大学物理电磁学

▲可适当放宽到静源电荷——动电荷 ▲不能推广至动源电荷——静电荷 因为作为运动源，有一个推迟效应，此时运动电荷产 生的电场不仅与两者距离有关，还与运动点电荷的速 度有关
问题：以上结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理 吗？
▲两个静止点电荷间的作用力满足牛顿第三定律， 但静止点电荷与运动点电荷间的作用力不满足牛顿 第三定律
▲在讨论两个点电荷的相互作用时，构成封闭系统的 成员除两点电荷外，还有第三者——电场介入其中， 必须考虑
▲当两点电荷都静止时，虽然第三者——电场依然存 在，但其动量不变，故作用力对等；当两点电荷一静 一动时，伴随电荷的运动，相应电场的动量会有所变 化，于是作用力不对等。若是将场包含进去，可以证 明，依然满足牛顿第三定律
★电荷间的相互作用 同种电荷互相排斥；异种电荷互相吸引。这也是早 期通过力效应定义电荷的依据。
★电荷是带电体的一种属性
宏观物体所带电荷种类的不同，来源于组成物质的微 观粒子所带电荷种类的不同。电子带负电，质子带正电， 二者数值上严格相等，而中子不带电。通常原子呈电中 性，故由原子组成的宏观物体不带电。但在外因的作用 下，只要破坏物体的电中性就能使物体带电。
★实验表明：一个电荷的电量与它的运动状态无关。
例如：比较氢分子和氦原子电中性的实验
H2和He的两个核外电子运动状态差别不大，但He 中质子的动量约为H2中质子的动量的100万倍（可由 测不准关系来估算），因而两者运动状态大不一样。 若电量与运动状态有关，则H2中质子的电量应该和 He中质子的电量不同，因而H2和He不可能都是电中 性的。
1 q2 Fe 4πε0 r 2 14 N 而它们之间的万有引力为：
Fg
m2 G r2
1.16 1035
N
两者相比：
Fe Fg
1.20 1036
思考：虽然万有引力和库仑力相差悬殊，但在日常 生活中引力的效应却更易于被人感知，为什么呢？
★库仑定律的成立条件
条件？： 静止 真空 点电荷
●静止条件原指点电荷相对静止，且点电荷相对于观 察者也静止
都与电磁力有关，其中主要部分涉及库仑力
●静电场的基本性质
f r -2
若δ≠ 0，后果？
▲静电场的基本定理——高斯定理将不成立
这动摇了电磁理论的实验基础 ●电力平方反比律与光子的静止质量是否为零密切相关
▲ m 是有限的非零值？还是一个零？二者有本质的区别
▲现有理论以m = 0 为前提，若m 0 ，后果严重！ 电动力学的规范不变性被破坏 电荷守恒定律不再成立 光子的偏振态要产生变化 黑体辐射公式要修改 会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播 速度不再相同，光速不变原理失效
q1q2 r2
rrˆ
f r -2
f r f
q1q2 r
Pr
注意：
实验结果
类比于引力，定义了电量 对称性的结果(特征是径 向性，球对称性)
上述公式并非都是大量实验的单纯结果，而是在事实 基础上理性思维的结果！
▲单位制
当q1、q2为 1 C（库仑），r = 1m 时： k 8.99 109 N m2 /C 2
也可表述为，单位时间流入流出系统边界的净电荷 等于系统内电荷的变化率。
问题：力学指出，系统的对称性将导致守恒律，与电荷 守恒律相联系的对称性是什么呢？
回答：电磁场具有规范不变性，系统的对称群是U1，正 是这个对称性导致了电荷守恒。
●电荷的相对论不变性 ★实验表明：质子和电子所带电荷严格等量异号，测量 精度高达10-20e。（否则，原子的电中性将不复存在，自 然界就会面目全非！） ★电荷电量由库仑定律来定义，库仑定律只适用于静止 电荷，当电荷运动时其电量是否不变？
以电荷的变化是不连续的！这就是电荷的量子化。
注：宏观电荷实质上也可表示为ne，不过n非常大，其
变化也以e为单位，但e与ne 相比非常小，故从实际测 量来看可认为是连续变化的。
★20世纪60年代物理学家提出了强子的夸克模型：
构成物质的基本砖块是夸克和轻子，夸克有6种，分别 带有e/3和2e/3的电量。
●在Franklin的建议下，Priestley做了实验（1766年）
★猜测答案
●现象与万有引力有相同规律
●由牛顿力学知球壳对放置在壳外的物体有引力，而 放置在球壳内任何位置的物体所受引力为零。类比， 电力与距离的平方成反比，即
Fg
1 r2
～
1 Fe r 2
★设计实验并测量
● 1769年Robinson首先用直接测量方法确定电力定律， 得到两个同号电荷的斥力
●真空条件的作用在于去除其它电荷的影响，使两个 点电荷只受对方作用
▲ 真空条件破坏时，除了这两个点电荷外，还可能 有其它电荷存在，但这两个点电荷之间的作用力仍遵 循库仑定律，并不因其它电荷存在而受影响，这正是 叠加原理的结果。因此真空条件并非必要
●点电荷条件
▲点电荷就是忽略了带电体形状、大小以及电荷分布 的电荷。它是一个理想化的模型 ▲点电荷也是一个相对的概念，当一个带电体的线度 比所研究问题中涉及的距离小很多时，该带电体的形 状与电荷在其上的分布均无关紧要，此带电体就可看 作是点电荷（类似于质点） ▲究竟带电体的线度比距离小多少才可看成是点电荷， 却没有一个绝对的标准，它取决于讨论问题时所要求 的精度
r r q1 rrˆ12
q2 f12
当q1 当q1
、、qqrr22ˆ1同 异2 为号 号q时 时1指，，向ff11q222与与的单rrrrˆˆ1122位同反矢向向量，，。表表现现为为斥 引力 力； 。
●讨论：
▲ f r-2 ?
