC＝BC′，AD＝BC，∴AD＝BC′，所以正确．B、∠CBD＝∠EDB，∠CBD＝∠EBD，∴∠EBD＝∠EDB正确．D、∵sin∠ABE＝，∴∠EBD＝∠EDB∴BE＝DE∴sin∠ABE＝．故选：C．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝﹣2x（x﹣y）2．解：原式＝﹣2x（x2﹣2xy+y2）＝﹣2x（x﹣y）2，故答案为：﹣2x（x﹣y）2．14．若函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集为x≤2．解：函数y＝ax+b的图象经过点（2，0），函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故本题答案为：x≤2．15．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h约为120cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）解：过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，∴∠FAB＝∠BOE＝37°，在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，∴h＝AF＝AB•cos∠FAB＝150×0.8＝120cm，故答案为：12016．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是2≤k≤16．解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故答案为2≤k≤16．17．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则的值是．解：由图可知：a＝2n+2，b＝3n（n+1）+1，∵a+b＝103，∴2n+2+3n（n+1）+1＝3n2+5n+3＝103，∴（n﹣5）（3n+20）＝0，∴n＝5，n＝﹣（舍去），∴a＝12，b＝91，∴＝，故答案为：．18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝5．解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF＝CD＝AC＝3EG＝EC＝BC＝2∵AC＝6，EC＝BC＝4∴AE＝2∴AG＝4根据勾股定理，AF＝5．三、解答题（共7个小题，共70分）19．计算：20200﹣+sin45°﹣（﹣2）﹣1；解：原式＝1﹣5+×+＝1﹣5+1+＝﹣．20．先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．解：（﹣）÷（﹣1）＝[]÷[]＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．21．某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%＝50人；（2）喜爱“体育”的人数为50﹣（4+15+18+3）＝10人，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有1500×＝540人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝．22．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE＝OF．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．24．阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．∵∠D＝∠N，∴∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等），∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA﹣ID＝IM﹣IN①如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF ∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°．∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA．∵∠BAD＝∠E（同弧所对圆周角相等），∴△AIF∽△EDB．∴＝，∴IA﹣BD＝DE﹣IF②任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝R﹣d（用含R，d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm．【解答】解（1）∵O、I、N三点共线，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d．故答案为：R﹣d；（2）BD＝ID．理由如下：如图，过点I作⊙O的直径MN，连接AI并延长交⊙O于点D，连接MD，BI，BD，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI，∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD+∠ABI，∠DBI＝∠DBC+∠CBI，∴∠BID＝∠DBI，∴BD＝ID；（3）由（2）知BD＝ID，∴IA•ID＝DE•IF，∵DE•IF＝IM•IN，∴2R•r＝（R+d）（R﹣d）．∴R2﹣d2＝2Rr，∴d2＝R2﹣2Rr．（4）由（3）知：d2＝R2﹣2Rr，将R＝5，r＝2代入得，d2＝52﹣2×5×2＝5，∵d＞0，∴．故答案为：．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．四、解答题：（1个小题，共8分）26．解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD ＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O 的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是BD＝BM+DM＝．解：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究【探究1】如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过点A作AM⊥AD交BD于点M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过点A作AM⊥AD交BD于点M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴，∴CD，∴；故答案为：．（3）拓展猜想BD＝BM+DM＝，理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过点A作AM⊥AD交BD于点M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴，∴BM＝，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴，∴DM＝，∴BD＝BM+DM＝．故答案为：BD＝BM+DM＝．。
重庆市巴蜀中学2020届数学中考模拟试卷
重庆市巴蜀中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.2．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A 处设立观测点，与高速公路的距离AC 为20米．现测得一辆小轿车从B 处行驶到C 处所用的时间为4秒．若∠BAC ＝α，则此车的速度为（ ）A.5tan α米/秒B.80tan α米/秒C.米/秒D.米/秒3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，在边AB 上取点D ，使得BD ＝BC ，连结CD ，若∠A ＝36°，则∠BDC 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．126° 4．如图，射线BM 与O 相切于点B ，若150MBA =∠，则cos ACB ∠的值为（ ）A ．12B ．2CD ．5．如图，阴影部分是从一块直径为40cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC ∆是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ）A ．2800cm πB ．2400cm 3π⎛+ ⎝C ．2400cm 3π⎛+ ⎝D ．2200cm π6．2018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一.数据63.52亿元用科学计数法表示为（ ）A ．83.6110⨯B ．73.6110⨯C ．863.5210⨯D ．96.35210⨯ 7．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x 的取值范围是（ ）A ．4< m <13B ．4< m <22C ．9< m <13D ．4< m <9 8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差9．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．3410．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）A ．平均数变大，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，直线l 从点D 出发，沿射线DA 方向以每秒1个单位的速度平移运动，至直线经过B 点时停止运动．若直线l ∥AC ，与DA （或AB ）交于点M ，与DC （或CB ）交于点N ．设直线l 运动时间为t （秒），△DMN 的面积为y ，则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．用一组,a b ab =”是错误的，这组值可以是a =____，b =_____.14．点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．15．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC=42°，那么∠CDB 的度数为_____．16．半径为5的大⊙O 的弦与小⊙O 相切于点C ，且AB ＝8，则小⊙O 的半径为_____．17．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为55微克/米3，即0.000055克/米3，将0.000055用科学记数法表示为_____．18．使分式2x-3有意义的x 的取值范围是_____． 三、解答题19．解方程组：（1）x 1x -+33x x --4=0 ；（2）5x y 14=+=⎪⎩ 20．已知反比例函数3y m x=-和一次函数y ＝kx ﹣1的图象都经过点P （m ，﹣3m ）． （1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，y 1）和点N （a+1，y 2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y 1大于y 2．21．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共55台进行试销，其中A 型净水器为m 台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a （70＜a ＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求W 的最大值．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC ＝8，AC ＝12时，求EM 的长；（3）在（2）的条件下，可求出⊙O 的半径为 ，线段BG 的长 ．23．如图，将BOA ∠放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O 、A 均落在格点上，角的一边OA 与水平方向的网格线重合，另一边OB 经过格点B .（Ⅰ）tan BOA ∠等于__________；（Ⅱ）如果BOC ∠为BOA ∠内部的一个锐角，且2tan 3BOC ∠=，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出COA ∠，使得COA BOA BOC ∠=∠-∠，并简要说明COA ∠是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.24．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ．已知CD ＝42m ．求楼间距AB 的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）25．解不等式组325114x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来． 【参考答案】***一、选择题13．1-答案不唯一 1答案不唯一14．二15．21°16．317．5×10－518．x≠3三、解答题19．（1）112x =，234x =；（2）1186x y =⎧⎨=⎩，22311x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根；（2，2-y =n ，则x=m 2-1，y=n 2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可． 【详解】解：（1）去分母，得x 2+（1-x ）（3-3x ）-4x （1-x ）=0，去括号，得x 2+3-3x-3x+3x 2-4x+4x 2=0，合并同类项，得8x 2-10x+3=0，分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，∴2x-1=0或4x-3=0，∴x 1=12，x 2=34， 检验：将x 1=12代入分式方程，左边=0=右边， 将x 2=34代入分式方程，左边=0=右边，因此x 1=12，x 2=34是分式方程的根． 所以原分式方程的根为x 1=12，x 2=34； （2=m，则x=m 2-1，y=n 2+2，原方程组可化为22513m n m n +=⎧⎨+=⎩①② 由①，得m =5-n ③③代入②，得（5-n ）2+n 2=13，整理，得2n 2-10n+12=0，即n 2-5n+6=0，解这个方程，得n =2或3， ∴12m 3m 212n 2n 3==⎧⎧==⎨⎨⎩⎩， ∴原方程组的解为12x 8x 312y 6y 11==⎧⎧==⎨⎨⎩⎩，． 【点睛】本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键．20．（1）P 的坐标（1，﹣3），y ＝﹣2x ﹣1；（2）见解析.【解析】【分析】解：（1）将点P （m ，−3m ）代入反比例函数解析式可得m ＝1；故P 的坐标（1，−3）；再将点P （1，−3）代入一次函数解析式可得：−3＝k −1；故k ＝−2；故一次函数的解析式为y ＝−2x −1；（2）将M 、N 的值代入一次函数解析式可得y 1＝−2a −1，y 2＝−2（a ＋1）−1＝−2a −3，做差可得y 1−y 2＝−2a −1−（−2a −3），由a 的值判断可得y 1大于y 2．【详解】解：（1）将点P （m ，﹣3m ）代入反比例函数解析式可得：﹣3m ＝﹣3；即m ＝1，故P 的坐标（1，﹣3），将点P （1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k ﹣1，故k ＝﹣2，故一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣1；（2）∵M 、N 都在y ＝﹣2x ﹣1上，∴y 1＝﹣2a ﹣1，y 2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a ﹣3，∴y 1﹣y 2＝﹣2a ﹣1﹣（﹣2a ﹣3）＝﹣1+3＝2＞0，∴y 1＞y 2．【点睛】此题综合考查了反比例函数，一次函数等多个知识点．难度一般，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．21．（1）每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；（2）W 最大值为（26300﹣45a ）元．【解析】【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是x 元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过10.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，依题意，得：5000045000200x x=+，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200＝2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；（2）购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（55﹣m）台，依题意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000，解得：m≤45．