湖北省孝感市2021年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
湖北省孝感市2021年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八下·梁子湖期中) 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x≠3
B . x≤3
C . x＞3
D . x≥3
2. （2分）(2018·遵义模拟) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况的统计图是（）
A . 图扇形统计
B . 频数分布表
C . 折线统计图
D . 条形统计图
4. （2分）某地区A医院获得2005年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。
现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（）。
A . 极差
B . 平均数
C . 方差
D . 频数
5. （2分） (2019九上·天台月考) 当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）
A . 12,15,20
B . 6,8,10
C . 7,8,9
D . 11,35,37
7. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）。
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·台湾) 如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相
切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分）下列语句中，不是命题的是（）
A . 内错角相等
B . 如果a+b=0，那么a、b互为相反数
C . 已知a2=4，求的值
D . 玫瑰花是红的
10. （2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）
A . y=3x
B . y=﹣3x
C . y=x
D . y=-x
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2012·北海) =________．
12. （1分） (2017八下·德州期末) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=________．
13. （1分） (2017九上·河东开学考) 如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．
14. （1分）(2018·铜仁) 小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是________．
15. （1分）(2018·信阳模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=8，AD=6,点E为AB上一点,AE=2 ,点F在AD上,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为________
16. （1分）四边形ABCD中AC⊥BD，且AC=4cm，BD=6cm，那么顺次连接四边形ABCD的各边中点所得到的四边形的面积是________ cm2 ．
三、解答题 (共9题；共97分)
17. （5分）计算：⑴ （）（）⑵（）2+（π+）0-+|-2|
18. （15分）(2018·河东模拟) 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．
19. （5分）(2019·越秀模拟) 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF
20. （15分） (2020九下·丹阳开学考) 某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
（1）根据图填写下表；
平均分
（分）
中位数
（分）
众数（分）极差方差九（1）班85________85________70
九（2）班8580________________________（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.
21. （15分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD 于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
（1）
试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论
（2）
当AB=3，BP=2PC，求QM的长;
（3）
当BP=m，PC=n时，求AM的长.
22. （10分） (2017八上·西安期末) 如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．
23. （10分） (2015九下·义乌期中) 座落于温州市江滨路和环城东路交叉十字路口的“温州红日亭施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上7：30时亭前已经排起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每分钟能服务9名群众喝粥，设从7：30开始x分钟后队伍人数为y人．（0≤x≤60）
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%．要使7：50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员．（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素）
24. （7分）(2019·武昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为、，线段CD与AB关于点中心对称，点A、B的对应点分别为点C、D
（1）当时，画出线段CD，并求四边形ABCD的面积；
（2）当 ________时，四边形ABCD为正方形；
（3）当时，连接PA、PB，在OA上有一点M，且，则点M的坐标为________.
25. （15分） (2019八下·内江期中) 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共97分)
17-1、18-1、18-2、
18-3、19-1、
20-1、20-2、20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、24-3、
25-1、
25-2、25-3、。
〖2021年整理〗湖北省孝感市汉川市八年级下期末数学试含解析配套精选卷
2021-2021学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，5D．2，3，43．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A．2，1B．1，4C．1，3D．1，24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．＝﹣＝3﹣2＝15．如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是（）A．1B．2C．D．6．甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟175下，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差2则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6B．C．D．58．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．当0≤≤4时，与的关系式为＝2B．出水管每分钟出水升C．a＝18D．在第8分钟时容器内水量为10升9．如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝3，BF＝4，则CE的长等于（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点与轴交于点B（4，0），与轴交于点A，点C为轴上一点，且已知S△ABC＝4．又直线＝b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．（1）求直线AB的解析式；（2）求C点坐标；（3）结合图形写出不等式b≥﹣m的解集．23．（6分）正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM，DF，直线BM与DF交于点E．（1）如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF＝BM，DF⊥BM；（2）如图2，若M移到边CD上．①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）②连接BD，若BD＝BF，且正方形CFGM的边长为1，试求正方形ABCD的周长．24．（4分）学校计划租用汽车送八年级192名学生和14名教师集体外出活动．现在甲、乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3322租金（元/辆）3002021为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有2名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2021元，请解答下列问题：（1）共需租多少辆汽车？（2）设租用辆甲种客车，租车总费用为元．①学校共有哪几种租车方案？②写出与的函数关系式，并求租车总费用的最小值．2021-2021学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：A、＜0时，不是二次根式，故A不符合题意；B、是二次根式，故B符合题意；C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；D、，根指数不是2，不是二次根式，故D不符合题意；故选：B．2．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，5D．2，3，4【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．【解答】解：A、52122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、82152＝172，能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、3242＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、2232≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．3．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A．2，1B．1，4C．1，3D．1，2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：数据2，1，1，5，1，4，3，按照从到大排列是：1，1，1，2，3，4，5，∴这组数据的众数是1，中位数是：2，故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．＝﹣＝3﹣2＝1【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以D选项正确．故选：D．5．如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是（）A．1B．2C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝90°，且AC＝AB＝4．又∵E为AC中点，∴DE＝AC＝2．故选：B．6．甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟175下，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差2则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为＜＜＜，所以丁发挥最稳定．故选：D．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6B．C．D．5【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，则AD＝5，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝×6×8，∴DH＝．故选：B．8．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．当0≤≤4时，与的关系式为＝2B．出水管每分钟出水升C．a＝18D．在第8分钟时容器内水量为10升【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：根据题意可知，进水管速度为8÷4＝2（升/分）；∴当0≤≤4时，与的关系式为＝2，故选项A不合题意；出水管速度为：（82×8﹣12）÷8＝（升/分），故选项B不合题意；a＝1212÷＝2021选项C符合题意；在第8分钟时容器内水量为：84×（2﹣）＝10（升），故选项D不合题意；故选：C．9．如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝3，BF＝4，则CE的长等于（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理可求AF的长，由折叠的性质可得AD＝AF＝5，DE＝EF，由勾股定理可求EC的长．【解答】解：∵AB＝3，BF＝4，∴AF＝＝＝5，∵矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，∴AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BC＝AD＝5，∴CF＝BC﹣BF＝1，∵EF2＝EC2CF2，∴（3﹣CE）2＝EC21，∴CE＝，故选：A．10．在平面直角坐标系中，已知点与轴交于点B（4，0），与轴交于点A，点C为轴上一点，且已知S△ABC＝4．又直线＝b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．（1）求直线AB的解析式；（2）求C点坐标；（3）结合图形写出不等式b≥﹣m的解集．【分析】（1）先把B点坐标代入＝﹣m求出m的值，从而得到直线AB的解析式为＝﹣4，（2）求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C（2，0）或（6，0）；（3）根据图象即可求得；【解答】解：（1）把B（4，0）代入＝﹣m得﹣4m＝0，解得m＝4，所以直线AB的解析式为＝﹣4；（2）当＝0时，＝﹣4＝4，则A（0，4），∵S△ABC＝4，∴BC•4＝4，解得BC＝2，∴C（2，0）或（6，0）；（3）由图象可知，不等式b≥﹣m的解集为≥2．23．（6分）正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM，DF，直线BM与DF交于点E．（1）如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF＝BM，DF⊥BM；（2）如图2，若M移到边CD上．①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）②连接BD，若BD＝BF，且正方形CFGM的边长为1，试求正方形ABCD的周长．【分析】（1）由正方形的性质得出条件，证明△BCM≌△DCF（SAS），由全等三角形的性质及角的互余关系可得结论；（2）①结论仍成立；②设正方形ABCD的边长为，则BC＝CD＝，由勾股定理求得BD的长，再用含的式子表示出BF，然后根据BD＝BF得出关于的方程，解得的值，再乘以4即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，∴∠BCM＝∠FCD＝90°，BC＝CD，CM＝CF．在△BCM和△DCF中，，∴△BCM≌△DCF（SAS）．∴DF＝BM，∠CFD＝∠CMB．∵∠BMC∠CBM＝90°，∴∠CBM∠CFD＝90°，∴∠BEF＝90°，∴DF⊥BM；（2）①成立．∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，∴∠BCM＝∠FCD＝90°，BC＝CD，CM＝CF．在△BCM和△DCF中，，∴△BCM≌△DCF（SAS）．∴DF＝BM，∠CFD＝∠CMB．∵∠BMC∠CBM＝90°，∴∠CBM∠CFD＝90°，∴∠BEF＝90°，∴DF⊥BM；②设正方形ABCD的边长为，则BC＝CD＝，∴BD＝＝，∵正方形CFGM的边长为1，∴BF＝BCCF＝1．∵BD＝BF，∴＝1，∴＝1．∴4＝44．∴正方形ABCD的周长为44．24．（4分）学校计划租用汽车送八年级192名学生和14名教师集体外出活动．现在甲、乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3322租金（元/辆）3002021为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有2名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2021元，请解答下列问题：（1）共需租多少辆汽车？（2）设租用辆甲种客车，租车总费用为元．①学校共有哪几种租车方案？②写出与的函数关系式，并求租车总费用的最小值．【分析】（1）由师生总数为2021，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有2名教师，即可得出结论；（2）①根据题意列出不等式组，得出的取值范围，进而求出租车方案；②利用函数解析式，根据函数的性质，结合的取值范围，求得有最小值即可．【解答】解：（1）∵（19214）÷33＝6（辆）…8（人），∴保证2021师生都有车坐，汽车总数不能小于7；∵只有14名教师，∴要使每辆汽车上至少要有2名教师，汽车总数不能大于7；综上可知：共需租7辆汽车；（2）①设租甲种客车辆、则租乙种客车（7﹣）辆、依题意，得，解得，∵为正整数，∴＝5或6，∴共有2种租车方案：方案一：租甲种客车5辆、乙种客车2辆；方案二：租甲种客车6辆、乙种客车1辆；②由题意，得＝30020218﹣）＝1001600，∵100＞0，∴的值随值的增大而增大，∴当＝5时，取得最小值，最小值为2100．。
