功功率和机械效率的计算
人教版八年级物理下册第十二章 专题四 功、功率、机械效率的综合计算
的拉力为 F 最大＝13(f3＋G 动)＝13×(1600 N＋200 N)＝600 N，因为 F 最大＝600
N>G＝500 N，所以该同学无法拉断绳子。
类型三 利用组合机械提升物体 5．某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速 拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m、高2 m，此装置的机械效率为80%( 滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计)。求： (1)拉力F。 (2)拉力F做功的功率。 (3)箱子和斜面间的摩擦力。
(1)当该乘客站立在静止的轿厢内时，双脚的受力面积为500 cm2，则 乘客对轿厢的压强为多少帕？
(2)电动机在电梯启动上升12 s内，消耗的电能是多少焦？(已知电动 机对轿厢所做的功等于其P－t图象与时间轴所围成部分的面积大小)
(3)电梯配重的质量为多少千克？
解：(1)乘客对轿厢的压力 F＝G＝mg＝70 kg×10 N/kg＝700 N，乘客 对轿厢的压强 p＝FS＝500×70100N－4 m2＝14000 Pa (2)前 2 s 做的功 W1＝12×2 s×7000 W＝7000 J，后 10 s 做的功 W2＝Pt＝4000 W×10 s＝40000 J，12 s 内做的总功 W＝W1＋W2＝7000 J＋40000 J＝47000 J，消耗的电能 W′＝ 8W0%＝478000%0 J＝58750 J (3)后 10 s 的速度 v＝st＝2100ms ＝2 m/s，由 P＝Wt ＝
＝
3×103
kg/m3
(3)
物
体
浸
没
在
水
中
时
机
械
效
机械效率的计算(滑轮组)
功 、 功 率 、 机 械 效 率 的 计 算
跟踪练习
（ 滑 轮 组 竖 直 提 升 ）
1、一质量为6kg的石块，沉在装水的容器底部，某 同学用一动滑轮将石块从水中匀速提起1m，但石块 没有露出水面，如图所示，已知绳的自由端拉力为 25N，求石块在上升过程中： （1）石块受到的浮力为多少？ （2）绳的自由端拉力做功为多少？ （3）动滑轮的机械效率为多少？ （ρ石=3×103kg/m3，g=10N/kg）
功 、 功 率 、 机 械 效 率 的 计 算
（ 滑 轮 组 竖 直 提 升 ）
2、在图所示的滑轮组中，动滑轮的总重是100N（绳 的自重和轮轴间摩擦均不计）。求：（1）当提起 400N的物体时，绳自由端拉力F至少应是多少?滑轮 组的机械效率；（2）若绳子能承受的最大拉力是 200N时， 滑轮组最大的机械效率。
功 、 功 率 、 机 械 效 率 的 计 算
2、用如图所示滑轮组吊起重物，不计绳重和摩擦。
（ 滑 轮 组 竖 直 提 升 ）
（1）当物重为150N时，绳端所用的拉力是60N，此时 滑轮组的机械效率； （2）当所吊重物为300N时，10s内重物被匀速提高2m 时，绳端拉力做功的功率。
功 、 功 率 、 机 械 效 率 的 计 算
功 、 功 率 、 机 械 效 率 的 计 算
四、巩固练习
（ 滑 轮 组 竖 直 提 升 ）
1、小红同学用如图所示的滑轮组提高重6N的小车。 若不计动滑轮重量，绳子自由端弹簧测力计的示数 是 N；若考虑动滑轮重量，此时弹簧测力计的示 数是2.5N，则该滑轮组的机械效率是 ；当动滑 轮总重超过 N时，使用该滑轮组提该小车不再 省力。(不考虑摩擦和绳重)
二、知识储备
（ 滑 轮 组 竖 直 提 升 ）
机械效率5个常用公式
机械效率5个常用公式机械效率是指机械设备在工作中所发挥的能力与其实际消耗的能量之间的比率。
提高机械效率对于工业生产和能源利用都具有重要意义。
在实际应用中，我们可以通过一些常用的公式来计算机械效率。
下面将介绍五个常用的公式，分别是机械效率的计算公式、功率的计算公式、效率的计算公式、能量转换效率的计算公式以及热机效率的计算公式。
一、机械效率的计算公式机械效率可以通过以下公式进行计算：机械效率 = 输出功率 / 输入功率其中，输出功率是指机械设备所产生的有用功率，输入功率是指机械设备所消耗的总功率。
通过计算机械效率，我们可以评估机械设备的能量利用情况，从而对其进行优化和改进，提高能源利用效率。
二、功率的计算公式功率是机械设备能够完成单位时间内所做的功的大小，可以通过以下公式进行计算：功率 = 功 / 时间其中，功是指机械设备所做的功，时间是指完成这个功所用的时间。