W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2180﹣1800）（55﹣m）＝（120﹣a）m+20900，∵120﹣a＞0，∴W随m值的增大而增大，∴当m＝45时，W取得最大值，最大值为（26300﹣45a）元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．22．（1）证明见解析；（2）；（3）3，2.【解析】【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，由相似三角形的性质，可求出圆的半径，在直角三角形AEB中根据勾股定理可求出AE的长，再由平行线分线段成比例定理即可求出EM 的长；（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，根据∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE＝OM＝3和BH＝1，证得结论BG＝2BH＝2．【详解】（1）证明：连接OM．∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝4，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥BC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴OM AO BE AB=，∵AC＝AB＝12，即12412R R-=，解得R＝3，∴⊙O的半径为3，∵OM∥BE，∴AM：EM＝AO：BO，∵BE＝4，AB＝12，∴AE=93=．解得：EM＝；（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2．故答案为：3，2．【点睛】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的判断和性质、勾股定理的运用以及平行线的判断和性质，综合性较强，难度较大．熟记和圆有关系的性质定理和判断定理是解题的关键．23．取格点C，画射线OC,则COA∠即为所求.【解析】【分析】（Ⅰ）根据正切的定义计算即可.（Ⅱ）取格点C，画射线OC即可．连接BC，在网格中运用勾股定理得出BC和OC的长，再根据正方形的性质得出∠OCB=90︒，利用锐角三角函数即可得出2tan BOC3∠=，说明OC符合题意．【详解】（Ⅰ）如图，在Rt OBM中，BM tan BOA5OM∠==故答案为：5（Ⅱ）如图，取格点C，画射线OC,则COA∠即为所求.证明：连接BC，∵BC是边长为2的正方形的对角线；∵OC是边长为3的正方形的对角线；∴∠OCB=90︒，且，∴BC2tan BOCOC3∠==，且COA BOA BOC∠∠∠=-.∴COA∠即为所求.故答案为：取格点C，画射线OC，则COA∠即为所求.【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图、锐角三角函数、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．24．50m．【解析】【分析】如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB=CM=DN，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．根据题中所给角度的正切构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．在Rt △CEM 中，∵tan ∠ECM ＝EM CM ＝0.63， ∴x y＝0.63 ①， 在Rt △DEN 中，∵tan ∠EDN ＝EN DN ＝1.47， ∴42x y+＝1.47 ②， 由①②可得y ＝50，答：楼间距AB 的长度为50m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型.25．﹣1＜x≤1【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】325114x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②…， 由①得：2x ＞﹣2，解得x ＞﹣1，由②得：1﹣x≥4x﹣4，移项合并得：5x≤5，解得x≤1，把两解集表示在数轴上，如图所示：则原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试题(附带详细解析)
22．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： ．
23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
A．8%B．9%C．10%D．11%
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．关于x的方程 的解为正数，则k的取值范Байду номын сангаас是（）
A．2020B． C．－2020D．－
2．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形
3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A． B． C． D．
4．如图， 中，对角线 、 相交于点O， 交 于点E，连接 ，若 的周长为28，则 的周长为（）
A．2B．3C．4D．6
11．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
2020-2021学年重庆市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新重庆市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60°D．90°3．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a46．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．37．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个9．关于x的方式方程=3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱11．如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为．14．若实数a，b满足+|b+3|=0，则ab= ．15．两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．16．如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）18．如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE 的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF=9，则AH的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．20．2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．22．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B 两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产．24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．五、解答题:(本题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC的面积；（2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH ⊥EG于点H，连接AH，求证：FH=AH+DH；（3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN，已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．26．已知抛物线y=﹣x2++4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；（2）如图1，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NC⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1：2时，求动点P的运动时间t的值；（3）如图2，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q 从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，故A选项错误；B、是整数，是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60°D．90°【考点】平行线的性质．【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．3．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】把点（1，﹣2）的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【解答】解：将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．故选B．4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选C．5．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、a4÷a=a3，故此选项错误；D、a2•a2=a4，正确．故选：D．6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】垂径定理．【分析】首先连接OB，由垂径定理即可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长．【解答】解：连接OB，∵半径OC⊥弦AB，∴BD=AB=×8=4，在Rt△BOD中，OD===3．故选D．7．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数．【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结论．【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C．8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．【解答】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．故选：B．9．关于x的方式方程=3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【考点】分式方程的解．【分析】先求出x的值，再根据解为正数列出关于m的不等式，求得m的取值范围，再得出可能的m的值．【解答】解：去分母得，2x+m=3x﹣6，移项合并得，x=m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞﹣6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4，∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，故选B．10．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱【考点】一次函数的应用．【分析】先根据（6，240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0≤x≤2时，当2＜x≤3时，以及当3＜x≤6时x的值，判断是否符合题意即可．【解答】解：∵图象经过原点及（6，240），设解析式为y=kx，则6k=240，解得k=40，∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x（0＜x≤6），故（A）正确；∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件，∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x﹣3）=60x﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=（不合题意）；当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=（符合题意）；∴经过2小时恰好装满第1箱，故（C）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）=200×2，解得x=4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．故选（D）11．如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，又由在平行四边形ABCD中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形，继而求得DB′的长，然后设BP=x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，∵四边形ABCD是平行四边形，PB′⊥AD，∴∠B=∠D，∠PB′A=90°，∴∠D+∠CB′D=90°，∴∠DCB′=90°，∵CD=3，BC=4，∴AD=B′C=BC=4，∴DB′==5，∴AB′=DB′﹣AD=1，设BP=x，则PB′=x，PA=3﹣x，在Rt△AB′P中，PA2=AB′2+PB′2，∴x2+12=（3﹣x）2，解得：x=，∴BP=，故选A．12．如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=﹣判断A，根据x=﹣2，y=1判断B，根据x=﹣时，y＞0判断C，根据抛物线与x轴无交点判断D．【解答】解：∵﹣2≤﹣＜0，∴0＜b≤8，A正确；∵x=﹣2，y=1，∴8﹣2b+c=1，∴2b=7+c，∵0＜2b≤16，∴0＜7+c≤16，又c＞0，∴0＜c≤9，B正确；当x=﹣时，y＞0，∴﹣b+c＞0，∴1+2c＞b，C正确；∵抛物线与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0，∴b2﹣8c＜0，D错误，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为 1.6×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1600用科学记数法表示为1.6×103，故答案为：1.6×103．14．若实数a，b满足+|b+3|=0，则ab= ﹣6 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意的，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则ab=﹣6，故答案为：﹣6．15．两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先解方程，进而用树状图表示出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：x2+2x﹣8=0（x﹣2）（x+4）=0，解得：x1=2，x2=﹣4，如图所示：，由树状图可得一共有12种可能，符合题意的有2种情况，故所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是：=．故答案为：．16．如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=2，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．【分析】根据等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，于是得到BD=BE，CE=CF，∠B=∠C=60°，BC=AB=2，推出△BDE和△CEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，然后由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，∴BD=BE，CE=CF，∠B=∠C=60°，BC=AB=2，∴△BDE和△CEF是等边三角形，∴∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，∴∠DEF=60°，DE=BE=，∴阴影部分的面积==π，故答案为：π．17．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为7.8 米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求AB的长，只要构造出直角三角形，利用锐角三角函数进行求解即可，作DF ⊥AB于点F，然后根据题目中的数量关系，可以表示出关于AB的等式，从而可以得到AB 的值．