2021-2022年孝感市八年级数学下期末试卷(附答案)(1)
一、选择题1．在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（）A．150°B．97.5°C．82.5°D．67.5°∠的度数2．如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则ADM是()A．108︒B．120︒C．144︒D．150︒3．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（）A ．李刚比王勇低()22m n mn -元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升 C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 5．分式293x x --等于0的条件是（ ） A ．3x = B ．3x =- C ．3x =± D ．以上均不对 6．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）B ．m 2+n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）C ．111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2 8．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k 取任何实数，多项式x 2﹣ky 2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t ﹣3)3﹣2t =1，则t 可以取的值有3个；④关于x ，y 的方程组为252ax y x ay a+=-⎧⎨-+=⎩，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是31x y =⎧⎨=-⎩． 其中正确的说法是( )A ．①④B ．①③④C ．②③D ．①② 9．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =10．下列命题中真命题的是（ ）A 2=±B ．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C ．64的立方根是±4D ．若a<b ，则ac<bc11．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m << B ．67≤<m C ．67m ≤≤ D ．67m <≤ 12．如图，ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若100BAC ∠=︒，则EAG ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°二、填空题13．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AB =CD ，再添加一个条件_________（写出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD 是平行四边形．15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时．16．氢原子的半径约为0.00000000005m ，用科学记数法表示为______ m ．17．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．18．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转50°后得到△COD ，如果∠AOB ＝15°，那么∠AOD 的度数为_____．19．已知244x x x y m -+--=-且-1<y≤2则m 的取值范围是________．20．如图，50AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE △是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为________．三、解答题21．如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE=DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．22．解答下列两题：（1）计算：21639x x --- （2）若不等式组321x a x <+⎧⎨<-⎩的解集是1x <-，求a 的取值范围． 23．计算： （1）（用公式法计算）（-2x +3y -1）（-2x -3y +1）（2）因式分解：()222416a a +-24．如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰ABC 与等腰ADE 中，BAC DAE α∠=∠=，AB AC =，AD AE =.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模 型”.（1）（探究模型）如图1，线段BD 与线段CE 存在怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）（应用模型）如图2，等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，43BC=P 是BC 边的中点，直线MN 经过点P ，且与直线BC 的夹角为30，点D 是直线MN 上的动点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到线段AE ，连结DE .①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.25．已知不等式组5431 2133x xx x+>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩．（1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）若a是这个不等式组的最小整数解，求2(2)a-的值．26．如图，射线,ON OE OS OW､､分别表示从点O出发北､东､南､西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．（1）图中与∠BOE互余的角是____________或____________；（2）①用直尺和量角器作AOE∠的平分线OP；②在①所做的图形中，如果132AOE∠=︒，那么点P在点O北偏东____________°的方向上（请说明理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，得到∠A+∠C=180°，根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根据∠B 比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．【详解】解：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，∴∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B﹣∠D＝15°②，①+②得：2∠B＝195°，∴∠B＝97.5°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和．2．A解析：A【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠ADE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【详解】正五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，∴∠E=540÷5=108°，∵AE=DE，∴∠ADE=1×(180°−∠E)=36°，2由多边形的外角和等于360度可得∠EDM=360°÷5=72°，∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°．故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度等知识点．3．A解析：A【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝100°，即可求出∠DAE的度数．【详解】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝100°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝100°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣100°＝140°，∴∠DAE＝（180°﹣140°）÷2＝20°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．4．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A【点睛】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．6．C解析：C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值．【详解】解：∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0； 当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）； 当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0； 当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0； 综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点睛】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 7．D解析：D【分析】运用提取公因式法、公式法分解因式以及因式分解的定义逐项排除即可．【详解】解：A 、a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b +1），故此选项错误；B 、m 2+n 2，无法分解因式，故此选项错误；C 、x +1，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2，正确．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及因式分解的定义，掌握运用乘法公式进行因式分解是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a 取每一个值方程的解都相同，求出x 、y 的值．【详解】①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②当k 为负值时，多项式x 2﹣ky 2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；③当t=4、32时，(t ﹣3)3﹣2t =1，故本选项不正确； ④新方程为(a ﹣1)x+(a+2)y=2a ﹣5． ∵a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，∴当a=1时，y=﹣1，当a=﹣2时，x=3，∴公共解是31x y =⎧⎨=-⎩． 综上正确的说法是①④．故选：A ．【点睛】本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．9．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A. 5()5ab ac a b c ++=++，结果不是整式积的形式，故错误；B. 21(1)(1)a a a -=+-，正确；C. 222()2a b a ab b +=++，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. 22a b ab =，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．10．B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A .42=，故原选项是假命题，不符合题意；B . 点A (2，1)与B (-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；C .64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；D .当c ≤0时ac ≥bc ，故原选项是假命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．D解析：D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．12．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理求出∠C ＋∠B ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA ＝EB ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠B ，同理，∠GAC ＝∠C ，计算即可．【详解】解：∵∠BAC ＝100°，∴∠C ＋∠B ＝180°−100°＝80°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，∴∠EAG＝100°−80°＝20°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题13．18【解析】∵点DE分别是△ABC的边ABAC的中点∴DE是△ABC的中位线∴AB=2AD=2×3=6AC=2AE＝2×2=4BC=2DE=2×4=8∴AB+AC+BC=18即△ABC的周长为18故解析：18【解析】∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2AD=2×3=6，AC=2AE＝2×2=4，BC=2DE=2×4=8，∴AB+AC+BC=18，即△ABC的周长为18，故答案为18.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理的内容是解题的关键. 14．AD=BC（答案不唯一）【分析】可再添加一个条件AD=BC根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形【详解】解：根据平行四边形的判定可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD解析：AD=BC（答案不唯一）【分析】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．15．【分析】假设A到B顺流B到A逆流根据流程速度时间的关系可得A到B 需要花费的时长和B到A需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米 解析：22100a a b- 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为： 5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+- ()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100a a b =- 故答案为：22100a a b -． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：用科学记数法 解析：11510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．6【分析】直接提取公因式进而分解因式再整体代入数据即可得出答案【详解】∵∴=3×2=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值正确找出公因式是解题关键解析：6【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 18．65°【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC 的度数结合∠AOB ＝15°即可解决问题【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC ＝∠BOD ＝50°∵∠AOB ＝15°∴∠AOD ＝50°+15°＝6解析：65°【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC 的度数，结合∠AOB ＝15°，即可解决问题．