功率的计算可以帮助我们了解机械设备的运行状态，判断其是否具有高效率的特点。
三、效率的计算公式效率是指机械设备所实现的输出能量与输入能量之间的比率，可以通过以下公式进行计算：效率 = 输出能量 / 输入能量其中，输出能量是指机械设备所产生的有用能量，输入能量是指机械设备所消耗的总能量。
通过计算效率，我们可以评估机械设备的能量利用情况，从而对其进行优化和改进，提高能源利用效率。
四、能量转换效率的计算公式能量转换效率是指能量转换过程中的输出能量与输入能量之间的比率，可以通过以下公式进行计算：能量转换效率 = 输出能量 / 输入能量其中，输出能量是指能量转换过程中转换出来的有用能量，输入能量是指能量转换过程中所消耗的总能量。
能量转换效率的计算可以帮助我们评估能量转换设备的能量利用情况，从而对其进行优化和改进，提高能源利用效率。
五、热机效率的计算公式热机效率是指热机设备在能量转换过程中所实现的输出功与输入热能之间的比率，可以通过以下公式进行计算：热机效率 = 输出功 / 输入热能其中，输出功是指热机设备所产生的有用功，输入热能是指热机设备所消耗的热能。
功功率和机械效率计算公式
功功率和机械效率计算公式功：功是物体由于受到外力而产生的能量转化或传递的过程中所做的功。
在物理学中，功的计算公式可以由下述公式得到：功（Work）=力× 距离× cosθ其中，力（Force）是施加在物体上的力的大小，距离（Distance）是力作用的距离，cosθ是力和移动方向之间的夹角的余弦值。
功单位通常为焦耳（J）或牛·米（N·m），在国际单位制中，1焦耳等于1牛·米。
功率：功率是指单位时间内执行功的速度，它是评估能量转化或传递过程的效率的重要指标。
在物理学中，功率的计算公式可以由下述公式得到：功率（Power）= 功/时间或者功率（Power）= 力× 速度其中，时间（Time）是完成功所需的时间，速度（速率）是物体在一段时间内移动的距离。
功率单位通常为瓦特（W），在国际单位制中，1瓦特等于1焦耳/秒。
机械效率：机械效率是指物体在进行能量转化或传递过程中所做的有效功与总的输入功之间的比值。
机械效率可以通过下述公式计算得到：机械效率（Mechanical Efficiency）= 有效功/总输入功× 100%其中，有效功（Effective Work）是物体在能量转化或传递过程中所做的有用功，总输入功（Total Input Work）是物体接收到的所有输入功的总和。
机械效率通常以百分比的形式表示。
在实际应用中，这些公式可以用于计算各种机械设备的功、功率和机械效率。
例如，对于一个电动机，我们可以通过测量施加在电动机上的力和电动机转动的距离来计算功，然后根据完成这个功所需的时间计算功率，最后通过测量电动机的有效功和总的输入功来计算机械效率。
在以下实例中，我们将使用上述公式来计算一个简单机械系统的功、功率和机械效率：假设我们有一个起重机，重物的重量为1000牛顿（N），起重机每秒抬起重物的高度为2米（m）。
现在我们来计算：1.功：力=1000N距离=2m夹角θ=0°（因为力和移动方向是同一个方向）根据功的计算公式：功= 1000 N × 2 m × cos(0°)=2000J2.功率：功=2000J时间=1s根据功率的计算公式：功率=2000J/1s=2000W3.机械效率：有效功=2000J（假设所有输入的功均被转化为有用功）总输入功=2000J（假设没有能量损失）根据机械效率的计算公式：机械效率=2000J/2000J×100%=100%这个例子中，起重机完成了2000焦耳的功，功率为2000瓦特，并且机械效率达到了100%。
功、功率、机械效率的综合计算 中考物理
空中足球（人不做功）
静止
功
单位
FV
做功所用时间
快慢 P=W/t
千瓦
瓦 1000
功率
功率的公式 (1)公式（填入字母或字母表达式）：
物理量
中文
国际单位
公式
P
功率
W
P=W/t
W
功
J
W=Pt
t
时间
s
t=W/P
备注：1 W＝1 J/s ；常用单位：千瓦(kW)， 1 kW＝1 000 W。
Gh
FS <
(2)W 额＝W 总－W 有； (3)公式法：W 额＝W 总·(1－η)。
4．机械效率：η＝W W
有，η＝
总
W
W有 有＋W
，
额
η＝Gh，η＝ G Fs nF
类型二 分清使用时不同的状态