【解答】解：作DF⊥AB于点F，如右图所示，由题意可得，DF=CB，∵台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，∴CE=2CD=4米，∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan∠ADF=，∴tan36.5°=，即DF=，又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF，tan∠AEB=，∴BE=，即DF﹣4=，∴﹣4=，解得，AB≈7.8米，故答案为：7.8．18．如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE 的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF=9，则AH的长为．【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】由于△AEB是等腰三角形，AG是△AEB的平分线，所以延长AG交EB于点I，连接BG，由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°，∠BGF=90°，所以∠GBF=∠ADF，利用设AH=x后，用锐角三角形函数可表示出GF、DF的长度，利用△AEF的面积可求出△AHD 的面积，进而列出方程即可求出AH的长度．【解答】解：延长AG交EB于点I，连接BG，∵tan∠EDA==，AD=AB，∴，∴，∴，∴S△EBF=3，∴S△AEB=S△AEF+S△EBF=12，∵AB=AE，AG平分∠EAB，∴S△AIB=S△AEB=6，∵DH⊥GH，AI⊥EB∴∠IAB=∠HDA，在△AIB与△DHA中，，∴△AIB≌△HDA（AAS），∴AH=IB，∵AB=AD=AE，∴∠AED=∠EDA，∵∠EAI=∠BAI=∠HDA，∴∠AGD=∠EAI+∠AED=∠HDA+∠ADE，即∠AGD=∠HDG=45°，∴∠EGI=∠GEI=45°，∴EI=IG∴GD=HD，设AH=x，∴IB=EI=IG=x，BG=x∵∠BGF=90°，∴∠GBF=∠EDA，∴tan∠GBF=，∴=，∴GF=x，由勾股定理可得：BF=x，∴AB=4BF=5x，∴AD=AB=5x，∴cos∠EDA==，∴DF=AD=x，∴DG=DF+GF=x，∵sin∠HGF==，∴HD=7x，S△AIB=S△ADH=6，∴AH•HD=6，∴×7x2=6，∴x=，即AH=故答案为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2=3﹣1×1﹣3+4=3﹣1﹣3+4=320．2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，再用1减去A、B、D所占的百分比，求出C类所占的百分比，从而得出C、D类的男生人数，即可补全统计图，再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比，求出非常喜欢”马拉松的人数．【解答】解：根据题意得：=40（人），A类型所占的百分比是：×100%=45%，C类型所占的百分比是：1﹣10%﹣15%﹣45%=30%，C类型的男生人数是：40×30%﹣8=4（人），D类型的男生人数是：40×10%﹣3=1（人），补图如下：600×45%=270（人），答：该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数为270．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2=a2﹣4b2﹣4a2+4ab﹣b2=﹣3a2﹣5b2+4ab；（2）（﹣）÷====．22．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B 两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜423．富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设今年一月份每小时一台A种机器人能组装x个外壳，一台B种机器人能组装y个外壳，，解得，，即今年一月份每小时一台A种机器人能组装250个外壳，一台B种机器人能组装200个外壳；（2）设三月份该厂区最少应安排x台B种机器人投入生产，250（1+12%）（2x+18）+200（1+15%）x≥27160，解得，x≥26.2，即三月份该厂区最少应安排27台B种机器人投入生产．24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．【考点】平方差公式．【分析】（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．【解答】解：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．五、解答题:(本题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC的面积；（2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH ⊥EG于点H，连接AH，求证：FH=AH+DH；（3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN，已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据30°的直角三角形求CD和ED，再利用面积公式求△AEC的面积；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△AFM≌△ADH，得AM=AH，FM=DH，则△MAH 是等腰直角三角形，有MH=AH，根据线段的和代入得结论；（3）根据将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜30°）得到线段AE′，先计算当AE旋转时DN的最小值和最大值，当α=0°时，DN最小；当α=180°时，DN最大，分别计算，写出结论．【解答】解：（1）在Rt△EDC中，∵∠EDC=30°，∴ED=EC=×4=2，cos30°=，∴DC=EC•cos30°=4×=2，∴AE=2DC﹣ED=4﹣2，∴S△AEC=×AE×DC=（4﹣2）×2=12﹣2；（2）过A作AM⊥AH，交FG于M，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°，又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°，∴∠FAM=∠DAH，∵AF∥CD，∴∠F=∠FGD∵DH⊥EG，∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°，。
精品模拟重庆市2020年中考数学模拟试卷解析版
重庆市2020学年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）在实数，﹣2，0，1中，最小的数是（）A．B．﹣2C．0D．12．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变3．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x54．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（4分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上8．（4分）如图，抛物线y＝x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．89．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°10．（4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（）A．3B．2C．6D．1212．（4分）从﹣7，﹣5，﹣1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+＝3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（π﹣）0+（）﹣1＝．14．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+4m+1＝0有两个相等的实数根，则m2﹣2m的值为．15．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．16．（4分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8，AO＝5，则OF的长度是．17．（4分）从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米．18．（4分）“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（A线，B线，C线）去N地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则＝．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置m2＝4m+419．（10分）计算：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（1﹣）÷20．（10分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？21．（10分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由22．（10分）如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝4，AC ＝3．点P 从点B 出发，沿折线B ﹣C ﹣A 运动，当它到达点A 时停止，设点P 运动的路程为x ．点Q 是射线CA 上一点，CQ ＝，连接BQ ．设y 1＝S △CBQ ，y 2＝S △ABP ．（1）求出y 1，y 2与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）补全表格中y 1的值；以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x 的取值范围内画出y 1的函数图象：（3）在直角坐标系内直接画出y 2函数图象，结合y 1和y 2的函数图象，求出当y 1＜y 2时，x 的取值范围．23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？24．（10分）已知，在▱ABCD中，AB⊥AC，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，BE＝CE．（1）如图1，当∠AEB＝60°，BF＝2时，求▱ABCD的面积；（2）如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF＝GC时，求证：AB＝2EG．25．（10分）阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10∵﹣＝2，∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝1反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如＝＝＝．所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程：﹣＝2，其中x≤4；（2）①利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y＝+中解出x，直接写出x的值．四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（8分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ 沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．解：在实数，﹣2，0，1中，最小的数是﹣2．故选：B．2．解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．3．解：x2+x2＝2x2，A错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3＝x6y3，C错误；（﹣x）2•x3＝x2•x3＝x5，D正确；故选：D．4．解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．5．解：∵∠ACB＝35°，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°．故选：B．6．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．7．解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．8．解：∵抛物线y＝x2+3x+4，∴当y＝0时，0＝x2+3x+4，解得，x1＝﹣2，x2＝﹣4，当x＝0时，y＝4，∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，4），∴AB＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，OC＝4，∴△ABC的面积为：＝＝4，故选：C．9．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．10．解：依题意，得：8a+4b+2c+d＝7，∵a，b，c，d均为1或0，∴a＝0，b＝c＝d＝1．故选：B．11．解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y＝经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），则k＝12×＝3，故选：A．12．解：，解不等式①得：x＞m，解不等式②得：x＞1，∵该不等式组的解集为：x＞1，∴m≤1，即m取﹣7，﹣5，﹣1，0，+＝3，方程两边同时乘以（x﹣2）得：x﹣1+m＝3（x﹣2），去括号得：x﹣1+m＝3x﹣6，移项得：x﹣3x＝1﹣6﹣m，合并同类项得：﹣2x＝﹣5﹣m，系数化为1得：x＝，∵该方程有非负整数解，∴即≥0，≠2，且为整数，∴m取﹣5，3，综上：m取﹣5，即符合条件的m的值的个数是1个，故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．解：原式＝1+2＝3．14．解：根据题意得：△＝（﹣2m）2﹣4×＝4m2﹣8m﹣2＝0，整理得：4m2﹣8m＝2，等式两边同时除以4得：m2﹣2m＝，故答案为：．15．解：设两直角边分别是2x ，3x ，则斜边即大正方形的边长为x ，小正方形边长为x ，所以S 大正方形＝13x 2，S 小正方形＝x 2，S 阴影＝12x 2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．16．解：连接OB ， ∵弦BD ⊥AO ，∴BE ＝BD ＝4，由勾股定理得，OE ＝＝3，则CE ＝OC +OE ＝8，∴BC ＝＝4，∵OF ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝2， ∵∠CFO ＝∠CEB ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△CFO ∽△CEB ，∴＝，即＝，解得，OF ＝，故答案为：．17．解：设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，由题意得，，解得：，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多80×25%＝20米， 答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，故答案为：20．18．解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①∵x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，∵x，y是正整数，∴x＝1，y＝2，z＝11，∴＝＝，故答案为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置m2＝4m+419．解：（1）（a﹣b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2＝a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣3a2+5ab﹣3b2；（2）（1﹣）÷＝•＝．20．解：（1）作DH⊥AE于H，如图．在Rt△ADH中，∵＝，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（）2，∴DH＝．故他上升的高度为米；（2）如图，延长BD交AE于点G，设BC＝xm，由题意得，∠G＝31°，∴DG＝≈≈2.885，∴GH＝≈＝2.5，∴GA＝GH+AH＝2.5+3＝5.5，在Rt△BGC中，tan∠G＝，∴CG＝＝x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x．