【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵∠AOB ＝15°，∴∠AOD ＝50°+15°＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 19．0≤m<3【分析】根据题意得然后由非负性可列式求解【详解】解：由得即解得；故答案为【点睛】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次不等式组关键是根据非负性得到关系式然后进行求解即可解析：0≤m<3【分析】根据题意得()220x x y m -+--=，然后由非负性可列式求解．【详解】 解：由244x x x y m -+--=-得()220x x y m -+--=，∴2=00x x y m ---=，即=2=2x y m -，，12y -<≤，∴122m -<-≤，解得03m ≤<；故答案为03m ≤<．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次不等式组，关键是根据非负性得到关系式，然后进行求解即可．20．或【分析】求出∠AOC 根据等腰得出三种情况OE=CEOC=OEOC=CE 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：∵∠AOB=50°OC 平分∠AOB ∴∠AOC=25°①当E 在E1时OE解析：25︒，130︒或775︒.【分析】求出∠AOC ，根据等腰得出三种情况，OE=CE ，OC=OE ，OC=CE ，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠AOB=50°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=25°，①当E 在E 1时，OE=CE ，∵∠AOC=∠OCE=25°，∴∠OEC=180°-25°-25°=130°；②当E 在E 2点时，OC=OE ，则∠OCE=∠OEC=12（180°-25°）=77.5°； ③当E 在E 3时，OC=CE ，则∠OEC=∠AOC=25°；故答案为：130°或77.5°或25°．【点睛】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解题的关键是掌握所学的知识，运用分类讨论思想进行分析．三、解答题21．证明见详解.【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（1）13x +；（2）1a ≥- 【分析】（1）根据分式通分化简即可；（2）根据已知条件得到321a +≥-，求解即可；【详解】（1）计算：21639x x ---=163(3)(3)x x x --+-=3(3)(3)x x x -+-=13x +； （2）由条件得321a +≥-，解得1a ≥-，所以a 的取值范围是1a ≥-；【点睛】本题主要考查了分式加减和不等式组的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）4x 2﹣9y 2+6y ﹣1；（2）22(2)(2)a a -+【分析】（1）先变形，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）（-2x +3y -1）（-2x -3y +1）=[-2x +(3y -1)][ -2x -(3y ﹣1)]=（﹣2x ）2﹣（3y ﹣1）2=4x 2﹣（9y 2﹣6y+1）=4x 2﹣9y 2+6y ﹣1；（2）()222416a a +-=22(44)(44)a a a a -+++=22(2)(2)a a -+．【点睛】本题考查整式的乘法运算、因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式是解答的关键．24．（1）BD CE =，见解析；（2）①2；②3【分析】（1）先证明BAD CAE ∠=∠，然后根据“SAS”证明DAB EAC ≅，根据全等三角形的对应边相等可证结论成立；（2）①连结BD ，证明DAB EAC ≅，可知CE=BD ，证明∠PBD=90°，在Rt △BPD 中求出BD 的长即可；②当BD ⊥MN 时，BD 最短，即CE 最短，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）BD CE =，证明：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在△DAB 和△EAC 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAB EAC ≅∴BD CE =；（2）①连结BD ，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴90DAB EAC BAE ∠=∠=︒-∠∵等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，45ABC ACB ∠=∠=︒∵旋转得：AD AE =，在△DAB 和△EAC 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAB EAC ≅，∴BD CE =，45DBA ACE ∠=∠=︒，∴90DBC ∠=︒． ∵43BC=，点P 是BC 边的中点，∴23BP =，∵30BPD ∠=︒，∴PD=2BD ．∵BD 2+BP 2=PD 2，∴BD 2+(23)2=4BD 2，∴2BD =，∴2CE =；②当BD MN ⊥时，BD 最短，∵BD MN ⊥，30BPD ∠=︒，∴BD 最小=12BP 3= 即点C 和点E 3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短的性质，以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．（1）312-<≤x ，见解析；（2）3 【分析】（1）解不等式组，表示即可；（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；【详解】（1）54312133x xx x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩， 由5431+>+x x 得32x >-， 由2133+≥x x ，解得1x ≤， ∴不等式组的解集为312-<≤x ；（2）由（1）可知1a =-，∴2(2)23a a -=-=；【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．26．（1）BON ∠；AOW ∠；（2）①见解析；②24︒，见解析【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可；（2）①作出角平分线即可；②利用角平分线的定义求出∠POE ，再求出∠NOP 即可解决问题；【详解】（1）90180AOB WOE ︒∠=∠=︒，，90AOW BOE ∴∠+∠=︒，90NOB BOE ∠+∠=︒， ∴图中与∠BOE 互余的角是BON ∠和AOW ∠；故答案为：BON ∠和AOW ∠；（2）①如图所示：②132AOE ∠=︒，OP 平分AOE ∠，1132662POE ∴∠=⨯︒=︒， 90NOE ∠=︒，906624NOB ∴∠=︒-︒=︒，∴点P 在点O 北偏东24︒的方向上；【点睛】本题考查了作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；。
2021-2022学年湖北省孝感市八年级(下)期末数学试卷(word版含解析)
绝密★启用前2021-2022学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. √12B. √7C. √0.3D. √232.若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A. k>2B. k<2C. k>0D. k<03.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( )A. 6，8，10B. 6，8，12C. 5，6，11D. 5，12，144.函数y=−2x+3的图象经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限5.不等式3x−5>5x+3的解集是( )A. x>−8B. x>−4C. x<−8D. x<−46.如图，菱形ABCD的两条对角线长AC=6，BD=8，点E是BC边上的动点则AE长的最小值为( )A. 4B. 245C. 5D. 4857.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个)如图所示，下列结论错误的是( )A. 乙的成绩比甲波动大B. 乙的最好成绩比甲高C. 甲、乙二人成绩的平均数相同D. 甲、乙二人成绩的中位数不同8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，M ，N 分别为边AB ，BC 上的动点，且满足BM =CN ，连接OM ，ON ，MN.若E 为MN 的中点连接OE.有如下结论：①BM +BN =6；②△MON 为等腰直角三角形；③AM 2+CN 2=4OE 2；④四边形BNOM 周长的最小值为8.其中一定成立的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若二次根式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．10. 将正比例函数y =−2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是________．11. 东方红学校规定：学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小聪的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小聪这学期的体育成绩是______分． 12. 已知x 、y 满足方程组{2x +y =5x +2y =4，则x −y 的值为______．13. 一组数据的方差s 2=17[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x 7−3)2]，则该组数据的总和是______．14. 《九章算术》中有一道“引霞赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB ，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′(如图)；水深和芦苇长各多少尺？如图，若设水深为x，则依题意可列正确的方程为______．15.观察下列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______.(n是正整数)．16.如图1，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE：动点P从点A出发，沿折线A→D→C→E方向匀速运动至点E停止．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t(s)；△PAE的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图2所示，则AE的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：√3×√2−√24−(3−√6).18.如图，若河岸的两边平行，河宽AC=800米，河岸上B，C两点之间的距离为600米．一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200米/分钟，求船从A到B处需多少时间？19.如图，四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AF//CE，∠BAF=∠DCE，BE=DF．(1)求证：AB=CD；(2)猜想四边形ABCD的形状，并说明理由．20.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量(本)进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：．(1)被抽查学生的人数是______人，并将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m的值是______，课外阅读量的众数是______本；(3)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校1500名学生中能完成此目标的有多少人？．21.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，再分别以点D，DE的长为半径画弧，两弧交于点M；连接AM并延长交DC于点F，E为圆心，大于12连接EF．(1)根据以上尺规作图的过程，判断四边形AEFD的形状是______．(2)若四边形AEFD的周长为8，AF=2√3，求∠B的大小．22.民生超市计划购进甲、乙两种商品共90件进行销售，有关信息如表，商品甲乙进价(元/件)6050100(其中一次性销售超过20件时，超出售价(元/件)100部分每件再让利20元)设乙种商品有x(件)，销售完两种商品的总销售额为y(元)．(1)求y与x的函数关系式；(2)若购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元．①问共有多少种购进方案？②直接写出总利润的最大值(总利润=总销售额−总进货费用)．23.在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．(1)如图1．①求证：△AEF为等腰三角形；②若CE=BE时，求线段CF的长；(2)如图2，若G为CD的中点，求CE的值．BEx+1的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在24.如图，一次函数y1=13第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.设直线BC的解析式为y2=kx+b，与x 轴交于点D．(1)求A，B两点的坐标，并直接写出y2的解析式；(2)若射线BC上存在一点P，使得四边形AOBP的面积为4，求点P的坐标；(3)若点M为x轴上的动点，点N为直线BC上的动点，直接写出CM+MN的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√12=2√3，故原数不是最简二次根式，不合题意；B、√7是最简二次根式，符合题意；C、√0.3=√3010，故原数不是最简二次根式，不合题意；D、√23=√63，故原数不是最简二次根式，不合题意；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k−2>0，解得k>2，故选：A．根据一次函数的性质，可得答案．本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k>0时，函数值y随x的增大而增大．3.【答案】A【解析】解：A、∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形三边长，故A符合题意；B、∵62+82=100，122=144，∴62+82≠122，∴6，8，12不能构成直角三角形三边长，故B不符合题意；C、∵52+62=61，112=121，∴52+62≠112，∴5，6，11不能构成直角三角形三边长，故C不符合题意；D、∵52+122=169，142=196，∴52+122≠142，∴5，12，14不能构成直角三角形三边长，故D不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=−2x+3中，k=−2<0，b=3>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．直接根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵3x−5>5x+3，∴3x−5x>3+5，∴−2x>8，则x<−4，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】B【解析】解：∵点E是BC边上的一动点，∴AE⊥BC时，AE有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=12AC=3，BO=DO=12BD=4，∴BC=√BO2+CO2=√32+42=5，∵S菱形ABCD =12×AC×BD=BC×AE，∴AE=245，故AE长的最小值为245，故选：B．由垂线段最短，可得AE⊥BC时，AE有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．7.【答案】D【解析】解：甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，从小到大依次排列为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15×[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，从小到大依次排列为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15×[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+ (10−8)2]=2，因为乙的方差比甲大，所以乙的成绩比甲波动大，故选项A不合题意；乙的最好成绩比甲高，说法正确，故选项B不合题意；甲、乙二人成绩的平均数相同，故选项C不合题意；甲、乙二人成绩的中位数相同，故选项D结论错误，符合题意．