1．利用滑轮组竖直提升重物的三种情况： (1)理想情况：不计动滑轮重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝0。 F＝G物/n，η＝1，Gh＝Fs (2)半理想情况：计动滑轮的重力，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，即W额＝ G动·h。 F＝(G物＋G动)/n，η＝G物/(G物＋G动) (3)实际情况：计动滑轮的重力、绳重和绳与滑轮间的摩擦(题目不说明，表 明要考虑)。 η＝G物/Fn，F＝G物/nη
7.判断正误。正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)做功越少的机械，机械效率越低。( × ) (2)做功越快的机械，它的机械效率越高。( × ） (3)越省力的机械，机械效率越高。( × ） (4)任何机械设备的效率总小于1。( √ ）
(5)做相同的有用功，额外功少的机械，机械效率一定高。
(√) (6)同一滑轮组增加提升重物的重力和减少提升高度均能提 高机械效率。( × ) (7)用动滑轮和定滑轮把同一个重物提高相同的高度时，定 滑轮的机械效率高一些。( √ )
功率和机械效率
第一次课功率和机械效率环节一：区分功率和机械效率基本概念功率：单位时间内做功的多少机械效率：有用功占总功的比值意义功率：描述做功快慢的物理量（小明同学作业写得很快，C罗一场比赛射门频率很高）机械效率：描述做功效率的物理量（小王同学作业正确率很高，梅西一场比赛进球数很多）类似单位功率：速度，频率机械效率：效率，正确率与功的关系功率：功率=功/时间，但与功的多少，时间的长短无关，功率大只代表做功快，学生作业多是不是就代表他写字速度做的快？机械效率：机械效率=有用功/总功*100%，与有用功和总功的多少无关，机械效率高只代表有用功所占的比例高相互关系功率和机械效率彼此没有直接的关系，功率大不代表机械效率高，机械效率低也不代表功率就一定低，写字速度快与作业正确率没有直接关系。
单位和公式记忆功率：（1）功率的计算公式是，其中表示功率，表示功，表示时间。
（2）功率的单位是，又叫简称。
机械效率：（1）机械效率的计算公式是（2）因为有用功总功，所以机械效率100%。
（填：< 、>、=）课堂反馈：一、判断题（1）功率大的机械做功一定多。
（）（2）额外功与总功的比值越大，机械效率越小。
（）（3）做功时间越短的机械，功率一定越大。
（）（4）机械效率大的机械一定既省力又省功。
（）（5）机械效率越低的机械，做功一定很慢。
（）（6）机械效率越高，则机械做的有用功越多。
（）（7）机械做的总功越少，机械效率也越低。
（）（8）相同时间内，做功越多的机械机械效率一定很高。
（）（9）在总功相同时，机械效率高的机械，有用功就越多。
（）二、功率和机械效率的简单计算1．拖拉机发动机功率是80kw，合____W=____J／S．其意义表示____ 。
2．举重运动员把2000N的杠铃在2s内举高1．8m后又在空中保持4S，则该运动员前2s 的功率是____W，后4S的功率是____W．3．使用滑轮组提起20N的重物，使它上升0.4m，拉力为8N，拉力的作用点上升了1.2m，拉力对滑轮所做的功为____J，这个功叫____功。
功、功率、机械效率的计算
专题十 功、功率、机械效率的计算一、内容解读：（一）功1、做功的两个因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。
2、功的计算公式W Fs =，其中F 代表作用在物体的力，s 代表物体在力的方向上移动的距离，功的单位是J 。
（二）功率1、单位时间是完成的功，叫做功率，它是反映机械做功快慢的物理量。
2、计算公式：功率=功时间，即tＷＰ＝将它变形得到两个变形公式。
W W Pt t P==和，可分别求功和时间。
功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W ，常用单位还有kW ，叫千瓦，它与W 之间的换算关系为1kW=103W3、对公式W P t =的分析 根据W P t=可知，当P 一定时，W 与t 成正比。
换句话说，使用功率相同的机械，做功时间长的做的功就多。
当W 一定时，P 与t 成反比。
换句话说，做相同的功时，时间用得少的机械的功率大。
当t 一定时，W 与P 成正比。
换句话说，做功时间相同时，功率大的那台机械做的功就多。
（三）机械效率1、机械效率被定义为：有用功与总功的比值，用希腊字母“η”表示。