∵GC﹣AC＝AG，∴x﹣x＝5.5，解得x＝．答：大树的高度约为米．21．解：（1）由题意：a＝6，b＝3，d＝96﹣59＝37，＝40%，n＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．22．解：（1）由题意可得，y1＝＝，当0＜x≤4时，y2＝，当4＜x≤7时，y2＝＝﹣2x+14，即y1＝（0＜x≤7），y2＝；（2）∵y1＝（0＜x≤7），∴当x＝1时，y＝12；当x＝2时，y＝6；当x＝3时，y＝4；当x＝4时，y＝3；当x＝6时，y＝2；故答案为：12，6，4，3，2，在x的取值范围内画出y1的函数图象如右图所示；（3）y2＝，则y2函数图象如右图所示，当时，得x＝；当时，x＝6；则由图象可得，当y1＜y2时，x的取值范围是2＜x＜6．23．解：（1）设甲种商品的进货单价为x元，乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．故甲零售单价为2元，乙零售单价为3元；（2）根据题意得出：（1﹣m）（500+100×）+1×1200＝1700，即2m2﹣m＝0，解得m＝0.5或m＝0（舍去）．答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．24．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠ECB，∠AFE＝∠EBC，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠EAF＝∠EFA，∴EA＝EF，∴AC＝BF＝2，∵∠AEB＝∠EBC+∠ECB＝60°，∴∠ACB＝∠ECB＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝，＝AB•AC＝．∴S平行四边形ABCD（2）证明：如图2中，作GH⊥CF于H．∵CA＝BF，∠ACB＝∠FBC＝30°，BC＝CB，∴△ACB≌△FBC（SAS），∴∠BFC＝∠BAC＝90°，AB＝CF，∵GE⊥BF，GH⊥CF，∴∠GEF＝∠EFH＝∠GHF＝90°，∴四边形EFHG是矩形，∴EG＝FH，∵GE＝GC，GH⊥CF，∴FH＝HC，∴CF＝2EG，∴AB＝2EG．25．解：（1）根据材料一；∵（﹣）×（+）＝（20﹣x）﹣（4﹣x）＝16∵﹣＝2，∴+＝8，∴＝5＝3∴解得：x＝﹣5∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）（2）①解：由材料二知：＝\sqrt{{（x}^{2}﹣2x+1）+（{y}^{2}﹣16y+64）}＝＝\sqrt{{（x}^{2}+4x+4）+（{y}^{2}﹣4y+4）}＝＝．∴可将的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离的值看作点（x，y）到点（﹣2，2）的距离∴＝+．∴当代数式取最小值即点（x，y）与点（1，8），（﹣2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点（1，8）（﹣2，2）的中间∴的最小值＝＝＝3且﹣2≤x≤1设过（x，y），（1，8），（﹣2，2）的直线解析式为：y＝kx+b∴解得：∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）②：∵y＝+中∵y＝2x+6∴+＝2x+6 ①又∵（+）（﹣）＝2x2+5x+12﹣（2x2+3x+6）＝2x+6∴﹣＝1 ②由①+②式得：＝x+解得：x1＝＞1（舍）x2＝∴x的值为1﹣四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点D（1，4），∴直线CB解析式：y＝﹣x+3，∠BCO＝45°∵GE∥y轴，GF⊥BC∴∠GEF＝∠BCO＝45°，∠GFE＝90°∴△GEF是等腰直角三角形，EF＝FG＝GE＝EF+FG+GE＝（+1）GE∴C△GEF设点G（a，﹣a2+2a+3），则点E（a，﹣a+3），其中0＜a＜3∴GE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣）2+∴a＝时，GE有最大值为∴△GEF的周长最大时，G（，），E（，），∴MN＝EF＝，E点可看作点F向右平移个单位、向下平移个单位如图1，作点D关于直线BC的对称点D1（﹣1，2），过N作ND2∥D1M且ND2＝D1M∴DM＝D1M＝ND2，D2（﹣1+，2﹣）即D2（，）∴DM+MN+NG＝MN+ND2+NG∴当D2、N、G在同一直线上时，ND2+NG＝D2G为最小值∵D2G＝∴DM+MN+NG最小值为（2）连接DD'、D'B，设D'P与BQ交点为H（如图2）∵△△DPQ沿PQ翻折得△D'PQ∴DD'⊥PQ，PD＝PD'，DQ＝D'Q，∠DQP＝∠D'QP∵P为BD中点∴PB＝PD＝PD'，P（2，2）∴△BDD'是直角三角形，∠BD'D＝90°∴PQ∥BD'∴∠PQH＝∠D'BH∵H为D'P中点∴PH＝D'H在△PQH与△D'BH中∴△PQH≌△D'BH（AAS）∴PQ＝BD'∴四边形BPQD'是平行四边形∴D'Q∥BP∴∠DPQ＝∠D'QP∴∠DQP＝∠DPQ∴DQ＝DP∴DQ2＝DP2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5设Q（q，﹣q+3）（0＜q＜3）∴（q﹣1）2+（﹣q+3﹣4）2＝5解得：q1＝，q2＝（舍去）∴点Q坐标为（，3﹣）∵△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′∴A'（﹣，﹣），C'（﹣，）∴A'、C'横坐标差为，纵坐标差为A'、Q横坐标差为，纵坐标差为当有平行四边形A'C'TQ时（如图3），点T横坐标为，纵坐标为当有平行四边形A'C'QT时（如图4），点T横坐标为，纵坐标为当有平行四边形A'TC'Q时（如图5），点T横坐标为，纵坐标为综上所述，点T的坐标为（）或（，）或（）。
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学复习试卷(解析版)
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学复习试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.054．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧5．下列命题正确的是（）A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为（）A．3B．6C．5D．47．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%8．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．129．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC 于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤2B．1＜a＜2C．1≤a＜2D．1≤a≤211．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）A．B．C．D．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）13．因式分解：2x3﹣8x2+8x＝．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°，则∠D的度数为．15．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．17．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile．（结果保留根号）18．如图，点A1，A2，A3…，A n在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝B n﹣1B n＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，A n B n⊥B n∁n，…，则第n个四边形OA n B n∁n 的面积是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19．计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°20．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．21．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23．（1）如图1，观察函数y＝|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y＝|x﹣3|的图象；根据图象判断：函数y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y＝|2x+3|的图象可以由y＝|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y＝|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y＝|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？25．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN 与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠F AC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D．3．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：C．4．【解答】解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选：C．5．【解答】解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A 不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，∵DA⊥BA，DE⊥BC，∴DE＝AD＝3，∴CD＝2ED＝2AD＝6，故选：B．7．【解答】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故选：C．8．【解答】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．9．【解答】解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选：D．10．【解答】解：解①得：x≥﹣1，解②得：x＜a，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜a≤2，故选：A．11．【解答】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，此时P′E′+P′F＝ME′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝＝2，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE+PF最小为．故选：C．12．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，即≤﹣3，∵8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∵b＝﹣2a，∴，解得：a，故④错误；⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；故选：A．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．14．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝25°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD＝25°，故答案为：25°．15．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，解得，m＜﹣9故答案为：m＜﹣9．16．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为：30．17．【解答】解：根据题意，得：∠P AB＝60°，∠PBA＝30，AB＝2.5×40＝100（nmile），∴∠P＝180°﹣∠P AB﹣∠PBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°．在Rt△P AB中，PB＝AB•sin∠P AB＝100×＝50（nmile）．故答案为：50．18．【解答】解：如图，过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，∵∠B1OC1＝∠B1OA1，∴B1H＝B1N∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°∴∠HB1C1＝∠NB1A1∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）∴B1C1＝B1A1∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°∴∠C1B1F＝∠B1A1F∵∠C1EB1＝∠B1F A1＝90°∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）∴C1E＝B1F∵∠B1OA1＝45°∴∠F A1O＝45°∴A1F＝OF∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1＝+＝•C 1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，同理，＝＝＝，＝＝＝，…，＝＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1﹣2×＝1﹣3+﹣1﹣＝﹣3．20．【解答】解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以P（两个O型）＝＝．22．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形．23．【解答】解：（1）①函数y＝|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y＝|x﹣3|的图象如图所示：函数y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y＝|2x+3|的图象可以由y＝|2x|的图象向左平移单位得到；②当k＞0时，向左平移个单位长度；当k＜0时，向右平移个单位长度，故答案为：右，3，左，．24．【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．25．【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x＝9900﹣990y﹣99x＝99（100﹣10y﹣x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100﹣10y﹣x是整数，∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴m＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴m＝99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵D（m）＝＝3（100﹣10y﹣x），∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．26．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点N的横坐标为：+＝5，故点N的坐标为（5，﹣3）；（3）∵tan∠ACO＝＝tan∠F AC＝，即∠ACO＝∠F AC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠F AC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝，即点R的坐标为：（，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②，联立①②并解得：x＝，故点F（，﹣）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F′（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（，﹣）；（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝＝，则sinα＝，cosα＝；①当0≤t≤时（左侧图），设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，则DT＝＝＝＝t，DS＝，S＝S△DST＝DT×DS＝t2；②当＜t≤时（右侧图），同理可得：S＝S梯形DGS′T′＝×DG×（GS′+DT′）＝3+（+﹣）＝t﹣；③当＜t≤时，同理可得：S＝t+；综上，S＝．。