故选：D．分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．8.【答案】C【解析】解：∵CN+BN=BC=6，BM=CN，∴BM+BN=BC=6，故①正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，∠ACB=∠ABD=45°，又∵BM=CN，∴△BOM≌CON(SAS)，∴OM=ON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=90°，∴△MON是等腰直角三角形，故②正确；∵△MON是等腰直角三角形，点E是MN的中点，∴NM=2OE，∵AB=BC，BM=CN，∴AM=BN，∵MN2=BM2+BN2，∴4OE2=AM2+CN2，故③正确；∵四边形BNOM周长=OM+ON+BM+BN=2OM+6，∴当OM有最小值时，四边形BNOM周长有最小值，当OM⊥AB时，OM有最小值为3，∴四边形BNOM周长的最小值为12，故④错误，故选：C．由线段和差关系可得BM+BN=BC=6，故①正确；由“SAS”可证△BOM≌CON，可得OM=ON，∠BOM=∠CON，可证△MON是等腰直角三角形，故②正确；由等腰直角三角形的性质可得MN=2OE，由勾股定理可得4OE2=AM2+CN2，故③正确；由四边形BNOM周长2OM+6，则当OM有最小值时，四边形BNOM周长有最小值，即当OM⊥AB时，四边形BNOM周长的最小值为12，故④错误，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．9.【答案】x≥1【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x −1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．10.【答案】y =−2x +3【解析】解：正比例函数y =−2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y =−2x +3．故答案为：y =−2x +3．根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．11.【答案】90【解析】解：小聪这学期的体育成绩是；85×20%+90×30%+92×50%=90(分)． 故答案为：90．根据加权平均数的计算公式进行计算即可．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．12.【答案】1【解析】解：在方程组{2x +y =5x +2y =4中， ①−②得：x −y =1．故答案为：1．一般解法是求得方程组的解，把x ，y 的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x −y 的值．此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．13.【答案】21【解析】解：一组数据的方差s 2=17[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x 7−3)2]，则该组数据的总和是：3×7=21．故答案为：21．样本方差s 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，其中n 是这个样本的容量，x −是样本的平均数．利用此公式直接求解．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．14.【答案】x2+52=(x+1)2【解析】解：设水深x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由题意得：x2+52=(x+1)2，故答案为：x2+52=(x+1)2．首先设水深x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理可得方程．本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】(−2)(n−1)⋅a n【解析】【分析】题考查的是单项式，找规律．根据题意单项式的次数为连续正整数，系数为2的自然数次方，且第奇数个为正数，偶数个为负数，据此可求解．【解答】解：由题意知：每个单项式的次数为连续正整数，系数为2的自然数次方，且第奇数个为正数，偶数个为负数，按此规律第n个单项式(−2)(n−1)⋅a n，故答案是(−2)(n−1)⋅a n．16.【答案】2√10【解析】解：由点P的运动可知，当点P与点D重合时，AD=BC=8cm，△APE的面积为24cm2，∴12⋅AD⋅AB=24，即12×8⋅AB=24，∴AB=6cm．当点P与点C重合时，△APE的面积为18cm2，∴12⋅CE⋅AB=18，即12×6⋅CE=18，∴CE=6cm．∴BE=BC−CE=2cm．在Rt△ABE中，由勾股定理可知，AE=√62+22=2√10cm．故答案为：2√10．由图2结合点P的运动可知，当点P与点D重合时，AD=8cm，△APE的面积为24cm2，当点P与点C重合时，△APE的面积为18cm2，由此可分别求出AB和CE的值，进而可得出BE和AE的长．本题属于动点函数图象的问题，主要考查三角形的面积，动点问题等相关知识，关键是由函数图象得出AD和AB，CE的长．17.【答案】解：√3×√2−√24−(3−√6)=√6−2√6−3+√6=−3．【解析】先算二次根式的乘法，化简，去括号，再算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】解：由题意得AC=800米，BC=600米，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=1000(米)，∴1000÷200=5(分钟)．答：船从A到B处需要5分钟．【解析】由勾股定理可求解AB的长，再利用时间=路程÷速度可求解．本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．19.【答案】(1)证明：∵AF//CE，∴∠AFB=∠CED，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△AFB和△CED中，{∠BAF=∠DCE ∠AFB=∠CED BF=DE，∴△AFB≌△CED(AAS)，∴AB=CD；(2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下：由(1)知：△AFB≌△CED，AB=CD，∴∠ABF=∠CDE，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】(1)由AF//CE，得∠AFB=∠CED，由BE=DF，得BF=DE，可得△AFB≌△CED(AAS)，从而AB=CD；(2)由△AFB≌△CED，可得∠ABF=∠CDE，即得AB//CD，故四边形ABCD是平行四边形．本题考查全等三角形的判定与性质，涉及平行四边形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理并能熟练应用．20.【答案】50323【解析】解：(1)10÷20%=50(人)，阅读量为3本的人数为：50−4−10−14−6=16(人)，故答案为：50，补全条形统计图如图所示：(2)16÷50×100%==32%，即m=32，将这50人的阅读书籍的本数出现次数最多的是3本，共出现16次，因此众数是3本，故答案为：32，3；=1080(人)，(3)1500×16+14+650答：该校1500名学生中能完成此目标的有1080人．(1)从两个统计图可知，阅读量为2本的10人，占调查人数的20%，由频率=频数可求出总数调查人数；求出阅读量为3本的人数即可补全条形统计图；(2)求出阅读量为3本的所占的百分比即可确定m的值，根据众数的定义结合问题情境进行判断即可；(3)求出阅读量为3本及以上的学生人数所占的百分比，估计总体中，阅读量在3本及以上的学生人数所占的百分比，进而求出相应的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关是正确解答的前提．系以及频率=频数总数21.【答案】菱形【解析】解；(1)由作法得AE=AD，AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//BC，∴∠DFA=∠EAF，∴∠DFA=∠DAF，∴DA=DF，∴DF=AE，∵DF//AE，∴四边形AEFD为平行四边形，∵AD=AE，∴四边形AEFD为菱形；故答案为：菱形；(2)连接DE交AF于O点，如图，∵四边形AEFD为菱形；AF=√3，OD=OE，∴AD=AE=2，DE⊥AF，AO=OF=12在Rt△AOD中，OD=√22−(√3)2=1，∴DE=2，∴AD=AE=DE，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=180°−60°=120°．(1)由作法得AE=AD，AF平分∠DAE，则∠DAF=∠EAF，再证明∠DFA=∠DAF得到DA=DF，则可判断四边形AEFD为平行四边形，然后利用AD=AE可判断四边形AEFD 为菱形；(2)连接DE 交AF 于O 点，如图，先根据菱形的性质得到AD =AE =2，DE ⊥AF ，AO =OF =12AF =√3，OD =OE ，再计算出OD =1，则可判断△ADE 为等边三角形，所以∠DAE =60°，然后根据平行四边形的性质得到∠B 的度数．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．22.【答案】解：(1)当0≤x ≤20时，y =100(90−x)+100x =9000，当20<x ≤90时，y =100(90−x)+20×100+(100−20)×(x −20)=−20x +9400，∴y ={9000(0≤x ≤20)−20x +9400(20<x ≤90)； (2)①∵购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元，∴{x ≤4560(90−x)+50x ≤5000， 解得40≤x ≤45，∵x 是整数，∴x 可取40，41，42，43，44，45，∴共有6种购进方案；②设总利润为w 元，∵40≤x ≤45，∴总销售额y =−20x +9400，∴w =(−20x +9400)−[60(90−x)+50x]=−10x +4000，∵−10<0，∴w 随x 的增大而减小，∴x =40时，w 取最大值，最大值为−10×40+4000=3600(元)，答：总利润的最大值是3600元．【解析】(1)分两种情况：当0≤x ≤20时和当20<x ≤90时，分别根据已知列出函数关系式即可；(2)①由购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元，得{x ≤4560(90−x)+50x ≤5000，即可解得共有6种购进方案； ②设总利润为w 元，可得w =(−20x +9400)−[60(90−x)+50x]=−10x +4000，由一次函数性质可得总利润的最大值是3600元．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23.【答案】(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴∠DAF=∠F，∵AG平分∠DAE，∴∠DAF=∠FAE，∴∠FAE=∠F，∴AE=FE，∴△AEF为等腰三角形；②解：在正方形ABCD中，AB=4，∠B=90°，CE=BE，∴BE=EC=2，∴EA=√AB2+BE2=√42+22=2√5，∵EA=EF，∴EF=2√5，∴CF=EF−EC=2√5−2；(2)解：如图，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠D=∠DCB=90°，∴∠GCF=180°−90°=90°，∵G为CD的中点，∴CD=2CG，设CD=2a，则CG=a，在△ADG和△FCG中，{∠AGD=∠FGCDG=CG∠D=∠GCF=90°，∴△ADG≌△FCG(ASA)，∴AD=CF，AG=FG，∴AD=CF=CD=2a，∵EA=EF，AG=FG，∴EG⊥AF，∵∠GCF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∴∠EGC=∠F，∵∠ECG=∠GCF=90°，∴△EGC∽△GFC，∴ECGC =GCCF，∵GC=a，FC=2a，∴ECGC =GCCF=12，∴EC=12a，∴BE=BC−EC=2a−12a=32a，∴CEBE =12a32a=13．【解析】(1)①根据正方形的性质及角平分线的定义推出AE=FE，据此即可得解；②根据AB=4，CE=BE，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到EA的长，结合①可以得到线段CF的长；(2)连接EG，根据正方形的性质推出△ADG≌△FCG，则AD=CF，AG=FG，进而得到EG⊥AF，根据直角三角形的两锐角互余推出∠EGC=∠F，又∠ECG=∠GCF=90°，则△EGC∽△GFC，根据题意和三角形相似的性质求解即可．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)令x=0，则y=1，∴B(0,1)，令y=0，则x=−3，∴A(−3,0)，过点C作CE⊥x轴交于E，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAO=90°，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠BAO=∠ECA，∵AB=AC，∴△AOB≌△CEA(AAS)，∴EA=BO，CE=AO，∴C(−4,3)，将点C(−4,3)，B(0,1)代入y2=kx+b，∴{b=1−4k+b=3，解得{k=−12b=1，∴y=−12x+1；(2)∵OA=3，BO=1，∴S△AOB=12×3×1=32，∵四边形AOBP的面积为4，∴S△ABP=4−32=52，在y=−12x+1中，令y=0，则x=2，∴D(2,0)，∴BD=√5，∴S△ABD=12×BD×ℎ=12×AD×OB，∴ℎ=√5，∴S△APB=12×BP×ℎ=52，∴BP=√5，设P(t,−12t+1)，∴√5=√54t2，∴t=±2，∵P点在射线BC上，∴t=−2，∴P(−2,2)；(3)∵CM+MN≥CN，∴当M、N、D三点共线时，CM+MN取最小值，此时D、M、N三点重合，∵C(−4,3)，D(2,0)，∴CD=3√5，∴CM+MN的最小值为3√5．【解析】(1)过点C作CE⊥x轴交于E，证明△AOB≌△CEA(AAS)，可求C点坐标，再由待定系数法求直线的解析式即可；(2)由题可知S△ABP=4−32=52，根据S△ABD=12×BD×ℎ=12×AD×OB，可求ℎ=√5，再由S△APB=12×BP×ℎ=52，求出BP=√5，设P(t,−12t+1)，即可求t的值，从而求点P的坐标；(3)根据CM+MN≥CN，则CM+MN取最小值，此时D、M、N三点重合，求出CD的长即为所求．本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形两边之和大于第三边是解题的关键．。
2020-2021学年湖北省孝感市八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷1.化简√16的正确结果是()A. 4B. −4C. ±4D. 162.下列函数式中，表达y是x的正比例函数的是()A. y=2x+1B. y=−0.1xC. y=2x2D. y=3x3.已知一组数据1，x，2，5，4的众数为5，则这组数据的中位数是()A. 1B. 2C. 4D. 54.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A. 1.5，2，3B. 3，4，5C. 6，8，10D. 5，12，135.宏博学校在春季运动会前期，从八年级四个班中各抽取了5名男子1500米选手的训练成绩，各班选手平均用时(分钟)及方差如表：八(1)八(2)八(3)八(4)平均用时/分钟 5.5 5.5 5.5 5.5方差0.160.170.180.15各班选手用时波动最小的是()A. 八(1)班B. 八(2)班C. 八(3)班D. 八(4)6.一次函数y=3x−2的图象经过的象限是()A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限7.如图，AC为矩形ABCD的对角线，∠BAC的平分线交BC于点E，BM⊥AE于点M，交AC于点F.若点N是BC的中点，连接MN.已知AB=6，BC=8.则MN的长为()A. 3.5B. 3C. 2.5D. 28.如图，已知正方形ABCD的边长是1.进行如下操作：①取AD的中点E，连接EC，作∠CED的平分线交BC延长线于点F；②过点F作FG//CE交AD延长线于点G.则DG的长为()A. √52B. √5−12C. √2−12D. √5−19.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为______ ．10.已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为2，则另一组新数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x n+1的平均数是______．11.直线y=2x−6与x轴交点坐标为______．12.红旗学校睿智兴趣小组在学习了《数据的分析》后，对本校九年级学生数学学业水平调研考试成绩进行了抽样调查．抽样成绩评定为A、B、C、D四个等级(注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，从九年级学生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成如图所示扇形统计图．若该校九年级学生有720名，请你估计这次数学学业水平调研考试中，成绩达到合格以上(含合格)的人数大约有______名．13.若点P(m,n)在函数y=15x+1的图象上，则代数式5n−m+1的值为______．