100W η=⨯有用总Ｗ﹪2、滑轮组机械效率的计算 100%%nη⨯⨯总有用Gh ＧＷ＝Ｇh,W =Fs,=＝Fs Ｆ，其中G 为提升的物重，h 为物体升高的高度，F 为施加在绳子自由端拉力，s 为绳子自由端移动的距离，n 为吊起动滑轮绳子的段数。
若不考虑摩擦和绳重，滑轮组机械效率可变为：100G η=⨯+物动物％ＧＧ3、斜面的机械效率100%η⨯Ｇh ＝FJ，其中G 为沿斜面向上推的物体受到的重力，h 为斜面的高，1为斜面的长，F 为沿斜面向上的推力4、其他机械的机械效率100W η=输出输入＝％Ｗ二、专题训练1、工人用类似图所示的滑轮组提起重为2000N 的物体。
（1）若不计摩擦和动滑轮重，工人提起这个重物至少需用多大的力？（2）若工人匀速提起这个物体时所用的拉力是800N ，滑轮组的机械效率是多大？ （3）若工人用800N 的拉力在1分钟内将这个物体提高3m ，他做功的功率是多少？2、在某工地上，工人师傅用滑轮组起吊重为600N 的重物，他用200N 的力拉绳，使物体上升3m ，滑轮组工作时的效率为75%，求（1）有用功、总功；（2）使滑轮组至少由几定几动组成。
机械效率公式
机械效率，功功率计算公式一．滑轮组机械效率公式（竖用）1、n:绳子股数（从图中获取）n=22、（绳端）通过的距离h ：物体被提升的高度S=nh3、（绳端）拉力的速度V F ：物体的速度VV F =nV 匀速直线拉动4、（绳端）拉力的时间t 拉：物体的时间tt 拉=t5、（绳端）拉力F ：物体的重力G （不及摩擦）F=(G+G 动)/n6、W 有=G h7、W 额=G 机h8、W 总=FSW 总=W 有+W 额9、η===（滑轮组的机械效率与物重、机械自重、机械间的摩擦有关）与绳子移动的距离无关与绳子的股数无关10、不计摩擦和绳重时11、P=W/tP=FV计算机车的牵引力时，常常用公式P ＝Fv ，式中的F 是牵引力，v 是机车的速度． 提示：滑轮组的机械效率取决于物重和动滑轮的重力之比；同一滑轮组，物重越大，机械效率越高提升同一重物，动滑轮的个数越多越省力，滑轮组的机械效率越低滑轮组机械效率公式（横用）1、n:绳子股数（从图中获取）n=32、（绳端）通过的距离S ：物体移动的距离S=ns3、（绳端）拉力的速度V F ：物体的速度VV F =nV4、（绳端）拉力的时间t 拉：物体的时间tt 拉=t5、（绳端）拉力F ：物体的摩擦f6、W 有=fs7、W 总=FS8、η===二．斜面机械效率：如图所示，斜面，克服重力做功，摩擦力做的功是额外功G 物：物重f ：物体受到的摩擦力L ：斜面长度h ：斜面高度在其他条件一定时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高；在其他条件一定时，斜面表面越粗糙，机械效率越低；斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关；机械效率与物体重量无关三．功、功率、机械效率练习1、某人用如图1所示的滑轮组提起450N 的重物，绳自由端的拉力F 为200N ，重物在5s 内匀速上升了1m ．则拉力的功率是______________W 。
2、用如图2所示的机械拉着重500N 的物体在水平地面上匀速运动，物体受到的摩擦力为120N ，绳子末端的水平拉力为50N ，则滑轮组的机械效率为_________；若物体运动的速度为0.2m/s ，则10s 内拉力做的功是_________J 。
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功、功率和机械效率的计算
（g=10N/kg）
1．某泵房每天需将1000m³的水送到18m高的蓄水池里，若由一台离心式水泵来完成，水泵每天工作5小时。
这台水泵的功率至少是多少千瓦？
2．在某工地上，工人师傅用滑轮组起吊重为600N的重物，他用200N的力拉绳，使物体上升3m，滑轮组工作时的效率为75%。
求：
（1）有用功、总功；（2）此滑轮组至少由几定几动组成？
3．如图，物体的重量为24000N，物体在匀速运动时受到的阻力是物重的1/10，且滑轮组的机械效率是80%，拉力的功率为150W，要把物体匀速拉动1m。
求：
（1）F的大小；（2）物体移动的速度；（3）需要多长时间？
4．工人用类似图中的滑轮组提起重为2000N的物体。
求：
（1）若不计摩擦和动滑轮重，工人提起这个重物至少需要用多大的力？
（2）若工人匀速提起这个物体时所用的拉力是800N，滑轮组的机械效率是多大？
（3）若工人用800N的拉力在1分钟内将这个物体提高了3m，他做功的功率是多少？