2020年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学一诊试卷
中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中是负整数的是（）A. -2B. 5C.D. -2.下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国九年级学生身高的现状C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D. 考察人们保护海洋的意识4.下列命题中是假命题的是（）A. 两点之间线段最短B. 对顶角相等C. 同角或等角的补角相等D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等5.估计的值在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间6.二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标是（）A. （1，-3）B. （-1，-2）C. （1，-4）D. （0，-3）7.按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A. x=7，y=2B. x=-4，y=-2C. x=-3，y=4D. x=，y=38.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个〇组成，第2个图由14个〇组成，第3个图由24个〇组成，……，照此规律下去，则第6个图由〇的个数一共是（）A. 64B. 65C. 66D. 679.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A. 2B. 4C.D.10.“不览夜景，未到重庆”，重庆两江游是指乘坐观光游船，夜游长江和嘉陵江．如图，小洋在长江边D处，测得江面上的“交运明月”号游船A的俯角为40°，若DE=41米，DE⊥CE，CE=27米，CE平行于AB，BC的坡角的正切值为，坡长BC=135米，则AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A. 67.4米B. 69.4米C. 71.4米D. 73.4米11.如图，在直角坐标系中，直线AB：y=-2x+b，直线y=x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当S△CDE=时，k的值是（）A. 18B. 12C. 9D. 312.如果关于x的不等式组有且仅有三个奇数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A. 15B. 27C. 29D. 42二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：=______．14.甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3；乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是______．15.如图，等边△ABC边长为10cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是______cm2．16.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为______．17.甲、乙两人分别骑自行车从黄花园巴蜀中学、重庆洪崖洞两地出发，相向而行，甲先出发5分钟后，乙再出发，乙出发几分钟后和甲相遇，同时乙由于自行车故障，停车修理自行车，8分钟修好自行车后，继续向黄花园巴蜀中学出发，甲到达重庆洪崖洞后立即掉头，向黄花园巴蜀中学行驶，直到追上乙．甲乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系式如图所示．则甲最后追上乙时，甲距离黄花园巴蜀中学的路程是______米．18.小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果，第一次购买A种水果的数量比B水果的数量多50%，第二次购买A水果的数量比第一次购买A水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多20%，第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（A、B两种水果的单价不变），则B水果的单价与A水果的单价的比值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（3a+2b）（2b-3a）+（a-2b）2（2）．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若AE=6.5，AD=5，求△ABE的周长．21.小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图：频数分布表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第______组；（3）该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的家庭大约有多少户？22.某班“数学兴趣小组”对函数的函数图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）函数的自变量x的取值范围是；下表是y与x的几组对应值．----则表格中的m=______；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数图象，写出一条该函数的其它性质；（4）该函数的图象关于点（______，______）成中心对称，若直线y=m与该函数的图象无交点，请求出m的取值范围．23.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．24.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=30°，AC=AD，AF⊥CD，CM⊥AN，BN⊥AN，点E在AN上，且∠CEM=30°．（1）若AF=3，求AB的长；（2）求证：2CM+BN=AE．25.阅读下列两则材料，回答问题：材料一：定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”．例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（x1，y1），B（x2，y2）为直线y=kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率k=材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点（x1，y1），B（x2，y2），定义一种新的运算：L（A，B）=x1x2+y1y2，例如：A（-3，1）、B（2，4），（A，B）=-3×2+1×4=-2 （1）若点A（-3，1）、B（2，4）在直线y=kx+b上，则k=______；直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求点P的坐标．（2）对于直线y=kx+b上的任意一点M（m，n），都有点N（2m，6n-34）在y=kx+b 的“对称直线”上：横坐标互不相同的三个点C，D，E满足L（C，D）=L（D，E），且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF=6，请求出直线CE、直线y=kx+b与x轴围成的三角形的面积．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）点D是线段AC上方抛物线上一动点，连接AC、DC、DA，过点B作AC的平行线，交DA延长线于点F，连接CF，当△DCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点Q，使得DQ+QE的值最小，求出此时Q点的坐标．（2）将△OBC绕点O逆时针旋转至△OB1C1，点B、C的对应点分别是B1，C1，且点B1落在线段BC上，再将△OB1C1沿y轴平移得△O1B2C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T为抛物线对称轴上的动点，连接KT、TO1，△O1KT能否成为以O1K 为直角边的等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、为正分数，故选项错误；D、-为负分数，故选项错误．故选：A．根据负整数的定义即可判定选择项．本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【解析】解：A、两点之间线段最短，所以A选项的命题为真命题；B、对顶角相等，所以B选项的命题为真命题；C、同角或等角的补角相等，所以C选项为真命题；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项为假命题．故选：D．根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．5.【答案】D【解析】解：=2+=3=，∵16＜18＜25，∴4＜＜5，∴的值在4到5之间，故选：D．根据二次根式的混合运法法则把原式化简，根据二次根式的性质判断即可．本题考查的是估算无理数的大小，掌握二次根式的乘法法则、二次根式的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4∴抛物线顶点坐标为（1，-4），故选：C．已知二次函数的一般式，用公式法或配方法可求顶点坐标．主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7.【答案】D【解析】解：A、x=7、y=2时，输出结果为2×7+22=18，不符合题意；B、x=-4、y=-2时，输出结果为2×（-4）-（-2）2=-12，不符合题意；C、x=-3、y=4时，输出结果为2×（-3）-42=-22，不符合题意；D、x=、y=3时，输出结果为2×+32=10，符合题意；故选：D．根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵第1个图形由6个〇组成，6=1×（1+5），第2个图形由14个〇组成，14=2×（2+5），第3个图形由24个〇组成，24=3×（3+5），…∴第n个图形〇的个数是n（n+5）=n2+5n，∴第6个图形〇的个数62+5×6=66．故选：C．根据第1个图形由6个〇组成，第2个图形由14个〇组成，第3个图形由24个〇组成，得出第n个图形〇的个数是n（n+5），进而得到第8个图形〇的个数．本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形得出第n个图形〇的个数是n（n+5）是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，连接OD．∵∠DCB=30°，∴∠BOD=60°．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°．∴∠DEO=30°．∴OE=2OD=AB=4，在Rt△ODE中，DE=．连接OD．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切线的性质可证明∠ODE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠E=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解答．本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、含30°直角三角形的性质，证得△ODE为含30°的直角三角形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：作CH⊥AB交AB的延长线于H，延长DEAB交AB的延长线于F，则四边形CHFE为矩形，∴CH=EF，HF=CE=27，∵BC的坡角的正切值为，∴CH=4x，BH=3x，由勾股定理得，BC==5x，则5x=135，解得，x=27，∴EF=CH=108，BH=81，∴DF=DE+EF=149，在Rt△DAF中，tan A=，则AF=≈177.4，∴AB=AF-BH-HF=69.4（米）故选：B．作CH⊥AB交AB的延长线于H，延长DEAB交AB的延长线于F，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵直线AB：y=-2x+b与x轴，y轴交于A，B∴A（，0）∵EF垂直平分OA∴F（，0）∴当x=时，y=．则C（，）当x=时，y=-2×+b=，则E（，）∵直线y=x与直线AB：y=-2x+b交于D∴D（，）∵S△CDE=∴=∴b=12∴C（3，3）∵反比例函数y=的图象过点C∴k=3×3=9故选：C．用b分别表示A，F，C，E，D，根据S△CDE=可得b的值，可得C点坐标，即可求k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用b表示A，F，C，E，D的坐标是解题的关键12.【答案】C【解析】解：解不等式组，得：-＜x＜，∵不等式组有且仅有三个奇数解，∴1＜≤3，解得：8＜m≤16，解关于x的分式方程：，得：x=，∵分式方程有非负数解，∴≥0，且≠2，m≠16，解得：m＞13且m≠16，综上，m=14和15，所以所有满足条件的整数m的值为14，15，和为29．故选：C．解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有且仅有三个奇数解和分式方程的解为非负数得出m的范围，继而可得整数m的值．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：原式=3-1-4×+2=2．故答案为：2．分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．14.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：=．故答案为：．首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】【解析】解：连接OD，OE．则四边形ODEC是菱形．且面积是△ABC面积的．∴菱形ODEC的面积是：扇形DOE的圆心角是60°，则扇形DOE的面积是=则阴影部分的面积是：-=cm2．故答案是：．连接OD，OE，则四边形ODEC是菱形，菱形的面积减去扇形DOE的面积即可求解．本题主要考查了图形的面积的计算方法，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差的问题．16.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．17.【答案】1800【解析】解：甲的速度为：（2880-1980）÷5=180米/秒，甲乙的速度和为：1980÷（11.6-5）=300米/秒，故乙的速度为：300-180=120米/秒，相遇地点距洪崖洞的距离为：120×（11.6-5）=792米，甲从相遇到洪崖洞的时间为：792÷180=4.4分，甲到洪崖洞后又返回8-4.4=3.6分，乙才修好车，此时甲与乙的距离为：792-180×3.6=144米，追及时间为：144÷（180-120）=2.4分，甲从洪崖洞返回到追上乙共行驶：180×（3.6+2.4）=1080米，此时距黄花园巴蜀中学的距离为：2880-1080=1800米，故答案为：1800由甲先出发5分钟，两人之间的路程减少900米，可求出甲的速度，再由相遇路程和相遇时间可求出速度和，进而求出乙的速度，在乙修车的8分钟内，甲到洪崖洞又返回的时间和距离均可求出，此时二人追及问题，可求出追及时间，进而求出距巴蜀中学的距离．考查识别函数图象的能力，行程类应用题的数量关系等知识，由于数量关系复杂，解题由一定的难度，熟练掌握行程类应用题的数量关系是解决问题的前提和基础．18.【答案】【解析】解：设第一次购买B种水果数量为x，∴第一次购买A种水果的数量为：（1+50%）x=x，∴第二次购买A种水果数量为：x（1-60%）=x•=x，∴第二次购买水果的总数量为：（x+x）（1+20%）=x•=3x，∴第二次购买B种水果个数为：3x-x=x，（1-10%）=a•x+b•x，（a•x+bx）设A种水果单价为a元，B种水果单价为b元，依题意得：化简得：a=2b∴=，∴B水果的单价与A水果的单价的比值是，故答案为：．根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B种水果数量为x个，用x分别表示第一次购买A种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a元和b元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x是可以约去的，化简即得到a与b的数量关系．本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．19.【答案】解：（1）（3a+2b）（2b-3a）+（a-2b）2=4b2-9a2+a2-4ab+4b2=-8a2-4ab+8b2；（2）====．