14.如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，BE⊥直线l于点E，连接DE，若AE=3，则△ADE的面积为______．15.已知x=√3+√2，y=√3−√2，则式子xy2+x2y的值为______．16.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a=1 2(m2−n2)，b=mn，c=12(m2+n2)，其中m，n(m>n)是互质的奇数，则a，b，c为勾股数．我们令n=1，得到下列顺序排列的等式：①32+42=52，②52+122=132，③72+242=252，④92+402=412，…根据规律写出第⑥个等式为______．+3√4817.计算：2√12−6√1318.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长．19.如图，在4×4的网格直角坐标系中(图中小正方形的边长代表一个单位长)，已知点A(−1,−1)，B(2,2)．(1)线段AB的长为______；(2)在小正方形的顶点上找一点C，连接AC，BC，使得S△ABC=9．2①用直尺画出一个满足条件的△ABC；②写出所有符合条件的点C的坐标．20.2021年是中国共产党建党100周年，东方红学校在甲、乙两个校区组织《红心向党》演讲选拔赛，预赛中两校区分别有8名选手组队参加比赛，两队选手的分数集中在7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据得分情况绘制成统计图表．乙校区团队得分情况统计表分数7分8分9分10分人数0323(1)分别求出两校区团队得分的平均数和中位数，若从平均数与中位数的角度分析，哪个校区团队成绩较好；(2)东方红学校从两个团队中挑选一个团队参加决赛，从成绩稳性定的角度分析，你认为选哪所校区的团队作为代表队？通过计算说明理由．21.如图，▱ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F.试判断四边形AECF的形状，并说明理由．22.如图，正方形ABCD的顶点A，B都在x轴的正半轴上，顶点D在直线y=2x上，经过顶点A，C的直线l：y=kx+b与直线y=2x交于点F，若OA=1．(1)求直线l的解析式；(2)求点F的坐标；(3)结合图形直接写出不等式2x>kx+b的解集．23.如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，DF⊥AE交AB于点F，交AE于点G．(1)如图1求证：AE=DF；(2)如图2，设Q是线段BF上的动点，QH⊥AE于M，交DC于H．①试猜想线段AQ，DH，BE间的数量关系；②若M是AE的中点，且AB=3，BE=√3时，求CH的长．24.宏大水果店计划购进甲、乙两种水果，甲种水果进价为7元/千克，若购进乙种水果x千克时付款为y元，其中y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤40和x>40时，y与x之间的函数关系式；(2)该店一次性购进甲、乙两种水果共120千克，若乙种水果不超过80千克，且不少于甲种水果重量．的13①求购进乙种水果数量的取值范围；②该店如何购进甲、乙两种水果的重量，才能使本次付款总金额w(元)最少，并求出最少费用(不计损耗)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：√16=4，故选：A．根据算术平方根的定义解答即可．此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不合题意；B、符合正比例函数的含义，故本选项符合题意；C、是二次函数，故本选项不合题意．D、是反比例函数，故本选项不合题意．故选：B．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题主要考查了正比例函数的定义，注意其概念是解决此题的关键．3.【答案】C【解析】解：这组数据1，x，2，5，4的众数为5，所以x=5，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是4，因此中位数是4，故选：C．根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义求解即可．本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提．4.【答案】A【解析】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】D【解析】解：由于0.15<0.16<0.17<0.18，∴故八(4)班的方差小，波动小，故选：D．根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．[(x1−x−)2+(x2−本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=3x−2，k=3>0，b=−2<0，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道当k>0，b<0时，一次函数的图象经过哪几个象限．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=6，BC=8，∴AC =√AB 2+BC 2=√62+82=10，∵∠BAC 的平分线交BC 于点E ，BM ⊥AE 于点M ， ∴△ABF 是等腰三角形， ∴BM =MF ，AB =AF ，∴FC =AC −AF =AC −AB =10−6=4， ∵点N 是BC 的中点， ∴MN 是△BFC 的中位线， ∴2MN =FC =4， ∴MN =2， 故选：D ．根据等腰三角形的判定和性质得出△ABF 是等腰三角形，进而利用三角形中位线定理解答即可． 此题主要考查了矩形的性质，根据等腰三角形的判定和性质得出△ABF 是等腰三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠CDE =90°，BC//AD ， ∴∠CFE =∠FEG ， ∵FG//EC ，∴四边形EGFC 为平行四边形， ∵EF 平分∠CEG ， ∴∠CEF =∠FEG ， ∴∠CEF =∠CFE ， ∴CE =CF ， ∴▱EGFC 为菱形， ∴CE =EG ， ∵E 为AD 中点， ∴ED =12，在Rt △CDE 中，由勾股定理得， CE =√CD 2+ED 2=√(12)2+12=√52，∴EG=√52，∴DG=√52−12=√5−12，故选：B．由FG//CE，正方形的性质和角平分线的性质可证明四边形EGFC为菱形，在Rt△CDE由勾股定理求出菱形EGFC的边长即可解．本题考查了正方形的性质和菱形的判定，在遇到平行平分时，想到可以证明等腰是解题的关键．9.【答案】a≥2【解析】解：依题意，得a−2≥0，解得，a≥2．故答案为：a≥2．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】3【解析】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为2，∴新数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x n+1的平均数是2+1=3，故答案为：3．根据新数据是将原数据分别加上1所得求解即可．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数的有关性质．11.【答案】(3,0)【解析】解：∵当y=0时，x=3．∴直线y=2x−6与x轴交点坐标为(3,0)．根据x轴上的任何一点其纵坐标都为0可知，只需把y=0代入y=2x−6，即可解决问题．本题考查的知识点为：一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．12.【答案】504【解析】解：由题意，720×(25%+25%+20%)=504(名)．故答案为：504．用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】6【解析】解：∵点(m,n)代入函数y=15x+1的图象上，∴n=15m+1，∴5n=m+5，∴5n−m=5+1=6．故答案为：6．直接把点(m,n)代入函数y=15x+1得到n=15m+1，再利用等式的基本性质变形即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，运用到整体代入思想．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】92【解析】解：过点D作DF⊥l于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵∠DAF+∠BAE=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ADF和△BAE中，{∠AFD=∠AEB ∠ADF=∠BAE AD=AB，∴△ADF≌△BAE(AAS)，∴DF=AE=3，∴S△ADE=12AE×DF=12×3×3=92，故答案为：92．过点D作DF⊥l于F，易证△ADF≌△BAE，可得DF=AE=3，即可求出面积．本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质，求出高DF的长是解题的关键．15.【答案】2√3【解析】解：∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴xy2+x2y=xy(y+x)=(√3+√2)×(√3−√2)×(√3+√2+√3−√2)=(3−2)×2√3=2√3．故答案为：2√3．直接将原式提取公因式，再利用二次根式混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】132+842=852【解析】解：∵3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，∴第一个数的底数是2n+1，指数是2，∵4=2×12+2×1，8=2×22+2×2，24=2×32+2×3，40=2×42+2×4，∴第二个数的底数是2n2+2n，指数是2，∵第三个数的底数比第二个数的底数大1，指数是2，∴第n个等式为(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2，∴第⑥个等式为132+842=852，故答案为：132+842=852．通过观察可知，所列出的等式都符合勾股定理公式，在观察各底数的特点，找到规律即可得出第⑥个等式．本题考查了一些常用的勾股数，通过分析各个等式，找出规律是解决本题的关键．17.【答案】解：原式=2×2√3−6×√3+3×4√33=4√3−2√3+12√3=14√3．【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式加减的实质是合并同类二次根式．18.【答案】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11，∴OC+OD=1(AC+BD)=18，2∴△OCD的周长=OC+OD+CD=18+11=29．(AC+BD)，再由平行四边形的对边相等【解析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=12可得AB=CD=11，继而代入可求出△OCD的周长．此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．19.【答案】3√2【解析】解：(1)AB=√32+32=3√2，故答案为：3√2．(2)①满足条件的三角形如图所示．②C 1(2,−1)，C 2(−1,2)，C 3(−2,1)，C 4(1,−2)．(1)利用勾股定理求解即可．(2)①利用数形结合的思想作出点C 即可．②根据点C 的位置写出坐标即可．本题考查作图−复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)甲校区团队得分从小到大排列为：7，8，8，9，10，10，10，10．∴甲校区团队得分的中位数为：9+102=9.5， 甲校区团队得分的平均数为：18×(7+8+8+9+10+10+10+10)=9(分)，乙校区团队得分从小到大排列为：8，8，8，9，9，10，10，10．∴乙校区团队得分的中位数为：9+92=9， 乙校区团队得分的平均数为：18×(8+8+8+9+9+10+10+10)=9(分)，平均数相同，甲校区团队得分的中位数较大，∴从平均数与中位数的角度分析，甲校区团队成绩较好；(2)选乙校区团队作为代表队，理由如下：S 甲2=18×[(7−9)2+2×(8−9)2+(9−9)2+4×(10−9)2]=1.25；S 乙2=18×[3×(8−9)2+2×(9−9)2+3×(10−9)2]=0.75，∵S 甲2>S 乙2， 所以乙校区团队的成绩更稳定，故选乙校区团队作为代表队．【解析】(1)根据平均数和中位数的定义分别求出平均数和中位数，比较即可得到结果；(4)求出两校区团队得分的方差，根据方差的意义可得答案．本题主要考查方差，平均数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数的定义和方差的意义．21.【答案】解：四边形AECF 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ．∵O 为AC 的中点，∴OA =OC ，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF =CE ，又∵AF//CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形．【解析】证明△AOF≌△COE(AAS)，可得出AF =CE ，则判定四边形AECF 是平行四边形，再根据EF ⊥AC ，即可得到四边形AECF 是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵OA =1，∴A(1,0)，把x =1代入y =2x 得：y =2，∴D(1,2)，∴AD =2，∵四边形ABCD 是正方形，∴OB =3，BC =2，∴C(3,2)，将A 、C 的坐标代入y =kx +b 得：{k +b =03k +b =2，解得{k =1b =−1， ∴直线l 的解析式为y =x −1；(2)解{y =x −1y =2x得{x =−1y =−2， ∴点F 的坐标为(−1,−2)；(3)观察图象，当x >−1时，2x >kx +b ，∴不等式2x >kx +b 的解集是x >−1．【解析】(1)先求得D 的坐标，即可得到C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 的解析式；(2)解析式联立成方程组，解方程组即可求得F 的坐标；(3)观察图象即可求得不等式2x >kx +b 的解集．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质、正方形的性质、一次函数与一元一次不等式的关系等，数形结合是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE =∠DAF =90°，AB =DA ，∵DF ⊥AE ，∴∠DGA =90°，∴∠BAE +∠DAE =90°，∠ADF +∠DAE =90°，∴∠BAE =∠ADF ，且∠ABE =∠DAF =90°，AB =DA ，∴△ABE≌△DAF(ASA)，∴AE =DF ；(2)解：①AQ =BE +DH ，证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB//CD ，AB =CD =3，∵QH ⊥AE ，DF ⊥AE ，∴QH//DF ，∴四边形DFQH 是平行四边形，∴DH =FQ ，∴AQ =AF +FQ =AF +DH ，由(1)知△ABE≌△DAF ，∴AF=BE，∴AQ=BE+DH；②∵AB=3，BE=√3，∠ABE=90°，∴AE=√AB2+BE2=2√3，∵M是AE的中点，∴AM=12AE=√3，∵QH//DF，∴∠AQM=∠AFG，∵ABE≌△DAF，∴∠AFG=∠AEB，∴AQM=∠AEB，∵∠QAM=∠EAB，∴△AQM∽△AEB，∴AQAE =AMAB，即2√3=√33，∴AQ=2，由①的结论得DH=AQ−BE=2−√3，∴CH=CD−DH=3−(2−√3)=1+√3．【解析】(1)由“ASA”可证△ABE≌△DAF，可得AE=DF；(2)①由正方形的性质可得AB//CD，QH⊥AE，DF⊥AE得QH//DF，可得出四边形DFQH是平行四边形，则DH=FQ，可得出AQ=AF+FQ=AF+DH，由△ABE≌△DAF得AF=BE，即可得AQ=BE+DH；②根据勾股定理求出AE=2√3，则AM=√3，证明△AQM∽△AEB，根据相似三角形的性质可得AQ=2，由①的结论得DH=AQ−BE=2−√3，即可求得CH的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，有一定的难度．24.【答案】解：当0≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，则40k=320，解得k=80，∴y =80x ；当x >40时，设y 与x 之间的函数关系式为y =ax +b ，则{40a +b =32080a +b =560， 解得{a =6b =80， ∴y =6x +80，故y 与x 之间的函数关系式为y ={80x(0≤x ≤40)6x +80(x >40)； (2)①∵购进乙种水果x 千克，则购进甲种水果(120−x)千克，则x ≥13(120−x)，解得x ≥30，又乙种水果不超过80千克，∴x ≤80，∴30≤x ≤80；②由题意可知，当30≤x ≤40时，w =7×(120−x)+8x =x +840，∵k =1>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =30时，w 有最小值为：w 最小=30+840=870(元)；当40<x ≤80时，w =7×(120−x)+6x +80=−x +920，∵k =−1<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x =80时，w 有最小值为：w 最小=−80+920=840(元)，∵840<870，∴当购进甲种水果40千克，购进乙种水果80千克，付款总金额w(元)最少为840元．【解析】(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)①购进乙种水果为x 千克，则购进甲种水果(120−x)千克，根据“乙种水果不超过80千克，且不少于甲种水果重量的13”可以确定x 的范围；②结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少． 本题主要考查了一次函数的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．。