5．如图，用滑轮组拉着重为600N的物体A沿水平方向匀速移动，在40s内使物体移动了8m，拉力F做的功为1280J。
求：
（1）拉力F的大小及拉力的功率；
（2）若动滑轮重12N（不计摩擦及绳重）滑轮组的机械效率为多少？
6．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为
G的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h
米，CD段
1
海拔高度为h2米，如图6甲所示。
在整个运输过程中，汽车以恒定速度v运动，汽车t=0时经过A处，
t l 时经过B 处，t 2时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功率P 随时间，变化的图象可简化为图6乙所示(P 1、P 2、t l 和t 2也为已知量)。
求：
(1)请分析说明汽车在AB 段和BC 段运动时牵引力的大小关系；
(2)请用已知量求汽车沿斜坡BC 段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力)？
7．小明做“测滑轮组机械效率”实验时，用下图所示的滑轮，组装成滑轮组，用此滑轮组将重为
3.6N 的物体匀速提起时，拉力的功率为0.36W ，滑轮组的机械效率为75%。
（忽略摩擦及绳重）求：
（1）绳子自由端移动的速度和动滑轮的总重；
（2）若用此滑轮组提起小于3.6N 的重物时，其机械效率将如何改变？说明理由。
8．如图8a 所示,是2008北京残奥会开幕式最后一棒火炬手侯斌，靠自己双手的力量，攀爬到火炬台底部并最终点燃圣火的照片，该点火仪式充分体现了残疾人自强自立、拼搏向上的勇气和精神。
已知他和轮椅总质量为80kg ，攀爬高度39m ，历时约3min20s 。
求：
（1）如果不计机械装置的额外功，求他的平均功率多大？
（2）小明同学看到火炬手攀爬很费劲，想到物理课上学过利用滑轮组可以省力。
小明同学如果站在地面上,用如图8b 所示的哪个滑轮组拉起火炬手侯斌最合适,理由是什么?如果该滑轮组机械效率为80
％，求小明同学的拉力至少要多大？（g 取10N/kg ）
9．上海自主研发了一种氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油。
在一次测试中，汽车在水平路面受到2400N 的水平牵引力，5min 内匀速直线行驶了9000m 。
求：
（1）汽车受到水平方向的阻力是多少？
（2）汽车牵引力所做的功和功率是多少？
10．如图10所示，拉力F =80N ，物体重G =120N ，若绳子自由端匀速拉动的距离s =4m ，
物体被提高的距离h =2m ，然后在水平方向匀速平移5m ，求：
（1）拉力所做的有用功、重力在水平方向做的功；
（2）拉力所做的总功W 总； （3）该滑轮组的机械效率η？
图8a 图8b A B C F F F F 图10
F
G
11．如图11所示，重物A是体积为10dm3，密度为7.9×103kg/m3的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。
若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，（g=10N／kg）求：
（1）作用于绳端的拉力F是多少？
（2）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是多少？
（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是多少？
11
12．在我市书院南路道路改扩建工程中，推土机发挥了重要作用。
如图12是某型号履带式推土机，其发动机的额定功率为150kW，质量为2.0×104kg，履带与地面的总接触面积为2.5m2（取g= 10N/kg）。
求：
（1）推土机静止时对水平地面的压强；
（2）若推土机在平直场地上以额定功率作业，在其以1.5m/s的速度匀速前进10m的过程中，它受到的阻力及阻力所做的功？
图12
13．俯卧撑是一项常见的体育健身活动。
如图13所示是小明同学做俯卧撑时的示意图。
小明重600N，1min钟内做俯卧撑30个，每做一次肩膀升高50cm。
小明身体可视为杠杆，O为支点，A 为重心，OA=1m，B到O点的距离OB=1.5m。
求：
（1）地面对手的支持力；
（2）若每个手掌的面积为0.016m2，求双手对地面的压强；
（3）1min钟内小明所做的功；
（4）小明做功的功率？
图13。