【解析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】（1）证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BD=BE，∴∠EAB=∠B，∴∠AEC=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠C=∠AEC，∴AC=AE，∴BD=2AC；（2）由（1）得，BD=2AE=13，由勾股定理得，AB==12，∴△ABE的周长=6.5+6.5+12=25．【解析】（1）根据直角三角形的性质得到AE=BD=BE，根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定定理得到AE=AC，结合题意证明；（2）根据直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．21.【答案】4【解析】解：（1）第5组频率=1-0.05-0.10-0.15-0.25-0.05=0.40，第3组频数=40×0.15=6，第5组频数=40×0.4=16，补全图和表如下：（分）（2）第20与21名都在第4小组内．故答案为4；（7分）（3）（10+16+2）÷40×500=350．（9分）答：该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的大约有350户．（10分）（1）根据第一小组的频数与频率求出总数，再根据频率之和为1求出第五小组的频率，然后用总数乘以频率求出频数，再画图即可解答．（2）找出第20与21名的数据，再求平均数即可．（3）先求出样本中每月丢弃塑料袋的数不少于40个的频率，再用样本估计总体的方法解答即可．本题主要考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．22.【答案】 1 1【解析】解：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠1；x=4时，y=+4=，∴m=．故答案为．（2）函数图象如图所示：（3）x＞2时y随x的增大而增大．（答案不唯一）（4）①该函数的图象关于点（1，1）成中心对称；直线y=m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为-1＜m＜3；故答案为1，1．（1）根据分母不能为0，即可求得自变量x的取值范围，求出x=4时的函数值即可求得m的值；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据函数的图象，可得结论；（4）利用函数的图象解决问题即可；本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设每碗小面的售价为x元，依题意，得：300+30（25-x）≥360，解得：x≤23．答：每碗小面的售价不超过23元．（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意，得：（y-6）[300+30（25-y）]=6300，整理，得：y2-41y+420=0，解得：y1=20，y2=21．∵店家规定每碗售价不得超过20元，∴y=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【解析】（1）设每碗小面的售价为x元，根据该小面店每天至少卖出360碗，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据总利润=每碗利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其不超过20的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠D=30°，AD=BC，∵∠D=30°，AC=AD，AF⊥CD，∴DF=CF=AF=3，∴AB=CD=2DF=6；（2）证明：在AM上截取MG=ME，连接CG，如图：∵CM⊥AN，∴CG=CE，∴∠CGE=∠CEM=30°，∴∠AGC=150°，MG=ME=CM．∴GE=2CM，∵AC=AD，∴AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=30°，∠ACB=120°∵∠CEM=∠ABC，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠AEB=∠ACB=120°，∠CAG=∠CBE，∴∠BEC=∠CEM+∠AEB=150°=∠AGC，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（AAS），∴AG=BE，∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CBE+∠ABC=∠BAC+∠ABC=60°，∵BN⊥AN，∴∠EBN=30°，∴BE=2EN，BN=EN，∴BE=2EN=BN，∵GE+AG=AE，∴2CM+BN=AE．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABC=∠D=30°，AD=BC，由等腰三角形和直角三角形的性质得出DF=CF=AF=3，即可得出AB=CD=2DF=6；（2）在AM上截取MG=ME，连接CG，由线段垂直平分线的性质得出CG=CE，由等腰三角形的性质得出∠CGE=∠CEM=30°，得出∠AGC=150°，MG=ME=CM．∴GE=2CM，证明△ACG≌△BCE得出AG=BE，证出∠EBN=30°，由直角三角形的性质得出BE=2EN，BN=EN，得出BE=2EN=BN，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．25.【答案】(1);∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5）（2）∵点M（m，n）是直线y=kx+b上的任意一点，∴km+b=n①，∵点N（2m，6n-34）在y=kx+b的“对称直线”上，即N（2m，6n-34）在直线y=bx+k上∴2bm+k=6n-34②，将①代入②得，2bm+k=6km+6b-34，整理得：（2b-6k）m=6b-k-34，∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，∴，解得，∴y=2x+6．∴B（-3，0）．设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），∵L（C，D）=L（D，E），且D点的坐标为（2，2），∴2x1+2y1=2x2+2y2，即x1+y1=x2+y2，由材料一可知：直线CE的斜率为k CE=-1，故设直线CE的解析式为：y=-x+d（c≠0）∵DF=6，DF∥y轴，∴F（2，-4）．∴-2+d=-4．则d=-2．故直线CE的解析式是：y=-x-2．易得A（-2，0）．由得到：，即G（-，）．∴S△ABG=AB•|y G|=×1×=；同理，当直线C′E′的解析式为：y=-x+12时，B′（12，0），G′（2，10），此时S△AB′F=AB′•|y G|=×14×10=70；综上所述，直线CE、直线y=kx+b与x轴围成的三角形的面积是或70．【解析】[解析]（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得k、b的值即可；由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标；（2）首先求得直线y=kx+b的解析式，然后由L（C，D）=L（D，E），且D点的坐标为（2，2），得出x1+y1=x2+y2，即可得出直线CE的斜率为k CE=-1，从而得出直线CE解析式，由直线方程求得交点坐标，然后根据图象即可求得．本题考查的是一次函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．解：（1）由材料一可知：k===.故答案是：；点P坐标见答案；（2）见答案。
2023年重庆市巴蜀中学校中考一模数学试题(含解析)
2023年重庆市巴蜀中学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．40︒B．30︒3．如图，在平面直角坐标系中，OC CF=，DEF:2:3的周长为A．10B．6A．14B．116．在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备A ．40B ．42C ．43D ．448．如图，AB 与O 相切于点F ，连接OB 、OA 分别交O 于点D 、C ，E 点，连接CE ，DE .若O 半径为2，30OAB ∠=︒，232AB =+，则CED ∠A ．60°B 9．若关于x 的不等式组数解，则满足条件的所有整数二、填空题16．如图，在矩形ABCD以点C为圆心，DC的长为半径画弧，交影部分的面积为.18．若一个各位数字均不为c，d为整数）满足：把M成的两位数ac与5的和记作Y-的和是一个正整数的各位数字之和与()1整数K称“赓续元素”；当c三、解答题21．某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取示竞赛成绩，x 取整数）D ．8085x ≤<，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数(1)求坡面BC 的长度？（结果保留根号）(2)一天傍晚，小晴从A 出发去山顶C 散步，已知小晴从从B 沿着BC 上山的速度为每分钟25米，若她6:00出发，请通过计算说明她在能否到达山顶C 处？（结果精确到0.1）25．已知抛物线()220y ax bx a =+-≠与x 轴交于A 、B 2(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，E 为直线BC 下方抛物线上一点，过点E 作EF y ∥轴交直线BC 于点F参考答案：∵AB CD ∥，∴65ABE BNF ∠=∠=︒．∴6525CFE BNF E ∠=∠-∠=︒-︒=故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形的外角的性质，共有16种等可能的结果，其中满足1m n >的结果数为6，∴满足 1m n >的概率 63.168=故答案为：3.8【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出∵22AM AD BC ===，, 2AB DC ==,∴22cos 222AB BAM AM ∠===，∴45BAM ∠=︒,∴45DAM ∠=︒,∴阴影部分的面积为 2902122223602π⎡⨯⎢-⨯-⨯⎢⎢⎣将ADEV沿着DE翻折到∴垂直平分AF，BD四边形ABCD是矩形，=，AE CE∴=，AC BD△的中位线，EG∴是ACF∠AE平分BAD ∴EAB EAF∠=∠，⊥，EF ADAFE∴∠=︒，90，∠=︒B90（2）八年级成绩较好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高；（3）713 1000(25%)12002020⨯++⨯600780 =+∵10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，∴8,,,BD CD AD BC BAD CAD ==⊥∠=∠ 226,AD AB BD ∴=-=∵点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，∴AP t =,sin PH BDBAD AP AB∠== ，（2）由图象可得：函数2y 的最大值24；（3）∵12y y ≥12244855tt ∴≥-+，∵B 和C 的水平距离为300米，∴300BE =米，∵30CBE ∠=︒，∴3002003cos3032BE BC ===︒（米）；（2）解：如图，过点B 作BF CD ⊥于点F ，ABC GCFCOB FGC∠=∠=∴∠=∠，90∽，OBC GCF∴∵60HCM ABC ∠=∠=︒,ACB M ∠=∠.∴,AB CH AC HM .∵,AB CH AB BC ==,∴四边形ABCH 为菱形,∴,OB OH OA OC ==,∵OF HE ,则CE C E '=,CEF S BC BE CE BC BE C E =++=++' ，∴要使BCE 周长取得最小值，即BE C E +'取得最小值，BE C E BC +'≥' ，∴当B E C '、、三点共线时, BE C E +'取得最小值BC '，如图, 连接AH 交AC 于点O , 连接AH ,连接DF ,∵HCM △为等边三角形, CP HM ⊥,∴HP PM =,∴四边形 HCMC '为菱形，∵,OC HP OC HP = ,且90HOC ∠=︒∴四边形HOCP 为矩形,设ABC 的边长a ,。
2020年重庆市渝中区巴蜀中学中考模拟数学试卷(6月份)解析版
2020年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、B.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下面四个数中绝对值最小的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣32．德甲本赛季即将开启，下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C．为防止新冠传播，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法D．五边形的内角和是720°6．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．7．如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为（）A．125B．25C．1D．58．如图所示，在矩形ABCD中，AC＝13，AD＝5，O是AC的中点，E为AB上任意一点，连接EO，将△AOE沿OE翻折至△A′OE，A的对应点为A′，连接A′C，当A′E⊥AB时，求A′C的长为（）A．4B．3C．D．9．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2.4，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30'，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．顶棚的E处离地面的高度EF约为（）（sin18°30'≈0.32，tan18°30'≈0.33，结果精确到0.1m）A．7.6m B．21.6m C．22.9m D．23.0m10．若整数a使得关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象不经过第三象限，则符合条件的所有a的值的个数为（）A．4B．5C．6D．711．如图所示，菱形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y＝﹣的图象上，边BC，OC分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边BC交x轴于点F，连接BE．已知四边形OABE的面积为，sin∠COF＝，则k值为（）A．﹣B．﹣C．﹣3D．﹣12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，随着x的增大而减小．下列结论：①a﹣b+c＝0；②若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2：③a（m﹣1）+b＝0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上，13．计算：（﹣1）3﹣|﹣3|+＝．14．我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．15．某校团委决定从4名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定2名同学去进行宣传活动，抽签规则：将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．则小明被抽中的概率是．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为．17．小善和小雅相约自驾去出游，小善、小雅分别从A、B两地同时同向出发匀速前往C地（A、B、C三地顺次在同一笔直的公路上，B在A、C之间）．一段时间后，为保证能同时到达C地，小善调整了速度行驶一个小时后，小雅到A地的距离为310千米．发现还是不能同时到达，小善立即再次调整速度，最终跟小雅同时到达C地（加速时间忽略不计），如图是小善、小雅两人之间的距离y（千米）与他们的自驾行驶时间x（小时）之间的图象．则小善第二次调整后的速度是千米/小时．18．为促进成渝地区双城经济圈发展，渝北区和四川广元市于5月13日缔结了协同发展友好城市，5月中旬．渝北区某园林公司在广元市一苗圃基地批发了若干份树苗套餐，每份套餐由相同数量的香樟、银杏，水杉组成.5月下旬，园林公司再次采购了一定数量的套餐，但基地受干旱影响，导致该树苗套餐成本大幅增加，其中香樟的进价涨至中旬采购时的3倍，银杏和水杉的进价均涨至中旬采购时的2倍．已知中旬采购每份树苗套餐的总成本是其中香樟成本的9.5倍，且销售利润率为20%，下旬销售该树苗套餐的利润率为25%，当中旬和下旬的总销售利润率为23%时，该园林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数量之比为．三、解答题（本大题共有8个小题，第26题8分，其余每个小题10分，共78分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）计算（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2；（2）解不等式组：．