2021年孝感市八年级数学下期末试卷(附答案)
一、选择题1．一组数据,,,,,,a b c d e f g 的平均数是m ，极差是k ，方差是n ，则23,23,23,23,23,23------a b d e f g 的平均数、极差、和方差分别是（ ）A ．222、、m k nB ．23232m k n --、、C ．232-、、4m k nD ．2323--、、4m k n2．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变3．方差计算公式()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中，数字5和7分别表示（ ） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数D ．数据个数、中位数4．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0 方差0.251.002.503.00则成绩发挥最不稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-8．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-69．以下关于8的说法，错误的是（ ） A ．8是无理数B ．822=±C ．283<<D ．822÷=10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝ODD ．AB ＝CD ，AD ＝BC11．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BM 是AC 边的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB=DE ，EF ⊥AC 于点F ，则以下结论；①∠DBM=∠CDE ；②BN=DN ；③AC=2DF ；④S BDE ∆﹤S BMFE 四边形其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③12．若实数m 、n 满足340m n --=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ）．A ．5B ．7C ．5或7D ．以上都不对二、填空题13．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．14．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元．15．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．16．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．17．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，且BD CE =，连接,CD DE ，点,,M N P 分别是,,DE BC CD 的中点，34PMN ∠=，则MPN ∠的度数是_______．18．若336y x x =--，则xy 的平方根为________．19．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ；整个过程共折叠了8次，问图（1）中DEF ∠的度数是_________．20．如图ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，若CE ＝2，则BE ＝______________．三、解答题21．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目（每个项目按百分制计分）．若按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李颖和张明两位同学的各项成绩如表所示： 项 目 选 手 形 象 知识面 普通话 李 颖 70 80 88 张 明8075x（2）若张明同学要在总成绩上超过李颖同学，求x 的范围．22．根据重庆轨道集团提供的日客运量统计，2019年2月21日重庆轨道交通首次日客运量突破300万乘次，其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为21.5万乘次．据了解，某工作日上午7点至9点轨道环线四公里站有20列列车进出站，每列车进出站时，将上车和下车的人数记录下来，各得到20个数据，并将数据进行整理，绘制成了如下两幅不完整统计图．(数据分组为：A 组：170180x ≤<，B 组：180190x ≤<，C 组：190200x ≤<，D 组：200210x ≤<，E 组：210220x ≤≤)I ．上车人数在C 组的是：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198；II ．上车人数的平均数、中位数如下表：平均数 中位数 上车人数(人)194a根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全频数分布直方图；(2)表中a =________，扇形统计图中m =_________，扇形统计图中E 组所在的圆心角度数为________度；(3)请利用平均数，估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数．23．已知点（2，﹣4）在正比例函数y ＝kx 的图象上． （1）求k 的值；（2）若点（﹣1，m ）也在此函数y ＝kx 的图象上，试求m 的值．24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，中线BD ，CE 相交于点O ，点F ，G 分别为OB ，OC 的中点．（1）求证：//EF DG ，EF DG =；（2）若3AB =，4AC =，求四边形EFGD 的面积．25．解答下列各题： （1）计算：21(13)62-． （2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．（3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．26．如图，ABC ∆中，,AB AC AD >是BC 边上的高，将ADC 沿AD 所在的直线翻折，使点C 落在BC 边上的点E 处．()1若20,13,5===，求ABCAB AC CD∆的面积；()2求证：22-=⋅．AB AC BE BC【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平均数、极差和方差的变化规律即可得出答案．【详解】∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；∵数据a、b、c、d、e、f、g的极数是k，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2k；∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是224n n；故选C.【点睛】此题考查方差、极差、算术平均数，解题关键在于掌握方差、极差、算术平均数变化规律即可.2．B解析：B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小 故选B. 【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.3．A解析：A 【分析】根据方差的计算公式可直接得出结果． 【详解】()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦∴5是数据的个数，7是平均数， 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义．熟记方差公式是解题的关键． 4．D解析：D 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大. 【详解】 由表可知：丁的方差最大，这四个人中，发挥最不稳定的是丁 故选：D 【点睛】本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.5．C解析：C 【分析】根据点P 在第二象限，确定m ＜0，n ＞0，根据k ，b 的符号，确定图像的分布即可. 【详解】∵点P （m ，n ）在第二象限， ∴m ＜0，n ＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.6．C解析：C 【分析】根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车得：()601100x x += ∴32x =∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．7．D解析：D 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上， ∴4=k-2k ， 解得，k=-4．故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值． 【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．9．B解析：B 【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果． 【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．10．B解析：B 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断． 【详解】A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定； 故选：B ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．11．D解析：D 【分析】①设∠EDC=x ，则∠DEF=90°-x 从而可得到∠DBE=∠DEB=180°-（90°-x ）-45°=45°+x ，∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x ，从而可得到∠DBM=∠CDE ；③由△BDM ≌△DEF ，可知DF=BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=12AC ； ④可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明：△DNB 的面积=四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积+△BNE 的面积=四边形NMFE 的面积+△BNE 的面积； 【详解】解：①设∠EDC=x ，则∠DEF=90°-x ， ∵BD=DE ，∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°， ∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x ． ∴∠DBM=∠CDE ，故①正确；②由①得∠DBM=∠CDE ，如果BN=DN ，则∠DBM=∠BDN ， ∴∠BDN=∠CDE ， ∴DE 为∠BDC 的平分线， ∴△BDE ≌△FDE ，∴EB ⊥DB ，已知条件∠ABC=90°， ∴②错误的；③在△BDM 和△DEF 中，DBM CDE DMB DFE BD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDM ≌△DEF （AAS ），∴BM=DF ，∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，∴BM=12AC ， ∴DF=12AC ， 即AC=2DF ；故③正确．④由③知△BDM ≌△DEF （AAS ）∴S △BDM =S △DEF ，∴S △BDM -S △DMN =S △DEF -S △DMN ，即S △DBN =S 四边形MNEF ．∴S △DBN +S △BNE =S 四边形MNEF +S △BNE ，∴S △BDE =S 四边形BMFE ，故④错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，利用面积法证明S △BDE =S 四边形BMFE 是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】∵30m -=，30m -≥≥，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=故选：C ．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．二、填空题13．2323【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：由折线统计图可知阅读20本的有4人21本的有8人23本的有20人24本的有8人共40人∴其中位数是第2021个数据的平均数即=23众解析：23 23【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即23232+=23，众数为23， 故答案为23、23．【点睛】本题考查了折线统计图及中位数、众数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算． 14．35【解析】分析:利用众数的定义可以确定众数在第三组由于张华随机调查了20名同学根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序第15个与第16个数的平均数详解:∵4出现了9次它的次数最多∴众数为4∵张华解析：3.5【解析】分析: 利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数． 详解: ∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（3＋4）÷2＝3.5，即中位数为3.5．故答案为：3.5．点睛: 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【分析】作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，∴A(4-，0)，B(0，4)，∵点P 在一次函数 y x =的图象上，∴设点P 的坐标为(x ，x)，2AB =224432+=，()222242816PB x x x x =+-=-+，2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++， 解得：2x =∴点P 的坐标为(2，2)；②当∠BAP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+， 解得：2x =-∴点P 的坐标为(-2，-2)；③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，∴点P 的坐标为(0，0)；综上，点P 的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．16．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a= 53【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是3，3)，代入23y x =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为33)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是3-a ，3)，∵恰好落在正比例函数23y x =-的图象上， ∴)23233a -=，解得：53． 53 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．． 17．【分析】根据点MNP 分别是DEBCCD 的中点可以证明MP 是ΔDEC 的中位线NP 是ΔDBC 的中位线根据中位线定理可得到MP=NP 再根据等腰三角形的性质得到∠PMN=∠PNM 最后根据三角形的内角和定理可解析：112【分析】根据点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点，可以证明MP是ΔDEC的中位线，NP是ΔDBC的中位线，根据中位线定理可得到MP=NP，再根据等腰三角形的性质得到∠PMN=∠PNM，最后根据三角形的内角和定理可以得到∠MPN．【详解】解：如图∵点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点∴MP是ΔDEC的中位线，∴MP=1EC，2NP是ΔDBC的中位线∴NP=1BD，2又∵BD=CE∴MP=NP∴∠PMN=∠PNM=34∘∴∠MPN=180∘-∠PMN-∠PNM=180∘-34∘-34∘=112∘故答案位：112°【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定，以及三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理求线段的长度．