r f
=
k
q1q2 r2
rrˆ
k是选取单位制后引入的常数
r f
=
k
本章内容：
§1.1 库仑定律 §1.2 电场 电场强度 §1.3 高斯定理 §1.4 环路定理 电势及其梯度 §1.5 静电场的基本微分方程
§1.1 库 仑 定 律
库仑 (Charles Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
1、电荷和电荷守恒
●电荷的量子化 ★实验发现：电荷只有两种。一种与丝绸摩擦过的玻 璃棒（室温下）的电荷相同，称为正电荷；另一种与 毛皮摩擦过的橡胶棒的电荷相同，称为负电荷。
★但实验证实：氢分子和氦原子都精确地是电中性的！ 故质子的电量与它的运动状态无关。而电荷的运动状 态又与所取参考系相联系，所以电荷的电量与运动状 态无关也就是，同一带电
粒子在不同参考系看来电
量不变，这称为电荷的
相对论不变性。
H2
He
★物体因带电而彼此吸引或排斥是一个重要的发现！ 表明：在非接触物体之间，除了已知的万有引力和 磁力外，又有了电力。
★微观现象：反应前后基本电荷的代数和相等。
例如 β衰变： 10n → 11p + e- + e
轻核聚变： 21D + 31T → 42He + 10n
粒子产生： γ → e- + e+
粒子湮灭： e- + e+ → 2γ or 3γ
★由实验现象可归纳出电荷守恒定律的表述：
在孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程 中始终保持不变。
★反粒子；正负电子对的产生和湮灭均由狄拉克在理论 上预言（1931年）。正电子是安德森在高能宇宙线中 发现；正负电子对的产生和湮灭则由赵忠尧最早发现。
●电荷守恒定律
★宏观现象：物体中电荷的代数和在电荷转移前后相
等。 例如 摩擦起电： 0 + 0 = Q + (-Q)
感应起电： 0 = Q + (-Q) 接触带电： Q + 0 = Q1 + Q2
★6种夸克，现在借助大型加速器均以发现，但这并不
破坏电荷的量子性，仅仅是将现在能测量到的最小电 量变得比电子电荷更小而已。
★夸克虽在实验上被发现，但至今没有可靠证据表明它
们以自由状态存在，即它们都禁闭在强子内部，不能 脱离强子自由运动。
★近代高能物理实验证实，对于带电的基本粒子，存在
“电荷对称性”，即对每种基本粒子，必定存在与之 对应、带等量异号电荷的另一基本粒子——反粒子。
▲牛顿第三定律是更普遍的动量守恒定律在特殊条 件下的产物。若两个物体构成封闭系统，且不受外 界作用，则系统动量守恒，其一动量的增减必等于 另一动量的减增，故其间的相互作用力一定大小相 等、方向相反，即满足牛顿第三定律。现在，静止 点电荷与运动点电荷间的作用力不遵循牛顿第三定 律，表明其一动量的增减并不等于另一动量的减增。 原因在于电力是以电场为媒介物传递的，电场是特 殊形式的物质，具有自身的动量
电磁学讲义 （2010.03）
上海交通大学物理系 王欣
第一章 静 电 场
相对于观察者静止的电荷所激发的电场称为 静电场
电学起源于古希腊哲学家塞利斯（Thales 公 元前585年）所记载的一种现象：经摩擦后的 琥珀会吸引草屑。但电学理论建立在“场” 的基础上则是在18世纪以后才开始的
与物体间的引力相互作用一样，电荷之间的 相互作用也不是“超距作用”，而是通过电 场来实现的
f r -2.06
而两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小（但研 究结果直到1801年才发表）
● 1772年Cavendish按Priestley的思想设计了实验。如 果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷， 则可断定电力遵从平方反比律，即
f r -2 δ越小，内表面电荷越少
他测出δ不大于0.02（未发表，100年后Maxwell整理他 的大量手稿，才将此结果公诸于世）
▲与万有引力单摆周期类比，得
T = 2π
lr Gm
～
Fe r -2 , 且δ＜ 10-2
★库仑定律的表述
真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带 电量的乘积成正比；与它们之间距离的平方成反比； 作用力的方向沿它们的连线；同号电荷相斥，异号电 荷相吸。