20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF＝CE，连接EF．（1）若AB＝2，BF＝3，求AD的长度；（2）G为AC中点，连接GF，GE，GB，求证：GE＝GF．21．垃圾分类处理能减少环境污染，节约资源，利国利民．某校组织了垃圾分类方面的专题宣讲活动，并在全校组织了垃圾分类的知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析．（成绩得分用x表示，数据分为6组：A：70≤x＜75；B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x＜100），绘制了如图统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8m n26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中m＝，n＝；（2）记成绩90分及以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，并说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456789 y2﹣1157 5.2 3.52112（3）写出函数y2的一条性质：．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．23．亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．24．阅读材料：对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：F（m）＝x2+y2+z2．例如：m＝752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：1、5、6，则F（752）＝12+52+62＝62．（1）根据材料内容，求F（234）﹣F（567）的值；（2）已知两个三位数p＝，q＝（a，b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q 能被17整除，求F（p+q）的值．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧，其中A（﹣1，0），AB＝4与y轴正半轴交于C点，连接AC，∠ACO＝30°．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上位于第一象限的点，连接OP、BC交于点E，当的值为时，求P点的坐标；（3）如图3，在（2）中，取更靠近y轴的点P，将△AOC沿直线AC平移得△A'O′C′，点A、O、C的对应点分别为A'、O'、C'，连接P A'、PC'，当△A'C'P为直角三角形时，请直接写出C'点的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是AD上一点，连接BE，交AC与点F，过点C作线段BE的垂线，垂足为点G，交AD于点H，连接FH．（1）如图1，当AB＝AE时，求证：BF﹣EG＝FH+HG；（2）如图2，连接BH交AC于点K，当＝时，求出的值．2020年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面四个数中绝对值最小的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵|1|＝1，|0|＝0，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，0＜1＜3，∴0的绝对值最小．故选：B．2．德甲本赛季即将开启，下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．故选：D．4．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．5．下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C．为防止新冠传播，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法D．五边形的内角和是720°【分析】利用全等三角形的判定方法、中心对称图形和轴对称图形定义、抽样调查和全面调查的必要性、多边形内角和公式分别进行分析和计算即可．【解答】解：A、有两条边和其夹一个角对应相等的两个三角形全等，故原题说法错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；C、为防止新冠传播，对确诊患者的密切接触者应采用全面调查的方法，故原题说法错误；D、五边形的内角和是540°，故原题说法错误；故选：B．6．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝36，列方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得，故选：C．7．如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为（）A．125B．25C．1D．5【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…（2020﹣1）÷2＝1009…1，即输出的结果是5，故选：D．8．如图所示，在矩形ABCD中，AC＝13，AD＝5，O是AC的中点，E为AB上任意一点，连接EO，将△AOE沿OE翻折至△A′OE，A的对应点为A′，连接A′C，当A′E⊥AB时，求A′C的长为（）A．4B．3C．D．【分析】如图，过点O作OH⊥AB于H，设EA′交CD于J．想办法求出CJ，JA′利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB于H，设EA′交CD于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠B＝90°，∵AC＝13，∴AB＝＝＝12，∵OH⊥AB，∴∠AHO＝∠B＝90°，∴OH∥BC，∵OA＝OC，∴AH＝BH＝6，∴OH＝BC＝，∵A′E⊥AB，∴∠AEO＝∠OEA′＝45°，∴EH＝OH＝，∴AE＝A′E＝6+＝，∵∠B＝∠BCJ＝∠JEB＝90°，∴四边形BCJE是矩形，∴EJ＝BC＝5，EB＝JC＝12﹣＝，∴A′J＝﹣5＝，∴CA′＝＝，故选：D．9．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2.4，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30'，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．顶棚的E处离地面的高度EF约为（）（sin18°30'≈0.32，tan18°30'≈0.33，结果精确到0.1m）A．7.6m B．21.6m C．22.9m D．23.0m【分析】先求出AB＝24m，作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．【解答】解：作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∵观众区AC的坡度i为1：2.4，顶端C离水平地面AB的高度为10m，∴AB＝2.4BC＝24（m），∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝24+3＝27，在Rt△END中，tan∠EDN＝，则EN＝DN•tan∠EDN＝27×0.33≈8.91，∴EF＝EN+MN+MF＝8.91+4+10≈22.9（m），故选：C．10．若整数a使得关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象不经过第三象限，则符合条件的所有a的值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】依据关于x的一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象不经过第三象限，求得a的取值范围，依据关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为负数求得a的值，即可得到满足条件的整数a的个数．【解答】解：∵一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象不经过第三象限，∴﹣（a+3）＜0且a+2≥0．∴a≥﹣2．解分式方程﹣＝﹣3得到：y＝﹣2+且﹣2+≠﹣1．∵关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为负数，∴y＝﹣2+＜0且﹣2+≠﹣1．∴a＜4且a≠2．综上所述，a的取值范围为﹣2≤a＜4且a≠2．∴整数a的值为：﹣2、﹣1、0、1、3，共有5个．故选：B．11．如图所示，菱形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y＝﹣的图象上，边BC，OC分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边BC交x轴于点F，连接BE．已知四边形OABE的面积为，sin∠COF＝，则k值为（）A．﹣B．﹣C．﹣3D．﹣【分析】连接OB，作BH⊥OC于H，EG⊥OF于G．由题意可以假设CF＝4m，OF＝3m，则OC＝OA＝AB＝BC＝5m，构建方程求出m，想办法求出点E坐标即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB，作BH⊥OC于H，EG⊥OF于G．在Rt△COF中，∵sin∠COF＝＝，∴可以假设CF＝4m，OF＝3m，则OC＝OA＝AB＝BC＝5m，∵×3m×4m＝，∴m＝或﹣（舍弃），∴OC＝OA＝，OF＝BH＝，∵S四边形OABE＝S△OAB+S△OEB，∴＝××+×OE×，∴OE＝，∵sin∠EOG＝＝，∴EG＝，∴OG＝，∴E（，﹣），∵点E在y＝上，∴k＝×（﹣）＝﹣，故选：A．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，随着x的增大而减小．下列结论：①a﹣b+c＝0；②若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2：③a（m﹣1）+b＝0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数图象的性质逐个求解即可．【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），∴x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故①正确，符合题意；②∵点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，而点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要大，∴y1＞y2，所以②错误，不符合题意；③∵抛物线经过点（﹣1，0）和（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，即a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，所以③正确，符合题意；④∵c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以④错误，不符合题意．故选：B．二．填空题（共6小题）13．计算：（﹣1）3﹣|﹣3|+＝﹣6．【分析】本题涉及立方运算、绝对值的化简、开立方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求出计算结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣3﹣2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 1.1×104．【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数可得答案．【解答】解：11000＝1.1×104，故答案为：1.1×104．15．某校团委决定从4名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定2名同学去进行宣传活动，抽签规则：将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．则小明被抽中的概率是．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：记小明、小华、小丽和小颖这四位同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小明被抽中的有6种结果，所以小明被抽中的概率为：＝．故答案为：．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】连接OE，如图，利用OE＝4，OC＝2得到∠CEO＝30°，∠BOE＝60°，CE ＝OC＝2，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△OCE﹣S扇形BCD进行计算．【解答】解：连接OE，如图，∵CE∥OA，∴∠BCE＝90°，∵OE＝4，OC＝2，∴CE＝OC＝2，∴∠CEO＝30°，∠BOE＝60°，∴S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△OCE﹣S扇形BCD＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．故答案为π﹣217．小善和小雅相约自驾去出游，小善、小雅分别从A、B两地同时同向出发匀速前往C地（A、B、C三地顺次在同一笔直的公路上，B在A、C之间）．一段时间后，为保证能同时到达C地，小善调整了速度行驶一个小时后，小雅到A地的距离为310千米．发现还是不能同时到达，小善立即再次调整速度，最终跟小雅同时到达C地（加速时间忽略不计），如图是小善、小雅两人之间的距离y（千米）与他们的自驾行驶时间x（小时）之间的图象．则小善第二次调整后的速度是．千米/小时．【分析】图象可得A、B两地相距70千米，2小时后，小善、小雅相遇，3小时时，小善第一次调整速度．根据速度、时间、路程三者关系式，得到AC的距离，从而得小善、小雅的速度，继而得二人行驶距离，最后得到答案即可．【解答】解：由题意知，A、B两地相距70千米，∴2小时后，小善、小雅相遇，3小时时，小善第一次调整速度．∵小善调整速度行驶1小时后，则小雅、小善均一共行驶了4小时，小雅距A地有310千米，∴小雅4小时的行驶路程为：310﹣70＝240（千米），∴V雅＝＝60（千米/小时），∴小雅2小时行驶了：2×60＝120（千米），与小善相遇，∴小善2小时行驶了：120+70＝190（千米），即调整速度前，小善的速度为：V善＝＝95（千米/小时），7小时小雅到达C地，∴BC相距：7×60＝420（千米），∵AB＝70∴AC＝420+70＝490（千米）由图可知，第4小时到第7小时同时到达，小雅行程为3×60＝180，第2小时到第3小时小善在小雅前面（95﹣60）×1＝35千米∴小善从第4小时到第7小时达到C地路程为：180﹣35＝145千米∴小善第二次变速为千米/小时．故答案为：．18．为促进成渝地区双城经济圈发展，渝北区和四川广元市于5月13日缔结了协同发展友好城市，5月中旬．渝北区某园林公司在广元市一苗圃基地批发了若干份树苗套餐，每份套餐由相同数量的香樟、银杏，水杉组成.5月下旬，园林公司再次采购了一定数量的套餐，但基地受干旱影响，导致该树苗套餐成本大幅增加，其中香樟的进价涨至中旬采购时的3倍，银杏和水杉的进价均涨至中旬采购时的2倍．已知中旬采购每份树苗套餐的总成本是其中香樟成本的9.5倍，且销售利润率为20%，下旬销售该树苗套餐的利润率为25%，当中旬和下旬的总销售利润率为23%时，该园林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数量之比为80：57．【分析】可设中旬采购每份树苗套餐中香樟的成本为x元，银杏的成本为y元，水杉的成本为y元，该园林公司在中旬销售该树苗套餐的数量为m，下旬销售该树苗套餐的数量为n，根据中旬和下旬的总销售利润率为23%列出方程求解即可．【解答】解：设中旬采购每份树苗套餐中香樟的成本为x元，银杏的成本为y元，水杉的成本为y元，该园林公司在中旬销售该树苗套餐的数量为m，下旬销售该树苗套餐的数量为n，依题意有x+y+z＝9.5x，即y+z＝8.5x，中旬每份树苗套餐销售利润为9.5x×20%＝1.9x，3x+2y+2z＝3x+2（y+z）＝3x+17x＝20x，下旬每份树苗套餐销售利润为20x×25%＝5x，（1.9xm+5xn）÷（9.5xm+20xn）＝23%，解得m：n＝80：57．故该园林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数量之比为80：57．故答案为：80：57．三．解答题19．（1）计算（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（2a﹣b）2＝4a2﹣ab﹣4ab+b2﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣ab；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3．