18．±3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x进而求出y根据平方根的概念解答即可【详解】解：要使有意义则x-3≥0同理3-x≥0解得x=3则y=6∴xy=18∵18的平方根是±3∴xy的平方根为±3故答解析：2．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可．【详解】有意义，则x-3≥0，同理，3-x≥0，解得，x=3，则y=6，∴xy=18，∵18的平方根是，∴xy的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．19．20°【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了8次可得CF与GF重合依据平行线的性质即可得到∠DEF的度数【详解】解：设∠DEF=α在图（1）中∵是长方形纸带∴AD//BC∴解析：20°【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了8次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【详解】解：设∠DEF=α，在图（1）中∵是长方形纸带，∴AD//BC，∴∠EFB=∠DEF =α，∵折叠8次后CF与GF重合，∴∠CFE=8∠EFB=8α，∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+8α=180°，∴α=20°，即∠DEF=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质．在本题中应理解∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．20．2【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴∠EAB＝∠B＝225°∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝45°∵∠C＝90°∴AC＝CE＝2A解析：根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴AC＝CE＝2，AE2＝AC2＋CE2，∴AECE＝，∴BE＝AE＝．故答案为：【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）83；（2）90＜x≤100【分析】（1）按照各项目所占比求得总成绩；（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．【详解】（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，∴x＞90．∵每个项目按百分制计分∴90＜x≤100∴李颖同学的总成绩是83分，张明同学要在总成绩上超过李颖同学，则他的普通话成绩应90＜x≤100．【点睛】本题综合考查平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义．22．（1）补图见解析；（2）193，30，36；（3）19400人．【分析】（1）用20减去A、C、D、E组的数量得到B组数量，据此即可补全直方图；（2）利用中位数的概念可求得a的值，用100%减去B、C、D、E组所占的百分比求得A 组所占的百分比可求得m的值，用360度乘以E组所占的比例即可求得相应圆心角的度数；（3）用样本的平均数乘以这一时间段的进站车数再乘以天数即可得．（1）B组的数量为：20-2-12-2-1=3，补全频数直方图如图所示：（2）20个数据从小到大排列后位于中间的应该是第10、第11个数据，A、B、C、D、E组的数据是从小到大进行的，A、B组共有5个数据，C组有12个数据，从小到大排列为：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198，C组中的第5个数据是总数据的第10个，为193，C组中的第6个数据是总数据的第11个，为193，所以中位数为：（193+193）÷2=193，即a=193；m%=100%-25%-20%-15%-10%=30%，所以m=30；扇形统计图中E组所在的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：193，30，36；（3）估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数为：194×20×5=19400人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体等知识，弄清题意，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键．23．（1）-2；（2）2【分析】（1）结合点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上∴-4＝2k解得：k＝-2；（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x∵点（-1，m）在函数y＝-2x的图象上∴当x ＝-1时，m ＝-2×（-1）＝2．【点睛】本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．24．（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用中位线性质可得12ED BC =，//ED BC ．12FG BC =，//FG BC ．可证四边形EFGD 是平行四边形．由平行四边形性质可得EF DG =，//EF DG ．（2）由EFGD 和OG GC =，可推得EO OG CG ==．求13462ABC S =⨯⨯=△由点D 是AC 中点，1322DEC AEC S S ==△△．由三等分可求2231332DEG DEC S S ==⨯=△△．根据平行四边形性质可得四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【详解】（1）证明：∵点E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴12ED BC =，//ED BC ． ∵点F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴12FG BC =，//FG BC ． ∴FG ED =，//FG ED ．∴四边形EFGD 是平行四边形．∴EF DG =，//EF DG ；（2）解：∵EFGD ，∴EO OG =．又∵OG GC =，∴EO OG CG ==． ∵3AB =，4AC =， ∵13462ABC S =⨯⨯=△， ∵点D 是AC 中点， ∴1322DEC AEC S S ==△△． ∴2231332DEG DEC S S ==⨯=△△． ∴四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【点睛】本题考查中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，掌握中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，注意中线与中位线的区别以及它们性质是解题关键．25．（1）43+；（2）21 xy=⎧⎨=-⎩；（3）21x-<，画图见解析．【分析】（1）先用完全平方公式运算括号里的，再进行根式乘法运算，最后计算加减；（2）运用加减消元法运算求解即可；（3）先分别计算两个不等式，画出数轴可判断出解集．【详解】（1）21(13)62+-⨯13233=++-43=+．（2）125x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得36,2x x==，把2x=代入①，21,1y y+==-，∴方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．（3）()33121318xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，由①得6232xx+>+-2236x x->+-1x->-1x<；由②得1338x x-+-1383x x+--24x-2x-，∴不等式组解集为21x-<，∴数轴表示如下：【点睛】本题考查实数的混合运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．26．（1）126；（2）见解析【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD 长；进而求出BD ，从而得到BC 长，再由三角形面积公式即可求解；（2）利用勾股定理易得2222AB AC BD DE -=-，再利用平方差公式分解因式可得()()22AB AC BD DE BD DE -=-+，根据折叠性质和线段和差关系即可得出结论．【详解】（1）解：AD 是BC 边上的高，90ADB ADC ∴∠=∠=在Rt ADC 中，13,5,AC CD ==2213514412AD ∴=-=在Rt ADB 中，20,12,AB AD ==22201225616BD ∴=-==16521,BC BD CD ∴=+=+=11211212622ABC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=(平方单位)． （2）证明：ADC 沿AD 所在的直线翻折得到,ADE,,AC AE DC DE ∴==在Rt ADC 中，由勾股定理，得222,AC AD DC =+在Rt ADB 中，由勾股定理，得222BD AB AD =-， ()22222AB AC AB AD DC ∴-=-+222AB AD DC =-- 22BD DE =-()(),=-+BD DE BD DEBE BD DE BC BD DC BD DE=-=+=+,,22∴-=⋅．AB AC BE BC【点睛】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，利用由勾股定理求解是解决问题的关键．。
湖北省孝感市汉川市2021年数学八下期末综合测试试题含解析
湖北省孝感市汉川市2021年数学八下期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm3．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠34．如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（）A ．1B ．2C ．52-3D ．5-3 5．下列定理中，没有逆定理的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．全等三角形的对应边相等C ．全等三角形的对应角相等D ．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上6．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ，则下列关系正确的是() A ．222111a b h += B ．111a hb +=C ．222111b h a += D ．111a b h +=7．将分式22xx y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ）A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A ．52 B ．3 C 3+2 D 310．实数a 22(5)(13)a a -- ）A ．8B ．﹣8C ．2a ﹣18D ．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 12．方程x 4﹣16＝0的根是_____．13．分解因式：23a a +=_____.14．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________15．如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.16．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为______．17．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果13DE AC =，那么AD AB=______.18．如图，矩形ABCD 中，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，若AD ＝8，DC ＝6，则BE 的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt ABC 中，9034ACB AC cm BC cm ∠=︒==，，，将ABC △沿AB 方向向右平移得到DEF ，若9AE cm =.（1）判断四边形CBEF 的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF 的面积.20．（6分）解不等式组32(1)2913532x x x x--≤+⎧⎪⎨-->⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．21．（6分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD 中，AB≠BC，将△ABC 沿AC 翻折至△AB`C，连结B`D ．结论1：△AB`C 与▱ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD 中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC 沿AC 翻折至△AB`C，连接B`D .若以A 、C 、D 、B`为顶点的四边形是正方形，求AC 的长（要求画出图形）22．（8分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （3，4），点B （6，0）．（1）如图①，求AB 的长；（2）如图2，把图①中的△ABO 绕点B 顺时针旋转，使O 的对应点M 恰好落在OA 的延长线上，N 是点A 旋转后的对应点；①求证：四边形AOBN 是平行四边形；②求点N 的坐标．（3）点C 是OB 的中点，点D 为线段OA 上的动点，在△ABO 绕点B 顺时针旋转过程中，点D 的对应点是P ，求线段CP 长的取值范围．（直接写出结果）23．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF ＝∠BAE ，求证：四边形AEFD 是平行四边形．24．（8分）解方程： (1)2124111x x x +=+--； (2)(x ﹣2)2=2x ﹣1．25．（10分）已知，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，AB ＝AD ，连接BD （如图a ），点P 沿梯形的边，从点A →B →C →D →A移动，设点P 移动的距离为x ，BP ＝y ．（1）求证：∠A ＝2∠CBD ；（2）当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系如图（b ）中的折线MNQ 所示，试求CD 的长．（3）在（2）的情况下，点P 从A →B →C →D →A 移动的过程中，△BDP 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由．26．（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．2、A【解析】【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO224（cm），53∴AC ＝2AO =8cm ．故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.3、D【解析】【分析】本题需先根据已知条件得出AD 与AC 的比值，AE 与AB 的比值，从而得出△ADE ∽△ACB ，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62， ∴3161==22AD AC ， 3061==02AE AB ， ∴=AD AE AC AB， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值4、A【解析】【分析】延长AE 交BC 于N 点，过B 点作BM ⊥AN 于M 点，过N 点作NH ⊥FC 于H 点，在Rt △ABM 和Rt △BMN 中，易得cos ∠BAM=cos ∠MBN ，即345BN ＝，解得BN=154，从而求出CN 长度，在Rt △HNC 中，利用cos ∠HNC=cos ∠MBN=45，求出NH 长度，最后借助EF=NH 即可． 【详解】解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即345BN=，解得BN=154．∴CN=BC-BN=54．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=45．∴45NHNC=，解得NH=3．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．5、C【解析】【分析】写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D 有逆定理；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.6、A【解析】【分析】设斜边为c ，根据勾股定理即可得出c =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：设斜边为c ，根据勾股定理即可得出c = 11ab ch 22=，ab ∴=，即a 2b 2=a 2h 2+b 2h 2，222222222222222a b a h b h a b h a b h a b h ∴=+， 即222111a b h+=， 故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7、B【解析】【分析】将原式中的x 、y 分别用2015x 、2015y 代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍， ∴原式变为：222015(2015)(2015)x x y -=20152015()2015()x x y x y +⨯-=222015()x x y ∴缩小为原来的12015 故选B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8、C【解析】【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形叫做中心对称图形，根据这两点即可判断．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A 错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故B 错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C 正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握这两个知识点是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【详解】如图所示，Rt △ABC 中,60,B ∠=AB =2，906030,A ∴∠=-=故1121,22BC AB AC ==⨯====故选:D.【点睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.10、A【解析】【分析】先依据a 在数轴上的位置确定出a ﹣5、a ﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．【详解】由题意可知6＜a ＜12，∴a ﹣5＞0、a ﹣13＜0|a ﹣5|+|a ﹣13|=a ﹣5+13﹣a =1． 故选A ．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ．12、±1【解析】【分析】根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】∵x 4﹣16＝0，∴(x 1+4)(x +1)(x ﹣1)＝0，∴x ＝±1，∴方程x 4﹣16＝0的根是x=±1，故答案为±1．【点睛】该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.13、()31a a +【解析】【分析】直接提取公因式a 即可得答案.【详解】3a 2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.14、平行四边形的对角线互相平分【解析】【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．【详解】逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．故答案为：平行四边形的对角线互相平分．【点睛】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理． 15、2x ≥-【解析】【分析】x≥-时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b 观察函数图象得到，当2＞mx-n的解集．【详解】x≥-.解：不等式x+b≥mx-n的解集为2x≥-.故答案为2【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、22【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴2故答案为：2【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．172【解析】【分析】根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解.【详解】∵将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，∴∠BCA=∠ECA ，AE=AB=CD ，EC=BC=AD ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，∴∠ECA=∠DAC ，设AD 与CE 相交于F ，则AF=CF ，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF ， ∴DF EF AF CF= 又∠AFC=∠DFE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴13DF EF DE AF CF AC === 设DF=x,则AF=FC=3x,在Rt △CDF 中，AB ==又BC=AD=AF+DF=4x ，∴ADAB =AD BC AB AB ===【点睛】此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质. 18、74【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD ∥BC ，∠B=90°． ∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．∴∠D′AC=∠ACB ．∴AE=EC ．设BE=x ，则EC=8-x ，AE=8-x ．∵在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，∴62+x 2=（8-x ）2，解得x=74，即BE 的长为74. 故答案是：74.三、解答题(共66分)19、（1）菱形，证明见解析；（2）四边形CBEF 的面积为29.6cm【解析】【分析】()1首先利用勾股定理求得AB 边的长，然后根据AE 的长求得BE 的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；()2求得高，利用底乘以高即可求得面积．【详解】解：()190ACB ∠=，3AC cm =，4BC cm =，∴由勾股定理得：5AB =，9AE =，4BE AE AB cm ∴=-=，根据平移的性质得：4CF BE cm ==，4CB BE EF CF cm ∴====，∴四边形CBEF 是菱形；()290ACB ∠=，3AC cm =，4BC cm =，5AB =，AB ∴边上的高为341255⨯=， ∴菱形CBEF 的面积为1248455⨯=． 【点睛】本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20、﹣1≤x ＜3，数轴上表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：1x -，解不等式②，得：3x <，则不等式组的解集为13x -<，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（1）AC 2或1．【解析】【分析】()1结论1：先判断出EAC ACB ∠=∠，进而判断出EAC ACB ∠=∠' ，即可得出结论；结论1、先判断出B C AD '=，进而判断出()11802CB D B DA B ED ∠=∠=-∠''' ，再判断出()11802ACB AEC ︒'∠=-∠，即可得出结论； ()2分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：()1结论1：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，EAC ACB ∴∠=∠，由折叠知，ABC △≌AB C '△，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C∴∠EAC=∠ACB’AE CE ∴=，即ACE △是等腰三角形；结论1：由折叠知，BC B C '=，AD BC =，'B C AD ∴=∵AE=CE'DE B E ∴= 1''180'2CB D B DA B ED ∴∠=∠=︒-∠（） 'AEC B ED ∠=∠1'1802CB D AEC ∴=︒-∠（） 1'(180)2ACB AEC ∴∠=︒-∠ ''ACB CB D ∴∠=∠'B D AC ∴() 2【应用与探究】：分两种情况：①如图1所示：四边形ACDB '是正方形，90CAB ︒∴='∠，90BAC ∴∠=，45B ∴∠=， 222AC BC ∴==； ②如图1所示：2AC BC ==；综上所述：AC 2或1．【点睛】此题是几何变换综合题.主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出ACE △是等腰三角形是解本题的关键．22、（1）AB 的长是2；（2）①见解析；②点N 坐标为（1，4）；（3）线段CP 长的取值范围为95≤CP≤1． 【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算即可；（2）①根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算出OA ，从而得出OA=AB ，然后根据等边对等角可得∠AOB=∠ABO ，根据旋转的性质可得BM=BO ，BN=BA ，∠MBN=∠ABO=∠AOB ，然后证出AO ∥BN 且AO=BN 即可证出结论；②证出AN ∥x 轴，再结合平行四边形的边长和点A 的坐标即可得出结论；（3）连接BP ，根据题意，先根据三角形的三边关系可得当点P 在线段OB 上时，CP=BP-BC 最短；当点P 在线段OB 延长线上时，CP=BP+BC 最长，然后求出BP 的最小值和最大值即可求出CP 的最值，从而得出结论．【详解】（1）∵点A （3，4），点B （6，0）∴22(36)(40)916-+-=+∴AB 的长是2．（2）①证明：∵2234+∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO绕点B顺时针旋转得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四边形AOBN是平行四边形②如图1，连接AN∵四边形AOBN是平行四边形∴AN∥OB即AN∥x轴，AN=OB=6∴x N=x A+6=3+6=1，y N=y A=4∴点N坐标为（1，4）（3）连接BP∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN ∴点P为线段MN上的动点∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆∵C在OB上，且CB=12OB=3∴当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长如图2，当BP⊥MN时，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴12MN•BP=12OB•y A∴BP=642455A OB y MN ⋅⨯== ∴CP 最小值=245-3=95 当点P 与M 重合时，BP 最大，BP=BM=OB=6∴CP 最大值=6+3=1∴线段CP 长的取值范围为95≤CP≤1． 【点睛】此题考查的是求平面直角坐标系中任意两点的距离、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和线段的最值问题，掌握平面直角坐标系中任意两点的距离公式、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和三角形的三边关系是解决此题的关键．23、详见解析.【解析】【分析】直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE ＝CF ，进而得出答案．【详解】证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠DCF ＝90°，∵∠BAE ＝∠CDF ， 在△ABE 和△DCF 中，B DCF AB DC BAE CDF ＝，＝，＝，∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ABE ≌△DCF (ASA )，∴BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∵BC ＝AD ，∴EF ＝AD ，又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．【点睛】本题考查的是矩形和全等三角形，熟练掌握矩形和全等三角形的性质是解题的关键.24、（1）原方程无解；（2）2x =，4x =．【解析】【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x-1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】（1）去分母得：()1214x x -++=，整理得314x +=，解得x=1，检验知：x=1是增根，原方程无解；(2) 方程整理得：()()22220x x ---=，分解因式得：()()2220x x ---=，即（x ﹣2）（x ﹣1）=0，可得x ﹣2=0或x ﹣1=0，解得：12x =，24x =．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）见解析；（2）1；（3）△BDP 可能为等腰三角形，能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值为：0或3或5或203或10或 【解析】【分析】(1)根据等腰三角形两个底角相等可以进一步证明∠A ＝2∠CBD,(2) 根据题意描述，可以确定AB=5，AB+BC ＝8,再通过作DE ⊥AB 于来构造直角三角形可以求出CD 长度.(3) 根据题目描述分情况来讨论哪个点为等腰三角形顶点，进而列方程进行求出P 点位置情况.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠A +∠ADC ＝180°，∠ABD +∠CBD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ，∴∠A +2∠ABD ＝180°，2∠ABD +2∠CBD ＝180°，∴∠A ＝2∠CBD ；（2）解：由图（b ）得：AB ＝5，AB +BC ＝8，∴BC ＝3，作DE ⊥AB 于E ，如图所示：则DE ＝BC ＝3，CD ＝BE ，∵AD＝AB＝5，∴AE＝22AB DE-＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P在AB边上时，当PD＝PB时，P与A重合，x＝0；当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；当BP＝BD＝2231+＝10时，AP＝5﹣10，即x＝5﹣10；②点P在BC上时，存在PD＝PB，此时，x＝5+53＝203；③点P在AD上时，当BP＝BD＝10时，x＝5+3+1+2＝10；当DP＝DB＝10时，x＝5+3+1+10＝9+10；综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣10或203或10或9+10．【点睛】本题主要考察学生对等腰三角形的性质、数形结合能力、还有分类讨论问题的能力，掌握数性结合运用是解决此题的关键.26、四边形ABFC是平行四边形；证明见解析.【解析】【分析】易证△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC是平行四边形.【详解】四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，BAE CFEAEB FECBE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．考点：1平行四边形的判定；2全等三角形.。
湖北省2021-2022学年度八年级下学期数学期末试卷C卷
湖北省2021-2022学年度八年级下学期数学期末试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015九上·龙华期中) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A . x=1B . x≥1C . x＞1D . x＜13. （2分）一个大于3的数的平方根是a，那么比这个数小3的数的算术平方根是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·丰润模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A . AB=ADB . AC⊥BDC . AC=BDD . ∠BAC=∠DAC5. （2分） (2017八下·萧山期中) 将化简，正确的结果是（）A . 6B . ±6C . 3D . ±36. （2分） (2020八下·甘州期中) 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A . 9mB . 12mC . 8mD . 10m7. （2分）如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论：①∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2018·邵阳) 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A . 李飞或刘亮B . 李飞C . 刘亮D . 无法确定9. （2分）甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。