20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF＝CE，连接EF．（1）若AB＝2，BF＝3，求AD的长度；（2）G为AC中点，连接GF，GE，GB，求证：GE＝GF．【分析】（1）证得DE∥AB，可得△ABC∽△DEC，即可证明△CDE为等腰直角三角形，根据CE即可求得CD的长，根据AB可求得AC的长，根据AD＝AC+CD即可解题；（2）连接EG、BG，证得BG＝CG，∠ABG＝∠ACB＝45°，即可证明△GBF≌△GCE （SAS），可得结论GE＝GF．【解答】解：（1）∵DE⊥BE，AB⊥BE，∴DE∥AB，∴△ABC∽△DEC，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∵CE＝BF＝3，∴CD＝3，∵AB＝2，∴AC＝2，∴AD＝AC+CD＝5；（2）证明：∵G是等腰直角△ABC斜边AC中点，∴BG＝CG，∠ABG＝∠ACB＝45°，∴∠GBF＝∠GCE＝135°，∵在△GBF和△GCE中，，∴△GBF≌△GCE（SAS），∴GE＝GF．21．垃圾分类处理能减少环境污染，节约资源，利国利民．某校组织了垃圾分类方面的专题宣讲活动，并在全校组织了垃圾分类的知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析．（成绩得分用x表示，数据分为6组：A：70≤x＜75；B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x＜100），绘制了如图统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8m n26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中m＝86.5，n＝83；（2）记成绩90分及以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握更好的是八（填“七”或“八”）年级，并说明理由．【分析】（1）根据七年级测试成绩在C、D两组的数据即可得出m和n的值；（2）根据七年级学生成绩频数分布直方图可得成绩90分及以上的人数，即可估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生人数；（3）根据表格数据分析八年级和七年级的平均数、众数、极差即可判断七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握情况．【解答】解：（1）∵七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89，七年级测试成绩的中位数在D组，为86和87两个数的平均数：86.5；众数是83，；故答案为：86.5，83；（2）∵成绩90分及以上的有5人，∴估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有：×300＝75（人），答：七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有75人；（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握更好的是八年级，理由如下：因为八年级学生的平均分高于七年级，极差小，众数是87，比七年级大，所以七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握更好的是八年级．故答案为：八．22．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456789 y2﹣1157 5.2 3.52112（3）写出函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．【分析】（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得m的值；（2）根据函数解析式进行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；（4）当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，据此可得n的取值范围．【解答】解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即A（6，2），代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12；（2）∵y2＝，∴当x＝﹣1时，y2＝3；当x＝5时，y2＝；如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜n＜．23．亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．【分析】（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得，解得：，答：购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套．（2）依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200（a+10）%＝（2a+20）（元），第二批乙款亲子装售价为：240•（1﹣a%）＝240﹣1.2a（元），乙亲子装每件利润为：（240﹣1.2a﹣160）＝（80﹣1.2a）元第二批甲款亲子装的销售量为：60•（1﹣a%）＝（60﹣0.6a）（件）第二批乙款亲子装的销售量为：40×（1+25%）＝50（件）依题意得：（2a+20）（60﹣0.6a）+50（80﹣1.2a）＝5200解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝40，∴a的值为40．答：a的值为40．24．阅读材料：对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：F（m）＝x2+y2+z2．例如：m＝752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：1、5、6，则F（752）＝12+52+62＝62．（1）根据材料内容，求F（234）﹣F（567）的值；（2）已知两个三位数p＝，q＝（a，b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q 能被17整除，求F（p+q）的值．【分析】（1）根据新定义进行计算便可；（2）先用a、b的解析式表示p+q，再根据整除的性质，列出a、b的关系式，进而求得a、b的值，最后根据F（m）的定义求得结果．【解答】解：（1）根据定义得，F（234）﹣F（567）＝（62+92+22）﹣（52+82+12）＝。
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的相反数的倒数是()A. 2B. −2C. −12D. 122.下列命题是假命题的是()A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是正方形3.下图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.4.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线交于AD于E，交BC于F，连接CE，若△CED周长为6，则▱ABCD周长为()A. 6B. 12C. 18D. 245.据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是()A. 平均数是26B. 众数是26C. 中位数是27D. 方差是476.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是()A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%7.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD.若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是()A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm8.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠09.如图，在△ABC中，已知EF//BC，AEEB =12，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于()A. 9B. 10C. 12D. 1310.如图，点A是反比例函数y▱6x(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 811.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠CBA′=30°，则∠BEA′等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①abc<0；②2a+b=0；③a−b+c=0；④点(3,y1)，(−2,y2)都在抛物线上，则有y1>y2，⑤当−1<x<3时，y>0，其中正确的是()A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2y−4xy2+4y3=______．14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b<5的解集为__________．15.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，则端点A到地面CD的距离为__________m.(精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)16.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．17.将若干个自然数按某种规律排列，若前8个数依次是1，3，6，10，15，21，28，36，则第50个数是________．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简x2x+3 ⋅ x2−9x2−2x−x2x−2，再从−3、−2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.计算：2−1−(3π−2018)0+√2sin45°−(√2)2．21.咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是______度；(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有______人；(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．23.苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，当销售价是200元/双时，每天的销售量是40双，而销售价每降低1元/双，每天就可多售出5双.设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少?24.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC相交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点E．(1)求BD的值．BC(2)判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论．(3)已知BC：AB=2：3，DE=4√2，求⊙O的直径．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；(3)点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由26.如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．(1)求证：CF=DB；(2)当AD=√3时，试求E点到CF的距离．【答案与解析】1.答案：D解析：根据−2的相反数是2，2的倒数为1，即可解答．2本题考查了相反数和倒数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．解：∵−2的相反数是2，∴2的倒数是1，2故选：D．2.答案：D解析：解：由正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判断；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选D．根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.答案：B解析：本题主要考查的是几何体的三种视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形，如图所示：故选B．4.答案：B解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2(AD+DC)=2×6=12．故选B．5.答案：C解析：解：由图可知：平均数=25+26+26+27+25+26+277=26，故A正确；26出现了3次，众数是26，故B正确；中位数是26，故C错误；方差=17×[2×(27−26)2+(26−26)2+2×(25−26)2]=47，故D正确；故选C分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及方差后找到正确的答案即可．。
2019-2020重庆巴蜀中学数学中考模拟试题附答案
2019-2020重庆巴蜀中学数学中考模拟试题附答案一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154B ．14C ．1515D ．417172．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米3．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．24．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分7．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-8．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）9．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC⊥于点D，连接BD，BC，且10AB=，8AC=，则BD的长为（）A．25B．4C．213D．4.810．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．3C．2D．611．已知命题A：“若a2a a=”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．17．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．18．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB15，故选A2．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD22200100-3∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．10．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴== 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 11．D解析：D【解析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x-+=--，故A选项错误；B. ()21x xy x x x y++=++，故B选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y-+-=-，故C选项正确；D. 244x x-+=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．16．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．17．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．18．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．19．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数，所以n ＝5，所以x+y ＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】 【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11±， ∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．()14，4；()23150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。